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第4讲 分数问题（二） 强化训练
一．选择题（共10小题）
1．某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（　　）元．
A．110 B．120 C．130 D．100
2．一个三角形的三个内角的度数比是2：2：5，如果将三角形按角分类是（　　）
A．锐角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形
3．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距（　　）千米．
A．750 B．900 C．2250 D．4500
4．某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（　　）年张明家需要交房款5200元．
A．7 B．8 C．9 D．10
5．甲、乙两工程队合修一段公路，原计划甲工程队修的米数是乙工程队的，实际甲工程队多修600米．此时，乙工程队修的米数与甲工程队比是2：3．原计划甲工程队应修（　　）米．
A．1500 B．2000 C．3500 D．2500
6．甲每分钟能洗3个盘子或者9个碗，乙每分钟能洗2个盘子或者7个碗，甲、乙两人合作。20分钟后，两人共洗了151个盘子和碗。其中盘子最多洗了（　　）个。
A．60 B．75 C．76 D．79
7．加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是3：2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的（　　）
A． B． C． D．无法确定
8．第一种盐水溶液20千克，含盐率18%，第二种盐水溶液含盐率6%，要得到10%的盐水溶液，需在第一种盐水溶液中加入第二种盐水溶液（　　）
A．20千克 B．30千克 C．36千克 D．40千克
9．现有含盐率20%的盐水80克，在其中加入16克的水，要使含盐率不变，应加入多少克的盐？（　　）
A．2 B．4 C．8 D．12
10．甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖12%，乙杯中的糖和水分别为3g和297g,丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3g、水240g,后来又加了70g水。则四杯糖水含糖百分比最低的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．填空题（共5小题）
11．三角形三个内角的度数比是1：2：3，则这个三角形三个内角分别是 ______°、______°和 ______°，这是一个 ______三角形。
12．红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三个角的度数比是4：1：1，那么它的顶角是______度．
13．已知甲瓶盐水的浓度是8%，乙瓶盐水的浓度是5%，混合后的浓度是6.2%，那么瓶甲瓶盐水和1瓶乙瓶盐水混合后的浓度是 ______。
14．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉后又加入33克水，为了使糖水的浓度和原来一样，必须加入______克糖．
15．师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高，徒弟的工作效率单独做时提高，两人合作6天，完成全部工程的，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有未完成，如果这项工程由师傅一人做，______天完成。
三．应用题（共7小题）
16．某区参加英语比赛的男女生人数比是4：3，结果有91人获奖，获奖者中男女生人数比是8：5，没有获奖的人中，男女生人数比是3：4．这个区参加英语比赛的一共有多少人？
前进路小学有120名同学参加数学竞赛，共有80人分别获一、二、三等奖．其中获一、二等奖的人数之比是3：5，获三等奖的人数占获奖总人数的．获得-、二、三等奖的同学各有多少人？
修一条长2400m的路，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要10天修完，甲队单独修了全程的后，剩下的再由甲、乙两队合作完成，还要多少天才能修完？
甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中有浓度为9%的盐水若干升，从乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：再往乙容器中倒入多少升水？
