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2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题40 计算平面图形的面积
（思维导图+知识梳理+50道真题特训）
一、平面图形的面积。
长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab
正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．
平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2．
三角形面积=底×高÷2．
圆的面积公式：
S=πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S=πr22-πr12=π（r22-r12）
二、组合图形的面积计算方法。
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
一、填空题
1．一台挂钟的分针针尖从9时到10时，走过25.12厘米，分针长( )厘米；分针扫过的面积是( )平方厘米。
【答案】4 50.24
【分析】根据题意可知，挂钟的分针针尖从9时到10时，正好1小时，分针转一圈，走过25.12厘米，也就是以半径为分针长度的圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出分针的长度，然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出分针扫过的面积。
【解答】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
分针长4厘米，分针扫过的面积是50.24平方厘米。
2．用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
【答案】3 28.26
【分析】圆规两脚之间的距离是半径，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的半径；然后根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆面积。
【解答】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圆规两脚尖之间的距离应是3厘米，画出的这个圆的面积是28.26平方厘米。
3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这个时针的针尖走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。
【答案】125.6 628
【分析】钟面上时针转一圈是12小时，一昼夜是24小时，时针转两圈，时针长就是所转圆的半径；
根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再乘2，即是一昼夜这个时针的针尖走的路程。
根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘2，即是一昼夜这个时针扫过的面积。
【解答】2×3.14×10×2
＝62.8×2
＝125.6（厘米）
3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（平方厘米）
一昼夜这个时针的针尖走了125.6厘米，时针扫过的面积是628平方厘米。
4．一个圆柱底面半径是4厘米，高是6厘米，它的底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米。
【答案】50.24 150.72
【分析】圆柱的底面是一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的底面积；
根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh，代入数据计算，求出圆柱的侧面积。
【解答】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
2×3.14×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
它的底面积是50.24平方厘米，侧面积是150.72平方厘米。
5．一个平行四边形，底长是15cm，高是8cm，这个平行四边形的面积是( )cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。
【答案】120 60
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据求出平行四边形的面积，再根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，求出三角形的面积。
【解答】15×8＝120（cm2）
120÷2＝60（cm2）
所以，这个平行四边形的面积是120cm2，和它等底等高的三角形的面积是60cm2。
6．把一张长，宽的长方形纸的一角折起（如图），如果阴影部分的面积是，那么折起部分（白色三角形）的面积是( )；如果，那么( )°。
【答案】 25 72
【分析】根据题意作图如下：
从图中可知：∠1＝∠3，∠1＋∠3＋∠2＝180°，已知∠2＝36°，用180°减去∠2，再除以2即可求出∠1的度数。
根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可虚线三角形和折起部分（白色三角形）的面积是相等的。已知阴影部分的面积是250cm2，用长方形的面积减去阴影部分的面积，再除以2，即可求出折起部分（白色三角形）的面积。
【解答】（20×15－250）÷2
＝（300－250）÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
（180°－36°）÷2
＝144°÷2
＝72°
折起部分（白色三角形）的面积是25cm2，∠1＝72°。
7．如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】18
【分析】连接HB、HC，根据在三角形中等底同高的性质，三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积就是长方形ABCD的面积的一半。
【解答】连接HB、HC，如下图所示：
