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2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题19 简单的行程问题
（思维导图+知识梳理+40道真题特训）
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一、填空题
1．小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（ ）分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，（ ）分钟后小红超出爷爷一整圈。
2．从甲地到乙地，客车要行5时，货车要行8时，客车速度比货车快（ ）%，如果货车先行2时，客车开始出发，经过（ ）时，客车追上货车。
3．绕一个环形的小道跑一圈，明明用了分钟，园园用了分钟，如果两人同时从同一地点相背跑出，（ ）分钟后两人第一次相遇，如果两人同时从同一点同向跑出，则（ ）分钟后园园比明明多跑一圈。
4．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车。小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇。那么相邻两辆电车的发车时间相差（ ）分钟。
5．甲、乙两人绕城而行，甲每小时行8km，乙每小时行6km，现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行了4小时才到达起点。甲绕城一圈需要（ ）小时。
6．聪聪和慧慧两家相距1500米，他们相约8：50各自从家向对方家的方向出发，9：02在途中相遇。聪聪的速度为65米/分，慧慧的速度是（ ）米/分。
7．甲乙两辆车同时从两地相向开出，经过3小时相遇，甲每小时比乙少行36千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7。两地相距（ ）千米。
8．在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两城的距离是6cm，甲乙两城的实际距离有（ ）km，一辆汽车以每小时60km的速度于上午10时整从A城出发，（ ）时能到达B城。
9．一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行24千米，1.5小时到达；从乙地沿原路逆水航行，每小时只能行20千米。问往返所需的时间比是（ ）∶（ ）（填最简整数比）。
10．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得苏州到南京的距离是4.2厘米，实际距离是（ ）千米。一辆货车沿此路线以60千米/时的速度行驶，11时从苏州出发，（ ）（填时间）到达南京。
11．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，甲城到乙城的距离是6厘米。一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，（ ）小时能到达乙城。
12．高铁G2588从扬州东驶往北京南火车站，每小时行驶a千米，2小时后距北京南火车站还有b千米。用含有字母的式子表示从扬州东到北京南火车站的路程是（ ）千米；从扬州东到北京南火车站共需（ ）小时。
二、选择题
13．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距8.4cm。一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，（ ）小时可到达B地。
A．5.25 B．6 C．6.25
14．从A地到B地，甲要用时，乙要用时，甲、乙两人的速度比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶6 D．6∶1
15．下面各选项中的两种量成反比例的是（ ）。
A．圆的半径和面积。 B．李师傅8小时做的零件个数和工作效率。
C．从介休到太原，汽车行驶的时间和速度。 D．小栋的身高和他的体重。
16．一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了5小时，返回时用了4小时，返回时的速度加快了（ ）。
A．20% B．25% C．80% D．30%
17．苗苗在公园里散步。她以2km/h的速度走了总时长的一半，以3km/h的速度走了总路程的一半，其余时间内的步行速度为4km/h。苗苗以4km/h的速度步行的时长占总时长的（ ）。
A． B． C． D．
18．甲车的速度为60千米/小时，甲车和乙车的速度比为1∶1.5，已知A市到B市的距离为315千米，那么乙车从A市到B市需要（ ）小时。
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
19．小李驾车从家乡出发前往工作的城市，汽车以每小时60千米的速度行驶。3小时后，他发现已经行驶了全程的，请问小李的家乡和工作城市之间的距离是多少千米？（ ）
A．400千米 B．360千米 C．300千米 D．350千米
20．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（ ）
A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟
21．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，甲行驶了280千米，甲和乙的速度比是，两地的距离是（ ）千米。
A．500 B．600 C．700 D．800
22．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行95千米，经过小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？下面列式正确的是（ ）。