一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这瓶糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）
甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
22．水果店以10元/千克买入一批水果，加四成的利润后定价出售，当卖出水果剩下时，这时已收回成本，并获利240元。
（1）求原来水果重多少千克？
（2）一直把这批水果售完可获利多少元？
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一．选择题（共10小题）
1．某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（　　）元．
A．110 B．120 C．130 D．100
【答案】D
【分析】设进价是x元，并把进价看成单位“1”，原价就是（1+50%）x元，再把原价看成单位“1”，现价就是原价的80%，用乘法求出现价；现价减去成本价就是20元，由此列出方程求解．
【解答】解：设进价是x元，由题意得：
（1+50%）x×80%-x=20，
1.5x×0.8-x=20，
1.2x-x=20，
0.2x=20，
x=100；
答：运动衣的进价是100元．
故选：D．
2．一个三角形的三个内角的度数比是2：2：5，如果将三角形按角分类是（　　）
A．锐角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形
【答案】C
【分析】根据三个内角的度数比是2：2：5，可以判断这是一个等腰三角形，再根据三角形的内角和是180°，把180度按2：2：5进行比例分配，求出最大的角的度数，判断三角形的种类即可。
【解答】解：180°×=100°
100度是一个钝角，因此这个三角形按角分是一个钝角三角形。
故选：C。
3．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3：7．甲乙两地相距（　　）千米．
A．750 B．900 C．2250 D．4500
【答案】D
【分析】行了两天后，已行的路程与剩下的路程的比是3：7，即前两天共行了全程的，由于第一天行了全程 的，则第二天行了全程的（-），则甲、乙两地相距450÷（-）千米．
【解答】解：450÷（-）
=450÷（-）
=450÷
=4500（千米）
答：甲乙两地相距4500千米．
故选：D．
4．某开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（　　）年张明家需要交房款5200元．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】第一年付：30000（元），
第二年付：5000+90000×0.4%=5360（元），
第三年付：5000+85000×0.4%=5340（元），
第四年付：5000+80000×0.4%=5320（元），
…
以此类推：
第十年付：5200元．
此题可用方程解答，设第x年，小明家需交房款5200元，根据题意列出方程：
5000+[（120000-30000）-5000×（x-2）]×0.4%=5200，解这个方程即可．
【解答】解：设第x年，小明家需交房款5200元，由题意得：
5000+[（120000-30000）-5000×（x-2）]×0.4%=5200，
5000+[90000-5000x+10000]×0.4%=5200，
5000+（100000-5000x）×0.4%=5200，
400-20x=200，
20x=200，
x=10．
答：第10年张明家需要交房款5200元．
故选：D。
5．甲、乙两工程队合修一段公路，原计划甲工程队修的米数是乙工程队的，实际甲工程队多修600米．此时，乙工程队修的米数与甲工程队比是2：3．原计划甲工程队应修（　　）米．
A．1500 B．2000 C．3500 D．2500
【答案】B
【分析】先求出原计划甲工程队修这段路的比例，再求出实际甲工程队修的这段公路的比例，用600除以多修的比例即可的这段公路的长度，再用公路的长度乘以1-即可得乙工程队应修的米数，再求甲工程队的即可．
【解答】解：
=
=
3÷（2+3）
=3÷5
=
600÷（）
=600÷
=3500（米）
3500×（1-）
=3500×
=2000（米）
2000×=1500（米）
答：甲工程队原计划应修1500米．
故选：B．
6．甲每分钟能洗3个盘子或者9个碗，乙每分钟能洗2个盘子或者7个碗，甲、乙两人合作。20分钟后，两人共洗了151个盘子和碗。其中盘子最多洗了（　　）个。
A．60 B．75 C．76 D．79
【答案】D
