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2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题31 按比分配问题
（思维导图+知识梳理+40道真题特训）
1、按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。解题步骤：
a、求出总份数；
b、求出每一份是多少；
c、求出各部分相应的具体数量。
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a、先根据比求出总份数；
b、再求出各部分量占总量的几分之几；
c、求出各部分的数量。
2、按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。
一、填空题
1．某次抽测调研，红红语文、数学、英语三科的成绩比是30∶29∶31，她的语文成绩是90分，红红数学、英语成绩各是( )分、( )分。
【答案】87 93
【分析】根据三科的成绩比，把语文的成绩看作30份，数学的成绩看作29份，英语的成绩看作31份，用她的语文成绩除以语文成绩所占的份数，求出1份量，再分别乘数学和英语成绩所占的份数，即可得解。
【解答】根据分析得，90÷30＝3（分）
3×29＝87（分）
3×31＝93（分）
【点评】此题的解题关键是把比看作分得的份数，先求出1份量，再用1份的量×各部分量所对应的份数求出各部分的量。
2．学校有图书630本，按2∶3∶4借给三、四、五三个年级，五年级借到图书( )本。
【答案】280
【分析】用总本数除以总份数求出每份是多少本，再乘五年级对应的份数即可。
【解答】630÷（2＋3＋4）×4
＝630÷9×4
＝280（本）
所以，五年级借到图书280本。
【点评】本题考查了按比例分配的知识点，求出每份有多少本是解答本题的关键。
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝( )°，按角的大小分类，这个三角形是( )三角形。
【答案】40 锐角
【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数，求出一份数，一份数×∠A对应份数＝∠A度数，一份数×∠C对应份数＝∠C度数，根据三角形分类标准，确定三角形类型即可。
【解答】180°÷（2＋3＋4）
＝180°÷9
＝20°
20°×2＝40°
20°×4＝80°
∠A＝40°，按角的大小分类，这个三角形是锐角三角形。
【点评】关键是理解比的意义，知道三角形内角和，掌握三角形分类标准。
4．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成，黑、白皮块的数目比为3∶5，这个足球的表面一共有32块皮块，其中黑色皮块有( )块，白色的有( )块。
【答案】12 20
【分析】根据题意，黑、白皮块的数目的比为3∶5，则黑色皮块占总皮块数的，白色皮块占总皮块数的，再用皮块的总数×，求出黑色皮块的块数；用皮块总数×，求出白色皮块的块数，据此解答。
【解答】黑皮块：32×
＝32×
＝12（块）
白皮块：32×
＝32×
＝20（块）
【点评】利用按比例分配问题的知识进行解答。
5．学校新购进文学类和科普类图书2400册，将这些图书平均分给六个年级，六年级分得的文学类和科普类图书的比为7∶3，六年级分得科普类图书( )册。
【答案】120
【分析】先用除法求出每年级平均分得的本数，再把每个年级分得的本数看作单位“1”，六年级分得的本数中，科普类图书占总本数的，根据分数乘法的意义，用总册数乘，就是科普类图书的本数。
【解答】2400÷6×
＝400×
＝120（册）
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
6．一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是( )。
【答案】135
【分析】因为沿这个等腰三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形，这个时候长方形的周长就是原来等腰三角形的底加两条高的长度；而底与高长度之比是10∶3，那么底与两条高的长度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根据按比例分配的方法求出底和两条高的长度，从而求出高，最后求出三角形的面积。
【解答】根据分析得，10∶（2×3）
＝10∶6
＝5∶3
48÷（5＋3）
＝48÷8
＝6（cm）
底：6×5＝30（cm）
高：6×3÷2＝9（cm）
30×9÷2＝135（cm2）
【点评】此题需要学生熟悉等腰三角形的特点，并掌握三角形的面积公式，还需会用按比分配的方法解决问题。
7．甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，甲仓库与乙仓库存粮的比是( )。已知两仓库共存粮340吨，甲仓库存粮( )吨。
【答案】8∶9 160
【分析】根据“甲仓存粮的和乙仓存粮的相等”，可得出等式：甲仓存粮×＝乙仓存粮×，把此等式改写成一个外项是甲仓，一个内项是乙仓的比例，据此写出比例，再化成最简比即可；
