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七下期末真题百题大通关（126题52题型）（基础版）
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题型一 对顶角的定义 题型三 利用邻补角互补求角度 题型四 垂线的定义理解 题型五 画垂线 题型六 垂线段最短 题型七 点到直线的距离 题型八 同位角、内错角、同旁内角 题型九 用直尺、三角板画平行线 题型十 平行公理的应用 题型十一 平行公理推论的应用 题型十二 同位角相等两直线平行 题型十三 内错角相等两直线平行 题型十四 同旁内角互补，两直线平行 题型十五 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 题型十六 两直线平行同位角相等 题型十七 两直线平行内错角相等 题型十八 两直线平行同旁内角互补 题型十九 根据平行线的性质探究角的关系 题型二十 根据平行线的性质求角的度数 题型二十一 根据平行线判定与性质求角度 题型二十二 根据平行线判定与性质证明 题型二十三 判断命题真假 题型二十四 写出命题的逆命题 题型二十五 举反例 题型二十六 生活中的平移现象 题型二十七 图形的平移 题型二十八 利用平移的性质求解 题型二十九 利用平移解决实际问题 题型三十 平移作图 题型三十一 平方根概念理解、求一个数的平方根、算术平方根 题型三十二 已知一个数的平方根，求这个数、平方根的应用 题型三十三 估计算术平方根的取值范围 题型三十四 立方根概念理解、利用平方根（立方根）解方程 题型三十五 与立方根有关的规律探索、立方根的实际应用、算术平方根和立方根的综合应用 题型三十六 无理数、无理数的大小估算、实数与数轴 题型三十七 实数的大小比较、实数的混合运算 题型三十八 平面直角坐标系的概念 题型三十九 用坐标表示地理位置 题型四十 用坐标表示平移 题型四十一 二元一次方程组的概念 题型四十二 解二元一次方程组 题型四十三 实际问题与二元一次方程组 题型四十四 三元一次方程组的解法 题型四十五 不等式及其解集 题型四十六 不等式的性质 题型四十七 一元一次不等式 题型四十八 一元一次不等式组 题型四十九 全面调查、抽样调查 题型五十 扇形图、条形图和折线图 题型五十一 直方图 题型五十二 趋势图
第七章 相交线与平行线
1．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（22-23七年级下·广西南宁·期末）下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24七年级下·广西南宁·期末）如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若，则的度数是 °．
4．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如图，直线相交于点，若增大，则的大小变化是（ ）
A．减少 B．增大 C．不变 D．增大
5．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）如图，直线与相交于点B，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级下·广西河池·期末）已知和互为邻补角，若，则 ．
7．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）如图，，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是 ．
11．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）如图，直线、被所截，下列个角中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
12．（23-24七年级下·广东广州·期末）下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）如图，下列各对角中，属于同旁内角是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
14．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
15．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等
C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
16．（23-24七年级上·福建泉州·期末）在同一平面内，若，则b与c的关系为（ ）
A．平行或重合 B．平行或垂直 C．垂直 D．相交
17．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（22-23七年级下·河北唐山·期末）如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
19．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）如图，过直线l外一点A作直线l的平行线，其直接依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
20．（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图所示，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．（23-24七年级下·青海西宁·期末）如图，当 时，．
22．（21-22七年级下·河北唐山·期末）如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC．理由是 ．
23．（21-22七年级上·重庆万州·期末）如图，直线a、b被c所截，，当 °时，
24．（20-21七年级下·湖南长沙·期末）在同一平面内有三条直线若则 （填位置关系）
25．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为 ．
26．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）如图所示，，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
27．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）如图，已知直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
28．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）如图，，，，则的度数等于 ．
29．（24-25七年级上·江苏南京·期末）在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，，，是的三个内角，说明．
30．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为 ．
31．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为 ．
32．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)探索与的数量关系，并说明理由．
33．（23-24七年级下·广西河池·期末）推理填空，并把证明过程补充完整：
如图，点D，E，H分别在的边，，上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，，求证：．
证明：∵（已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
34．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图，E为上一点，F为上一点，连接、，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
35．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，点E在直线上，点B在直线上，若，．
试说明：．请同学们补充下面的解答过程，并填空．
解：∵（ ），
（已知），
∴（等量代换）．
∴______（ ）．
∴______（ ）．
∵（已知），
∴（ ）．
∴___________（内错角相等，两直线平行）．
∴（ ）．
36．（21-22七年级下·山东青岛·期末）下列语句是命题的是（ ）
A．一起向未来 B．今天，你微笑了吗？
C．多彩的青春 D．垃圾分类是一种生活时尚．
37．（21-22七年级下·辽宁盘锦·期末）下列命题是真命题的是（ ）．
A．邻补角相等 B．两直线平行，同旁内角互补
C．内错角相等 D．垂直于同一条直线的两直线平行
38．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是 ；
39．（22-23七年级下·北京延庆·期末）为了说明“如果，那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是 ， ．
40．（22-23七年级下·广西南宁·期末）下列生活现象不属于平移的是（ ）
A．物体随升降电梯上下移动 B．拉抽屉
C．电风扇扇叶转动 D．汽车在平直的公路上直线走
41．（24-25七年级下·全国·期末）下列图案不能由基本图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
42．（24-25七年级下·全国·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
43．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（ ）m2．
A．9 B．11 C．18 D．27
44．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形．（各顶点均在格点上）
(1)将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形；
(2)在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的面积．
第八章 实数
45．（24-25七年级下·全国·期末）的平方根是 ．
46．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）下列说法正确的是（ ）
A．4是的算术平方根 B．的平方根是
C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1
47．（23-24七年级下·陕西安康·期末）已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是 ．
48．（22-23七年级下·天津西青·期末）估计的值在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
49．（22-23七年级下·山东日照·期末）已知，则 ．
50．（22-23七年级下·江西上饶·期末）写出一个小于的正整数是 ．
51．（24-25七年级上·四川成都·期末）立方根等于本身的数有（ ）
A．1 B．1和0 C．和0 D．0和
52．（24-25七年级上·山东淄博·期末）求下列各式中实数x的值：
(1)； (2)．
53．（24-25七年级上·山东烟台·期末）已知，，，，，则 ， ．
54．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知球体的体积，若一个球的体积是，则它的半径 ．
55．（23-24七年级下·山东德州·期末）若的算术平方根是5，则的立方根是 ．
56．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）在实数，2.3333，，，中，为无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
57．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）估计的值更接近（ ）
A．3 B．4 C．9 D．10
58．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
59．（24-25七年级上·山东泰安·期末）是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为 ．
60．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（ ）
A． B． C． D．
61．（24-25七年级上·山东济宁·期末）在实数中，最小的数是 ．
62．（23-24七年级下·广西河池·期末）计算：．
63．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）计算∶
(1) (2)
第九章 平面直角坐标系
64．（23-24七年级下·全国·期末）若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
65．（22-23七年级下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，下列各点到轴的距离最近的点是（ ）
A． B． C． D．
66．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）点在第 象限．
67．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若在轴上，则的值为 ．
