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2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题11 用字母表示数
（思维导图+知识梳理+30道真题特训）
1、用字母表示数。
从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式
子。
2、用字母表示数量关系。
（1）路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,，
。
（2）工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关
系:c=at，，。
（3）收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。
3、用字母表示运算定律和性质。
加法运算律
(1)交换律:a+b=b+a
(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算律
(1)交换律:a×b=b×a
(2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
(3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c
运算性质
(1)减法性质:a-b-c=a-(b+c)
(2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
4、用字母表示计算公式。
几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。
5、代数式和代数式的值。
（1）用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。
（2）当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。
一、填空题
1．一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。
2．将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。
3．一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。当a＝120，b＝5时，还剩下有( )页没有看。
4．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。
5．“嗨！英歌——2024汕头文创周”在潮汕历史文化博览中心举办，小明买了英歌脸谱和英歌舞公仔各a个，英歌脸谱每个7.2元，英歌舞公仔每个32.8元，小明一共用了( )元。当a＝3时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用( )元。
6．小明从家到学校，每分钟走a米，走了5分钟，此时距离学校还有b米，小明家到学校的路程是( )米。照这样的速度，小明还需行( )分钟才能到达学校。
7．如图中第5个正方形有( )个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为( )。
8．玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。
9．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )，A和B的最小公倍数是( )。
10．如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。
黑色正方形个数 1 2 3 4 … n
白色正方形个数 8 13 18 …
二、选择题
11．我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（ ）厘米。
A．20.5 B．31 C．36 D．25.5
12．学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有（ ）个座位。
A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2
13．如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是（ ）。
A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3
C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0）
14．如果x是奇数，y是偶数，那么下面式子中结果是奇数的是（ ）。
A．x＋y＋1 B．2x＋y C．x＋2y D．2（x＋y）
15．如果a＝5b，0＜b＜1，那么下面四个算式结果最大的是（ ）。
A．a＋b B．b＋a C．（a＋b）÷b D．（a＋b）÷a
16．桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（ ）元。
A．2a－5 B．（a－5）×2 C．（a＋5）÷2 D．（a＋5）×2
17．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（ ）。
A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4
18．如果，，那么下面四个算式结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
19．夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁。
A． B．21 C． D．6
20．每个茶杯b元，每把茶壶25元，买4个茶杯和1个茶壶一共需要付（ ）元。
A．b＋25 B．b＋100 C．4b＋25
三、解答题
21．用边长1厘米的小正方形像下面这样拼成长方形。
（1）像这样，用5个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？
（2）像这样，用m个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？
22．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。
