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2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题46 平移、旋转和轴对称
（思维导图+知识梳理+35道真题特训）
一、平移
1、平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2、平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
3、确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离。
4、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。
（1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。
（2）将原图形各点（或线段）按要求平移。
（3）把平移后的点（或线段）顺次连接。
二、旋转
1、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
2、图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3、把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
4、旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点。
（5）写出结论：说明作出的图形。
三、轴对称
1、轴对称的性质。
（1）像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
（3）性质。
a、成轴对称的两个图形全等；b、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
（4）学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
2、画对称轴的三种方法。
（1）折叠法:将纸对折，然后将图形和对折线对齐。用铅笔在对折线一侧上画出一个点，然后在对称位置再画出一个点。最后以这两个点为两端在对折线上画一条直线，就是图形的对称轴了。
（2）图形平移法:将图形复制一份，然后使用尺子将图形左右对称平移。当两个图形完全重合时，在它们之间的对称位置就是图形的对称轴。
（3）连接法:在图形上随意选择两个点，然后使用尺子将这两个点连接起来。将连接起来的线段垂宜平分线分成两半，然后在两个半部分中分别找到相等的点。将这些点连接起来，就是图形的对称轴。
3、补全一个简单的轴对称图形的方法。
（1）确定已知图形的几个关键点，如图形的顶点，相交点，端点等。
（2）数除或量出图形关键点到对称轴的距离。
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。
（4）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。
一、填空题
1．小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O（ ）时针旋转90°打开，绕点O（ ）时针旋转90°关闭。
【答案】逆 顺
【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；据此解答。
【解答】据图可知，起落杆打开是把转杆绕点O逆时针旋转90°，起落杆关闭是把转杆绕点O顺时针旋转90°。
小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O逆时针旋转90°打开，绕点O顺时针旋转90°关闭。
2．在下图中，将黑点先向东平移3格，再向北平移3格，黑点现在的位置在原来位置的（ ）偏（ ）（ ）°方向。
【答案】东 北 45
【分析】根据平移的方法，按照“上北下南，左西右东”的图上方向，将黑点先向东平移3格，再向北平移3格，画出黑点平移后的位置作图如下：
从图中可知：前后两个黑点的连线，正好是一个边长为3格的大正方形的对角线，即夹角为45°。根据“上北下南，左西右东”的图上方向，以原来黑点的位置为观测点，结合方向角度即可描述。
【解答】根据分析可得：
黑点现在的位置在原来位置的东偏北（北偏东）45°方向。
3．下图中，阴影部分的面积是（ ）cm2，它能画（ ）条对称轴。
【答案】13.76 1/一
【分析】（1）由图可知，5条圆的半径的总长度等于20cm，用20除以5求出圆的半径，进而求出圆的直径；则图中阴影部分的面积可以看作是一个边长等于圆的直径的正方形面积减去一个圆的面积；利用正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算。
（2）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。
【解答】圆的半径：20÷5＝4（cm）
圆的直径：4×2＝8（cm）
8×8－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（cm2）
它能画1条对称轴，如图所示：
因此阴影部分的面积是13.76cm2，它能画1条对称轴。
4．如图，图甲先绕点M（ ）时针旋转90°，再向（ ）平移（ ）格得到图乙。
【答案】逆 左 4
【分析】观察旗帜的方向，甲图旗帜向上，乙图旗帜向左，那么需要先逆时针旋转90°。观察点M以及对应点的位置，发现点M需向左平移4个单位才能到对应点的位置。据此填空。
【解答】如图，图甲先绕点M逆时针旋转90°，再向左平移4格得到图乙。
5．下面这些图案是怎样形成的？
图1 图2
（1）图1是由（ ）个小圆和（ ）个大圆组成的。
（2）图2是由（ ）个半圆和（ ）个圆组成的。
【答案】（1）8 1
（2）4 1
【分析】仔细观察，发现第一幅图案外面是一个大圆，里面是8个完全一样的小圆。第二幅图案外面是一个大圆，里面是4个完全一样的半圆。
【解答】（1）图1是由8个小圆和1个大圆组成的。
（2）图2是由4个半圆和1个圆组成的。
6．从到，钟面上分针转过（ ）。分针继续再转（ ）°就是9：50。
【答案】120° 180
