资源简介

2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题12 等式与方程及解决问题
（思维导图+知识梳理+40道真题特训）
一、等式的意义和性质。
1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。
2、性质:
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
（2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
二、方程的意义及方程与等式的关系。
1、含义:含有未知数的等式叫做方程。
2、关系:方程都是等式，但等式不一定是方程。
三、解方程。
1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。
2、解方程:求方程的解的过程。
3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。
四、列方程解决问题。
1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案；
2、找等量关系的方法:
（1）以一般数量关系为等量关系式;
（2）以公式为等量关系式;
（3）以典型“关系句”为等量关系式;
（4）按“事情的发展”为等量关系式。
3、列方程解应用题的一般步骤:
（1）弄清题意，找出未知数并用字母表示;
（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程;
（3）解方程，求出未知数的值;
（4）检验或验算，写出答案。
一、填空题
1．一个分数分别与，相乘，两个积的和是，这个分数是( )。
2．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。如果点A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在15cm处，此时点B的位置在( )cm处。
3．光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。
4．张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。
5．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。
6．一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是( )%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。
7．用火柴棒按下图方式搭三角形：搭5个三角形需要火柴棒( )根，23根小棒可以搭( )个三角形。
8．一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
9．如果，而，那么( )。
10．某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是( )。
二、选择题
11．下面的说法中，错误的是（ ）。
A．平面图形都是由线段围成的 B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算
C．是方程 D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减
12．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
13．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（ ）。
A．8 B．10 C．12 D．21
14．x＝6是方程（ ）的解。
A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0
15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（ ）个人。
A．10 B．15 C．18 D．20
16．如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升。

A．120 B．360 C．150 D．300
17．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各（ ）克。
A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150
18．“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十三号”飞船在轨飞行183天，比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍少3天。“神舟十二号”飞船在轨飞行了多少天？要解决这个问题，如果设“神舟十二号”飞船在轨飞行了x天，下面所列方程错误的是（ ）。
A．2x－3＝183 B．183－2x＝3 C．2x－183＝3
19．中国、新一代的动车组“复兴号”最高时速可达400千米/时，比特快列车最快的速度3倍少80km。特快列车最高时速是多少千米？假设特快列车最快的速度是每小时x千米，下列方程正确的是（ ）。
A．（x－80）÷3＝400 B．3x－80＝400 C．3x＋80＝400
20．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32 B．36 C．40 D．48
三、计算题
21．解方程。
x－
22．解方程。

四、解答题
23．春节期间，某商店按下面两种方式促销。第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元。刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元。已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1），那么这两件商品的原价分别是多少元？