因为三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积为：
36÷2＝18（平方厘米）
阴影部分的面积是18平方厘米。
8．如图ABCD是一个梯形，AE＝ED，F是ED的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是( )∶( )。
【答案】1 5
【分析】
如图所示，分别取AE、BC的中点G、H，分别连接CG，AC，AH，因为F是ED的中点，所以三角形CFD的面积等于三角形CEF的面积，三角形CEF的面积等于三角形CEG的面积，也就是梯形ABCD被分成6个面积相等的三角形；其中阴影部分的面积有1份，空白部分的面积有5份，据此得到阴影部分与空白部分的面积比。
【解答】根据分析可知：梯形ABCD被分成6个面积相等的三角形，阴影部分的面积有1份，空白部分的面积有5份。
因此阴影部分与空白部分的面积比是1∶5。
9．一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的高是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】7 98
【分析】分析可知，减少的部分是一个三角形，三角形的面积是28cm2，底是8cm，用三角形的面积乘2除以底，就求出三角形的高，这个高也是梯形的高；
梯形的下底是18cm，上底是18－8，根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可得到答案。
【解答】28×2÷8
＝56÷8
＝7（cm）
（18－8＋18）×7÷2
＝28×7÷2
＝14×7
＝98（cm2）
原梯形的高是7cm，面积是98cm2。
10．如图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】1.86
【分析】阴影部分的面积等于上底是2厘米、下底是3厘米、高是2厘米的梯形的面积减去半径是2厘米的圆面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出半径是2厘米的圆的面积，再乘，求出圆面积的，再用梯形的面积减去圆面积的即可解答。
【解答】（2＋3）×2÷2－3.14×22×
＝5－3.14×4×
＝5－3.14
＝1.86（平方厘米）
所以图中阴影部分的面积是1.86平方厘米。
11．如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )cm，它的体积是( )cm3。
【答案】18.84 282.6
【分析】把一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到的是平行四边形，平行四边形的底是圆柱底面周长，高是圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，用侧面积除以高即可求饮料罐的底面周长，根据r＝C÷π÷2求出底面半径，再根据V＝πr2h求它的体积进行解答。
【解答】188.4÷10＝18.84（cm）
18.84÷3.14÷2＝3（cm）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
故底面周长是18.84cm，它的体积是282.6cm3。
12．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，涂色部分的面积是( )cm2。
【答案】5∶2∶3 4
【分析】观察图形可知，平行四边形底是（2＋3）cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；甲、乙、丙三个三角形的高等于平行四边形的高，甲的底等于平行四边形的底，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出甲、乙、丙三个三角形面积，再根据比的意义，用甲的面积∶乙的面积∶丙的面积，求出三个三角形面积比；涂色部分等于乙三角形面积，据此解答。
【解答】高：20÷（2＋3）
＝20÷5
＝4（cm）
甲：（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（cm2）
乙：2×4÷2
＝8÷2
＝4（cm2）
丙：3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
10∶4∶6
＝（10÷2）∶（4÷2）∶（6÷2）
＝5∶2∶3
涂色面积是4cm2。
如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5∶2∶3，涂色部分的面积是4cm2。
13．如图中圆的面积是，平行四边形的面积是 ，三角形的面积是 。
【答案】24 21
【分析】观察图形可知，三角形和平行四边形的高相当于圆的直径，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆的半径，进而求出圆的直径，也就是三角形和平行四边形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，代入数据计算即可求解。
【解答】28.26÷3.14＝9（cm2）
因为3×3＝9（cm2），所以圆的半径是3cm。
直径是3×2＝6（cm）
7×6÷2
＝42÷2
＝21（cm2）
4×6＝24（cm2）
则平行四边形的面积是24，三角形的面积是21。
【点评】本题考查三角形、平行四边形和圆的面积，求出圆的半径是解题的关键。
14．如图，将4条长为16cm，宽为2cm的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是( )cm2。
【答案】112
【分析】
如图，重叠部分是正方形，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此用1条长方形纸条的面积×4－正方形面积×4，即可求出桌面被覆盖的面积。
【解答】16×2×4－2×2×4
＝128－16
＝112（cm2）
桌面被盖住的面积是112cm2。
15．在一张周长20分米的正方形上剪下一个最大的圆，则剩余部分的面积是( )平方分米。
【答案】5.375
【分析】周长20分米的正方形的边长是5分米，则这个最大的圆的直径就是5分米，据此利用圆的面积公式求出这个最大的圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积即可。
【解答】20÷4＝5（分米）
5×5－3.14×（5÷2）2
＝25－3.14×6.25
＝25－19.625
＝5.375（平方分米）
