2025年小升初数学核心考点讲练(通用版)专题11用字母表示数(学生版+解析)

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2025年小升初数学核心考点讲练(通用版)专题11用字母表示数(学生版+解析)

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2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题11 用字母表示数
(思维导图+知识梳理+30道真题特训)
1、用字母表示数。
从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式
子。
2、用字母表示数量关系。
(1)路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,,

(2)工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关
系:c=at,,。
(3)收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。
3、用字母表示运算定律和性质。
加法运算律
(1)交换律:a+b=b+a
(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算律
(1)交换律:a×b=b×a
(2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
(3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c
运算性质
(1)减法性质:a-b-c=a-(b+c)
(2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
4、用字母表示计算公式。
几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。
5、代数式和代数式的值。
(1)用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。
(2)当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。
一、填空题
1.一辆货车从甲地开往乙地,两地间相距300千米,货车平均速度是千米/时,已经行驶了4小时,再行驶( )千米到达乙地。当时,再行驶( )千米到达乙地。
2.将小正方体按如图的规律摆放:摆1个小正方体有5个面露在外面,摆2个小正方体有8个面露在外面,摆6个小正方体有( )个面露在外面,摆n个小正方体有( )个面露在外面。
3.一本书a页,涛涛每天看8页,已经看了b天,已经看了( )页。当a=120,b=5时,还剩下有( )页没有看。
4.用小棒摆五边形,如图:按这个规律,摆n个五边形,需要( )根小棒;照这样摆,用97根小棒能摆( )个五边形。
5.“嗨!英歌——2024汕头文创周”在潮汕历史文化博览中心举办,小明买了英歌脸谱和英歌舞公仔各a个,英歌脸谱每个7.2元,英歌舞公仔每个32.8元,小明一共用了( )元。当a=3时,小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用( )元。
6.小明从家到学校,每分钟走a米,走了5分钟,此时距离学校还有b米,小明家到学校的路程是( )米。照这样的速度,小明还需行( )分钟才能到达学校。
7.如图中第5个正方形有( )个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示,则这个正方形的点子总数可表示为( )。
8.玉兰为中国特有植物,因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米,以后每年可以长高35厘米,x年后这棵树的高度是( )厘米,当x=3时,这棵树的高度是( )厘米。
9.A=2×3×n,B=3×5×n,如果A和B两数的最大公因数是27,那么n是( ),A和B的最小公倍数是( )。
10.如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成,依规律填表。
黑色正方形个数 1 2 3 4 … n
白色正方形个数 8 13 18 …
二、选择题
11.我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位,它们的换算关系是b=2a-10(b表示尺码数,a表示厘米数)。41码的鞋子用“厘米”作单位是( )厘米。
A.20.5 B.31 C.36 D.25.5
12.学校报告厅第一排有a个座位,第二排有(a+2)个座位,第三排有(a+4)个座位,后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有( )个座位。
A.a+2n B.a+2(n-1) C.2n D.a+2n+2
13.如果x∶y=3∶2,那么x,y分别是( )。
A.x=3,y=2 B.x=2,y=3
C.x=3k,y=2k(k≠0) D.x=2k,y=3k(k≠0)
14.如果x是奇数,y是偶数,那么下面式子中结果是奇数的是( )。
A.x+y+1 B.2x+y C.x+2y D.2(x+y)
15.如果a=5b,0<b<1,那么下面四个算式结果最大的是( )。
A.a+b B.b+a C.(a+b)÷b D.(a+b)÷a
16.桃子的单价是a元,比苹果单价的2倍少5元,苹果的单价是( )元。
A.2a-5 B.(a-5)×2 C.(a+5)÷2 D.(a+5)×2
17.5个连续偶数,中间一个数是N,则最大的数是( )。
A.N+1 B.N+2 C.N+3 D.N+4
18.如果,,那么下面四个算式结果最大的是( )。
A. B. C. D.
19.夏明今年岁了,爸爸比夏明大21岁,则6年后,爸爸比夏明大( )岁。
A. B.21 C. D.6
20.每个茶杯b元,每把茶壶25元,买4个茶杯和1个茶壶一共需要付( )元。
A.b+25 B.b+100 C.4b+25
三、解答题
21.用边长1厘米的小正方形像下面这样拼成长方形。
(1)像这样,用5个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?
