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第13讲 三角形的认识 强化训练
一．选择题（共10小题）
1．如图是一块三角形玻璃破碎后的碎片，它原来是（　　）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边
【答案】C
【分析】因为三角形的内角度数和是180°，根据图中的两个内角度数可求打碎的一个角的度数，再根据三角形的分类即可作出判断。
【解答】解：180°-30°-40°=110°
答：它原来是钝角三角形。
故选：C。
2．等腰三角形的一个底角是28°，那么这个等腰三角形的顶角是（　　）
A．62° B．124° C．76° D．72°
【答案】B
【分析】根据三角形内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，用180°减去两个底角，即可求出顶角的度数。
【解答】解：180°-28°×2
=180°-56°
=124°
答：这个等腰三角形的顶角是124°。
故选：B。
3．用下面的图表示各图形之间的关系，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形的分类、四边形的分类进行判断即可。
【解答】解：正方形属于特殊的长方形，所以不正确的是B选项。
故选：B。
4．如图的线段表示0°到180°一个三角形中两个内角度数之和在点P处，这个三角形是（　　）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断
【答案】C
【分析】根据题图可知，0度和180度中间是90度，点P在0度和90度之间，则这个三角形两个内角的度数和小于90度。根据三角形的内角和为180度可知，第三个角的度数应大于90度，是一个钝角，则该三角形就是钝角三角形。
【解答】解：180-90=90（度）
则两个内角度数之和小于90度，第三个角的度数大于90度。这个三角形是钝角三角形。
故选：C。
5．一个三角形的两条边长分别是5cm和8cm,那么第三条边的长度可能是（　　）
A．14cm B．13cm C．12cm D．15cm
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8-5=3（厘米），而小于8+5=13（厘米），
3厘米＜第三边＜13厘米，结合选项可知：可以是12厘米；
故选：C．
6．观察图形，下面说法正确的有（　　）个。
（1）只有两个直角三角形。
（2）在三角形ADC中，DE是AC边上的高。
（3）三角形ABD和三角形ABC内角和相等。
（4）线段AB既是三角形ABD的高，又是三角形ADC的高。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】图中有三个直角三角形，所以（1）说法错误；
在三角形ADC中，DE不是AC边上的高，所以（2）说法错误。
任何一个三角形的内角和度数都是180度，所以（3）说法正确。
线段AB既是三角形ABD的高，又是三角形ADC的高。所以（4）说法正确。
【解答】解：由分析可得：（3）和（4）的水费正确。
故选：B。
7．把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（　　）
A．45°和45° B．30°和60° C．30°和30° D．30°和45°
【答案】B
【分析】等边三角形的三个角都相等，所以三个角都是60°，把这个等边三角形分成两个直角三角形后，则其中的一个锐角是60°，则另一个锐角是30°，由此即可解答。
【解答】解：等边三角形的三个角都相等，都是60°，把这个等边三角形分成两个直角三角形后，则其中的一个锐角是60°，则另一个锐角是30°。
故选：B。
8．用两块完全一样的三角形拼出了一个大三角形，大三角形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】A
【分析】三角形不论大小，内角和都是1801度。据此判断。
【解答】解：三角形的内角和是180度，与三角形的大小无关；所以用两块完全一样的三角形拼出了一个大三角形，大三角形的内角和是180度。
故选：A。
9．如图中每个扇形的半径都是1厘米，两个三角形中的阴影部分面积相比（　　）
A．甲＞乙 B．甲=乙 C．甲＜乙 D．无法比较
【答案】B
【分析】由题意可知，三角形的三个角的度数的和是180°，两个三角形中的扇形都可以组成一个半径1厘米的半圆，所以它们的面积相等
【解答】解：①3.14×12÷2=1.57（平方厘米）
②3.14×12÷2=1.57（平方厘米）
所以两个三角形的面积相等。
故选：B。
10．在三角形的三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形。
A．等腰 B．钝角 C．锐角 D．直角
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和是180度，如果在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，也就是180÷2=90度，90÷2=45度，那么这个三角形一定是直角三角形．据此解答。
【解答】解：由分析得：在三角形三个内角中，∠1=∠2+∠3，也就是180÷2=90（度），90÷2=45（度），那么这个三角形一定是直角三角形．
故选：D。
二．填空题（共4小题）
11．三角形ABC中，∠A=35°，∠B=56°，∠C=______，这是一个______三角形．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形内角和等于180°，用180°减去∠A的度数，再减去∠B的度数，即可求出∠C的度数；然后根据三角形的分类进行判断即可．
【解答】解：180°-35°-56°
=145°-56°
=89°
所以这个三角形是锐角三角形．
故答案为：89°，锐角．
12．在一个三角形中，一条边长5厘米，另一条边长8厘米，则第三条边最长是 ______厘米（填整厘米数）。
【答案】12。
