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2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题22 植树问题
（思维导图+知识梳理+45道真题特训）
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数．
一、填空题
1．一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有( )棵树苗不需要移动。
【答案】18
【分析】先计算一边的情况，全长96米，每4米栽一棵，则从一端算起，栽的位置都是4的倍数；后来改成每6米栽一棵，则从同一端算起，栽的位置都是6的倍数，那么如果这个位置既是4的倍数，又是6的倍数，即4和6的公倍数，则不需要移动。4和6的最小公倍数是12，即每12米，就有1棵不需要移动，再加上起点的1棵，即可算出一边不需要移动的棵数。最后再乘2，求出两边一共有多少棵树苗不需要移动。
【解答】
96÷12＝8（棵）
8＋1＝9（棵）
9×2＝18（棵）
所以有18棵树苗不需要移动。
【点评】本题是一道植树问题和公倍数问题的综合题，公倍数的位置的树不需要移动，同时，计算之后，不要忘记起点处的1棵树也是不需要移动的，这时这道题比较容易出错的点，需引起注意。
2．2024年10月6日随州市举行了半程马拉松比赛，全程约20千米，平均每2千米设置一个医疗救助站（起点和终点都设），全程一共需要设置( )个医疗救助站。
【答案】11
【分析】先用全长除以2得到有几个2千米，再根据植树问题的方法，两端都栽，再用几加1即可得解。
【解答】
（个）
2024年10月6日随州市举行了半程马拉松比赛，全程约20千米，平均每2千米设置一个医疗救助站（起点和终点都设），全程一共需要设置11个医疗救助站。
3．某景区在一条小路一侧每隔40米放置一个垃圾桶（两端都放），一共放了16个，这条小路全长( )米。如果每隔60米放一个垃圾桶（两端都放），那么沿着小路的一侧应该放置( )个垃圾桶。
【答案】600 11
【分析】分析题目，此题属于植树问题中两端都植的问题，植树的棵数＝全长÷间距＋1，全长＝（棵数－1）×间距，据此先用16减去1求出一共有多少个间隔，再乘40即可求出小路的全长；最后用小路的全长除以60再加1即可求出一共可以放置多少个垃圾桶。
【解答】（16－1）×40
＝15×40
＝600（米）
600÷60＋1
＝10＋1
＝11（个）
某景区在一条小路一侧每隔40米放置一个垃圾桶（两端都放），一共放了16个，这条小路全长600米。如果每隔60米放一个垃圾桶（两端都放），那么沿着小路的一侧应该放置11个垃圾桶。
4．一条长90米的道路的两侧，原来从一端起每9米摆一盆花（首尾都摆），现在要改为每6米摆一盆花（首尾都摆），有( )盆花的位置可以保持不动。
【答案】12
【分析】先求出9和6的最小公倍数，把9和6分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是它们的最小公倍数，这个最小公倍数就是在一定距离内保持不动的间隔距离，然后用道路总长度除以这个间隔距离，因为首尾都摆，所以再加上1，即可计算出道路一侧不动的花盆数，最后乘2得到道路两侧不动的花盆数，据此解答。
【解答】9＝3×3
6＝2×3
9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18
（90÷18＋1）×2
＝（5＋1）×2
＝6×2
＝12（盆）
即一共有12盆花的位置可以保持不动。
5．把6米长的钢材锯成每段长米的小段，可以锯( )段。每锯一次需要分钟，全部锯完需要( )分钟。
【答案】10 6
【分析】根据题意可知，用总长度除以每段的长度，求出锯的段数，锯的次数比段数少1，由此求出锯的次数；再用锯钢材的次数乘锯一次所需要的时间，即可求出全部锯完需要的时间。
【解答】6÷
＝6×
＝10（段）
10－1＝9（次）
×9＝6（分钟）
把6米长的钢材锯成每段长米的小段，可以锯10段。每锯一次需要分钟，全部锯完需要6分钟。
6．把一根长7米的彩带剪成相等的几段，一共剪了7次，每段占全长的( )，每段长( )米。
【答案】 /0.875
【分析】剪成的段数＝剪的次数＋1，将彩带长度看作单位“1”，1÷段数＝每段占全长的几分之几，彩带长度×每段对应分率＝每段长度，据此列式计算。
【解答】7＋1＝8（段）
1÷8＝
7×＝（米）
每段占全长的，每段长米。
7．在一条笔直走廊一侧，每隔a米摆放一盆花，如果两端不放，一共摆了x盆花，这条走廊长( )米；如果有一端要放，一共摆了x盆花，这条走廊长( )米。
【答案】ax＋a ax
【分析】两端都不栽的植树问题中，间隔数＝棵数＋1，再利用“总长＝间距×间隔数”即可求得走廊的长度。一端栽一端不栽的植树问题中，即花盆数＝间隔数＝走廊的长度÷每两盆花之间的距离，则走廊的长度＝间隔数×每两盆花之间的距离，据此解答。
【解答】两端不放：
走廊长度：a×（x＋1）＝（ax＋a）米
一端放：a×x＝ax（米）
在一条笔直走廊一侧，每隔a米摆放一盆花，如果两端不放，一共摆了x盆花，这条走廊长（ax＋x）米；如果有一端要放，一共摆了x盆花，这条走廊长ax米。
8．一辆公共汽车从起点到终点一共要行驶6km，如果每隔500m设一个停靠点（两端都不算），那么从起点到终点一共要设( )个停靠点。
【答案】11