(2)像这样,用m个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?
22.某市出租车收费标准如下:3千米以内(含3千米)收8元,超过3千米的部分,每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b(b>3)千米。
(1)用含有字母的式子,表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站,一共花了多少钱?
(2)当b=10时,张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱?
23.蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐,并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系:用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7,再加上3,结果等于该地当时的气温(单位℃)。
(1)如果用T表示该地当时的气温,m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数,请用含有字母的式子表示T和m的关系。
(2)当m=203时,该地当时的气温是多少摄氏度?
24.一辆客车每时行驶a千米,一辆小轿车每时行驶b千米,两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,经过3.5小时相遇。
(1)两地间的距离是多少?
(2)当a=65,b=80时,求两地间的距离。
25.一个长方体的棱长和是96分米,相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。
(1)这个长方体的表面积是多少?
(2)这个长方体的体积是多少?
26.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是b=2a-10,(b表示码数,a表示厘米数)。小明今年穿38码鞋,他的脚长多少厘米?
27.下面是某月的日历。
(1)蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?再找2组试一试。
(3)用含有字母的式子表示这个关系。
28.下图是一个正方形的募捐箱盖子,中间开了一个长方形的口子。
(1)用字母表示这个募捐箱盖子的面积:( )。
(2)如果a=30厘米,m=18厘米,n=4厘米,这个募捐箱盖子的面积是多少?
29.新年拜年方式越来越多,有见面拜年、电话拜年、短信拜年,现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小云的微信钱包里有125元,2024年元旦她给12个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。
(1)用含有字母a的式子表示小红微信钱包里的余额。
(2)当a=6.66时,此时余额是多少元?
30.用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形(如图)。
(1)把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长 12 6 …
所有正方形的顶点总数 4 7 …
所有正方形的总面积 144 72 …
(2)正方形的个数与边长( );正方形的个数与顶点总数( );正方形的边长与总面积( )。(填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”)
(3)若正方形的个数是,顶点总数是,试用一个等式表示与的关系。
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专题11 用字母表示数
(思维导图+知识梳理+30道真题特训)
1、用字母表示数。
从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式
子。
2、用字母表示数量关系。
(1)路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,,

(2)工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关
系:c=at,,。
(3)收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。
3、用字母表示运算定律和性质。
加法运算律
(1)交换律:a+b=b+a
(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算律
(1)交换律:a×b=b×a
(2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
(3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c
运算性质
(1)减法性质:a-b-c=a-(b+c)
(2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