A．65＋95× B．（65＋95）×
C．（65＋95）×（＋） D．95＋65×
23．甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过16小时后，甲船落后乙船72千米。要解决“甲船每小时行驶多少千米”这个问题，还应从下面的选项中选择一个信息是（ ）。
A．A地到B地一共有1290千米 B．乙船每小时行驶34.5千米
C．乙船还剩138千米到达B地 D．甲船还剩4小时到达B地
24．苹苹与妈妈一起去广场跑步。苹苹绕广场跑一圈，需要5分钟，妈妈绕广场跑一圈，需要8分钟。如果两人同时同地出发，同向而行，（ ）分钟后苹苹超过妈妈一整圈。
A． B． C． D．
三、解答题
25．一个环形跑道长400米，小丽和小红从同一地点同时出发，沿相同方向比赛跑步。小丽的速度是240米/分，小红的速度是215米/分。当两人第一次相遇时，小丽和小红各跑了多少米？
26．甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒。求乙火车长多少米？
27．两列火车长度分别为280米，200米，速度分别为5米/秒，3米/秒。如果甲在后面追乙，两车交会的时间为多少秒？如果两车从两地分别出发。相向而行，交会的时间为多少秒？
28．一支队长3000米，以每分钟50米的速度行进，队伍的联络员，因事要从排尾赶到排头，又立即返回排尾，如果联络员骑自行车每分钟行200米，他往返一趟用了多少时间？
29．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离6厘米，客车和货车分别从A、B两地相对开出，1.5小时相遇，已知客车和货车的速度比是5∶3，求客车的速度。
30．甲、乙两列火车同时分别从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇；相遇后两列火车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次在离B地55千米处相遇。求A、B两地间的距离。
31．淘气和笑笑在一条3.6千米长的公园小路上跑步。淘气平均每分钟跑200米，与笑笑的速度比是5∶4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分钟后相遇？
32．甲、乙两车从A、B两地相向而行，相遇时，甲车过了中点40千米。乙车行的路程是甲车所行路程的。A、B两地相距多少千米？
33．一条高速公路全长1260千米，王师傅和张师傅驾车分别从两地出发，相向而行经过6.3小时相遇，王师傅驾车速度是110千米/时，张师傅的驾车速度是多少千米/时？（列方程解）
34．某地铁3号线的起点是博物馆站，终点是阳光小学站，全程32千米。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了40秒就从博物馆站沿地铁路线爬行到阳光小学站，蚂蚁每秒爬行1.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？
35．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
36．小胖每天步行上学，早上他7：30从家出发，7：46到达学校，已知小胖家到学校的路程是1360米，求小胖步行的速度？
37．丽丽一家人到老家看望奶奶，根据导航显示以平均每小时90千米的速度，4小时可以到达。可是由于高速路上车多缓行，实际平均每小时只能行驶72千米，现在需要几小时到达？
38．慧慧阅读新闻了解到：2024年8月11日，我国自主研发的大型双发无人运输机首飞取得圆满成功。这架无人机的翼展约是16米，高是4.6米，具备12立方米装载空间，2吨级商载能力。
（1）画在一幅比例尺为1∶400的图纸上，这架无人机的翼展约是（ ）厘米。
（2）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上8：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点到达乙地？
39．爸爸妈妈准备暑假期间带新新去北京旅游。新新查询了去北京旅游的一些信息。
（1）在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，新新量得自己家距北京的图上距离约是13.5厘米。若新新一家准备自驾出游，他们家汽车每小时大约行驶90千米，预计多少小时可以到达？
（2）如果新新一家选择乘坐飞机出游，新新从某平台查到某一天新郑机场到首都机场的特价机票打4.5折，仅售558元，这个航班的机票原价多少元？
（3）在选择酒店时，新新一家准备选择一个双人间和一个单人间，住3天。单人间每天每间是240元，双人间每天每间是360元。从网上预定房间，可以享受“每满500元减50”或打九折优惠。新新一家的住宿费至少要多少钱？
40．中心广场四周建筑物如图所示。
（1）医院距中心广场的图上距离是_________厘米；已知实际距离是200米，此图的比例尺是_________。
（2）学校到图书城的图上距离是_________厘米，实际距离是_________米，如果淘气每分走50米，他从学校到图书城需_________分。
（3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米？
（4）游乐场在中心广场北偏东60°方向、距中心广场的实际距离约240米，请你在图中标出游乐场所在的位置。
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专题19 简单的行程问题
（思维导图+知识梳理+40道真题特训）
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一、填空题