【分析】根据题意，全长6km，每隔500m设一个停靠点（两端都不算），属于两端都不栽的植树问题，则棵数＝间隔数－1；
先用全长除以间距，求出间隔数，再减去1，即是从起点到终点一共要设停靠点的个数。
【解答】6km＝6000m
6000÷500－1
＝12－1
＝11（个）
那么从起点到终点一共要设11个停靠点。
9．丽丽乘电梯回家（中途不停），从1楼到3楼共花了6秒钟。照这样计算，到9楼共需( )秒钟。当她到达她家所在的楼层时，刚好花了1分钟，她家住在( )楼。
【答案】24 21
【分析】从1楼到3楼，只需要乘坐电梯上2层楼，间隔数是2，花了6秒，用6÷2＝3秒，乘坐电梯上升一次楼梯需要3秒，从1楼到9楼，有（9－1）层楼梯，用乘电梯上升一层楼梯需要的时间×（9－1），即求出需要的时间；1分钟＝60秒；用60除以电梯上升一层楼梯需要的时间，求出间隔数，再加1，即可求出丽丽家住的楼层。
【解答】6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（秒）
3×（9－1）
＝3×8
＝24（秒）
1分钟＝60秒
60÷3＋1
＝20＋1
＝21（楼）
丽丽乘电梯回家（中途不停），从1楼到3楼共花了6秒钟。照这样计算，到9楼共需24秒钟。当她到达她家所在的楼层时，刚好花了1分钟，她家住在21楼。
10．某市公路自行车比赛全程30千米，平均每2.5千米设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共设有( )处这样的服务点。
【答案】12
【分析】根据植树问题，一端点植树则间隔数等于服务点数，用除法计算间隔数即可得解。
【解答】（处）
某市公路自行车比赛全程30千米，平均每2.5千米设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共设有12处这样的服务点。
11．学校有一条长80米的校道，计划在校道的两侧每隔2米插一面彩旗。
(1)如果校道每侧的两端都要插，那么共需( )面彩旗。
(2)如果校道每侧的两端都不插，那么共需( )面彩旗。
(3)如果校道每侧只插一端，那么共需( )面彩旗。
【答案】(1)82
(2)78
(3)80
【分析】（1）根据两端都栽的植树问题，彩旗数比间隔数多1，用校道总长度除以间隔长度，再加1得一侧彩旗数，再乘2即可得解。
（2）根据两端都不栽的植树问题，彩旗数比间隔数少1，用校道总长度除以间隔长度，再减1得一侧彩旗数，再乘2即可得解。
（3）根据只栽一端的植树问题，彩旗数与间隔数相等，用校道总长度除以间隔长度，再乘2即可得解。
【解答】（1）
（面）
如果校道每侧的两端都要插，那么共需82面彩旗。
（2）
（面）
如果校道每侧的两端都不插，那么共需78面彩旗。
（3）
（面）
如果校道每侧只插一端，那么共需80面彩旗。
12．施工队准备用长1米的水泥管铺设下水道（如下图），两根水泥管之间的接头处有20厘米，这样的21根水泥管连接起来，一共能铺设 米。
【答案】17
【分析】根据题意，两根水泥管之间的接头处有20厘米，也就是重叠的部分是20厘米。则接头处的数量＝水泥管的数量－1，也就是20个接头处。即铺设的米数＝21根水泥管的长度－20个接头处的长度。注意要换算单位，1米＝100厘米。
【解答】21－1＝20（个）
20×20＝400（厘米）
400厘米＝4米
1×21－4
＝21－4
＝17（米）
则一共能铺设17米。
13．为了保护一棵古树，现在要为古树做一个长50米的圆形防护栏，如果沿着防护栏每隔2.5米打一个桩，一共需要打( )个桩。
【答案】20
【分析】在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵树，而题中防护栏就是个圆形，用全长除以间距就是间隔数，即需要打桩的个数。
【解答】50÷2.5＝20（个）
所以一共需要打20个桩。
14．小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个长为100米，宽为80米的长方形的天鹅湖。
(1)在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了( )个路灯。
(2)计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。
【答案】(1)19
(2)30
【分析】（1）根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，道路全长÷路灯间距＋1＝路灯个数；
（2）封闭图形植树，棵数＝段数，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出天鹅湖周长，天鹅湖周长÷柳树间距＝柳树棵数。
【解答】（1）900÷50＋1
＝18＋1
＝19（个）
一共装了19个路灯。
（2）（100＋80）×2÷12
＝180×2÷12
＝360÷12
＝30（棵）
一共要栽30棵柳树。
15．大课间活动时，三年级同学站成一个正方形方阵做集体操。每行、每列的人数同样多，刘奇同学站在左起第13列，右起第9列，则三年级一共有( )人。
【答案】441
【分析】从左往右数刘奇同学算了一次，从右往左数刘奇同学算了一次，所以刘奇同学被多算了一次，应该减去1，即总列数有13＋9－1＝21（列），每行、每列的人数同样多，所以用21×21即可求解。
【解答】由分析可知：
13＋9－1
＝22－1
＝21（列）
