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2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题48 确定性与可能性
（思维导图+知识梳理+30道真题特训）
1、事件发生的确定性和不确定性。
在一定条件下，一定发生或不可能发生的事件，称为确定事件。确定事件用“-定"“不可能"来描述。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定性事件。不确定事件用“可能"来描述。
2、判断事件发生的可能性大小。
（1）事件发生的可能性有大有小。
（2）在相同条件下进行大量重复试验时,事件发生的可能性大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大;反之.可能性就越小。
3、根据可能性的大小进行推测。
事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少。可能性大,对应的个体数量就多;可能性小，对应的个体数量就少。
一、填空题
1．笑笑、涛涛和豆豆抛同一个小正方体各10次，结果如表。如果再抛一次，笑笑（ ）（一定、可能、不可能）抛出红色面。（选出正确的答案）
朝上 笑笑 涛涛 豆豆
红色 10次 4次 2次
黄色 0次 6次 8次
【答案】可能
【分析】由题意可知，涛涛和豆豆抛出的小正方体都有黄色面，说明小正方体上面有红色面，也有黄色面，如果再抛一次，有可能是红色面朝上，也有可能是黄色面朝上，据此解答。
【解答】分析可知，如果再抛一次，笑笑可能抛出红色面。
2．学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错，那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为（ ）%。
【答案】82
【分析】分析题目，小明认为看电影的日期是正确的分为两种情况：①班长听对，且小明也听对，则可能性是（1－10%）×（1－10%）；②班长听错了，小明听错了，则可能性是10%×10%；据此把两种可能性计算出来并相加即可。
【解答】（1－10%）×（1－10%）
＝90%×90%
＝0.9×0.9
＝0.81
＝81%
10%×10%
＝0.1×0.1
＝0.01
＝1%
81%＋1%＝82%
因此，小明认为看电影的日期是正确的可能性为82%。
3．从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为（ ）。
【答案】
【分析】上面6张牌中有2张桃A、3张桃2、1张桃3，要求任意摸一张，摸到它们的可能性是多少，即求桃A的张数是总张数的几分之几，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【解答】2÷（2＋3＋1）
＝2÷6
＝
从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为。
4．用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，把它们放在一个不透明的盒子里，至少摸出（ ）个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。摸到红球的概率为（ ）%。
【答案】5 25
【分析】根据题意，盒子里有红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，运气最差的情况为先取出的4个球都是不同颜色的球，再从袋子中任取一个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
根据求一个数是另一个数的百分之几，用红球的个数除以球的总个数，即可求出摸到红球的概率。
【解答】4＋1＝5（个）
4÷（4×4）×100%
＝4÷16×100%
＝0.25×100%
＝25%
至少摸出（5）个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。摸到红球的概率为（25）%。
5．选择“一定”“可能”或“不可能”填在下面的括号里。
□.5×□.8的积（ ）是两位小数。
□.9÷□.3的商（ ）是整数。
【答案】不可能 可能
【分析】积的位数和因数位数的关系：两个小数相乘，所得的积的小数位数，等于两个因数中小数的位数之和，末尾有0的除外；在□.5×□.8中，两个因数共有两位小数，但十分位上的“5”和“8”相乘时，末位为0，需省略不写，所以积一定是一位小数。
根据除数是小数的小数除法的计算法则，先举例计算出□.9÷□.3的商，再判断即可。
【解答】□.5×□.8的积一定是一位小数，不可能是两位小数；
0.9÷0.3＝3
1.9÷0.3≈6.333…
所以□.9÷□.3的商可能是整数。
6．口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是（ ），要保证摸出2个红球，至少一次要摸出（ ）个球。
【答案】 6
【分析】红球有6个，合计有（6＋4）个球，求摸出红球的可能性，用红球的个数除以口袋里面球的个数即可；
要保证摸出2个红球，考虑最不利原则，把4个黄球全部摸出后，再任意摸2个，必定能摸出2个红球，即至少一次性摸出（4＋2）个。
【解答】6÷（6＋4）
＝6÷10
＝
4＋2＝6（个）
口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出6个球。