24．一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价是多少元？
25．阳光小学五、六年级共有学生324人，五年级中男生占，六年级中男生占，两个年级的女生人数相等。问：两个年级各有多少人？（用方程解）
26．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解）
27．小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？
28．小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答）
29．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？
30．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答）
31．为庆祝“六一”儿童节活动做准备，张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤，张敏组折的只数是赵红组的75%。张敏和赵红小组各折了多少只千纸鹤？
32．修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？
33．在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的后，又行了58千米到达地。如果所行的路程比全程的少5千米，那么自行车比赛的全程是多少千米？
34．学校食堂运来一批面粉，原计划每天吃0.4吨，可以吃63天，因提倡节约粮食，实际每天只吃0.28吨，这批面粉实际能吃多少天？（用比例解决问题）
35．甲乙两地的距离是800km。一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，两车经过5小时相遇。已知货车和客车的速度比是2∶3，客车的速度是多少千米/时？（用方程解答）
36．5号线的开通，给市民的生活和工作带来了方便。张叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐5号线所用时间的3倍少小时，张叔叔现在乘坐5号线上班需要多少小时？（用方程解答）
37．生产一批零件，计划20天完成任务，由于实际每天比原计划多生产150个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？（列方程解）
38．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解）
39．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。
（1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。
（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。
40．如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费。每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。
（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）
（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是____________元。
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专题12 等式与方程及解决问题
（思维导图+知识梳理+40道真题特训）
一、等式的意义和性质。
1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。
2、性质:
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
（2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
二、方程的意义及方程与等式的关系。
1、含义:含有未知数的等式叫做方程。
2、关系:方程都是等式，但等式不一定是方程。
三、解方程。
1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。
2、解方程:求方程的解的过程。
3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。
四、列方程解决问题。
1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案；
2、找等量关系的方法:
（1）以一般数量关系为等量关系式;
（2）以公式为等量关系式;
（3）以典型“关系句”为等量关系式;
（4）按“事情的发展”为等量关系式。
3、列方程解应用题的一般步骤:
（1）弄清题意，找出未知数并用字母表示;
（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程;
（3）解方程，求出未知数的值;
（4）检验或验算，写出答案。
一、填空题
1．一个分数分别与，相乘，两个积的和是，这个分数是( )。
【答案】
【分析】根据题意，可知数量关系：这个分数×＋这个分数×＝，将这个分数设为x，根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。
【解答】解：设这个分数为x。
x＋x＝
x＋x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
所以，这个分数为。
2．东东沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧（如图，AC是橡皮筋示意图，B是橡皮筋上的一点）。如果点A的位置固定不变，沿着原来的方向将橡皮筋拉长，使点C的位置在15cm处，此时点B的位置在( )cm处。