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间是30°，分针从12到4，转了4格，转了30°×4；从4到10，转了6格，再用30°×6，即可解答。
【解答】9时转到9时20分，钟面上分针转过了4大格；
30°×4＝120°
分针继续再转6大格；
30°×6＝180°
从到，钟面上分针转过120°。分针继续再转180°就是9：50。
7．“二十四节气”是我国古代劳动人民的智慧结晶，而通过现代天文探索发现，地球的公转直接导致了四季的形成。（如图）地球的公转可以看作是地球绕（ ）做（ ）时针的旋转运动。
【答案】太阳 逆
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。根据生活常识可知，地球绕太阳自西向东进行旋转。根据“上北下南左西右东”可知，地球绕着太阳做逆时针的运动。
【解答】由分析得，地球的公转可以看作是地球绕太阳做逆时针的旋转运动。
8．如图是一个由5个小正方形组成的图形，再添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，共有（ ）种不同的方法。
【答案】4
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此分析解答。
【解答】如图：
一共有4种不同的方法。
一个由5个小正方形组成的图形，再添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，共有4种不同的方法。
9．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式。下面各图中，有（ ）个轴对称图形。
【答案】3/三
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答。
【解答】图1、图2、图3都是轴对称图形，图4不是轴对称图形，所以有3个轴对称图形。
【点评】本题考查轴对称图形的辨别，可以用画对称轴的方法判断。
10．小兔子在A处。它怎样走才能把小车拉到B处？请写出它的行走路线：先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
【答案】右 8 下 4
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。据此解答即可。
【解答】
小兔子在A处，先向右平移8格，再向下平移4格，它这样走能把小车拉到B处。（答案不唯一）
11．观察下图，把图①拼成图②用到的运动方式有（ ）、（ ），图②中的笑脸有（ ）条对称轴。
【答案】平移 旋转 1
【分析】观察图形可知，左图左边笑脸部分通过向右平移2格即可，右下角笑脸部分可以先以左下角的点为旋转中心，逆时针旋转90°，之后再向左平移1格，再向上平移1格即可得到对应的笑脸；根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。
【解答】如图：
观察下图，把图①拼成图②用到的运动方式有平移、旋转。图②中的笑脸有1条对称轴。
12．在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。
【答案】逆 90 右 6
【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移6格，依次连接得到平移后的图形B，即可解答。
【解答】根据分析可知，在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。
二、选择题
13．新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解答】
A．有1条对称轴。
B．不是轴对称图形，没有对称轴。
C．有2条对称轴。
D．不是轴对称图形，没有对称轴。
新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是。
故答案为：C
14．如图，下列说法正确的是（ ）。
A．从“12”到“1”指针绕点O按顺时针旋转90° B．从“1”到“3”指针绕点O按顺时针旋转90°
C．从“3”到“5”指针绕点O按顺时针旋转60° D．从“5”到“7”指针绕点O按顺时针旋转30°
【答案】C
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针走一格时，绕中心点O旋转了30°×2＝60°，据此逐项解答。
【解答】A．从“12”到“1”指针走了1格，绕点O按顺时针旋转30°，原题说法错误。
B．从“1”到“3”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。
C．从“3”到“5”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法正确。
D．从“5”到“7”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。
故答案为：C
15．第二届全国城市生活垃圾分类宣传周为2024年5月22~28日，主题“践行新时尚分类志愿行”。积极参与垃圾分类，共建美丽家园。下面各种垃圾分类标识是轴对称图形的有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，折痕左右两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形；折痕所在的直线就是对称轴。据此判断。
【解答】
图形2和图形4是轴对称图形，各种垃圾分类标识是轴对称图形的有2个。
故答案为：C
16．如图经过旋转，可以得到图（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】图形旋转是指图形绕着一个固定点按照一定的方向和角度进行转动。判断题干图经过旋转后得到的图形，需要观察图形中元素（这里是黑色圆点和箭头）的位置变化规律，通过对比各选项来确定正确答案。
【解答】题干图中黑色圆点在左下角，有一个向左的箭头和一个向右的箭头；
A黑色圆点在左上角，整体图形相对于题干图顺时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向下，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。