1．小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（ ）分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，（ ）分钟后小红超出爷爷一整圈。
【答案】/ 60
【分析】把操场一圈的长度看作单位“1”，已知小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小红和爷爷的速度；
如果两人同时同地出发，相背而行，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出两人的相遇时间；
如果两人同时同地出发，同方向而行，根据“追及时间＝路程差÷速度差” ，即可求出小红超出爷爷一整圈所需的时间。
【解答】小红的速度：1÷10＝
爷爷的速度：1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×60
＝60（分钟）
如果两人同时同地出发，相背而行，（）分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，（60）分钟后小红超出爷爷一整圈。
2．从甲地到乙地，客车要行5时，货车要行8时，客车速度比货车快（ ）%，如果货车先行2时，客车开始出发，经过（ ）时，客车追上货车。
【答案】60
【分析】把这段路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，客车的速度是，货车的速度是 ，求客车速度比货车速度快百分之几，用客车比货车快的速度除以货车的速度，再化成百分数；
由货车先行2小时，求出货车先行的路程，再除以客车的速度和货车的速度差，即可求出客车追上货车所需的时间。
【解答】（ － ）÷
=（ ）÷
=
=
=
=60%
=
=
=（小时）
所以，客车速度比货车速度快60%，如果货车先行2时，客车开始出发，经过时，客车追上货车。
3．绕一个环形的小道跑一圈，明明用了分钟，园园用了分钟，如果两人同时从同一地点相背跑出，（ ）分钟后两人第一次相遇，如果两人同时从同一点同向跑出，则（ ）分钟后园园比明明多跑一圈。
【答案】 1
【分析】将环形小道一圈的长度看作单位“1”，路程÷时间＝速度，路程÷速度和＝相遇时间，多跑的一圈相当于路程差，路程差÷速度差＝追及时间，据此列式计算。
【解答】1÷（1÷＋1÷）
＝1÷（3＋4）
＝1÷7
＝
1÷（1÷－1÷）
＝1÷（4－3）
＝1÷1
＝1（分钟）
如果两人同时从同一地点相背跑出，分钟后两人第一次相遇，如果两人同时从同一点同向跑出，则1分钟后园园比明明多跑一圈。
4．甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车。小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上；每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇。那么相邻两辆电车的发车时间相差（ ）分钟。
【答案】9.6
【分析】设电车的速度为x米/分，小王骑自行车的速度为y米/分，两辆车之间的距离是相等的。小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上是一个追及问题，则（电车的速度－小王的速度）×12＝两车之间的距离。每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇则（电车的速度＋小王的速度）×8＝两车之间的距离。则12（x－y）＝8（x＋y），化简得x＝5y。则两辆车之间的距离是得出48y。相邻两辆电车的发时间＝两车路程÷电车车速。
【解答】设电车的速度为x米/分，小王骑自行车的速度为y米/分。
12（x－y）＝8（x＋y）
12x－12y＝8x＋8y
12x－8x＝12y＋8y
4x＝20y
x＝5y
两辆车之间距离：12（x－y）
＝12（5y－y）
＝12×4y
＝48y（米）
则相邻两辆电车的发时间：48y÷x＝48y÷5y＝48÷5＝9.6（分钟）
则相邻两辆电车的发车时间相差9.6分钟。
5．甲、乙两人绕城而行，甲每小时行8km，乙每小时行6km，现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行了4小时才到达起点。甲绕城一圈需要（ ）小时。
【答案】
【分析】由题意可知，乙行4小时的路程就是甲已走的路程，根据，用6乘4可得甲已行路程，再根据，用甲已行路程除以8可得两车已行时间，再用6乘两车已行时间，得甲未行的路程，甲未行路程再除以8，所得时间加两车已行时间即可得解。
【解答】（小时）
（小时）
（小时）或（小时）
甲、乙两人绕城而行，甲每小时行8km，乙每小时行6km，现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行了4小时才到达起点。甲绕城一圈需要（或）小时。
6．聪聪和慧慧两家相距1500米，他们相约8：50各自从家向对方家的方向出发，9：02在途中相遇。聪聪的速度为65米/分，慧慧的速度是（ ）米/分。
【答案】60
【分析】用9：02减去8：50求出二人相遇的时间是多少分钟，设慧慧的速度是x米/分，根据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两人走的路程，根据等量关系：“相遇时聪聪走的路程＋慧慧走的路程＝1500米”列方程解答即可。
【解答】解：设慧慧的速度是x米/分。
9：02－8：50＝12（分）
12x＋65×12＝1500
12x＋780＝1500
12x＋780－780＝1500－780
12x＝720
12x÷12＝720÷12
x＝60
因此，慧慧的速度是60米/分。
7．甲乙两辆车同时从两地相向开出，经过3小时相遇，甲每小时比乙少行36千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7。两地相距（ ）千米。