要分配的总量是340吨，按照甲乙两仓的比进行分配，先求得总份数，再求得甲乙两仓的存粮分别占总存粮的几分之几，进而求得甲仓的存粮。
【解答】因为甲仓存粮×＝乙仓存粮×
甲仓存粮∶乙仓存粮＝∶
∶
＝（×12）∶（×12）
＝8∶9
甲仓存粮：340×＝160（吨）
【点评】比的意义和比的应用，解决此题关键是把等式先改写成比例式，再把比例的后一个比化成最简比，然后按照比例分配的方法解答即可。
8．用“84消毒液”在公共场所环境消毒，原液和水按1∶29配制，配制1200毫升消毒水。需要原液( )毫升。
【答案】40
【分析】把原液看作1份，水看作29份，所以消毒水的总份数看作（1＋29）份，然后求出原液占消毒水的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，求出需要原液多少毫升。
【解答】1200×
＝1200×
＝40（毫升）
【点评】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。
9．“二十四节气”是我国古代农研文明的产物，夏至是第10个节气，是一年中白昼时间最长的一天。2022年的夏至是6月21日，偃师区这一天白昼与黑夜的时间比大约是5∶3，这一天的白昼时间约有( )小时。
【答案】15
【分析】一天是24小时，根据“偃师区这一天白昼与黑夜的时间比大约是5∶3”可以求出白昼占24小时的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。
【解答】24×
＝24×
＝15（小时）
【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
10．六年级学生在学校课后服务时间参加京剧、合唱、剪纸活动，共有60人，参加京剧、合唱、剪纸活动的人数比为1∶2∶3。六年级学生参加京剧活动的有( )人。
【答案】10
【分析】把参加京剧、合唱、剪纸活动的总人数看作单位“1”，参加京剧活动的人数占，根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加京剧活动的人数。
【解答】60×
＝60×
＝10（人）
【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
11．吃粽子是端午节的一项传统习俗，某店粽子线上和线下销的比是5∶2，如果销售总量是6300个，那么线上销量是( )个，线上销量比线下销量多( )%。
【答案】4500 150
【分析】根据比的意义，销售总量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘线上和线下对应份数，求出线上和线下销量；线上和线下销量的差÷线下销量＝线上销量比线下销量多百分之几。
【解答】6300÷（5＋2）
＝6300÷7
＝900（个）
900×5＝4500（个）
900×2＝1800（个）
（4500－1800）÷1800
＝2700÷1800
＝150%
【点评】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比，差÷较小数＝多百分之几。
12．张师傅用60厘米长的铁丝围成了一个长方形，这个长方形长与宽的比是2∶1。这个长方形的面积是( )平方分米。
【答案】2
【分析】铁丝的长度等于长方形的周长，根据长方形的周长求出长与宽的和，长占长与宽和的，宽占长与宽和的，利用分数乘法求出长、宽各是多少，最后根据“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。
【解答】长与宽的和：60÷2＝30（厘米）
长：30×＝20（厘米）
宽：30×＝10（厘米）
面积：20×10＝200（平方厘米）
200平方厘米＝2平方分米
所以，这个长方形的面积是2平方分米。
【点评】熟记长方形的周长和面积计算公式，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
13．有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分是5厘米，瓶内现有饮料( )立方厘米。
【答案】24
【分析】由题意，瓶子里的饮料的体积倒置后没变，饮料的体积加上空余部分5厘米高圆柱的体积，就是瓶子的容积；也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。因为饮料所占容积∶空余部分容积＝20∶5＝4∶1，且已知瓶子的容积是30立方厘米，要求得饮料的体积，结合按比例分配的原理，可列式V饮料＝30×＝24（立方厘米）。
【解答】20∶5＝4∶1
V饮料＝30×
＝30×
＝24（立方厘米）
【点评】利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算；同时结合按比例分配，是一道综合题目。
14．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是5∶7∶6，共收费4.8万元，这天通过收费站的大货车有( )辆。
【答案】1680
【分析】通过收费站的这三种车辆的数量之比是5∶7∶6，说明大客车的辆数是5份，大货车是这样的7份，轿车是这样的6份，设每一份为x辆，则这天通过收费站的大客车有5x辆，大货车有7x辆，轿车有6x辆。则大客车的钱＋大货车的钱＋轿车的钱＝4.8万元列出方程求出x的值，大货车的辆数就可以得出。注意：换算单位。