21×21＝441（人）
所以三年级一共有441人。
二、选择题
16．为响应国家绿色家园的号召，公路两旁每隔8米栽一棵树（首尾都栽），一段公路长96米，这段公路需栽树（ ）棵。
A．13 B．22 C．24 D．26
【答案】D
【分析】本题属于两端植树问题，棵数＝段数＋1，再用棵数乘2就是公路两旁一共栽种的棵树，据此解答。
【解答】（96÷8＋1）×2
＝（12＋1）×2
＝13×2
＝26（棵）
这段公路需栽树26棵。
故答案为：D
17．时钟3时敲3下，6秒敲完；那么8时敲8下，（ ）秒敲完。
A．14 B．16 C．18 D．21
【答案】D
【分析】时钟3时敲3下，有（3－1）个间隔，用6秒敲完，则每个间隔用时6÷（3－1）秒；8时敲8下，有（8－1）个间隔，用间隔数乘每个间隔用时即可求解。
【解答】6÷（3－1）×（8－1）
＝6÷2×7
＝3×7
＝21（秒）
那么8时敲8下，21秒敲完。
故答案为：D
18．某段公路长为440米，在公路两旁每隔8米种一颗樟树，两端都裁，共种（ ）棵。
A．56 B．110 C．112 D．220
【答案】C
【分析】根据植树问题中的两端都栽树问题可知，棵数＝间隔数＋1，用公路的总长度除以间隔数，再加1，即可求出公路一侧的棵数，再乘2即可得解。
【解答】（440÷8＋1）×2
＝（55＋1）×2
＝56×2
＝112（棵）
共种112棵。
故答案为：C
19．下列说法正确的个数是（ ）。
（1）任何自然数的倒数都比1小。
（2）水结成冰体积增加，那么冰化成水体积要缩小。
（3）一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元。
（4）两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（5）圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】（1）1的倒数是它的本身，不比1小。
（2）水结成冰体积增加，是以水的体积为单位“1”，冰比水增加了，那么冰是水的（1＋），冰是。冰化成水的时候单位“1”发生了改变，是以冰为单位“1”，水比冰少几分之几，为（－1）÷＝。注意：单位“1”前后发生了变化。
（3）一根木头锯4段就是锯了3次为1.2元，每一次需要1.2÷3＝0.4（元）。锯12段就是锯11次，每一次0.4元，需要11×0.4＝4.4（元）。
（4）两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（5）圆柱的侧面积S＝（r是底面半径，h是圆柱的高），底面半径会随着高的变化而变化，且＝（一定），所以底面半径与高成反比例。
【解答】据分析，（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；（5）对
故答案为：B
20．街道旁边均匀地插着小红旗，利利从第1面小红旗跑起，经过5秒跑到第6面，她跑到第10面用了（ ）秒。
A．10 B．9 C．5
【答案】B
【分析】从第1面到第6面经过了（6－1）个间隔，据此用除法求出跑每个间隔所用的时间，最后乘跑到第10面所跑的间隔数。
【解答】5÷（6－1）×（10－1）
＝5÷5×9
＝9（秒）
照这样的速度，她跑到第10面用了9秒。
故答案为：B
【点评】此题的关键是先求出跑每个间隔所用的时间，然后再进一步解答。
21．把一根木料锯成8段，锯下一段所用的时间与总时间之比是（ ）。
A．1∶4 B．1∶6 C．1∶7 D．1∶8
【答案】C
【分析】根据锯木头的特点可得：锯的次数＝间隔数－1，那么锯成8段锯了8－1＝7次，由此即可得出锯一段所用的时间是总时间的比。
【解答】8－1＝7（次）
锯下一段所用的时间与总时间之比是1∶7。
故答案为：C
【点评】此题根据锯的次数＝间隔数－1，得出锯成8段锯了8－1＝7次是解决本题的关键。
22．在全长360米的公路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽），要栽（ ）棵。
A．45 B．46 C．47 D．48
【答案】B
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离，据此计算即可。
【解答】360÷8＋1
＝45＋1
＝46（棵）
要栽46棵。
故答案为：B
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，关键是理解棵数和段数之间的关系，要熟练掌握。
23．小明家住在8楼，他家的车位在﹣2楼，如果乘坐电梯每上一层楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要（ ）秒。
A．27 B．30 C．24 D．33
【答案】A
【分析】小明从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要走（2＋8－1）个楼梯间隔，然后乘每上一层楼需要的时间即可求出需要的时间。
【解答】3×（2＋8－1）
＝3×9
＝27（秒）
故答案为：A
【点评】此题的解题关键是掌握植树问题中的处理方法，主要用到的知识点：楼梯间隔数＝层数－1。
24．马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了（ ）处这样的补给站。
A．7 B．8 C．9
【答案】B