B黑色圆点在右下角，整体图形相对于题干图逆时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向上，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。
C黑色圆点在右下角，整体图形相对于题干图逆时针旋转了90°，此时原本向右的箭头旋转后向上，原本向左的箭头旋转后向下，该选项原图不符合图形旋转的规律。
D黑色圆点在左下角，整体图形相对于题干图顺时针旋转了360°，此时原本向右的箭头旋转后向右，原本向左的箭头旋转后向左，该选项原图符合图形旋转的规律。
所以经过旋转，可以得到图。
故答案为：D
17．将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图中（1）（2）的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案。
【解答】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一小正方形，所以（D）肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一边，而另一边不变，所以（A）（C）肯定错误。
故答案为：B
18．下面四幅图中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此画出各图形的对称轴解答。
【解答】
A．有2条对称轴。
B．有4条对称轴。
C．有3条对称轴。
D．有无数条对称轴。
下面四幅图中，对称轴最多的是第四幅图。
故答案为：D
19．下面的三个图案中，（ ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。
A． B． C．
【答案】C
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】
A．可以通过旋转得到，不可以通过平移得到；
B．可以通过平移得到，不可以通过旋转得到；
C．既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到；故答案为：C
20．图①通过怎样的运动可以到达图②的位置？
聪聪：将图①绕O点逆时针旋转180°。
明明：将图①沿直线L1画出对称图形，再向右平移4格。
乐乐：将图①先向右平移4格，再绕O点顺时针旋转180°。
三位同学说对的是（ ）。
A．聪聪、明明和乐乐 B．聪聪和明明 C．乐乐 D．聪聪
【答案】B
【分析】按每个同学的说法作图，即可看出哪个同学说得对。
【解答】聪聪：将图①绕O点逆时针旋转180°，如图所示：
；
明明：将图①沿直线L1画出对称图形，再向右平移4格，如图所示：
；
乐乐：将图①先向右平移4格，再绕O点顺时针旋转180°，如图所示：
则聪聪和明明说的对。
故答案为：B
【点评】本题考查轴对称图形、平移图形和旋转图形，明确作轴对称、平移和旋转图形的方法是解题的关键。
21．下面的图案中（ ）不能用旋转的方法设计得到。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。
【解答】
A．只能用平移的方法设计得到；
B． 能用旋转的方法设计得到；
C．能用旋转的方法设计得到；
D．能用旋转的方法设计得到。
不能用旋转的方法设计得到。
故答案为：A
22．如图，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的图形，在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，共有（ ）种涂法。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
【解答】通过分析可得：在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，有以下4种涂法：
故答案为：B
23．早上，小明面向太阳站着，当他逆时针方向转90°时就面向（ ）方。
A．北 B．西 C．南
【答案】A
【分析】早上，太阳从东方升起，因此小明早上面向东方，面向东方时，左边是北方，右边是南方，后面是西方，当他逆时针方向旋转90°时，它面向北，依此选择。
【解答】根据分析可知，早上，小明面向太阳站着，当他逆时针方向转90°时就面向北方。
故答案为：A
24．利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。下面的图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是（ ）。
A．以M点为中心，顺时针旋转90°
B．以M点为中心，逆时针旋转90°
C．以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格
D．以M点为中心，逆时针旋转90°，然后再向右平移2格
【答案】C
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【解答】图形②是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格。
故答案为：C
三、操作题
25．根据要求画一画，算一算。
（1）把①号图形按的比例放大画在方格中。
（2）画出②号三角形绕A点逆时针旋转后的图形。
（3）算出②号三角形中线段在旋转过程中所扫过的面积。
【答案】（1）（2）见详解；（3）12.56cm2
【分析】（1）把①号图形按照3∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的3倍；先计算出三角形①的底边和对应的高放大到原来的3倍后的长度，再依次连接，据此作图。
（2）作旋转后的图形步骤：以A点为旋转中心，找出构成三角形的关键点，分别作出各关键点绕A点逆时针旋转90°的对应点，顺次连接旋转后的关键点即可。
（3）三角形ABC在旋转过程中，线段AB所扫过的面积相当于一个以AB边为半径的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。