【解答】4.8万元＝48000元
设：这天通过收费站的大客车有5x辆，大货车有7x辆，轿车有6x辆。
大货车的辆数：240×7＝1680（辆）
则这天通过收费站的大货车有1680辆。
15．某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有( )名男会员。
【答案】12
【分析】按比例分配算出男生有56人，女生有44人。甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，则甲组有会员50人，按比例分配算出甲组的男会员有24人，剩下的男会员就有32人。设丙组有x人，丙组的男生会员有，乙组就有（50－x）人，乙组的男生会员有人，则数量关系式为：丙组的男会员＋乙组的男会员＝剩下的男会员人数。据此解答。
【解答】男生人数：（人）
甲组人数或者乙丙两组人数和：100÷2＝50（人）
甲组男会员人数：（人）
剩下的男会员人数：56－24＝32（人）
设丙组有x人，乙组就有（50－x）人。
（人）
则丙组中有12名男会员。
二、选择题
16．甲、乙、丙三人年龄之比是2∶3∶4，年龄之和为45岁，则最大年龄是（ ）岁。
A．8 B．16 C．20 D．24
【答案】C
【分析】分析题目，根据比的意义先用三人的年龄之和除以三人的年龄总份数（2＋3＋4）可以得到一份是多少，再乘最大的年龄所占的份数4即可得到最大年龄是多少岁。
【解答】45÷（2＋3＋4）
＝45÷9
＝5（岁）
5×4＝20（岁）
甲、乙、丙三人年龄之比是2∶3∶4，年龄之和为45岁，则最大年龄是20岁。
故答案为：C
17．在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
【答案】B
【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【解答】180°×
＝180°×
＝90°
90°的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B
18．一盒糖果按3∶2∶4∶1分给甲乙丙丁四个孩子，若乙得12颗，则甲得（ ）颗。
A．6 B．16 C．18 D．24
【答案】C
【分析】根据比可知，乙的糖果有2份，乙有12颗。将12颗除以2份，求出每份有几颗糖。甲有3份，再将每份的糖果数量乘3，即可求出甲有多少颗。
【解答】12÷2×3
＝6×3
＝18（颗）
所以，甲得18颗。
故答案为：C
19．甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖（ ）g。
A．520 B．460 C．360 D．480
【答案】D
【分析】根据题意，甲乙两包糖的质量之比是4∶1，则甲包糖占两包糖的，从甲包中取出130g放入乙包，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，则甲包糖占两包糖的，取出的130g所对应的分率是（－），用130÷130g对应的分率，求出甲乙两包糖共有的质量，再乘，即可求出原来甲包有糖的质量。
【解答】＝；
130÷（－）×
＝130÷（－）×
＝130÷×
＝130××
＝600×
＝480（g）
甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖480g
故答案为：D
20．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是（ ）。
A．31∶9 B．27∶20 C．7∶2 D．12∶7
【答案】A
【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少。
【解答】将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占＝，水占＝；而在另一个瓶中，同样，酒精占＝，水占＝；
于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：
（＋）∶（＋）
＝∶
＝31∶9
故答案为：A
【点评】此题的解答关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变，由此解答即可。
21．甲、乙、丙三数之比为2∶7∶9，这三个数的平均数为24，则甲数是（ ）。
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】A
【分析】根据三个数的和＝平均数×数的个数，据此求出甲、乙、丙三数的和，然后再根据按比分配的方法求出甲数是多少。
【解答】24×3×
＝72×
＝8
则甲数是8。
故答案为：A
【点评】本题考查按比分配问题，结合平均数的计算方法是解题的关键。
22．一个长方体的棱长总和是60厘米，长、宽、高的比是5∶4∶6。这个长方体的高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．24 D．20
【答案】B
【分析】根据长方体的棱长总和＝ （a＋b＋h）×4，首先用棱长总和除以4求出长、宽高的和，已知长、宽、高的比是5∶4∶6，利用按比例分配的方法，求出长方体的高是多少厘米即可。
