资源简介

2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题24 盈亏问题
（思维导图+知识梳理+35道真题特训）
1、盈亏问题。
在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
2、解题关键。
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
3、解题规律。
总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
一．填空题
1．王师傅是卖鞋的，一双鞋进价40元，现亏本大甩卖，顾客给35元买了一双鞋，给了王师傅100元假钱，王师傅没零钱，于是找邻居换了100元，事后邻居存钱过程中发现钱是假的，被银行没收了，王师傅又赔了邻居100，请问王师傅一共亏了（ ）元。
2．课外兴趣小组要制作一批卡通图片，如果每天做30个，则要比计划晚12天完成，如果每天做40个，就可以提前4天完成，那么这批卡通图片共有（ ）个。
3．一次宴会，要求男、女宾客不同桌，但每桌都按要求尽量坐满。如果要求8人一桌，则共需15桌；如果要求9人一桌，则恰好坐满，如果要求10人一桌，则男宾客比女宾客多3桌，那么这次宴会中女宾客人数有（ ）人。
4．南城区的小学数学竞赛题共25道，做对一题得8分，做错一题倒扣4分，不做不记分，也不扣分．李明做了15道题共得72分，他做对了（ ）道题．
5．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格的将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（ ）选填“盈利”或“亏本” （ ）元．
6．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有（ ）个。
7．幼儿园老师把一些苹果分给小朋友，如果每人分1个，则多18个苹果；如果每人分3个，则少12个苹果．那么幼儿园一共有（ ）个小朋友．
8．学校给老师发面包。如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有（ ）包面包。
9．学校课后托管开设了若干个兴趣小组。原计划将所有参加课后托管的同学平均分配到这些兴趣小组中。若每个小组分配23人，则会多余1位同学。后来由于场地不足，实际开设的小组数量比原计划少了1个，此时所有同学刚好能被平均分配到每个小组中。若开设的兴趣小组不少于20个，那么参加课后托管的同学共有（ ）名。
10．有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完。则苹果和梨子共（ ）个。
11．六（1）班的同学去划船，他们提前在网上预约了几条船。经计算，若增加一条船，则正好每条船坐6人；若减少一条船，则正好每条船坐8人，这个班共（ ）名同学。
12．学校准备给参加长跑的同学每人发15支铅笔做纪念，但这天有四人没来，结果每人多发了2支，还剩6支，原定参加长跑的有（ ）人。
13．某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金（ ）元．
14．（1）幼儿园王老师，把一盆草莓分给几个小朋友，若每人分4个，则多两个；若每人分5个，则差3个。设分给个小朋友，则草莓的数量可以表示为（ ）个，还可以表示为（ ）个。
（2）如果，那么（ ）。
15．水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以（ ）元出售的
二．选择题
16．篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住3人，则有36人没床位；每个房间住4人，则有13人没床位。如果每个房间住5人，还空　　个房间。
A．0 B．1 C．2 D．3
17．我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏，他说“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有个盗贼，则可列方程为　　
A． B．
C． D．
18．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？　　
A．3500个 B．3800个 C．3900个 D．4000个
19．美猴王带着蟠桃回到花果山分给众猴，先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到，于是收回重新分，3只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个，那么花果山共有　　只猴．
A．24 B．25 C．26 D．28
20．有一些糖，每人分5块多10块；如果现在的人数增加到原来的1.5倍，则每人4块就少2块．那么这些糖在　　块之间．
A． B． C． D．
三．解答题
21．有几个人搬一堆砖，每人搬8块，剩14块，若每人搬9块，最后1人只有6块，则有几人？
