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2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题32 运用正反比例解决问题
（思维导图+知识梳理+40道真题特训）
1、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示为:=k(一定)；
2、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为:xy=k(一定)。
解决正、反比例的实际问题的方法:
（1）找出题目中两种相关联的量；
（2）判断它们是不是成正比例或反比例的关系,设未知数；
（3）根据正比例或反比例的意义列出比例；
（4）最后解比例；
（5）检验；
（6）作答。
一、填空题
1．一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12，如果前齿轮转3圈，后齿轮转（ ）圈。
2．1995年联合国教科文组织将每年的4月23日定为“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。明明平均每天看的页数和看完书的天数成（ ）关系（填正比例或反比例）；如果每天读20页，（ ）天就可以读完。
3．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
每天生产的个数/个 200 300 400 500
需要的天数/天 30 20 15 12
（1）每天生产的个数与需要的天数成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（2）如果该工厂每天生产250个零件，需要（ ）天。
4．一对相互咬合的齿轮，其中大齿轮30个齿，小齿轮24个齿。如果大齿轮转400周，与它咬合的小齿轮同时应转（ ）周。
5．面粉厂要包装一批面粉，每袋面粉的质量和所用的袋数情况如下表：根据所给数据将表格填写完整。
每袋质量（千克） 5 10 15 20 25
所用袋数（袋） 1200 600 400 （ ） （ ）
6．立竿见影。同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.2米，影长是0.6米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.5米，那么这棵大树的高度是（ ）米。
7．小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要（ ）克纯牛奶。
8．学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花（ ）元，200元可以买（ ）米。
9．聪聪记录了一个漏水的水龙头滴水情况（如图），漏水量和时间成（ ）比例，照这样计算，这个水龙头一天漏水（ ）升。
10．电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。新新的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中新新记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
行驶路程/千米 100 120 130 140 150 …
耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 22.5 …
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（ ）比例关系。
（2）电动车充满电后续航为420千米，这辆电动车充满电需要（ ）千瓦时。
二、选择题
11．在100克的糖水中，糖与糖水的比是2∶10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
12．张阳和同学带着测量工具准备测量一栋大楼的高度。当他站在楼下时，同学量得他的影长为2.4米，同时量得大楼的影长为36米。已知张阳身高160厘米，大楼高（ ）米。
A．2.4 B．24 C．5.4 D．54
13．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
14．下面问题中，不能用比例知识解答的是（ ）。
A．小明买4支钢笔用了18元，小刚想买3支同样的钢笔，要用多少钱？
B．一辆汽车8小时行驶了252千米，照这样计算，10小时行驶多少千米？
C．一项修路工程，A修路队独做要13天，B修路队独做要15天，两队合做多少天能完成？
D．一本书，如果每天读30页，12天可以读完，如果想10天读完，每天要读多少页？
15．右边的图形是左图按一定的比例缩小得到的，则x＝（ ）。（单位：cm）
A．7.5 B．5 C．4.8
16．小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g。50kg铁丝的长度是（ ）m。
A．10 B．250 C．1000 D．2500
17．在一根粗细均匀竹竿的中点处打个孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔做一个记号。如果在左边刻度4上用塑料袋挂6个棋子，则在右边刻度3上用塑料袋挂（ ）个棋子才能保持平衡。
A．7 B．8 C．9
18．李明家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.4m的方砖铺地，需要（ ）块。
A．90 B．150 C．225
19．把体积相等的两个物体，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱形水杯中。如果甲杯水面上升3cm，乙杯水面上升5cm，则甲、乙两个水杯容积的最简单的整数比是（ ）。
A．25∶9 B．5∶3 C．3∶5 D．9∶25
20．小华读一本文学名著，原计划平均每天读20页，15天读完。实际平均每天读25页，用天读完。用比例解是（ ）。
A． B． C． D．
三、解答题
21．一间房子要用方砖铺地面，用面积是9平方分米的方砖，需要240块，如果改用边长为6分米的方砖，需要多少块？（用方程解）