【分析】该题意植树题型，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数＝总长÷间隔长，据此解答。
【解答】（处）
马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了8处这样的补给站。
故答案为：B
25．为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆等距离钉20个钉子，（两端都不钉，如图），这根晾衣杆长（ ）米。
A．1.9 B．2 C．2.1 D．2.2
【答案】C
【分析】根据植树问题的两端都不种：“间隔数＝棵数＋1”，据此用钉子个数加1求出间隔数，再用间距0.1米乘间隔数即可解答。
【解答】0.1×（20＋1）
＝0.1×21
＝2.1（米）
所以这根晾衣杆长2.1米。
故答案为：C
26．广场管理部门计划在相邻两个停车位中间做一个如图所示的分隔区域，则16个停车位总共需要建造（ ）个分隔区域。
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】A
【分析】根据两端都栽的植树问题：“间隔数＝棵数－1”，据此用停车位的个数减去1即可解答。
【解答】16－1＝15（个）
所以16个停车位总共需要建造15个分隔区域。
故答案为：A
27．公路一旁，每隔4米栽一棵树，小明从第1棵树跑到第250棵时，跑的路（ ）。
A．大于1千米 B．等于1千米 C．小于1千米 D．无法确定
【答案】C
【分析】小明从第1棵树跑到第250棵树，相当于植树问题中的两端都栽的情况：间隔数＝植树棵数－1；由此即可求得小明跑过的间隔数为：250－1＝249，每个间隔的距离是4米，由此即可求得小明跑的路程，进而解答。
【解答】（250－1）×4
＝249×4
＝996（米）
1千米＝1000米
996米＜1000米
996米＜1千米
公路一旁，每隔4米栽一棵树，小明从第1棵树跑到第250棵时，跑的路小于1千米。
故答案为：C
28．一个圆形池塘的直径是100米，沿着池塘边每隔2米栽一棵树，一共要栽（ ）棵树。
A．158 B．157 C．156
【答案】B
【分析】先利用“”求出圆形池塘的周长，在封闭图形上面植树棵数等于间隔数，那么植树棵数＝圆形池塘的周长÷每两棵树之间的间距，据此解答。
【解答】3.14×100＝314（米）
314÷2＝157（棵）
所以，一共要栽157棵树。
故答案为：B
29．在一个正方形场地四周植树，四个顶点各植1棵，这样每边各有24棵树，场地四周共植（ ）棵树。
A．96 B．92 C．88 D．90
【答案】B
【分析】正方形每条边包括两个顶点共有24棵树。如果直接计算四条边的总和为（24×4）棵，但四个顶点的树会被相邻两边重复计算一次，因此需减去重复的4棵，实际总棵数为（24×4－4）棵。
【解答】24×4－4
＝96－4
＝92（棵）
因此场地四周共植92棵树。
故答案为：B
30．一辆公交车从起点到终点一共要行24km，如果每隔3km停靠一次（起点不算），那么到终点一共要停靠（ ）次。
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【分析】此题相当于植树问题中的一端栽，一端不栽，起点相当于不栽的一端，停靠的次数相当于植树棵数，根据一端栽，一端不栽，“棵数＝间隔数”，据此用起点到终点的距离除以间距即可解答。
【解答】24÷3＝8（次），那么到终点一共要停靠8次。
故答案为：B
三、解答题
31．公路一边共有水杉树52棵，原来每相邻两棵树之间的距离都是8米，现在因树长大了显得较密，要把每相邻两棵树之间的距离改成12米。如果起点的树不移动，那么不需要移动的树还有多少棵？
【答案】17棵
【分析】分析题目，先根据52棵树之间有（52－1）个间隔，用间隔数乘8求出公路的总长度，再求出8和12的最小公倍数是24，即每隔24米的长度对应的树是不需要移动的，据此用公路的总长度除以24即可解答。
【解答】（52－1）×8
＝51×8
＝408（米）
8和12的最小公倍数是24，
408÷24＝17（棵）
答：不需要移动的树还有17棵。
32．住在六楼的李爷爷脚扭了，小华帮李爷爷送早餐，从一楼到二楼用了分钟，以同样的速度，从一楼到六楼要用多少分钟？
【答案】2分钟
【分析】从一楼到二楼需要爬1层，从一楼到六楼需要爬（6－1）层，爬1层需要的时间×爬的层数＝要用的时间，据此列式解答。
【解答】
（分钟）
答：从一楼到六楼要用2分钟。
33．六（1）班同学参加运动会检阅，他们排成一个四层空心方阵，最外层每边12人。这个方阵一共有多少人？
【答案】128人
【分析】（最外层每边人数－1）×边数求出最外层人数，外面一层都比相邻的内层多8人，据此分别求出另外3层人数，最后把4层人数相加即可求出这个方阵一共有多少人。
【解答】最外层人数：（12－1）×4
＝11×4
＝44（人）
里面每层人数依次减8。
第三层人数：44－8＝36（人）
第二层人数：36－8＝28（人）
最里层人数：28－8＝20（人）
总人数：44＋36＋28＋20
＝80＋28＋20
＝108＋20
＝128（人）
答：这个方阵一共有128人。
【点评】此题属于“封闭型”植树问题，正方形形状，四个角都载，棵数＝段数，（每边棵数－1）×边数＝棵数。
34．男子110米跨栏跑是奥运会田径项目之一。110米栏共有10个栏架，每相邻两个栏架间距离相等（如图），其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，那么每相邻两个栏架之间的距离是多少米？
