资源简介

2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题45 方向位置及路线图
（思维导图+知识梳理+32道真题特训）
一、方向。
1、用方向和距离确定物体位置。
（1）要确定一个物体的位置，需要用两个条件：方向和距离。只有一个条件时无法确定物体的准确位置，必须是两个条件同时具备。
（2）位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，谁就是观测点。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法。
据题目中给的方向，分辨出对应的前后方位
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
二、位置。
1、数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。
2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
3、给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了。
4、标出位置。
（1）确定观察点，建立方向标；
（2）用量角器确定物体方向；
（3）用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
（4）找出物体具体位置，标上名称。
三、路线图。
1、看懂并描述路线图。
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿。
2、画线路图。
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。
一、填空题
1．直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是（ ），点C用数对表示是（ ）。
2．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可）
3．小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是（ ），小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是（ ）。
4．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（ ）。
5．方位与描述。

李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。
你说：李丽，请你从图书馆向（ ）60°方向，走（ ）千米，就到了宏达超市；再向东偏北（ ）°方向，走4千米就到了汽车站。
6．汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛（ ）偏（ ）30°方向上，距离南澳岛（ ）km。
7．下图是甲乙两城在地图上的位置，从图上可知，乙城在甲城的（ ）方向，实际距离是（ ）千米。
8．如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了（ ）度。点位于C点（ ）偏（ ）（ ）度的方向，距离C点（ ）cm。
9．看图填一填。
（1）少年宫在学校的（ ）偏（ ）30°的方向上，距离是（ ）米。
（2）书店在学校的（ ）偏（ ）50°的方向上，距离是（ ）米。
（3）学校在商店的（ ）偏（ ）45°的方向上，距离是200米。
10．星期天，淘气、奇思、妙想在公园游玩，他们根据景区示意图，报出各自的位置（景区示意图如下图，小方格的边长50米）。
（1）淘气说：“我在小超市往东250米，再往北350米的位置。”淘气在（ ）。
（2）奇思说：“我这里的位置是（3，2）。”奇思在（ ）。
（3）妙想在“湖心亭”，用数对表示是（ ），他们三个约定在中心广场集合，妙想可以这样走： 。
二、选择题
11．超市在学校北偏东30°方向上，学校在超市（ ）方向上。
A．东偏北30° B．南偏西30° C．西偏南30°
12．5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑－2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（ ）处。
A．东偏北60°400千米 B．东偏北30°400千米
C．西偏南30°400千米 D．南偏西30°400千米
13．在地图上万达广场在虎英公园的北偏西50°方向上，那么虎英公园在万达广场的（ ）方向上。
A．南偏东40° B．北偏东40° C．南偏东50° D．北偏东50°
14．老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，下课后他从原路返回办公室，应向（ ）走70m。
A．北偏西40° B．东偏南40° C．南偏东40° D．西偏北40°
15．少年宫在实验小学的北偏东30°方向1000米处，如果以少年宫为观测点，实验小学在少年宫的（ ）。
A．北偏东30°方向1000米处 B．北偏东60°方向1000米处
C．南偏西60°方向1000米处 D．南偏西30°方向1000米处
16．如图中，可以用数对（ ）表示点的位置。
A． B． C． D．
