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第15讲 计算周长 强化训练
一．选择题（共10小题）
1．如图是一个半圆。这个半圆的周长是多少dm？下面列式，正确的是（　　）
A．2π×5÷2 B．2π×5÷2+5×2 C．2π×5÷2+5 D．2π×5+5×2
【答案】B
【分析】根据半圆的周长公式：C=2πr÷2+2r,把数据代入公式解答。
【解答】解：正确的列式是：2π×5÷2+5×2。
故选：B。
2．把一个圆平均分成若干个小扇形，剪开拼成一个近似的平行四边形，圆的周长比平行四边形周长（　　），它们相差（　　）
A．长，一条半径 B．长，一条直径
C．短，一条半径 D．短，一条直径
【答案】D
【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答。
【解答】解：把一个圆剪拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的底等于圆周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径，拼成的平行四边形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。
所以圆的周长比平行四边形周长短，它们周长一条直径。
故选：D。
3．一个圆的半径从5cm减少到2cm,它的周长减少（　　）cm。
A．18.84 B．9.42 C．6 D．28.26
【答案】A
【分析】根据圆的周长公式：C=2πr,把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×（5-2）
=6.28×3
=18.84（厘米）
答：它的周长减少18.84厘米。
故选：A。
4．用一根24米长的彩绳围成一个长方形（包括正方形），如果长和宽均为整米数，有（　　）种不同的围法。
A．11 B．6 C．5 D．无数种
【答案】B
【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，那么长+宽=周长÷2，据此求出长与宽的和，进而确定有几种不同的围法。
【解答】解：24÷2=12（米）
12=11+1=10+2=9+3=8+4=7+5=6+6
所以有6种不同的围法。
故选：B。
5．把一个周长是8π厘米的圆形纸片剪成两个半圆形，这两个半圆形纸片的周长之和是（　　）厘米。
A．8π B．16π C．8π+8 D．8π+16
【答案】D
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上两条直径的长度，根据圆的周长公式：C=πd,那么d=C÷π，据此求出直径，进而求出这两个半圆形纸片的周长之和。
【解答】解：8π+8π÷π×2
=8π+8×2
=（8π+16）厘米
答：这两个半圆形纸片的周长之和是（8π+16）厘米。
故选：D。
6．一个圆片向右滚动一周后的位置如图所示，这个圆片的半径大约是（　　）
A．3.14cm B．2cm C．1cm D．0.5cm
【答案】D
【分析】根据圆的周长公式：C=2πr,根据图形可知，圆的周长是3.14cm,圆的半径：3.14÷2÷3.14=0.5（cm），据此解答。
【解答】解：3.14÷2÷3.14
=1.57÷3.14
=0.5（cm）
答：这个圆片的半径大约是0.5cm。
故选：D。
7．把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（　　）厘米。
A．12.56 B．2 C．6.28 D．4
【答案】D
【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后，面积不变，周长增加了两条半径的长度。据此解答即可。
【解答】解：4÷2=2（厘米）
2×2=4（厘米）
答：拼成的图形的周长比原来圆的周长增加4厘米。
故选：D。
8．如图中，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长和两个小圆的周长之和比较，结果是（　　）
A．大圆的周长长 B．小圆的周长和长
C．两者相等
【答案】C
【分析】根据圆的周长公式：C=πd或C=2πr,通过观察图形可知，大圆的半径等于小圆的直径，所以大圆的周长和两个小圆的周长之和相等。据此解答。
【解答】解：因为大圆的半径等于小圆的直径，所以大圆的周长和两个小圆的周长之和相等。
故选：C。
9．如图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下面的说法中，正确的是（　　）
A．平行四边形的周长大于长方形的周长
B．平行四边形的周长小于长方形的周长
C．平行四边形的周长等于长方形的周长
D．无法比较它们的周长
