资源简介

2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题29 工程问题
（思维导图+知识梳理+40道真题特训）
1、工程问题。
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
2、解题关键。
把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
3、数量关系式。
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率和
一、填空题
1．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。
2．一艘轮船发生漏水事故。当漏进水600桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完。每分钟漏进的水有( )桶。
3．单独完成一项工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率比乙高( )%。
4．某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工人的工作效率应该提高( )。
5．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )天。
6．甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。
7．一项工程，甲单独干需要10天完成，乙单独干需要18天完成，如果甲先干5天，乙再接着于( )天才能完成这项工程。
8．一个蓄水池有两进水管和一放水管，单开一个进水管20分钟能放满一池水，单开一个放水管15分钟能放完一池水，现有满满一池水，先开一个进水管和放水管，当水池还剩水时，然后再打开另一个进水管，15分钟后关闭放水管，直到水池重新放满水，则这个过程中共用时( )分钟。
9．一件工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲做若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成用了18天。甲做了( )天。
10．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。若甲、乙两队一起做，则( )天能完成这项工程的一半。
二、选择题
11．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天，三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了（ ）天假。
A．1 B．3 C．5 D．6
12．为方便本村的农产品运输，计划修一条500米长的公路。甲队单独修要10天，乙队单独修要15天，如果两队合修，几天可以修完？以下列式正确的是（ ）。
A．1÷（10＋15） B．500÷（10＋15）
C．1÷ D．500÷
13．实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（ ）人。
A．5 B．10 C．20 D．30
14．一个工程队要修一条长4.8千米的公路，前4天修了0.48千米，按这样算，还要多少天才能修完这条公路？列式不正确的为（ ）。
A．4.8÷（0.48÷4） B．4.8÷（0.48÷4）－4
C．4×（4.8÷0.48）－4
15．小李计划10小时打完一份稿件，实际只用8小时就打完了，求工作效率提高了百分之几？正确列式是（ ）。
A． B．
C． D．
16．加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（＋），要解决的问题是（ ）。
A．师徒合作加工400个零件需要几小时？
B．师徒合作1小时完成这批零件的几分之几？
C．师徒合作1小时加工多少个零件？
D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？
17．光明灯具厂原计划每天生产360盏路灯，18天完成，实际每天比计划多生产72盏，实际多少天能完成生产任务？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C．
18．若4台同样的抽水机同时抽水，需12小时抽干一池水，那么6台这样的抽水机同时抽水，抽干这一池水需要（ ）小时。
A．3 B．8 C．24
19．修一条公路，甲队独修需要8天，乙队独修需要12天。两队合修需要（ ）天完成。
A．10 B． C．20
20．一项工程，甲单独做需要小时，乙单独做需要0.25小时，甲、乙两人的工作效率的比是（ ）。
A．16∶5 B．5∶16 C．5∶1 D．1∶5
三、解答题
21．甲、乙两个工程队同修一条长6000米的公路，他们从两端同时施工，已知甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？
22．车间有一批零件的加工任务，如果王叔叔和李叔叔两人合作加工，需要多少小时？
23．六一儿童节前夕，某工厂要加工4800个玩具熊。第一车间单独做16天完成，第二车间单独做24天完成。如果两车间合作，几天可以完成？
(1)聪聪和明明用了以下不同的方法解决，你认为（ ）的方法是正确的。
A．聪聪： B．明明：
(2)你还有其他方法解决吗？请列式计算。
24．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
25．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
26．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