68．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图是小明在小区楼下看到一盘象棋的一部分，若表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，则表示棋子“車”的坐标为 ．
69．（22-23七年级下·福建厦门·期末）如图，小刚在小明的 方向的 m处．
70．（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列描述，能确定具体位置的是（ ）
A．东经，北纬 B．教室第2排
C．北偏东 D．学校附近
71．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
72．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
73．（23-24七年级下·重庆长寿·期末）如图，线段两端点的坐标分别为，，若将线段向右平移1个单位后，点A，B的对应点的坐标是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
第十章 二元一次方程组
74．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
75．（23-24七年级下·甘肃金昌·期中）若是关于的二元一次方程，则m的值为 ．
76．（22-23七年级下·河南许昌·期末）已知是关于的二元一次方程的一个解，则k的值是（ ）
A． B．0 C．4 D．
77．（22-23七年级下·福建厦门·期末）下列是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
78．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）已知方程组 的解是，则m，n的值是 ．
79．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程．
(1)； (2)．
80．（23-24七年级下·河北张家口·期末）已知方程组，那么的值 ．
81．（23-24七年级下·四川巴中·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则的值为 ．
82．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）一停车场上有辆车，其中一辆汽车有个轮子，一辆摩托车有个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有个轮子，那么摩托车应为（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
83．（23-24七年级下·河南南阳·期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．－1 B．7 C．1 D．2
84．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）如果方程组与有相同的解，求a，b的值．
85．（24-25七年级下·全国·期末）“珍爱生命，拒绝毒品”．学校举行的禁毒知识竞赛共60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
86．（22-23七年级下·河南驻马店·期末）有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ．
87．（24-25七年级上·山东临沂·期末）小明和小伟分别从两地同时出发，小明骑自行车，小伟步行，沿同一道路相向匀速而行，出发24分钟后两人相遇．相遇时小明比小伟多行进4.8千米，相遇后6分钟小明到达地．则两地间的距离为（ ）
A．8千米 B．12千米 C．6千米 D．9千米
88．（23-24七年级下·四川德阳·期末）市域（郊）成都至德阳段（线），全长约70公里，估计投资187亿．2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进 米．
89．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
6 20
22
A．6 B．7 C．8 D．9
90．（23-24七年级下·海南海口·期中）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
91．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有（ ）人．
A．72人 B．80人 C．96人 D．100人
92．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）如图所示，在长方形中放入个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为 ．
93．（23-24七年级下·云南昆明·期中）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
94．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）方程组的解为 ．
95．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期末）利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
96．（22-23七年级下·河南南阳·期末）感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足①，②，求和的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．
如①－②可得；可得．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
(1)已知二元一次方程组，则______，______；
(2)已知方程组：，则______；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需______元．
第十一章 不等式与不等式组
97．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
98．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
99．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）若，则下列叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
100．（23-24七年级下·河南许昌·期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
101．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如果关于的不等式解集为，则的取值范围是 ．
102．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）求不等式的非负整数解．
103．（23-24七年级下·吉林四平·期末）关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
104．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，一套紫砂壶茶具包括把茶壶和只茶杯．做把茶壶需要的泥料，做只茶杯需要的泥料．现有泥料，所做的茶具套数是（ ）
A．做了套 B．最少做套 C．最多做套 D．最多做套
105．（23-24七年级下·山东威海·期末）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
106．（22-23七年级下·河南商丘·期末）阅读下列计算过程，回答问题：
解不等式组并写出其中的正整数解．
解：解不等式①，得． 第一步
解不等式②，得． 第二步
∴不等式组的解集为． 第三步
∴不等式组的正整数解是2和3． 第四步
(1)以上过程中是从第________步开始出错的；
(2)写出这个不等式组的正确解答过程．
107．（23-24七年级下·辽宁·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
108．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）若不等式组有解，则的取值范围是 ．
第十二章 数据的收集、整理与描述
109．（23-24七年级下·河北保定·期末）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．
正确的统计步骤顺序是：（ ）
A．①②③④ B．②①③④ C．①③②④ D．②④③①
110．（24-25七年级下·河北保定·开学考试）琪琪想了解全市七年级学生每天写作业所用的时间，她对某校七年级班全体学生每天写作业的时间进行了一次调查．
（1）琪琪采用的调查方式为 ；
（2）琪琪调查的目的是 ．
111．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）为了解拉萨市某次初三学生数学考试成绩的情况，从全市的初三学生中抽取了100名学生的数学考试成绩，在这个问题中，样本是（ ）
A．拉萨市的全体初三学生
B．抽取的100名初三学生这次数学考试成绩
C．抽取的100名初三学生
D．拉萨市这次初三学生数学考试成绩
112．（23-24七年级下·浙江金华·期末）要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取该校七年级一个班级的学生 B．选取60名该校的七年级女生
C．选取60名该校的七年级男生 D．随机选取60名该校的七年级学生
113．（24-25七年级上·广东清远·期末）向贤中学开展以“书香校园”为主题的读书活动．12月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______；
(2)补全学生课外读书数量条形统计图．
(3)若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人．
114．（22-23七年级下·山东枣庄·期末）某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有 条鱼．
115．（22-23七年级上·辽宁大连·期末）如表记录了一次试验中时间和温度的数据：
时间/ 0 3 6 9 12 15
温度/℃ 10 16 22 28 34 40
如果温度变化是均匀的，时的温度是（ ）
A． B． C． D．
116．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）为了解中小学生参加家庭劳动时间的情况，某地区教育部门随机抽取1200名中小学生进行问卷调查，其每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组()， 第二组()， 第三组()，第四组()，第五组()，调查结果描述如图所示．若教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2小时，需要自主提高家庭劳动时间的学生占中小学生学生总数的（ ）
A． B． C． D．
117．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（ ）
A．2人 B．8人 C．9人 D．12人
118．（22-23七年级下·河南许昌·期末）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验有23项
B．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
C．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的
D．完成空间应用领域实验项数最少
119．（23-24七年级下·全国·期末）一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图．若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次问卷调查的总人数为 ．
120．（23-24七年级下·北京·期末）2024年2月29日，国家统计局发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2019-2023年国内生产总值及其增长速度”统计图．下列说法中正确的有（ ）
①2020年，我国国内生产总值突破了100万亿元；
②2023年的国内生产总值比2019年的国内生产总值增加了以上；
③2021年的国内生产总值增长速度最快，与前一年相比国内生产总值增加了13000多亿元；
④2019年到2023年，国内生产总值的增长速度虽然有快有慢，但是国内生产总值始终上升．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
121．（24-25七年级下·全国·期末）要反映这个学期数学成绩的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表 B．条形图 C．扇形图 D．折线图
122．（22-23七年级下·四川南充·期末）对某班的一次数学测验成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计分析，各分数段的人数如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），组界为分这一组的频数是 ；频率是 ．
