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专题06 数据的收集、整理与描述
（考点清单，4考点梳理+4题型解读）
清单01 全面调查与抽样调查
1、全面调查与抽样调查的优缺点：
①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
2.抽样调查的可靠性
（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．
3.总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
4．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
清单02 扇形图、条形图和折线图
1.扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
2．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
3．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
4．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
清单03 直方图
频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
要点归纳：
①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．
②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．
③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
清单04 趋势图
用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图。趋势图重在描述发展趋势，绘制的直线或曲线不一定经过所有点。
绘制趋势图的步骤
1.收集数据：根据需要统计的量，收集相应的数据，保证数据的准确性和完整性。
2.确定变化区间：根据数据的特点，确定变化区间。
3.绘制横轴和纵轴：根据变化区间确定横轴和纵轴的刻度范围，并进行绘制。
4.绘制数据点：将收集到的数据按顺序在图中绘制出来。
5.绘制趋势图：可以使用直线或曲线等方式进行绘制，尽可能靠近所有散点。
趋势图的特点
1.比较清楚地表示了两个量之间的关系。
2.直观易懂，能够帮助发现规律和趋势，从而更好地理解数据背后的含义。
3.可直观发现那些与主要趋势不一致的数据，即异常值或离群值，这些数据可能对分析和决策产生重要影响。
4.有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势。
【考点题型一】 统计调查（）
【例1-1】（24-25七年级上·山东济宁·期末）以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A．检测济宁的城市空气质量 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．调查某池塘中现有鱼的数量 D．了解全国中学生的视力情况
【例1-2】（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．审核北师大版七年级上册数学书中的错别字
B．对全国中学生目前的睡眠时长进行调查
C．对乘坐飞机的乘客的安检进行调查
D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测
【例1-3】（24-25七年级上·广西百色·期末）某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A．51000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是2000名
【变式1-1】（24-25七年级上·河南郑州·期末）我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（ ）
A．在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据
B．在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据
C．在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据
D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据
【变式1-2】（24-25七年级上·陕西西安·期末）学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（ ）
A．每名学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数
C．每名学生的身高 D．每名学生喜欢的款式
【变式1-3】（24-25七年级上·山西运城·期末）某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（ ）
A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查
C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查 D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查
【变式1-4】（24-25七年级上·福建宁德·期末）阳光初级中学要调查在校1200名学生的睡眠情况，下列抽样方式合适的是（ ）
A．选取该校各班班长 B．选取该校100名七年级的学生
C．选取该校100名女生 D．选取该校各班座位号尾数为5的学生
【变式1-5】（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
【变式1-6】（24-25七年级上·江西吉安·期末）江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记然后放回湖内，经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每30头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头．
【考点题型二】扇形图、条形图和折线图（）
【例2-1】（24-25七年级上·广东佛山·期末）中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度（如下表），下列的统计图中，最合适的是（ ）
山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山
海拔（m） 1533 1300 2155 2016 1492
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．都可以
【例2-2】（24-25七年级上·广东河源·期末）以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）

A．最低温度是 B．有时的气温超过了
C．从时到时温度在持续下降 D．这一天的温差是
【例2-3】（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了 只黑兔．
【例2-4】（24-25七年级上·河北保定·期末）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 ．
【例2-5】（24-25八年级上·河南南阳·期末）某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是__________人．
(2)请你补全条形统计图．
(3)求扇形统计图中“B歌舞表演”所对的圆心角的度数．
【例2-6】（24-25七年级上·河南郑州·期末）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到亿，……．
有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题．
年世界人口变化折线统计图

2100年世界人口预测条形统计图 2100年世界人口预测扇形统计图

(1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？
(2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
(3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
【变式2-1】（24-25七年级上·河南开封·期末）乐乐想了解在本次非遗文化艺术节中比赛环节报名未通过的人数，淘汰的人数和最后成功获奖的人数分别占总报名人数的比例，应选用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．无法确定
【变式2-2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）我们知道，食物中含有糖类，脂肪，蛋白质，水，无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类，脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水，无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物中的供能物质约占食物总质量的，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况．则100克食物中蛋白质约占的克数是（ ）
A．80 B． C．62 D．
【变式2-3】（24-25七年级上·山西运城·期末）民为国基，谷为民命．如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是（ ）
A．2020－2024年我国粮食产量先减少后增加；
B．2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加；
C．2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加；
D．相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势；
【变式2-4】（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：
根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2023年中国低空经济市场规模增量最多
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
【变式2-5】（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）近年米，越来越多的上班族使用网上订餐服务．某外卖员上周星期日的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况．
(1)本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？
(2)用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成表格：
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入变化（元）
(3)求该外卖员本周送餐总收入是多少元？
【变式2-6】（23-24七年级下·陕西汉中·期末）某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