【答案】10
【分析】因为橡皮的弹性一定，所以原来B、C点的位置和拉长后B、C点的位置存在正比例关系，所以设此时点B的位置在xcm处，即可算出答案。
【解答】解：设此时点B的位置在xcm处。
6∶9＝x∶15
9x＝6×15
9x＝90
9x÷9＝90÷9
x＝10
【点评】此题考查了正比例关系以及解比例的应用。
3．光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。
【答案】2 1
【分析】分析题目，先用老师的人数加上少先队员的人数求出总人数，再设租了x辆大车，租了y辆小车，根据等量关系式：大车的数量×36＋小车的数量×24＝总人数列出方程，并进一步求出x和y的关系式，最后依次代入可能的x值求出对应的y值，再根据x、y都大于0且为整数解答即可。
【解答】94＋2＝96（人）
解：设租了x辆大车，租了y辆小车。
36x＋24y＝96
36x÷12＋24y÷12＝96÷12
3x＋2y＝8
当x＝1时，
3×1＋2y＝8
3＋2y＝8
2y＝8－3
2y＝5
2y÷2＝5÷2
y＝2.5
因为x和y都必须是整数，所以不符合条件，舍去；
当x＝2时，
3×2＋2y＝8
6＋2y＝8
2y＝8－6
2y＝2
2y÷2＝2÷2
y＝1
因为x和y都是整数，所以符合条件，即租了2辆大车，1辆小车。
光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了2辆大车，1辆小车。
4．张叔叔运送了250件瓷器，规定完整运一个到目的地可以得到运送费20元，损坏一个赔偿100元，运完这批瓷器张叔叔共得到运费4160元，张叔叔在运输过程中，完整运送了( )件瓷器，损坏了( )件瓷器。
【答案】243 7
【分析】根据题意，设损坏了件瓷器。已知运送瓷器250件，损坏了件瓷器，则完整运送 （250－）件瓷器，每件可得到运送费20元，根据“单价×数量＝总价”可知，完整运送可得到运送费20×（250－）元；如果损坏一个赔偿100元，那么损坏了件瓷器，需赔偿100元；等量关系：完整运送瓷器得到的运送费－损坏瓷器的赔偿费＝共得到的运费，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设损坏了件瓷器，则完整运送了（250－）件瓷器。
20×（250－）－100＝4160
20×250－20－100＝4160
5000－（20＋100）＝4160
5000－120＝4160
120＝5000－4160
120＝840
＝840÷120
＝7
250－7＝243（件）
完整运送了243件瓷器，损坏了7件瓷器。
5．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。
【答案】8.4
【分析】前后两种方式的注水都是将水池注满，那么甲乙10分钟的注水体积＝9分钟的甲注水体积＋4分钟甲乙的注水体积。设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。甲乙10分钟的注水体积是10×（x＋x＋0.28），9分钟的甲注水体积和4分钟甲乙的注水体积是9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）。
【解答】设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。
10×（x＋x＋0.28）＝9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）
10×（2x＋0.28）＝9x＋9×0.28＋4×（2x＋0.28）
10×2x＋10×0.28＝9x＋2.52＋4×2x＋4×0.28
20x＋2.8＝9x＋8x＋2.52＋1.12
20x＋2.8＝17x＋3.64
20x－17x ＝3.64－2.8
3x＝0.84
x＝0.84÷3
x＝0.28
则甲管每分钟的注水：0.28＋0.28＝0.56（立方米）
池水的体积：10×（0.28＋0.56）
＝10×0.84
＝8.4（立方米）
则这个水池的容积是8.4立方米。
【点评】明确水池的容积不变，是解题的关键。
6．一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是( )%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。
【答案】95 240
【分析】合格率＝合格的零件数÷零件总数×100%，合格的零件数是（160－8）个，零件总数是160个，代入数值计算出合格率即可；假设还要生产x个合格的零件，这时候零件的总数是（160＋x）个，合格的零件数是（160－8＋x）个，根据数量关系：零件总数×合格率＝合格的零件数，列出方程，解方程即可。
【解答】（160－8）÷160×100%
＝152÷160×100%
＝0.95×100%
＝95%
解：设要使合格率达到98%，至少还要生产x个合格的零件。
（160＋x）×98%＝（160－8＋x）
160×98%＋98%x＝152＋x
156.8＋0.98x＝152＋x
156.8＋0.98x－0.98x＝152＋x－0.98x
156.8＝152＋0.02x
156.8－152＝152＋0.02x－152
4.8＝0.02x
4.8÷0.02＝0.02x÷0.02
x＝240
因此一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是95%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产240个合格的零件。
7．用火柴棒按下图方式搭三角形：搭5个三角形需要火柴棒( )根，23根小棒可以搭( )个三角形。
【答案】11 11
【分析】观察图形可知：
搭1个三角形要3根火柴棒，2×1＋1＝2＋1＝3（根）；
搭2个三角形要5根火柴棒，2×2＋1＝4＋1＝5（根）；
搭3个三角形要7根火柴棒，2×3＋1＝6＋1＝7（根）；