【解答】60÷4＝15（厘米）
15×
＝15×
＝6（厘米）
即这个长方体的高是6厘米。
故答案为：B
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
23．从甲盐库取出的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是（ ）。
A．5∶3 B．4∶5 C．6∶5 D．5∶4
【答案】A
【分析】由“甲盐库取出的盐运到乙盐库后，两个盐库所存的盐的质量相等”可知，把甲的质量看作单位“1”，把甲平均分成5份，取出其中的1份给乙，则甲还剩下4份。此时乙和甲质量相等，则乙此时也是4份，那么乙原来就是有3份。再写出两个盐库的存盐质量的比。
【解答】5 1＝4（份）
4 1＝3（份）
原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是5∶3。
故答案为：A
24．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．4500 B．3600 C．3000 D．2700
【答案】A
【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，由“已行路程和剩下路程的比是3∶7”可知，两天已行了全程的，450千米占全程的（－），根据分数除法的意义，用450千米除以（－），就是甲乙两地的距离。
【解答】450÷（－）
＝450÷（－）
＝450÷
＝4500（千米）
甲乙两地相距4500千米。
故答案为：A
【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出450千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
25．预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，现有蒸馏水360L，需配备（ ）L无水乙醇。
A．1080 B．120 C．90 D．180
【答案】A
【分析】酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，也就是说无水乙醇是蒸馏水的3倍；据此求解即可。
【解答】360×3＝1080（L）
需配备1080L无水乙醇。
故答案为：A
【点评】本题主要考查了比的应用，解题关键是明确酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水的关系。
三、解答题
26．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的60%。仓库原有货物多少吨？
【答案】360吨
【分析】把仓库原有货物看作单位“1”，运走的货物与剩下的货物的重量比为2∶7，也就是剩余货物占总重量的，又运走64吨，剩下的货物只有仓库原有货物的60%，先求出第二次剩余货物重量比运走第一次后剩余货物占的分率，也就是64吨占货物重量的分率，依据分数除法意义即可解答。
【解答】2＋7＝9
64÷（－60%）
＝64÷
＝64×
＝360（吨）
答：仓库原有货物360吨。
【点评】根据按比例分配问题以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
27．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？
【答案】40个
【分析】根据题意可知，充电桩车位占车位总数的，用车位总数乘充电桩车位占车位总数的分率，即可解题。
【解答】260×
＝260×
＝40（个）
答：这个停车场充电桩车位有40个。
【点评】此题是考查按比例分配问题，找出充电桩车位占车位总数的分率，是解答此题的关键。
28．六年级三个班在一次植树活动中共植树480棵，其中六（1）班和六（2）班植树棵数的比是2∶3，六（3）班植树棵数是总数的。三个班分别植树多少棵？
【答案】六（1）班：128棵；六（2）班：192棵；六（3）班：160棵
【分析】将总棵数看成单位“1”，六（3）班植树棵数是总数的，则六（3）班植树480×＝160棵，剩下480－160＝320棵；再将剩下的棵数看成单位“1”，六（1）班占，六（2）班占，根据分数乘法的意义，分别求出这两个班植树棵数即可。
【解答】六（3）班：480×＝160（棵）
480－160＝320（棵）
六（1）班：320×＝128（棵）
六（2）班：320×＝192（棵）
答：六（1）班植树128棵，六（2）班植树192棵，六（3）班植树160棵。
【点评】本题主要考查按比例分配问题，求出六（1）班和六（2）班植树总棵数是解题的关键。
29．修一条长480米的路，如果单独修完，甲乙两队所用的时间比是5∶7，现在让两队同时修这条路，完成时，甲队比乙队多修多少米？
【答案】80米
【分析】甲乙两队所用的时间比是5∶7，根据工作总量＝工作效率×工作时间可知，修这条路的工作量是一定的，工作效率和工作时间的乘积是一定的，说明工作效率和工作时间是成反比例的，所以两队同时修这条路，完成时所修的长度比是7∶5。把这条路的长度平均分成（7＋5）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法求出（7－5）份的长度，即甲队比乙队多修的米数。