22．一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）
23．聪聪读一本文学名著，如果每天读20页，12天可以读完。竞秀区开展大阅读活动后，聪聪想加大阅读量，拓宽知识面。聪聪现在准备每天读30页，那么他几天能读完这本名著？（用比例方法解）
24．据统计，少浪费1500张A4纸，就可以保留1棵树。节约用纸，就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进一批白纸，原计划每天用60张，可以用30天。在实际使用过程中，每天比计划节约了。实际用了多少天？（请用比例的知识解答）
25．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
26．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
27．张叔叔开车去送货，计划每小时行80千米，1.5小时可以到达。由于交通拥堵，车速只能达到每小时60千米，这次送货要用几小时？
28．在一幅地图上量得AB两地的距离是7厘米，BC两地的距离是13厘米，如果AB两地的实际距离是84千米，BC两地的实际距离是多少千米？（用比例解）
29．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在学校操场旁，他的影长是2.4m。此时，他身旁的一棵小树影长是6m，这棵小树的高度是多少米？（用比例解）
30．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解决下面的问题）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）一位铁匠，想要制造一批斧头去换小山羊，原计划每天制造2把，24天完成。实际每天比计划多制造50%，实际提前几天完成？
31．同一时间，同一地点测得竹竿高度及其影长如下表。如果竹竿高是8米，你能计算出它的影长吗？（用比例解答）
竹竿高（米） 2 3 6
影长（米） 1.6 2.4 4.8
32．天津到青岛高速公路距离大约为540千米，天津到淄博市大约为280千米。一辆汽车从天津出发开往青岛，当行驶到淄博时用了3.5小时。按照这个速度，天津到青岛全程需要多少小时？（用比例解）
33．陈老师要将一份5G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑的D盘和E盘，发现以下信息：
E盘总容量32G，已用空间占80%
D盘总容量为40G，未用空间占10%
（1）陈老师应将文件保存在哪个盘里？请用计算说明。
（2）这份5G的文件，前10分钟下载了2G，照这样的速度，下载这个文件一共需要多少分钟？（用比例解）
34．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。
每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（ ）比例关系。
（2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答）
35．新城小学为了使各功能教室更加整洁，公开招聘保洁公司。A、B两家公司各推出了下面的功能教室日常保洁包月收费方案：
A公司包月收费方案
（1）保洁面积不超过1000平方米时，每月收取保洁费用4000元。 （2）保洁面积超过1000平方米时，在每月收取4000元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。
新城小学大约有1200平方米的功能教室需要保洁，选择哪家公司保洁，包月费用更节省？
36．2021年11月7日下午，神舟十三号航天员进行空间站首次出舱活动，由翟志刚、王亚平执行舱外任务，叶光富留守舱内配合操作指挥，这是中国女性航天员首次进行太空漫步。宇航员在舱外执行任务时，空间站是围绕地球飞行的，飞行一圈就可以看到一次日出。本次出舱任务执行时间持续了6小时，在此期间，宇航员从空间站看到了4次日出。那么，宇航员在太空站一天能看到几次日出呢？（请用比例知识解决）
37．输液时，一小瓶葡萄糖液均匀滴落，每分滴数与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴 30 40 50 60 …
时间/分 40 30 …
（1）请把上表补充完整。
（2）每分滴数与所需时间这两个量是否成正比例或反比例？为什么？
38．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，实验小学六年级精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表：
每张照片的面积/cm2 4 9 16 ……
所贴照片的数量/张 216 96 54 ……
（1）每张照片的面积与所贴照片的数量成 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例方法解答）
39．某造纸厂造纸吨数和造纸时间如下表。
造纸时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
造纸吨数/吨 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
（1）造纸吨数与造纸时间是否成正比例关系？为什么？
（2）根据表中的数据，在图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）该造纸厂4.5小时可以造纸（ ）吨，造3.75吨纸需要（ ）小时。
40．复兴号动车匀速行驶时，路程和时间关系如表：
时间/分 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 0 4 8 12 16 20 24 …
（1）把动车行驶的时间和路程对应的点在图中描出来，并连线。
（2）复兴号动车行驶的路程和时间成 比例关系。
（3）动车行驶半小时可行驶多少千米？（列式解答）
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专题32 运用正反比例解决问题
（思维导图+知识梳理+40道真题特训）
1、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示为:=k(一定)；