【答案】A
【分析】根据长方形与平行四边形的特征可知对边相等，长方形的宽边与平行四边形的一条边相等，则比较长方形的长边与平行四边形的另一条边的长度即可，也就是比较两条平行线之间的线段。两条平行线之间的距离，垂线段最短；依此比较即可。
【解答】解：长方形的宽边等于平行四边形的一条边，根据两条平行线之间的距离，垂线段最短，平行四边形的另一条边大于长方形的长边，则平行四边形的周长大于长方形的周长。
故选：A。
10．如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，A沿外面路线走，B沿里面路线走，那么A与B走的路程相比，（　　）
A．A走的路程长 B．B走的路程长
C．A和B走的一样长 D．无法比较
【答案】C
【分析】通过观察图形可知，A走的路程等于直径为（3+4.5）厘米的圆周长的一半；B走的路程等于直径为3厘米的圆周长的一半加上直径为4.5厘米的圆周长的一半，根据圆的面积公式：C=πd,把数据代入公式求出它们走的路程进行比较即可。
【解答】解：A走的路程：3.14×（3+4.5）÷2
=3.14×7.5÷2
=23.55÷2
=11.775（厘米）
B走的路程：3.14×3÷2+3.14×4.5÷2
=9.42÷2+14.13÷2
=4.71+7.065
=11.775（厘米）
所以A、B走的路程一样长。
故选：C。
二．填空题（共5小题）
11．一个圆形草坪的直径是10米，这个草坪的周长是______米。
【答案】31.4。
【分析】根据圆周长=π×直径，即可解答。
【解答】解：3.14×10=31.4（米）
答：这个草坪的周长是31.4米。
故答案为：31.4。
12．用一根长1米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是 ______。
【答案】25厘米。
【分析】根据正方形的周长=边长×4进行计算即可。
【解答】解：1米=100厘米
100÷4=25（厘米）
答：正方形的边长是25厘米。
故答案为：25厘米。
13．用3根小棒拼三角形，有两根小棒的长度分别是7厘米和12厘米，第3根小棒的长度最长是 ______厘米，最短是 ______厘米。（取整厘米数。）
【答案】19，6。
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，因此先分别计算出已知的两根小棒的长度之和、长度之差，然后用得到的长度之和减1厘米，长度之差加1厘米，依此计算并填空。
【解答】解：12+7=19（厘米）
19-1=18（厘米）
12-7=5（厘米）
5+1=6（厘米）
因此第三根小棒的长度最长是19厘米，最短是6厘米。
故答案为：19，6。
14．小明测量圆的周长时，将一个圆形硬纸片沿直尺的边滚动了一周（如图）。这种测量圆的周长的方法是利用了 ______的思想。这个圆的直径大约是 ______cm。（结果保留整厘米数）
【答案】化曲为直，3。
【分析】圆滚动一周所走的距离就是圆的周长，观察图片可知，这个圆的周长大约是9.4cm；根据圆的周长公式C=πd,据此用9.4除以3.14即可求出它的直径。
【解答】解：9.42÷3.14=3（cm）
答：这种测量圆的周长的方法是利用了化曲为直的思想，这个圆的直径大约是3cm。
故答案为：化曲为直，3。
15．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需 ______厘米长的铁丝。
【答案】62.8。
【分析】由题意可知，半圆的直径等于20÷2=10（厘米），需要铁丝的长度等于直径是10厘米的两个圆的周长，根据圆的周长=圆周率×直径解答即可。
【解答】解：20÷2=10（厘米）
3.14×10×2
=31.4×2
=62.8（厘米）
答：共需62.8厘米长的铁丝。
故答案为：62.8。
三．判断题（共4小题）
16．用木条钉成一个长方形，如果这个长方形拉成平行四边形，则平行四边形的面积不变，周长变小。 ______
【答案】×。
【分析】用4根木条钉成一个长方形，拉成平行四边形后只是形状发生了变化，周长不变（还是4根木条的总长度）；根据“平行四边形的面积=底×高”，以一边为底，拉成平行四边形，高减小了，面积减少；据此解答即可。
【解答】解：以一边为底，高减小了，面积变小；四条边长度不变，所以周长不变，原题说法错误。
故答案为：×。
17．一个长方形一组邻边的和是39毫米，它的周长就是41毫米。 ______
【答案】×。
【分析】根据题意，一个长方形一组邻边的和是39毫米，长方形的任何一组邻边就是一条长和一条宽；根据长方形的周长=（长+宽）×2；据此可求出长方形的周长；然后进行判断。
【解答】解：39×2=78（毫米）
所以一个长方形一组邻边的和是39毫米，它的周长就是78毫米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