（1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？
（2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？
23．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。
（1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。
（2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？
24．一辆客车每时行驶a千米，一辆小轿车每时行驶b千米，两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过3.5小时相遇。
（1）两地间的距离是多少？
（2）当a＝65，b＝80时，求两地间的距离。
25．一个长方体的棱长和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。
（1）这个长方体的表面积是多少？
（2）这个长方体的体积是多少？
26．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
27．下面是某月的日历。
（1）蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？再找2组试一试。
（3）用含有字母的式子表示这个关系。
28．下图是一个正方形的募捐箱盖子，中间开了一个长方形的口子。
（1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：（ ）。
（2）如果a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米，这个募捐箱盖子的面积是多少？
29．新年拜年方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小云的微信钱包里有125元，2024年元旦她给12个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。
（1）用含有字母a的式子表示小红微信钱包里的余额。
（2）当a＝6.66时，此时余额是多少元？
30．用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形（如图）。
（1）把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长 12 6 …
所有正方形的顶点总数 4 7 …
所有正方形的总面积 144 72 …
（2）正方形的个数与边长（ ）；正方形的个数与顶点总数（ ）；正方形的边长与总面积（ ）。（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”）
（3）若正方形的个数是，顶点总数是，试用一个等式表示与的关系。
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专题11 用字母表示数
（思维导图+知识梳理+30道真题特训）
1、用字母表示数。
从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式
子。
2、用字母表示数量关系。
（1）路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,，
。
（2）工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关
系:c=at，，。
（3）收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。
3、用字母表示运算定律和性质。
加法运算律
(1)交换律:a+b=b+a
(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算律
(1)交换律:a×b=b×a
(2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
(3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c
运算性质
(1)减法性质:a-b-c=a-(b+c)
(2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
4、用字母表示计算公式。
几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。
5、代数式和代数式的值。
（1）用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。
（2）当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。
一、填空题
1．一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶( )千米到达乙地。当时，再行驶( )千米到达乙地。
【答案】300－4a 20
【分析】根据路程＝速度×时间；用货车行驶的速度×已经行驶的时间，即a×4，求出4小时行驶的路程；再用两地间的距离－4小时行驶的路程，求出再行驶多少千米到达乙地。当a＝70时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。
【解答】300－a×4
＝（300－4a）千米
a＝70时：
300－4×70
＝300－280
＝20（千米）
一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶（300－4a）千米到达乙地。当时，再行驶20千米到达乙地。
2．将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。
【答案】20 3n＋2
【分析】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。
【解答】观察图形可知：
摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2；
摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2；
摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2；
……
摆6个小正方体露在外面的面有：
3×6＋2
＝18＋2
＝20（个）
……
规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。
填空如下：
摆6个小正方体有（20）个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。
3．一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了( )页。当a＝120，b＝5时，还剩下有( )页没有看。
【答案】8b 80
【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＝已经看了的页数，这本书的总页数－已经看了的页数＝还剩下没有看的页数，据此用含字母的式子表示数量关系；
把a＝120，b＝5代入式子中，计算出结果，求出剩下没看的页数。
【解答】已经看了：8×b＝8b（页）
剩下还没有看的页数：（a－8b）页；
当a＝120，b＝5时：
a－8b
＝120－8×5
＝120－40
＝80（页）
一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了（8b）页。当a＝120，b＝5时，还剩下有（80）页没有看。
4．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。
【答案】4n＋1 24
【分析】观察图形可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4×1）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒……则摆n个五边形需要[5＋4×（n－1）]根小棒，据此解答即可。
【解答】5＋4×（n－1）
＝5＋4n－4
＝（4n＋1）根
（97－1）÷4
＝96÷4
＝24（个）
用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要（4n＋1）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆24个五边形。
5．“嗨！英歌——2024汕头文创周”在潮汕历史文化博览中心举办，小明买了英歌脸谱和英歌舞公仔各a个，英歌脸谱每个7.2元，英歌舞公仔每个32.8元，小明一共用了( )元。当a＝3时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用( )元。
【答案】40a 120
【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出数量关系，英歌脸谱的单价×英歌脸谱的数量＋英歌舞公仔的单价×英歌舞公仔的数量＝买英歌脸谱和英歌舞公仔共用的总钱数，用含字母的式子表示数量关系；
把当a＝3代入式子中，计算出结果即可。
【解答】7.2×a＋32.8×a＝40a（元）
当a＝3时，40a＝40×3＝120（元）
填空如下：
小明一共用了（40a）元。当时，小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用（120）元。
6．小明从家到学校，每分钟走a米，走了5分钟，此时距离学校还有b米，小明家到学校的路程是( )米。照这样的速度，小明还需行( )分钟才能到达学校。
【答案】（5a＋b）
【分析】小明每分钟走“米，走了5分钟，根据路程＝速度×时间，求出小明5分钟走的路程，再加上距离学校的b米就是小明家到学校的路程；已知剩下的路程为b米，速度是每分钟4米，根据时间＝路程÷速度，代入数据计算即可解答。
【解答】5×a＋b＝（5a＋b）米
b÷a＝（分钟）
所以小明家到学校的路程是（5a＋b）米，照这样的速度，小明还需行分钟才能到达学校。
7．如图中第5个正方形有( )个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为( )。
【答案】20 4a－4
【分析】观察前三个图形，每个正方形每边的点子数分别是2、3、4，正方形中点子的总个数分别是4、8、12，发现后一个图形中的点子数比前一个图形中的多4个，据此得出点子的总数与每边上的点子数之间的关系：点子的总数＝每边点数×4－4，用含字母的式子表示数量关系，据此解答。
【解答】（1）观察图形可知：
第1个正方形每边有2个点，共有4个点，4＝2×4－4；
第2个正方形每边有3个点，共有8个点，8＝3×4－4；
第3个正方形每边有4个点，共有12个点，12＝4×4－4；
……
规律：第（a－1）个正方形每边有a个点，共有（4a－4）个点。
第5个正方形，每边的点数是：5＋1＝6（个）；
当a＝6时
4a－4
＝4×6－4
＝24－4
＝20（个）
填空如下：
第5个正方形有（20）个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为（4a－4）。
8．玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。
【答案】45＋35x 150
【分析】根据题意可得出数量关系：玉兰栽种时的树高＋以后每年长高的高度×年数＝x年后这棵树的高度，据此用含字母的式子表示数量关系；把x＝3代入式子中，计算出得数即可。
【解答】x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米；
当x＝3时
45＋35x
＝45＋35×3
＝45＋105
＝150（厘米）
x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米，当x＝3时，这棵树的高度是（150）厘米。
9．A＝2×3×n，B＝3×5×n，如果A和B两数的最大公因数是27，那么n是( )，A和B的最小公倍数是( )。
【答案】9 270
【分析】根据A、B两数的分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数3n，已知最大公因数是27，即3n＝27，据此求出n的值；
把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数30n，据n的值代入式子中，计算出结果即可。
【解答】A＝2×3×n
B＝3×5×n
A和B的最大公因数是3n＝27；
3n＝27
n＝27÷3
n＝9