2、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为:xy=k(一定)。
解决正、反比例的实际问题的方法:
（1）找出题目中两种相关联的量；
（2）判断它们是不是成正比例或反比例的关系,设未知数；
（3）根据正比例或反比例的意义列出比例；
（4）最后解比例；
（5）检验；
（6）作答。
一、填空题
1．一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12，如果前齿轮转3圈，后齿轮转（ ）圈。
【答案】8
【分析】根据等量关系“前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数”，设后齿轮转为未知数x，列出方程，再根据等式的性质解方程。
【解答】解：设后齿轮转了x圈，由题意得：
12x＝32×3
12x＝96
12x÷12＝96÷12
x＝8
所以，后齿轮转了8圈。
2．1995年联合国教科文组织将每年的4月23日定为“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。明明平均每天看的页数和看完书的天数成（ ）关系（填正比例或反比例）；如果每天读20页，（ ）天就可以读完。
【答案】反比例 24
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系，设x天就可以读完，根据平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），列出反比例算式解答即可。
【解答】平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），所以明明平均每天看的页数和看完书的天数成反比例关系。
解：设x天就可以读完。
20x＝15×32
20x÷20＝480÷20
x＝24
如果每天读20页，24天就可以读完。
【点评】关键是确定比例关系，两个相关联的量乘积一定是反比例关系。
3．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
每天生产的个数/个 200 300 400 500
需要的天数/天 30 20 15 12
（1）每天生产的个数与需要的天数成（ ）比例。（填“正”或“反”）
（2）如果该工厂每天生产250个零件，需要（ ）天。
【答案】（1）反
（2）24
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）用零件总个数÷每天生产的个数＝需要天数，代入数据，即可解答。
【解答】（1）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000（个），每天生产的个数与需要的天数乘积一定，所以每天生产的个数与需要的天数成反比例。
（2）200×30÷250
＝6000÷250
＝24（天）
【点评】根据正比例意义以及辨别和反比例意义以及辨别进行解答。
4．一对相互咬合的齿轮，其中大齿轮30个齿，小齿轮24个齿。如果大齿轮转400周，与它咬合的小齿轮同时应转（ ）周。
【答案】500
【分析】设与它咬合的小齿轮同时应转x周，根据小齿轮齿数×转的周数＝大齿轮齿数×转的周数，列出反比例算式求出x的值即可。
【解答】解：设与它咬合的小齿轮同时应转x周。
24x＝30×400
24x÷24＝12000÷24
x＝500
【点评】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
5．面粉厂要包装一批面粉，每袋面粉的质量和所用的袋数情况如下表：根据所给数据将表格填写完整。
每袋质量（千克） 5 10 15 20 25
所用袋数（袋） 1200 600 400 （ ） （ ）
【答案】300 240
【分析】根据表中数据可以判断每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例，据此先求出这批面粉的总重量，再分别除以20和25即可求出所用袋数。
【解答】5×1200＝10×600＝15×400＝6000（千克），所以每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例。
6000÷20＝300（袋）
6000÷25＝240（袋）
【点评】本题考查了用比例解决实际问题，确定相两个相关联的量是乘积一定还是比值一定是关键。
6．立竿见影。同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.2米，影长是0.6米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.5米，那么这棵大树的高度是（ ）米。
【答案】正 9
【分析】同一时间、同一地点，物体的长度和它影子长度的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系，大树的高度∶大树的影长＝小树的高度∶小树的影长，据此列出正比例方程，并求解。
【解答】同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。
解：设这棵大树的高度是x米。
x∶4.5＝1.2∶0.6
0.6x＝4.5×1.2
0.6x＝5.4
x＝5.4÷0.6
x＝9
所以，这棵大树的高度是9米。
7．小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要（ ）克纯牛奶。
【答案】100
【分析】设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶，根据牛奶的质量和低筋面粉的质量的比值一定列出比例方程x∶125＝40∶50，最后解出比例即可。
【解答】解：设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶。
x∶125＝40∶50
50x＝125×40
50x＝5000
50x÷50＝5000÷50
x＝100
小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要100克纯牛奶。