【解答】480÷（7＋5）×（7－5）
＝480÷12×2
＝80（米）
答：甲队比乙队多修80米。
【点评】此题的解题关键是明白速度和时间是成反比例的，然后根据按比例分配问题解答。
30．因疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王伯伯摆地摊卖水果，一天，他卖了200千克的水果，其中卖的西瓜占水果的，其余按3∶1分别卖的是苹果和樱桃，这一天王伯伯卖了多少千克的樱桃？
【答案】30千克
【分析】把卖出水果的质量看作单位“1”，其中卖的西瓜占水果的，那么卖出的苹果和樱桃占卖出水果质量的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出卖出的苹果和樱桃有多少千克，又知卖出苹果和樱桃质量的比是3∶1，则卖出樱桃的质量是苹果和樱桃质量的，再用乘法解答即可。
【解答】200×（1－）×
＝
＝120×
＝30（千克）
答：这一天王伯伯卖了30千克的樱桃。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法应用题的解答方法，按比例分配应用题的解答方法及应用，关键是确定单位“1”。
31．学校图书馆有故事书、科技书和连环画共1200本，其中故事书的数量占60%，科技书和连环画的数量之比是，图书馆有多少本连环画？
【答案】288本
【分析】把三种图书的总本数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用三种图书的总本数乘（1－60%）就是科技书和连环画的总本数；科技书和连环画的数量之比是2：3，根据分数乘法的意义，用科技书和连环画的总本数乘就是连环画的本数。
【解答】
（本）
答：图书馆有288本连环画。
【点评】本题考查的是分数（百分数）乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
32．疫情期间，在某小区设置三个检测点做核酸检测，医院为三个检测点的医护人员采购了120套防护服，把其中的分给第一检测点，剩下的按4∶5分给第二检测点和第三检测点。第三检测点分到多少套？
【答案】40套
【分析】把采购的防护服总套数看作单位“1”，其中的分给第一检测点，还剩下防护服总套数的（1－），根据分数乘法的意义，用总套数乘（1－），求出第二、三检测点的套数；又已知第二、三检测点的防护服的比是4∶5，则第三检测点的防护服套数占，用第二、三检测点的防护服套数乘，就是分给第三检测点的套数。
【解答】120×（1－）
＝120×
＝72（套）
72×
＝72×
＝40（套）
答：第三检测点分到40套。
【点评】根据分数乘法的意义，求出分给第二、第三检测点的套数后，除按上述解答方法外，也可把分配第二、第三检测点的套数平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份的套数，再用乘法求出5份的套数，即分配第三检测点的套数。
33．用一根长48dm的铁丝作一个长方体框架，使它的高为6dm，长、宽的比为1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
【答案】81平方分米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，高已知，再求出长与宽的和，然后利用按比例分配的方法分别求出长与宽；把它的侧面和底面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，是求剩下5个面的总面积，根据长方体的表面积公式S＝ab＋（ah＋bh）×2求解即可。
【解答】48÷4－6
＝12－6
＝6（分米）
6÷（1＋1）
＝6÷2
＝3（分米）
3×3＋（3×6＋3×6）×2
＝9＋（18＋18）×2
＝9＋36×2
＝9＋72
＝81（平方分米）
答：至少需要81平方分米的纸。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征、棱长总和公式、表面积公式，关键是利用按比例分配的方法分别求出长和宽。
34．为了倡导建设“节约型社会”，某市鼓励市民安装分时电表实行峰谷电价，具体收费标准如下：
时段 峰时（8:00－21:00） 谷时（21:00－次日8:00）
每千瓦时电价/元 0.58 0.36
聪聪家6月份大约用电150千瓦时，其中谷时用电量和峰时用电量的比是2∶3。聪聪家6月份应付电费多少元？
【答案】73.8元
【分析】聪聪家6月份用电150千瓦，把用电量按2∶3进行比例分配，求出谷时用电量和峰时用电量，分别乘各自的单价即可，最后把各自的总价相加。
【解答】谷时：150×＝60（千瓦时）
峰时：150－60＝90（千瓦时）
60×0.36＋90×0.58
＝21.6＋52.2
＝73.8（元）
答：聪聪6月份应付电费73.8元。
【点评】本题考查了从统计表中获取信息，完成本题要注意分阶段进行计算。
35．某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解）
【答案】24名
【分析】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。