123．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）某农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长
频数 4 8 12 13 10 3
(1)分组的组距是________，组数是________；
(2)估计这块试验田里穗长在范围内的谷穗所占的百分比．
124．（24-25七年级下·全国·期末）某中学为了解七年级学生的体能情况，随机抽取50名七年级学生进行1min跳绳测试，并将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组所占的百分比分别是．若跳绳次数不低于100次的有名学生，则的值分别是（）
A． B． C． D．
125．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的思想品德都很强；②缺少艺术素养是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与综合实践的能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
126．（22-23七年级下·北京东城·期末）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（ ）
①E超额完成了目标任务；
②目标与实际完成相差最多的是G；
③H的目标达成度为；
④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人．
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④七下期末真题百题大通关（126题52题型）（基础版）
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题型一 对顶角的定义 题型三 利用邻补角互补求角度 题型四 垂线的定义理解 题型五 画垂线 题型六 垂线段最短 题型七 点到直线的距离 题型八 同位角、内错角、同旁内角 题型九 用直尺、三角板画平行线 题型十 平行公理的应用 题型十一 平行公理推论的应用 题型十二 同位角相等两直线平行 题型十三 内错角相等两直线平行 题型十四 同旁内角互补，两直线平行 题型十五 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 题型十六 两直线平行同位角相等 题型十七 两直线平行内错角相等 题型十八 两直线平行同旁内角互补 题型十九 根据平行线的性质探究角的关系 题型二十 根据平行线的性质求角的度数 题型二十一 根据平行线判定与性质求角度 题型二十二 根据平行线判定与性质证明 题型二十三 判断命题真假 题型二十四 写出命题的逆命题 题型二十五 举反例 题型二十六 生活中的平移现象 题型二十七 图形的平移 题型二十八 利用平移的性质求解 题型二十九 利用平移解决实际问题 题型三十 平移作图 题型三十一 平方根概念理解、求一个数的平方根、算术平方根 题型三十二 已知一个数的平方根，求这个数、平方根的应用 题型三十三 估计算术平方根的取值范围 题型三十四 立方根概念理解、利用平方根（立方根）解方程 题型三十五 与立方根有关的规律探索、立方根的实际应用、算术平方根和立方根的综合应用 题型三十六 无理数、无理数的大小估算、实数与数轴 题型三十七 实数的大小比较、实数的混合运算 题型三十八 平面直角坐标系的概念 题型三十九 用坐标表示地理位置 题型四十 用坐标表示平移 题型四十一 二元一次方程组的概念 题型四十二 解二元一次方程组 题型四十三 实际问题与二元一次方程组 题型四十四 三元一次方程组的解法 题型四十五 不等式及其解集 题型四十六 不等式的性质 题型四十七 一元一次不等式 题型四十八 一元一次不等式组 题型四十九 全面调查、抽样调查 题型五十 扇形图、条形图和折线图 题型五十一 直方图 题型五十二 趋势图
第七章 相交线与平行线
1．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角的定义
【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义次进行判断即可得；掌握对顶角的定义是解题的关键．
【详解】解：A、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意；
B、是对顶角，选项说法正确，符合题意；
C、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意；
D、不是对顶角，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
2．（22-23七年级下·广西南宁·期末）下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角的定义
【分析】两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有C中的与是对顶角，
故选C．
【点睛】本题考查了对顶角的定义的应用，解此题的关键是能正确理解对顶角的定义，数形结合思想的运用．
3．（23-24七年级下·广西南宁·期末）如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若，则的度数是 °．
【答案】40
【知识点】对顶角相等
【分析】本题主要考查对顶角的性质，根据对顶角相等的性质即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵是对顶角，
∴，
故答案为：．
4．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如图，直线相交于点，若增大，则的大小变化是（ ）
A．减少 B．增大 C．不变 D．增大
【答案】D
【知识点】对顶角相等
【分析】由对顶角相等可得答案．
【详解】解：∵直线相交于点，
∴，
∵增大，
∴增大；
故选D
【点睛】本题考查对顶角的性质，熟记对顶角相等是解本题的关键．
5．（22-23七年级上·河南洛阳·期末）如图，直线与相交于点B，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用邻补角互补求角度
【分析】本题考查邻补角，掌握邻补角的定义是正确解答的前提．
根据邻补角的定义求出，进而求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
故选：C．
6．（23-24七年级下·广西河池·期末）已知和互为邻补角，若，则 ．
【答案】
【知识点】利用邻补角互补求角度
【分析】本题考查邻补角，由邻补角的性质得到，又，即可求出．
【详解】解：∵和互为邻补角，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
7．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）如图，，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是（ ）
A．两点之间线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【知识点】垂线的定义理解
【分析】由垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可判断．
【详解】，O为垂足，那么C、D、O三点在同一条直线上，其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线的性质，关键是掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
8．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】画垂线
【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答．
【详解】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是
故选：A．
9．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段的性质是解题的关键．
根据垂线段的性质解答即可．
【详解】解：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做蕴含的数学原理是垂线段最短，
故选：A．
10．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是 ．
【答案】4
【知识点】点到直线的距离
【分析】本题考查点到直线的距离，能够灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键．
根据点到直线的距离可判断出表示点 B到直线的距离是线段长解题．
【详解】解：点B到直线的距离是，
故答案为：．
11．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）如图，直线、被所截，下列个角中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查内错角、同位角、同旁内角定义，熟记这些角的基本概念是解决问题的关键．
根据三线八角及相关角的定义，数形结合，逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、与两角是同旁内角，故选项不符合题意；
B、与两角是同位角，故选项符合题意；
C、与两角不是同位角，故选项不符合题意；
D、与两角是内错角，故选项不符合题意；
故选：．
12．（23-24七年级下·广东广州·期末）下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查了内错角，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角逐一判断即可．
【详解】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误；
B．与不是内错角，不符合题意，选项错误；
C．与是内错角，符合题意，选项正确；
D．与不是内错角，不符合题意，选项错误，
故选：C．
13．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）如图，下列各对角中，属于同旁内角是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】本题考查了同旁内角．熟练掌握同旁内角的定义是解题的关键．
根据同旁内角的定义判断作答即可．
【详解】解：由题意知，与属于同旁内角，
故选：D．
14．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
【答案】C
【知识点】用直尺、三角板画平行线、同位角相等两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等、两直线平行解答即可．
【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故选C．
15．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等
C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】D
【知识点】平行公理的应用
【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键．
【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故选：．
16．（23-24七年级上·福建泉州·期末）在同一平面内，若，则b与c的关系为（ ）
A．平行或重合 B．平行或垂直 C．垂直 D．相交
【答案】A
【知识点】平行公理推论的应用
【分析】本题考查了平行线公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行．根据此性质即可判断．
【详解】解：若，则或b，c重合；
故选：A．
17．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同位角相等两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定，根据图形可得和是和被所截的同位角，再根据同位角相等两直线平行判断即可．
【详解】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
故选：A．
18．（22-23七年级下·河北唐山·期末）如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】B
【知识点】同位角相等两直线平行
【分析】根据图形可判断与为同位角．且，据此可求得答案．
【详解】解：如图所示，与为同位角．
由作法可得
，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行），牢记平行线的判定定理是解题的关键．
19．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）如图，过直线l外一点A作直线l的平行线，其直接依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
【答案】B
【知识点】内错角相等两直线平行
【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据图形，可以发现直线l和直线之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，本题得以解决．
【详解】解：由图可知，直线l和直线之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，