27．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
28．一个居民小区计划用40名工人两周完成宽带的安装任务，工人做了2天后，安装公司为了赶工期，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，这个小区安装宽带任务可以提前几天完成？
29．甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
30．甲、乙、丙三人合修一段围墙，甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的剩下的，三人又合修了5天才完成，共得报酬180元。按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元？
31．一条铁路长720米，甲乙两个工程队同时从两端开始维修，乙队每天维修的长度是甲队的，4天后修完。甲乙两队每天各修了多少米？
32．某工程，甲、乙两队合做，30天可以完成，今两队合做12天后剩下的由甲队独做，又做24天完成，问乙队独做全部工程需几天完成？
33．一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成。现在先请甲、丙合做2天后，余下的乙还需要做6天完成。乙单独做完这件工作需要多少天？
34．有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
35．加工一批零件，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天，现由三人合作，途中甲有事停工几天，结果6天才将任务完成，甲停工几天？
36．王村的村主任带领全村脱贫致富，准备将村子里的一段土路扩宽并修建成水泥路，于是找了甲、乙两个修路队协商：
村主任：“我们村里还有一段土路，现在想请你们两个修路队扩宽并修建成水泥路，请问你们的工作效率如何？”
甲队：“我测算了一下，如果全部由我们队单独做10天能完成。”
乙队：“我们队设备差一些，工作效率是甲队的。”
村主任：“由于工期紧，就请你们两队合作完成，7天能完成吗？”
请根据以上对话，帮村主任算一算，7天能否完成？
37．电脑生产厂家有两条平板电脑生产线，第一条每天装配180台平板电脑，第二条每天装配220台平板电脑。两条生产线连续工作30天，一共装配多少台平板电脑？
38．工程队要修一条公路，如果甲队单独修需要8天完成，如果乙队单独修需要12天完成。
（1）甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的几分之几没修？
（2）如果甲、乙两队合修，多少天正好完成一半？
39．校服厂要为一年级同学做450套新校服。如果第一车间单独做需要15天，第二车间单独做需要10天。
（1）解决的问题是（ ）。
（2）解决的问题是（ ）。
（3）要解决“两个车间合作几天可以完成”，请你列式解答。
40．甲、乙、丙、丁四名工人承担一项工程任务，若由这4人中的某人单独完成全部任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时。
（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时作业，那么需要多少小时完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的次序轮流作业，每轮中每人各工作1小时，那么需要多少小时完成？
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专题29 工程问题
（思维导图+知识梳理+40道真题特训）
1、工程问题。
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
2、解题关键。
把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
3、数量关系式。
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率和
一、填空题
1．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则( )小时后水开始溢出水池。
【答案】20
【分析】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、。甲、乙、丙、丁按顺序轮流打开，且每次开1小时，则4小时为1个周期，求出每个周期结束注入池水，因为在整个周期中甲先开始进水，则1小时的进水是，即当循环5个周期后，蓄水池里面的水有，再求出第5个周期后还剩池水的几分之几，这样5个周期后还剩1－＝池水未灌，这部分水需要第6个周期开始时甲工作（小时）灌满，则水开始溢出时间为：4×5＋，据此计算即可解答。
【解答】甲的工作效率：1÷3＝
乙的工作效率：1÷4＝
丙的工作效率：1÷5＝
丁的工作效率：1÷6＝
1－＝
（小时）
4×5＋
＝20＋
＝20（小时）
则20小时后水开始溢出水池。
【点评】根据工作效率=工作总量÷工作时间分别得出水管的进出水的效率，再找出循环周期，注意在循环5个周期后水已经有了，剩下的是甲先进水，这时候根据甲的工效得出，甲进水了小时时，水已经开始溢出。
2．一艘轮船发生漏水事故。当漏进水600桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完。每分钟漏进的水有( )桶。
【答案】24
【分析】甲机和乙机每分钟排水桶数的和×排水时间＝排水总桶数，排水总桶数－600桶＝开始排水后又漏进的桶数，又漏进的桶数÷排水时间＝每分钟漏进的桶数，据此列式计算。
【解答】[（20＋16）×50－600]÷50
＝[36×50－600]÷50