【解答】（1）①号图形的底边：2×3＝6（cm）
底边上的高：2×3＝6（cm）
（1）（2）如图所示：
（3）AB＝4cm
（cm2）
因此②号三角形中线段在旋转过程中所扫过的面积为12.56cm2。
26．按要求在下面的方格中画图。
（1）将图形A向右平移5格，得到图形B。
（2）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C。
（3）将图形A按1∶2缩小，得到图形D。
【答案】（1）（2）（3）图见详解
【分析】（1）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（5格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。
（2）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形。
（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【解答】（1）（2）（3）作图如下：
27．按要求画一画。
（1）画出图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格后得到的图形B。
（2）画出图形A按1∶2的比缩小后的图形C。
（3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。
【答案】（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向（向右）和平移距离（4格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。
（2）图形A按1∶2的比缩小，则组成图形的每条线段长度为原来的一半，据此作图。
（3）画轴对称图形的方法：找出图形A的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【解答】（1）（2）（3）作图如下：
四、解答题
28．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转（ ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（ ）厘米。
【答案】（1）（5，4）；（2，1）
（2）90°；4.71
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置。
根据等腰直角三角形的特征可知，三角形ABC的两条腰相等，且有一个内角是直角；据此找出点C的位置，并用数对表示。
（2）点A要运动到点A＇（5，1），根据旋转的知识，线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇，点A走的距离是一个半径为3厘米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【解答】（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（5，4）；
如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（2，1）。（答案不唯一）
（2）线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇（5，1）。
2×3.14×3×＝4.71（厘米）
点A走了4.71厘米。
29．按要求画图。
（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化成了长方形。
（2）画出图①按1∶2缩小后的图形。
（3）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【答案】（1）右；4；
（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据平移图形的特征，把阴影三角形向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形；
（2）根据图形缩小的方法，将平行四边形的底和高按1：2缩小到原来的，形状不变，画图即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可。
【解答】（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形；
（2）（3）作图如下：
30．如图所示，点O、B分别用数对（1，3）、（4，3）表示，将△AOB绕B点按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B。
（1）在下图中画△A′O′B。
（2）点O′用数对应该表示为（ ）。
【答案】（1）见详解；（2）（4，6）
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此表示出点O′。
【解答】（1）如图：
（2）点O′用数对应该表示为（4，6）。
【点评】本题考查了图形的旋转和用数对表示位置，注意旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
31．
（1）用数对表示如图中三角形①中顶点A、B、C的位置。
A（ ） B（ ） C（ ）
（2）画出把三角形①绕C点顺时针旋转90°后的图形。
（3）按1∶2将三角形①缩小，在合适的位置画出来。
【答案】（1）（5，4）；（1，2）；（5，2）
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行；三角形①中顶点A在第5列第4行，顶点B在第1列第2行，顶点C在第5列第2行，用数对表示三个顶点的位置即可。
（2）根据旋转的特征，将三角形①绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）按1∶2将三角形①缩小，三角形①的各边都缩小到原来的，进而求出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。
【解答】（1）用数对表示如图中三角形①中顶点A、B、C的位置是：