(1)一周内到校健身的市民总人数为多少？
(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数；
(3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由．
【变式2-7】（24-25七年级上·重庆南岸·期末）学习了统计的相关知识后，小明对自己所在班级的学生在打篮球、踢足球、打乒乓球等球类项目中，最喜欢哪种球类运动项目进行了调查，班上所有学生都选择了自己最喜欢的一项球类运动项目．以下是小明根据调查结果，完成的部分统计表和扇形统计图．
打篮球 踢足球 打乒乓球 其他
人数 15 5
百分比
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)求小明班上的人数，以及表中，的值；
(2)在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数是多少？
【变式2-8】（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）我国积极应对人口老龄化，建设老龄友好型社会．某社区现准备组建如下4个公益社团课：A．太极八段锦；B．棋牌；C．声乐合唱；D．刺绣编织；为了估计各社团人数，随机抽取社区部分65岁以上的老年人进行了问卷调查，调查结果见下表：
(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，请补充下表：
最想参与的课程 A．太极八段锦 B．棋牌 C．声乐合唱 D．刺绣编织
人数（人） 15 9 21 15
百分比
(2)请根据题意，将图1的扇形统计图补充完整（标注好各部分所占百分比与圆心角）；
(3)图2是国家统计局发布的《中国老龄化报告2024》，针对人口老龄化带来的问题，请你提出一个合理化建议．
【变式2-9】（24-25七年级上·山西运城·期末）近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写人国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
(1)补全条形统计图与扇形统计图；
(2)“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为_________；
(3)本校共有3600名学生，请你估计对“研学＋历史”最感兴趣的学生人数；
(4)请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线．
【考点题型三】直方图（）
【例3】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
15
a
60
45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
【变式3-1】（24-25七年级上·山东菏泽·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
【变式3-2】（24-25七年级下·全国·期末）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）班长统计了全班同学的身高情况（单位：），并列出下面的频数分布表：
身高
频数 1 3 19 10 6 5
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．5，6 B．6，5 C．6，6 D．4，5
【变式3-4】（23-24七年级下·河北张家口·期末）某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（ ）
体育运动时长（单位：分钟） 频数
8
17
5
A．组距是10
B．的值为20
C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人
D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85
【变式3-5】（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）一次跳远比赛，成绩在4.05米以上的有6人，频率为0.3，则参加跳远比赛的运动员有 人．
【变式3-6】（22-23七年级下·四川南充·期末）对某班的一次数学测验成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计分析，各分数段的人数如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），组界为分这一组的频数是 ；频率是 ．

【变式3-7】（24-25七年级上·福建三明·期末）某班50名学生右眼视力的检查结果如下表．
视力 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 5 4 4 5 6 6 10 8
视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则右眼视力正常的人数占全班人数的 %．
【变式3-8】（23-24七年级下·辽宁大连·期末）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，在样本数据中，最大值是，最小值是，如果取组距为0.5，那么可以分成 组．
【变式3-9】（24-25七年级上·河南郑州·期末）为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ．
【变式3-10】（23-24七年级下·湖南长沙·期末）为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下．
分数段 频数 频率
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中的数______；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是______；
(4)全校共有名学生参加比赛，估计该校成绩不低于分的学生有多少人？
【变式3-11】（23-24七年级下·陕西延安·期末）劳动教育是推进学校教育高质量发展的重要举措，也是培养全面发展的人的重要途径之一．它的实施需要学校、家庭与社会协同推进，阳光中学为了解学生每周做家务劳动的时间，从全体学生中随机抽取了20名同学，统计了他们每周做家务的时间（单位：h），整理如下：
0.8，1.2，1.3，1.5，1.5，1.9，2，2.5，2.6，3.2，3.4，3.6，3.6，3.8，4，4，4.2，5.2，6.2，6.5
频数分布表
劳动时间分组 频数
6
a
4
b
根据提供的信息，完成下面各题．
(1)频数分布表中，______，______．补全频数分布直方图．
(2)该频数分布表中的组距是多少？
(3)调查的学生中，每周劳动时间在哪个范围的学生最多？这个范围的学生占抽取总人数的百分之几？
【变式3-12】（22-23七年级下·湖南湘西·期末）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识．某校举行了“环保知识竞赛”活动，参赛人数达800人，为了更好地了解本次竞赛学生的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（成绩记M分，满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：请根据信息，解决下列问题：
环保知识竞赛成绩频数分布表
分数段 频数 频率
38 0.38
A 0.32
B C
10 0.1
合计 1
环保知识竞赛成绩分布直方图
(1)求出环保知识竞赛成绩频数分布表中A的值是__________，B的值是__________，C的值是__________；
(2)补全环保知识竞赛成绩频数分布直方图；
(3)若环保知识竞赛成绩80分以上（含80分）的学生将被评为一等奖，试估计该校获得一等奖的学生人数．
【变式3-13】（24-25七年级上·江西吉安·期末）“双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） 百分比
A 50
B m
C 40 p
D n

(1)这次调查共抽取了___名学生，表中_____，_____，_____；
(2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？
【考点题型三】趋势图（）
【例4】（24-25七年级上·河南郑州·期末）为了解同学们的脉搏次数，小亮在班里随机抽查了20位同学的1min脉搏次数，获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，91，80，89，82，81，84，72，83，77，79，77．
将数据适当分组，得出下表，并制作频数直方图和扇形统计图如下：
组别 脉搏次数（P） 频数
A 1
B 2
C 11
D 4
E 2
根据以上信息，请完成下列各题：
(1)在图1中补全频数直方图；
(2)在图2中完成这20名同学脉搏次数的扇形统计图；（要求写清楚各部分所占的百分比）
(3)大多数同学的脉搏次数处于什么范围？结合图1或图2说一说理由．
【变式4-1】（22-23七年级下·北京东城·期末）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（ ）
①E超额完成了目标任务；
②目标与实际完成相差最多的是G；
③H的目标达成度为；
④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人．
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④
【变式4-2】（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的思想品德都很强；②缺少艺术素养是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与综合实践的能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【变式4-3】（23-24七年级下·河南安阳·期末）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分，将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；
(2)若测试成绩达到90分及以上为优秀，请你估计全校840名学生中对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生的安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
【变式4-4】（22-23七年级上·山东菏泽·期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，新课标要求要将劳动从综合实践活动课程中独立出来，为此某中学开设了“烹饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”4门兴趣课程，随机调查了部分学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据统计图中的信息．
解答下列问题：
(1)本次抽查了学生多少人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中“烹饪”对应的圆心角为 度；
(4)如果该校初中学生共有2400名，那么选择“课桌维修”的学生约有多少人？
【变式4-5】（23-24七年级下·河南驻马店·期末）为了解学生每天做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
部分学生平均每天做家务劳动时间的人数统计
组别 时间/h 频数
A 14
B a