18．如果一个正方形的边长扩大到原来的2倍，那么周长也扩大到原来的2倍。 ______
【答案】√
【分析】正方形的周长=边长×4，设正方形的边长为a,则扩大到原来的2倍后的边长是2a,利用正方形的周长公式分别求出周长，即可知道扩大了多少倍。
【解答】解：设正方形的边长为a,则扩大2倍后的边长是2a。
原正方形的周长=4a
扩大后的周长=2a×4=8a
周长扩大：8a÷4a=2
所以周长也扩大到原来的2倍。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
19．一个长方形的周长是28厘米，若它的一边长是10厘米，则其邻边长一定是18厘米。 ______
【答案】×。
【分析】依据题意可知，利用长方形的周长公式计算邻边长，由此解答本题。
【解答】解：28÷2-10
=14-10
=4（厘米），其邻边长一定是4厘米，本题说法错误。
故答案为：×。
四．计算题（共3小题）
20．我会算周长。
【答案】24厘米；16厘米。
【分析】（1）由图可知，该图形是一个平行四边形。平行四边形的对边相等，所以它的周长等于两条邻边之和再乘2。
（2）由图可知，该图形是一长（2×3）厘米，宽2厘米的长方形。长方形的周长=（长+宽）×2，直接将数据代入即可算出它的周长。
【解答】解：（1）（8+4）×2
=12×2
=24（厘米）
答：平行四边形的周长是24厘米。
（2）2×3=6（厘米）
（6+2）×2
=8×2
=16（厘米）
答：长方形的周长是16厘米。
21．求出如图的周长（单位：厘米）
【答案】25.12厘米。
【分析】图形周长=半径是4厘米的圆的周长÷2+半径是（4÷2）厘米的圆的周长，根据圆的周长=2π×半径，即可解答。
【解答】解：2×3.14×4÷2+2×3.14×（4÷2）
=12.56+12.56
=25.12（厘米）
答：图形的周长是25.12厘米。
22．计算如图图形的周长。
【答案】52厘米；22厘米。
【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，解答此题即可。
【解答】解：（18+8）×2
=26×2
=52（厘米）
（5+2+4）×2
=11×2
=22（厘米）

五．解答题（共3小题）
23．淘气测量一支铁钉的长度，如图哪些方法是正确的，对的打“√”，错的打“×”。
【答案】
【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，据此可知长度；
取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此可求出长度；
给物体测量长度时，物体要和直尺平行，不能歪斜，据此解答即可。
【解答】解：解答如下：
24．如图哪些图形的周长相等？用你喜欢的方式说明理由。（可以用“画一画”“算一算”或“写一写”等方式说明）（单位：厘米）
【答案】图形①和图形③；因为图形①、图形③通过平移的方法转化为规则的长方形，求出图形①和图形③的周长都是32厘米，图形②通过平移的方法转化为一个长方形后，还余2条2厘米的边，求出其周长是36厘米，所以图形①和图形③周长相等。
【分析】图形①、图形③通过平移的方法转化为规则的长方形，图形②通过平移的方法转化为一个长方形后，还余2条2厘米的边，求出三个图形的周长即可得出答案。
【解答】解：
①将凹进去的边向外平移，得到长是10厘米、宽是6厘米的长方形，
周长：（10+6）×2
=16×2
=32（厘米）
②将3厘米的边向上平移，则这个图形的周长等于=长是10厘米、宽是6厘米的长方形的周长+2个2厘米的边长，
（10+6）×2+2×2
=16×2+4
=32+4
=36（厘米）
③将凹进去的边向外平移，得到长是10厘米、宽是6厘米的长方形，
周长：（10+6）×2
=16×2
=32（厘米）
则图形①和图形③的周长相等。
答：图形①和图形③周长相等，因为图形①、图形③通过平移的方法转化为规则的长方形，求出图形①和图形③的周长都是32厘米，图形②通过平移的方法转化为一个长方形后，还余2条2厘米的边，求出其周长是36厘米，所以图形①和图形③周长相等。
25．小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了 ______米。小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了 ______米。
我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，周长和会 ______。（填“变长”“变短”或“不变”）
根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是 ______。
A.
B.
C.