【分析】用假设法：假设甲乙洗的都是盘子，则洗了 20×（2+3）=100（个），少了 151-100=51（个）；51也可以等于6+45，即甲洗1分钟的碗，19分钟的盘子，乙洗11分钟的盘子，9分钟的碗，则甲碗、盘总共洗了：19×3+9×1=66（个），乙碗、盘共洗了：11×2+7×9=85（个），甲乙总共洗了66+85=151（个），则总共洗的盘子：19×3+11×2=79（个），据此解答。
【解答】解：假设20分钟都洗盘子，
则可洗（2+3）×20=100（个）
共少洗了151-100=51（个）
51=6+45，
即甲洗1分钟的碗，19分钟的盘子，乙洗11分钟的盘子，9分钟的碗，
则甲碗、盘总共洗了：
19×3+9×1
=57+9
=66（个）
乙碗、盘共洗了：
11×2+7×9
=22+63
=85（个）
甲乙总共洗了66+85=151（个）
则总共洗的盘子：
19×3+11×2
=57+22
=79（个）
答：盘子最多洗了79个。
故选：D。
7．加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是3：2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】运用赋值法，令零件总数是10个，共用时间是2分钟，那么第一分钟加工了6个，第二分钟加工了4个；前6个零件用1分钟，那么一共零件就用分钟，由此求出前5个零件用的时间，用2分钟减去前5个零件用的时间就是后5个零件用的时间；然后用前5个零件用的时间除以后5个零件用的时间即可．
【解答】解：令零件总数是10个，共用时间是2分钟；
3+2=5；
第1分钟加工零件数：10×=6（个），
每个零件用时分钟；
×5=（分钟）；
÷（2-），
=，
=；
答：加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的．
故选：A．
8．第一种盐水溶液20千克，含盐率18%，第二种盐水溶液含盐率6%，要得到10%的盐水溶液，需在第一种盐水溶液中加入第二种盐水溶液（　　）
A．20千克 B．30千克 C．36千克 D．40千克
【答案】D
【分析】依据题意设需在第一种盐水溶液中加入第二种盐水溶液x千克，则后来盐水中盐的质量为：（20+x）×10%，根据后来盐水中盐的质量-第一种盐水中盐的质量=第二种盐水中盐的质量，列方程计算即可。
【解答】解：设需在第一种盐水溶液中加入第二种盐水溶液x千克，则后来盐水中盐的质量为：（20+x）×10%，由题意得：
（20+x）×10%-20×18%=x×6%
200+10x-360=6x
4x=160
x=40
答：需在第一种盐水溶液中加入第二种盐水溶液40千克。
故选：D。
9．现有含盐率20%的盐水80克，在其中加入16克的水，要使含盐率不变，应加入多少克的盐？（　　）
A．2 B．4 C．8 D．12
【答案】B
【分析】根据含盐率=盐的质量÷盐水的质量，设加入盐的质量为x克，则盐水的质量为（x+16）克，列方程解答即可。
【解答】解：x÷（x+16）=20%
x=0.2×（x+16）
x=0.2x+3.2
x-0.2x=3.2
0.8x=3.2
x=3.2÷0.8
x=4
答：应加入4克的盐。
故选：B。
10．甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖12%，乙杯中的糖和水分别为3g和297g,丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3g、水240g,后来又加了70g水。则四杯糖水含糖百分比最低的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根据“糖水的含糖率=×100%”，分别求出乙杯和丁杯中糖水的含糖率；然后用“1”减去98.7%，求出丙杯中糖水的含糖率；最后比较四个杯子中糖水的含糖率大小即可。
【解答】解：×100%=1%
1-98.7%=1.3%
×100%≈0.96%
0.96%＜1%＜1.3%＜12%
答：四杯糖水含糖百分比最低的是丁。
故选：D。
二．填空题（共5小题）
11．三角形三个内角的度数比是1：2：3，则这个三角形三个内角分别是 ______°、______°和 ______°，这是一个 ______三角形。
【答案】30；60；90；直角。
【分析】根据三角形内角和为180°，把180°平均分成（1+2+3）份，求出其中的一份是多少度，再分别乘2和3，求出另外两个角的度数。根据角的分类进行判断即可。
【解答】解：180°÷（1+2+3）
=180°÷6
=30°
30°×2=60°
30°×3=90°
有一个角是90°，所以这是一个直角三角形。
答：这个三角形三个内角分别是30°、60°和90°，这是一个直角三角形。
故答案为：30；60；90；直角。
12．红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三个角的度数比是4：1：1，那么它的顶角是______度．