剩余部分的面积是5.375平方分米。
【点评】解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积的和或差求得，再利用面积公式计算即可解答问题。
二、选择题
16．奇奇家准备给新房装修，奇奇的卧室长4.8米，宽4.3米，他用竖式计算卧室的面积（如图），虚线框出的部分计算的是（ ）的面积。
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
【答案】B
【分析】根据小数乘法的计算方法可知，虚线框出的部分是由4.8×0.3得到的，0.3是②和④的宽，4.8是①和③或者是②和④的长，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，据此解答即可。
【解答】根据分析可知，奇奇家准备给新房装修，奇奇的卧室长4.8米，宽4.3米，他用竖式计算卧室的面积，虚线框出的部分计算的是②④的面积。
故答案为：B
17．一块长方形地砖的长是0.4m，宽是0.2m，面积是（ ）。
A．8m2 B．0.8m2 C．0.08m2 D．0.008m2
【答案】C
【分析】已知长方形地砖的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出地砖的面积。
【解答】0.4×0.2＝0.08（m2）
面积是0.08m2。
故答案为：C
18．某小学40名五年级学生手拉手围成一个近似的正方形，面积大约是（ ）平方米。
A．1公顷 B．3000平方分米 C．200平方米 D．40平方米
【答案】C
【分析】根据“正方形的周长＝边长×4”求出每条边上有多少人，每个同学双臂展开的长度大约为1米~2米，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出围成正方形的面积，即可求得。
【解答】每条边上的人数：40÷4＝10（人）
边长：10×1＝10（米）
10×2＝20（米）
面积：10×10＝100（平方米）
20×20＝400（平方米）
1公顷＝10000平方米，3000平方分米＝30平方米，因为100平方米＜200平方米＜400平方米，所以面积大约是200平方米。
故答案为：C
【点评】掌握正方形的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
19．装修师傅根据实际需要，现将两块完全一样的长方形地砖切割成如图的样式，被切割部分都是边长为10厘米的正方形。图中两块地砖的周长和面积之间的关系是（ ）。
A．面积相等，周长不相等 B．周长相等，面积不相等
C．周长相等，面积也相等 D．无法确定
【答案】A
【分析】如下图，左图把正方形的一条边向上平移，补齐缺口，这样左图的周长等于长方形的周长加上2条10厘米的线段；右图把正方形的两条边分别向上、向左平移，补齐缺口，这样右图的周长等于长方形的周长；
左图、右图的面积都等于长方形的面积减去正方形的面积。
【解答】左边地砖的面积＝长方形的面积－正方形的面积
右边地砖的面积＝长方形的面积－正方形的面积
所以，两块地砖的面积相等。
左边地砖的周长＝长方形的周长＋2个10厘米
右边地砖的周长＝长方形的周长
所以，左边地砖的周长≠右边地砖的周长
综上所述，图中两块地砖的周长和面积之间的关系是面积相等，周长不相等。
故答案为：A
20．如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A． B．a C． D．2a
【答案】B
【分析】平行四边形面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长。观察题目中的图形，发现这个平行四边形的底和正方形的一条边是重合的，则平行四边形的底就等于正方形的边长；平行四边形的高和正方形的另一条边也是相等的（因为正方形的四条边都相等），则平行四边形的高也等于正方形的边长；所以平行四边形的面积等于正方形的面积。
【解答】平行四边形的面积等于正方形的面积，正方形的面积是a平方厘米，所以平行四边形的面积是a平方厘米。
故答案为：B
21．如图中，甲和乙两部分面积的关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据“三角形面积公式S＝ah÷2”和“平行四边形的面积公式S＝ah”，列出算式计算可求甲和乙两个阴影部分的面积关系。
【解答】2×2÷2
＝4÷2
＝2
2×1＝2
所以甲和乙两个阴影部分的面积关系是甲＝乙。
故答案为：C
22．将一个底边是8厘米的平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，量得长方形的周长是28厘米，那么平行四边形的面积应该是（ ）平方厘米。
A．80 B．64 C．48 D．40
【答案】C
【分析】将平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，长方形的面积＝平行四边形的面积，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，根据长方形的宽＝周长÷2－长，求出宽，即平行四边形的高，再根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。
【解答】如图：
28÷2－8
＝14－8
＝6（厘米）
8×6＝48（平方厘米）
平行四边形的面积是48平方厘米。
故答案为：C
23．下列四个图形相比，面积最大的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【分析】观察图形可得，这四个图形的高相等，假设高为1cm，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，分别求出它们的面积，然后再比较解答。
【解答】假设高为1cm；
A．1.6×1＝1.6（cm2）
B．1.6×1＝1.6（cm2）
C．3.2×1÷2＝1.6（cm2）
D．（1.4＋2）×1÷2
＝3.4×1÷2
＝1.7（cm2）
1.7cm2＞1.6cm2
所以面积最大的是D图形。
故答案为：D
【点评】本题关键是假设出它们的高，然后再根据各自的面积公式求出面积，再比较解答。
24．如图，已知图中直角梯形的下底是5cm，上底是4cm，则阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．2.72 B．5.44 C．9.42 D．11.72
【答案】A
【分析】直角梯形的上底等于半圆的直径，即4cm，根据圆的面积公式可以求出半圆的面积；梯形的高等于半圆的半径，即4÷2＝2（cm），根据梯形面积公式求出梯形的面积，再用梯形面积－半圆的面积即阴影部分的面积。