7．田田和贝贝在玩摸球游戏，他们规定摸到白球田田赢，摸到黑球贝贝赢。如果从1号箱中摸球，田田（ ）赢，贝贝（ ）赢；如果从2号箱摸球，则田田（ ）赢。（填“一定”“可能”或“不可能”）
【答案】一定 不可能 可能
【分析】根据题意可知，1号箱中全是白球，摸到的球一定是白球；2号箱中有黑球和白球，可能摸到黑球，也可能摸到白球，据此解答。
【解答】根据题意可知，摸到白球田田赢，摸到黑球贝贝赢，因为1号箱中全是白球，摸到的球一定是白球，2号箱中有黑球和白球，可能摸到黑球，也可能摸到白球，所以从1号箱中摸球，田田一定赢，贝贝不可能赢，从2号箱中摸球，田田可能赢。
8．一个盒子中装有6个大小相同的球，其中有4个红色，2个白色，从中任意摸1个球，摸出（ ）的可能性大，（ ）摸出蓝球（填“可能”“不可能”“一定”）。
【答案】红球 不可能
【分析】数量最多的球被摸到的可能性就最大，盒子里没有的颜色的球是不可能找到的。
【解答】
一个盒子中装有6个大小相同的球，其中有4个红色，2个白色，从中任意摸1个球，摸出红球的可能性大，盒子中没有蓝球，所以不可能摸出蓝球。
9．我会选。
（1）可能摸出白色球的是（ ）号。
（2）可能摸出黑色球的是（ ）号。
（3）一定能摸出白色球的是（ ）号。
【答案】（1）③
（2）③
（3）②
【分析】盒子里全是黑球，一定摸到黑球；盒子里全是白球，一定摸到白球；盒子里有黑球也有白球，可能摸出白球也可能摸出黑球。据此解答。
【解答】（1）可能摸出白色球的是③号。
（2）可能摸出黑色球的是③号。
（3）一定能摸出白色球的是②号
10．口袋里有9张写有数字的卡片，从中任意摸出1张。
（1）（ ）摸到自然数，（ ）摸到小数。（填“一定”“可能”或“不可能”）
（2）摸到（ ）的可能性大。（填“奇数”或“偶数”）
（3）摸到（ ）、（ ）和（ ）的可能性相等。（填“奇数”“偶数”“质数”或“合数”）
【答案】（1）一定 不可能
（2）奇数
（3）偶数 质数 合数
【分析】（1）无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
（2）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。比较奇数和偶数的个数，哪种数的个数多，摸到哪种数的可能性就大。
（3）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。确定奇数、偶数、质数、合数的个数，个数一样多的摸到的可能性相等。
【解答】（1）9张数字卡片全是自然是，一定摸到自然数，没有小数，不可能摸到小数。
（2）奇数有1、13、9、5、7，共5个，偶数有16、2、8、24，共4个，5＞4，摸到奇数的可能性大。
（3）奇数5个，偶数4个，质数有13、2、5、7，共4个，合数有16、9、8、24，共4个，摸到偶数、质数和合数的可能性相等。
二、选择题
11．箱子里放入一些白球和黑球（如图），球的形状和大小相同。从中任意摸出一个球，如果要使摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大，可以（ ）。
A．增加一个白球 B．增加一个黑球 C．把一个白球换成黑球 D．把一个黑球换成白球
【答案】D
【分析】根据可能性大小的判断方法，比较箱子里黑球、白球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；反之，数量少的，摸到的可能性就小；数量相等时，摸到的可能性一样大。
【解答】A．增加一个白球后，白球有3个，黑球有3个；
白球与黑球数量相等，摸到白球的可能性与摸到黑球的可能性一样大，不符合题意；
B．增加一个黑球后，黑球有4个，白球有2个；
4＞2，黑球的数量多，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大，不符合题意；
C．把一个白球换成黑球后，黑球有4个，白球有1个；
4＞1，黑球的数量多，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大，不符合题意；
D．把一个黑球换成白球后，黑球有2个，白球有3个；
3＞2，白球的数量多，摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大，符合题意。
故答案为：D
12．乐购超市举行“5周年店庆”活动，凡购物满50元即可获得一次转动转盘的机会，指针落在红色区域为一等奖，落在蓝色区域为二等奖，落在黄色区域不中奖。超市老板会选转盘（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意可知，一等奖的个数最少，二等奖的个数次之，三等奖的个数最多，即对应的红色区域面积最小，其次是蓝色区域面积，黄色区域面积最大，据此逐项分析即可解答。
【解答】A．红色区域面积＞黄色区域面积＝蓝色区域面积，不符合题意；
B．蓝色区域面积＞红色区域面积＝黄色区域面积，不符合题意；
C．蓝色区域面积＞黄色区域面积＞红色区域面积，不符合题意；
D．黄色区域面积＞蓝色区域面积＞红色区域面积，符合题意；
故答案为：D
13．某儿童用品商店在六一儿童节期间开展促销活动，设计了一个摸球游戏领取活动纪念品。上午共有100名顾客参与摸球游戏，摸球的结果统计如表，根据统计的数据，此商店设计的摸球游戏盒子最有可能是（ ）。
● 〇
48 52
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可知，摸到黑球48次，摸到白球52次，摸到白球的次数比摸到黑球的次数多，但差距不大，所以有可能黑球的数量和白球的数量相等或者黑球的数量比白球的数量少一点，盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小，据此解答。