【答案】9.14米
【分析】根据题意和图形，先用总长减去第一栏离起跑线的距离，再减去最后一栏离终点线的距离，即是10个栏架之间的长度；根据植树问题中两端都栽的问题可知，10个栏架一共有（10－1）个间隔数；最后用10个栏架之间的长度除以间隔数，即是每相邻两个栏架之间的距离。
【解答】（110－13.72－14.02）÷（10－1）
＝82.26÷9
＝9.14（米）
答：每相邻两个栏架之间的距离是9.14米。
35．某地新建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深3米，请你算一算：
（1）如果在游泳池四周和地面铺设瓷砖，问铺瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果用浮标划分泳道，每条泳道长60米，宽2.5米，共需拉浮标多少米？
【答案】（1）2010平方米
（2）540米
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据“植树问题”中两端都不知道情况可以推出：这个游泳池需要浮标的条数比间隔数少1，据此可以求出需要浮标的条数，然后用乘每条浮标的长度即可。
【解答】（1）60×25＋60×3×2＋25×3×2
＝1500＋360＋150
＝2010（平方米）
答：铺瓷砖的面积是2010平方米。
（2）60×（25÷2.5－1）
＝60×（10－1）
＝60×9
＝540（米）
答：共需拉浮标540米。
36．聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？
【答案】24棵
【分析】根据题意得出此题属于一端栽，一端不栽的问题，先求出60米里面有几个5米，再根据植树问题中一端栽，一端不栽时植树棵数＝间隔数，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。
【解答】60÷5×2
＝12×2
＝24（棵）
答：一共要栽24棵树。
【点评】本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数和间隔数的关系做题，并且看清楚是路的两侧还是一侧植树。
37．康嘉住宅小区的四周是一个长方形，长680米，宽250米。
（1）这个小区占地多少平方米？是多少公顷？
（2）如果在小区四周每隔10米种一棵银杏树，一共要种多少棵银杏树？
【答案】（1）170000平方米；17公顷
（2）186棵
【分析】（1）已知长方形小区的长是680米，宽是250米，根据长方形的面积＝长×宽，求出这个小区的占地面积，并根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。
（2）如果在小区四周每隔10米种一棵银杏树，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出小区一周的长度；再根据封闭图形的植树问题，棵数＝间隔数，用小区一周的长度除以相邻两棵银杏树的间距，即可求出一共要种银杏树的棵数。
【解答】（1）680×250＝170000（平方米）
170000平方米＝17公顷
答：这个小区占地170000平方米，是17公顷。
（2）（680＋250）×2
＝930×2
＝1860（米）
1860÷10＝186（棵）
答：一共要种186棵银杏树。
38．张大叔家有一个圆形的牛栏，它的直径是30米。如果每隔2米埋一根木桩，大约要埋多少根木桩？
【答案】47根
【分析】已知直径是30米，根据圆的周长：C＝πd，代入数据即可求出圆形的牛栏的周长。再根据“封闭型”植树问题：棵数＝段数。用圆的周长÷间隔2米即可求出木桩的根数。
【解答】30×3.14÷2
＝94.2÷2
≈47（根）
答：大约要埋47根木桩。
39．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角形边上栽有多少棵花？中间的小三角形边上共栽有多少棵花？
【答案】54棵； 27棵
【分析】（1）从已知条件中知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍，每个小三角形的边上均栽有10棵花，大三角形边上的两个小三角形有一个重合的顶点，所以大三角形一边上栽的棵数是10×2 1＝19（棵）。大三角形三个顶点上栽的这棵花是相邻边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（19－1）×3＝54（棵）。
（2）在小三角形每边上栽花就可以看作一端不栽的情况，所以每边的棵数为10－1＝9（棵），三条边共栽9×3＝27（棵）。
【解答】大三角形边上共栽花：
（10×2－1－1）×3
＝18×3
＝54（棵）
中间小三角形边上共栽花：
（10－1）×3
＝9×3
＝27（棵）
答：大三角形边上栽有54棵花，中间小三角形边上共栽有27棵花。
【点评】解题时要根据题目的已知条件正确理解题意，运用规律来求解。此题中大三角形边长是小三角形边长的2倍。大三角形边上的两个小三角形有一个顶点重合，所以计算大三角形边上的棵数时要减去一棵花，求中间小三角形每边栽的棵数就可以看作一端不栽的情况，要根据具体的题意灵活解答。
40．体育老师在正方形的场地四周共放了32个排球，已知四个顶点都各放了1个排球，且每边上的排球个数相同。求这个场地每边放排球的个数？