【解答】（5＋4）×2÷2－3.14×22÷2
＝9－6.28
＝2.72（cm2）
故答案为：A
【点评】能根据图示找出半圆半径与梯形上底、高的关系是解题的关键。
25．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼好的平行四边形底是16厘米，高是10厘米。其中一个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．320 B．160 C．80 D．40
【答案】C
【分析】拼成的平行四边形面积是梯形面积的2倍，用底×高，求出平行四边形面积，除2即可。
【解答】16×10÷2＝80（平方厘米）
故答案为：C
【点评】关键是掌握梯形面积推导过程，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
26．如图梯形中有（ ）对面积相等的三角形。
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【分析】根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，则等底同高的三角形面积相等；根据图形的特点解答即可。
【解答】如图，
△ABD与△ACD，等底同高，所以S△ABD＝S△ACD
△ABC与△DBC，等底同高，所以S△ABC＝S△DBC
因为S△ABO＝S△ABC－S△BOC，S△DOC＝S△DBC－S△BOC，等量代换得：S△ABO＝S△DOC
即梯形ABCD中共有3对面积相等的三角形。
故答案为：B
【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形面积相等。
27．一块三角形木板的一条边长是4分米，这条边所对应的高是3分米，则这块三角形木板的面积是（ ）平方米。
A．0.06 B．0.6 C．6 D．12
【答案】A
【分析】根据三角形底面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方分米）
6平方分米＝0.06平方米
故答案为：A
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76
【答案】B
【分析】在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，则这个圆的直径等于长方形纸的宽，也就是8厘米；再根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，即可解答。
【解答】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
因此这个圆的面积是50.24平方厘米。
故答案为：B
29．把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了4厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．6.28 B．12.56 C．50.24
【答案】B
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，长方形的周长比原来的圆周长增加了4厘米，也就是2个半径是4厘米，所以圆半径是（4÷2）厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（4÷2）2即可求出圆面积。
【解答】3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
这个圆的面积是12.56平方厘米。
故答案为：B
30．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，（ ）的面积最大。
A．圆 B．长方形 C．正方形
【答案】A
【分析】根据题意可知，铁丝的长度是围成图形的周长，此题用举例法解答，先假设正方形、长方形和圆形的周长都是16米，分别求出圆、正方形、长方形的面积，然后比较大小即可。
【解答】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16米；
则圆的面积为：π×（）2≈20.38（平方米）
正方形的边长为：16÷4＝4（米），面积为：4×4＝16（平方米）
长方形长、宽越接近，面积越大，就取长为5米、宽为3米，面积为：5×3＝15（平方米）
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16平方米；所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。
故答案为：A
【点评】本题考查平面图形周长相等的情况下，比较面积的大小，注意：周长相等时，圆面积＞正方形面积＞长方形面积。
三、计算题
31．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】3.44平方厘米
【分析】据图可知，阴影部分的面积等于边长是4厘米的正方形的面积减去一个直径是4厘米的圆的面积，根据圆的面积＝π（d÷2）2，正方形的面积＝边长×边长列式计算即可。
【解答】4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
32．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
【答案】（1）21.87平方厘米
（2）392.5平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。
（2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【解答】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2
＝36－3.14×32÷2
＝36－3.14×9÷2
＝36－14.13
＝21.87（平方厘米）
阴影部分的面积是21.87平方厘米。
（2）3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方厘米）
阴影部分的面积是392.5平方厘米。
33．求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
【答案】41.12厘米；32平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于正方形的两条边长加上直径是8厘米的圆的周长。