17．如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
18．如图：再找一个点D，使四个点围成的图形是一个平行四边形。点D的位置不可能是（ ）。
A．（6，5） B．（0，5） C．（4，1） D．（5，0）
19．如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，AB＝40米。下列说法正确的是（ ）。
A．从点A向东偏北30°方向走40米到点C。
B．从点A向西走40米到点B。
C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C。
D．从点B向北偏西60°方向走40米到点C。
20．小明从家出发，步行去少年宫。行走路线描述正确的是（ ）。
A．向东北方向行走400米 B．向西南方向行走400米
C．向东北方向行走1200米 D．向西南方向行走1200米
三、操作题
21．下图是小刚家周边的示意图，请根据要求填一填，画一画。
（1）少年宫在小刚家北偏东（ ）度方向上处。
（2）图书馆在少年宫北方处，请用“·”标出相应的位置。
（3）周末，小刚以每小时的速度，8：00从家出发经少年宫去图书馆学习，到达图书馆的时刻是（ ）。
22．如图是超市周边平面图。
（1）我发现，宾馆在超市的（ ）偏（ ）（ ）°方向，（ ）米处。
（2）从宾馆到东风街要铺一条排水管道，怎样铺距离最近？请在图中完整地画出来。你这样画的理由是（ ）。
23．量一量，填一填，画一面。
（1）以学校为观测点，张红家在学校（ ）偏（ ），（ ）°的方向上，距离学校（ ）米。
（2）公园在学校南偏西40°的方向，距离学校的实际距离300米，请在图上“〇”标出公园的位置。
四、解答题
24．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转（ ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（ ）厘米。
25．六年级5班到营地开展军训，分为男、女小分队。
（1）男生小分队在营地中心（ ）偏（ ）°方向距离约是（ ）千米处。
（2）女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是3千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。
26．如图是和平路十字周围建筑物的位置。
（1）已知和平路十字到和平广场的实际距离是800米，则这幅图的比例尺是 。
（2）早上，季叔叔在和平路十字吃完早餐走路去市供电局上班，如果季叔叔每分走75米，他从和平路十字走到市供电局需要 分。
（3）新华书店在和平路十字的南偏东45°方向，距离和平路十字的实际距离是1600米，请你在图中标出新华书店的位置。
27．位置与方向。
（1）新华商城在中心广场（ ）面（ ）米处；
（2）市政府在中心广场（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处；
（3）少年宫在中心广场西偏南30°方向160米处，请在图中表示出少年宫的位置。
28．汽车站开设了一条市内旅游专线。请根据相关信息填一填，画一画。
（1）旅游大巴车从汽车站出发，向（ ）行驶（ ）km到达科技馆。海洋馆在科技馆（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）km。
（2）旅游大巴车海洋馆出发，向东偏北30°方向行驶20km，就到达了终点站植物园。请在图中画出植物园的位置。
29．下面是和平小学校园平面图的一部分。
（1）高年级教学楼在校门的（ ）面，用数对表示是（ ）；图书馆在校门的（ ）面，用数对表示是（ ）。
（2）低年级教学楼的位置是（10，3），体育馆的位置是（1，7），在图中分别标出它们的位置。
（3）从中年级教学楼到图书馆，可以先向（ ）走（ ）格，再向（ ）走（ ）格；或者先向（ ）走（ ）格，再向（ ）走（ ）格。
30．下面是某地5路公共汽车的行驶路线图。
（1）5路公共汽车从火车站出发，向（ ）行（ ）千米到达新华书店，再向北偏（ ）方向行（ ）千米到达公园。
（2）由公园向（ ）行（ ）千米到达中心广场，再向（ ）偏（ ）方向行（ ）千米到达医院，最后向（ ）偏（ ）方向行（ ）千米到达体育馆。
（3）说说5路公共汽车从体育馆开往火车站的行驶路线。
31．住在幸福小区的黄老师每天骑共享单车去实验小学教育集团上班，下面是她上班的路线图。
（1）请你描述黄老师上班时所走的路线。
（2）学校上午8：00上课，她7：45从家出发，如果骑车速度为18千米/时。她会迟到吗？请列式说说你判断的理由。
32．
①根据路线图，说一说育苗小学六（1）班去科技馆参观和回来所走的方向和路线，完成下表。
方向 路程 时间
育苗小学→文化宫 5分钟
文化宫→科技馆 14分钟
科技馆→文化宫 15分钟
文化宫→育苗小学 6分钟
全程
②六（1）班去科技馆参观来回的平均速度是多少？
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专题45 方向位置及路线图
（思维导图+知识梳理+32道真题特训）
一、方向。
1、用方向和距离确定物体位置。
（1）要确定一个物体的位置，需要用两个条件：方向和距离。只有一个条件时无法确定物体的准确位置，必须是两个条件同时具备。