【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【解答】解：8-5＜第三边＜8+5，所以：3＜第三边＜13，即第三边的取值在3～13厘米（不包括3厘米和13厘米）。
因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：13-1=12（厘米）。
故答案为：12。
13．把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 ______，一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是 ______°。
【答案】180°；90。
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【解答】解：180°-45°-45°=90°
答：每个小三角形的内角和是180°，一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是90°。
故答案为：180°；90。
14．在一个三角形中，有两个内角分别是35°和40°，则第三个内角是 ______°，这是一个 ______三角形。
【答案】105，钝角。
【分析】根据三角形的内角和是180°，用内角和减去另外两个角的度数，即可求出第三个内角是多少；然后再判断三个内角中的最大角是多少，最大角小于90°是锐角三角形，最大角等于90°是直角三角形，最大角大于90°是钝角三角形。由此判断即可。
【解答】解：180°-（35°+40°）
=180°-75°
=105°
105°＞90°
所以这是一个钝角三角形。
答：第三个内角是105°，这是一个钝角三角形。
三．判断题（共4小题）
15． 一个三角形中最多有两个锐角。 ______
【答案】×
【分析】根据三角形的内角和是180度举例即可解答。
【解答】解：等边三角形的三个角都是60度，60度是锐角，所以 一个三角形中最多有三个锐角。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
16．一个三角形最小的内角是55°，这个三角形一定锐角三角形。 ______
【答案】√。
【分析】根据三角形的内角和是180°，已知这个三角形的最小的内角是55°，假设另一个内角也是55°，那么第三个内角是就是70°，这样三个内角都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形；据此解答。
【解答】解：55°+55°=110°
180°-110°=70°
这个三角形的内角最大是 70°，所以这个三角形一定是锐角三角形，题干说法正确。
故答案为：√。
17．两把相同的三角尺拼成大三角形的内角和是180°。 ______
【答案】√。
【分析】利用三角形内角和定理判断即可。
【解答】解：两把相同的三角尺拼成大三角形的内角和是180°，原题说法正确。
故答案为：√。
18．等腰三角形可能是锐角三角形，也可以是钝角三角形，不可能是直角三角形。 ______
【答案】×。
【分析】等腰三角形，是指至少有两边相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰；等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或者钝角三角形，据此解答。
【解答】解：当等腰三角形的底角为45°时，顶角为：180°-45°-45°=90°，此时这个等腰三角形是直角三角形；
当等腰三角形的底角为70°时，顶角为：180°-70°-70°=40°，此时这个等腰三角形是锐角三角形；
当等腰三角形的底角为30°时，顶角为：180°-30°-30°=120°，此时这个等腰三角形是钝角三角形；
答：等腰三角形可能是锐角三角形，也可以是钝角三角形，还有可能是直角三角形。所以原题说法错误。
故答案为：×。
四．操作题（共1小题）
19．画出如图三角形指定底边上的高。
【答案】
【分析】根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可。
【解答】解：
五．解答题（共4小题）
20．已知∠1=120°，三角形ABC是直角三角形，三角形ABD是等腰三角形，求∠2和∠3的度数。
【答案】30°，60°。
【分析】根据等腰三角形的底角相等以及三角形的内角和是180度解答即可。
【解答】解：∠2=（ 180°-120°）÷2
=60°÷2
=30°
∠3=180°-90°-30°
=90°-30°
=60°
答：∠2是30°，∠3是60°。
21．下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的部分，它们原来是什么三角形？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形；根据三角形的内角和是180°，已知三角形两个角的度数，可以求出另一个角的度数，据此确定是什么三角形．
【解答】解：180°-30°-20°=130°
180°-50°-40°=90°
故答案为：
22．（1）等腰三角形的顶角是x°，用式子表示它的底角的度数。当x=50时，求底角的度数。
（2）等腰三角形的底角是y°，用式子表示它的顶角的度数。当y=50时，求顶角的度数。
【答案】（1）（180°-x°）÷2，65°；
（2）180°-2y°，80°。
【分析】（1）三角形的内角和是180°，根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形一个底角的度数等于三角形的内角和减去顶角的度数，再除以2，据此解答。
（2）三角形的内角和是180°，根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形顶角的度数等于三角形的内角和减去两个底角的度数。据此解答。
【解答】解：（1）（180°-x°）÷2
（180°-50°）÷2
=130°÷2
=65°
答：底角的度数是65°。
（2）180°-2y°
180°-50°×2
=180°-100°
=80°
答：顶角的度数是80°。
23．我们都知道三角形的内角和是180度，其实三角形除了有内角还有外角，那么三角形的外角和是多少度呢？让我们来探究一下吧!