搭4个三角形要9根火柴棒，2×4＋1＝8＋1＝9（根）；
……
按此规律搭下去，搭n个三角形要2×n＋1＝（2n＋1）根火柴棒；据此解答。
【解答】根据分析：
规律：搭n个三角形要（2n＋1）根火柴棒。
当n＝5时，2×5＋1＝10＋1＝11（根）
解：设23根小棒可以搭n个三角形。
2n＋1＝23
2n＋1－1＝23－1
2n＝22
2n÷2＝22÷2
n＝11
搭5个三角形需要火柴棒11根，23根小棒可以搭11个三角形。
8．一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
【答案】30 60
【分析】直角三角形的两个锐角的和是90度，那么将其中一个小锐角设为未知数，那么大一点的锐角是2x度。据此，列出方程求解即可。
【解答】解：设另一个锐角是x度。
x＋2x＝90
3x＝90
3x÷3＝90÷3
x＝30
30×2＝60（度）
所以，那么这个三角形的两个锐角分别是30度和60度。
【点评】本题考查了简易方程的应用，掌握直角三角形的特征，能找出数量关系列方程是解题的关键。
9．如果，而，那么( )。
【答案】12
【分析】根据，可得，代入到中去，利用等式的性质，求出的值。
【解答】根据分析得，，，
可得
【点评】此题考查简单的等量代换，利用等式的性质，求出结果。
10．某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是( )。
【答案】
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，根据这个等量关系，列出方程即可。
【解答】解：设某公园旺季门票票价是x元。
【点评】解题关键是找出题目中的等量关系：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，列方程解答。
二、选择题
11．下面的说法中，错误的是（ ）。
A．平面图形都是由线段围成的 B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算
C．是方程 D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减
【答案】D
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。
【解答】A．平面图形都是由线段围成的。说法正确；
B．正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，说法正确；
C．5x＝0是方程，说法正确；
D．小数、分数的加减法都必须是相同计数单位才能相加减，说法错误，小数小数点要对齐，分数分母相同才能相加减。
故答案为：D
【点评】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
12．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】A．第一条线段为x，则第二条线段为x，再根据它们的和可列式为；
B．根据线段图可知，3小段的长度为x，则1小段的长度为x，再根据它们的和可列式为；
C．圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积为xcm3，则圆锥的体积为xcm3，再根据它们的和可列式为；
D．2块菜地的面积为x平方米，则1块菜地的面积为x平方米，再根据它们的和可列式为。
【解答】A．可列式为；
B．可列式为；
C．可列式为；
D．可列式为；
故答案为：D
【点评】读懂选项中每幅图中的数学信息是解答本题的关键。
13．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（ ）。
A．8 B．10 C．12 D．21
【答案】B
【分析】设个位数字为x，根据分数乘法的意义可知十位上的数字是x，原数可以表示为10×x＋x，新数表示为10x＋x，再根据新数比原数大18列出方程，求出个位数字和十位数字，最后计算它们的和。
【解答】解：设个位数字为x。
10x＋x－（10×x＋x）＝18
x＋x－（x＋x）＝18
x－x－（x－x）＝18
x－x＝18
3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝6
6×＝4
6＋4＝10
所以原数的个位数与十位数的和为10。
故答案为：B
14．x＝6是方程（ ）的解。
A．3x＋2＝14 B．x÷5＝3 C．8x－4×12＝0
【答案】C
【分析】使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝6代入各个选项的方程中，看左右两边是否相等即可选择。
【解答】A．把x＝6代入方程：左边＝3×6＋2＝20，右边＝14；左边≠右边，所以x＝6不是这个方程的解；
B．把x＝6代入方程：左边＝6÷5＝1.2，右边＝3；左边≠右边，所以x＝6不是这个方程的解；
C．把x＝6代入方程：左边＝8×6－4×12＝48－48＝0，右边＝0；左边＝右边，所以x＝6是这个方程的解。
故答案为：C
【点评】将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。
15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，变化后乙组有（ ）个人。
A．10 B．15 C．18 D．20
【答案】B
【分析】可以设从乙组调人到甲组，则乙组现在有（27－x）人，甲组现在有（33＋x）人，这时甲组的人数恰好是乙组的3倍，即数量关系式是乙组的人数×3＝甲组的人数。
【解答】解：设从乙组调人到甲组。
3×（27－x）＝33＋x
3×27－3x＝33＋x
81－3x＝33＋x
81－33＝3x＋x
4x＝48
x＝12
27－12＝15
则变化后乙组有15个人。
故答案为：B
16．如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升。

A．120 B．360 C．150 D．300
【答案】B