故选：B．
20．（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图所示，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】内错角相等两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行．和是直线、被直线所截的内错角，若，则．
【详解】解：，
（内错角相等，两直线平行）
故选：B
21．（23-24七年级下·青海西宁·期末）如图，当 时，．
【答案】/
【知识点】内错角相等两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行得证
【详解】解：依题意，则
故答案为：
22．（21-22七年级下·河北唐山·期末）如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC．理由是 ．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】同旁内角互补两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC，理由是同旁内角互补，两直线平行；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
23．（21-22七年级上·重庆万州·期末）如图，直线a、b被c所截，，当 °时，
【答案】50
【知识点】同旁内角互补两直线平行
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行求解即可．
【详解】解： 由题意得∠1与∠2是同旁内角，
∴当∠1+∠2=180°时，
∵∠1=130°，
∴当∠2=50°时，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
24．（20-21七年级下·湖南长沙·期末）在同一平面内有三条直线若则 （填位置关系）
【答案】∥
【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
【分析】根据平行线的判定得出即可．
【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
故答案为：∥．
【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定定理进行推理是解此题的关键．
25．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为 ．
【答案】/130度
【知识点】两直线平行同位角相等
【分析】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
根据两直线平行，同位角相等即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
26．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）如图所示，，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行内错角相等
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．根据平行线的性质得，进而即可得解．
【详解】解：，，
，
故选：．
27．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）如图，已知直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行内错角相等
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．直接根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】 解：∵直线，，
∴，
故选：A ．
28．（23-24七年级下·安徽宿州·期末）如图，，，，则的度数等于 ．
【答案】/度
【知识点】两直线平行同旁内角互补
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得，则可计算出，然后利用进行计算．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
29．（24-25七年级上·江苏南京·期末）在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，，，是的三个内角，说明．
【答案】见解析
【知识点】根据平行线的性质探究角的关系
【分析】本题考查了平行线的性质以及平角的定义：先由平行线的性质得到内错角相等，再结合平角是即可作答，作出的辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点A作，如图所示．
∵，
∴，，
∵，
∴．
30．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，，则的度数为 ．
【答案】64
【知识点】根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查了平行线的性质，由对顶角相等得到，求出，再根据平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
31．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为 ．
【答案】30
【知识点】根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵，则，
∴，
故答案为：30．
32．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)探索与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)平行，理由见解析
(2)，理由见解析
【知识点】同旁内角互补两直线平行、根据平行线判定与性质求角度
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可；
（2）根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
，，
，
；
（2），理由如下：
，
，
，
，
，
．
33．（23-24七年级下·广西河池·期末）推理填空，并把证明过程补充完整：
如图，点D，E，H分别在的边，，上，连接，过点C作交的延长线于点F且满足；若，，求证：．
证明：∵（已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；见解析
【知识点】根据平行线判定与性质证明
【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据平行线的性质由得，进而得，，再由平行线的性质得，由平行线的判定得，即可得，进而可得结论．
【详解】明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：；等量代换；内错角相等，两直线平行．
34．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）如图，E为上一点，F为上一点，连接、，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】根据平行线判定与性质证明
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据平行线的判定和性质证明即可；
（2）根据平行线的性质求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
由（1）可知，，
35．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，点E在直线上，点B在直线上，若，．
试说明：．请同学们补充下面的解答过程，并填空．
解：∵（ ），
（已知），
∴（等量代换）．
∴______（ ）．
∴______（ ）．
∵（已知），
∴（ ）．
∴___________（内错角相等，两直线平行）．
∴（ ）．
【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；两直线平行，内错角相等
【知识点】根据平行线判定与性质证明
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题关键．先根据同位角相等，两直线平行，证明，进而得出，推出，得到，根据解答过程填空即可．
【详解】解：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（ 等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；；两直线平行，内错角相等
36．（21-22七年级下·山东青岛·期末）下列语句是命题的是（ ）
A．一起向未来 B．今天，你微笑了吗？
C．多彩的青春 D．垃圾分类是一种生活时尚．
【答案】D
【知识点】判断是否是命题
【分析】根据命题的概念判断即可．
【详解】解：A、一起向未来，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
B、今天，你微笑了吗？没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
C、多彩的青春，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；
D、垃圾分类是一种生活时尚，是命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，命题都是由题设和结论两部分组成．
37．（21-22七年级下·辽宁盘锦·期末）下列命题是真命题的是（ ）．
A．邻补角相等 B．两直线平行，同旁内角互补
C．内错角相等 D．垂直于同一条直线的两直线平行
【答案】B
【知识点】两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、判断命题真假
【分析】对于选项B、C、D利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项A利用邻补角的概念进行判断．
【详解】A、邻补角应该是互补关系，而不是相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故选项B是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两直线平行”，故选项C是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“在同一平面内”，故选项D是假命题，不符合题意．
故选B
【点睛】本题考查了真假命题判断与定理，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．
38．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是 ；
【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角是等角
【知识点】写出命题的逆命题
【分析】本题主要考查了逆命题的定义，正确理解原命题与逆命题的关系是关键．题设是：两个角是等角，结论是：它们的余角相等．把题设与结论互换即可得到逆命题．
【详解】解：命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．
39．（22-23七年级下·北京延庆·期末）为了说明“如果，那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是 ， ．
【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一）
【知识点】举反例
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】解：当，时，有，
但，
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
40．（22-23七年级下·广西南宁·期末）下列生活现象不属于平移的是（ ）
A．物体随升降电梯上下移动 B．拉抽屉
C．电风扇扇叶转动 D．汽车在平直的公路上直线走
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【分析】根据平移的定义判断即可．
【详解】解：A．物体随升降电梯上下移动，属于平移，不合题意；
B．拉抽屉，属于平移，不合题意；
C．电风扇扇叶转动，属于旋转，不属于平移，符合题意；
D．汽车在平直的公路上直线走，属于平移，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平移的识别，解题的关键是掌握平移的定义．在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．
41．（24-25七年级下·全国·期末）下列图案不能由基本图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【分析】本题考查了利用平移设计图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．解决本题的关键是掌握平移的性质．根据平移的性质即可进行判断．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都能由基本图形通过平移得到，
C选项中的图形不能由基本图形通过平移得到．
故选：C．