【解答】原来女性人数：216×＝48（名）
男性人数：216－48＝168（名）
解：设后来来了x名女性。
（48＋x）∶168＝3∶7
7×（48＋x）＝3×168
336＋7x＝504
336＋7x－336＝504－336
7x＝168
7x÷7＝168÷7
x＝24
答：后来又来了24名女性志愿者。
【点评】本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。
36．实验小学在“童心向党，喜迎二十”征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖。其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1∶4，六年级有多少人获一等奖？
【答案】6人
【分析】把六年级获奖的总人数看作单位“1”，获三等奖的人数占六年级获奖总人数的，则获一、二等奖的人数占六年级获奖总人数的（1－），用分数乘法求出获一、二等奖的人数，获一等奖的人数占获一、二等奖总人数的，最后用乘法求出获一等奖的人数，据此解答。
【解答】80×（1－）×
＝80××
＝30×
＝6（人）
答：六年级有6人获一等奖。
【点评】求出获得一、二等奖的总人数，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
37．慧慧家有一根长720厘米的铁条和一些铁皮，准备用这根铁条焊接成一个长方体框架并加工成养花盆。家里在讨论时，爸爸说：按长宽高的比为3∶2∶1焊接框架好看，慧慧说：按长宽高的比为3∶2∶2焊接框架好看，妈妈说：不能浪费铁条，而且为了不让花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧说：我想在花盆里放一个最大的圆柱玻璃鱼缸养鱼。你觉得她们家的花盆要刷多少面积的铁皮？最多还能装多少泥土？（铁皮厚度忽略不计）
【答案】28800平方厘米；77220立方厘米
【分析】首先求出长方体框架长、宽、高的和，再确定按哪种比分配能使长、宽、高都是整数；花盆在里外都刷上油漆，就是求长方体四个侧面与－个底面的面积和的2倍；用长方体花盆的体积减去以长方形的宽为直径且与长方体等高的圆柱的体积。
【解答】720÷4＝180（厘米）
若按长、宽、高的比为3∶2∶1，则将180厘米平均分成6份，180是6的倍数，长、宽、高都是整数。
若按长、宽、高的比为3∶2∶2，则将180厘米平均分成7份，180不是7的倍数，长、宽、高都不是整数。
所以应该按长、宽、高的比为3∶2∶1，确定长、宽、高。
180×＝90（厘米）
180×＝60（厘米）
180×＝30（厘米）
90×60＋90×30×2＋60×30×2
＝5400＋2700×2＋1800×2
＝5400＋5400＋3600
＝10800＋3600
＝14400（平方厘米）
14400×2＝28800（平方厘米）
90×60×30
＝5400×30
＝162000（立方厘米）
3.14×（60÷2）2×30
＝3.14×900×30
＝2826×30
＝84780（立方厘米）
162000－84780＝77220（立方厘米）
答：花盆要刷28800平方厘米的铁皮，最多还能装77220立方厘米的泥土。
【点评】本题考查了按比例分配、长方体的棱长和、长方体的表面积、长方体的体积、圆柱体的体积，综合性强，需认真分析解答。
38．用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求长、宽、高的比为2∶3∶4，如果每个面都用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？
【答案】648立方厘米
【分析】先用“”求出长方体的一条长、宽、高的和，再根据按比例分配知识分别求出长方体的长、宽、高；进而根据“长方体的体积长宽高”解答即可。
【解答】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个铁盒的体积是648立方厘米。
【点评】考查了长方体有关棱长的应用、按比例分配及长方体体积，综合题，牢记公式是关键。
39．家电商城有一批彩电在“五一”劳动节期间促销，每台售价2100元，比原价降低了30%。原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了54台，比原计划的销售量多20%，两天共盈利21600元。家电商城原计划第二天销售多少台彩电？
【答案】27台
【分析】第一天实际比原计划的销售量多20%，以原计划的销售量为单位“1”，第一天实际是原计划的销售量的（1＋20%），用除法求出第一天原计划的销售量。原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，则原计划第一天是5份就是45台，每一份就是9台，原计划第二天是这样的3份，原计划第二天销售了27台。
【解答】54÷（1＋20%）
＝54÷120%
＝54÷1.2
＝45（台）
45÷5×3
＝9×3
＝27（台）
答：家电商城原计划第二天销售27台彩电。
40．某校六年级组织“我爱数学”创新作品评比活动，赵老师得到以下信息：
①六年级共3个班；
②六（1）班提交了27件作品；
③六（2）班提交的作品数占总件数的30%；