【答案】9个
【分析】此题可以看作是植树问题，因为四个顶点都各放了1个排球，属于一端栽一端不栽的情况，则每边放排球的个数＝排球的总个数÷边数＋1，据此进行计算即可。
【解答】32÷4＋1
＝8＋1
＝9（个）
答：这个场地每边放排球9个。
41．一个木工锯一根长730厘米的木头。他先把一头损坏的部分锯下1米，用了3分钟，然后每隔15厘米锯一段，每锯一次用2分钟，这个木工锯完这根木头一共用了多少分钟？
【答案】85分钟
【分析】1米＝100厘米。根据题意可知，这根木头第一次锯下1米后，还剩下730－100＝630厘米，这630厘米每隔15厘米锯一端，用630÷15－1，求出一共锯了多少次，再乘每锯一次需要的时间，求出锯630厘米需要的时间，再加上之前的3分钟，即可解答。
【解答】1米＝100厘米
（730－100）÷15－1
＝630÷15－1
＝42－1
＝41（次）
41×2＋3
＝82＋3
＝85（分钟）
答：这个木工锯完这根木头一共用了85分钟。
42．李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。
（1）这个花园的面积是多少平方米？
（2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？
【答案】（1）70平方米
（2）16棵
【分析】（1）根据题意和图形，可知花园是一个直角梯形，梯形的上底、下底和高8米是用篱笆围成，那么用篱笆的全长减去8米，即是梯形的上底与下底之和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个花园的面积。
（2）先用篱笆的全长除以每相邻两棵观赏树的间距，求出观赏树的间隔数；因为篱笆两端不栽，则棵数＝间隔数－1，据此求出一共要栽观赏树的棵数。
【解答】（1）（25.5－8）×8÷2
＝17.5×8÷2
＝140÷2
＝70（平方米）
答：这个花园的面积是70平方米。
（2）25.5÷1.5－1
＝17－1
＝16（棵）
答：一共要栽16棵观赏树。
【点评】（1）本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。
（2）本题考查植树问题，明白两端都不栽时，“棵数＝间隔数－1”是解题的关键。
43．学校为了美化操场环境，准备在环形跑道（如下图）外围铺设一条2米宽的环形水泥路。
（1）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
（2）如果在水泥路的外围一边每隔4米栽一棵风景树，大约一共要栽多少棵树？
【答案】（1）11840.4千克
（2）100棵
【分析】（1）先求出小路的面积，观察图形可知，小路的面积等于一个圆环的面积，再加上两个长是100米，宽是2米的长方形面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆面积2），长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出小路的面积，再乘15，即可解答。
（2）先求出水泥路的周长，水泥路的周长＝半径是（30＋2）米的圆的周长＋两条100米的长，据此求出水泥路的周长，因为是封闭型，所以栽树棵数＝水泥路周长÷间隔，据此解答。
【解答】（1）3.14×[（30＋2）2－302]＋100×2×2
＝3.14×[322－302]＋100×2×2
＝3.14×[1024－900]＋200×2
＝3.14×124＋400
＝389.36＋400
＝789.36（平方米）
789.36×15＝11840.4（千克）
答：铺这条小路一共需要水泥11840.4千克。
（2）3.14×（30＋2）×2＋100×2
＝3.14×32×2＋100×2
＝100.48×2＋200
＝200.96＋200
＝400.96（米）
400.96米≈400米
400÷4＝100（棵）
答：大约一共要栽100棵树。
44．公园里有一种“围树座椅”（如图1），可以供游客休息。
（1）这个“围树座椅”椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？
（2）沿着座椅的外沿，每隔3.14米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？
【答案】（1）9.42平方米
（2）4盏
【分析】（1）这个椅面的面积就是圆环的面积。圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。
（2）本题属于“封闭型”植树问题，相当于一端植树一端不植树，地灯的数量＝间距数。根据圆的周长＝πd，求出座椅外沿的周长，再除以3.14，即可求出段数，即地灯的数量。
【解答】（1）4÷2＝2（米）
2÷2＝1（米）
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：它的面积是9.42平方米。
（2）3.14×4÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（盏）
答：一共要安装4盏。
45．为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7∶8。
（1）第3组绿化了多少米的道路？
（2）这条路总长多少米？