A（5，4），B（1，2），C（5，2）。
（2）画出三角形①绕C点顺时针旋转90°后的图形，如图。
（3）缩小后的三角形的底是4÷2＝2
缩小后的三角形的高是2÷2＝1
缩小后的三角形如图。
【点评】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作缩小后的图形的作图方法是解题的关键。
32．动手操作。
（1）把如图中A点用数对表示是（ ），B点用数对表示是（ ）。把长方形绕A点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的长方形向右平移3格。
（3）再画出一个长方形，与已知长方形周长相等但面积不等。
【答案】（1）（3，6）；（7，3）；见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）根据图示用数对表示出A、B两点的位置，并将长方形各部分绕A点逆时针旋转相同的角度90°，据此画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的长方形的各个顶点向右平移3格，再顺次连接。
（3）已知长方形的周长为14，画一个长与宽的和为7的长方形。
【解答】（1）图中A点用数对表示是（3，6），B点用数对表示是（7，3）。再画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形①。
（2）将图形①的各个顶点向右平移3格，再顺次连接得图形②。
（3）画一个长为5，宽为2的长方形，如图形③。
（答案不唯一）
【点评】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、平移、画一定周长的长方形，需准确画图。
33．如图，每个小方格的边长表示1厘米
（1）图中平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）厘米，平行四边形就变成了长方形
（2）把三角形绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形 旋转后和点对应的点的位置用数对表示是（ ）
（3）画出图中下方图形的另一半使它成为轴对称图形，这是一个（ ）梯形 画出这个轴对称图形按缩小后的图形
【答案】（1）右；7
（2）图见详解；（14，7）
（3）等腰；图见详解
【分析】（1）把涂色部分的三角形向右平移，平移的后三角形与平行四边形中的空白处正好组成一个长方形，平移的距离是平行四边形的底边的长度；
（2）根据旋转的特征：三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的速度，即可画出旋转后的图形；再根据数对表示的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，写出旋转后和点对应的点的位置用数对表示；
（3）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。判断图形，再根据图形放大与缩小的意义，把这个图形的上底、下底和高均缩小到原来的，所得的图形就是按1∶2缩小后的图形。
【解答】（1）图中平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向有平移7厘米；平行四边形就变成了长方形；
（2）图形见下图；旋转后和点对应的点的位置用数对表示是（14，7）；
（3）上底：6÷2＝3（厘米）
下底：4÷2＝2（厘米）
高：2÷2＝1（厘米）
图形见下图；是等腰梯形；
【点评】本题考查图形的平移，作旋转后的图形，补充轴对称图形，图形的放大与缩小，以及用数对表示位置的知识。
34．看图做题。
（1）画出三角形AOB绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形①。
（2）以直线L为对称轴画出三角形AOB的轴对称图形②。
（3）现在B点的位置若用数对表示是（8，5），那么旋转后B点的位置用数对表示是（ ）。
【答案】（1）（2）见详解；
（3）（5，8）
【分析】（1）根据图形旋转的方法，先把三角形AOB与点O相连的两条直角边绕点O逆时针旋转90°后，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的图形①。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出关键对称点，然后连接即可画出三角形AOB的轴对称图形②。
（3）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此表示出旋转后B点的数对即可。
【解答】（1）、（2）如图：
（3）现在B点的位置若用数对表示是（8，5），那么旋转后B点的位置用数对表示是（5，8）。
【点评】作对称图形的关键是把对称点画正确，图形的旋转要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度。
35．按要求操作。
（1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置。A（ ， ）B（ ， ）C（ ， ）。
（2）画出三角形ABC向左平移5格后的图形A＇B＇C＇。
（3）画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出圆按2∶1放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，这个轴对称图形有（ ）条对称轴。
【答案】（1）（11，9）；（8，9）；（11，11）
（2）见详解
（3）见详解
（4）见详解；1
【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示三角形ABC各顶点的位置。
（2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到图形A＇B＇C＇。
（3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（4）圆按2∶1放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，那么放大后圆的圆心与原来圆的圆心在同一行，放大后圆的半径是原来的2倍，据此画出放大后的圆。