4、用字母表示计算公式。
几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。
5、代数式和代数式的值。
(1)用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。
(2)当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。
一、填空题
1.一辆货车从甲地开往乙地,两地间相距300千米,货车平均速度是千米/时,已经行驶了4小时,再行驶( )千米到达乙地。当时,再行驶( )千米到达乙地。
【答案】300-4a 20
【分析】根据路程=速度×时间;用货车行驶的速度×已经行驶的时间,即a×4,求出4小时行驶的路程;再用两地间的距离-4小时行驶的路程,求出再行驶多少千米到达乙地。当a=70时,代入求出的含有字母的式子,即可解答。
【解答】300-a×4
=(300-4a)千米
a=70时:
300-4×70
=300-280
=20(千米)
一辆货车从甲地开往乙地,两地间相距300千米,货车平均速度是千米/时,已经行驶了4小时,再行驶(300-4a)千米到达乙地。当时,再行驶20千米到达乙地。
2.将小正方体按如图的规律摆放:摆1个小正方体有5个面露在外面,摆2个小正方体有8个面露在外面,摆6个小正方体有( )个面露在外面,摆n个小正方体有( )个面露在外面。
【答案】20 3n+2
【分析】从图中可知,摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面,发现每增加一个小正方体,露在外面的面就会增加3个,据此找出规律,并按规律解答。
【解答】观察图形可知:
摆1个小正方体有5个面露在外面,5=1×3+2;
摆2个小正方体有8个面露在外面,8=2×3+2;
摆3个小正方体有11个面露在外面,11=3×3+2;
……
摆6个小正方体露在外面的面有:
3×6+2
=18+2
=20(个)
……
规律:摆n个小正方体露在外面的面有(3n+2)个。
填空如下:
摆6个小正方体有(20)个面露在外面,摆n个小正方体有(3n+2)个面露在外面。
3.一本书a页,涛涛每天看8页,已经看了b天,已经看了( )页。当a=120,b=5时,还剩下有( )页没有看。
【答案】8b 80
【分析】根据题意可得出数量关系:每天看的页数×看的天数=已经看了的页数,这本书的总页数-已经看了的页数=还剩下没有看的页数,据此用含字母的式子表示数量关系;
把a=120,b=5代入式子中,计算出结果,求出剩下没看的页数。
【解答】已经看了:8×b=8b(页)
剩下还没有看的页数:(a-8b)页;
当a=120,b=5时:
a-8b
=120-8×5
=120-40
=80(页)
一本书a页,涛涛每天看8页,已经看了b天,已经看了(8b)页。当a=120,b=5时,还剩下有(80)页没有看。
4.用小棒摆五边形,如图:按这个规律,摆n个五边形,需要( )根小棒;照这样摆,用97根小棒能摆( )个五边形。
【答案】4n+1 24
【分析】观察图形可知,摆1个五边形需要5根小棒,摆2个五边形需要(5+4×1)根小棒,摆3个五边形需要(5+4×2)根小棒……则摆n个五边形需要[5+4×(n-1)]根小棒,据此解答即可。
【解答】5+4×(n-1)
=5+4n-4
=(4n+1)根
(97-1)÷4
=96÷4
=24(个)
用小棒摆五边形,如图:按这个规律,摆n个五边形,需要(4n+1)根小棒;照这样摆,用97根小棒能摆24个五边形。
5.“嗨!英歌——2024汕头文创周”在潮汕历史文化博览中心举办,小明买了英歌脸谱和英歌舞公仔各a个,英歌脸谱每个7.2元,英歌舞公仔每个32.8元,小明一共用了( )元。当a=3时,小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用( )元。
【答案】40a 120
【分析】根据“单价×数量=总价”可得出数量关系,英歌脸谱的单价×英歌脸谱的数量+英歌舞公仔的单价×英歌舞公仔的数量=买英歌脸谱和英歌舞公仔共用的总钱数,用含字母的式子表示数量关系;
把当a=3代入式子中,计算出结果即可。
【解答】7.2×a+32.8×a=40a(元)
当a=3时,40a=40×3=120(元)
填空如下:
小明一共用了(40a)元。当时,小明买英歌脸谱和英歌舞公仔共用(120)元。
6.小明从家到学校,每分钟走a米,走了5分钟,此时距离学校还有b米,小明家到学校的路程是( )米。照这样的速度,小明还需行( )分钟才能到达学校。
【答案】(5a+b)
【分析】小明每分钟走“米,走了5分钟,根据路程=速度×时间,求出小明5分钟走的路程,再加上距离学校的b米就是小明家到学校的路程;已知剩下的路程为b米,速度是每分钟4米,根据时间=路程÷速度,代入数据计算即可解答。
【解答】5×a+b=(5a+b)米
b÷a=(分钟)
所以小明家到学校的路程是(5a+b)米,照这样的速度,小明还需行分钟才能到达学校。
7.如图中第5个正方形有( )个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示,则这个正方形的点子总数可表示为( )。
【答案】20 4a-4