C 60
D 26
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
(1)表格中a的值为 ，C组所在扇形的圆心角的度数为 ；
(2)已知该校有2000名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上(不含1.5小时)可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数；
(3)为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议．
【变式4-6】（23-24七年级下·山东德州·期末）在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生
调查内容 部分八年级学生的视力
调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力频数频率
部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值）
建议 …
结合调查报告，回答下列问题：
(1)__________，__________，补全须数分布直方图；
(2)已知该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有多少？
(3)该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题06 数据的收集、整理与描述
（考点清单，4考点梳理+4题型解读）
清单01 全面调查与抽样调查
1、全面调查与抽样调查的优缺点：
①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
2.抽样调查的可靠性
（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．
3.总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
4．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
清单02 扇形图、条形图和折线图
1.扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
2．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
3．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
4．统计图的选择
统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．
（2）条形统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．
（3）折线统计图的特点：
①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
清单03 直方图
频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
要点归纳：
①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．
②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．
③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
清单04 趋势图
用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图。趋势图重在描述发展趋势，绘制的直线或曲线不一定经过所有点。
绘制趋势图的步骤
1.收集数据：根据需要统计的量，收集相应的数据，保证数据的准确性和完整性。
2.确定变化区间：根据数据的特点，确定变化区间。
3.绘制横轴和纵轴：根据变化区间确定横轴和纵轴的刻度范围，并进行绘制。
4.绘制数据点：将收集到的数据按顺序在图中绘制出来。
5.绘制趋势图：可以使用直线或曲线等方式进行绘制，尽可能靠近所有散点。
趋势图的特点
1.比较清楚地表示了两个量之间的关系。
2.直观易懂，能够帮助发现规律和趋势，从而更好地理解数据背后的含义。
3.可直观发现那些与主要趋势不一致的数据，即异常值或离群值，这些数据可能对分析和决策产生重要影响。
4.有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势。
【考点题型一】 统计调查（）
【例1-1】（24-25七年级上·山东济宁·期末）以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A．检测济宁的城市空气质量 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．调查某池塘中现有鱼的数量 D．了解全国中学生的视力情况
【答案】B
【分析】本题考查调查方式，根据调查范围少，具体特殊意义的用普查，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，调查范围广，具有破坏性的用抽样调查，抽样调查得到的调查结果比较近似，据此进行判断即可．
【详解】解：A、适合抽样调查，不符合题意；
B、适合全面调查，符合题意；
C、适合抽样调查，不符合题意；
D、适合抽样调查，不符合题意；
故选B．
【例1-2】（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．审核北师大版七年级上册数学书中的错别字
B．对全国中学生目前的睡眠时长进行调查
C．对乘坐飞机的乘客的安检进行调查
D．中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测
【答案】B
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．一些调查项目并不适合普查，其一，调查者能力有限，不能进行普查；其二，调查过程带有破坏性；其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【详解】解：A、审核北师大版七年级上册数学书中的错别字，适合全面调查，不符合题意；
B、对全国中学生目前的睡眠时长进行调查，适合抽样调查，符合题意；
C、对乘坐飞机的乘客的安检进行调查，适合全面调查，不符合题意；
D、中国嫦娥六号发射之前对各部分零部件进行检测，适合全面调查，不符合题意；
故选：B．
【例1-3】（24-25七年级上·广西百色·期末）某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A．51000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是2000名
【答案】C
【分析】本题考查了对总体、个体、样本及样本容量等概念的理解；解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据这些概念进行分析即可．
【详解】解：51000名学生的体育成绩是总体，每名学生的体育成绩是个体，抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，样本容量是2000，因此选项A、B、D错误，选项C正确；
故选：C．
【变式1-1】（24-25七年级上·河南郑州·期末）我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（ ）
A．在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据
B．在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据
C．在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据
D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据
【答案】D
【分析】本题考查抽样调查，掌握抽取样本的随机性解题即可．
【详解】解：∵抽取样本具有随机性，
∴抽样方式比较合适的为在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据，
故选：D．
【变式1-2】（24-25七年级上·陕西西安·期末）学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（ ）
A．每名学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数
C．每名学生的身高 D．每名学生喜欢的款式
【答案】A
【分析】本题考查了数据的收集与整理．熟练掌握数据的收集方法是解题的关键．根据数据的收集方法求解即可．
【详解】解：学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是每名学生鞋的码数，
故选：A．
【变式1-3】（24-25七年级上·山西运城·期末）某中学需要了解学生近视的情况，下面抽样方式中最合适的是（ ）
A．在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜 B．在高年级学生中随机抽取一个班进行调查
C．在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查 D．将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查
【答案】D
【分析】本题主要考查了抽样调查，正确判断抽样是否具有代表性成为解题的关键． 抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现，据此逐项判断即可．
【详解】解：A． 在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜，样本不具备代表性，不符合题意；
B． 在高年级学生中随机抽取一个班进行调查，样本不具备代表性，不符合题意；
C． 在学校每个年级中随机抽取体育特长生进行调查，样本不具备代表性，不符合题意；
D． 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒子中无放回地连续抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，样本具备代表性，符合题意．
故选：D．
【变式1-4】（24-25七年级上·福建宁德·期末）阳光初级中学要调查在校1200名学生的睡眠情况，下列抽样方式合适的是（ ）
A．选取该校各班班长 B．选取该校100名七年级的学生
C．选取该校100名女生 D．选取该校各班座位号尾数为5的学生
【答案】D
【分析】本题考查抽样调查时收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题的关键．抽样调查时要随机抽取，尽量使抽取的样本具有代表性和广泛性，由此可判断出符合题意的答案．
【详解】解：A. 选取该校各班班长，该抽取方式不合适，本选项不符合题意；
B. 选取该校100名七年级的学生，该抽取方式不合适，本选项不符合题意；
C. 选取该校100名女生，该抽取方式不合适，本选项不符合题意；
D. 选取该校各班座位号尾数为5的学生，该抽取方式合适，本选项符合题意．
故选：D．
【变式1-5】（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】普查
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用普查．
故答案为：普查．
【变式1-6】（24-25七年级上·江西吉安·期末）江豚素有“水中大熊猫”之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记然后放回湖内，经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每30头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头．