【答案】648
【分析】设乙车每小时行驶x千米，甲每小时比乙少行36千米，则甲车每小时行驶（x－36）千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7，即甲车的速度∶乙车的速度＝5∶7；列比例：（x－36）∶x＝5∶7，解比例，求出乙车速度和甲车速度；再根据路程＝速度×时间；分别求出甲车行驶3小时的路程，乙车行驶3小时的路程，再把它们行驶的路程相加，即可解答。
【解答】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x－36）千米。
（x－36）∶x＝5∶7
（x－36）×7＝5x
7x－36×7＝5x
7x－5x＝252
2x＝252
x＝252÷2
x＝126
甲车速度：126－36＝90（千米）
90×3＋126×3
＝270＋378
＝648（千米）
两地相距648千米。
8．在一幅比例尺是的地图上，量得甲乙两城的距离是6cm，甲乙两城的实际距离有（ ）km，一辆汽车以每小时60km的速度于上午10时整从A城出发，（ ）时能到达B城。
【答案】180 13
【分析】地图线段比例尺的意思是，图上1cm相当于实际距离30km；已知量得甲乙两城的距离是6cm，那么甲乙两城的实际距离是（6×30）km；
已知一辆汽车的行驶速度，根据“时间＝路程÷速度”求出这辆汽车行完全程所用的时间，再加上出发的时刻，求出到达的时刻。
【解答】6×30＝180（千米）
180÷60＝3（小时）
10时＋3小时＝13时
甲乙两城的实际距离有（180）km，一辆汽车以每小时60km的速度于上午10时整从A城出发，（13）时能到达B城。
9．一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行24千米，1.5小时到达；从乙地沿原路逆水航行，每小时只能行20千米。问往返所需的时间比是（ ）∶（ ）（填最简整数比）。
【答案】5 6
【分析】从甲地到乙地的路程不变，根据路程＝速度×时间，用24乘1.5计算出甲乙两地的路程；再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的路程除以20计算出从乙地返回所需要的时间；最后用去时的时间比返回的时间，化简比即可解答。
【解答】返回所需的时间：24×1.5÷20
＝36÷20
＝1.8（小时）
往返所需的时间比：
1.5∶1.8
＝（1.5÷0.3）∶（1.8÷0.3）
＝5∶6
因此往返所需的时间比是5∶6。
10．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得苏州到南京的距离是4.2厘米，实际距离是（ ）千米。一辆货车沿此路线以60千米/时的速度行驶，11时从苏州出发，（ ）（填时间）到达南京。
【答案】210 14时30分
【分析】从1∶5000000可知：实际距离是图上距离的5000000倍，已知图上距离是4.2厘米，用4.2×5000000即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将结果换算成千米。根据路程÷速度＝时间，用实际距离÷60求出经过时间，最后用出发时间加上经过时间，即可求出到达时间。
【解答】4.2×5000000＝21000000（厘米）
21000000厘米＝210千米
210÷60＝3.5（小时）
3.5小时＝3小时30分
11时＋3小时30分＝14时30分
苏州到南京的实际距离是210千米，11时从苏州出发，14时30分到达南京。
11．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，甲城到乙城的距离是6厘米。一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，（ ）小时能到达乙城。
【答案】1.5
【分析】从1∶2000000可知：实际距离是图上距离的2000000倍，已知图上距离6厘米，用图上距离乘2000000即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将结果换算成千米。根据路程÷速度＝时间，代入数据即可求出时间。
【解答】6×2000000＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷80＝1.5（小时）
需要1.5小时能到达乙城。
12．高铁G2588从扬州东驶往北京南火车站，每小时行驶a千米，2小时后距北京南火车站还有b千米。用含有字母的式子表示从扬州东到北京南火车站的路程是（ ）千米；从扬州东到北京南火车站共需（ ）小时。
【答案】2a＋b 2＋
【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出高铁2小时行驶的路程，再加上b千米，即是从扬州东到北京南火车站的路程；
高铁先行驶了2小时，还有b千米，每小时行驶a千米，根据“时间＝路程÷速度”求出行驶b千米所需的时间，再加上2，即是高铁从扬州东到北京南火车站一共需要的时间。
【解答】全程：a×2＋b＝（2a＋b）（千米）
时间：2＋b÷a＝（2＋）（小时）
用含有字母的式子表示从扬州东到北京南火车站的路程是（2a＋b）千米；从扬州东到北京南火车站共需（2＋）小时。
二、选择题
13．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距8.4cm。一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，（ ）小时可到达B地。
A．5.25 B．6 C．6.25
【答案】A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出A、B两地的实际距离，把厘米化成千米，再根据时间＝路程÷速度，代入数据解答即可。
【解答】8.4÷
＝8.4×5000000
＝42000000（cm）