三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角叫作三角形的外角，如图1的∠4，∠5，∠6。此时，“∠4+∠5+∠6”的结果就是三角形的外角和。
如图2是小红和小刚两位同学对三角形外角和的猜想。
（1）我赞同 ______的想法。
（2）我的理由：______。
（3）根据三角形外角和的推理方法，我认为四边形的外角和是 ______。
【答案】（1）小刚；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于三角形的内角和的2倍；（3）360°。
【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，∠1+∠4=180°、∠2+∠5=180°、∠3+∠6=180°；所以三角形的外角和=180°×3-180°（∠1+∠2+∠3）=360°；
（2）因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于三角形的内角和的2倍；
（3）因为四边形的内角和+外角和=4×180°=720°，又因为四边形的内角和=360°，所以四边形的外角和=360°，由此求解。
【解答】解：（1）我赞同小刚的想法。
（2）我的理由：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于三角形的内角和的2倍。
（3）根据三角形外角和的推理方法，我认为四边形的外角和是360°。
故答案为：小刚；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于三角形的内角和的2倍；360°。
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一．选择题（共10小题）
1．如图是一块三角形玻璃破碎后的碎片，它原来是（　　）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边
2．等腰三角形的一个底角是28°，那么这个等腰三角形的顶角是（　　）
A．62° B．124° C．76° D．72°
3．用下面的图表示各图形之间的关系，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图的线段表示0°到180°一个三角形中两个内角度数之和在点P处，这个三角形是（　　）三角形。

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断
5．一个三角形的两条边长分别是5cm和8cm,那么第三条边的长度可能是（　　）
A．14cm B．13cm C．12cm D．15cm
6．观察图形，下面说法正确的有（　　）个。
（1）只有两个直角三角形。
（2）在三角形ADC中，DE是AC边上的高。
（3）三角形ABD和三角形ABC内角和相等。
（4）线段AB既是三角形ABD的高，又是三角形ADC的高。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（　　）
A．45°和45° B．30°和60° C．30°和30° D．30°和45°
8．用两块完全一样的三角形拼出了一个大三角形，大三角形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
9．如图中每个扇形的半径都是1厘米，两个三角形中的阴影部分面积相比（　　）
A．甲＞乙 B．甲=乙 C．甲＜乙 D．无法比较
10．在三角形的三个内角中，∠1=∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形。
A．等腰 B．钝角 C．锐角 D．直角
二．填空题（共4小题）
11．三角形ABC中，∠A=35°，∠B=56°，∠C=______，这是一个______三角形．
12．在一个三角形中，一条边长5厘米，另一条边长8厘米，则第三条边最长是 ______厘米（填整厘米数）。
13．把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 ______，一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是 ______°。
14．在一个三角形中，有两个内角分别是35°和40°，则第三个内角是 ______°，这是一个 ______三角形。
三．判断题（共4小题）
15． 一个三角形中最多有两个锐角。 ______
16．一个三角形最小的内角是55°，这个三角形一定锐角三角形。 ______
17．两把相同的三角尺拼成大三角形的内角和是180°。 ______
18．等腰三角形可能是锐角三角形，也可以是钝角三角形，不可能是直角三角形。 ______
四．操作题（共1小题）
19．画出如图三角形指定底边上的高。
五．解答题（共4小题）
20．已知∠1=120°，三角形ABC是直角三角形，三角形ABD是等腰三角形，求∠2和∠3的度数。
下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的部分，它们原来是什么三角形？
（1）等腰三角形的顶角是x°，用式子表示它的底角的度数。当x=50时，求底角的度数。
（2）等腰三角形的底角是y°，用式子表示它的顶角的度数。当y=50时，求顶角的度数。
23．我们都知道三角形的内角和是180度，其实三角形除了有内角还有外角，那么三角形的外角和是多少度呢？让我们来探究一下吧!
三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角叫作三角形的外角，如图1的∠4，∠5，∠6。此时，“∠4+∠5+∠6”的结果就是三角形的外角和。
如图2是小红和小刚两位同学对三角形外角和的猜想。
（1）我赞同 ______的想法。
（2）我的理由：______。
（3）根据三角形外角和的推理方法，我认为四边形的外角和是 ______。
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