A和B的最小公倍数是2×3×n×5＝30n；
当n＝9时，30n＝30×9＝270
所以，n是（9），A和B的最小公倍数是（270）。
10．如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依规律填表。
黑色正方形个数 1 2 3 4 … n
白色正方形个数 8 13 18 …
【答案】23；3＋5n
【分析】观察可知规律，图一黑色正方形有1个，白色正方形有个；图二黑色正方形有2个，白色正方形有个；图三黑色正方形有3个，白色正方形有个；图四黑色正方形有4个，白色正方形有个即第n幅图黑色正方形有n个，白色正方形有个。
【解答】图四白色正方形的个数：
（个）
黑色正方形个数 1 2 3 4 n
白色正方形个数 8 13 18 23
二、选择题
11．我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位，它们的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数）。41码的鞋子用“厘米”作单位是（ ）厘米。
A．20.5 B．31 C．36 D．25.5
【答案】D
【分析】已知鞋的单位“码”和“厘米”的换算关系是b＝2a－10（b表示尺码数，a表示厘米数），把b＝41代入式子中，得2a－10＝41，根据等式的性质解方程，求出a的值，也就是41码的鞋子用“厘米”作单位的数。
【解答】当b＝41时，2a－10＝41。
2a－10＝41
解：2a－10＋10＝41＋10
2a＝51
2a÷2＝51÷2
a＝25.5
41码的鞋子用“厘米”作单位是25.5厘米。
故答案为：D
12．学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有（ ）个座位。
A．a＋2n B．a＋2（n－1） C．2n D．a＋2n＋2
【答案】B
【分析】分析题目，第一排有a个座位，以后每次多增加2个座位，则第n排比第一排多了（n－1）个2，据此可知第n排有[a＋（n－1）×2]。
【解答】a＋（n－1）×2＝[a＋2（n－1）]个
学校报告厅第一排有a个座位，第二排有（a＋2）个座位，第三排有（a＋4）个座位，后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有[a＋2（n－1）]个座位。
故答案为：B
13．如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是（ ）。
A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3
C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0）
【答案】C
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解答】因为x∶y＝3∶2，则x是3份，y是2份
则x∶y＝3∶2＝6∶4＝9∶6…，即x和y的值不唯一，所以x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0）
如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0）。
故答案为：C
14．如果x是奇数，y是偶数，那么下面式子中结果是奇数的是（ ）。
A．x＋y＋1 B．2x＋y C．x＋2y D．2（x＋y）
【答案】C
【分析】奇数和偶数的性质：
奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
据此逐项分析。
【解答】A.x＋y是奇数，x＋y＋1是偶数，不符合题意；
B．2x是偶数，2x＋y是偶数，不符合题意；
C．2y是偶数，x＋2y是奇数，符合题意；
D．x＋y是奇数，2（x＋y）是偶数，不符合题意。
故答案为：C
15．如果a＝5b，0＜b＜1，那么下面四个算式结果最大的是（ ）。
A．a＋b B．b＋a C．（a＋b）÷b D．（a＋b）÷a
【答案】C
【分析】首先根据已知条件a＝5b，将选项中的a都用5b替换，然后分别计算每个选项的值，再比较大小得出结果最大的选项。
【解答】A．a＝5b，a＋b＝5b＋b＝6b，因为0＜b＜1，6b＜6；
B．a＝5b，b＋a＝b＋5b＝6b，因为0＜b＜1，6b＜6；
C．a＝5b，（a＋b）÷b＝6b÷b＝6
D．a＝5b，（a＋b）÷a＝6b÷5b＝1.2
6＞6b，6＞1.2，即（a＋b）÷b＞a＋b，（a＋b）÷b＞b＋a，（a＋b）÷b＞（a＋b）÷a，所以（a＋b）÷b的结果最大。
故答案为：C
16．桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是（ ）元。
A．2a－5 B．（a－5）×2 C．（a＋5）÷2 D．（a＋5）×2
【答案】C
【分析】由题意可知，苹果单价的2倍是元，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，据此解答。
【解答】据分析可知，桃子的单价是a元，比苹果单价的2倍少5元，苹果的单价是元。
故答案为：C
17．5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是（ ）。
A．N＋1 B．N＋2 C．N＋3 D．N＋4
【答案】D
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。
已知5个连续偶数，中间一个数是N，那么N＋2＋2是最大的数。
【解答】N＋2＋2＝N＋4
5个连续偶数，中间一个数是N，则最大的数是N＋4。
故答案为：D
18．如果，，那么下面四个算式结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由可知，，把或者代入选项中各式，化简求出式子的结果，再比较大小，据此解答。
【解答】A．
＝
＝5
B．
＝
＝
C．
＝
＝
＝6
D．
＝
＝
＝
因为6＞5＞＞，所以四个算式结果最大的是。
故答案为：C
19．夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁。
A． B．21 C． D．6
【答案】B
【分析】根据夏明今年岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数。
【解答】爸爸今年：（a＋21）岁；
6年后，夏明（a＋6）岁；
爸爸：a＋21＋6＝（a＋27）岁；