22．某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元．运后结算时，共付运费4400元．托运中损坏了多少箱玻璃？
23．一种商品随季节出售，如果按现价降低，每件仍可盈利200元；如果按现价降低，则每件亏损220元．这种商品每件的进价是多少元？
24．华校给思维训练课老师发洗衣粉．如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包．已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？
25．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？
26．一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划早到1小时，返回时每小时行40千米，比计划迟到1小时，原计划几小时到达？
27．修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成，如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度．
28．玻璃公司委托运输公司运送500只玻璃瓶．双方议定：每只运费1.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿13.5元．结果运输公司共得到搬运费705元，问搬运途中打破了几只玻璃瓶？
29．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
30．神童幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8个玩具，就多出2个玩具，如果每班分10个玩具，就少12个玩具，幼儿园里有多少个班？
31．陶瓷工艺厂委托运输公司送10000只陶瓷花瓶，每只成本价7.5元，双方在合同中规定，每只的运费为成本价的，若损坏，每只扣除运费，并赔付损失费8.2元，运输员在和万利公司交换货物后，得到2966元运费，那么在运输过程中，打破了几只花瓶？
32．小红以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟，他这样走了2分钟之后，改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟．小明家离学校多少米？
33．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的，再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米？
34．一家服装店出售两种春装，一种款式新颖，每件售价48元，可赚，另一种式样过时，是处理品，赔本，每件售价也是48元．小朋友，请你算一算，这两种春装各卖出一件后，是赚钱还是赔本？如果赚钱，能赚多少？要是赔本的话，要赔多少元？
35．、、、四人拿出同样多的钱买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知比少拿4盒，比少拿8盒，最后按比例，还付给元，还应付给元，那么比多拿多少盒？
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专题24 盈亏问题
（思维导图+知识梳理+35道真题特训）
1、盈亏问题。
在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
2、解题关键。
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
3、解题规律。
总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
一．填空题
1．王师傅是卖鞋的，一双鞋进价40元，现亏本大甩卖，顾客给35元买了一双鞋，给了王师傅100元假钱，王师傅没零钱，于是找邻居换了100元，事后邻居存钱过程中发现钱是假的，被银行没收了，王师傅又赔了邻居100，请问王师傅一共亏了（ ）元。
【答案】110。
【分析】鞋的成本亏损：鞋进价40元，这双鞋以35元卖出，本身在鞋的成本上就亏了（元。
找零造成的亏损：顾客给了100元假钞，鞋子卖35元，王师傅要找给顾客（元真钱，这65元是额外的亏损。
计算总亏损：把鞋的成本亏损和找零亏损相加，即（元。
所以，王师傅一共亏了110元。
【解答】解：（元
（元
（元
答：王师傅一共亏了110元。
故答案为：110。
2．课外兴趣小组要制作一批卡通图片，如果每天做30个，则要比计划晚12天完成，如果每天做40个，就可以提前4天完成，那么这批卡通图片共有（ ）个。
【答案】1920。
【分析】如果每天多做（个，则可把原来晚12天做的（个做完，还能提前4天完成，就是每天多做10个，可以在规定天数内多做（个，据此可求出计划完成的天数。进而可求出这批卡片的个数。
【解答】解：
（天
（个
答：这批卡通图片共有1920个。
故答案为：1920。