阴影部分的面积通过转化，可以转化为正方形面积的一半。计算时，用到的公式有：圆的周长公式：C＝πd，正方形的面积公式：S＝a2；据此解决。
【解答】8×2＋3.14×8
＝16＋25.12
＝41.12（厘米）
8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
即，阴影部分的周长是41.12厘米，阴影部分的面积是32平方厘米。
四、解答题
34．有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？
【答案】20厘米；12个
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，就是求80和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。
【解答】80＝2×2×2×2×5，60＝2×2×3×5
80和60的最大公因数是2×2×5＝20
即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。
（80×60）÷（20×20）
＝4800÷400
＝12（个）
答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。
35．如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1），然后在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2），这时所有的白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！）
【答案】75平方厘米
【分析】通过观察图形可知，把这个正方形分成5等份，插入三条宽度相同的长条后，这时空白部分都是小正方形，由此可知，插入的三个长条的宽度和正好是原来大正方形边长的，把图2中插入的三条宽度相同的长条通过平移发现，阴影部分相当于（8＋5）个小正方形的面积，又知阴影部分的总面积是39平方厘米，根据除法的意义，用除法求出一个小正方形的面积，大正方形中空白部分是12个小正方形，然后用1个小正方形的面积乘大正方形分成的小正方形的个数即可。
【解答】
（平方厘米）
答：大正方形的面积是75平方厘米。
36．根据情景回答下列问题。
情境描述：一天，四年级的小红在《数学乐园》里看到了一幅图（如下所示），非常好奇！于是她提出了一个数学问题：“阴影部分的面积是多少呢？”她又想：“有些图形的面积计算方法我还没有学过，该怎样计算呢？”
假如小红向你请教，你能用她所学过的知识帮她解决吗？
（先写出你的想法，再计算阴影部分的面积）
（1）我这样想：
（2）我这样算：
【答案】（1）见详解
（2）100平方厘米
【分析】（1）如图：
将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形；
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。
【解答】（1）我这样想：将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形。（答案不唯一）
（2）我这样算：10×10＝100（平方厘米）
答：阴影部分的面积是100平方厘米。
【点评】通过平移把不规则的阴影部分的面积转化成学过的规则图形的面积，然后利用正方形的面积公式求解。也可以把右边正方形的阴影部分平移到左边正方形的空白处，阴影部分组成一个正方形。
37．如图，刘奶奶把一块梯形菜地分成两部分，分别用来种土豆和茄子，已知种茄子的面积是180平方米，那么种土豆的面积是多少平方米？
【答案】60平方米
【分析】根据平行四边形的面积公式，用种茄子的面积÷平行四边形的边长，求出平行四边形的高（梯形的高），再将三角形的底和高带入三角形的面积公式即可。
【解答】180÷12×8÷2
＝15×8÷2
＝120÷2
＝60（平方米）
答：种土豆的面积是60平方米。
【点评】本题考查平行四边形、三角形面积公式的应用，求出梯形的高是解题的关键。
38．学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
【答案】735立方米
【分析】观察题意可知，以梯形的一面为底面，首先根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，求出底面积，然后根据体积＝底面积×高，即可求出这个游泳池最多能蓄水的多少立方米。
【解答】（1.2＋1.6）×25÷2×21
＝2.8×25÷2×21
＝35×21
＝735（立方米）
答：这个游泳池最多能蓄水735立方米。
39．一块梯形稻田，中间有一条水渠通道。
（1）实际种植水稻的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米稻田产水稻1.2千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？
【答案】（1）934.5平方米
（2）1121.4千克
【分析】先求梯形的面积，在求面积的时候上底和下底要把小路的宽减去，然后再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；
用梯形的面积乘1.2就是求的这块稻田的产量。
【解答】（1）（44－1.5＋48－1.5）×21÷2
＝89×10.5
＝934.5（平方米）
答：实际种植水稻的面积是934.5平方米。
（2）1.2×934.5＝1121.4（千克）
答：这块稻田共产水稻1121.4千克。
【点评】注意求梯形面积的时候要减去小路的面积。
40．昭阳区洒渔镇的张叔叔家有一个梯形的苹果园，上底是40米，下底是50米，高是60米。张叔叔按照平均每棵苹果树占地10平方米种植，他家这个苹果园一共种了多少棵苹果树？
【答案】270棵
【分析】根据梯形的面积公式：“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，据此求出梯形的面积，再除以每棵苹果树的占地面积，即可求出苹果园一共种的苹果树的数量。
【解答】（40＋50）×60÷2÷10
＝90×60÷2÷10
＝5400÷2÷10
＝270（棵）
答：他家这个苹果园一共种了270棵苹果树。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。
41．一个梯形果园，上底24米，下底30米，高18米，如果每棵果树占地2平方米，果园一共有多少棵果树？
【答案】243棵