8．学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花（ ）元，200元可以买（ ）米。
【答案】80 25
【分析】从图中可以看出总价和买的长度成正比例关系，8元对应的是1米，所以每米需要8元，那么10米就需要（8×10）元，200可以买（200÷8）米。
【解答】8×10＝80（元）
200÷8＝25（米）
所以买10米这种彩带要花80元，200元可以买25米。
【点评】此题考查了学生对正比例关系的辨识及应用。
9．聪聪记录了一个漏水的水龙头滴水情况（如图），漏水量和时间成（ ）比例，照这样计算，这个水龙头一天漏水（ ）升。
【答案】正 72
【分析】先根据图像的形状判断成什么比例关系，再根据2分钟漏水100毫升，求出一天的漏水量。
【解答】图像是一条直线，所以漏水量和时间成正比例关系。
100÷2×60×24
＝50×60×24
＝3000×24
＝72000（毫升）
72000毫升＝72升
这个水龙头一天漏水72升。
【点评】本题考查了正比例关系的判断及应用正比例图像解决问题。
10．电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。新新的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中新新记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
行驶路程/千米 100 120 130 140 150 …
耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 22.5 …
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（ ）比例关系。
（2）电动车充满电后续航为420千米，这辆电动车充满电需要（ ）千瓦时。
【答案】（1）正
（2）63
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答；
（2）据图可知，行驶100千米耗电量15千瓦时，据此用15除以100求出行驶1千米需要多少千瓦时，再乘420即可得到这辆电动车充满电需要多少千瓦时。
【解答】（1）15∶100＝18∶112＝19.5∶130＝21∶140＝22.5∶150＝0.15；
电动车行驶的路程与耗电量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗电量成正比例关系。
汽车行驶路程与耗电量成正比例关系。
（2）15÷100×420
＝0.15×420
＝63（千瓦时）
电动车充满电后续航为420千米，这辆电动车充满电需要63千瓦时。
二、选择题
11．在100克的糖水中，糖与糖水的比是2∶10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
【答案】C
【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，糖的质量＝糖水的质量×浓度，先表示出原来和现在糖水中糖的质量，再表示出现在糖水的质量，现在糖水的质量＝原来糖水的质量＋加入糖的质量＋加入水的质量，糖水浓度不变，则糖的质量与糖水的质量成正比例关系，现在糖的质量∶现在糖水的质量＝原来糖的质量∶原来糖水的质量，据此解答。
【解答】解：设应加入x克水。
（100×＋10）∶（100＋10＋x）＝2∶10
（20＋10）∶（100＋10＋x）＝2∶10
30∶（110＋x）＝2∶10
（110＋x）×2＝30×10
（110＋x）×2＝300
110＋x＝300÷2
110＋x＝150
x＝150－110
x＝40
所以，应加入40克水。
故答案为：C
【点评】本题主要考查应用正比例关系解决问题，理解糖与糖水的质量成正比例关系并准确表示出现在糖和糖水的质量是解答题目的关键。
12．张阳和同学带着测量工具准备测量一栋大楼的高度。当他站在楼下时，同学量得他的影长为2.4米，同时量得大楼的影长为36米。已知张阳身高160厘米，大楼高（ ）米。
A．2.4 B．24 C．5.4 D．54
【答案】B
【分析】同一时刻，物高与影长成正比例，由此设大楼高x米，列比例，解比例即可解答。
【解答】160厘米＝1.6米
解：设大楼高x米。
2.4∶1.6＝36∶x
2.4x＝1.6×36
2.4x＝57.6
x＝57.6÷2.4
x＝24
故答案为：B
【点评】解答本题的关键是判定同一时刻的物高与影长成正比例，再根据正比例的应用进行解答。
13．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
【答案】D
【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断；
B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时；
C和D．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。
【解答】由分析可知：
A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；不符合题意；
B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意；
C．甲车：360÷4＝90（千米/小时）；乙车：360÷8＝45（千米/小时）
90＞45，甲车的速度快，不符合题意；
D．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。
故答案为：D
【点评】本题主要考查正比例图象的分析，学会分析正比例图象是解题的关键。
14．下面问题中，不能用比例知识解答的是（ ）。
A．小明买4支钢笔用了18元，小刚想买3支同样的钢笔，要用多少钱？
B．一辆汽车8小时行驶了252千米，照这样计算，10小时行驶多少千米？
C．一项修路工程，A修路队独做要13天，B修路队独做要15天，两队合做多少天能完成？
D．一本书，如果每天读30页，12天可以读完，如果想10天读完，每天要读多少页？
【答案】C
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【解答】A．因为总价÷数量＝单价（一定），单价一定，所以总价和数量之间成正比例关系，此题可用比例知识作答；