42000000cm＝420千米
420÷80＝5.25（小时）
所以5.25小时可到达B地。
故答案为：A
14．从A地到B地，甲要用时，乙要用时，甲、乙两人的速度比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．1∶6 D．6∶1
【答案】A
【分析】把A地到B地的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此分别求出甲、乙的速度，进而求出甲、乙两人的速度比。
【解答】1÷＝2
1÷＝3
则甲、乙两人的速度比是2∶3。
故答案为：A
15．下面各选项中的两种量成反比例的是（ ）。
A．圆的半径和面积。 B．李师傅8小时做的零件个数和工作效率。
C．从介休到太原，汽车行驶的时间和速度。 D．小栋的身高和他的体重。
【答案】C
【分析】相关的两个量，如果它们的商一定，那么它们成正比例；如果它们的乘积一定，那么它们成反比例，据此逐项分析解答。
【解答】A．因为圆的面积÷半径＝π×半径，π×半径随着半径的变化而变化，所以圆的面积和半径不成反比例关系；
B．李师傅工作8小时，零件总数÷工作效率＝8小时（定值），零件总数与工作效率的商一定，而反比例关系要求两个量的乘积一定。所以李师傅8小时做的零件个数和工作效率不成反比例；
C．因为速度×时间＝路程，从介休到太原两地路程一定，所以汽车行驶的速度和时间成反比例；
D．因为身高和体重会受到很多因素的影响，两者并没有严格的数学比例关系，所以小栋的身高和他的体重不成比例。
故答案为：C
16．一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了5小时，返回时用了4小时，返回时的速度加快了（ ）。
A．20% B．25% C．80% D．30%
【答案】B
【分析】把甲地与乙地之间的路程看作单位“1”，已知去时用了5小时，返回时用了4小时，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出去时的速度和返回时的速度；
求返回时的速度加快了百分之几，也就是求返回时的速度比去时的速度快百分之几，先用减法求出速度差，再除以去时的速度即可。
【解答】去时的速度：1÷5＝
返回时的速度：1÷4＝
（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×5×100%
＝0.25×100%
＝25%
返回时的速度加快了25%。
故答案为：B
17．苗苗在公园里散步。她以2km/h的速度走了总时长的一半，以3km/h的速度走了总路程的一半，其余时间内的步行速度为4km/h。苗苗以4km/h的速度步行的时长占总时长的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分析题目，可以假设总路程是1，总时间是t，根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度分别求出速度是2km/h的路程和速度是3km/h的时间，进而求出速度是4km/h的路程和时间，再根据速度×时间＝路程列出方程进一步求出t和速度是4km/h的时长，最后用除法求出以4km/h的速度步行的时长占总时长的几分之几即可。
【解答】假设总路程是1，总时长是t。
速度是2km/h的路程：2×t＝t
速度是3km/h的时间：
1×÷3
＝×
＝
速度是4km/h的路程：1－－t＝－t
速度是4km/h的时间：t－t－＝t－
4×（t－）＝－t
2t－＝－t
3t＝＋
3t＝
t＝
t－＝×－＝－＝
÷＝×＝
故答案为：A
18．甲车的速度为60千米/小时，甲车和乙车的速度比为1∶1.5，已知A市到B市的距离为315千米，那么乙车从A市到B市需要（ ）小时。
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【答案】D
【分析】甲车和乙车的速度比为1∶1.5，则乙车的速度是甲车的1.5倍，用60乘1.5可以求出乙车的速度。路程÷速度＝时间，据此用315除以乙车的速度，即可求出乙车从A市到B市需要几小时。
【解答】60×1.5＝90（千米/时）
315÷90＝3.5（小时）
则乙车从A市到B市需要3.5小时。
故答案为：D
19．小李驾车从家乡出发前往工作的城市，汽车以每小时60千米的速度行驶。3小时后，他发现已经行驶了全程的，请问小李的家乡和工作城市之间的距离是多少千米？（ ）
A．400千米 B．360千米 C．300千米 D．350千米
【答案】C
【分析】已知汽车以每小时60千米的速度行驶了3小时，根据“路程＝速度×时间”求出行驶的路程；
已知已经行驶了全程的，把全程看作单位“1”，单位“1”未知，用已经行驶的路程除以，即可求出全程。
【解答】60×3÷
＝180÷
＝180×
＝300（千米）
小李的家乡和工作城市之间的距离是300千米。
故答案为：C
20．小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？（ ）
A．12分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟
【答案】B
【分析】根据时间＝路程÷速度，用小新和小白相距的距离÷小新和小红的距离和，即可求出几分钟后两人相遇。
【解答】1000÷（60＋40）
＝1000÷100
＝10（分钟）
小新和小白同时从相距1000米的两地相向而行，小新每分钟走60米，小红每分钟走40米，10分钟后两人相遇。
故答案为：B
21．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，甲行驶了280千米，甲和乙的速度比是，两地的距离是（ ）千米。
A．500 B．600 C．700 D．800
【答案】B
【分析】根据路程÷时间＝速度，用280÷4＝70千米，求出甲1小时行多少千米（速度），甲速度对应7份，用甲速度÷7求出1份的量，再用1份的量×（7＋8）求出甲乙的速度和。再根据速度和×相遇时间＝路程，即可求出两地的距离。