【解答】A．盒子里黑球的数量比白球的数量多，则摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大，很可能摸到黑球的次数比摸到白球的次数多，不符合题意；
B．盒子里黑球的数量和白球的数量一样多，则摸到黑球的可能性和摸到白球的可能性一样大，很可能摸到黑球的次数和摸到白球的次数相差不大，符合题意；
C．盒子里白球的数量比黑球的数量多的多，则摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大的多，很可能摸到白球的次数比摸到黑球的次数多的多，不符合题意；
D．盒子里黑球的数量比白球的数量多的多，则摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大的多，很可能摸到黑球的次数比摸到白球的次数多的多，不符合题意。
故答案为：B
14．笑笑、亮亮和明明抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。已经抽了3次，2次抽到笑笑，1次抽到明明，下一次（ ）。
A．一定抽到笑笑 B．一定抽到亮亮
C．不可能抽到笑笑 D．三人都有可能被抽到
【答案】D
【分析】根据题意，每次抽出后再放回，说明抽签前，三人的纸条都在盒子里，所以三人都有可能被抽到。据此解答。
【解答】根据分析可知：
笑笑、亮亮和明明抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。已经抽了3次，2次抽到笑笑，1次抽到明明，下一次三人都有可能被抽到。
故答案为：D
15．在下面图中（ ）一定能摸到红球。
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分析题目，可以根据各种球数量的多少，判断可能性的大小，一定能摸到红球说明盒子里只有红球，据此结合选项中各盒子中球的颜色解答。
【解答】A．盒子里只有5个红球，一定能摸到红球；
B．盒子里有4个红球1个黄球，除了红球还有黄球，可能摸到红球也可能摸到黄球；
C．盒子里有3个红球2个黄球，除了红球还有黄球，可能摸到红球也可能摸到黄球；
D．盒子里有2个红球3个黄球，除了红球还有黄球，可能摸到红球也可能摸到黄球。
故答案为：A
16．盒内有包装相同的巧克力糖5颗，水果糖3颗，奶糖2颗，摸出巧克力糖的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分析题目，求摸出巧克力糖的可能性就是求巧克力糖的颗数占总颗数的几分之几，先用加法求出总颗数，最后用巧克力糖的颗数除以总颗数即可。
【解答】5÷（5＋3＋2）
＝5÷10
＝
＝
盒内有包装相同的巧克力糖5颗，水果糖3颗，奶糖2颗，摸出巧克力糖的可能性是。
故答案为：C
17．不透明的袋子里装了2个红球和6个白球，这些球除了颜色不同无其他差别。从袋子里任意摸一个球，下列说法正确的是（ ）。
A．一定能摸到白球 B．不可能摸到红球
C．摸到红球的可能性较大 D．摸到白球的可能性较大
【答案】D
【分析】（1）如果袋子里只有白球，那么从袋子里任意摸一个球，一定是白球；
（2）如果袋子里没有红球，那么从袋子里任意摸一个球，不可能摸到红球；
（3）（4）袋子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性越大，袋子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性越小，据此解答。
【解答】A．袋子里有红球和白球两种颜色的球，从袋子里任意摸一个球，可能是白球，也可能是红球，题目说法错误；
B．袋子里装有2个红球和6个白球，从袋子里任意摸一个球，可能是红球，也可能是白球，题目说法错误；
C．不透明的袋子里装了2个红球和6个白球，红球的数量比白球的数量少，所以从袋子里任意摸一个球，摸到红球的可能性较小，题目说法错误；
D．因为6＞2白球的数量比红球的数量多，所以从袋子里任意摸一个球，摸到白球的可能性较大，题目说法正确。
故答案为：D
18．旋转转盘的指针，如果指针箭头停在合数的位置，就能得到奖品。玲玲第一次旋转的结果如图，她得奖了。如果再旋转一次，这次她（ ）。
A．一定能得奖 B．得奖的可能性小
C．得奖的可能性大 D．不可能得奖
【答案】B
【分析】如图所示，转盘被平均分成6块，合数有4、9。如果再旋转一次，箭头停在合数位置和其他数位置的可能性都有，而箭头停在合数的位置的可能性比停在其他数的位置的可能性小得多，据此即可解答。
【解答】合数有4、9，其他数有1、2、5、7。合数的个数小于其他数的个数，再旋转一次，箭头停在合数的位置的可能性比停在其他数的位置的可能性小得多，所以得奖的可能性很小。
故答案为：B
19．甲、乙两队比赛跳绳，下面可以公平确定谁先跳的方式有（ ）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】要判断哪些方式可以公平确定谁先跳，需要分别分析每个方式中，甲队和乙队先跳的可能性是否相等。如果相等则公平，不相等则不公平，最后统计公平方式的数量。
【解答】A．观察圆盘可知，圆盘被分成两部分，乙队所占区域比甲队所占区域大。在转动圆盘时，所以指针指到乙队的可能性大于指到甲队的可能性，这种方式不公平。
B．在石头、剪刀、布这个游戏中，甲队出石头、剪刀、布中的任意一种，乙队同样也可以出石头、剪刀、布中的任意一种。总共会出现的情况有：甲石头乙石头、甲石头乙剪刀、甲石头乙布、甲剪刀乙石头、甲剪刀乙剪刀、甲剪刀乙布、甲布乙石头、甲布乙剪刀、甲布乙布，共9种情况；其中甲队赢的情况有3种，乙队赢的情况也有3种，所以这种方式公平。