【分析】结合图示可知：等底等高的1个圆柱和2个圆锥形饮料杯，正好能装果汁600毫升，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可假设每个圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，根据等量关系：1个圆柱形饮料杯的容积＋2个圆锥形饮料杯的容积＝600毫升，可列方程：3x＋2×x＝600；先求得圆锥形饮料杯的容积，再乘3，就是圆柱形饮料杯的容积。
【解答】解：设圆锥形饮料杯的容积为x毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x毫升，由题意得，
3x＋2×x＝600
3x＋2x＝600
5x＝600
x＝600÷5
x＝120
3×120＝360（毫升）
这个圆柱形饮料杯的容积是360毫升。
故答案为：B
【点评】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，需要利用这个关系列出方程求解。
17．将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各（ ）克。
A．400；200 B．400；150 C．300；200 D．300；150
【答案】A
【分析】可以用方程解决这题。设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。根据数量关系式：20%的盐水中盐的质量＋5%的盐水中盐的质量＝15%的盐水中盐的质量列出方程。盐的质量＝盐水的质量×含盐率。
【解答】解：设20%的盐水有x克，那么5%的盐水有（600－x）克。
600－400＝200（克）
则20%的盐水有400克，5%的盐水有200克。
故答案为：A
18．“神舟飞船”是中国自行研制，具有完全自主知识产权的载人航天飞船。“神舟十三号”飞船在轨飞行183天，比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍少3天。“神舟十二号”飞船在轨飞行了多少天？要解决这个问题，如果设“神舟十二号”飞船在轨飞行了x天，下面所列方程错误的是（ ）。
A．2x－3＝183 B．183－2x＝3 C．2x－183＝3
【答案】B
【分析】根据题意可得等量关系式：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，或“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 ＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＋3，据此列方程解答。
【解答】A．2x－3＝183，符合等量关系：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2－3＝“神舟十三号”飞船在轨飞行时间，方程正确；
B．183－2x＝3，表示“神舟十三号”飞船在轨飞行时间比“神舟十二号”飞船在轨飞行时间的2倍多3天，不符合题意，方程错误；
C．2x－183＝3，符合等量关系：“神舟十二号”飞船在轨飞行时间×2 －“神舟十三号”飞船在轨飞行时间＝3，方程正确。
故答案为：B
19．中国、新一代的动车组“复兴号”最高时速可达400千米/时，比特快列车最快的速度3倍少80km。特快列车最高时速是多少千米？假设特快列车最快的速度是每小时x千米，下列方程正确的是（ ）。
A．（x－80）÷3＝400 B．3x－80＝400 C．3x＋80＝400
【答案】B
【分析】设特快列车最快的速度是每小时x千米，根据特快列车速度×3－80＝“复兴号”最高时速，列出方程解答即可。
【解答】解：设特快列车最快的速度是每小时x千米。
3x－80＝400
3x－80＋80＝400＋80
3x÷3＝480÷3
x＝160
答：特快列车最高时速是160千米。
故答案为：B
【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
20．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32 B．36 C．40 D．48
【答案】B
【分析】方法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下。减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个。根据盈亏问题的解题方法，即（盈＋亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数，原有船数可以求出。再根据已知条件求出该班人数。
方法二：设使用x条船，根据关系式：（使用船数＋1）×6＝（使用船数-1）×9，列方程计算即可求出使用船数，再用（使用船数＋1）×6，计算即可得解。
【解答】方法一：（9＋6）÷（9－6）
＝15÷3
＝5（条）
（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
方法二
解：设使用x条船，据题意可得方程：
（x＋1）×6＝（x－1）×9
6x＋6＝9x－9
9x－6x＝9＋6
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
则班级人数为：（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
该班有36名同学。
故答案为：B
三、计算题
21．解方程。
x－
【答案】x＝；x＝；x＝
【分析】（1）先把方程左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可；
（2）先把方程左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可；
（3）根据除数＝被除数÷商可得x＝÷，再进一步计算即可。
【解答】x＋x＝
解：（＋）x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×3