42．（24-25七年级下·全国·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题；
【详解】解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故选：D．
43．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（ ）m2．
A．9 B．11 C．18 D．27
【答案】C
【知识点】利用平移解决实际问题
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，所铺地毯的长为，再根据矩形的面积公式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：C．
44．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形．（各顶点均在格点上）
(1)将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形；
(2)在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的面积．
【答案】(1)见详解
(2)27
【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解
【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）观察发现，点是由A点向右平移9个单位，再向下平移2个单位得到的，因此按照相同的规律，画出B、C、D三点平移后的对应点、、，再顺次连接、、、即可得到平移后的四边形；
（2）线段扫过的图形为，按照平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图：四边形即为所求；
（2）解：如图，线段扫过的图形为，它的面积为：．
第八章 实数
45．（24-25七年级下·全国·期末）的平方根是 ．
【答案】
【知识点】求一个数的平方根
【分析】本题主要考查求一个数的平方根，由可得结论．
【详解】解：∵，
∴的平方根是，
故答案为：．
46．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）下列说法正确的是（ ）
A．4是的算术平方根 B．的平方根是
C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1
【答案】C
【知识点】求一个数的平方根、平方根概念理解、求一个数的算术平方根
【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，解题的关键是掌握负数没有平方根．根据平方根与算术平方根的定义对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、2是的算术平方根，故本选项错误，不符合题意；
B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意；
C、9的平方根是，故本选项正确，符合题意；
D、平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
47．（23-24七年级下·陕西安康·期末）已知一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是 ．
【答案】4
【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、平方根的应用
【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根是和
∴，
，
即这个正数的两个平方根是，
∴这个正数是，
故答案为：4．
48．（22-23七年级下·天津西青·期末）估计的值在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】D
【知识点】估计算术平方根的取值范围
【分析】根据“”即可求解．
【详解】解：∵
∴
故选：D
【点睛】本题考查算术平方根的估值．找到与被开方数相邻的完全平方数是解题关键．
49．（22-23七年级下·山东日照·期末）已知，则 ．
【答案】
【知识点】估计算术平方根的取值范围
【分析】运用算术平方根解题即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根，解决本题的关键是掌握算术平方根的运算．
50．（22-23七年级下·江西上饶·期末）写出一个小于的正整数是 ．
【答案】1（答案不唯一）
【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算
【分析】根据无理数的估算可进行求解．
【详解】解：∵，
∴比小的正整数可以为1或2；
故答案为1．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
51．（24-25七年级上·四川成都·期末）立方根等于本身的数有（ ）
A．1 B．1和0 C．和0 D．0和
【答案】D
【知识点】立方根概念理解
【分析】此题主要考查了立方根的运用，熟练掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：，0．牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．
利用立方根的特殊性质即可求解．
【详解】解：立方根都等于它本身的数是0，1，．
故选：D．
52．（24-25七年级上·山东淄博·期末）求下列各式中实数x的值：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)或
【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根
【分析】本题考查利用立方根和平方根的性质解方程，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义及运算法则．
（1）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据立方根的定义求解；
（2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据平方根的定义求出的值，进而求出的值．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
，
或．
53．（24-25七年级上·山东烟台·期末）已知，，，，，则 ， ．
【答案】 1.285 2.342
【知识点】与立方根有关的规律探索
【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的小数点就向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出a的值，根据被开方数小数点向左移动三位，其立方根的小数点就向左移动一位即可求出b的值．
【详解】解：，
故答案为：1.285；2.342
54．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知球体的体积，若一个球的体积是，则它的半径 ．
【答案】
【知识点】立方根的实际应用
【分析】本题考查了立方根的应用，由题意可得，从而得出，再根据立方根计算即可得解．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
55．（23-24七年级下·山东德州·期末）若的算术平方根是5，则的立方根是 ．
【答案】2
【知识点】算术平方根和立方根的综合应用
【分析】本题考查算术平方根，立方根．根据的算术平方根是5可得，从而求出a的值，进而求出，即可求出它的立方根．
【详解】解：∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是2．
故答案为：2
56．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）在实数，2.3333，，，中，为无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】无理数
【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握如π， ，（每两个8之间依次多1个0）这样的无限不循环小数为无理数是解决此题的关键．根据无理数是无限不循环小数，解答即可．
【详解】 解：在实数，2.3333，，，中，
无理数有 ，共有2个，
故选：A．
57．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）估计的值更接近（ ）
A．3 B．4 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】无理数的大小估算
【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是明确，确定更接近的值即可．
【详解】解：∵，
，
∵，
∴的值更接近3，
故选：A．
58．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．
【答案】
【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算
【分析】先估算出，，的值，再根据用数轴上的点表示实数的方法进行求解．
【详解】解：，，，
能被如图所示的墨迹覆盖的数是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了无理数的估算和用数轴上的点表示实数的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
59．（24-25七年级上·山东泰安·期末）是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为 ．
【答案】/
【知识点】无理数整数部分的有关计算
【分析】本题考查了求无理数的整数部分以及小数部分，先模仿题干的过程，得出，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴是的小数部分，
故答案为：．
60．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴上两点之间的距离、实数与数轴
【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据题意用点表示的数减去圆的周长即可．正确的识图，掌握两点间的距离，是解题的关键．
【详解】解：∵圆的半径，
∴圆的周长，
∵点A对应的数是3，
∴点B对应的数是．
故选：D．
61．（24-25七年级上·山东济宁·期末）在实数中，最小的数是 ．
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【分析】本题考查了实数的大小比较熟练掌握实数的东西比较方法是解题的关键.
根据实数的东西比较方法比较大小即可.
【详解】解：，
在实数中，最小的数是，
故答案为：.
62．（23-24七年级下·广西河池·期末）计算：．
【答案】1
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算
【分析】本题考查实数的混合运算，根据立方根和算术平方根化简后计算即可．
【详解】解：．
63．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）计算∶
(1) (2)
【答案】(1)2
(2)2
【知识点】实数的混合运算
【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握绝对值，乘方，零指数幂的运算方法是解题的关键，
（1）先进行绝对值，乘方，零指数幂开方的运算，再进行加减计算即可得到答案；
（2）先进行绝对值和乘法运算，再进行加减计算即可得到答案．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
第九章 平面直角坐标系
64．（23-24七年级下·全国·期末）若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】D
【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：轴上点的横坐标为0．
根据轴上的点到轴的距离为3，可得点的纵坐标为，进而根据轴上点的横坐标为0可得具体坐标．
【详解】解：轴上的点到轴的距离为3，
点的纵坐标为，
轴上点的横坐标为0，
点的坐标为或，
故选：D．
65．（22-23七年级下·河南周口·期末）在平面直角坐标系中，下列各点到轴的距离最近的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得点到x轴的距离，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】解：A选项中的点到x轴的距离是，
B选项中的点到x轴的距离是，
C选项中的点到x轴的距离为，
D选项中的点到x轴的距离是．
故选：B．
66．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）点在第 象限．
【答案】二
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵，
点在第二象限．
故答案为：二．
67．（23-24七年级下·云南昆明·期末）若在轴上，则的值为 ．
【答案】
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了点的坐标，直接利用轴上点的坐标特点为横坐标为零，进而得出答案．
【详解】解：点在y轴上，
，
解得，
故答案为：．