【分析】观察前三个图形,每个正方形每边的点子数分别是2、3、4,正方形中点子的总个数分别是4、8、12,发现后一个图形中的点子数比前一个图形中的多4个,据此得出点子的总数与每边上的点子数之间的关系:点子的总数=每边点数×4-4,用含字母的式子表示数量关系,据此解答。
【解答】(1)观察图形可知:
第1个正方形每边有2个点,共有4个点,4=2×4-4;
第2个正方形每边有3个点,共有8个点,8=3×4-4;
第3个正方形每边有4个点,共有12个点,12=4×4-4;
……
规律:第(a-1)个正方形每边有a个点,共有(4a-4)个点。
第5个正方形,每边的点数是:5+1=6(个);
当a=6时
4a-4
=4×6-4
=24-4
=20(个)
填空如下:
第5个正方形有(20)个点。如果某个正方形每边上的点子数用a表示,则这个正方形的点子总数可表示为(4a-4)。
8.玉兰为中国特有植物,因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米,以后每年可以长高35厘米,x年后这棵树的高度是( )厘米,当x=3时,这棵树的高度是( )厘米。
【答案】45+35x 150
【分析】根据题意可得出数量关系:玉兰栽种时的树高+以后每年长高的高度×年数=x年后这棵树的高度,据此用含字母的式子表示数量关系;把x=3代入式子中,计算出得数即可。
【解答】x年后这棵树的高度是(45+35x)厘米;
当x=3时
45+35x
=45+35×3
=45+105
=150(厘米)
x年后这棵树的高度是(45+35x)厘米,当x=3时,这棵树的高度是(150)厘米。
9.A=2×3×n,B=3×5×n,如果A和B两数的最大公因数是27,那么n是( ),A和B的最小公倍数是( )。
【答案】9 270
【分析】根据A、B两数的分解质因数,把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数3n,已知最大公因数是27,即3n=27,据此求出n的值;
把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来,就是它们的最小公倍数30n,据n的值代入式子中,计算出结果即可。
【解答】A=2×3×n
B=3×5×n
A和B的最大公因数是3n=27;
3n=27
n=27÷3
n=9
A和B的最小公倍数是2×3×n×5=30n;
当n=9时,30n=30×9=270
所以,n是(9),A和B的最小公倍数是(270)。
10.如图图形由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成,依规律填表。
黑色正方形个数 1 2 3 4 … n
白色正方形个数 8 13 18 …
【答案】23;3+5n
【分析】观察可知规律,图一黑色正方形有1个,白色正方形有个;图二黑色正方形有2个,白色正方形有个;图三黑色正方形有3个,白色正方形有个;图四黑色正方形有4个,白色正方形有个即第n幅图黑色正方形有n个,白色正方形有个。
【解答】图四白色正方形的个数:
(个)
黑色正方形个数 1 2 3 4 n
白色正方形个数 8 13 18 23
二、选择题
11.我们所穿的鞋通常用“码”和“厘米”作单位,它们的换算关系是b=2a-10(b表示尺码数,a表示厘米数)。41码的鞋子用“厘米”作单位是( )厘米。
A.20.5 B.31 C.36 D.25.5
【答案】D
【分析】已知鞋的单位“码”和“厘米”的换算关系是b=2a-10(b表示尺码数,a表示厘米数),把b=41代入式子中,得2a-10=41,根据等式的性质解方程,求出a的值,也就是41码的鞋子用“厘米”作单位的数。
【解答】当b=41时,2a-10=41。
2a-10=41
解:2a-10+10=41+10
2a=51
2a÷2=51÷2
a=25.5
41码的鞋子用“厘米”作单位是25.5厘米。
故答案为:D
12.学校报告厅第一排有a个座位,第二排有(a+2)个座位,第三排有(a+4)个座位,后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有( )个座位。
A.a+2n B.a+2(n-1) C.2n D.a+2n+2
【答案】B
【分析】分析题目,第一排有a个座位,以后每次多增加2个座位,则第n排比第一排多了(n-1)个2,据此可知第n排有[a+(n-1)×2]。
【解答】a+(n-1)×2=[a+2(n-1)]个
学校报告厅第一排有a个座位,第二排有(a+2)个座位,第三排有(a+4)个座位,后面每一排比前面一排多2个座位。第n排有[a+2(n-1)]个座位。
故答案为:B
13.如果x∶y=3∶2,那么x,y分别是( )。
A.x=3,y=2 B.x=2,y=3
C.x=3k,y=2k(k≠0) D.x=2k,y=3k(k≠0)
【答案】C
【分析】根据比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数,比值不变,据此解答。
【解答】因为x∶y=3∶2,则x是3份,y是2份
则x∶y=3∶2=6∶4=9∶6…,即x和y的值不唯一,所以x,y分别是x=3k,y=2k(k≠0)
如果x∶y=3∶2,那么x,y分别是x=3k,y=2k(k≠0)。
故答案为:C
14.如果x是奇数,y是偶数,那么下面式子中结果是奇数的是( )。
A.x+y+1 B.2x+y C.x+2y D.2(x+y)
【答案】C
【分析】奇数和偶数的性质:
奇数+奇数=偶数,奇数-奇数=偶数
奇数+偶数=奇数,奇数-偶数=奇数
奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数
据此逐项分析。
【解答】A.x+y是奇数,x+y+1是偶数,不符合题意;
B.2x是偶数,2x+y是偶数,不符合题意;
C.2y是偶数,x+2y是奇数,符合题意;
D.x+y是奇数,2(x+y)是偶数,不符合题意。
故答案为:C
15.如果a=5b,0<b<1,那么下面四个算式结果最大的是( )。
A.a+b B.b+a C.(a+b)÷b D.(a+b)÷a
【答案】C
【分析】首先根据已知条件a=5b,将选项中的a都用5b替换,然后分别计算每个选项的值,再比较大小得出结果最大的选项。
【解答】A.a=5b,a+b=5b+b=6b,因为0<b<1,6b<6;
B.a=5b,b+a=b+5b=6b,因为0<b<1,6b<6;
C.a=5b,(a+b)÷b=6b÷b=6
D.a=5b,(a+b)÷a=6b÷5b=1.2
6>6b,6>1.2,即(a+b)÷b>a+b,(a+b)÷b>b+a,(a+b)÷b>(a+b)÷a,所以(a+b)÷b的结果最大。
故答案为:C
16.桃子的单价是a元,比苹果单价的2倍少5元,苹果的单价是( )元。
A.2a-5 B.(a-5)×2 C.(a+5)÷2 D.(a+5)×2
【答案】C
【分析】由题意可知,苹果单价的2倍是元,根据已知一个数的几倍是多少,求这个数用除法计算,据此解答。
【解答】据分析可知,桃子的单价是a元,比苹果单价的2倍少5元,苹果的单价是元。
故答案为:C
17.5个连续偶数,中间一个数是N,则最大的数是( )。
A.N+1 B.N+2 C.N+3 D.N+4
【答案】D
【分析】整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点,两个相邻的偶数相差2。
已知5个连续偶数,中间一个数是N,那么N+2+2是最大的数。
【解答】N+2+2=N+4
5个连续偶数,中间一个数是N,则最大的数是N+4。
故答案为:D
18.如果,,那么下面四个算式结果最大的是( )。
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】由可知,,把或者代入选项中各式,化简求出式子的结果,再比较大小,据此解答。
【解答】A.

=5
B.


C.


=6
D.



因为6>5>>,所以四个算式结果最大的是。
故答案为:C
19.夏明今年岁了,爸爸比夏明大21岁,则6年后,爸爸比夏明大( )岁。
A. B.21 C. D.6
【答案】B
【分析】根据夏明今年岁了,爸爸比夏明大21岁,分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数,用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数。
【解答】爸爸今年:(a+21)岁;
6年后,夏明(a+6)岁;
爸爸:a+21+6=(a+27)岁;
爸爸比夏明大:(a+27)-(a+6)
= a+27-a-6
=21(岁)
故答案为:B
【点评】本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案。
20.每个茶杯b元,每把茶壶25元,买4个茶杯和1个茶壶一共需要付( )元。
A.b+25 B.b+100 C.4b+25
【答案】C
【分析】已知每个茶杯b元,买4个茶杯,根据 “总价=单价×数量”,那么买茶杯的总价是4×b=4b(元)。又已知每把茶壶25元,要求买4个茶杯和1个茶壶一共要付的钱数,就是把买茶杯的钱数和买茶壶的钱数相加;据此可解此题。
【解答】根据分析:
4×b+25=(4b+25)元
所以买4个茶杯和1个茶壶一共需要付(4b+25)元。
故答案为:C
三、解答题
21.用边长1厘米的小正方形像下面这样拼成长方形。
(1)像这样,用5个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?
(2)像这样,用m个小正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?
【答案】(1)12厘米
(2)(2m+2)厘米
【分析】(1)从图中可知:用小正方形拼成的这样长方形的长=正方形的边长×正方形的个数,长方形的宽=正方形的边长,据此分别求出用5个小正方形拼成的长方形的长和宽;再根据长方形的周长=(长+宽)×2,即可解答。
(2)用m个小正方形拼成的长方形的长=1×m=m(厘米),宽=1厘米,据此再求出周长即可。
【解答】(1)(1×5+1)×2
=(5+1)×2
=6×2
=12(厘米)
答:像这样,用5个小正方形拼成的长方形的周长是12厘米。
(2)(1×m+1)×2
=(m+1)×2
=(2m+2)厘米
答:像这样,用m个小正方形拼成的长方形的周长是(2m+2)厘米。
22.某市出租车收费标准如下:3千米以内(含3千米)收8元,超过3千米的部分,每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b(b>3)千米。
(1)用含有字母的式子,表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站,一共花了多少钱?