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出果园的面积，再除以每棵果树的占地面积即可求出果园一共有多少棵果树。
【解答】（24＋30）×18÷2
＝54×18÷2
＝486（平方米）
486÷2＝243（棵）
答：果园一共有243棵果树。
【点评】此题考查了梯形面积的相关应用，牢记公式灵活运用即可。
42．一个底面半径为5厘米的圆锥，从顶点沿着高切成相同的两半，表面积增加了30平方厘米，这圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】78.5立方厘米
【分析】从顶点沿着高切成相同的两半，即增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面圆的直径，三角形的高即圆锥的高，由于底面半径是5厘米，即底面直径是5×2＝10（厘米），即三角形的底是10厘米，由于2个三角形面积是30平方厘米，即一个三角形的面积：30÷2＝15（平方厘米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出三角形的高，即圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【解答】5×2＝10（厘米）
30÷2＝15（平方厘米）
15×2÷10
＝30÷10
＝3（厘米）
3.14×5×5×3×
＝15.7×5×3×
＝78.5（立方厘米）
答：这圆锥的体积是78.5立方厘米。
【点评】本题主要考查圆锥的体积公式，要注意圆锥沿着高切成两部分，增加的是两个三角形的面积。
43．已知下图平行四边形中阴影部分的面积是2.5平方厘米，求这个平行四边形的面积。
【答案】12.5平方厘米
【分析】三角形和平行四边形的高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，再根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。
【解答】2.5×2÷2＝2.5（厘米）
5×2.5＝12.5（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是12.5平方厘米。
【点评】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。
44．如图，等腰直角三角形的腰长10厘米，以C为圆心、为半径画弧线，组成扇形。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？
【答案】400平方厘米
【分析】由于甲、乙的面积相等，所以三角ABC和扇形CEF的面积相等（甲＋公共部分＝乙＋公共部分）。据此根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积，即扇形CEF的面积。∠C＝45°，占所在圆面积的，将圆的面积看作单位“1”，扇形面积÷对应分率＝扇形所在圆的面积，据此分析。
【解答】10×10÷2＝50（平方厘米）
50÷＝400（平方厘米）
答：扇形所在的圆的面积是400平方厘米。
【点评】关键是根据甲、乙的面积相等推导出三角形和扇形面积之间的关系，再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出所在圆的面积。
45．衣帽厂设计出一款魔术帽（如图），帽子上部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子需要用多少布料？（连接处忽略不计）
【答案】2198平方厘米
【分析】通过观察可知制作这顶帽子需要布料就是一个圆柱的侧面积加上一个大圆的面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高＝π×直径×高，圆的面积＝，圆的半径＝直径÷2，大圆的直径＝两个环宽＋圆柱直径，代入数值进行计算即可。
【解答】3.14×20×15
＝62.8×15
＝942（平方厘米）
（20＋10×2）÷2
＝（20＋20）÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
942＋1256＝2198（平方厘米）
答：制作这顶帽子需要用2198平方厘米布料。
46．到了晚上，淘淘和爸爸、弟弟一起尝试露营住宿，露营的帐篷近似圆锥形，底面直径约6米，高约2.5米。帐篷占地面积约是多少平方米？它内部的空间约是多少立方米？请写出你的计算过程。
【答案】28.26平方米；23.55立方米；计算过程见详解
【分析】求帐篷的占地面积就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积＝，把数据代入即可；求内部的空间约是多少立方米就是求这个圆锥的体积，根据圆锥的体积＝，把数据代入即可解答。
【解答】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
×28.26×2.5
＝9.42×2.5
＝23.55（立方米）
答：帐篷占地28.26平方米，它的内部空间约是23.55立方米。
47．本月某小学开展了“聚力强军梦，喜迎二十大”，欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？
【答案】28.26平方米
【分析】通过观察图形，该圆周长的是9.42米，据此可以求出该圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出该圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的即可。
【解答】9.42×4÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
答：这个靶场的面积是28.26平方米。
48．体育馆新运动场（如图所示）。
（1）沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米？
（2）如果给运动场内部都铺上草坪，草坪的面积是多少平方米？
【答案】（1）365.6米
（2）6056平方米
【分析】（1）求沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米，就是求运动场的周长；观察图形可知，运动场的周长＝直径为40米的圆的周长＋两条120米的直跑道，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