68．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图是小明在小区楼下看到一盘象棋的一部分，若表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，则表示棋子“車”的坐标为 ．
【答案】
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、用有序数对表示位置、坐标与图形
【分析】本题考查图形与坐标，根据题中表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，建立平面直角坐标系，如图所示，数形结合即可得到表示棋子“車”的坐标，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：一盘象棋中，表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，建立平面直角坐标系，如图所示：
表示棋子“車”的坐标为，
故答案为：．
69．（22-23七年级下·福建厦门·期末）如图，小刚在小明的 方向的 m处．
【答案】 北偏东 500
【知识点】用方向角和距离确定物体的位置
【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，据图作答即可．
【详解】解：由图可知：小刚在小明的北偏东方向的处；
故答案为：北偏东，500．
70．（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列描述，能确定具体位置的是（ ）
A．东经，北纬 B．教室第2排
C．北偏东 D．学校附近
【答案】A
【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、根据方位描述确定物体的位置、用有序数对表示位置
【分析】本题主要考查了用坐标表示位置、方向角等知识点，掌握确定具体位置 的方法成为解题的关键．
根据用坐标表示位置、方向角和距离确定具体位置即可解答．
【详解】解：A．东经，北纬是用经度、纬度来确定物体的位置．故本选项符合题意；
B. 教室第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C. 北偏东没有说明距离，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D. 学校附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故选：A．
71．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由平移方式确定点的坐标
【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，掌握坐标系中点平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键．
根据坐标系中点的平移变换规律直接得出平移后点的坐标即可．
【详解】解：把点向右平移3个单位长度，
可得横坐标为：，
再向下平移2个单位长度，
可得纵坐标为：，
则得到的点的坐标是．
故选C．
72．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（ ）
A．4 B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减．由在经过此次平移后对应点，可得平移规律为：向右平移3个单位，向下平移7个单位，由此得到结论．
【详解】解：由在经过此次平移后对应点知、，
即、，
则，
故选：B．
73．（23-24七年级下·重庆长寿·期末）如图，线段两端点的坐标分别为，，若将线段向右平移1个单位后，点A，B的对应点的坐标是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】已知图形的平移，求点的坐标
【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，解答的关键是熟记平移的点的坐标变化规律：上加下减，左减右加．根据平移的点的坐标变化规律求解即可．
【详解】解：∵将线段向右平移1个单位，，，
∴点A的对应点的坐标是，即，
点B的对应点的坐标是，即，
故选：D．
第十章 二元一次方程组
74．（23-24七年级下·河北廊坊·期末）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．，是代数式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
75．（23-24七年级下·甘肃金昌·期中）若是关于的二元一次方程，则m的值为 ．
【答案】0
【知识点】二元一次方程的定义
【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程，
∴且，
解得，
故答案为：0．
76．（22-23七年级下·河南许昌·期末）已知是关于的二元一次方程的一个解，则k的值是（ ）
A． B．0 C．4 D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程，得：，
∴；
故选C．
77．（22-23七年级下·福建厦门·期末）下列是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】判断是否是二元一次方程组的解
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把或代入，分别求得的值，据此即可判断．
【详解】解：当时，，解得，
当时，，解得，
观察四个选项，只有成立，
故选：B．
78．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）已知方程组 的解是，则m，n的值是 ．
【答案】
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于m，n的方程组，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
解得：；
故答案为：．
79．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程．
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】代入消元法、加减消元法
【分析】本题考查的是解方程组，根据方程组的特点选择合适的方法解方程组．
（1）两式相加得：，然后利用加减消元法解方程组即可；
（2）将第一个方程变形为，然后利用代入消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
两式相加得：，
解得：，
把代入得，
所以方程组的解为．
（2），
由得，
把代入得：
，
解得：．
把代入得，
所以方程组的解为．
80．（23-24七年级下·河北张家口·期末）已知方程组，那么的值 ．
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的特殊解法
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，将①②得：，变形即可得出答案．
【详解】解：
由①②得：，
∴，
故答案为：5．
81．（23-24七年级下·四川巴中·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则的值为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的错解复原问题
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入②得出，求出，把代入①得出，求出即可．
【详解】解：，
把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以．
故答案为：．
82．（23-24七年级上·重庆渝北·期末）一停车场上有辆车，其中一辆汽车有个轮子，一辆摩托车有个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有个轮子，那么摩托车应为（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
【答案】D
【知识点】构造二元一次方程组求解、其他问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，根据题目给出的条件，找到合适的等量关系，列出方程组，求解方程组，是解答本题的关键．
根据题意，设摩托车应为辆，汽车辆，由此列出二元一次方程组，解出方程组，得到答案．
【详解】解：根据题意设：
摩托车应为辆，汽车辆，
则，
解得，
摩托车应为辆，
故答案为：．
83．（23-24七年级下·河南南阳·期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A．－1 B．7 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】本题考查了根据解的情况求参数．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故选：C．
84．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）如果方程组与有相同的解，求a，b的值．
【答案】
【知识点】方程组相同解问题
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组同解联立新的二元一次方程组是解题的关键．利用二元一次方程组同解可得，解得，再将代入原两个方程组即可求解．
【详解】解：∵方程组与有相同的解，
∴x，y满足，
由①得③，
将③代入②得，
∴，
将代入方程组与可得到，
由得，
∴，
∴．
85．（24-25七年级下·全国·期末）“珍爱生命，拒绝毒品”．学校举行的禁毒知识竞赛共60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据学校举行的禁毒知识竞赛共60道题，答对题数比答错题数的7倍还多4道，列出方程组进行判断即可．
【详解】解：∵学校举行的禁毒知识竞赛共60道题，
∴，
∵答对题数比答错题数的7倍还多4道，
∴，
列出方程组为：；
故选A．
86．（22-23七年级下·河南驻马店·期末）有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】根据几何图形列二元一次方程组
【分析】根据图中的数据列得，整理即可．
【详解】由题意得：，
整理得： ，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，正确理解图中边长之间的关系是解题的关键．
87．（24-25七年级上·山东临沂·期末）小明和小伟分别从两地同时出发，小明骑自行车，小伟步行，沿同一道路相向匀速而行，出发24分钟后两人相遇．相遇时小明比小伟多行进4.8千米，相遇后6分钟小明到达地．则两地间的距离为（ ）
A．8千米 B．12千米 C．6千米 D．9千米
【答案】A
【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，设小明骑自行车的速度为千米/分，小伟步行的速度为千米/分，由等量关系列方程组求解即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列方程组求解是解决问题的关键．
【详解】解：设小明骑自行车的速度为千米/分，小伟步行的速度为千米/分，
则，解得，
两地间的距离为（千米），
故选：A．
88．（23-24七年级下·四川德阳·期末）市域（郊）成都至德阳段（线），全长约70公里，估计投资187亿．2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进 米．
【答案】12.2
【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．
设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米”列方程组求解可得．
【详解】解：设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米．根据题意得：
，解得：．
答：甲班组平均每天掘进12.2米、乙班组平均每天掘进9.8米．
故答案为：12.2
89．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则的值是（ ）
6 20
22
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据定义补全九宫格，列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，
补全九宫格如下：
x 6 20
22 y
4 18
∴，
解得，
∴．
故选：C．
90．（23-24七年级下·海南海口·期中）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．每副太阳镜需要2片镜片和1个镜架配成一套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用)
【分析】等量关系为：生产镜片工人数量生产镜架工人数量，镜片数量镜架数量，把相关数值代入即可求解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．
【详解】解：由题意，得．
故选：D．
91．（22-23七年级下·湖南娄底·期末）某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有（ ）人．
A．72人 B．80人 C．96人 D．100人
【答案】C
【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