（2）位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，谁就是观测点。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法。
据题目中给的方向，分辨出对应的前后方位
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
二、位置。
1、数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。
2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
3、给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了。
4、标出位置。
（1）确定观察点，建立方向标；
（2）用量角器确定物体方向；
（3）用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
（4）找出物体具体位置，标上名称。
三、路线图。
1、看懂并描述路线图。
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿。
2、画线路图。
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。
一、填空题
1．直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是（ ），点C用数对表示是（ ）。
【答案】（3，5） （6，9）
【分析】根据用数对表示位置：数对中的第一个数字表示所在的列数，第二个数字表示所在的行数；由三角形ABC的位置可知，点A与点B所在的行数相同为5，点A与点B的列数相差3，则点A在第3列第5行。点C和点B所在的列数相同为6，点C与点B的行数相差4，则点C在第6列第9行。
【解答】直角三角形ABC，如果点B用数对表示是（6，5），那么点A用数对表示是（3，5），点C用数对表示是（6，9）。
2．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图中，“”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可）
【答案】（7，2） （5，1）
【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此用数对表示出“马”现在的位置；再根据“马”走“日”的规则，确定“马”下一步的位置，并用数位表示出来（答案不唯一）。
【解答】
“”现在所在的位置用数对表示是（7，2）。
依据规则，“”走“日”，所以下一步可以走到的位置用数对表示是（5，1）、（6，0）、（8，0）、（5，3）、（6，4）、（8，4）。
3．小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是（ ），小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是（ ）。
【答案】（4，2） （7，2）
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；已知小明的位置是（4，3），说明小明在第4列，第3行，而他的前一排正对着小刚，所以小刚跟小明同一列，且在他的前一行；又已知小刚的右边隔着2人是小红，则说明小红和小刚在同一行，在小刚的后3列，据此解答。
【解答】小明的位置是（4，3），
他的前一排正对着小刚，
小刚的位置是（4，2），
小刚的右边隔着2人是小红，
小红的位置是（7，2）。
【点评】本题主要考查了用数对表示位置的方法。
4．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（ ）。
【答案】（5，1）
【分析】根据题意可知，先确定线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°后，点A的对应点A’的位置，然后依据用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。
【解答】由分析可得：线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（5，1）。
【点评】本题考查了图形的旋转及用数对表示位置。
5．方位与描述。

李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。
你说：李丽，请你从图书馆向（ ）60°方向，走（ ）千米，就到了宏达超市；再向东偏北（ ）°方向，走4千米就到了汽车站。
【答案】北偏东 8 40
【分析】1厘米表示2千米，图书馆到宏达超市的实际距离：2×4＝8千米；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”；以图书馆为观测点，说出宏达超市的位置，再以宏达超市为观测点，说出汽车站的位置，据此解答。
【解答】2×4＝8（千米）
90°－30°＝60°
90°－50°＝40°

李丽骑车从学校出发去汽车站，到图书馆时迷路了，于是向朋友帮助。请根据上图，按要求补充完整，让李丽顺利到达目的地。
你说：李丽，请你从图书馆向北偏东60°方向，走8千米，就到了宏达超市；再向东偏北40°方向，走4千米就到了汽车站。
【点评】熟练掌握根据方向、角度和距离描述线路图的方法是解答本题的关键。