B．因为路程÷时间＝速度（一定），速度一定，所以路程和时间之间成正比例关系，此题可用比例知识作答；
C．因为A修路队独做要13天，A修路队的工作效率是，B修路队独做要15天，B修路队的工作效率是，求两队合做多少天能完成，可根据工作时间＝工作总量÷两队的工作效率之和，代入数值，直接解答；
D．因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定） ，工作总量一定，所以工作效率和工作时间之间成反比例关系，此题可用比例知识作答。
故答案为：C
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
15．右边的图形是左图按一定的比例缩小得到的，则x＝（ ）。（单位：cm）
A．7.5 B．5 C．4.8
【答案】A
【分析】根据缩小前后长和宽的比值不变，列出比例求解即可。
【解答】根据缩小前后长和宽的比值不变，列出比例：
x∶5＝6∶4
x＝7.5
故答案为：A
【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小，根据缩小前后长宽比不变列出比例是本题解题的关键。
16．小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g。50kg铁丝的长度是（ ）m。
A．10 B．250 C．1000 D．2500
【答案】D
【分析】先根据1kg＝1000g，将50kg换算成50000g；根据每米的铁丝质量一定，说明铁丝的长度和质量成正比例，据此列出正比例方程，并解比例。
【解答】50kg＝50000g
解：设50kg铁丝长米。
100∶5＝50000∶
100＝5×50000
100＝250000
＝250000÷100
＝2500
故答案为：D
【点评】分析铁丝的长度和质量的比例关系是解题的关键。
17．在一根粗细均匀竹竿的中点处打个孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔做一个记号。如果在左边刻度4上用塑料袋挂6个棋子，则在右边刻度3上用塑料袋挂（ ）个棋子才能保持平衡。
A．7 B．8 C．9
【答案】B
【分析】根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可求解。
【解答】6×4÷3
＝24÷3
＝8（个）
在右边刻度3上用塑料袋挂8个棋子才能保持平衡。
故答案为：B
【点评】本题考查了反比例问题，关键是理解每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的。
18．李明家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.4m的方砖铺地，需要（ ）块。
A．90 B．150 C．225
【答案】C
【分析】设改用边长0.4m的方砖铺地，需要x块，正方形面积＝边长×边长，根据方砖面积×块数＝客厅面积，列出反比例方程解答即可。
【解答】解：设改用边长0.4m的方砖铺地，需要x块。
0.4×0.4×x＝0.6×0.6×100
0.16x÷0.16＝36÷0.16
x＝225
故答案为：C
【点评】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
19．把体积相等的两个物体，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱形水杯中。如果甲杯水面上升3cm，乙杯水面上升5cm，则甲、乙两个水杯容积的最简单的整数比是（ ）。
A．25∶9 B．5∶3 C．3∶5 D．9∶25
【答案】B
【分析】高相等的圆柱形水杯，底面积的反比是容积比，据此分析。
【解答】甲底面积×3＝乙底面积×5
甲底面积∶乙底面积＝5∶3
所以甲、乙两个水杯容积的最简单的整数比是5∶3。
故答案为：B
【点评】关键是确定比例关系，圆柱体积＝底面积×高。
20．小华读一本文学名著，原计划平均每天读20页，15天读完。实际平均每天读25页，用天读完。用比例解是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】平均每天读的页数×读的天数＝一本书的总页数，因为一本书的总页数一定，平均每天读的页数和读的天数成反比例，由此列出比例解决问题。
【解答】小华读一本文学名著，原计划平均每天读20页，15天读完。实际平均每天读25页，用天读完。用比例解是。
故选D。
【点评】解答此题的关键是，判断两种相关联的量成何比例。
三、解答题
21．一间房子要用方砖铺地面，用面积是9平方分米的方砖，需要240块，如果改用边长为6分米的方砖，需要多少块？（用方程解）
【答案】60块
【分析】根据题意，可以从原来用面积是9平方分米的方砖，铺地面需要240块得出这间房间的面积。改用边长为6分米的方砖后，利用每块方砖的面积乘方砖的数量等于房间的面积，进行列式计算。
【解答】解：设需要x块。
6×6×x＝9×240
36x＝2160
x＝60
答：需要60块。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。还需注意，此题中，方砖的面积和需要方砖的块数成反比例的关系。
22．一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解）
【答案】20天
【分析】由题意可知：5天的用电量是一定的，即平均每天的用电量与用电天数的乘积是一定的，则平均每天的用电量与用电天数成反比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设原来5天的用电量现在可以用x天，
25x＝100×5
25x＝500
x＝500÷25
x＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
23．聪聪读一本文学名著，如果每天读20页，12天可以读完。竞秀区开展大阅读活动后，聪聪想加大阅读量，拓宽知识面。聪聪现在准备每天读30页，那么他几天能读完这本名著？（用比例方法解）
【答案】8天
【分析】根据题意可知：每天读的页数×读的天数＝这本书的页数（一定），所以每天读的页数和读的天数成反比例，设他x天能读完这本名著，据此列比例解答。
【解答】解：设他x天能读完这本名著。