【答案】
【分析】本题主要考查用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键．根据题意列式，再计算即可．
【详解】解：依题意可得洞庭湖现有江豚数量约为．
故答案为：．
【考点题型二】扇形图、条形图和折线图（）
【例2-1】（24-25七年级上·广东佛山·期末）中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度（如下表），下列的统计图中，最合适的是（ ）
山名 东岳泰山 南岳衡山 西岳华山 北岳恒山 中岳嵩山
海拔（m） 1533 1300 2155 2016 1492
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．都可以
【答案】A
【知识点】选择合适的统计图
【分析】本题考查了统计图的选择，统计表，根据条形统计图，折线统计图，扇形统计图的特点，即可解答．熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键．
【详解】解：根据条形统计图能清楚地表示每一个项目的具体数目，
所以，为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是条形统计图，
故选：A．
【例2-2】（24-25七年级上·广东河源·期末）以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）

A．最低温度是 B．有时的气温超过了
C．从时到时温度在持续下降 D．这一天的温差是
【答案】C
【知识点】折线统计图
【分析】本题考查了折线图，从折线图中有效的获取信息，逐一进行判断即可，读懂折线图，从中获取信息是解题的关键．
【详解】、最低温度是，原选项不符合题意；
、超过时的气温超过了，原选项不符合题意；
、从时到时温度在持续下降，原选项符合题意；
、这一天的温差是，原选项不符合题意；
故选：．
【例2-3】（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了 只黑兔．
【答案】45
【知识点】求扇形统计图的某项数目
【分析】本题考查了扇形统计图的应用，能够求出灰兔所占百分比是解决本题的关键．根据图中数据求得灰兔所占百分比，再求出总数即可求解．
【详解】解：∵白兔所占百分比为，
∴灰兔所占百分比为，
则王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔共有只，
∴他养了黑兔只，
故答案为：45．
【例2-4】（24-25七年级上·河北保定·期末）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”李老师对七年级（1）班上周课外阅读时间进行统计，得到如图所示的条形统计图，则课外阅读时间不少于4小时的学生人数是 ．
【答案】36
【知识点】求条形统计图的相关数据
【分析】本题主要考查了条形统计图，根据统计图求出课外阅读时间不少于4小时的学生人数之和即可得到答案．
【详解】解：人，
∴课外阅读时间不少于4小时的学生人数是36，
故答案为：36．
【例2-5】（24-25八年级上·河南南阳·期末）某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A．诗歌朗诵表演；B．歌舞表演；C．书画作品展览；D．手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是__________人．
(2)请你补全条形统计图．
(3)求扇形统计图中“B歌舞表演”所对的圆心角的度数．
【答案】(1)60
(2)见解析
(3)
【知识点】画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．
（1）从两个统计图中可得“A组”的有15人，占调查人数的，可求出调查人数；
（2）求出C组的人数，即可补全条形统计图；
（3）样本中“B组”占调查人数的，因此圆心角占的，可求出圆心角的度数．
【详解】（1）解：（人），
故答案为：；
（2）解：C组人数是（人），补全条形统计图如图所示：
（3）解：依题意，“B”所在扇形的圆心角为： ，
【例2-6】（24-25七年级上·河南郑州·期末）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到亿，……．
有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题．
年世界人口变化折线统计图

2100年世界人口预测条形统计图 2100年世界人口预测扇形统计图

(1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？
(2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
(3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
【答案】(1)年世界人口变化折线统计图
(2)亿；2100年世界人口预测条形统计图
(3)2100年世界人口预测扇形统计图
【知识点】折线统计图、由条形统计图推断结论、由扇形统计图推断结论
【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．
（1）根据年世界人口变化折线统计图即可解答；
（2）根据2100年世界人口预测条形统计图即可解答；
（3）根据2100年世界人口预测扇形统计图即可解答．
【详解】（1）解：从年世界人口变化折线统计图中最能看出世界人口的总体变化情况．
（2）解：预计2100年非洲人口大约将达到亿，从2100年世界人口预测条形统计图中得到这个数据的．
（3）解：预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从2100年世界人口预测扇形统计图中可以明显地得到这个结论．
【变式2-1】（24-25七年级上·河南开封·期末）乐乐想了解在本次非遗文化艺术节中比赛环节报名未通过的人数，淘汰的人数和最后成功获奖的人数分别占总报名人数的比例，应选用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．无法确定
【答案】B
【知识点】选择合适的统计图
【分析】此题考查的是统计图的选择，掌握扇形统计图的特征是解决此题的关键．根据扇形统计图的特征：能够很好的反应部分与整体的关系，即可得出结论．
【详解】解：报名未通过的人数，淘汰的人数和最后成功获奖的人数分别占总报名人数的比例，应选用的统计图是扇形统计图；
故选：B．
【变式2-2】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）我们知道，食物中含有糖类，脂肪，蛋白质，水，无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类，脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水，无机盐和维生素是食物中的非供能物质．某种食物中的供能物质约占食物总质量的，如图所示的扇形统计图表示了食物中的三种供能物质的分布情况．则100克食物中蛋白质约占的克数是（ ）
A．80 B． C．62 D．
【答案】C
【知识点】求扇形统计图的某项数目
【分析】本题考查了扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键．利用食物A的质量乘以求出供能物质的质量，再乘以蛋白质的占比即可得到答案．
【详解】解：由题意得，100克食物中蛋白质约占：（克）．
故选：C．
【变式2-3】（24-25七年级上·山西运城·期末）民为国基，谷为民命．如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是（ ）
A．2020－2024年我国粮食产量先减少后增加；
B．2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加；
C．2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加；
D．相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势；
【答案】C
【知识点】由条形统计图推断结论、折线统计图
【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．
【详解】解：A、2020－2024年我国粮食产量逐年增加，故此选项错误，不符合题意；
B、2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加后又减少，故此选项错误，不符合题意；
C、2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加，正确，符合题意；
D、相比2023年，2024年我国粮食产量呈现增长趋势，粮食产量增长率呈现负增长趋势，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
【变式2-4】（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：
根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2023年中国低空经济市场规模增量最多
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
【答案】B
【知识点】折线统计图、求条形统计图的相关数据
【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图的相关信息，根据统计图的信息一一计算分析判断即可．
【详解】解：A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，说法正确，故该选项不符合题意；
B．2022年到2025年增量分别为：868.9，1278.8，1643，1889.2，2026年增量为：，故增量最多的年份是2026年，原说法错误，故该选项符合题意；
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小，说法正确，故该选项不符合题意；
D．2026年中国低空经济市场规模为，原说法正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
【变式2-5】（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）近年米，越来越多的上班族使用网上订餐服务．某外卖员上周星期日的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况．
(1)本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？
(2)用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成表格：
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入变化（元）
(3)求该外卖员本周送餐总收入是多少元？
【答案】(1)增多了，增多了40元
(2)表格见解析
(3)该外卖员本周送餐收入是1470元
【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用、折线统计图
【分析】本题考查折线统计图，有理数运算的实际应用，解题的关键是理解题意．
（1）根据折线图中的信息进行解答即可；
（2）根据折线图分别算出比前一天的增加量即可；
（3）将折线图中数据相加，再加上7个200元即为所求．
【详解】（1）解：（元）.