6．汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛（ ）偏（ ）30°方向上，距离南澳岛（ ）km。
【答案】西 南 44
【分析】分析题目，根据位置的相对性可知：东对西，北对南，且角度相同，距离不变，据此可知东偏北30°相对的是西偏南30°，距离还是44km，据此解答。
【解答】以南澳岛为观测点，小公园在南澳岛的西偏南30°方向，且小公园距离南澳岛44km。
汕头南澳岛在小公园东偏北30°的方向上，距离小公园44km，那么小公园在南澳岛西偏南30°方向上，距离南澳岛44km。
7．下图是甲乙两城在地图上的位置，从图上可知，乙城在甲城的（ ）方向，实际距离是（ ）千米。
【答案】东偏北30° 180
【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以甲城为观测点，即可确定乙城的方向，量得甲城到乙城的图上距离是3厘米，然后根据图上1厘米表示实际60千米，求出甲城到乙城的实际距离。
【解答】3×60＝180（千米）
乙城在甲城的东偏北30°方向；实际距离是180千米。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。
8．如图，△ABC是边长5cm的等边三角形，△C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了（ ）度。点位于C点（ ）偏（ ）（ ）度的方向，距离C点（ ）cm。
【答案】90 北 东 60 5
【分析】根据等边三角形的特征可知，三角形的三边相等，都是5cm，三个角相等，都是60度。旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据题意可知，旋转后的△C是△ABC绕点C顺时针旋转90度得到的。
再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C为观测点，确定出点的位置，据此解答。
【解答】90－60＝30（度）
△ABC是边长5cm的等边三角形，△C是△ABC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么，这个三角形旋转了90，点位于C点北偏东60度 （或东偏北30）度的方向，距离C点5cm。
9．看图填一填。
（1）少年宫在学校的（ ）偏（ ）30°的方向上，距离是（ ）米。
（2）书店在学校的（ ）偏（ ）50°的方向上，距离是（ ）米。
（3）学校在商店的（ ）偏（ ）45°的方向上，距离是200米。
【答案】（1）西 南 400
（2）东 南 300
（3）南 东
【分析】（1）根据图中1厘米表示100米，用图上厘米数乘500，少年宫与学校的图上距离是4厘米，用100×4即可计算出少年宫到学校的实际距离。以学校为观测点，地图是上北下南，左西右东，结合角度方向，即可描述少年宫与学校的位置关系。
（2）书店与学校的图上距离是3厘米，用100×3即可计算出书店到学校的实际距离。以学校为观测点，结合角度方向，即可描述书店与学校的位置关系。
（3）学校与商店的图上距离是2厘米，用100×2即可计算出学校与商店的实际距离。以学校为观测点，商店在学校的北偏西（或西偏北）45°方向，根据方向的相对性，方向相反，角度相等，距离相等，以商店为观测点，即可描述学校与商店的位置关系。
【解答】（1）100×4=400（米）
少年宫在学校的西偏南30°的方向上，距离是400米。
（2）100×3=300（米）
书店在学校的东偏南50°的方向上，距离是300米。
（3）100×2=200（米）
学校在商店的南偏东（或东偏南）45°的方向上，距离是200米。
10．星期天，淘气、奇思、妙想在公园游玩，他们根据景区示意图，报出各自的位置（景区示意图如下图，小方格的边长50米）。
（1）淘气说：“我在小超市往东250米，再往北350米的位置。”淘气在（ ）。
（2）奇思说：“我这里的位置是（3，2）。”奇思在（ ）。
（3）妙想在“湖心亭”，用数对表示是（ ），他们三个约定在中心广场集合，妙想可以这样走： 。
【答案】（1）音乐台
（2）望春亭
（3）（2，5） 先向东走150米，再向南走100米；也可以先向南走100米，再向东走150米。
【分析】（1）因为每个小方格的边长是50米，用250和350分别除以50，算出淘气从小超市往东和往北各走了几格。由此确定位置在哪。
（2）一般把竖着叫做列，横着叫做行。数对中，先列后行，根据（3，2）找到奇思的位置即可。
（3）一般把竖着叫做列，横着叫做行，数第几列是从左往右，数第几行是从前往后。用数对表示就是先列后行，中间用逗号隔开。根据妙想现在的位置，他需要向中心广场走，可以先确定方向，再根据每个50米，确定要走的距离。
【解答】（1）250÷50＝5，350÷50＝7，淘气从小超市往东走5格，往北走7格，淘气的位置是音乐台。
（2）奇思的位置是（3，2），奇思在望春亭。
（3）湖心亭的位置在第2列第5行，用数对表示是（2，5）。中心广场的位置是（5，3），3×50＝150（米），2×50＝100（米）。所以妙想可以先向东走150米，再向南走100米；也可以先向南走100米，再向东走150米。
二、选择题
11．超市在学校北偏东30°方向上，学校在超市（ ）方向上。
A．东偏北30° B．南偏西30° C．西偏南30°
【答案】B
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】超市在学校北偏东30°方向上，学校在超市南偏西30°方向上。