C．从盒子中可以看到，黑球有4个，白球有3个；在摸球时，摸到每个球的可能性大小与球的数量有关，数量越多，被摸到的可能性就越大，4＞3，所以摸到黑球的可能性大，这种方式不公平。
D．骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，3＝3，在掷骰子时，掷出每个点数的可能性是相等的。这种方式公平。
所以公平的方式有石头、剪刀、布以及掷骰子这两种。
故答案为：B
20．聪聪和明明轮流掷飞镖，约定掷到白色部分聪聪赢1分，掷到灰色部分明明赢1分，用下面的（ ）镖盘掷是公平的。
A． B． C．
【答案】B
【分析】哪种颜色面数多，赢的可能性就大，反之赢的可能性就小，数量相等的，输赢的可能性一样；据此解答即可。
【解答】
A． ，镖盘平均分成4份，灰色占其中的3份，白色占1份，聪聪和明明赢的可能性不同，不符合题意；
B．，镖盘平均分成6份，灰色占其中的3份，白色占3份，聪聪和明明赢的可能性相同，符合题意；
C．，镖盘平均分成8份，灰色占其中的3份，白色占5份，聪聪和明明赢的可能性不同，不符合题意。
聪聪和明明轮流掷飞镖，约定掷到白色部分聪聪赢1分，掷到灰色部分明明赢1分，用镖盘掷是公平的。
故答案为：B
三、操作题
21．六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。
（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。
（2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。
（3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。
【答案】（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目，可知在转盘上可划分为3个区域；
（2）指针停在舞蹈区域的可能性最大，可知在转盘上舞蹈的区域面积要最多；
（3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大，可知表演朗诵的区域面积要比表演唱歌的区域面积大；据此设计即可。
【解答】转盘设计如下：
（答案不唯一）
22．请设计抽奖转盘：设置一、二、三等奖，让获得三等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。
【答案】图见详解
【分析】这个抽奖转盘被平均分成了8等份，要使得三等奖可能性最大，那就意味着三等奖出现的次数要最多，一等奖可能性最小，那就让一等奖出现的次数最少即可。
【解答】作图如下：
（答案不唯一）
23．涂一涂。
【答案】见详解
【分析】数量相等，可能性一样大；数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。据此判断即可。
【解答】如图：
（后两个答案不唯一）
四、解答题
24．小军今年12岁，所在的班级是六（2）班。他收集了自己近三年的身高数据，制成了统计表。
小军的年龄/岁 10 11 12
小军的身高/cm 142 144 149
（1）小亮说：“因为小军的身高随着年龄的增加而增加，所以小军的年龄和身高这两个量成正比例。”小亮说得对吗？说明理由。
（2）小军所在的班级同学平均身高为153厘米。小亮说：“小军的身高可能是全班同学中最矮的。”小亮说得对吗？说明理由。
【答案】（1）不对；见详解
（2）对；见详解
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）一组数据中所有数据的和除以这组数据中数据的个数，所得的数叫平均数。平均数比最大的数小，比最小的数大。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
【解答】（1）10∶142＝，11∶144＝
≠，比值不一定，小军的年龄和身高不成正比例。
小亮说得不对。因为通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以人的年龄与身高不成正比例。
（2）小亮说得对。因为小军所在的班级同学平均身高为153厘米。小军的身高是149厘米，比平均身高矮，所以可能是全班同学中最矮的。（理由不唯一）
25．周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。
（1）谁获胜的可能性大？为什么？
（2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。
【答案】（1）爸爸的获胜的可能性大，理由见详解。
（2）÷0.5改成÷2，游戏公平。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
（1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。
（2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。
【解答】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。
（2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。
26．有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。