（2）求草坪的面积，就是求运动场的面积；观察图形可知，运动场的面积＝直径为40米的圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【解答】（1）3.14×40＋120×2
＝125.6＋240
＝365.6（米）
答：能跑365.6米。
（2）3.14×（40÷2）2＋120×40
＝3.14×400＋4800
＝1256＋4800
＝6056（平方米）
答：草坪的面积是6056平方米。
【点评】本题考查圆的周长、圆的面积、长方形的面积公式的灵活运用。
49．一个圆形花坛的周长是25.12米，花坛周围有一条宽1米的环形水泥路，如图，这条环形水泥路的面积是多少平方米？
【答案】28.26平方米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形花坛的半径；求环形水泥路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【解答】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
1＋4＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这条环形水泥路的面积是28.26平方米。
【点评】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。
50．红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？
【答案】0.785平方米；5车
【分析】根据C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出井盖的面积；
根据题意，石子地和井盖组成了一个圆环，用外圆的面积－井盖的面积＝石子地的面积，其中外圆的半径是（0.5＋3.5）米，根据圆的面积公式，代入数据计算求出石子地的面积；再用石子地的面积除以每车小石子能铺的面积，商用“进一法”取整数，就是至少要运的车数。
【解答】圆的半径：
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
井盖的面积是：
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
石子地的面积：
3.14×（0.5＋3.5）2－0.785
＝3.14×16－0.785
＝50.24－0.785
＝49.455（平方米）
至少要运的车数：
49.455÷12≈5（车）
答：井盖的面积是0.785平方米；至少要运5车。
【点评】本题考查圆的周长、圆的面积、圆环的面积公式的灵活应用，明确要求的是什么，再利用相应的公式列式计算。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题40 计算平面图形的面积
（思维导图+知识梳理+50道真题特训）
一、平面图形的面积。
长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab
正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．
平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2．
三角形面积=底×高÷2．
圆的面积公式：
S=πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S=πr22-πr12=π（r22-r12）
二、组合图形的面积计算方法。
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
一、填空题
1．一台挂钟的分针针尖从9时到10时，走过25.12厘米，分针长( )厘米；分针扫过的面积是( )平方厘米。
2．用圆规画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这个时针的针尖走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。
4．一个圆柱底面半径是4厘米，高是6厘米，它的底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米。
5．一个平行四边形，底长是15cm，高是8cm，这个平行四边形的面积是( )cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。
6．把一张长，宽的长方形纸的一角折起（如图），如果阴影部分的面积是，那么折起部分（白色三角形）的面积是( )；如果，那么( )°。
7．如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，则阴影部分的面积是( )平方厘米。
8．如图ABCD是一个梯形，AE＝ED，F是ED的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是( )∶( )。
9．一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的高是( )cm，面积是( )cm2。
10．如图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
11．如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是( )cm，它的体积是( )cm3。
12．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，涂色部分的面积是( )cm2。
13．如图中圆的面积是，平行四边形的面积是 ，三角形的面积是 。
14．如图，将4条长为16cm，宽为2cm的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是( )cm2。
15．在一张周长20分米的正方形上剪下一个最大的圆，则剩余部分的面积是( )平方分米。
二、选择题
16．奇奇家准备给新房装修，奇奇的卧室长4.8米，宽4.3米，他用竖式计算卧室的面积（如图），虚线框出的部分计算的是（ ）的面积。
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
17．一块长方形地砖的长是0.4m，宽是0.2m，面积是（ ）。
A．8m2 B．0.8m2 C．0.08m2 D．0.008m2
18．某小学40名五年级学生手拉手围成一个近似的正方形，面积大约是（ ）平方米。
A．1公顷 B．3000平方分米 C．200平方米 D．40平方米