答：本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入增多了，增多了40元；
（2）解：星期二比星期一收入的变化为（元），
星期三比星期二收入的变化为（元），
星期五比星期四收入的变化为（元），
星期六比星期五收入的变化为（元），
表格如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入变化（元）
（3）解：（元）．
答：该外卖员本周送餐收入是1470元．
【变式2-6】（23-24七年级下·陕西汉中·期末）某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
(1)一周内到校健身的市民总人数为多少？
(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数；
(3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由．
【答案】(1)一周内到校健身的市民总人数为500人
(2)图见解析，健走所对应扇形的圆心角的度数为
(3)见解析
【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）由跑步的人数和所占百分比求出调查总人数；
（2）求出羽毛球的人数及健走的百分比，再补全条形统计图，用360度乘以健走的百分比可求出健走所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据统计图给出的数据，得出结论合理即可
【详解】（1）解：（人），
答：一周内到校健身的市民总人数为500人；
（2）解：人，
补全统计图如下，
，
答：健走所对应扇形的圆心角的度数为；
（3）解：例如：跑步的占比是总体的，在所有运动项目中占比最多，所以我认为可以在跑步项目的场地加大投入．
【变式2-7】（24-25七年级上·重庆南岸·期末）学习了统计的相关知识后，小明对自己所在班级的学生在打篮球、踢足球、打乒乓球等球类项目中，最喜欢哪种球类运动项目进行了调查，班上所有学生都选择了自己最喜欢的一项球类运动项目．以下是小明根据调查结果，完成的部分统计表和扇形统计图．
打篮球 踢足球 打乒乓球 其他
人数 15 5
百分比
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)求小明班上的人数，以及表中，的值；
(2)在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数是多少？
【答案】(1)小明班上的人数有人；；；
(2)
【知识点】由扇形统计图求总量、求扇形统计图的圆心角、求扇形统计图的某项数目
【分析】本题考查的是从扇形统计图与统计表中获取信息；
（1）由其他的人数除以其占比即可得到总人数，由总人数乘以打篮球的占比可得的值，再由总人数减去其余各小组的人数可得的值；
（2）由乘以踢足球的占比可得圆心角的大小；
【详解】（1）解：小明班上的人数有（人）；
∴，；
（2）解：在扇形统计图中，踢足球所对应的扇形圆心角的度数为；
【变式2-8】（24-25七年级上·贵州贵阳·期末）我国积极应对人口老龄化，建设老龄友好型社会．某社区现准备组建如下4个公益社团课：A．太极八段锦；B．棋牌；C．声乐合唱；D．刺绣编织；为了估计各社团人数，随机抽取社区部分65岁以上的老年人进行了问卷调查，调查结果见下表：
(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，请补充下表：
最想参与的课程 A．太极八段锦 B．棋牌 C．声乐合唱 D．刺绣编织
人数（人） 15 9 21 15
百分比
(2)请根据题意，将图1的扇形统计图补充完整（标注好各部分所占百分比与圆心角）；
(3)图2是国家统计局发布的《中国老龄化报告2024》，针对人口老龄化带来的问题，请你提出一个合理化建议．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求某项的百分比、由扇形统计图求总量、由扇形统计图推断结论
【分析】本题考查扇形统计图，解决本题的关键是熟悉各统计图的特点．
（1）根据A．太极八段锦所占百分比，再根据A所对应的具体人数，求出总人数，即可求出C．声乐合唱；D．刺绣编织所占百分比，
（2）根据（1）中的总人数，再利用各社团课的百分比分别乘以即可得到各社团课的圆心角，即可补全扇形统计图；
（3）根据统计图和《中国老龄化报告2024》解答即可．
【详解】（1）解：调查的总人数为：（人），
C．声乐合唱所占的百分比是，
D．刺绣编织所占的百分比是，
补充表个如下：
最想参与的课程 A．太极八段锦 B．棋牌 C．声乐合唱 D．刺绣编织
人数（人） 15 9 21 15
百分比
（2）解：A．太极八段锦对应圆心角为：；
B．棋牌对应圆心角为：；
C．声乐合唱对应圆心角为：；
D．刺绣编织对应圆心角为：；
补全扇形统计图如下：
（3）解：根据《中国老龄化报告2024》，老年化越来越严重，因此建议开展形式多样合唱社团活动，丰富老年人的日常生活，(答案不唯一，只要建议合理即可).