（3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？
【答案】（1）320米
（2）800米
（3）68面
【分析】（1）根据比可知，第2组绿化了7份，将280米除以7求出每份的长度，再将每份的长度乘第3组绿化的份数8份，求出第3组绿化了多少米的道路；
（2）将这条路看作单位“1”，将单位“1”减去第1组绿化的百分比，求出第2组和第3组一共绿化的百分比。单位“1”未知，将后两组一共绿化的长度除以对应的百分比，求出这条路总长多少米；
（3）道路总长除以间隔50米，求出间隔数。两端都安装国旗时，路一边的安装国旗的电杆数量为间隔数＋1，每个电杆上安装2面国旗，那么将电杆数量再乘2，求出路一边的国旗数量。再将路一边的国旗数量乘2，求出路两边的国旗总数。
【解答】（1）280÷7×8
＝40×8
＝320（米）
答：第3组绿化了320米的道路。
（2）（280＋320）÷（1－25%）
＝600÷75%
＝800（米）
答：这条路总长800米。
（3）（800÷50＋1）×2×2
＝（16＋1）×2×2
＝17×2×2
＝34×2
＝68（面）
答：一共需要安装68面国旗。
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专题22 植树问题
（思维导图+知识梳理+45道真题特训）
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数．
一、填空题
1．一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有( )棵树苗不需要移动。
2．2024年10月6日随州市举行了半程马拉松比赛，全程约20千米，平均每2千米设置一个医疗救助站（起点和终点都设），全程一共需要设置( )个医疗救助站。
3．某景区在一条小路一侧每隔40米放置一个垃圾桶（两端都放），一共放了16个，这条小路全长( )米。如果每隔60米放一个垃圾桶（两端都放），那么沿着小路的一侧应该放置( )个垃圾桶。
4．一条长90米的道路的两侧，原来从一端起每9米摆一盆花（首尾都摆），现在要改为每6米摆一盆花（首尾都摆），有( )盆花的位置可以保持不动。
5．把6米长的钢材锯成每段长米的小段，可以锯( )段。每锯一次需要分钟，全部锯完需要( )分钟。
6．把一根长7米的彩带剪成相等的几段，一共剪了7次，每段占全长的( )，每段长( )米。
7．在一条笔直走廊一侧，每隔a米摆放一盆花，如果两端不放，一共摆了x盆花，这条走廊长( )米；如果有一端要放，一共摆了x盆花，这条走廊长( )米。
8．一辆公共汽车从起点到终点一共要行驶6km，如果每隔500m设一个停靠点（两端都不算），那么从起点到终点一共要设( )个停靠点。
9．丽丽乘电梯回家（中途不停），从1楼到3楼共花了6秒钟。照这样计算，到9楼共需( )秒钟。当她到达她家所在的楼层时，刚好花了1分钟，她家住在( )楼。
10．某市公路自行车比赛全程30千米，平均每2.5千米设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共设有( )处这样的服务点。
11．学校有一条长80米的校道，计划在校道的两侧每隔2米插一面彩旗。
(1)如果校道每侧的两端都要插，那么共需( )面彩旗。
(2)如果校道每侧的两端都不插，那么共需( )面彩旗。
(3)如果校道每侧只插一端，那么共需( )面彩旗。
12．施工队准备用长1米的水泥管铺设下水道（如下图），两根水泥管之间的接头处有20厘米，这样的21根水泥管连接起来，一共能铺设 米。
13．为了保护一棵古树，现在要为古树做一个长50米的圆形防护栏，如果沿着防护栏每隔2.5米打一个桩，一共需要打( )个桩。
14．小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个长为100米，宽为80米的长方形的天鹅湖。
(1)在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了( )个路灯。
(2)计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。
15．大课间活动时，三年级同学站成一个正方形方阵做集体操。每行、每列的人数同样多，刘奇同学站在左起第13列，右起第9列，则三年级一共有( )人。
二、选择题
16．为响应国家绿色家园的号召，公路两旁每隔8米栽一棵树（首尾都栽），一段公路长96米，这段公路需栽树（ ）棵。
A．13 B．22 C．24 D．26
17．时钟3时敲3下，6秒敲完；那么8时敲8下，（ ）秒敲完。
A．14 B．16 C．18 D．21
18．某段公路长为440米，在公路两旁每隔8米种一颗樟树，两端都裁，共种（ ）棵。
A．56 B．110 C．112 D．220
19．下列说法正确的个数是（ ）。
（1）任何自然数的倒数都比1小。
（2）水结成冰体积增加，那么冰化成水体积要缩小。
（3）一根木头锯成4段要付锯板费1.2元，若要锯成12段，则要付锯板费3.6元。
（4）两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（5）圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．街道旁边均匀地插着小红旗，利利从第1面小红旗跑起，经过5秒跑到第6面，她跑到第10面用了（ ）秒。
A．10 B．9 C．5