故答案为：B
12．5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑－2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（ ）处。
A．东偏北60°400千米 B．东偏北30°400千米
C．西偏南30°400千米 D．南偏西30°400千米
【答案】D
【分析】依据题意结合图示可知，利用等边三角形的特点可得∠BAC＝60°，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，先确定观测点、方向角度、距离，依据题意结合图示去解答。
【解答】由分析可知，90°－30°＝60°，B点在A点的南偏西30°或西偏南60°方向400千米处。
故答案为：D
13．在地图上万达广场在虎英公园的北偏西50°方向上，那么虎英公园在万达广场的（ ）方向上。
A．南偏东40° B．北偏东40° C．南偏东50° D．北偏东50°
【答案】C
【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度相同。即北相反是南，西相反是东，据此选择即可。
【解答】据分析可知，在地图上万达广场在虎英公园的北偏西50°方向上，那么虎英公园在万达广场的南偏东50°方向上。
故答案为：C
14．老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，下课后他从原路返回办公室，应向（ ）走70m。
A．北偏西40° B．东偏南40° C．南偏东40° D．西偏北40°
【答案】B
【分析】老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，是以从办公室为观测点；下课后他从原路返回办公室，是以教室为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。
【解答】老师从办公室向西偏北40°走70m到教室，下课后他从原路返回办公室，应向东偏南40°（或南偏东50°）走70m。
故答案为：B
15．少年宫在实验小学的北偏东30°方向1000米处，如果以少年宫为观测点，实验小学在少年宫的（ ）。
A．北偏东30°方向1000米处 B．北偏东60°方向1000米处
C．南偏西60°方向1000米处 D．南偏西30°方向1000米处
【答案】D
【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置的应用。角度不变，方向相反，距离不变。东和西相对，南和北相对，根据方向的相对性即可作答。
【解答】根据分析可知：
少年宫在实验小学的北偏东30°方向1000米处，如果以少年宫为观测点，实验小学在少年宫的南偏西30°方向1000米处或西偏南60°方向1000米处。
故答案为：D
16．如图中，可以用数对（ ）表示点的位置。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一列的两个点，第一个数相同；同一行的两个点，第二个数相同。据此解答即可。
【解答】根据图示，点B与同一列，与同行，所以可以用数对表示点B的位置。
故答案为：C
【点评】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是分析题中用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的两个点，第二个数相同，同一列的两个点，第一个数字相同。
17．如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
【答案】C
【分析】根据各点的位置可以看出来，AB边与BC边相互垂直，所以三角形ABC是直角三角形。
【解答】如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是直角三角形。
故答案为：C
【点评】此题考查了学生对三角形的认识。要求学生熟练掌握并灵活运用。
18．如图：再找一个点D，使四个点围成的图形是一个平行四边形。点D的位置不可能是（ ）。
A．（6，5） B．（0，5） C．（4，1） D．（5，0）
【答案】D
【分析】根据平行四边形的特征，两组对边平行且相等，通过假设的方法，找出所有能与A、B、C点组成平行四边形的点，从而解题。
【解答】①假设AB与CD平行且相等，那么D点为（4，1）或（6，5）；
②假设AC与BD平行且相等，那么D点为（6，5）或（0，5）；
③假设BC与AD平行且相等，那么D点为（0，5）或（4，1）；
所以，D点不可能是（5，0）。
故答案为：D
【点评】本题考查了平行四边形和用数对表示位置，掌握平行四边形的概念和特点，以及数对表示位置的方法是解题的关键。
19．如图，淘气沿着等边三角形的道路散步，AB＝40米。下列说法正确的是（ ）。
A．从点A向东偏北30°方向走40米到点C。
B．从点A向西走40米到点B。
C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C。
D．从点B向北偏西60°方向走40米到点C。
【答案】C
【分析】等边三角形的三条边长度相等，即AB＝BC＝AC＝40米；等边三角形的三个角相等，都是60°；据此把起点作为观测点，根据“上北下南，左西右东”确定行走的方向和距离；据此解答。
【解答】A．从点A向东偏北60°方向走40米到点C；原题说法错误。