【变式2-9】（24-25七年级上·山西运城·期末）近十年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写人国家级政策文件．某校学生会负责计划本校学生在本学期的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
(1)补全条形统计图与扇形统计图；
(2)“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为_________；
(3)本校共有3600名学生，请你估计对“研学＋历史”最感兴趣的学生人数；
(4)请结合山西著名景点及统计结果，帮他们设计一条合适的研学路线．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)900人
(4)答案不唯一，见解析
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角
【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计方差等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键．
（1）先求出调查的学生总数，再求得“D”的人数，然后求得“C”、“D”所占的百分比，据此补全统计图即可；
（2）用乘以“B”与“C”所占的百分比之和即可；
（3）利用样本估计方差即可；
（4）分析统计图并结合实际情况解答即可．
【详解】（1）解：参与调查的学生数为：，
则D的人数为：人，
则D所占的百分比为：，C所占的百分比为：，
故补全条形统计图和扇形统计图如下：
（2）解：．
故答案为：．
（3）解：人．
答：对“研学+历史”最感兴趣的学学生人数为900人．
（4）解：由于选择研学+历史路线的人数最多，则可以选择一条有关历史方面的研学路线，比如：
①到太原探访古都文化；②到平遥古城体验明清晋商文化；③到大同云冈石窟领略佛教艺术瑰宝；④到应县木塔探索古代建筑奇迹．
【考点题型三】直方图（）
【例3】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
15
a
60
45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
【答案】(1)150 人，30，
(2)见解析；
(3)
【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键．
（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）．
，
，
（2）解：补全频数分布直方图如下．
（3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
【变式3-1】（24-25七年级上·山东菏泽·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（ ）
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
【答案】A
【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题；
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可；
【详解】解：A、样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数为（人），
40次～60次的人数为（人）
∴当月使用“共享单车”的不足30次的人数少于40次～60次的人数，故本选项的说法错误；
B、样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人，故本选项的说法正确；
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人），故本选项的说正确；
D、本次抽样调查的人数为：（人），故本选项的说法错误．
故选：A
【变式3-2】（24-25七年级下·全国·期末）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查频数（率）直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据频数直方图中的数据可以求得成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率，本题得以解决．
【详解】解：，
即成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分比为．
故选：A
【变式3-3】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）班长统计了全班同学的身高情况（单位：），并列出下面的频数分布表：
身高
频数 1 3 19 10 6 5
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．5，6 B．6，5 C．6，6 D．4，5
【答案】A
【分析】本题主要考查了频数分布表．根据组距，组数的定义，即可求解．
【详解】解：从表中可以得出，这里组距、组数分别是5，6．
故选：A
【变式3-4】（23-24七年级下·河北张家口·期末）某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（ ）
体育运动时长（单位：分钟） 频数
8
17
5
A．组距是10
B．的值为20
C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人
D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85
【答案】D
【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体．
将每个小组的两个端点相减，即可求出组距，从而判断选项A；将调查的人数50减去已知的三个小组的频数，即可求出m的值，从而判断选项B；将全校人数乘以样本中运动时长在范围的学生的比例，即可判断选项C；求运动时间有25人，，即可判断选项D．
【详解】解：A、∵，
∴组距是10，故选项A正确．
B、，故选项B正确．
C、（人），
∴周末体育运动时长在范围的学生约有900人，故选项C正确；
D、由统计表可知，运动时间有25人，是调查的学生人数的，
∴要使的学生获得称号，则，故选项D错误．
故选：D
【变式3-5】（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）一次跳远比赛，成绩在4.05米以上的有6人，频率为0.3，则参加跳远比赛的运动员有 人．
【答案】
【分析】本题主要考查频率的计算公式，根据频率的计算公式即可得到答案．
【详解】解：人，
故答案为：．
【变式3-6】（22-23七年级下·四川南充·期末）对某班的一次数学测验成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计分析，各分数段的人数如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），组界为分这一组的频数是 ；频率是 ．

【答案】 17
【分析】本题主要考查频率和频数，频数直方图，读图时要全面细致，关键要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
根据频数分布直方图结合频数和频率的概念求解即可．
【详解】读图可得：这一组的频数是17，频率为，
故答案是：17，．
【变式3-7】（24-25七年级上·福建三明·期末）某班50名学生右眼视力的检查结果如下表．
视力 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 5 4 4 5 6 6 10 8
视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则右眼视力正常的人数占全班人数的 %．
【答案】48
【分析】本题中考查了数据的频率，先根据表格可得视力正常的人数，再运用视力正常的人数÷全班人数即可求解．
【详解】解：根据表格可得视力正常的人数为，
∴视力正常的人数占全班人数比例为．
故答案为：48．
【变式3-8】（23-24七年级下·辽宁大连·期末）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，在样本数据中，最大值是，最小值是，如果取组距为0.5，那么可以分成 组．
【答案】9
【分析】本题考查频数（率分布表．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位．
【详解】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，
已知组距为0.5，那么由于，
可以分成9组，
故答案为：9．