＝[1800－600]÷50
＝1200÷50
＝24（桶）
每分钟漏进的水有24桶。
【点评】可以看作工程问题，根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系来理解。
3．单独完成一项工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率比乙高( )%。
【答案】25
【分析】把这件工作看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率，再用甲的工作效率与乙的工作效率的差，除以乙的工作效率即可解答。
【解答】1÷4＝
1÷5＝
（－）÷
＝（－）÷
＝×5
＝0.25
＝25%
单独完成一项工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率比乙高25%。
4．某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工人的工作效率应该提高( )。
【答案】
【分析】设工人有100人，产量是100，则此时的效率是：100÷100＝1，由于人数减少，那么此时的人数相当于原来的1－，单位“1”已知，用乘法，即100×（1－）求出现在的人数80人，要使产量还是100，则用100÷80求出此时的效率，即100÷80＝，工人的工作效率应该提高多少，用提高的量除以原来的量即可求解。
【解答】设工人有100人，产量是100。
100÷100＝1
100×（1－）
＝100×
＝80（人）
100÷80＝
（－1）÷1
＝÷1
＝
所以工人的工作效率应该提高。
5．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )天。
【答案】8
【分析】在完成这项工作中，提前3天干完，两人工效相同，则乙帮甲干了3天，所以甲实际工作了（2＋3）天，乙帮甲3天干的工作量由甲干也需3天，所以甲计划独自（2＋3＋3）天干完。
【解答】2＋3＋3＝8（天）
甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。
6．甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。
【答案】
【分析】甲队单独做需要10天，依据甲的作息规律就是工作6天休息1天再工作3天，即实际甲的工作时间是6＋3＝9天。同理乙队单独做需要15天，即实际乙的工作时间是5＋5＋1＝11天。根据合作时间＝工作总量÷合作效率，计算合作需要几天完工。
【解答】10÷（6＋1）＝1（周）……3（天）
6＋3＝9（天）
15÷（5＋2）＝2（周）……1（天）
5×2＋1
＝10＋1
＝11（天）
（天）
故两队合作，天可以完工。
【点评】本题考查工程问题的数量关系：合作时间＝工作总量÷合作效率。
7．一项工程，甲单独干需要10天完成，乙单独干需要18天完成，如果甲先干5天，乙再接着于( )天才能完成这项工程。
【答案】9
【分析】将工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，单位“1”－甲干了工作总量的分率＝剩余工作总量，剩余工作总量÷乙的效率即可。
【解答】甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷18＝
剩下的工作量：1－（5×）
＝1－
＝
÷
＝×18
＝9（天）
乙再接着于9天才能完成这项工程。
【点评】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
8．一个蓄水池有两进水管和一放水管，单开一个进水管20分钟能放满一池水，单开一个放水管15分钟能放完一池水，现有满满一池水，先开一个进水管和放水管，当水池还剩水时，然后再打开另一个进水管，15分钟后关闭放水管，直到水池重新放满水，则这个过程中共用时( )分钟。
【答案】/
【分析】把满满的一池水看作单位“1”，则一根进水管的工作效率为，一根出水管的工作效率是；满满一池水，先开一根进水管和放水管，当水池还剩下水时所用的时间为：（1－）÷（－）＝40（分钟），再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管，此时水池中的水量为：（＋）×15＋－（×15）＝，则此时水池中还少1－＝的水；关掉出水管，开两个进水管，把水池放满水需要的时间为：÷（＋）＝（分钟），则这个过程中共用时：40＋15＋＝（分钟）。
【解答】一根进水管的工作效率：1÷20＝
一根出水管的工作效率是：1÷15＝
（1－）÷（－）
＝÷
＝×60
＝40（分钟）
（＋）×15＋－（×15）
＝×15＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
1－＝
÷（＋）
＝÷
＝×10
＝（分钟）
40＋15＋
＝55＋
＝（分钟）
这个过程中共用时分钟。
【点评】此题主要考查工作量、工作时间和工作效率之间的关系，关键是先求出放掉的水量即放水的效率。
9．一件工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。这项工程，先由甲做若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成用了18天。甲做了( )天。
【答案】12
【分析】把这件工程的工作总量看作单位“1”，甲单独做20天完成，则甲的工作效率是；乙单独做15天完成，则乙的工作效率是；
已知从开工到完成用了18天，假设18天都是乙单独做，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，得出乙完成这件工程的，超额完成了这件工程的（－1）；因为乙每天比甲每天多做这件工程的（－）；根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，用超额完成的工作量除以每天多做的工作量，即可求出甲工作的天数。