B．从点A向东走40米到点B；原题说法错误。
C．从点B向西偏北60°方向走40米到点C；原题说法正确。
D．从点B向西偏北60°方向走40米到点C；原题说法错误。
故答案为：C
20．小明从家出发，步行去少年宫。行走路线描述正确的是（ ）。
A．向东北方向行走400米 B．向西南方向行走400米
C．向东北方向行走1200米 D．向西南方向行走1200米
【答案】D
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是小明家。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【解答】300×4＝1200（米）
少年宫在小明家西南方向，距离1200米处。
故答案为：D
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。
三、操作题
21．下图是小刚家周边的示意图，请根据要求填一填，画一画。
（1）少年宫在小刚家北偏东（ ）度方向上处。
（2）图书馆在少年宫北方处，请用“·”标出相应的位置。
（3）周末，小刚以每小时的速度，8：00从家出发经少年宫去图书馆学习，到达图书馆的时刻是（ ）。
【答案】（1）60
（2）见详解
（3）8：15
【分析】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度。
（2）观测点在少年宫，根据上北下南，左西右东确定方向，再根据图上1cm表示实际300m，用900除以300，得到图上距离，据此画图。
（3）由题意可知，要走的路程是，把路程的单位转化为km，根据，代入数据求出时间，再加8：00，即可求出到达图书馆的时刻。
【解答】（1）由图可知，少年宫在小刚家北偏东60度方向上处。
（2）（cm）
画图如下：
（3）
（小时）＝15（分）
8：00＋15分＝8：15
周末，小刚以每小时的速度，8：00从家出发经少年宫去图书馆学习，到达图书馆的时刻是8：15。
22．如图是超市周边平面图。
（1）我发现，宾馆在超市的（ ）偏（ ）（ ）°方向，（ ）米处。
（2）从宾馆到东风街要铺一条排水管道，怎样铺距离最近？请在图中完整地画出来。你这样画的理由是（ ）。
【答案】（1）北；西；30；1500
（2）见详解
直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。
【分析】宾馆在超市的哪个方向，是以超市为观测点，观察到宾馆是在北偏西30°方向，因为一个单位的线段的表示是500米，
所以宾馆到超市的距离是500×3＝1500（米）。
根据直线外一点与这条直线所有连线中，垂线段最短，所以从宾馆这点向下做垂直线段就可以。
【解答】根据分析可知宾馆在超市的北偏西30°方向，距离是1500米。
理由是直线外一点与这条直线所有连线中，垂线段最短。
【点评】知道描述位置方向的时候以谁为观测点，还要知道两点之间线段最短。
23．量一量，填一填，画一面。
（1）以学校为观测点，张红家在学校（ ）偏（ ），（ ）°的方向上，距离学校（ ）米。
（2）公园在学校南偏西40°的方向，距离学校的实际距离300米，请在图上“〇”标出公园的位置。
【答案】（1）北；东；30；200；
（2）见详解
【分析】由图可知，图中上北下南，左西右东，图上1厘米表示实际长度100米；
（1）以学校为观测点，张红家在学校右上角，结合偏向角属于北偏东30°（或东偏北60°），图上长度是2厘米，那么实际是：2×100＝200米；
（2）公园在学校南偏西40°的方向，也就是在学校的左下角，从正南偏西40°，画线段长度为：300÷100＝3厘米，然后标出公园的位置即可。
【解答】（1）2×100＝200米
以学校为观测点，张红家在学校北偏东，30°的方向上，距离学校300米。
（2）300÷100＝3厘米
作图如下：
【点评】此题考查了位置与方向的运用，关键能够正确判断方向再解答。
四、解答题
24．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1厘米）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转（ ）时，点A运动到点A＇（5，1），点A走了（ ）厘米。
【答案】（1）（5，4）；（2，1）
（2）90°；4.71
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点B的位置。
根据等腰直角三角形的特征可知，三角形ABC的两条腰相等，且有一个内角是直角；据此找出点C的位置，并用数对表示。
（2）点A要运动到点A＇（5，1），根据旋转的知识，线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇，点A走的距离是一个半径为3厘米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。
【解答】（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（5，4）；
如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（2，1）。（答案不唯一）
（2）线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A＇（5，1）。
2×3.14×3×＝4.71（厘米）