【分析】设参加者为x人，未参加者为y人，根据参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍列出方程组求解即可．
【详解】解：设参加者为x人，未参加者为y人，
由题意得，，
解得，
∴，
∴该校七年级学生共有96人，
故选C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．
92．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）如图所示，在长方形中放入个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为 ．
【答案】
【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，由图可知，，求出，然后代入求解即可，读懂图形，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
由图可知：，，
解得：，
图中阴影部分面积之和为，
故答案为：．
93．（23-24七年级下·云南昆明·期中）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺．下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，以及将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可．
【详解】解：设绳索长x尺，竿长y尺，由题意，得：
；
故选B．
94．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组的定义及解
【分析】本题考查了解三元一次方程组，先整理出，再代入，得出，再把代入，得出，则把代入解出，即可作答．
【详解】解：
由得出，整理得
把代入，得出
解得
把代入，得出
把代入，得出
∴方程组的解为．
故答案为：．
95．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期末）利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系列出方程组是解答的关键．设木块的长为，宽为，桌子的高度为，根据题意列方程组求得即可求解．
【详解】解：设木块的长为，宽为，桌子的高度是，
根据题意，得，
则，
解得，
∴桌子的高度是，
故选：B．
96．（22-23七年级下·河南南阳·期末）感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足①，②，求和的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．
如①－②可得；可得．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
(1)已知二元一次方程组，则______，______；
(2)已知方程组：，则______；
(3)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需______元．
【答案】(1)，5
(2)6
(3)30
【知识点】加减消元法、三元一次方程组的定义及解、三元一次方程组的应用
【分析】（1）把两个方程相加可求，相减可求；
（2）把3个方程相加得；
（3）设未知数列出方程组，用整体思想求解即可．
【详解】（1）解：，
①+②得，解得，
①-②得，
故答案为：，5；
（2）解：，
①+②+③得，，即；
故答案为：6；
（3）解：设购买1支铅笔a元，1块橡皮b元，1本日记本c元,
根据题意列方程组得，．
①②得，，则；
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了利用整体思想解方程组，解题关键是熟练利用整体思想，通过整体运算求解．
第十一章 不等式与不等式组
97．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可．
【详解】解：①，是不等式，符合题意；
②，是不等式，符合题意；
③，是等式，不符合题意；
④，是多项式，不符合题意；
⑤，是不等式，符合题意；
综上：是不等式的有①②⑤，共3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是掌握用不等号连接的式子是不等式．
98．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的解集
【分析】根据，得出是不等式的解，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴是不等式的解，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式解的意义．
99．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）若，则下列叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质判断选择即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故A不符合题意；
当时，，
故B不符合题意；
∵，
∴，
∴，，
故C符合题意；D不符合题意；
故选：C．
100．（23-24七年级下·河南许昌·期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
∴．
故选D．
101．（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如果关于的不等式解集为，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集
【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于的不等式解集为，则的系数的正数，再根据这个结果求出的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：∵关于的不等式解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
102．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）求不等式的非负整数解．
【答案】不等式的非负整数解为0或1
【知识点】求一元一次不等式的整数解
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的非负整数解即可．
【详解】，
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得．
原不等式的非负整数解为：或1．
103．（23-24七年级下·吉林四平·期末）关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
【答案】
【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集
【分析】本题考查解一元一次不等式组、数轴．根据数轴可得a的正负情况，从而求得不等式组的解集．
【详解】解：由题意得：．
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
104．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，一套紫砂壶茶具包括把茶壶和只茶杯．做把茶壶需要的泥料，做只茶杯需要的泥料．现有泥料，所做的茶具套数是（ ）
A．做了套 B．最少做套 C．最多做套 D．最多做套
【答案】C
【知识点】用一元一次不等式解决实际问题
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设做了套茶具，由题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键．
【详解】解：设做了套茶具，
由题意得，，
解得，
∴所做的茶具套数最多做套，
故选：．
105．（23-24七年级下·山东威海·期末）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
【答案】，数轴表示见解析
【知识点】求不等式组的解集
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的步骤和数轴上表示解集的方法是解题的关键．先解不等式组，再在数轴上表示即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为：，
在数轴上表示如图：
106．（22-23七年级下·河南商丘·期末）阅读下列计算过程，回答问题：
解不等式组并写出其中的正整数解．
解：解不等式①，得． 第一步
解不等式②，得． 第二步
∴不等式组的解集为． 第三步
∴不等式组的正整数解是2和3． 第四步
(1)以上过程中是从第________步开始出错的；
(2)写出这个不等式组的正确解答过程．
【答案】(1)一
(2)见解析
【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解
【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并写出正整数解即可．
【详解】（1）解：从第一步开始出错的；
故答案为：一；
（2）解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为．
∴不等式组的正整数解是1和2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
107．（23-24七年级下·辽宁·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解可得答案．
【详解】解：由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
故选：D．
108．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）若不等式组有解，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】由不等式组解集的情况求参数
【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是关键．利用不等式组取解集的方法：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了，即可得到的范围．
【详解】解：∵不等式组有解，
∴的取值范围是，
故答案为：．
第十二章 数据的收集、整理与描述
109．（23-24七年级下·河北保定·期末）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．
正确的统计步骤顺序是：（ ）
A．①②③④ B．②①③④ C．①③②④ D．②④③①
【答案】D
【知识点】调查收集数据的过程与方法
【分析】本题考查统计知识解决实际问题，掌握基本数据搜集分析步骤即可得到答案，理解统计分析基本处理步骤是解决问题的关键．
【详解】解：用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，统计步骤是：
从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；
按统计表的数据绘制折线统计图；
从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势．
正确的统计步骤顺序是②④③①，
故选：D．
110．（24-25七年级下·河北保定·开学考试）琪琪想了解全市七年级学生每天写作业所用的时间，她对某校七年级班全体学生每天写作业的时间进行了一次调查．
（1）琪琪采用的调查方式为 ；
（2）琪琪调查的目的是 ．
【答案】 抽样调查 了解全市七年级学生每天写作业所用的时间
【知识点】判断全面调查与抽样调查、调查收集数据的过程与方法
【分析】本题考查全面调查与抽样调查, 调查收集数据的过程与方法．
（1）根据全面调查与抽样调查的定义即可求解；
（2）根据题意即可求解．
【详解】琪琪采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
琪琪调查的目的是了解全市七年级学生每天写作业所用的时间，
故答案为：了解全市七年级学生每天写作业所用的时间．
111．（22-23七年级下·西藏拉萨·期末）为了解拉萨市某次初三学生数学考试成绩的情况，从全市的初三学生中抽取了100名学生的数学考试成绩，在这个问题中，样本是（ ）
A．拉萨市的全体初三学生
B．抽取的100名初三学生这次数学考试成绩
C．抽取的100名初三学生
D．拉萨市这次初三学生数学考试成绩
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】本题考查抽样调查，从总体中抽取的一部分可以作为总体的一个样本，由此可解．
【详解】解：从全市的初三学生中抽取了100名学生的数学考试成绩，在这个问题中，样本是：抽取的100名初三学生这次数学考试成绩．
故选B．
112．（23-24七年级下·浙江金华·期末）要调查某校七年级学生周一到周五平均每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取该校七年级一个班级的学生 B．选取60名该校的七年级女生
C．选取60名该校的七年级男生 D．随机选取60名该校的七年级学生
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【分析】本题考查调查数据，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题关键．通过分析可知，只有抽样调查才更能现实一些，抽样调查的样本要具有代表性、广泛性、随机性，据此进行判断即可．