【分析】首先要知道三角形的内角和是180°，根据三个角的度数比是4：1：1，把这个三角形的内角和看作1+1+4=6份，先求出一份的度数，再求顶角的度数即可．
【解答】解：180÷（1+1+4）×4
=180÷6×4
=120（度）
答：它的顶角是120度．
故答案为：120．
13．已知甲瓶盐水的浓度是8%，乙瓶盐水的浓度是5%，混合后的浓度是6.2%，那么瓶甲瓶盐水和1瓶乙瓶盐水混合后的浓度是 ______。
【答案】5.43%。
【分析】根据题意，分别设甲瓶盐水质量为a,乙瓶盐水的质量是b,根据它们混合后浓度是6.2%为等量关系，求出ab之间的数量关系，然后再进一步求出四分之一的甲瓶盐水与1瓶乙瓶盐水混合后的浓度即可。
【解答】解：设甲瓶盐水质量为a,乙瓶盐水的质量是b。
（8%a+5%b）÷（a+b）=6.2%，
8%a+5%b=6.2%a+6.2%b
1.8%a=1.2%b
a=b
（a×8%+b×5%）÷（a+b）
=（b+b）÷（b+b）
=÷
≈5.43%
答：瓶甲瓶盐水和1瓶乙瓶盐水混合后的浓度是5.43%。
故答案为：5.43%。
14．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉后又加入33克水，为了使糖水的浓度和原来一样，必须加入______克糖．
【分析】根据题意，加入的33克水溶解糖后和原来的浓度一样，利用比例解题．
【解答】解：设加入x克糖；
糖：水=糖：水
x：33=50：（600-50）
x：33=50：550
x=3；
答：必须加入3克糖．
15．师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高，徒弟的工作效率单独做时提高，两人合作6天，完成全部工程的，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有未完成，如果这项工程由师傅一人做，______天完成。
【答案】33。
【分析】师徒两人合作6天完成了全部工程的，还剩下全部工程的；接着徒弟又单独干了6天，这时这项工程还有未完成，因此徒弟单独干6天完成了全部工程的1--=，即徒弟每天完成全部工程的；师徒合作时徒弟的效率为×（1+）=，则六天徒弟完成了全部工程的，那么师傅在六天内完成了全部工程的，则此时师傅的效率为，从而师傅单干时的效率÷（1+）=，于是如果这项工程由师傅一人单独完成需要33天。
【解答】解：徒弟独做6天完成：1--=
徒弟独做的效率为：÷6=
师徒合作时徒弟的效率为：×（1+）=
师傅单干时的效率：÷（1+）=，
师傅单独做需要的时间：1=33（天）
答：这项工程由师傅一人做33天完成。
故答案为：33。
三．应用题（共7小题）
16．某区参加英语比赛的男女生人数比是4：3，结果有91人获奖，获奖者中男女生人数比是8：5，没有获奖的人中，男女生人数比是3：4．这个区参加英语比赛的一共有多少人？
【分析】先依据“结果获奖91人，其中男生与女生人数之比是8：5”，利用按比例分配的方法求出获奖的男女生的人数；然后设未获奖的男生有3x人，那么未获奖的女生有4x人，再根据参加考试的男女生人数比，即可列比例求解．
【解答】解：8+5=13
91÷13=7（人）
7×8=56（人）
7×5=35（人）
设未获奖的男生有3x人，未获奖的女生有4x人，
（56+3x）：（35+4x）=4：3
（56+3x）×3=（35+4x）×4
168+9x=140+16x
7x=168-140
7x=28
x=4
所以未获奖男生：4×3=12（人），
未获奖的女生：4×4=16（人）．
总人数是：（56+12）+（35+16）
=68+51
=119（人）
答：这个区参加英语比赛的一共有119人．
17．前进路小学有120名同学参加数学竞赛，共有80人分别获一、二、三等奖．其中获一、二等奖的人数之比是3：5，获三等奖的人数占获奖总人数的．获得-、二、三等奖的同学各有多少人？
【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用获奖总人数×=获三等奖的人数，再用获奖总人数减去获三等奖的人数求出获一、二等奖的人数，又根据获一、二等奖的人数比是3：5，也就是获一、二等奖的人数一共有3+5=8份，一等奖的人数占其中的3份，二等奖的人数占其中的5份，即获一等奖的人数是一、二等奖人数的，获二等奖的人数是一、二等奖人数的；再根据分数乘法的意义列式解答即可．
【解答】解：80×=48（人）
80-48=32（人）
32×=12（人）
32×=20（人）
答：获得一、二、三等奖的同学分别有12人、20人、48人．
18．修一条长2400m的路，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要10天修完，甲队单独修了全程的后，剩下的再由甲、乙两队合作完成，还要多少天才能修完？