(2)当b=10时,张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱?
【答案】(1)(2.4b+0.8)元
(2)24.8元
【分析】(1)根据题意,张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b(b>3)千米,分两段计费:
第一段,行驶3千米,收费8元;
第二段,超过3千米的部分为(b-3)千米,单价2.4元;根据“单价×数量=总价”求出这一段的收费;
最后把这两段的费用相加,即是一共要付的车费,用含字母的式子表示出来。
(2)把b=10代入式子中,计算出得数即可。
【解答】(1)行驶3千米的费用:8元;
超过3千米部分的费用:[2.4×(b-3)]元;
一共:
8+2.4×(b-3)
=8+2.4×b-2.4×3
=(2.4b+0.8)元
答:张叔叔坐出租车从体育馆到火车站,一共花(2.4b+0.8)元。
(2)当b=10时
2.4b+0.8
=10×2.4+0.8
=24+0.8
=24.8(元)
答:当b=10时,张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了24.8元。
23.蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐,并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系:用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7,再加上3,结果等于该地当时的气温(单位℃)。
(1)如果用T表示该地当时的气温,m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数,请用含有字母的式子表示T和m的关系。
(2)当m=203时,该地当时的气温是多少摄氏度?
【答案】(1)T=m÷7+3;
(2)32摄氏度
【分析】(1)分析题目,该地当时的气温=蟋蟀1分钟叫的次数÷7+3,据此写出T和m的关系即可;
(2)用蟋蟀1分钟叫的次数203除以7,再加3即可得到该地当时的气温。
【解答】(1)T=m÷7+3
答:用含有字母的式子表示T和m的关系为:T=m÷7+3。
(2)203÷7+3
=29+3
=32(摄氏度)
答:该地当时的气温是32摄氏度。
24.一辆客车每时行驶a千米,一辆小轿车每时行驶b千米,两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,经过3.5小时相遇。
(1)两地间的距离是多少?
(2)当a=65,b=80时,求两地间的距离。
【答案】(1)3.5(a+b)千米
(2)507.5千米
【分析】(1)根据总路程=速度和×相遇时间,代数或字母即可表示出甲乙两地间的距离;(2)把a=65,b=80代入含字母的式子,计算即可求得式子的数值。
【解答】(1)(a+b)×3.5=3.5(a+b)(千米)
答:A、B两地间的距离是3.5(a+b)千米。
(2)当a=65,b=80时
3.5(a+b)
=3.5×(65+80)
=3.5×145
=507.5(千米)
答:A、B两地间的距离是507.5千米。
【点评】此题考查的是用字母表示数,掌握数量关系式:总路程=速度和×相遇时间,把字母表示的数字,代入式子中解答即可。
25.一个长方体的棱长和是96分米,相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。
(1)这个长方体的表面积是多少?
(2)这个长方体的体积是多少?
【答案】(1)382平方分米;(2)504立方分米
【分析】根据长方体的棱长和,可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和;再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数,即可计算出该长方体的长宽高;再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式,据此解答。
【解答】(1)96÷4=24(分米)
假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为a,则另外两条棱长分别为(a+1)、(a+2),由a+a+1+a+2=24,解得:a=7,则另外两条棱长分别是8和9。
(7×8+7×9+8×9)×2
=(56+63+72)×2
=191×2
=382(平方分米)
答:这个长方体的表面积是382平方分米。
(2)7×8×9=504(立方分米)
答:这个长方体的体积是504立方分米
【点评】解答本题的关键是求出该长方体的长宽高,再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。
26.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是b=2a-10,(b表示码数,a表示厘米数)。小明今年穿38码鞋,他的脚长多少厘米?