【详解】解：A、只选取一个班级的学生不具有代表性，不符合题意；
B、只选取女生不具有代表性，不符合题意；
C、只选取男生不具有代表性，不符合题意；
D、随机选取该校七年级60名学生，符合抽样调查的样本要求，符合题意．
故选：D．
113．（24-25七年级上·广东清远·期末）向贤中学开展以“书香校园”为主题的读书活动．12月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生中，被调查学生的总人数为______人，读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为______；
(2)补全学生课外读书数量条形统计图．
(3)若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数______人．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体．解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．
（1）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数；根据3本所占的百分比求出读书量为3本的人数解答；
（2）先求出读书量为1本和3本的人数，再补全统计图即可；
（3）用读书数量不少于3本的学生人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数500可得结果．
【详解】（1）解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：人，
∴读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：．
故答案为：50，；
（2）解：读书为3本的人数：（人），
读书为1本的人数：（人），
补全统计图如下：
（3）解：（人），
故答案为：．
114．（22-23七年级下·山东枣庄·期末）某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在左右，则鱼塘中大约有 条鱼．
【答案】
【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量
【分析】直接利用样本的频率估计总体可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查样本的频率估计总体，正确理解题意是解题的关键．
115．（22-23七年级上·辽宁大连·期末）如表记录了一次试验中时间和温度的数据：
时间/ 0 3 6 9 12 15
温度/℃ 10 16 22 28 34 40
如果温度变化是均匀的，时的温度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】统计表
【分析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，进而可得结论．
【详解】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，
当时，温度．
故选：C．
【点睛】本题考查了表格数据的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系．
116．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）为了解中小学生参加家庭劳动时间的情况，某地区教育部门随机抽取1200名中小学生进行问卷调查，其每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组()， 第二组()， 第三组()，第四组()，第五组()，调查结果描述如图所示．若教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2小时，需要自主提高家庭劳动时间的学生占中小学生学生总数的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】由条形统计图推断结论
【分析】本题考查条形统计图，用1减去的人数所占的比例，即可得出结果．
【详解】解：；
故选A．
117．（22-23七年级下·贵州黔南·期末）小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（ ）
A．2人 B．8人 C．9人 D．12人
【答案】C
【知识点】求条形统计图的相关数据
【分析】根据题意，得喜欢羽毛球的人数为：（人）解答即可．
本题考查了条形统计图．
【详解】解：根据题意，得喜欢羽毛球的人数为：（人）
故选：C．
118．（22-23七年级下·河南许昌·期末）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验有23项
B．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
C．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的
D．完成空间应用领域实验项数最少
【答案】A
【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图推断结论
【分析】本题考查了扇形统计图，特点是清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；据此对各选项作出判断即可．
【详解】解：完成航天医学领域实验有（项），
故选项A错误；
完成人因工程技术实验项数占比为，完成空间应用领域实验项数占比为，表明完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多；
故选项B正确；
由统计图知，完成人因工程技术实验项数占比为，表明完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的；
故选项C正确；
由统计图知，完成空间应用领域实验项数占比最少，表明完成空间应用领域实验项数最少；
故选项D正确．
故选：A．
119．（23-24七年级下·全国·期末）一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图．若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次问卷调查的总人数为 ．
【答案】200
【知识点】由扇形统计图求总量
【分析】本题考查扇形统计图，根据最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多，共人，列出算式计算即可．
【详解】解：；
故答案为：200．
120．（23-24七年级下·北京·期末）2024年2月29日，国家统计局发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2019-2023年国内生产总值及其增长速度”统计图．下列说法中正确的有（ ）
①2020年，我国国内生产总值突破了100万亿元；
②2023年的国内生产总值比2019年的国内生产总值增加了以上；
③2021年的国内生产总值增长速度最快，与前一年相比国内生产总值增加了13000多亿元；
④2019年到2023年，国内生产总值的增长速度虽然有快有慢，但是国内生产总值始终上升．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】由条形统计图推断结论、折线统计图
【分析】本题考查折线统计图于条形统计图综合，解题的关键是从统计图中获取有用的信息．
根据图象中的数据逐项求解判断即可．
【详解】①2020年，我国国内生产总值突破了100万亿元，正确；
②2023年的国内生产总值比2019年的国内生产总值增加了，故②错误；
③，
∴2021年的国内生产总值增长速度最快，与前一年相比国内生产总值增加了13000多亿元，正确；
④2019年到2023年，国内生产总值的增长速度虽然有快有慢，但是国内生产总值始终上升，正确．
综上所述，正确的有3个．
故选：C．
121．（24-25七年级下·全国·期末）要反映这个学期数学成绩的变化情况，宜采用（ ）
A．统计表 B．条形图 C．扇形图 D．折线图
【答案】D
【知识点】选择合适的统计图
【分析】本题主要考查统计图的选择，利用统计图的特点进行判定即可．
【详解】解：要反映这个学期数学成绩的变化情况，宜采用拆线图，
故选：D．
122．（22-23七年级下·四川南充·期末）对某班的一次数学测验成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计分析，各分数段的人数如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），组界为分这一组的频数是 ；频率是 ．
【答案】 17
【知识点】根据数据描述求频数、根据数据描述求频率、频数分布直方图
【分析】本题主要考查频率和频数，频数直方图，读图时要全面细致，关键要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
根据频数分布直方图结合频数和频率的概念求解即可．
【详解】读图可得：这一组的频数是17，频率为，
故答案是：17，．
123．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）某农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长
频数 4 8 12 13 10 3
(1)分组的组距是________，组数是________；
(2)估计这块试验田里穗长在范围内的谷穗所占的百分比．
【答案】(1)0.5，6
(2)
【知识点】频数分布表
【分析】此题主要考查了利用频数分布表获取正确信息，结合图表正确得出各组数据是解决问题的关键．
（1）根据组距和组数的概念求解即可；
（2）根据试验田里穗长在范围内的谷穗频数，即可得出所占的百分比．
【详解】（1）∵
∴分组的组距是0.5，组数是6；
（2）
∴这块试验田里穗长在范围内的谷穗所占的百分比为．
124．（24-25七年级下·全国·期末）某中学为了解七年级学生的体能情况，随机抽取50名七年级学生进行1min跳绳测试，并将所得数据整理后画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）．已知图中从左到右各组所占的百分比分别是．若跳绳次数不低于100次的有名学生，则的值分别是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数分布直方图
【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和直方图中的数据可以求得a、b的值，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
故选：D．
125．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的思想品德都很强；②缺少艺术素养是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与综合实践的能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【知识点】借助调查做决策
【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键．
【详解】解：由图形可知：
甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；
甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②不合理；
甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故不③合理；
甲和乙探索学习的能力，解决问题能力，创新能力相同，故④不合理．
综上，合理的选项有①③．
故选：A．
126．（22-23七年级下·北京东城·期末）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是（ ）
①E超额完成了目标任务；
②目标与实际完成相差最多的是G；
③H的目标达成度为；
④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人．
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④
【答案】C
【知识点】统计与预测
【分析】根据统计图即可直接判断E超额完成了目标任务，故①正确；G的目标完成量与实际完成量相差6万元为最大，故②正确；H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，即H的目标达成度为，故③正确；分别计算出实际销售额大于4万元的人员的月度达成率，再和作比较即可判断④错误．
【详解】解：根据统计图可知E的目标完成量为4万元，实际完成量为5万元，即E超额完成了目标任务，故①正确；
根据统计图可知G的目标完成量为8万元，实际完成量为2万元，相差6万元为最大，故②正确；
根据统计图可知H的目标完成量为3万元，实际完成量为3万元，故H的目标达成度为，故③正确；
根据统计图可知实际销售额大于4万元的有B、C、E、I，其目标完成量分别为5万元、7万元、4万元、6万元，实际完成量分别为4.5万元、5万元、5万元、5万元，即他们的月度达成率分别为、、、，故B、E、I三人月度达成率超过75%，即月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有三个人，故④错误．
综上，①②③正确．
故选：C．
【点睛】本题考查统计图的实际应用．由统计图得出必要的信息和数据是解答本题的关键．
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