3．一次宴会，要求男、女宾客不同桌，但每桌都按要求尽量坐满。如果要求8人一桌，则共需15桌；如果要求9人一桌，则恰好坐满，如果要求10人一桌，则男宾客比女宾客多3桌，那么这次宴会中女宾客人数有（ ）人。
【答案】45。
【分析】根据男女宾客8人一桌，则共需15桌，求出男女宾客人数的最值范围，然后根据9人一桌则恰好坐满即男女宾客人数之和是9的倍数且男、女宾客人数分别是9的倍数，再根据10人一桌，则男宾客比女宾客多3桌找出符合要求的男女宾客人数即可。
【解答】解：男、女宾客不同桌但每桌都按要求尽量坐满。如果要求8人一桌，则共需15桌，则：
（人
（人
（人
即宾客人数在106人人之间。
如果要求9人一桌则恰好坐满，即宾客人数是9的倍数，在之间，9的倍数有108、117，即宾客人数为108人或者117人；
又因为男女不同桌，则男女宾客的人数也是9的倍数。
因为10人一桌，则男宾客比女宾客多3桌，即男宾客比女宾客多。
当男女宾客有108人时，（人
比54大且是9的倍数的男宾客为63人，此时女宾客为（人
男宾客：（桌
女宾客：（桌
（桌，不满足题意；
比54大且是9的倍数的男宾客为72人，此时女宾客为（人
男宾客：（桌
女宾客：（桌
（桌，不满足题意；
故男女宾客有108人不符合题意。
当男女宾客有117人时，（人
比59大且是9的倍数的男宾客为63人，此时女宾客为（人
男宾客：（桌
女宾客：（桌
（桌，不满足题意；
比59大且是9的倍数的男宾客为72人，此时女宾客为（人
男宾客：（桌
女宾客：（桌
（桌，满足题意；
比59大且是9的倍数的男宾客为81人，此时女宾客为（人
男宾客：（桌
女宾客：（桌
（桌，不满足题意；
即男宾客有72人，女宾客有45人。
答：这次宴会中女宾客人数有45人。
故答案为：45。
4．南城区的小学数学竞赛题共25道，做对一题得8分，做错一题倒扣4分，不做不记分，也不扣分．李明做了15道题共得72分，他做对了（ ）道题．
【分析】由于做对一题得8分，李明做了15道题如果全做对则可得分；实际得了72分，分，由于做错一题倒扣4分，即做错一题比做对一题少得分，道，所以李明做对了道．
【解答】解：
，
，
，
（道．
答：李明做对了11道．
5．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格的将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（ ）选填“盈利”或“亏本” （ ）元．
【分析】要求甲最后是盈利还是亏本，应先计算出第一次卖给乙的价钱，通过题意可知，第一次交易，甲获利，把甲买股票的原价看作单位“1”，卖给乙的价钱是原价的，即卖了1100元；第二次交易，乙损失了，把甲获利后的价钱元）看作单位“1”，卖了1100元的即990元；第三次交易，甲按乙卖给甲的价格的将这手股票卖给了乙，把乙卖给甲的价格（即990元）看作单位“1”，实际卖了990元的即891元；然后根据交易的数据，进行计算即可．
【解答】解：甲乙第一次交易：（元，
第二次交易：（元，
第三次交易：（元，
甲的实际收入：（元，
答：甲在上述股票交易中盈利1元．
故答案为：盈利，1．
6．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有（ ）个。
【答案】152。
【分析】总差额是个，每份的差额是，将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求苹果的个数即可。
【解答】解：
（人
（个
答：这批苹果共有152个。
故答案为：152。
7．幼儿园老师把一些苹果分给小朋友，如果每人分1个，则多18个苹果；如果每人分3个，则少12个苹果．那么幼儿园一共有（ ）个小朋友．
【分析】如果每人分1个，则多18个苹果；如果每人分3个，则少12个苹果，即盈18，不足为12，两次分配的差为，根据盈亏问题的公式可知，幼儿园共有小朋友个．
【解答】解：
，
（个．
即幼儿园一共有15个小朋友．
故答案为：15．
8．学校给老师发面包。如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有 　60　包面包。
【答案】60。
【分析】“男老师每人3包，女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去了（包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。要求共有多少包面包，列式为，计算即可。
【解答】解：老师人数：
（人
其中男老师8位，女老师7位。
共有面包：
（包
答：共有60包面包。
故答案为：60。
9．学校课后托管开设了若干个兴趣小组。原计划将所有参加课后托管的同学平均分配到这些兴趣小组中。若每个小组分配23人，则会多余1位同学。后来由于场地不足，实际开设的小组数量比原计划少了1个，此时所有同学刚好能被平均分配到每个小组中。若开设的兴趣小组不少于20个，那么参加课后托管的同学共有（ ）名。
【答案】576。
【分析】根据题意，设原计划开设兴趣小组个，则实际开设兴趣小组个，根据参加课后托管的同学人数不变，列方程为：，解方程即可求出原计划开设兴趣小组的个数，进而求出参加课后托管的同学人数。
【解答】解：设原计划开设兴趣小组个，则实际开设兴趣小组个。