30x＝20×12
30x＝240
x＝240÷30
x＝8
答：他8天能读完这本名著。
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解答关键。
24．据统计，少浪费1500张A4纸，就可以保留1棵树。节约用纸，就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进一批白纸，原计划每天用60张，可以用30天。在实际使用过程中，每天比计划节约了。实际用了多少天？（请用比例的知识解答）
【答案】40天
【分析】根据题意，知道一批白纸的张数一定，每天用的张数×天数＝一批白纸的张数（一定），所以每天用的张数与用的天数成反比例，由此找准对应的量，列式解答即可。
【解答】解：设实际用了x天，可得：
60×（1－）×x＝60×30
60×x＝1800
45x＝1800
45x÷45＝1800÷45
x＝40
答：实际用了40天。
【点评】本题关键是判断出每天用的张数与用的天数成反比例，进而列式计算。
25．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
【答案】15天
【分析】可以设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x－3）天；如果每天加工120个，则用的时间是（x＋5）天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设规定完成任务的时间是x天，
200×（x－3）＝120×（x＋5）
200x－600＝120x＋600
200x－600＋600＝120x＋600＋600
200x＝120x＋1200
200x－120x＝120x＋1200－120x
80x＝1200
80x÷80＝1200÷80
x＝15
答：规定完成任务的时间是15天。
【点评】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。
26．铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解）
【答案】2天
【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1＋20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12－x）天完成。工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率与工作时间成反比例。即计划每天铺的米数×计划的天数＝实际每天铺的米数×实际的天数，据此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答。
【解答】解：设提前x天完成任务。
120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）
1440＝120×1.2×（12－x）
1440＝144×（12－x）
1440÷144＝144×（12－x）÷144
10＝12－x
10＋x＝12－x＋x
10＋x＝12
10＋x－10＝12－10
x＝2
答：这样可以提前2天完成。
【点评】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。
27．张叔叔开车去送货，计划每小时行80千米，1.5小时可以到达。由于交通拥堵，车速只能达到每小时60千米，这次送货要用几小时？
【答案】2小时
【分析】根据题意可知，送货的路程一定，那么速度×时间＝路程（一定），积一定，则速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【解答】解：设这次送货要用小时。
60＝80×1.5
60＝120
＝120÷60
＝2
答：这次送货要用2小时。
【点评】先确定路程一定，再根据速度、时间、路程之间的关系，得出速度和时间成反比例关系，据此列出相应的比例方程。
28．在一幅地图上量得AB两地的距离是7厘米，BC两地的距离是13厘米，如果AB两地的实际距离是84千米，BC两地的实际距离是多少千米？（用比例解）
【答案】156千米
【分析】已知同一幅地图的比例尺一定，即图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，那么图上距离和实际距离成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解答】解：设BC两地的实际距离是千米。
13∶＝7∶84
7＝84×13
7＝1092
7÷7＝1092÷7
＝156
答：BC两地的实际距离是156千米。
29．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在学校操场旁，他的影长是2.4m。此时，他身旁的一棵小树影长是6m，这棵小树的高度是多少米？（用比例解）
【答案】4米
【分析】根据在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的，即物体的高度和影长成正比例关系。我们可以设小树的高度为x米，然后列出比例式进行求解。
【解答】解：设这棵小树的高度是x米。
1.6∶2.4＝x∶6
2.4x＝9.6
2.4x÷2.4＝9.6÷2.4
x＝4
答：这棵小树的高度是4米。
30．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解决下面的问题）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）一位铁匠，想要制造一批斧头去换小山羊，原计划每天制造2把，24天完成。实际每天比计划多制造50%，实际提前几天完成？
【答案】（1）18把
（2）8天
【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，可以确定羊和斧头的比是4∶6，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设12只羊可以换x把斧头，根据羊的数量∶斧头的数量＝4∶6，列出比例解答即可；