19．装修师傅根据实际需要，现将两块完全一样的长方形地砖切割成如图的样式，被切割部分都是边长为10厘米的正方形。图中两块地砖的周长和面积之间的关系是（ ）。
A．面积相等，周长不相等 B．周长相等，面积不相等
C．周长相等，面积也相等 D．无法确定
20．如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A． B．a C． D．2a
21．如图中，甲和乙两部分面积的关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定
22．将一个底边是8厘米的平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形，量得长方形的周长是28厘米，那么平行四边形的面积应该是（ ）平方厘米。
A．80 B．64 C．48 D．40
23．下列四个图形相比，面积最大的是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
24．如图，已知图中直角梯形的下底是5cm，上底是4cm，则阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．2.72 B．5.44 C．9.42 D．11.72
25．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼好的平行四边形底是16厘米，高是10厘米。其中一个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．320 B．160 C．80 D．40
26．如图梯形中有（ ）对面积相等的三角形。
A．1 B．3 C．4 D．6
27．一块三角形木板的一条边长是4分米，这条边所对应的高是3分米，则这块三角形木板的面积是（ ）平方米。
A．0.06 B．0.6 C．6 D．12
28．一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．113.04 B．50.24 C．96 D．45.76
29．把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了4厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．6.28 B．12.56 C．50.24
30．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，（ ）的面积最大。
A．圆 B．长方形 C．正方形
三、计算题
31．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
32．求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
33．求如图图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
四、解答题
34．有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？
35．如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1），然后在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2），这时所有的白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！）
36．根据情景回答下列问题。
情境描述：一天，四年级的小红在《数学乐园》里看到了一幅图（如下所示），非常好奇！于是她提出了一个数学问题：“阴影部分的面积是多少呢？”她又想：“有些图形的面积计算方法我还没有学过，该怎样计算呢？”
假如小红向你请教，你能用她所学过的知识帮她解决吗？
（先写出你的想法，再计算阴影部分的面积）
（1）我这样想：
（2）我这样算：
37．如图，刘奶奶把一块梯形菜地分成两部分，分别用来种土豆和茄子，已知种茄子的面积是180平方米，那么种土豆的面积是多少平方米？
38．学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？
39．一块梯形稻田，中间有一条水渠通道。
（1）实际种植水稻的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米稻田产水稻1.2千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？
40．昭阳区洒渔镇的张叔叔家有一个梯形的苹果园，上底是40米，下底是50米，高是60米。张叔叔按照平均每棵苹果树占地10平方米种植，他家这个苹果园一共种了多少棵苹果树？
41．一个梯形果园，上底24米，下底30米，高18米，如果每棵果树占地2平方米，果园一共有多少棵果树？
42．一个底面半径为5厘米的圆锥，从顶点沿着高切成相同的两半，表面积增加了30平方厘米，这圆锥的体积是多少立方厘米？
43．已知下图平行四边形中阴影部分的面积是2.5平方厘米，求这个平行四边形的面积。
44．如图，等腰直角三角形的腰长10厘米，以C为圆心、为半径画弧线，组成扇形。如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？
45．衣帽厂设计出一款魔术帽（如图），帽子上部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子需要用多少布料？（连接处忽略不计）
46．到了晚上，淘淘和爸爸、弟弟一起尝试露营住宿，露营的帐篷近似圆锥形，底面直径约6米，高约2.5米。帐篷占地面积约是多少平方米？它内部的空间约是多少立方米？请写出你的计算过程。
47．本月某小学开展了“聚力强军梦，喜迎二十大”，欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？
48．体育馆新运动场（如图所示）。
（1）沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米？
（2）如果给运动场内部都铺上草坪，草坪的面积是多少平方米？
49．一个圆形花坛的周长是25.12米，花坛周围有一条宽1米的环形水泥路，如图，这条环形水泥路的面积是多少平方米？
50．红星村挖了一口井，井口的外沿周长3.14米，想给它配上一个井盖，井盖的面积是多少？如果沿着井边铺3.5米宽的石子地，每车小石子能铺12平方米，那么至少要运几车？
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