【解答】280÷4÷7×（7＋8）×4
＝280÷4÷7×15×4
＝600（千米）
两地的距离是600千米。
故答案为：B
22．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行95千米，经过小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？下面列式正确的是（ ）。
A．65＋95× B．（65＋95）×
C．（65＋95）×（＋） D．95＋65×
【答案】B
【分析】相遇路程＝相遇时间×速度和，据此代入数据列式解答即可。
【解答】甲、乙两地相距：。
故答案为：B
23．甲、乙两艘轮船同时从A地出发开往B地。经过16小时后，甲船落后乙船72千米。要解决“甲船每小时行驶多少千米”这个问题，还应从下面的选项中选择一个信息是（ ）。
A．A地到B地一共有1290千米 B．乙船每小时行驶34.5千米
C．乙船还剩138千米到达B地 D．甲船还剩4小时到达B地
【答案】B
【分析】经过16小时后，甲船落后乙船72千米，根据路程差÷时间＝速度差，两艘船的速度差＝72÷16＝4.5（千米/时），即乙船每小时比甲船多行驶4.5千米。如果根据信息能得到乙船的速度，用乙船的速度加上4.5，即可求出甲船的速度。据此逐项分析。
【解答】A．选择“A地到B地一共有1290千米”，不能求出甲船或乙船的速度；
B．选择“乙船每小时行驶34.5千米”，用34.5加上4.5即可求出甲船每小时行驶多少千米；
C．选择“乙船还剩138千米到达B地”，不能求出甲船或乙船的速度；
D．选择“甲船还剩4小时到达B地”，可以求出甲船从A地到B地一共用了20小时，不能求出甲船或乙船的速度。
故答案为：B
24．苹苹与妈妈一起去广场跑步。苹苹绕广场跑一圈，需要5分钟，妈妈绕广场跑一圈，需要8分钟。如果两人同时同地出发，同向而行，（ ）分钟后苹苹超过妈妈一整圈。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】假设绕广场跑一圈路程为1，表示出苹苹和妈妈的速度，同向跑一圈苹苹超过妈妈一整圈，则两人的路程差为1，根据“追及时间＝路程差÷速度差”即可求得。
【解答】假设绕广场一圈路程为1
苹苹的速度：1÷5＝
妈妈的速度：1÷8＝
1÷（－）
＝1÷
＝（分钟）
故答案为：B
【点评】根据路程表示出苹苹和妈妈两人的速度差是解答题目的关键。
三、解答题
25．一个环形跑道长400米，小丽和小红从同一地点同时出发，沿相同方向比赛跑步。小丽的速度是240米/分，小红的速度是215米/分。当两人第一次相遇时，小丽和小红各跑了多少米？
【答案】小丽：3840米；小红：3440米
【分析】追及时间＝路程差÷速度差。在环形跑道上同向而行，当快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑了一圈，即路程差为跑道的长度400米。求出追及时间后，再根据路程＝速度×时间分别求出两人跑的路程。
【解答】400÷（240－215）
＝400÷25
＝16（分）
240×16＝3840（米）
215×16＝3440（米）
答：当两人第一次相遇时，小丽跑了3840米，小红跑了3440米。
26．甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒。求乙火车长多少米？
【答案】120米
【分析】甲火车从追上乙火车到完全超过比乙火车多行的路程等于甲、乙两火车车身的长度和，用甲、乙两火车的速度差乘100秒等于甲火车比乙火车多行的路程，再减去甲火车的长度即等于乙火车的长度，据此即可解答。
【解答】（18－15）×100－180
＝300－180
＝120（米）
答：乙火车长120米。
27．两列火车长度分别为280米，200米，速度分别为5米/秒，3米/秒。如果甲在后面追乙，两车交会的时间为多少秒？如果两车从两地分别出发。相向而行，交会的时间为多少秒？
【答案】240秒；60秒
【分析】甲车追乙车，甲车从车头追上乙车到甲车车尾离开乙车，甲车比乙车多行（280＋200）米，再除以两车的速度差即等于两车交会的时间；两车相向而行，两车从车头相遇到车尾离开共行（280＋200）米，再除以两车的速度和即等于两车交会的时间；据此即可解答。
【解答】（280＋200）÷（5－3）
＝480÷2
＝240（秒）
（280＋200）÷（5＋3）
＝480÷8
＝60（秒）
答：如果甲在后面追乙，两车交会的时间为240秒；相向而行，交会的时间为60秒。
28．一支队长3000米，以每分钟50米的速度行进，队伍的联络员，因事要从排尾赶到排头，又立即返回排尾，如果联络员骑自行车每分钟行200米，他往返一趟用了多少时间？
【答案】32分
【分析】联络员从排尾赶到排头的过程，是一个追及问题，他在追排头的人；再从排头返回排尾，是一个相遇问题；用路程分别除以速度差和速度和可以算出两个过程的时间，再把时间相加即可。
【解答】排尾到排头：3000÷（200－50）
＝300÷150
＝20（分钟）
排头到排尾：3000÷（200＋50）
＝3000÷250
＝12（分钟）
共：20＋12＝32（分钟）
答：他往返一趟用了32分钟。
29．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离6厘米，客车和货车分别从A、B两地相对开出，1.5小时相遇，已知客车和货车的速度比是5∶3，求客车的速度。
【答案】125千米/小时
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50千米，用图上距离乘50求出A、B两地的实际距离；根据速度和×相遇时间＝总路程，用总路程除以相遇时间求出速度和；再根据按比例分配的方法，把客车和货车的速度比看作是份数比，则速度和是5＋3＝8份，用速度和除以8求出1份是多少，再乘客车的份数就是客车的速度。
【解答】50×6÷1.5
＝300÷1.5