（2）将原计划每天制造数量看作单位“1”，实际每天制造数量是原计划每天制造数量的（1＋50%），原计划每天制造数量×实际对应百分率＝实际每天制造数量，设实际提前x天完成，则实际（24－x）天完成，根据每天制造数量×天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。
【解答】（1）解：设12只羊可以换x把斧头。
12∶x＝4∶6
4x＝12×6
4x÷4＝72÷4
x＝18
答：12只羊可以换18把斧头。
（2）2×（1＋50%）
＝2×1.5
＝3（把）
解：设实际提前x天完成。
（24－x）×3＝2×24
72－3x＝48
72－3x＋3x ＝48＋3x
48＋3x＝72
48＋3x－48＝72－48
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
答：实际提前8天完成。
31．同一时间，同一地点测得竹竿高度及其影长如下表。如果竹竿高是8米，你能计算出它的影长吗？（用比例解答）
竹竿高（米） 2 3 6
影长（米） 1.6 2.4 4.8
【答案】6.4米
【分析】因为，可见同一时间，同一地点的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设竹竿的影长是x米，根据题意，竹竿的高度∶竹竿的影长＝2∶1.6，据此列出比例并解答。
【解答】解：设竹竿的影长是x米，
2x＝8×1.6
2x＝12.8
x＝12.8÷2
x＝6.4
答：竹竿的影长是6.4米。
【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
32．天津到青岛高速公路距离大约为540千米，天津到淄博市大约为280千米。一辆汽车从天津出发开往青岛，当行驶到淄博时用了3.5小时。按照这个速度，天津到青岛全程需要多少小时？（用比例解）
【答案】6.75小时
【分析】由题意可知：这辆汽车的速度是一定的，即路程与时间的比值是一定的，则路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设天津到青岛全程需要x小时。
280∶3.5＝540∶x
280x＝540×3.5
280x＝1890
280x÷280＝1890÷280
x＝6.75
答： 天津到青岛全程需要6.75小时。
【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
33．陈老师要将一份5G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑的D盘和E盘，发现以下信息：
E盘总容量32G，已用空间占80%
D盘总容量为40G，未用空间占10%
（1）陈老师应将文件保存在哪个盘里？请用计算说明。
（2）这份5G的文件，前10分钟下载了2G，照这样的速度，下载这个文件一共需要多少分钟？（用比例解）
【答案】（1）E盘
（2）25分钟
【分析】（1）分别计算出D盘、E盘的未用空间，再选择哪个适合放5G的视频。
（2）文件大小÷下载时间＝下载速度（一定），文件大小与下载时间成正比例关系，依次列比例方程解决问题。
【解答】（1）E盘未用空间：
32×（1－80%）
＝32×20%
＝6.4（G）
D盘未用空间：
40×10%＝4（G）
4G＜5G＜6.4G
E盘未用空间大于视频的大小，D盘未用空间小于视频的大小，文件应保存在E盘里。
答：陈老师应将文件保存在E盘里。
（2）解：设下载这个文件一共需要x分钟。
2∶10＝5∶x
2x＝5×10
2x÷2＝50÷2
x＝25
答：下载这个文件一共需要25分钟。
【点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算；
用比例解决问题的关键是判断相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
34．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。
每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（ ）比例关系。
（2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答）
【答案】（1）反
（2）0.24平方米
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。
（2）因为功能教室地面的总面积是一定的，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，我们可以据此列比例式来求解；设所用的地砖每块面积是x平方米。因为地面总面积一定，每块地砖面积和所需地砖数量成反比例，所以可列方程500x＝ 0.2×600。
【解答】（1）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝…＝120（一定），乘积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。
（2）如果铺这一地面用了500块地砖，设所用的地砖每块面积是x平方米。
500x＝0.2×600
500x＝120
x＝120÷500
x＝0.24
答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。
35．新城小学为了使各功能教室更加整洁，公开招聘保洁公司。A、B两家公司各推出了下面的功能教室日常保洁包月收费方案：
A公司包月收费方案
（1）保洁面积不超过1000平方米时，每月收取保洁费用4000元。 （2）保洁面积超过1000平方米时，在每月收取4000元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。
新城小学大约有1200平方米的功能教室需要保洁，选择哪家公司保洁，包月费用更节省？
【答案】A公司
【分析】由题目可知A公司的保洁费用分为两部分：不超过1000平方米的4000元和超过1000平方米的费用；
根据统计图可知，B公司收取的保洁费与面积成正比例关系，保洁费每平方米收费4元，用乘法计算出B公司保洁费用，再与A公司费用比较即可。
【解答】4000＋（1200－1000）×2
＝4000＋200×2
＝4000＋400
＝4400（元）
由折线统计图可知，B公司收取的每平方米保洁费是：400÷100＝4（元）