【答案】2天。
【分析】首先把这条道路的长度看作单位“1”，根据：工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独修需要的天数，求出两队每天各修这条路的几分之几；然后根据：工作效率=工作量÷工作时间，用（1-）除以两队的工作效率之和，求出如果两队合修，多少天能修完即可。
【解答】解：1÷8=
1÷10=
（1-）÷（+）
=÷
=2（天）
答：还要2天才能修完。
19．甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中有浓度为9%的盐水若干升，从乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：再往乙容器中倒入多少升水？
【答案】140升。
【分析】甲容器中有浓度为2%的盐水180升，乙容器中取出240升盐水倒入甲容器。则可以算出甲容器中的盐的体积和盐水的体积；由于再往乙容器中倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水，则可知，甲乙两容器中的盐和盐水分别一样多。所以可以再利用甲容器中的盐的体积和乙容器中有浓度为9%计算出乙中剩下盐水。最后计算出要倒入水的体积。
【解答】解：现在甲中含盐：180×2%+240×9%=25.2（升）
乙中剩下盐水：25.2÷9%=280（升）
还要倒入水：180+240-280=140（升）
答：再往乙容器中倒入140升水。
20．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这瓶糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。）
【答案】需要往里面加水200克。
【分析】由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题。
【解答】解：400×10%÷8%-400
=500-400
=100（克）
答：需要往里面加水200克。
21．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？
【答案】30分钟。
【分析】设乙原来铺设速度为v,最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1+，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2=200（米），由此可得方程：60×（1+）v=200，求出v=2.5，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1+1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了（60-10-x）分钟，铺设了（60-10-x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1+1）x米，由此可得方程：（60-10-x）×2.5+2.5×（1+1）x=400÷2，解答即可。
【解答】解：1小时=60分钟
设乙原来铺设速度为v。
60×（1+）v=400÷2
60×v=400÷2
80v÷80=200÷80
v=2.5
设乙换工具后又铺设了x分钟。
（60-10-x）×2.5+2.5×（1+1）x=400÷2
（50-x）×2.5+2.5×2x=200
125-2.5x+5x=200
125+2.5x-125=200-125
2.5x÷2.5=75÷2.5
x=30
答：乙换了工具后又工作了30分钟。
22．水果店以10元/千克买入一批水果，加四成的利润后定价出售，当卖出水果剩下时，这时已收回成本，并获利240元。
（1）求原来水果重多少千克？
（2）一直把这批水果售完可获利多少元？
【答案】（1）480千克；（2）1920元。
【分析】（1）根据题意，水果的进价为10元/千克，加四成（即40%）的利润后定价出售，则水果的售价为10×（1+40%）=14元/千克。设原来水果重x千克，当卖出水果剩下时，即卖出了千克时，这时已收回成本，并获利240元，则每千克水果的售价×卖出水果的量-总成本=获利的钱数，即，据此解答。
（2）根据题意，每千克水果的利润为10×40%=4元，再乘水果的总量，即可算出把这批水果售完可获利多少元。
【解答】解：（1）设原来水果重x千克。
四成=40%
10×（1+40%）
=10×140%
=10×1.4
=14（元/千克）
x=240×2
x=480
答：原来水果重480千克。
（2）10×40%×480
=10×0.4×480
=1920（元）
答：一直把这批水果售完可获利1920元。
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