爸爸比夏明大：（a＋27）－（a＋6）
＝ a＋27－a－6
＝21（岁）
故答案为：B
【点评】本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案。
20．每个茶杯b元，每把茶壶25元，买4个茶杯和1个茶壶一共需要付（ ）元。
A．b＋25 B．b＋100 C．4b＋25
【答案】C
【分析】已知每个茶杯b元，买4个茶杯，根据 “总价＝单价×数量”，那么买茶杯的总价是4×b＝4b（元）。又已知每把茶壶25元，要求买4个茶杯和1个茶壶一共要付的钱数，就是把买茶杯的钱数和买茶壶的钱数相加；据此可解此题。
【解答】根据分析：
4×b＋25＝（4b＋25）元
所以买4个茶杯和1个茶壶一共需要付（4b＋25）元。
故答案为：C
三、解答题
21．用边长1厘米的小正方形像下面这样拼成长方形。
（1）像这样，用5个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？
（2）像这样，用m个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？
【答案】（1）12厘米
（2）（2m＋2）厘米
【分析】（1）从图中可知：用小正方形拼成的这样长方形的长＝正方形的边长×正方形的个数，长方形的宽＝正方形的边长，据此分别求出用5个小正方形拼成的长方形的长和宽；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可解答。
（2）用m个小正方形拼成的长方形的长＝1×m＝m（厘米），宽＝1厘米，据此再求出周长即可。
【解答】（1）（1×5＋1）×2
＝（5＋1）×2
＝6×2
＝12（厘米）
答：像这样，用5个小正方形拼成的长方形的周长是12厘米。
（2）（1×m＋1）×2
＝（m＋1）×2
＝（2m＋2）厘米
答：像这样，用m个小正方形拼成的长方形的周长是（2m＋2）厘米。
22．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。
（1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？
（2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？
【答案】（1）（2.4b＋0.8）元
（2）24.8元
【分析】（1）根据题意，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米，分两段计费：
第一段，行驶3千米，收费8元；
第二段，超过3千米的部分为（b－3）千米，单价2.4元；根据“单价×数量＝总价”求出这一段的收费；
最后把这两段的费用相加，即是一共要付的车费，用含字母的式子表示出来。
（2）把b＝10代入式子中，计算出得数即可。
【解答】（1）行驶3千米的费用：8元；
超过3千米部分的费用：[2.4×（b－3）]元；
一共：
8＋2.4×（b－3）
＝8＋2.4×b－2.4×3
＝（2.4b＋0.8）元
答：张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花（2.4b＋0.8）元。
（2）当b＝10时
2.4b＋0.8
＝10×2.4＋0.8
＝24＋0.8
＝24.8（元）
答：当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了24.8元。
23．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。
（1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。
（2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？
【答案】（1）T＝m÷7＋3；
（2）32摄氏度
【分析】（1）分析题目，该地当时的气温＝蟋蟀1分钟叫的次数÷7＋3，据此写出T和m的关系即可；
（2）用蟋蟀1分钟叫的次数203除以7，再加3即可得到该地当时的气温。
【解答】（1）T＝m÷7＋3
答：用含有字母的式子表示T和m的关系为：T＝m÷7＋3。
（2）203÷7＋3
＝29＋3
＝32（摄氏度）
答：该地当时的气温是32摄氏度。
24．一辆客车每时行驶a千米，一辆小轿车每时行驶b千米，两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过3.5小时相遇。
（1）两地间的距离是多少？
（2）当a＝65，b＝80时，求两地间的距离。
【答案】（1）3.5（a＋b）千米
（2）507.5千米
【分析】（1）根据总路程＝速度和×相遇时间，代数或字母即可表示出甲乙两地间的距离；（2）把a＝65，b＝80代入含字母的式子，计算即可求得式子的数值。
【解答】（1）（a＋b）×3.5＝3.5（a＋b）（千米）
答：A、B两地间的距离是3.5（a＋b）千米。
（2）当a＝65，b＝80时
3.5（a＋b）
＝3.5×（65＋80）
＝3.5×145
＝507.5（千米）
答：A、B两地间的距离是507.5千米。
【点评】此题考查的是用字母表示数，掌握数量关系式：总路程＝速度和×相遇时间，把字母表示的数字，代入式子中解答即可。
25．一个长方体的棱长和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。
（1）这个长方体的表面积是多少？
（2）这个长方体的体积是多少？
【答案】（1）382平方分米；（2）504立方分米
【分析】根据长方体的棱长和，可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和；再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数，即可计算出该长方体的长宽高；再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式，据此解答。
【解答】（1）96÷4＝24（分米）
假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为a，则另外两条棱长分别为（a＋1）、（a＋2），由a＋a＋1＋a＋2＝24，解得：a＝7，则另外两条棱长分别是8和9。
（7×8＋7×9＋8×9）×2
＝（56＋63＋72）×2
＝191×2
＝382（平方分米）
答：这个长方体的表面积是382平方分米。
（2）7×8×9＝504（立方分米）