【答案】58；86；变短；C。
【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2求出半个篮球场的长度，然后再根据长方形的周长公式求出沿着整个篮球场走了一圈的距离；再分别求出按个选项中图形的周长比较即可。
【解答】解：（15+14）×2
=29×2
=58（米）
（14×2+15）×2
=（28+15）×2
=43×2
=86（米）
58×2=116（米）
86＜116
（12+1）×2
=13×2
=26
（6+2）×2
=8×2
=16
（4+3）×2
=7×2
=14
14＜16＜26
故答案为：58；86；变短；C。
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一．选择题（共10小题）
1．如图是一个半圆。这个半圆的周长是多少dm？下面列式，正确的是（　　）
A．2π×5÷2 B．2π×5÷2+5×2 C．2π×5÷2+5 D．2π×5+5×2
2．把一个圆平均分成若干个小扇形，剪开拼成一个近似的平行四边形，圆的周长比平行四边形周长（　　），它们相差（　　）
A．长，一条半径 B．长，一条直径
C．短，一条半径 D．短，一条直径
3．一个圆的半径从5cm减少到2cm,它的周长减少（　　）cm。
A．18.84 B．9.42 C．6 D．28.26
4．用一根24米长的彩绳围成一个长方形（包括正方形），如果长和宽均为整米数，有（　　）种不同的围法。
A．11 B．6 C．5 D．无数种
5．把一个周长是8π厘米的圆形纸片剪成两个半圆形，这两个半圆形纸片的周长之和是（　　）厘米。
A．8π B．16π C．8π+8 D．8π+16
6．一个圆片向右滚动一周后的位置如图所示，这个圆片的半径大约是（　　）
A．3.14cm B．2cm C．1cm D．0.5cm
7．把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（　　）厘米。
A．12.56 B．2 C．6.28 D．4
8．如图中，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长和两个小圆的周长之和比较，结果是（　　）
A．大圆的周长长 B．小圆的周长和长
C．两者相等
9．如图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下面的说法中，正确的是（　　）
A．平行四边形的周长大于长方形的周长
B．平行四边形的周长小于长方形的周长
C．平行四边形的周长等于长方形的周长
D．无法比较它们的周长
10．如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，A沿外面路线走，B沿里面路线走，那么A与B走的路程相比，（　　）
A．A走的路程长 B．B走的路程长
C．A和B走的一样长 D．无法比较
二．填空题（共5小题）
11．一个圆形草坪的直径是10米，这个草坪的周长是______米。
12．用一根长1米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是 ______。
13．用3根小棒拼三角形，有两根小棒的长度分别是7厘米和12厘米，第3根小棒的长度最长是 ______厘米，最短是 ______厘米。（取整厘米数。）
14．小明测量圆的周长时，将一个圆形硬纸片沿直尺的边滚动了一周（如图）。这种测量圆的周长的方法是利用了 ______的思想。这个圆的直径大约是 ______cm。（结果保留整厘米数）
15．如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需 ______厘米长的铁丝。
三．判断题（共4小题）
16．用木条钉成一个长方形，如果这个长方形拉成平行四边形，则平行四边形的面积不变，周长变小。 ______
17．一个长方形一组邻边的和是39毫米，它的周长就是41毫米。 ______
18．如果一个正方形的边长扩大到原来的2倍，那么周长也扩大到原来的2倍。 ______
19．一个长方形的周长是28厘米，若它的一边长是10厘米，则其邻边长一定是18厘米。 ______
四．计算题（共3小题）
20．我会算周长。
21．求出如图的周长（单位：厘米）
22．计算如图图形的周长。
五．解答题（共3小题）
23．淘气测量一支铁钉的长度，如图哪些方法是正确的，对的打“√”，错的打“×”。
24．如图哪些图形的周长相等？用你喜欢的方式说明理由。（可以用“画一画”“算一算”或“写一写”等方式说明）（单位：厘米）
25．小鹿沿着半个篮球场走了一圈（图1），半个篮球场是长方形，长15米，宽14米，她走了 ______米。小城沿着整个篮球场走了一圈（图2），他走了 ______米。
我的发现：两个相同的长方形拼在一起后，周长和会 ______。（填“变长”“变短”或“不变”）
根据这样的发现，小鹿和小城把12张小正方形照片拼成一个照片墙，然后在照片墙四周贴上花边。下面三种方案中，贴花边最节省的是 ______。
A.
B.
C.
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