一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解答】（1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置：A（11，9）；B（8，9）；C（11，11）。
（2）画三角形ABC向左平移5格后的图形A＇B＇C＇，如下图。
（3）画三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形，如下图。
（4）放大后的圆的半径是：1×2＝2
放大后圆的圆心在第7列第3行。（列不唯一）
放大后的圆如下图。
放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，这个轴对称图形有1条对称轴，如图中虚线所示。
（放大后圆的圆心位置不唯一，轴对称图形不唯一，对称轴不唯一）
【点评】掌握用数表示位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、作放大后的图形的作图方法，以及轴对称图形的特点是解题的关键。放大后圆的圆心也可以选在（3，3），与原来的圆组成同心圆，也是轴对称图形，对称轴有无数条。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题46 平移、旋转和轴对称
（思维导图+知识梳理+35道真题特训）
一、平移
1、平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
2、平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
3、确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离。
4、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。
（1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。
（2）将原图形各点（或线段）按要求平移。
（3）把平移后的点（或线段）顺次连接。
二、旋转
1、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
2、图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
3、把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
4、旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点。
（5）写出结论：说明作出的图形。
三、轴对称
1、轴对称的性质。
（1）像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
（2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
（3）性质。
a、成轴对称的两个图形全等；b、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
（4）学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
2、画对称轴的三种方法。
（1）折叠法:将纸对折，然后将图形和对折线对齐。用铅笔在对折线一侧上画出一个点，然后在对称位置再画出一个点。最后以这两个点为两端在对折线上画一条直线，就是图形的对称轴了。
（2）图形平移法:将图形复制一份，然后使用尺子将图形左右对称平移。当两个图形完全重合时，在它们之间的对称位置就是图形的对称轴。
（3）连接法:在图形上随意选择两个点，然后使用尺子将这两个点连接起来。将连接起来的线段垂宜平分线分成两半，然后在两个半部分中分别找到相等的点。将这些点连接起来，就是图形的对称轴。
3、补全一个简单的轴对称图形的方法。
（1）确定已知图形的几个关键点，如图形的顶点，相交点，端点等。
（2）数除或量出图形关键点到对称轴的距离。
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。
（4）顺次连接对应点，画出轴对称图形的另一半。
一、填空题
1．小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O（ ）时针旋转90°打开，绕点O（ ）时针旋转90°关闭。
2．在下图中，将黑点先向东平移3格，再向北平移3格，黑点现在的位置在原来位置的（ ）偏（ ）（ ）°方向。
3．下图中，阴影部分的面积是（ ）cm2，它能画（ ）条对称轴。
4．如图，图甲先绕点M（ ）时针旋转90°，再向（ ）平移（ ）格得到图乙。
5．下面这些图案是怎样形成的？
图1 图2
（1）图1是由（ ）个小圆和（ ）个大圆组成的。
（2）图2是由（ ）个半圆和（ ）个圆组成的。
6．从到，钟面上分针转过（ ）。分针继续再转（ ）°就是9：50。
7．“二十四节气”是我国古代劳动人民的智慧结晶，而通过现代天文探索发现，地球的公转直接导致了四季的形成。（如图）地球的公转可以看作是地球绕（ ）做（ ）时针的旋转运动。
8．如图是一个由5个小正方形组成的图形，再添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，共有（ ）种不同的方法。
9．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式。下面各图中，有（ ）个轴对称图形。
10．小兔子在A处。它怎样走才能把小车拉到B处？请写出它的行走路线：先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。
11．观察下图，把图①拼成图②用到的运动方式有（ ）、（ ），图②中的笑脸有（ ）条对称轴。
12．在图中，图形B可以看作是图形A绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。
二、选择题
13．新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C．D．