【解答】（×18－1）÷（－）
＝（－1）÷（－）
＝÷
＝×60
＝12（天）
甲做了12天。
【点评】本题考查用鸡兔同笼问题的假设法解决问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
10．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。若甲、乙两队一起做，则( )天能完成这项工程的一半。
【答案】3
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队的工作效率是，乙的工作效率是；求甲、乙两队一起做，完成这项工程的一半需要的天数，工程的一半即工作量是，甲、乙两队合作的工作效率是（＋），根据“合作时间＝工作量÷合作工作效率”，代入数据计算即可。
【解答】1÷10＝
1÷15＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×6
＝3（天）
若甲、乙两队一起做，则3天能完成这项工程的一半。
【点评】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
二、选择题
11．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天，三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了（ ）天假。
A．1 B．3 C．5 D．6
【答案】B
【分析】分析题目，把这项工程看作单位“1”，用工作总量除以工作天数分别求出甲、乙、丙单独工作一天可以完成几分之几，再用加法求出乙、丙合做一天可以完成几分之几，再乘6即可求出乙、丙6天一共可以完成几分之几，再用1减去乙、丙6天一共完成了几分之几即可得到甲一共做了几分之几，再用甲完成的除以甲一天完成了几分之几即可得到甲的工作天数，最后用6减去甲的工作天数即可得到甲的请假天数。
【解答】1÷10＝
1÷15＝
1÷20＝
1－（＋）×6
＝1－×6
＝1－
＝
6－÷
＝6－×10
＝6－3
＝3（天）
一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天，三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了3天假。
故答案为：B
12．为方便本村的农产品运输，计划修一条500米长的公路。甲队单独修要10天，乙队单独修要15天，如果两队合修，几天可以修完？以下列式正确的是（ ）。
A．1÷（10＋15） B．500÷（10＋15）
C．1÷ D．500÷
【答案】C
【分析】根据题意，把“500米长的公路”看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“合作的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”列式解答即可。
【解答】1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
如果两队合修，6天可以修完。
故答案为：C
13．实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（ ）人。
A．5 B．10 C．20 D．30
【答案】B
【分析】先根据减法的意义求出要开运动会需要多少天完成，再根据乘法的意义先求出这项工作如果1人去做应该用多少天完成，再根据除法的意义求出要开运动会这项工程需要多少人去完成，最后根据减法的意义求出问题答案。
【解答】20×30÷（30－10）－20
＝20×30÷20－20
＝600÷20－20
＝30－20
＝10（人）
按照这样的效率需要增加10人。
故答案为：B
【点评】本题主要考查简单的工程问题，解答本题的关键是根据整数乘法、除法和减法的意义解答。
14．一个工程队要修一条长4.8千米的公路，前4天修了0.48千米，按这样算，还要多少天才能修完这条公路？列式不正确的为（ ）。
A．4.8÷（0.48÷4） B．4.8÷（0.48÷4）－4
C．4×（4.8÷0.48）－4
【答案】A
【分析】先求出工作效率，然后运用关系式：工作量÷工作效率＝工作时间，求得修完这条路总共用的时间，再减去4天，解决问题。
【解答】4.8÷（0.48÷4）－4
＝4.8÷0.12－4
＝40－4
＝36（天）
还要36天才能修完这条公路。
故答案为：A
【点评】本题运用工作效率，工作时间以及工作总量之间数量关系解决问题。
15．小李计划10小时打完一份稿件，实际只用8小时就打完了，求工作效率提高了百分之几？正确列式是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，那么小李计划的工作效率为，实际工作效率为，用实际工作效率减去原来工作效率，再除以原来工作效率就是工作效率提供了百分之几，据此解答。
【解答】
故答案为：C
【点评】解答本题的关键是先把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解。
16．加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（＋），要解决的问题是（ ）。
A．师徒合作加工400个零件需要几小时？
B．师徒合作1小时完成这批零件的几分之几？
C．师徒合作1小时加工多少个零件？
D．师徒合作1小时后，还剩这批零件的几分之几？
【答案】A
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，则师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是，根据算式1÷（＋），可以解决师徒合作加工400个零件需要几小时。