（名
答：参加课后托管的同学共有576名。
故答案为：576。
10．有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完。则苹果和梨子共（ ）个。
【答案】96。
【分析】7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨多12只，相当于把原来装好的袋拿出了袋，抽出其中的苹果只和原来剩下的4只（共只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去．每袋添加2只，添加了袋刚好装完．所以，原来装了袋，苹果有只，梨有只，再把苹果和梨相加即可。
【解答】解：（个
5只苹果和3只梨装一袋，共装了（袋
所以苹果有：（个，梨有（个
（个
答：苹果和梨共有96个。
故答案为：96。
11．六（1）班的同学去划船，他们提前在网上预约了几条船。经计算，若增加一条船，则正好每条船坐6人；若减少一条船，则正好每条船坐8人，这个班共（ ）名同学。
【答案】48。
【分析】设租了条船，根据总人数不变，列方程求解即可。
【解答】解：设租了条船。
（名
答：这个班共48名同学。
故答案为：48。
12．学校准备给参加长跑的同学每人发15支铅笔做纪念，但这天有四人没来，结果每人多发了2支，还剩6支，原定参加长跑的有（ ）人。
【答案】31。
【分析】根据题意可知，铅笔的总数量没有变，设原定参加长跑的有人，则，据此解答。
【解答】解：设原定参加长跑的有人。
答：原定参加长跑的有31人。
故答案为：31。
13．某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金（ ）元．
【分析】由题意可知，奖金总数是不变的，员工人数是不变的，有等量关系：人数人数，就可以计算出人数，然后求出奖金总数，除以人数就是平均每人发的奖金数．
【解答】解：设员工共人，则
每人发250元则缺180元，所以奖金总数：
（元，
那平均每人发的奖金数就是：（元，
答：平均每人能发奖金227.5元．
故答案为：227.5．
14．（1）幼儿园王老师，把一盆草莓分给几个小朋友，若每人分4个，则多两个；若每人分5个，则差3个。设分给个小朋友，则草莓的数量可以表示为（ ）个，还可以表示为（ ）个。
（2）如果，那么（ ）。
【答案】（1）；。
（1）1。
【分析】（1）根据：草莓的数量人数或草莓的数量人数，由此解答即可。
（2）把代入含字母的式子中，进而求出式子的数值。
【解答】解：（1）设分给个小朋友，则草莓的数量可以表示为个，还可以表示为个。
（2）当时，
故答案为：，；1。
15．水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以（ ）元出售的
【答案】1.4。
【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：盈亏差分配差苹果质量，然后求苹果的单价即可。
【解答】解：
（千克）
（元
（元
答：每千克苹果是以1.4元出售的。
故答案为：1.4。
二．选择题
16．篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住3人，则有36人没床位；每个房间住4人，则有13人没床位。如果每个房间住5人，还空　　个房间。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】
【分析】由题意可得：每个房间多住人，能多住（人，用得出房间的个数；然后根据“每个房间住3人，则36人没床位”，用计算出运动员一共有多少人；进而算出每个房间住5人，需要几个房间，最后算出空几个房间。
【解答】解：
（个
（个
答：还空2个房间。
故选：。
17．我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏，他说“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有个盗贼，则可列方程为　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】设有个盗贼，根据题意，布匹的数量是相等的；等量关系是：盗贼的人数盗贼的人数；据此解答即可。
【解答】解：设有个盗贼。
正确列式是：。
故选：。
18．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？　　
A．3500个 B．3800个 C．3900个 D．4000个
【答案】
【分析】根据题意：可得到等量关系式：零件的个数零件的总个数，设这批零件共有个，把未知数代入等量关系式解答即可。
【解答】解：设这批零件共有个。
答：这批零件共有3900个。
故选：。
19．美猴王带着蟠桃回到花果山分给众猴，先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到，于是收回重新分，3只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个，那么花果山共有　　只猴．
A．24 B．25 C．26 D．28