点A走了4.71厘米。
25．六年级5班到营地开展军训，分为男、女小分队。
（1）男生小分队在营地中心（ ）偏（ ）°方向距离约是（ ）千米处。
（2）女生小分队在营地中心南偏西40°方向上，距离约是3千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。
【答案】（1）东；北30；2；
（2）见详解
【分析】以营地中心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的1千米。
（1）从图中可知，男生小分队与营地中心相距2厘米，那么实际相距1×2＝2千米，根据图上的方向、角度和距离，得出男生小分队与营地中心的位置关系。
（2）在营地中心的南偏西40°方向上画3÷1＝3厘米长的线段，即是女生小分队的位置。
【解答】（1）1×2＝2（千米）
男生小分队在营地中心东偏北30°（或北偏东60°）方向距离约是2千米处。
（2）3÷1＝3（厘米）
女生小分队的位置如下图：
26．如图是和平路十字周围建筑物的位置。
（1）已知和平路十字到和平广场的实际距离是800米，则这幅图的比例尺是 。
（2）早上，季叔叔在和平路十字吃完早餐走路去市供电局上班，如果季叔叔每分走75米，他从和平路十字走到市供电局需要 分。
（3）新华书店在和平路十字的南偏东45°方向，距离和平路十字的实际距离是1600米，请你在图中标出新华书店的位置。
【答案】（1）1∶40000
（2）8
（3）见解析
【分析】（1）根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；测量出和平路十字与和平广场的图上距离，已知实际距离，即可求出比例尺；
（2）根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离，再根据时间＝路程÷速度计算出时间即可。
（3）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定新华书店的位置。
【解答】（1）经测量和平路十字与和平广场的图上距离是2厘米。
800米＝80000厘米
比例尺：2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
（2）经测量和平路十字与市供电局的图上距离是1.5厘米。
实际距离：1.5÷
＝1.5×40000
＝60000（厘米）
60000厘米＝600米
600÷75＝8（分）
（3）1600米＝160000厘米
160000×＝4（厘米）
如图：
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
27．位置与方向。
（1）新华商城在中心广场（ ）面（ ）米处；
（2）市政府在中心广场（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处；
（3）少年宫在中心广场西偏南30°方向160米处，请在图中表示出少年宫的位置。
【答案】（1）正东；240
（2）东；南；60；200
（3）见详解
【分析】（1）新华商城位于中心广场的正东面，可先测量出两地相距的图上距离是3厘米，再根据比例尺是1∶8000，实际距离＝图上距离÷比例尺，求得实际距离；
（2）市政府位于中心广场的东偏南60°方向上，图上距离是2.5厘米，根据比例尺1∶8000，实际距离＝图上距离÷比例尺，求得实际距离即可；
（3）先把160米换算成以厘米作单位的数，根据比例尺1∶8000，再乘比例尺，求得图上距离；并按照原题叙述西偏南30°方向，画出一条线段表示距离160米，再标记上少年宫即可。
【解答】（1）3÷＝3×8000＝24000（厘米）＝240（米）
新华商城在中心广场正东面240米处。
（2）2.5÷＝2.5×8000＝20000（厘米）＝200（米）
市政府在中心广场东偏南60°方向200米处。
如图：
160米＝16000厘米
16000×＝2（厘米）
【点评】本题综合了方位和比例尺的知识点，具体步骤是先求得图上距离，再画出平面图，并标记出相关地点。
28．汽车站开设了一条市内旅游专线。请根据相关信息填一填，画一画。
（1）旅游大巴车从汽车站出发，向（ ）行驶（ ）km到达科技馆。海洋馆在科技馆（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）km。
（2）旅游大巴车海洋馆出发，向东偏北30°方向行驶20km，就到达了终点站植物园。请在图中画出植物园的位置。
【答案】（1）东；15；东；南；40；10
（2）图见详解
【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点的位置。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
（2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定植物园的位置。
【解答】（1）3×5＝15（km）
2×5＝10（km）
旅游大巴车从汽车站出发，向东行驶15km到达科技馆。海洋馆在科技馆东偏南40°方向上，距离是10km；
（2）20÷5＝4（cm）
如图：
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
29．下面是和平小学校园平面图的一部分。
（1）高年级教学楼在校门的（ ）面，用数对表示是（ ）；图书馆在校门的（ ）面，用数对表示是（ ）。