【解答】加工400个零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时。如果列式为“1÷（＋），要解决的问题是师徒合作加工400个零件需要几小时。
故答案为：A
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
17．光明灯具厂原计划每天生产360盏路灯，18天完成，实际每天比计划多生产72盏，实际多少天能完成生产任务？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出这批路灯的盏数，然后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出实际完成的天数。
【解答】
＝6480÷432
＝15（天）
故答案为：C
【点评】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。
18．若4台同样的抽水机同时抽水，需12小时抽干一池水，那么6台这样的抽水机同时抽水，抽干这一池水需要（ ）小时。
A．3 B．8 C．24
【答案】B
【分析】假设抽水机的工作效率为1，根据工作效率×工作时间×抽水机台数＝工作总量，求出这池水的总量，再根据工作总量÷工作时间÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。
【解答】假设抽水机的工作效率为1。
4×1×12÷6÷1
＝48÷6
＝8（小时）
故答案为：B
【点评】本题考查工作总量、工作效率和工作时间，明确它们之间的关系是解题的关键。
19．修一条公路，甲队独修需要8天，乙队独修需要12天。两队合修需要（ ）天完成。
A．10 B． C．20
【答案】B
【分析】把这段公路的长度看做单位“1”，甲队单独修要8天，乙队单独修要12天，则甲、乙工作效率分别是和，甲乙两队合修完成任务所用时间为：1÷（＋）。
【解答】1÷8＝
1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
故答案为：B
【点评】此题属于工程问题，可利用“工作量÷工作效率＝工作时间”进行解答。
20．一项工程，甲单独做需要小时，乙单独做需要0.25小时，甲、乙两人的工作效率的比是（ ）。
A．16∶5 B．5∶16 C．5∶1 D．1∶5
【答案】B
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再根据比的意义，求出甲、乙两人的工作效率的比，化简即可。
【解答】1÷＝
1÷0.25＝4
∶4＝（×4）∶（4×4）＝5∶16
故答案为：B
【点评】此题的解题关键是根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，利用比的意义，即可求出甲、乙两人的工作效率的比。
三、解答题
21．甲、乙两个工程队同修一条长6000米的公路，他们从两端同时施工，已知甲队每天修80米，乙队每天修70米，修完这条公路需要多少天？
【答案】40天
【分析】根据合作时间＝工作总量÷效率和，代入数据计算，即可求出修完这条公路需要的时间。
【解答】6000÷（80＋70）
＝6000÷150
＝40（天）
答：修完这条公路需要40天。
22．车间有一批零件的加工任务，如果王叔叔和李叔叔两人合作加工，需要多少小时？
【答案】小时
【分析】把一批零件的工作总量看作单位“1”，先根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出王叔叔和李叔叔的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷（王叔叔的工作效率＋李叔叔的工作效率），代入数据计算，即可求出如果王叔叔和李叔叔两人合作加工，需要多少小时。
【解答】1÷30＝
1÷50＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：如果王叔叔和李叔叔两人合作加工，需要小时。
23．六一儿童节前夕，某工厂要加工4800个玩具熊。第一车间单独做16天完成，第二车间单独做24天完成。如果两车间合作，几天可以完成？
(1)聪聪和明明用了以下不同的方法解决，你认为（ ）的方法是正确的。
A．聪聪： B．明明：
(2)你还有其他方法解决吗？请列式计算。
【答案】(1)A
(2)9.6天
【分析】（1）根据题意可知，第一车间每天完成数量＝玩具总数量÷单独完成天数，第二车间每天完成数量＝玩具总数量÷单独完成天数，合作完成时间＝玩具总数量÷（第一车间每天完成数量＋第二车间每天完成数量），由此解答本题。
（2）把玩具总数量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出两车间的各自的工作效率；两车间合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出合作完成需要的天数。
【解答】（1）
（天）
如果两车间合作，9.6天可以完成。
我认为聪聪：的方法是正确的。
故答案为：A
（2）
（天）
答：如果两车间合作，9.6天可以完成。
24．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
【答案】22天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。
【解答】甲3天完成工作量：×2＝
乙5天完成工作量：
甲乙合作15天完成工作量：
＝
剩余工作量：
再合作7天甲完成工作量：
＝5
再合作7天乙完成工作量：
＝
，刚好完成工作量。
总天数：15＋7＝22（天）
答：两人合作完成这项工作共花去22天。