x＝
÷x＝
解：x＝÷
x＝×
x＝
22．解方程。

【答案】；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边先同时除以0.8，再同时加上6.2，最后同时除以2，求出方程的解；
（2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。
【解答】（1）
解：
（2）
解：
四、解答题
23．春节期间，某商店按下面两种方式促销。第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元。刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元。已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1），那么这两件商品的原价分别是多少元？
【答案】120元和240元
【分析】其中一件按第一种方式促销是（第一件的原价－20）×80%，另一件按第二种方式促销是第二种原件×80%－20。这两种商品共花了252元。可以设第一件商品原价x元，第二件商品原价y元。则，通过化简得出第一种商品和第二种商品的总价是360元。根据要求假设其中一件商品的原价是另一件的2倍，两件商品的原价分别120元、360元。符合要求。假设其中一件商品的原价是另一件的3倍时，两件商品的原价分别90元、270元不符合两件商品的原价都大于100元。
【解答】解：设第一件商品原价x元，第二件商品原价y元。
设其中一件商品的原价是另一件的2倍。
第一件商品原价：360÷（1＋2）
＝360÷3
＝120（元）
第二件商品原价：120×2＝240（元）
答：这两件商品的原价分别是120元和240元。
24．一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价是多少元？
【答案】1200元
【分析】设每台空调的进价为x元，根据“将进价加35%定价”，知道定价为（1＋35%）x元，按定价打九折出售，意思是按定价的90%出售，卖价为即（1＋35%）x×90%元，由数量关系：卖价－进价－50＝208，即可列出方程解决问题。
【解答】解：设每台空调的进价为x元。
（1＋35%）x×90%－x－50＝208
1.35x×0.9－x＝258
1.215x－x＝258
0.215x＝258
x＝258÷0.215
x＝1200
答：每台空调的进价是1200元。
25．阳光小学五、六年级共有学生324人，五年级中男生占，六年级中男生占，两个年级的女生人数相等。问：两个年级各有多少人？（用方程解）
【答案】五年级：190人；六年级：134人
【分析】五年级学生人数为未知数x，则六年级学生人数为（342－x）人。把五、六年级的总人数分别看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，五年级女生人数为x×（1－），六年级女生人数为（342－x）×（1－），根据等量关系：五年级女生人数＝六年级女生人数，列方程再利用等式的性质解方程即可。
【解答】解：设五年级学生有x人，则六年级学生人数为（342－x）人。
x×（1－）＝（342－x）×（1－）
x＝（342－x）×
x＝190－x
x＋x＝190－x＋x
x＝190
324－190＝134（人）
答：五年级学生有190人，六年级学生有134人。
26．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解）
【答案】80人
【分析】根据“五年级女生比男生多10人”，可以设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人；
根据“男生全部达标”，则男生达标的有人；根据“女生有10%未达标”，把五年级女生人数看作单位“1”，女生有10%未达标，则女生达标的人数占五年级女生人数的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得女生达标的有（＋10）×（1－10%）人；
根据“男、女生共有161人达标”可得出等量关系：五年级男生达标人数＋五年级女生达标人数＝五年级男、女生达标的总人数，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设五年级有男生人，则五年级有女生（＋10）人。
＋（＋10）×（1－10%）＝161
＋（＋10）×0.9＝161
＋0.9＋9＝161
1.9＋9＝161
1.9＝161－9
1.9＝152
＝152÷1.9
＝80
答：五年级有男生80人。
27．小伍和爸爸周末去公园游船，购买两张游船票花了75元。小伍按半价（游船票原价的一半）购买了儿童票，爸爸按游船票原价购买，一张游船票原价多少元？
【答案】50元
【分析】设一张游船票原价x元，则半价是x元，根据等量关系：“一张游船票原价＋一张游船票的半价＝75元”列方程解答。
【解答】解：设一张游船票原价x元。
x＋x＝75
x＝75
×x＝75×
x＝50
答：一张游船票原价50元。
28．小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答）
【答案】2.1千米
【分析】从“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的路程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，设小明平均每天跑千米，根据等量关系列方程求解即可。
【解答】解：设小明平均每天跑千米。
2＋0.8＝5
2＋0.8－0.8＝5－0.8
2＝4.2
2÷2＝4.2÷2
＝2.1
答：小明平均每天跑2.1千米。
29．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？
【答案】妹妹12岁、哥哥16岁、爸爸42岁