④六（3）班与六（1）班提交的作品比是4∶3；
⑤所有作品的80%获奖；
⑥一二三等奖的比例是1∶3∶5。
根据以上信息解决问题。
（1）六（3）班提交了多少件作品？需要用到的信息是（ ）【填序号】。
列式解答：
（2）六年级三个班一共提交了多少件作品？
（3）获一等奖的作品有多少件？
【答案】（1）②④；36件
（2）90件
（3）8件
【分析】（1）要求六（3）班提交了多少件作品，需要知道六（1）提交的作品数量及六（3）班与六（1）班提交的作品比，因此需要用到的信息是②④。
（2）根据第一问可求出六（3）和六（1）的总件数，利用②的已知信息可计算出六（1）和（3）提交的作品数占总件数的（1－30%）；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；用六（1）和（3）提交的总件数除以（1－30%），所得结果即为六年级三个班一共提交了多少件作品。
（3）根据⑤先求出获奖作品的件数，再根据一二三等奖的比例是1∶3∶5，用获奖的作品件数乘（），所得结果即为获一等奖的作品有多少件。
【解答】（1）需要用到的信息是②④。
27÷3×4
＝9×4
＝36（件）
答：六（3）班提交了36件作品。
（2）（27＋36）÷（1－30%）
＝63÷70%
＝90（件）
答：六年级三个班一共提交了90件作品。
（3）
＝
＝8（件）
答：获一等奖的作品有8件。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题31 按比分配问题
（思维导图+知识梳理+40道真题特训）
1、按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。解题步骤：
a、求出总份数；
b、求出每一份是多少；
c、求出各部分相应的具体数量。
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a、先根据比求出总份数；
b、再求出各部分量占总量的几分之几；
c、求出各部分的数量。
2、按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。
一、填空题
1．某次抽测调研，红红语文、数学、英语三科的成绩比是30∶29∶31，她的语文成绩是90分，红红数学、英语成绩各是( )分、( )分。
2．学校有图书630本，按2∶3∶4借给三、四、五三个年级，五年级借到图书( )本。
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝( )°，按角的大小分类，这个三角形是( )三角形。
4．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成，黑、白皮块的数目比为3∶5，这个足球的表面一共有32块皮块，其中黑色皮块有( )块，白色的有( )块。
5．学校新购进文学类和科普类图书2400册，将这些图书平均分给六个年级，六年级分得的文学类和科普类图书的比为7∶3，六年级分得科普类图书( )册。
6．一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是( )。
7．甲仓库存粮的和乙仓库存粮的相等，甲仓库与乙仓库存粮的比是( )。已知两仓库共存粮340吨，甲仓库存粮( )吨。
8．用“84消毒液”在公共场所环境消毒，原液和水按1∶29配制，配制1200毫升消毒水。需要原液( )毫升。
9．“二十四节气”是我国古代农研文明的产物，夏至是第10个节气，是一年中白昼时间最长的一天。2022年的夏至是6月21日，偃师区这一天白昼与黑夜的时间比大约是5∶3，这一天的白昼时间约有( )小时。
10．六年级学生在学校课后服务时间参加京剧、合唱、剪纸活动，共有60人，参加京剧、合唱、剪纸活动的人数比为1∶2∶3。六年级学生参加京剧活动的有( )人。
11．吃粽子是端午节的一项传统习俗，某店粽子线上和线下销的比是5∶2，如果销售总量是6300个，那么线上销量是( )个，线上销量比线下销量多( )%。
12．张师傅用60厘米长的铁丝围成了一个长方形，这个长方形长与宽的比是2∶1。这个长方形的面积是( )平方分米。
13．有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分是5厘米，瓶内现有饮料( )立方厘米。
14．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是5∶7∶6，共收费4.8万元，这天通过收费站的大货车有( )辆。
15．某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有( )名男会员。
二、选择题
16．甲、乙、丙三人年龄之比是2∶3∶4，年龄之和为45岁，则最大年龄是（ ）岁。
A．8 B．16 C．20 D．24
17．在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
18．一盒糖果按3∶2∶4∶1分给甲乙丙丁四个孩子，若乙得12颗，则甲得（ ）颗。
A．6 B．16 C．18 D．24
19．甲乙两包糖的质量之比是4∶1，从甲包中取出130g放入乙包后，甲乙两包糖的质量之比是7∶5，原来甲包有糖（ ）g。
A．520 B．460 C．360 D．480