【点评】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
25．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
【答案】20天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【解答】解：设乙单独做这项工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙单独做这项工程要20天完成。
【点评】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。
26．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成。这批上衣共多少件？
【答案】450件
【分析】这批上衣的数量是固定的，把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是；每天缝18件，需要的时间是，则每天缝15件和18件所需时间的差是（），而实际的时间差为（2＋3＝5）天；用实际差的天数除以（），所得结果即为这批上衣的件数。
【解答】
（件）
答：这批上衣共450件。
27．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
【答案】（1）甲队：50千米/小时，乙队：30千米/小时
（2）11小时
【分析】（1）设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了2.5小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和＝两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可。
（2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作0.5小时，完成了总量的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷0.5求出甲的效率。设乙的效率为y，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：6－0.5＝5.5（小时），根据工作效率×工作时间＝工作总量，甲队工作量＋乙队工作量＝1，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间。
【解答】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。
9：00－7：00＝2（小时）
2小时＋0.5小时＝2.5小时
2×（x＋5）＋2.5x＝176－1
2×x＋2×5＋2.5x＝175
3x＋10＋2.5x＝175
5.5x＝175－10
5.5x＝165
x＝165÷5.5
x＝30
30×＋5
＝45＋5
＝50（千米/小时）
答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。
（1）÷0.5＝÷＝×2＝
解：设乙的工作效率为y。
×6＋（6－0.5）y＝1
0.5＋5.5y＝1
5.5y＝1－0.5
5.5y＝0.5
y＝0.5÷5.5
y＝
1÷＝11（小时）
答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。
【点评】本题主要考查工程问题，关键是掌握工程问题的公式以及找准等量关系是解题的关键。
28．一个居民小区计划用40名工人两周完成宽带的安装任务，工人做了2天后，安装公司为了赶工期，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，这个小区安装宽带任务可以提前几天完成？
【答案】4天
【分析】两周等于14天，40名工人14天完成工作任务，每人可以完成总工作量的，又增加了20名工作，若每名工作的工作效率相同，则20名工人每天可以完成总任务的，用14天减去40名工人做的两天，再减去剩下的工作量60名工人所用的天数就是提前的天数。
【解答】每人每天完成工作量：
已完成的工作量：
增加20人后每天工作量：
还需天数：
（天）
提前：
（天）
答：可以提前4天完成任务。
【点评】本题考查工程问题，用工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答。
29．甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
【答案】甲应得33元，乙应得91元，丙得56元
【分析】甲、乙两人合作6天完成这项任务的，则甲和乙的工效是，将这项工作看成单位“1”，剩下这项工作的，乙、丙合作2天完成了余下任务的，则乙、丙合作2天完成了的，则乙丙2天完成了这项工作的，乙和丙的工效是。甲乙丙合作5天完成了这项任务的，则甲乙丙三人的工效是。分别求出甲乙丙三个人的工效，再根据工作总量＝工作时间×工作效率。再根据工作量算出应得的钱。
【解答】
甲、乙的工效：
丙、乙的工效：
甲、乙、丙的工效：
甲工效：
甲的工作量：
＝
＝
甲的钱：（元）
丙工效：
丙的工作量：
＝
＝
丙的钱：（元）
乙工效：
乙的工作量：
＝
＝
乙的钱：（元）
答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。
30．甲、乙、丙三人合修一段围墙，甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的剩下的，三人又合修了5天才完成，共得报酬180元。按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元？
【答案】甲33元，乙91元，丙56元。