（1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。
（2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。
【答案】（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略；（2）有；见详解
【分析】（1）根据规则可知，最后一个人抢到10就获胜，每个人只能说一个或两个数，所以获胜的人必须抢到7，要想抢到7，就必须抢到4，同理，必须抢到1。所以谁抢到1谁就有必胜的把握。这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略，所以这个游戏不公平。
（2）只要我先开始，我就有必胜的把握，策略见（1）。
【解答】（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略。
（2）我有必胜的把握，只要我先开始，抢到1，之后按照每轮总数为 3 个数的规律，依次能抢到 4、7、10，从而获胜。
【点评】本题考查的是必胜策略问题，首先判断自己是先手还是后手，然后再确定具体的策略。
27．下面的盒子里放着5个白球，分别编着1、2、3、4、5五个号码。小刚和小林准备进行摸球游戏。
红红说：“小刚摸到1、2号球加1分，小林摸到4、5号球加1分，谁摸到3号球都加2分。”
明明说：“小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到4、5号球加1分。”
小强说：“小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到3、4、5号球加1分。”
你认为谁说的游戏规则是公平的？
【答案】红红和小强
【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解答】红红的说法，小刚摸到1、2号球加1分，小林摸到4、5号球加1分，谁摸到3号球都加2分；两人加分的可能性相同，所以是公平的。
明明的说法，小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到4、5号球加1分；小刚加分的可能性大于小林加分的可能性，所以是不公平的。
小强的说法，小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到3、4、5号球加1分；两人加分的可能性相同，所以是公平的。
答：红红和小强说的游戏规则是公平的。
28．长阳商场举办促销活动，设置了“转转盘送礼券”的游戏。一等奖送礼券300元，二等奖送礼券100元，三等奖送礼券50元。如果你是该商场经理，你会选择下面哪一个转盘？为什么？
【答案】答：我会先择第三个转盘。因为观察可知，第三幅图三等奖的扇形面积最大，圆心角的度数也最大，中奖率也就最大，一等奖的扇形面积最小，圆心角的度数也最小，中奖率也就最小，二等奖的扇形面积、圆心角度数、中奖率都处于中等。
【分析】扇形统计图就是用整个圆的面积表示总数，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数。扇形面积越大，圆心角的度数越大，中奖率就越大。而一等奖的中奖率最小，三等奖的中奖率最大。据此解答。
【解答】答：我会先择第三个转盘。因为观察可知，第三幅图三等奖的扇形面积最大，圆心角的度数也最大，中奖率也就最大，一等奖的扇形面积最小，圆心角的度数也最小，中奖率也就最小，二等奖的扇形面积、圆心角度数、中奖率都处于中等。
29．六（1）班同学的身高、体重情况如下表。
身高/米 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
人数 1 3 5 10 12 6 3
体重/千克 30 33 36 39 42 45 48
人数 2 4 5 12 10 4 3
（1）六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？
（2）六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？
（3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大，还是在39千克及以上的可能性大？
【答案】（1）1.49米和1.52米；39千克和42千克
（2）约1.50米；39.6千克
（3）39千克及以上的可能性大。
【分析】（1）统计表中，身高是1.49米和1.52米的人数多，体重是39千克和42千克的人数多，据此解答；
（2）六（1）班同学的平均身高和平均体重，分别用身高和体重的总和除以这组数据的个数即可解答；
（3）将36千克及以下的人数和39千克及以上的人数分别求出来，然后进行比较，哪个人数多则哪个可能性就大。
【解答】（1）答：六（1）班大部分同学的身高是1.49米和1.52米，体重是39千克和42千克。
（2）
（米）
（米）
（千克）
答：六（1）班同学的平均身高约为1.50米，平均体重是39.6千克。
（3）36千克及以下：（人）
39千克及以上：（人）
11＜29
答：随意抽取一名学生，该生体重在39千克及以上的可能性大。
30．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。
下面是三名同学制定的抽签规则：
王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。
李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。
赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。
（1）___________的方法既简单又公平合理。
（2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。
（3）请你再设计一个公平的抽签规则。
【答案】见详解
【分析】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平；
李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有6、7、8、9、10，有5个数，公平；
赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、10，有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。
综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性是相同的；
分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较；
设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽取。
【解答】根据分析可知：
（1）李玲的方法既简单又公平合理。
（2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。
（3）如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查可能性的实际应用。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题48 确定性与可能性
（思维导图+知识梳理+30道真题特训）
1、事件发生的确定性和不确定性。
在一定条件下，一定发生或不可能发生的事件，称为确定事件。确定事件用“-定"“不可能"来描述。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定性事件。不确定事件用“可能"来描述。
2、判断事件发生的可能性大小。
（1）事件发生的可能性有大有小。
（2）在相同条件下进行大量重复试验时,事件发生的可能性大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大;反之.可能性就越小。
3、根据可能性的大小进行推测。
事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少。可能性大,对应的个体数量就多;可能性小，对应的个体数量就少。
一、填空题
1．笑笑、涛涛和豆豆抛同一个小正方体各10次，结果如表。如果再抛一次，笑笑（ ）（一定、可能、不可能）抛出红色面。（选出正确的答案）
朝上 笑笑 涛涛 豆豆
红色 10次 4次 2次
黄色 0次 6次 8次
2．学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错，那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为（ ）%。
3．从如图的扑克牌中任意摸出一张，摸到红桃A的可能性为（ ）。
4．用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，把它们放在一个不透明的盒子里，至少摸出（ ）个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。摸到红球的概率为（ ）%。
5．选择“一定”“可能”或“不可能”填在下面的括号里。
□.5×□.8的积（ ）是两位小数。
□.9÷□.3的商（ ）是整数。
6．口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是（ ），要保证摸出2个红球，至少一次要摸出（ ）个球。
7．田田和贝贝在玩摸球游戏，他们规定摸到白球田田赢，摸到黑球贝贝赢。如果从1号箱中摸球，田田（ ）赢，贝贝（ ）赢；如果从2号箱摸球，则田田（ ）赢。（填“一定”“可能”或“不可能”）
8．一个盒子中装有6个大小相同的球，其中有4个红色，2个白色，从中任意摸1个球，摸出（ ）的可能性大，（ ）摸出蓝球（填“可能”“不可能”“一定”）。
9．我会选。
（1）可能摸出白色球的是（ ）号。
（2）可能摸出黑色球的是（ ）号。
（3）一定能摸出白色球的是（ ）号。
10．口袋里有9张写有数字的卡片，从中任意摸出1张。
（1）（ ）摸到自然数，（ ）摸到小数。（填“一定”“可能”或“不可能”）
（2）摸到（ ）的可能性大。（填“奇数”或“偶数”）
（3）摸到（ ）、（ ）和（ ）的可能性相等。（填“奇数”“偶数”“质数”或“合数”）
二、选择题
11．箱子里放入一些白球和黑球（如图），球的形状和大小相同。从中任意摸出一个球，如果要使摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大，可以（ ）。
A．增加一个白球 B．增加一个黑球 C．把一个白球换成黑球 D．把一个黑球换成白球
12．乐购超市举行“5周年店庆”活动，凡购物满50元即可获得一次转动转盘的机会，指针落在红色区域为一等奖，落在蓝色区域为二等奖，落在黄色区域不中奖。超市老板会选转盘（ ）。
A． B． C． D．
13．某儿童用品商店在六一儿童节期间开展促销活动，设计了一个摸球游戏领取活动纪念品。上午共有100名顾客参与摸球游戏，摸球的结果统计如表，根据统计的数据，此商店设计的摸球游戏盒子最有可能是（ ）。