【分析】设花果山共有只猴，则小猴有只．根据“先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到”可知，一共有桃子个桃子．根据“只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个”可知，一共有桃子个桃子．根据桃子总个数不变即可列方程解答．
【解答】解：设花果山共有只猴．
答：花果山共有28只猴．
故选：．
20．有一些糖，每人分5块多10块；如果现在的人数增加到原来的1.5倍，则每人4块就少2块．那么这些糖在　　块之间．
A． B． C． D．
【答案】
【分析】现在的人数增加到原来的1.5倍，这时每人4块就少2块，如果人数不变，应该是每人块少2块，两次分物差为（块，两次剩余块数差为（块，因此开始总人数为：，计算即可；求糖的数量就好求了．
【解答】解：开始总人数为：
，
，
（人，
那么共有糖：
，
，
（块；
故选：．
三．解答题
21．有几个人搬一堆砖，每人搬8块，剩14块，若每人搬9块，最后1人只有6块，则有几人？
【分析】每人搬8块，还剩14块，每人搬9块，最后一人只搬6块，即还差块，则每人多搬块就要多搬块，根据盈亏问题公式可知，一共有人．
【解答】解：
（人
答：这组共有17个同学．
22．某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元．运后结算时，共付运费4400元．托运中损坏了多少箱玻璃？
【分析】根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数．根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，则损坏一个就少收运费元，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个元，就是损坏几箱．
【解答】解：，
，
（箱
答：损坏了5箱．
23．一种商品随季节出售，如果按现价降低，每件仍可盈利200元；如果按现价降低，则每件亏损220元．这种商品每件的进价是多少元？
【分析】要求这种商品的进价是多少元，应先求出这种商品的定价，根据前后价格之差和分率之差即可求出定价，即从降价到降价，商品的销售就从每件盈利200元到每件亏损220元，相差（元，每件现价为（元，再由每件现价的减去盈利的200元就是每件进价了．
【解答】解：
（元
（元
答：这种商品每件的进价是3580元．
24．华校给思维训练课老师发洗衣粉．如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包．已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？
【分析】“男老师每人3包，女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去了包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位．要求共有多少包洗衣粉，列式为，计算即可．
【解答】解：老师人数：
（人，
其中男老师8位，女老师7位．
共有洗衣粉：
，
，
（包．
答：共有60包洗衣粉．
25．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？
【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为，那么，同样路程的用时比为．即：原来5分钟的路程提速后只需4分钟．修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了分钟．即，原来这段路需要分钟．由此可知，故障点为全程的处．所以，骑车人的速度为（千米小时）．
【解答】解：提速后的速度与原来速度的比为，
那么，同样路程的用时比为；
修车后所走的路程原来需要：（分钟）；
则故障点为全程的处，
骑车人的速度为：（千米小时）．
答：骑车人原来每小时行12千米．
26．一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划早到1小时，返回时每小时行40千米，比计划迟到1小时，原计划几小时到达？
【分析】根据题意，来回相差2小时，所以去时行了小时，因此原计划小时到达．
【解答】解：
（小时）．
答：原计划5小时到达．
27．修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成，如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度．
【分析】由题意可知，先按照每天少修8米干特定天数以后，我们有两种办法完成工程．一种是按原计划修8天，一种是比原计划每天少修8米，修（天，这就变成一个最简单的盈亏问题．可以算出原计划每天要修24米．4天是96米．特定天数是12天，原计划是16天，水渠总长是384米．
【解答】解：原计划每天修
（米
这条水渠的长度
（米
答：这条水渠的长度是384米．