【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量。要求每人完成的工作量，就要知道每个人的工作效率。根据题意分别求出甲、乙、丙得工作效率即可得解。
【解答】甲、乙、丙工作效率之和：
乙、丙的工作效率之和：
甲、乙的工作效率之和：
甲的工作效率：
丙的工作效率：
甲：（元）
丙：（元）
乙：（元）
答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。
【点评】本题属于工程问题，解答此类问题得关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间得关系：工作效率＝工作量÷工作时间。
31．一条铁路长720米，甲乙两个工程队同时从两端开始维修，乙队每天维修的长度是甲队的，4天后修完。甲乙两队每天各修了多少米？
【答案】甲队每天修100米；乙队每天修80米。
【分析】甲乙两队4天修完720米，每天修（720÷4）米；将甲队每天修的米数看作单位“1”，则乙队每天修，用（720÷4）除以（1＋）就是甲队每天修的米数，再乘求出乙队每天修的米数。
【解答】（720÷4）÷（1＋）
＝180÷
＝180×
＝100（米）
100×＝80（米）
答：甲队每天修100米，乙队每天修80米。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。
32．某工程，甲、乙两队合做，30天可以完成，今两队合做12天后剩下的由甲队独做，又做24天完成，问乙队独做全部工程需几天完成？
【答案】120天
【分析】设工作总量为单位“1”，则甲、乙两队合作的工作效率为1÷30＝，那么两队合作12天的工作量为12×＝，还剩下（1－）的工作量甲队用了24天完成，所以甲队的工作效率为（1－）÷24，继而算出乙队独做全部工程需几天完成。
【解答】1÷30＝
两队合作12天的工作量为：12×＝
甲队的工作效率为：（1－）÷24
＝÷24
＝×
＝
乙队单独需要的天数：1÷（－）
＝1÷
＝1×120
＝120（天）
答：乙队独做全部工程需120天完成。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再由已知条件回到问题即可解决问题。
33．一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成。现在先请甲、丙合做2天后，余下的乙还需要做6天完成。乙单独做完这件工作需要多少天？
【答案】20天
【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效。进而可求出其单独做所需的时间。
【解答】可以理解成甲乙先合作2天，乙丙再合作2天，乙单独做了6－2－2＝2（天）
并2天完成了：
1－×2－×2
＝1－－
＝
所以乙单独做这件工作要：2÷＝20（天）
答：乙单独做这件工作要20天。
【点评】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系。关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。
34．有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
【答案】天
【分析】据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；第二种情况，乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，所以三个工程队合作的时间是13÷（1＋＋）＝（天）。
【解答】根据条件可从如下两种情况进等分析：
第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：
甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，
这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；
第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：
甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，
所以三个工程队合作的时间是：
13÷（1＋＋）
＝13÷
＝（天）
答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。
【点评】完成本题要据所给条件分两种情况以甲为1进行认真的分析，从而得出另两个队的工作效率。
35．加工一批零件，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天，现由三人合作，途中甲有事停工几天，结果6天才将任务完成，甲停工几天？
【答案】3天
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，结果6天完成任务，乙丙两人做了6天，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙两人做的工作量，再用1减去乙丙两人做的工作量，就是甲做的工作量，再除以甲的工作效率就是甲做的天数，再用6天减去甲做的天数，就是停工的天数。据此解答
【解答】
＝
＝
＝
＝
＝6－3
＝3（天）
答：甲停工3天。
【点评】此题主要考查工程问题，根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，先求出三人合作中甲做的工作量是多少是解题的关键。
36．王村的村主任带领全村脱贫致富，准备将村子里的一段土路扩宽并修建成水泥路，于是找了甲、乙两个修路队协商：
村主任：“我们村里还有一段土路，现在想请你们两个修路队扩宽并修建成水泥路，请问你们的工作效率如何？”