＝200（千米/小时）
200÷（5＋3）×5
＝200÷8×5
＝25×5
＝125（千米/小时）
答：客车的速度是125千米/小时。
30．甲、乙两列火车同时分别从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇；相遇后两列火车继续前进，到达目的地后立即返回，第二次在离B地55千米处相遇。求A、B两地间的距离。
【答案】
170千米
【分析】第一次相遇时两车行程之和是一趟全程、第二次相遇时，甲乙各自走了一个全程后又返回再相遇，所以两车行程之和是三趟全程，则第二次相遇用的时间是第一次相遇的三倍；速度一定，行程与时间成正比，第一次相遇甲火车行程75千米，那么第二次相遇时甲车行程75×3千米；第二次在离B地55千米处相遇，即第二次相遇时甲车走了比一趟全程多55千米，再减去55千米就是全程。
【解答】75×3＝225（千米）
225－55＝170（千米）
答：A、B两地间的距离是170千米。
31．淘气和笑笑在一条3.6千米长的公园小路上跑步。淘气平均每分钟跑200米，与笑笑的速度比是5∶4。如果两人分别同时从小路的两端出发，那么几分钟后相遇？
【答案】10分钟
【分析】根据比的意义，淘气的速度看作5份，则笑笑的速度是4份，用200除以5得到每份表示的距离，再乘4即可得笑笑的速度，再根据，代入数据计算即可得解，计算时要把单位千米转化为米。
【解答】
（米/分钟）
3.6千米＝3600米
（分钟）
答：10分钟后相遇。
32．甲、乙两车从A、B两地相向而行，相遇时，甲车过了中点40千米。乙车行的路程是甲车所行路程的。A、B两地相距多少千米？
【答案】720千米
【分析】已知甲车过了中点40千米，说明甲比乙多行了2个40千米；已知乙车行的路是甲车所行路程的，即乙车行的路程占了4份，甲车所行路程占了5份，由此可得：总路程占了（4＋5）份，所以甲车比乙车多行驶了（）对应长度是2个40千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
【解答】（40×2）÷（）
＝80÷
＝80×9
＝720（千米）
答：A、B两地相距720千米。
33．一条高速公路全长1260千米，王师傅和张师傅驾车分别从两地出发，相向而行经过6.3小时相遇，王师傅驾车速度是110千米/时，张师傅的驾车速度是多少千米/时？（列方程解）
【答案】90千米/时
【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，然后设张师傅驾车每时行x千米，再列方程解答即可。
【解答】解：设张师傅驾车每时行x千米。
（110＋x）×6.3＝1260
（110＋x）×6.3÷6.3＝1260÷6.3
110＋x＝200
x＝90
答：张师傅的驾车速度是90千米/时。
34．某地铁3号线的起点是博物馆站，终点是阳光小学站，全程32千米。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了40秒就从博物馆站沿地铁路线爬行到阳光小学站，蚂蚁每秒爬行1.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？
【答案】1∶50000
【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据求蚂蚁爬行的路程就是图上距离，再把32千米转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据计算即可。
【解答】32千米＝3200000厘米
64∶3200000＝1∶50000
答：这幅地图的比例尺是1∶50000。
35．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
【答案】上午11时
【分析】在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离1厘米代表实际距离4000000厘米，也就是40千米；量得甲、乙两地的距离是6厘米，也就是6个40千米，求出甲、乙两地的路程；已知一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，根据“时间＝路程÷速度”求出所用时间；已知汽车上午8时出发，加上行驶的时间就是到达时间。
【解答】4000000厘米＝40千米
40×6＝240（千米）
240÷80＝3（小时）
上午8时＋3小时＝上午11时
答：到达乙地时是上午11时。
36．小胖每天步行上学，早上他7：30从家出发，7：46到达学校，已知小胖家到学校的路程是1360米，求小胖步行的速度？
【答案】85米/分
【分析】由题意得，小胖每天步行上学，早上他7：30从家出发，7：46到达学校，可以先用减法算出小胖步行的时长。已知小胖家到学校的路程是1360米，速度＝路程÷时间，那么直接用1360除以前面的得数即可算出小胖步行的速度。
【解答】7：46－7：30＝16（分）
1360÷16＝85（米/分）
答：小胖步行的速度是85米/分。
37．丽丽一家人到老家看望奶奶，根据导航显示以平均每小时90千米的速度，4小时可以到达。可是由于高速路上车多缓行，实际平均每小时只能行驶72千米，现在需要几小时到达？
【答案】5小时
【分析】根据路程＝速度×时间，先用导航显示每小时行驶的距离乘时间，求出到奶奶家一共有多少千米，再除以实际每小时行驶的距离，即可求出现在需要几小时到达。
【解答】90×4÷72
＝360÷72
＝5（小时）
答：现在需要5小时到达。
38．慧慧阅读新闻了解到：2024年8月11日，我国自主研发的大型双发无人运输机首飞取得圆满成功。这架无人机的翼展约是16米，高是4.6米，具备12立方米装载空间，2吨级商载能力。
（1）画在一幅比例尺为1∶400的图纸上，这架无人机的翼展约是（ ）厘米。
（2）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上8：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点到达乙地？