【答案】24厘米
【分析】将码数直接带入换算关系式即可。
【解答】把38码代入关系式b=2a-10,得:
38=2a-10
2a=48
a=24
答:他的脚长24厘米。
【点评】本题主要考查含有字母式子的求值。
27.下面是某月的日历。
(1)蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?再找2组试一试。
(3)用含有字母的式子表示这个关系。
【答案】(1)9倍
(2)成立;举例见详解
(3)9a
【分析】(1)用加法算出蓝色方框中的9个数之和,再用这9个数之和除以方框正中间的数,即可得出它们之间的关系。
(2)仿照例子,在日历中选举9个数用方框框起来,用加法算出这9个数的和,再除以方框中间的数,验证是否能得出与上一题一样的关系。
(3)从方框中的9个数发现规律,与中间数在同一行的左边的数比它小1,右边的数比它大1;在中间数上一行的三个数分别比它小8、小7、小6;在中间数下一行的三个数分别比它大8、大7、大6;用含字母的数表示这9个数,再用加法求出它们的和,并用含字母的式子表示。
【解答】(1)2+3+4+9+10+11+16+17+18=90
90÷10=9
答:蓝色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。
(2)如:红色方框和黄色方框
6+7+8+13+14+15+20+21+22=126
126÷14=9
即红色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。
10+11+12+17+18+19+24+25+26=162
162÷18=9
即黄色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。
答:这个关系对其他这样的方框成立。
(3)如果用a表示方框中间的数,其它8个数分别表示a-8、a-7、a-6、a-1、a+1、a+8、a+7、a+6;
a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+8+a+7+a+6=9a
那么方框中的9个数之和为9a。(答案不唯一)
28.下图是一个正方形的募捐箱盖子,中间开了一个长方形的口子。
(1)用字母表示这个募捐箱盖子的面积:( )。
(2)如果a=30厘米,m=18厘米,n=4厘米,这个募捐箱盖子的面积是多少?
【答案】(1)a2-mn;(2)828平方厘米
【分析】(1)根据盖子的面积=正方形的面积-长方形的面积,根据正方形、长方形的面积公式,代入数据解答。
(2)把a=30厘米,m=18厘米,n=4厘米代入解答即可。
【解答】(1)用字母表示这个募捐箱盖子的面积:a2-mn;
(2)当a=30厘米,m=18厘米,n=4厘米时,
a2-mn
=30×30-18×4
=900-72
=828(平方厘米)
答:这个募捐箱盖子的面积是828平方厘米。
29.新年拜年方式越来越多,有见面拜年、电话拜年、短信拜年,现如今又增加了QQ拜年、微信拜年等。小云的微信钱包里有125元,2024年元旦她给12个好朋友每人发了a元的新年祝福红包。
(1)用含有字母a的式子表示小红微信钱包里的余额。
(2)当a=6.66时,此时余额是多少元?
【答案】(1)(125-12a)元
(2)45.08元
【分析】(1)将a元乘12,求出给12个好朋友一共发了多少钱。将微信钱包的余额减去发去的红包钱,表示出还剩下多少钱;
(2)将a=6.66代入(1)得出的式子中,求出具体的余额是多少元。
【解答】(1)小红微信钱包里的余额用含有字母a的式子表示为(125-12a)元。
(2)当a=6.66时,
125-12×6.66
=125-79.92
=45.08(元)
答:此时余额是45.08元。
30.用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个…正方形(如图)。
(1)把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长 12 6 …
所有正方形的顶点总数 4 7 …
所有正方形的总面积 144 72 …
(2)正方形的个数与边长( );正方形的个数与顶点总数( );正方形的边长与总面积( )。(填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”)
(3)若正方形的个数是,顶点总数是,试用一个等式表示与的关系。
【答案】
(1)见详解
(2)成反比例关系;不成比例;成正比例关系
(3)
【分析】(1)正方形的边长与正方形的个数的乘积为12。所有正方形的顶点总数是每次增加3个,正方形的面积与正方形的个数的乘积为144,据此可得答案;
(2)利用(1)中所得规律,乘积一定是反比例,比值一定是正比例;
(3)由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和,可得答案。
【解答】(1)把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长 12 6 4 3 …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 …
所有正方形的总面积 144 72 48 36 …
(2)因为正方形的个数与边长的乘积一定,所以成反比例;因为正方形的边长与总面积的比值一定,所以成正比例。
(3)若正方形的个数是,顶点总数是,请用一个等式表示与的关系是。
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