甲队：“我测算了一下，如果全部由我们队单独做10天能完成。”
乙队：“我们队设备差一些，工作效率是甲队的。”
村主任：“由于工期紧，就请你们两队合作完成，7天能完成吗？”
请根据以上对话，帮村主任算一算，7天能否完成？
【答案】能
【分析】把修路的总任务看作单位“1”，则甲队的工作效率是“”，用甲队的工作效率乘，可以计算出乙队的工作效率，根据工作总量＝工作效率和×工作时间，可以计算出两队合作7天完成的工作量，最后与单位“1”进行比较即可。
【解答】1÷10＝
＝
＝
＝
答：7天能完成。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，需要先明确题意，再结合分数四则混合运算来解答；注意要把工作总量看作单位“1”。
37．电脑生产厂家有两条平板电脑生产线，第一条每天装配180台平板电脑，第二条每天装配220台平板电脑。两条生产线连续工作30天，一共装配多少台平板电脑？
【答案】12000台
【分析】根据工作总量＝工作效率和×工作时间，代入相应数值即可计算一共装配多少台平板电脑。
【解答】（180＋220）×30
＝400×30
＝12000（台）
答：一共装配12000台平板电脑。
【点评】本题解题的关键是找出数量关系：工作总量＝工作效率和×工作时间，列式计算。
38．工程队要修一条公路，如果甲队单独修需要8天完成，如果乙队单独修需要12天完成。
（1）甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的几分之几没修？
（2）如果甲、乙两队合修，多少天正好完成一半？
【答案】（1）
（2）天
【分析】（1）把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队3天的工作总量，最后用1减去甲队3天的工作总量即可；
（2）根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。
【解答】（1）
＝
＝
答：甲队单独修了3天后，还剩下这条公路的没修。
（2）
＝
＝（天）
答：如果甲、乙两队合修，天正好完成一半。
【点评】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。
39．校服厂要为一年级同学做450套新校服。如果第一车间单独做需要15天，第二车间单独做需要10天。
（1）解决的问题是（ ）。
（2）解决的问题是（ ）。
（3）要解决“两个车间合作几天可以完成”，请你列式解答。
【答案】（1）第二车间每天做几套
（2）第一、第二车间每天可以完成总的几分之几
（3）6天
【分析】（1）根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知的含义；
（2）把新校服的套数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可知第一车间的工作效率是，第二车间的工作效率是，据此解答即可；
（3）把新校服的套数看作单位“1”，工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此列式计算即可。
【解答】（1）解决的问题是第二车间每天做几套。
（2）解决的问题是第一、第二车间每天可以完成总的几分之几。
（3）1÷（）
＝1÷
＝6（天）
答：两个车间合作6天可以完成。
【点评】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。
40．甲、乙、丙、丁四名工人承担一项工程任务，若由这4人中的某人单独完成全部任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时。
（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时作业，那么需要多少小时完成？
（2）如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的次序轮流作业，每轮中每人各工作1小时，那么需要多少小时完成？
【答案】（1）小时；（2）小时
【分析】（1）将这项工程的工作总量看成单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间。则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，丁的工作效率为。甲、乙、丙、丁四人同时作业，工作时间＝工作总量÷甲乙丙丁工作效率总和。
（2）将甲乙丙丁看成一个循环，每个循环的工作效率是，完成了4个循环（也甲乙丙丁每个人完成了4个小时，一共花了16个小时）以后工作总量还剩下的工作总量没有完成，根据循环的顺序，先给甲做了1小时完成了，还剩下工作总量没有完成，将剩下的任务给乙完成只需要小时。将所有的时间加起来的得出所需要的时间。
【解答】（1）1÷24＝ 1÷20＝ 1÷16＝ 1÷12＝
1÷（＋＋＋）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝（小时）
答：甲、乙、丙、丁四人同时作业，那么需要小时完成。
（2）
＝
＝
＝
＝
（小时）
4×4＋1＋
＝16＋1＋
＝（小时）
答：按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的次序轮流作业，每轮中每人各工作1小时，那么需要小时完成。
【点评】异分母分数加减法先通分转化为同分母加减法再进行计算。
分数的除法：除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数。
分数的四则混合运算和整数的四则混合运算一样。
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