28．玻璃公司委托运输公司运送500只玻璃瓶．双方议定：每只运费1.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿13.5元．结果运输公司共得到搬运费705元，问搬运途中打破了几只玻璃瓶？
【分析】假设全部没有打破则可得搬运费为元，实际得到705元，相差元，如果不打破可得1.5元，否则倒赔偿13.5元，每只相差15元．所以只．
【解答】解：
，
（只；
答：打破了三只．
29．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
【答案】15天。
【分析】设规定完成任务的时间是天，如果每天加工200个，则用的时间是天；如果每天加工120个，则用的时间是天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设规定完成任务的时间是天，得：
答：规定完成任务的时间是15天。
30．神童幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8个玩具，就多出2个玩具，如果每班分10个玩具，就少12个玩具，幼儿园里有多少个班？
【分析】根据题意知：每班多发个玩具，则就需要个玩具，据此可求出班数．
【解答】解：，
，
（个，
答：幼儿园有7个班．
31．陶瓷工艺厂委托运输公司送10000只陶瓷花瓶，每只成本价7.5元，双方在合同中规定，每只的运费为成本价的，若损坏，每只扣除运费，并赔付损失费8.2元，运输员在和万利公司交换货物后，得到2966元运费，那么在运输过程中，打破了几只花瓶？
【分析】此题用盈亏问题的方法解答．若全部完好，则应得运费为：（元，根据题意，少收的运费为：（元，又每损坏一个损失运费为：（元，所以打碎的花瓶个数为：（个．
【解答】解：，
，
，
（个；
答：打破了4只花瓶．
32．小红以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟，他这样走了2分钟之后，改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟．小明家离学校多少米？
【分析】每分钟50米，要迟到8分钟，也就是少走（米；用原速度走了2分钟后，每分钟走60米，早到5分钟，也就是能多走（米．那么预定时间为：（分钟），因此从家到学校的路程为：（米．
【解答】解：预定时间为：
（分钟）
从家到学校的路程为：
（米
答：小明家离学校4000米．
33．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的，再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米？
【分析】根据“行驶至全程的，再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时”，可知行驶至全程的，再向前56千米处就行了全程的，就是全程的就是56千米．据此解答．
【解答】解：，
，
（千米）；
答：北京西站、安庆西站两地相距1232千米．
34．一家服装店出售两种春装，一种款式新颖，每件售价48元，可赚，另一种式样过时，是处理品，赔本，每件售价也是48元．小朋友，请你算一算，这两种春装各卖出一件后，是赚钱还是赔本？如果赚钱，能赚多少？要是赔本的话，要赔多少元？
【分析】要看是赚钱还是赔钱，需要计算后根据数字进行判断；新款每件售价48元，可赚，把原价看作单位“1”，即现价是原价的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出新款的原价，然后根据一个数乘分数的意义，计算出赚的钱数；处理品赔本，每件售价也是48元，把原价看作单位“1”，现价是原价的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出处理品的原价，然后根据一个数乘分数的意义算出赔本的钱数；然后进行比较，进而得出结论．
【解答】解：老款赔本：，
，
（元；
新款盈利：，
，
（元；
，赔钱，
（元；
答：赔钱，赔4元．
35．、、、四人拿出同样多的钱买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知比少拿4盒，比少拿8盒，最后按比例，还付给元，还应付给元，那么比多拿多少盒？
【分析】设拿了盒，拿了盒，则拿了盒，拿了盒，四人共拿了：，平均每人拿：盒其中多拿了：盒，令，则多拿了：盒，从而多拿了盒；少拿了盒，从而少拿了盒，依据题意按比例得：应付给的钱：应付的钱；应付给的钱：应付的钱；应付的钱：应付的钱；又因为还付给元，还应付给元，把数据代入变换可得：，即，通过检验可得，，则比多拿的盒数为：盒．
【解答】解：设拿了盒，拿了盒，则拿了盒，拿了盒，
四人共拿了：，
平均每人拿：盒，其中多拿了：盒，
令，则多拿了：盒，从而多拿了盒；少拿了盒，从而少拿了盒，
依据题意按比例得：
应付给的钱：应付的钱；
应付给的钱：应付的钱；
应付的钱：应付的钱；
又因为还付给元，还应付给元，
把数据代入变换可得：，即，
通过检验，可得，，
则比多拿的盒数为：盒．
答：比多拿18盒．
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