（2）低年级教学楼的位置是（10，3），体育馆的位置是（1，7），在图中分别标出它们的位置。
（3）从中年级教学楼到图书馆，可以先向（ ）走（ ）格，再向（ ）走（ ）格；或者先向（ ）走（ ）格，再向（ ）走（ ）格。
【答案】（1）北；（7，7）；东北；（12，6）
（2）图见详解
（3）东；8；北；；1；北；1；东；8
【分析】以校门为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准。
用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
（1）高年级教学楼在校门的正上方，即北面；在第7列第7行，用数对表示为（7，7）；
图书馆在校门的右上角，即东北角；在第12列第6行，用数对表示为（12，6）。
（2）根据用数对表示位置的方法可知，低年级教学楼在第10列第3行，体育馆在第1列第7行，据此在图中标出它们的位置。
（3）先根据图上的“上北下南，左西右东”确定方向，再数出走的格子数，描述出从中年级教学楼到图书馆的两种走法。
【解答】（1）高年级教学楼在校门的（北）面，用数对表示是（7，7）；图书馆在校门的（东北）面，用数对表示是（12，6）。
（2）低年级教学楼的位置是（10，3），体育馆的位置是（1，7），如图：
（3）从中年级教学楼到图书馆，可以先向（东）走（8）格，再向（北）走（1）格；或者先向（北）走（1）格，再向（东）走（8）格。
30．下面是某地5路公共汽车的行驶路线图。
（1）5路公共汽车从火车站出发，向（ ）行（ ）千米到达新华书店，再向北偏（ ）方向行（ ）千米到达公园。
（2）由公园向（ ）行（ ）千米到达中心广场，再向（ ）偏（ ）方向行（ ）千米到达医院，最后向（ ）偏（ ）方向行（ ）千米到达体育馆。
（3）说说5路公共汽车从体育馆开往火车站的行驶路线。
【答案】（1）正东；1；东50°；1.5
（2）正东；0.8；东；南35°；1.2；北；东30°；1.3
（3）见详解
【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
【解答】
（1）5路公共汽车从火车站出发，向正东行1千米到达新华书店，再向北偏东50°方向行1.5千米到达公园。
（2）由公园向正东行0.8千米到达中心广场，再向东偏南35°或南偏东55°方向行1.2千米到达医院，最后向北偏东30°或东偏北60°方向行1.3千米到达体育馆。
（3）从体育馆出发，向南偏西30°或西偏南60°方向行1.3千米到达医院，从医院向西偏北35°或北偏西55°方向行1.2千米到达中心广场，从中心广场向正西方向行0.8千米到达公园，从公园向南偏西50°或西偏南40°方向行1.5千米到达新华书店，最后向正西方向行1千米达到火车站。
31．住在幸福小区的黄老师每天骑共享单车去实验小学教育集团上班，下面是她上班的路线图。
（1）请你描述黄老师上班时所走的路线。
（2）学校上午8：00上课，她7：45从家出发，如果骑车速度为18千米/时。她会迟到吗？请列式说说你判断的理由。
【答案】（1）见详解
（2）会；理由见详解
【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
（2）将各段路程相加求出总路程，根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出7：45到8：00的经过时间，再根据速度×时间＝路程，求出这段时间可以行驶的路程，与总路程比较即可。
【解答】（1）黄老师从幸福小区出发，先向北偏东40°或东偏北50°方向走1200米到少年宫，再向南偏东50°或东偏南40°方向走1500米到第一中学，再向北偏东60°或东偏北30°方向走1500米到百货商场，最后向正东方向走1800米到实验小学。
（2）1200＋1500＋1500＋1800＝6000（米）
8：00－7：45＝15（分钟）
15分钟＝小时
18×＝4.5（千米）
4.5千米＝4500米
6000＞4500
答：她会迟到。
32．
①根据路线图，说一说育苗小学六（1）班去科技馆参观和回来所走的方向和路线，完成下表。
方向 路程 时间
育苗小学→文化宫 5分钟
文化宫→科技馆 14分钟
科技馆→文化宫 15分钟
文化宫→育苗小学 6分钟
全程
②六（1）班去科技馆参观来回的平均速度是多少？
【答案】①见详解
②70米/分
【分析】①确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米，根据方向、角度和距离描述路线，把表格补充完整。
②根据“平均速度＝总路程÷总时间”，代入数据计算，即可求出六（1）班去科技馆参观来回的平均速度。
【解答】①200×3＝600（米）
200×4＝800（米）
600＋800＋800＋600＝2800（米）
5＋14＋15＋6＝40（分钟）
如下表：
方向 路程 时间
育苗小学→文化宫 东偏南25° （或南偏东65°） 600米 5分钟
文化宫→科技馆 东偏北45° （或北偏东45°） 800米 14分钟
科技馆→文化宫 西偏南45° （或南偏西45°） 800米 15分钟
文化宫→育苗小学 西偏北25° （或北偏西65°） 600米 6分钟
全程 2800米 40分钟
②2800÷40＝70（米/分）
答：六（1）班去科技馆参观来回的平均速度是70米/分。
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