● 〇
48 52
A． B． C． D．
14．笑笑、亮亮和明明抽签表演节目，把分别写有他们名字的3张纸条放在盒子里，抽到谁的名字谁表演，每次抽出后再放回。已经抽了3次，2次抽到笑笑，1次抽到明明，下一次（ ）。
A．一定抽到笑笑 B．一定抽到亮亮
C．不可能抽到笑笑 D．三人都有可能被抽到
15．在下面图中（ ）一定能摸到红球。
A． B．
C． D．
16．盒内有包装相同的巧克力糖5颗，水果糖3颗，奶糖2颗，摸出巧克力糖的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
17．不透明的袋子里装了2个红球和6个白球，这些球除了颜色不同无其他差别。从袋子里任意摸一个球，下列说法正确的是（ ）。
A．一定能摸到白球 B．不可能摸到红球
C．摸到红球的可能性较大 D．摸到白球的可能性较大
18．旋转转盘的指针，如果指针箭头停在合数的位置，就能得到奖品。玲玲第一次旋转的结果如图，她得奖了。如果再旋转一次，这次她（ ）。
A．一定能得奖 B．得奖的可能性小
C．得奖的可能性大 D．不可能得奖
19．甲、乙两队比赛跳绳，下面可以公平确定谁先跳的方式有（ ）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
20．聪聪和明明轮流掷飞镖，约定掷到白色部分聪聪赢1分，掷到灰色部分明明赢1分，用下面的（ ）镖盘掷是公平的。
A． B． C．
三、操作题
21．六（1）班要举行联欢会，通过转转盘来决定每人表演的节目类型，请根据下面的要求设计转盘。
（1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演项目。
（2）指针停在舞蹈区域的可能性最大。
（3）表演朗诵的可能性比表演唱歌的可能性大。
22．请设计抽奖转盘：设置一、二、三等奖，让获得三等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。
23．涂一涂。
四、解答题
24．小军今年12岁，所在的班级是六（2）班。他收集了自己近三年的身高数据，制成了统计表。
小军的年龄/岁 10 11 12
小军的身高/cm 142 144 149
（1）小亮说：“因为小军的身高随着年龄的增加而增加，所以小军的年龄和身高这两个量成正比例。”小亮说得对吗？说明理由。
（2）小军所在的班级同学平均身高为153厘米。小亮说：“小军的身高可能是全班同学中最矮的。”小亮说得对吗？说明理由。
25．周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。
（1）谁获胜的可能性大？为什么？
（2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。
26．有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。
（1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。
（2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。
27．下面的盒子里放着5个白球，分别编着1、2、3、4、5五个号码。小刚和小林准备进行摸球游戏。
红红说：“小刚摸到1、2号球加1分，小林摸到4、5号球加1分，谁摸到3号球都加2分。”
明明说：“小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到4、5号球加1分。”
小强说：“小刚摸到1、2、3号球加1分，小林摸到3、4、5号球加1分。”
你认为谁说的游戏规则是公平的？
28．长阳商场举办促销活动，设置了“转转盘送礼券”的游戏。一等奖送礼券300元，二等奖送礼券100元，三等奖送礼券50元。如果你是该商场经理，你会选择下面哪一个转盘？为什么？
29．六（1）班同学的身高、体重情况如下表。
身高/米 1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58
人数 1 3 5 10 12 6 3
体重/千克 30 33 36 39 42 45 48
人数 2 4 5 12 10 4 3
（1）六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？
（2）六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？
（3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36千克及以下的可能性大，还是在39千克及以上的可能性大？
30．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。
下面是三名同学制定的抽签规则：
王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。
李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。
赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。
（1）___________的方法既简单又公平合理。
（2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。
（3）请你再设计一个公平的抽签规则。
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