【变式3-9】（24-25七年级上·河南郑州·期末）为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ．
【答案】①②④
【分析】本题考查了频数分布直方图，定量数据，定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容，先把各个组的人数相加，得出总人数，再结合表格数据进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：依题意，（人），
故①的说法是正确的；
则学生的身高是定量数据，
故②的说法是正确的；
，
∴身高低于的学生人数占总人数的，
故③的说法是错误的；
依题意，，
∴一半以上的学生身高是，
故④的说法是正确的；
故答案为：①②④．
【变式3-10】（23-24七年级下·湖南长沙·期末）为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下．
分数段 频数 频率
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中的数______；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是______；
(4)全校共有名学生参加比赛，估计该校成绩不低于分的学生有多少人？
【答案】(1)
(2)补全频数分布直方图见详解
(3)
(4)估计该校成绩不低于分的学生有人
【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，掌握频数的计算，根据频数估算总体，圆心角的计算方法是解题的关键．
（1）根据频率的和为，即可求解；
（2）根据频数与频率估算总体的数量可得抽样数量，由此可得m的值，即可补全频数分布直方图；
（3）根据圆心角度数的计算方法即可求解；
（4）根据频数估算总体的数量的方法即可求解．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：（人），
∴（人），
补全频数分布直方图如图，
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：，
∴估计该校成绩不低于分的学生有人．
【变式3-11】（23-24七年级下·陕西延安·期末）劳动教育是推进学校教育高质量发展的重要举措，也是培养全面发展的人的重要途径之一．它的实施需要学校、家庭与社会协同推进，阳光中学为了解学生每周做家务劳动的时间，从全体学生中随机抽取了20名同学，统计了他们每周做家务的时间（单位：h），整理如下：
0.8，1.2，1.3，1.5，1.5，1.9，2，2.5，2.6，3.2，3.4，3.6，3.6，3.8，4，4，4.2，5.2，6.2，6.5
频数分布表
劳动时间分组 频数
6
a
4
b
根据提供的信息，完成下面各题．
(1)频数分布表中，______，______．补全频数分布直方图．
(2)该频数分布表中的组距是多少？
(3)调查的学生中，每周劳动时间在哪个范围的学生最多？这个范围的学生占抽取总人数的百分之几？
【答案】(1)8；2；频数分布直方图见解析
(2)2
(3)；
【分析】本题主要考查频数分布表、频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力．熟练掌握频数分布直方图和频数分布表的特点是解题的关键．
（1）根据给出的数据先得出a、b的值，然后补全频数分布直方图即可；
（2）根据以上表格数据即可得出频数分布表中的组距；
（3）根据频数分布表中的数据可得每周劳动时间在哪个范围的学生最多，然后求出百分比即可．
【详解】（1）解：的学生人数为8人，即；
的学生人数为2人，即；
补全频数分布直方图，如图所示：
（2）解：根据频数分布表可知：该频数分布表中的组距是2；
（3）解：根据频数分布表可知：调查的学生中，每周劳动时间在的范围内的学生最多，这个范围的学生占抽取总人数的百分为：
．
【变式3-12】（22-23七年级下·湖南湘西·期末）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识．某校举行了“环保知识竞赛”活动，参赛人数达800人，为了更好地了解本次竞赛学生的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（成绩记M分，满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：请根据信息，解决下列问题：
环保知识竞赛成绩频数分布表
分数段 频数 频率
38 0.38
A 0.32
B C
10 0.1
合计 1
环保知识竞赛成绩分布直方图
(1)求出环保知识竞赛成绩频数分布表中A的值是__________，B的值是__________，C的值是__________；
(2)补全环保知识竞赛成绩频数分布直方图；
(3)若环保知识竞赛成绩80分以上（含80分）的学生将被评为一等奖，试估计该校获得一等奖的学生人数．
【答案】(1)；；
(2)补全图形见解析
(3)人
【分析】（1）由的频数除以频率可得总人数，再由总人数乘以的频率可得的值，由减去各已知频率可得，由总人数乘以C可得B的值；
（2）根据，，再补全图形即可；
（3）由800乘以竞赛成绩80分以上（含80分）的学生的占比即可得到答案；
【详解】（1）解：被抽取的学生总人数为（人），
∴，，；
（2）解：∵，，
∴补全图形如下：
（3）解：∵，
∴环保知识竞赛成绩80分以上（含80分）的学生将被评为一等奖，估计该校获得一等奖的学生人数有人.
【点睛】本题考查的是频数分布直方图，频数，频率，总人数之间的关系，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键.
【变式3-13】（24-25七年级上·江西吉安·期末）“双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） 百分比
A 50
B m
C 40 p
D n

(1)这次调查共抽取了___名学生，表中_____，_____，_____；
(2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？
【答案】(1)，，，；
(2)
(3)人
【分析】本题考查了统计表，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）、根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出参与调查的总人数，进而求出m，n，p的值即可，；
（2）先求出C组所占的百分比，再用C组所占的百分比乘以即可求解；
（3）先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得．
【详解】（1）解：这次调查共抽取了（人），
∴，
，
故答案为：200，80
（2）解：C组所占的百分比为： ；
∴C组所对应的圆心角为： ，
故答案为：
（3）解：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：（人）．
【考点题型三】趋势图（）
【例4】（24-25七年级上·河南郑州·期末）为了解同学们的脉搏次数，小亮在班里随机抽查了20位同学的1min脉搏次数，获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，91，80，89，82，81，84，72，83，77，79，77．
将数据适当分组，得出下表，并制作频数直方图和扇形统计图如下：
组别 脉搏次数（P） 频数
A 1
B 2
C 11
D 4
E 2
根据以上信息，请完成下列各题：
(1)在图1中补全频数直方图；
(2)在图2中完成这20名同学脉搏次数的扇形统计图；（要求写清楚各部分所占的百分比）
(3)大多数同学的脉搏次数处于什么范围？结合图1或图2说一说理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)超过一半的同学的1min脉搏次数都在这一组，见解析
【分析】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图以及其应用等知识，结合题意获得所需信息是解题关键．
（1）结合分组信息补画频数分布直方图即可；
（2）首先计算两组在扇形统计图中的角度，然后补画扇形统计图即可；
（3）结合频数分布直方图或扇形统计图确定同学们1min脉搏次数最多的一组，即可获得答案．
【详解】（1）解：补全频数直方图，如下图所示；
，
（2），
，
故可补画扇形统计图，如下图所示；
（3）大多数同学的1min脉搏次数处于C组．由图2可知，C组的占比为55%，即超过一半的同学的1min脉搏次数都在这一组．
【变式4-1】（22-23七年级下·北京东城·期末）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（ ）
①E超额完成了目标任务；
②目标与实际完成相差最多的是G；
③H的目标达成度为；
④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人．