【分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。当妹妹9岁时，设哥哥的年龄是x岁，爸爸的年龄是3x岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为13岁，这时候爸爸的年龄39岁，妹妹的年龄是9岁，三个人这时候的年龄总和是61岁，现在三个人的年龄和是70岁，相差9岁，这个相差的9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了3岁。
【解答】解：设当妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。
3×13＝39（岁）
9＋13＋39＝61（岁）
（70－61）÷3
＝9÷3
＝3（岁）
妹妹：9＋3＝12（岁）
哥哥：13＋3＝16（岁）
爸爸：39＋3＝42（岁）
答：现在妹妹12岁，哥哥16岁，爸爸42岁。
30．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答）
【答案】150千克
【分析】设线下平均每天销售量是x千克；把线下平均每天销售量看作单位“1”，线上平均每天销售量是线下的（1＋520%），用线下平均每天销售量×（1＋520%）＝线上平均每天销售量，据此列方程：x×（1＋520%）＝930，解方程，即可解答。
【解答】解：设线下平均每天销售量是x千克。
x×（1＋520%）＝930
6.2x＝930
x＝930÷6.2
x＝150
答：线下平均每天销售量是150千克。
31．为庆祝“六一”儿童节活动做准备，张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤，张敏组折的只数是赵红组的75%。张敏和赵红小组各折了多少只千纸鹤？
【答案】张敏60只；赵红80只
【分析】根据“张敏组折的只数是赵红组的75%”，设赵红小组折了只千纸鹤，则张敏小组折了75%只千纸鹤；
根据“张敏小组和赵红小组共折了140 只千纸鹤”可得出等量关系：张敏小组折千纸鹤的只数＋赵红小组折千纸鹤的只数＝两个小组折千纸鹤的总只数，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设赵红小组折了只千纸鹤，则张敏小组折了75%只千纸鹤。
＋75%＝140
＋0.75＝140
1.75＝140
＝140÷1.75
＝80
张敏小组：140－80＝60（只）
答：张敏小组折了60只千纸鹤，赵红小组折了80只千纸鹤。
32．修一条路，甲、乙两队合作12天可以完成。如果甲队单独做8天后，再由乙队单独做3天，这时甲、乙两队共同完成了全部工程的。如果这条路由乙队单独修，那么乙队多少天可以修完这条路？
【答案】20天
【分析】甲、乙两队合作12天可以完成这条路，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得甲、乙两队合作的工作效率为1÷12＝，设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为－x，根据工作量＝工作效率×工作时间，甲队单独做8天完成的工作量为8x，乙队单独做3天的工作量为（－x）×3，根据等量关系：“甲队单独做8天完成的工作量＋乙队单独做3天的工作量＝”列方程求出甲队的工作效率，再用减去甲队的工作效率求出乙队的工作效率，再用总工作量除以乙队的工作效率。
【解答】甲、乙两队合作的工作效率为：1÷12＝
解：设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为－x。
8x＋（－x）×3＝
8x＋－3x＝
5x＋＝
5x＋－＝－
5x＝－
5x＝
×5x＝×
x＝
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×20
＝20（天）
答：乙队20天可以修完这条路。
33．在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的后，又行了58千米到达地。如果所行的路程比全程的少5千米，那么自行车比赛的全程是多少千米？
【答案】135千米
【分析】根据题目分析，单位“1”是自行车比赛的全程的米数，根据所行的路程比全程的少5千米列出数量关系式为：李勇行驶的路程＝全程的千米数×－5，再根据李勇骑行了全程的后，又行了58千米是李勇行驶的路程，则李勇行驶的路程＝全程的千米数×＋58。综上所述数量关系式整理为：全程的千米数×＋58＝全程×－5。
【解答】解：设自行车比赛的全程是x千米。
x＋58＝x－5
x－x＝58＋5
x＝63
x＝63÷
x＝63×
x＝135
答：自行车比赛的全程是135千米。
34．学校食堂运来一批面粉，原计划每天吃0.4吨，可以吃63天，因提倡节约粮食，实际每天只吃0.28吨，这批面粉实际能吃多少天？（用比例解决问题）
【答案】90天
【分析】由题意可知：这批面粉的总量是一定的，每天吃的吨数与天数成反比例；等量关系：原计划每天吃的吨数×计划吃的天数＝实际每天吃的吨数×实际吃的天数，据此列出反比例方程，并求解。
【解答】解：设这批面粉实际能吃天。
0.28＝0.4×63
0.28＝25.2
0.28÷0.28＝25.2÷0.28
＝90
答：这批面粉实际能吃90天。
【点评】先根据正、反比例的意义判断每天吃的吨数与天数成什么比例，再列出相应的比例方程。
35．甲乙两地的距离是800km。一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，两车经过5小时相遇。已知货车和客车的速度比是2∶3，客车的速度是多少千米/时？（用方程解答）
【答案】96千米/时
【分析】根据货车和客车的速度比是2∶3，设货车的速度是2千米/时，客车的速度是3千米/时；等量关系：（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝全程，据此列出方程，并求解，进而求出客车的速度。
【解答】解：设货车的速度是2千米/时，客车的速度是3千米/时。
（2＋3）×5＝800
5×5＝800
25＝800
25÷25＝800÷25
＝32
客车的速度：32×3＝96（千米/时）
答：客车的速度是96千米/时。
【点评】掌握相遇问题中的速度和、相遇时间、路程之间的关系是解题的关键。