20．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是（ ）。
A．31∶9 B．27∶20 C．7∶2 D．12∶7
21．甲、乙、丙三数之比为2∶7∶9，这三个数的平均数为24，则甲数是（ ）。
A．8 B．16 C．32 D．64
22．一个长方体的棱长总和是60厘米，长、宽、高的比是5∶4∶6。这个长方体的高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．24 D．20
23．从甲盐库取出的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是（ ）。
A．5∶3 B．4∶5 C．6∶5 D．5∶4
24．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．4500 B．3600 C．3000 D．2700
25．预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配制，现有蒸馏水360L，需配备（ ）L无水乙醇。
A．1080 B．120 C．90 D．180
三、解答题
26．仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的60%。仓库原有货物多少吨？
27．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？
28．六年级三个班在一次植树活动中共植树480棵，其中六（1）班和六（2）班植树棵数的比是2∶3，六（3）班植树棵数是总数的。三个班分别植树多少棵？
29．修一条长480米的路，如果单独修完，甲乙两队所用的时间比是5∶7，现在让两队同时修这条路，完成时，甲队比乙队多修多少米？
30．因疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王伯伯摆地摊卖水果，一天，他卖了200千克的水果，其中卖的西瓜占水果的，其余按3∶1分别卖的是苹果和樱桃，这一天王伯伯卖了多少千克的樱桃？
31．学校图书馆有故事书、科技书和连环画共1200本，其中故事书的数量占60%，科技书和连环画的数量之比是，图书馆有多少本连环画？
32．疫情期间，在某小区设置三个检测点做核酸检测，医院为三个检测点的医护人员采购了120套防护服，把其中的分给第一检测点，剩下的按4∶5分给第二检测点和第三检测点。第三检测点分到多少套？
33．用一根长48dm的铁丝作一个长方体框架，使它的高为6dm，长、宽的比为1∶1。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？
34．为了倡导建设“节约型社会”，某市鼓励市民安装分时电表实行峰谷电价，具体收费标准如下：
时段 峰时（8:00－21:00） 谷时（21:00－次日8:00）
每千瓦时电价/元 0.58 0.36
聪聪家6月份大约用电150千瓦时，其中谷时用电量和峰时用电量的比是2∶3。聪聪家6月份应付电费多少元？
35．某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解）
36．实验小学在“童心向党，喜迎二十”征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖。其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1∶4，六年级有多少人获一等奖？
37．慧慧家有一根长720厘米的铁条和一些铁皮，准备用这根铁条焊接成一个长方体框架并加工成养花盆。家里在讨论时，爸爸说：按长宽高的比为3∶2∶1焊接框架好看，慧慧说：按长宽高的比为3∶2∶2焊接框架好看，妈妈说：不能浪费铁条，而且为了不让花盆氧化需要在里外都刷上油漆，慧慧说：我想在花盆里放一个最大的圆柱玻璃鱼缸养鱼。你觉得她们家的花盆要刷多少面积的铁皮？最多还能装多少泥土？（铁皮厚度忽略不计）
38．用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求长、宽、高的比为2∶3∶4，如果每个面都用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？
39．家电商城有一批彩电在“五一”劳动节期间促销，每台售价2100元，比原价降低了30%。原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了54台，比原计划的销售量多20%，两天共盈利21600元。家电商城原计划第二天销售多少台彩电？
40．某校六年级组织“我爱数学”创新作品评比活动，赵老师得到以下信息：
①六年级共3个班；
②六（1）班提交了27件作品；
③六（2）班提交的作品数占总件数的30%；
④六（3）班与六（1）班提交的作品比是4∶3；
⑤所有作品的80%获奖；
⑥一二三等奖的比例是1∶3∶5。
根据以上信息解决问题。
（1）六（3）班提交了多少件作品？需要用到的信息是（ ）【填序号】。
列式解答：
（2）六年级三个班一共提交了多少件作品？
（3）获一等奖的作品有多少件？
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