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④
【答案】C
【分析】根据统计图即可直接判断E超额完成了目标任务，故①正确；G的目标完成量与实际完成量相差6万元为最大，故②正确；H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，即H的目标达成度为，故③正确；分别计算出实际销售额大于4万元的人员的月度达成率，再和作比较即可判断④错误．
【详解】解：根据统计图可知E的目标完成量为4万元，实际完成量为5万元，即E超额完成了目标任务，故①正确；
根据统计图可知G的目标完成量为8万元，实际完成量为2万元，相差6万元为最大，故②正确；
根据统计图可知H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，故H的目标达成度为，故③正确；
根据统计图可知实际销售额大于4万元的有B、C、E、I，其目标完成量分别为5万元、7万元、4万元、6万元，实际完成量分别为4.5万元、5万元、5万元、5万元，即他们的月度达成率分别为、、、，故B、E、I三人月度达成率超过75%，即月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有三个人，故④错误．
综上，①②③正确．
故选：C．
【点睛】本题考查统计图的实际应用．由统计图得出必要的信息和数据是解答本题的关键．
【变式4-2】（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的思想品德都很强；②缺少艺术素养是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与综合实践的能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键．
【详解】解：由图形可知：
甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；
甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②不合理；
甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故不③合理；
甲和乙探索学习的能力，解决问题能力，创新能力相同，故④不合理．
综上，合理的选项有①③．
故选：A．
【变式4-3】（23-24七年级下·河南安阳·期末）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分，将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；
(2)若测试成绩达到90分及以上为优秀，请你估计全校840名学生中对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生的安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
【答案】(1)
(2)名
(3)加强安全知识教育，普及安全知识，通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识
【分析】本题考查了频数直方图，用样本估计总体；
（1）根据频数分布直方图进行求解即可；
（2）由总人数乘以测试成绩达到90分及以上为优秀的比例即可求解；
（3）根据题意提出合理化建议即可．
【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取了名学生；
故答案为：．
（2）(名)
答∶优秀的学生人数约为 168 名．
（3）加强安全知识教育，普及安全知识，通过多 种形式(课外活动、知识竞赛等)，提高安全意识．
【变式4-4】（22-23七年级上·山东菏泽·期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，新课标要求要将劳动从综合实践活动课程中独立出来，为此某中学开设了“烹饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”4门兴趣课程，随机调查了部分学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据统计图中的信息．
解答下列问题：
(1)本次抽查了学生多少人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中“烹饪”对应的圆心角为 度；
(4)如果该校初中学生共有2400名，那么选择“课桌维修”的学生约有多少人？
【答案】(1)560人
(2)见解析
(3)54
(4)720人
【分析】（1）用家用小电器维修的人数除以所占的百分比即可；
（2）用总人数减去其它组的人数求出种菜的人数即可补全条形统计图；
（3）用 乘以“烹饪”的占比即可；
（4）用乘以“课桌维修”的占比即可．
【详解】（1）解：（人）
所以本次抽查了人学生
（2）种菜的有（人），
补全条形统计图如下：
（3）
在扇形统计图中，“烹饪”对应的圆心角为
（4）（人），
选择“课桌维修”的学生约有人．
【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．
【变式4-5】（23-24七年级下·河南驻马店·期末）为了解学生每天做家务劳动的时间，某校实践小组随机调查若干名学生，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
部分学生平均每天做家务劳动时间的人数统计
组别 时间/h 频数
A 14
B a
C 60
D 26
请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
(1)表格中a的值为 ，C组所在扇形的圆心角的度数为 ；
(2)已知该校有2000名学生，若每周家务劳动时间1.5小时以上(不含1.5小时)可评为“劳动之星”，请估计全校可评为“劳动之星”的人数；
(3)为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，结合以上统计数据，请你面向全体同学写出一条建议．
【答案】(1)100，
(2)860人
(3)根据调查结果可发现超过一半的学生每天做家务的时间不足1.5小时，所以每位学生放学回家后应多帮父母做家务，例如扫地、洗碗等．
【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体．
（1）根据C组的频数除以对于的百分比，求出样本容量，将样本容量乘以B组的百分比，即可求出a的值；将C组的百分比乘以，即可求出C组所在扇形图的圆心角度数．
（2）求出将2000乘以样本中每周家务劳动时间1.5小时以上的比例，即可解答；
（3）根据调查结果分析提出建议即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生人数为，
B组的频数为，即；
C组对于的圆心角为．
故答案为：100，
（2）解：（人）
答：估计全校可评为“劳动之星”有860人．
（3）解：根据调查结果可发现超过一半的学生每天做家务的时间不足1.5小时，所以每位学生放学回家后应多帮父母做家务，例如扫地、洗碗等．
【变式4-6】（23-24七年级下·山东德州·期末）在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生
调查内容 部分八年级学生的视力
调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力频数频率
部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值）
建议 …
结合调查报告，回答下列问题：
(1)__________，__________，补全须数分布直方图；
(2)已知该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有多少？
(3)该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
【答案】(1)，图见解析
(2)人
(3)见解析
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，样本估计总体；
（1）先求出总数，进而得出、的值；
（2）根据800乘以4.9及以上为正常视力的人数所占的百分比即可；
（3）根据爱护眼睛的意义解答即可．
【详解】（1）解：样本容量为：，
，，
故答案为：；；
直方图如图
（2）解：（人），
答：该校八年级视力正常的人数约有280人；
（3）解：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；
②保证充足的睡眠，饮食均衡．（合理即可）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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