1200×4＝4800（元）
4400元＜4800元
A公司的保洁费少于B公司的保洁费。
答：选择A公司保洁，包月费用更节省。
【点评】本题属于解决问题的方案选择，根据不同的方案分别求出不同的计费，比较后可以确定最佳方案。
36．2021年11月7日下午，神舟十三号航天员进行空间站首次出舱活动，由翟志刚、王亚平执行舱外任务，叶光富留守舱内配合操作指挥，这是中国女性航天员首次进行太空漫步。宇航员在舱外执行任务时，空间站是围绕地球飞行的，飞行一圈就可以看到一次日出。本次出舱任务执行时间持续了6小时，在此期间，宇航员从空间站看到了4次日出。那么，宇航员在太空站一天能看到几次日出呢？（请用比例知识解决）
【答案】16次
【分析】设宇航员在太空站一天能看到x次日出，根据出舱任务持续执行时间与宇航员从空间站看到日出次数成正比例，列出比例式，再解答即可。
【解答】解：设宇航员在太空站一天能看到x次日出，
6∶4＝24∶x
6x＝96
x＝16
答：宇航员在太空站一天能看到16次日出。
【点评】本题主要考查了正反比例应用题，关键是得出出舱任务持续执行时间与宇航员从空间站看到日出次数成正比例。
37．输液时，一小瓶葡萄糖液均匀滴落，每分滴数与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴 30 40 50 60 …
时间/分 40 30 …
（1）请把上表补充完整。
（2）每分滴数与所需时间这两个量是否成正比例或反比例？为什么？
【答案】（1）24；20
（2）成反比例；理由见解析。
【分析】（1）观察统计表可知，一小瓶葡萄糖液的滴数是一定的，即总滴数＝每分钟滴的滴数×滴的时间；根据表中每分钟滴30滴、40滴时所用的时间，皆可求出一小瓶葡萄糖液的总滴数，据此即可求出每分钟滴50滴、60滴的所用时间。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此解答。
【解答】由分析可知：
（1）30×40＝1200（滴）
1200÷50＝24（分）
1200÷60＝20（分）
（2）成反比例，因为30×40＝40×30＝1200（一定），每分滴数与所需时间的乘积一定，所以每分滴数与所需时间这两个量成反比例。
【点评】本题主要考查反比例的辨识及实际应用，通过统计表获取信息的意识。
38．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，实验小学六年级精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表：
每张照片的面积/cm2 4 9 16 ……
所贴照片的数量/张 216 96 54 ……
（1）每张照片的面积与所贴照片的数量成 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例方法解答）
【答案】（1）反
（2）24张
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）每张照片的面积×所贴照片的数量＝36×所贴照片的数量，由此解答即可。
【解答】（1）4×216＝864（张）
96×9＝864（张）
16×54＝864（张）
因为864（积）一定，所以每张照片的面积与所贴照片的数量成反比例关系。
（2）解：设需要x张照片。
36x＝4×216
x＝864÷36
x＝24
答：需要24张。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
39．某造纸厂造纸吨数和造纸时间如下表。
造纸时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
造纸吨数/吨 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
（1）造纸吨数与造纸时间是否成正比例关系？为什么？
（2）根据表中的数据，在图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）该造纸厂4.5小时可以造纸（ ）吨，造3.75吨纸需要（ ）小时。
【答案】（1）成正比例关系；见详解
（2）见详解
（3）2.25；7.5
【分析】（1）判断造纸吨数与造纸时间是否成正比例关系，就看它们的比值是否一定，根据表中的数据求比值判断。
（2）根据表中的数据，在图中描点，连线即可。
（3）根据“造纸吨数＝每小时造纸吨数×造纸时间”求出4.5小时可以造纸的吨数；根据“造纸时间＝造纸吨数÷每小时造纸吨数”求出造3.75吨纸需要的时间。
【解答】（1）造纸吨数与造纸时间成正比例关系。
因为0.5∶1＝1∶2＝1.5∶3＝2∶4＝2.5∶5＝3∶6＝…＝0.5（一定），比值一定，所以造纸吨数与造纸时间成正比例关系。
（2）如图：
（3）0.5×4.5＝2.25（吨）
3.75÷0.5＝7.5（小时）
该造纸厂4.5小时可以造纸2.25吨，造3.75吨纸需要7.5小时。
【点评】本题考查正比例关系的辨识，正比例图象的绘制，根据正比例关系解决实际问题。
40．复兴号动车匀速行驶时，路程和时间关系如表：
时间/分 0 1 2 3 4 5 6 …
路程/千米 0 4 8 12 16 20 24 …
（1）把动车行驶的时间和路程对应的点在图中描出来，并连线。
（2）复兴号动车行驶的路程和时间成 比例关系。
（3）动车行驶半小时可行驶多少千米？（列式解答）
【答案】（1）见详解
（2）正
（3）120千米
【分析】（1）根据画折线统计图的方法和表格的数据，把动车行驶的时间和路程对应的点在图中描出来，并连接即可。
（2）因为路程和时间的比值是不变的，所以复兴号动车行驶的路程和时间成正比例关系，据此解答即可。
（3）根据路程＝速度×时间，解答即可。
【解答】（1）如图：
（2）因为4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5＝24∶6＝4（一定），所以复兴号动车行驶的路程和时间成正比例关系。
（3）半小时＝30分钟
4×30＝120（千米）
答：动车行驶半小时可行驶120千米。
【点评】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例。
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