36．5号线的开通，给市民的生活和工作带来了方便。张叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐5号线所用时间的3倍少小时，张叔叔现在乘坐5号线上班需要多少小时？（用方程解答）
【答案】h
【分析】张叔叔以前上班时间比现在的3倍少小时，就假设现在上班时间为未知数x，由题意，现在的上班时间×3 =以前的上班时间，由此可列方程。
【解答】解：设张叔叔现在乘坐5号线用x小时
3x =
3x=1
x=
答：坐5号线上班用时h。
【点评】这是一道典型的列方程解应用题，在倍数或分数应用题中，当“标准量”未知时，一般采用方程解题比较简单。因为当“标准量”设出后，和它倍比关系的量都可以表示出来。本题中一定要注意过去上班时间比“？”的3倍少小时。
37．生产一批零件，计划20天完成任务，由于实际每天比原计划多生产150个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？（列方程解）
【答案】9000个
【解答】解：设原计划每天生产x个零件，
20x＝（20－5）×（x＋150）
20x＝15x＋2250
5x＝2250
x＝450
20×450＝9000（个）
答：这批零件有9000个。
38．今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题提出投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的2倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（用方程解）
【答案】207人
【分析】根据题意可得出等量关系：去年同期投诉人数×2－6＝今年“3.15”期间投诉人数，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设去年同期投诉的有人。
2－6＝408
2－6＋6＝408＋6
2＝414
2÷2＝414÷2
＝207
答：去年同期投诉的有207人。
39．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。
（1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。
（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。
【答案】（1）年卡；过程见详解
（2）15次
【分析】（1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳2×12＝24次。
方式一：单次卡，每次收费30元；根据“单价×数量＝总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用；
方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费10元，那么游泳24次需另收费24×10＝240元，再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用；
再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算。
（2）根据题意，设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等；等量关系：单次卡每次的费用×次数＝年卡的费用＋每次游泳另外的收费×次数，据此列出方程，并求解。
【解答】（1）爸爸一年游泳：2×12＝24（次）
单次卡：
30×24＝720（元）
年卡：
300＋24×10
＝300＋240
＝540（元）
720＞540
答：年卡更划算。
（2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等。
30＝300＋10
30－10＝300
20＝300
＝300÷20
＝15
答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。
40．如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费。每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。
（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）
（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是____________元。
【答案】（1）200（2）150或300
【分析】（1）共消费了260元，超过了200可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，每张代金券的售价是70元，这样需要支付的钱数就是2个70元加上超过200元的部分；
（2）使用代金券，每100元只需要支付70元，可以节省30元，最多可以使用2张，节省60元，不使用代金券可以享受八折优惠，也就是需要支付的钱数是原价的80%，设支付x元时两种情况支付的钱数同样多，分为支付1张或2张代金券进行讨论列出方程求解。
【解答】（1）若尽量多的使用代金券，则最多买2张；
70×2＋（260－100×2）
＝140＋60
＝200（元）
答：若尽量多的使用代金券，需要支付200元。
（2）解：设支付x元时两种情况支付的钱数同样多。
①当使用1张支付券时，1张支付券可以优惠
100 70＝30（元）
（1 80%）x＝30
0.2x÷0.2＝30÷0.2
x＝150
②当使用2张支付券时，2张支付券可以优惠
30×2＝60（元）
（1 80%）x＝60
0.2x÷0.2＝60÷0.2
x＝300
所以聪聪一家消费的金额可能是150或300元。
【点评】解决本题注意找清楚两种支付方式的不同含义，得出其计算所花钱数的方法，从而解决问题。
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