答：这个长方体的体积是504立方分米
【点评】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。
26．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
【答案】24厘米
【分析】将码数直接带入换算关系式即可。
【解答】把38码代入关系式b＝2a－10，得：
38＝2a－10
2a＝48
a＝24
答：他的脚长24厘米。
【点评】本题主要考查含有字母式子的求值。
27．下面是某月的日历。
（1）蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？再找2组试一试。
（3）用含有字母的式子表示这个关系。
【答案】（1）9倍
（2）成立；举例见详解
（3）9a
【分析】（1）用加法算出蓝色方框中的9个数之和，再用这9个数之和除以方框正中间的数，即可得出它们之间的关系。
（2）仿照例子，在日历中选举9个数用方框框起来，用加法算出这9个数的和，再除以方框中间的数，验证是否能得出与上一题一样的关系。
（3）从方框中的9个数发现规律，与中间数在同一行的左边的数比它小1，右边的数比它大1；在中间数上一行的三个数分别比它小8、小7、小6；在中间数下一行的三个数分别比它大8、大7、大6；用含字母的数表示这9个数，再用加法求出它们的和，并用含字母的式子表示。
【解答】（1）2＋3＋4＋9＋10＋11＋16＋17＋18＝90
90÷10＝9
答：蓝色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。
（2）如：红色方框和黄色方框
6＋7＋8＋13＋14＋15＋20＋21＋22＝126
126÷14＝9
即红色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。
10＋11＋12＋17＋18＋19＋24＋25＋26＝162
162÷18＝9
即黄色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。
答：这个关系对其他这样的方框成立。
（3）如果用a表示方框中间的数，其它8个数分别表示a－8、a－7、a－6、a－1、a＋1、a＋8、a＋7、a＋6；
a－8＋a－7＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋8＋a＋7＋a＋6＝9a
那么方框中的9个数之和为9a。（答案不唯一）
28．下图是一个正方形的募捐箱盖子，中间开了一个长方形的口子。
（1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：（ ）。
（2）如果a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米，这个募捐箱盖子的面积是多少？
【答案】（1）a2－mn；（2）828平方厘米
【分析】（1）根据盖子的面积＝正方形的面积－长方形的面积，根据正方形、长方形的面积公式，代入数据解答。
（2）把a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米代入解答即可。
【解答】（1）用字母表示这个募捐箱盖子的面积：a2－mn；
（2）当a＝30厘米，m＝18厘米，n＝4厘米时，
a2－mn
＝30×30－18×4
＝900－72
＝828（平方厘米）
答：这个募捐箱盖子的面积是828平方厘米。
29．新年拜年方式越来越多，有见面拜年、电话拜年、短信拜年，现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小云的微信钱包里有125元，2024年元旦她给12个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。
（1）用含有字母a的式子表示小红微信钱包里的余额。
（2）当a＝6.66时，此时余额是多少元？
【答案】（1）（125－12a）元
（2）45.08元
【分析】（1）将a元乘12，求出给12个好朋友一共发了多少钱。将微信钱包的余额减去发去的红包钱，表示出还剩下多少钱；
（2）将a＝6.66代入（1）得出的式子中，求出具体的余额是多少元。
【解答】（1）小红微信钱包里的余额用含有字母a的式子表示为（125－12a）元。
（2）当a＝6.66时，
125－12×6.66
＝125－79.92
＝45.08（元）
答：此时余额是45.08元。
30．用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形（如图）。
（1）把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长 12 6 …
所有正方形的顶点总数 4 7 …
所有正方形的总面积 144 72 …
（2）正方形的个数与边长（ ）；正方形的个数与顶点总数（ ）；正方形的边长与总面积（ ）。（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”）
（3）若正方形的个数是，顶点总数是，试用一个等式表示与的关系。
【答案】
（1）见详解
（2）成反比例关系；不成比例；成正比例关系
（3）
【分析】（1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为12。所有正方形的顶点总数是每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144，据此可得答案；
（2）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例；
（3）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和，可得答案。
【解答】（1）把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长 12 6 4 3 …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 …
所有正方形的总面积 144 72 48 36 …
（2）因为正方形的个数与边长的乘积一定，所以成反比例；因为正方形的边长与总面积的比值一定，所以成正比例。
（3）若正方形的个数是，顶点总数是，请用一个等式表示与的关系是。
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