21．把一根木料锯成8段，锯下一段所用的时间与总时间之比是（ ）。
A．1∶4 B．1∶6 C．1∶7 D．1∶8
22．在全长360米的公路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽），要栽（ ）棵。
A．45 B．46 C．47 D．48
23．小明家住在8楼，他家的车位在﹣2楼，如果乘坐电梯每上一层楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要（ ）秒。
A．27 B．30 C．24 D．33
24．马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了（ ）处这样的补给站。
A．7 B．8 C．9
25．为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆等距离钉20个钉子，（两端都不钉，如图），这根晾衣杆长（ ）米。
A．1.9 B．2 C．2.1 D．2.2
26．广场管理部门计划在相邻两个停车位中间做一个如图所示的分隔区域，则16个停车位总共需要建造（ ）个分隔区域。
A．15 B．16 C．17 D．18
27．公路一旁，每隔4米栽一棵树，小明从第1棵树跑到第250棵时，跑的路（ ）。
A．大于1千米 B．等于1千米 C．小于1千米 D．无法确定
28．一个圆形池塘的直径是100米，沿着池塘边每隔2米栽一棵树，一共要栽（ ）棵树。
A．158 B．157 C．156
29．在一个正方形场地四周植树，四个顶点各植1棵，这样每边各有24棵树，场地四周共植（ ）棵树。
A．96 B．92 C．88 D．90
30．一辆公交车从起点到终点一共要行24km，如果每隔3km停靠一次（起点不算），那么到终点一共要停靠（ ）次。
A．7 B．8 C．9 D．10
三、解答题
31．公路一边共有水杉树52棵，原来每相邻两棵树之间的距离都是8米，现在因树长大了显得较密，要把每相邻两棵树之间的距离改成12米。如果起点的树不移动，那么不需要移动的树还有多少棵？
32．住在六楼的李爷爷脚扭了，小华帮李爷爷送早餐，从一楼到二楼用了分钟，以同样的速度，从一楼到六楼要用多少分钟？
33．六（1）班同学参加运动会检阅，他们排成一个四层空心方阵，最外层每边12人。这个方阵一共有多少人？
34．男子110米跨栏跑是奥运会田径项目之一。110米栏共有10个栏架，每相邻两个栏架间距离相等（如图），其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，那么每相邻两个栏架之间的距离是多少米？
35．某地新建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深3米，请你算一算：
（1）如果在游泳池四周和地面铺设瓷砖，问铺瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果用浮标划分泳道，每条泳道长60米，宽2.5米，共需拉浮标多少米？
36．聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？
37．康嘉住宅小区的四周是一个长方形，长680米，宽250米。
（1）这个小区占地多少平方米？是多少公顷？
（2）如果在小区四周每隔10米种一棵银杏树，一共要种多少棵银杏树？
38．张大叔家有一个圆形的牛栏，它的直径是30米。如果每隔2米埋一根木桩，大约要埋多少根木桩？
39．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角形边上栽有多少棵花？中间的小三角形边上共栽有多少棵花？
40．体育老师在正方形的场地四周共放了32个排球，已知四个顶点都各放了1个排球，且每边上的排球个数相同。求这个场地每边放排球的个数？
41．一个木工锯一根长730厘米的木头。他先把一头损坏的部分锯下1米，用了3分钟，然后每隔15厘米锯一段，每锯一次用2分钟，这个木工锯完这根木头一共用了多少分钟？
42．李叔叔利用篱笆和一面墙围成了如下图所示的花园，篱笆全长25.5米。
（1）这个花园的面积是多少平方米？
（2）在篱笆一周每隔1.5米栽一棵观赏树（篱笆两端不栽），一共要栽多少棵观赏树？
43．学校为了美化操场环境，准备在环形跑道（如下图）外围铺设一条2米宽的环形水泥路。
（1）如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
（2）如果在水泥路的外围一边每隔4米栽一棵风景树，大约一共要栽多少棵树？
44．公园里有一种“围树座椅”（如图1），可以供游客休息。
（1）这个“围树座椅”椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？
（2）沿着座椅的外沿，每隔3.14米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？
45．为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7∶8。
（1）第3组绿化了多少米的道路？
（2）这条路总长多少米？
（3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？
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