【答案】（1）4
（2）8：24
【分析】（1）从1∶400可知：实际距离是图上距离的400倍，已知翼展是16米，用16米除以400即可求出1份的长度，即翼展的图上距离，结果根据1米＝100厘米换算成厘米即可。
（2）从1∶5000000可知：实际距离是图上距离的5000000倍，已知图上距离为2.4厘米，用2.4×5000000即可求出实际距离，结果根据1千米＝100000厘米换算成千米。已知平均每小时飞行300千米（速度），根据路程÷速度＝时间，用实际距离÷300即可求出飞行时间。用开始时间加上经过时间即可得到到达时间。
【解答】（1）16÷400＝0.04（米）
0.04米＝4厘米
这架无人机的翼展约是4厘米。
（2）2.4×5000000＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷300＝0.4（小时）
0.4小时＝24分
8：00＋24分＝8：24
答：8：24到达乙地。
39．爸爸妈妈准备暑假期间带新新去北京旅游。新新查询了去北京旅游的一些信息。
（1）在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，新新量得自己家距北京的图上距离约是13.5厘米。若新新一家准备自驾出游，他们家汽车每小时大约行驶90千米，预计多少小时可以到达？
（2）如果新新一家选择乘坐飞机出游，新新从某平台查到某一天新郑机场到首都机场的特价机票打4.5折，仅售558元，这个航班的机票原价多少元？
（3）在选择酒店时，新新一家准备选择一个双人间和一个单人间，住3天。单人间每天每间是240元，双人间每天每间是360元。从网上预定房间，可以享受“每满500元减50”或打九折优惠。新新一家的住宿费至少要多少钱？
【答案】（1）7.5小时
（2）1240元
（3）1620元
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出新新家到北京的实际距离，根据时间＝路程÷速度，列式解答即可；
（2）将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，售价÷折扣＝原价，据此列式解答；
（3）单价×数量＝总价，单人间单价×天数＋双人间单价×天数＝应付钱数，应付钱数包含几个500元就减去几个50元，是实际钱数；将应付钱数看作单位“1”，应付钱数×折扣＝实际钱数，比较即可。
【解答】（1）13.5÷＝13.5×5000000＝67500000（厘米）＝675（千米）
675÷90＝7.5（小时）
答：预计7.5小时可以到达。
（2）558÷45%＝558÷0.45＝1240（元）
答：这个航班的机票原价1240元。
（3）240×3＋360×3
＝（240＋360）×3
＝600×3
＝1800（元）
1800÷500＝3……300（元）
1800－50×3
＝1800－150
＝1650（元）
1800×90%＝1800×0.9＝1620（元）
1620＜1650
答：新新一家的住宿费至少要1620元钱。
40．中心广场四周建筑物如图所示。
（1）医院距中心广场的图上距离是_________厘米；已知实际距离是200米，此图的比例尺是_________。
（2）学校到图书城的图上距离是_________厘米，实际距离是_________米，如果淘气每分走50米，他从学校到图书城需_________分。
（3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米？
（4）游乐场在中心广场北偏东60°方向、距中心广场的实际距离约240米，请你在图中标出游乐场所在的位置。
【答案】（1）2.5；1∶8000
（2）8.5；680；13.6
（3）360
（4）图见详解
【分析】（1）先测量出医院距中心广场的图上距离，再根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，注意单位名数换算。
（2）测量出学校到图书城的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出学校到图书城的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，用学校到图书城的实际距离÷淘气走的速度，即可解答，注意单位名数的换算。
（3）先测量出中心广场的图上距离，中心广场到百货商场的图上距离，进而求出笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走的路程，注意单位名数的换算。
（4）先计算出游乐场到中心广场的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以中心广场为观测点，确定出游乐园的位置，据此解答，注意单位名数的换算。
【解答】（1）测量出医院到中心广场的图上距离是2.5厘米。
200米＝20000厘米
2.5∶20000
＝（2.5÷2.5）∶（20000÷2.5）
＝1∶8000
医院距中心广场的图上距离是2.5厘米；已知实际距离是200米，此图的比例尺是1∶8000。
（2）测量学校到图书城的图上距离是8.5厘米。
8.5÷
＝8.5×8000
＝68000（厘米）
68000厘米＝680米
680÷50＝13.6（分）
学校到图书城的图上距离是8.5厘米，实际距离是680米，如果淘气每分走50米，他从学校到图书城需13.6分。
（3）测量电影院到中心广场的图上距离是1.5厘米，中心广场到百货商店3厘米。
1.5÷＋3÷
＝1.5×8000＋3×8000
＝12000＋24000
＝36000（厘米）
36000厘米＝360米
答：实际走了360米。
（4）240米＝24000厘米
24000×＝3（厘米）
如下图：
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