14．如图，下列说法正确的是（ ）。
A．从“12”到“1”指针绕点O按顺时针旋转90° B．从“1”到“3”指针绕点O按顺时针旋转90°
C．从“3”到“5”指针绕点O按顺时针旋转60° D．从“5”到“7”指针绕点O按顺时针旋转30°
15．第二届全国城市生活垃圾分类宣传周为2024年5月22~28日，主题“践行新时尚分类志愿行”。积极参与垃圾分类，共建美丽家园。下面各种垃圾分类标识是轴对称图形的有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
16．如图经过旋转，可以得到图（ ）。
A． B．
C． D．
17．将一张正方形纸片按图1操作后打开铺平所得到的图案应为图2中的（ ）。
A． B． C． D．
18．下面四幅图中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
19．下面的三个图案中，（ ）既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。
A． B． C．
20．图①通过怎样的运动可以到达图②的位置？
聪聪：将图①绕O点逆时针旋转180°。
明明：将图①沿直线L1画出对称图形，再向右平移4格。
乐乐：将图①先向右平移4格，再绕O点顺时针旋转180°。
三位同学说对的是（ ）。
A．聪聪、明明和乐乐 B．聪聪和明明 C．乐乐 D．聪聪
21．下面的图案中（ ）不能用旋转的方法设计得到。
A． B． C． D．
22．如图，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的图形，在网格里再涂一个小正方形，使阴影部分组成的图形是一个轴对称图形，共有（ ）种涂法。
A．3 B．4 C．5 D．6
23．早上，小明面向太阳站着，当他逆时针方向转90°时就面向（ ）方。
A．北 B．西 C．南
24．利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。下面的图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是（ ）。
A．以M点为中心，顺时针旋转90°
B．以M点为中心，逆时针旋转90°
C．以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格
D．以M点为中心，逆时针旋转90°，然后再向右平移2格
三、操作题
25．根据要求画一画，算一算。
（1）把①号图形按的比例放大画在方格中。
（2）画出②号三角形绕A点逆时针旋转后的图形。
（3）算出②号三角形中线段在旋转过程中所扫过的面积。
26．按要求在下面的方格中画图。
（1）将图形A向右平移5格，得到图形B。
（2）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形C。
（3）将图形A按1∶2缩小，得到图形D。
27．按要求画一画。
（1）画出图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格后得到的图形B。
（2）画出图形A按1∶2的比缩小后的图形C。
（3）以直线MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形D。
四、解答题
28．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转（ ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（ ）厘米。
29．按要求画图。
（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化成了长方形。
（2）画出图①按1∶2缩小后的图形。
（3）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
30．如图所示，点O、B分别用数对（1，3）、（4，3）表示，将△AOB绕B点按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B。
（1）在下图中画△A′O′B。
（2）点O′用数对应该表示为（ ）。
31．
（1）用数对表示如图中三角形①中顶点A、B、C的位置。
A（ ） B（ ） C（ ）
（2）画出把三角形①绕C点顺时针旋转90°后的图形。
（3）按1∶2将三角形①缩小，在合适的位置画出来。
32．动手操作。
（1）把如图中A点用数对表示是（ ），B点用数对表示是（ ）。把长方形绕A点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。
（2）将旋转后的长方形向右平移3格。
（3）再画出一个长方形，与已知长方形周长相等但面积不等。
33．如图，每个小方格的边长表示1厘米
（1）图中平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）厘米，平行四边形就变成了长方形
（2）把三角形绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形 旋转后和点对应的点的位置用数对表示是（ ）
（3）画出图中下方图形的另一半使它成为轴对称图形，这是一个（ ）梯形 画出这个轴对称图形按缩小后的图形
34．看图做题。
（1）画出三角形AOB绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形①。
（2）以直线L为对称轴画出三角形AOB的轴对称图形②。
（3）现在B点的位置若用数对表示是（8，5），那么旋转后B点的位置用数对表示是（ ）。
35．按要求操作。
（1）用数对表示三角形ABC各顶点的位置。A（ ， ）B（ ， ）C（ ， ）。
（2）画出三角形ABC向左平移5格后的图形A＇B＇C＇。
（3）画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出圆按2∶1放大后的图形并与圆组成一个轴对称图形，这个轴对称图形有（ ）条对称轴。
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