资源简介 专题03 平面直角坐标系(考题猜想,8种高频易错重难点50题)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)题型一:平面直角坐标系(高频)1.(23-24七年级下·西藏山南·期末)若点P的坐标为,则点P在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.(23-24七年级下·湖北宜昌·期末)下列各点中,在第三象限的点是( )A. B. C. D.3.(22-23七年级下·西藏拉萨·期末)若在第一象限,则y的取值范围( )A. B.C.大于或等于 D.小于或等于4.(24-25七年级上·山东淄博·期末)在平面直角坐标系中,若点在x轴上.则点A的坐标是( )A. B. C. D.5.(24-25七年级下·山东潍坊·期末)点在第 象限.6.(24-25七年级上·山东烟台·期末)如图,长方形中,在坐标轴上,,则的坐标为 .题型二:平面直角坐标系的构建(易错)7.(24-25七年级下·全国·期末)如图,运动会上,同学们在操场列队,建立适当的平面直角坐标系后,小研所在位置的坐标为,小白所在位置的坐标为,则下列关于同学们坐标的说法正确的是( ) A.小面所在位置的坐标为 B.小万所在位置的坐标为C.小鹿所在位置的坐标为 D.小唯所在位置的坐标为8.(24-25七年级下·山东潍坊·期末)如图,若在棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点,“炮”位于点,则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 .9.(24-25七年级上·山东泰安·期末)如图是古诗《登飞来峰》,如果“浮”用表示,“上”用表示,那么“升”可以表示为 .10.(24-25七年级上·河北张家口·期末)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为,.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)将向右平移2个单位长度,然后再向下平移3个单位长度,得到,画出平移后的.(3)写出点各个顶点的坐标.11.(24-25七年级下·全国·期末)小蒲周末打算去游乐场游玩,如图,他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点,其中旋转木马,过山车,摩天轮的坐标分别为,.(1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系;(2)写出激流勇进点的坐标为_______;(3)连接,将线段向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后,得到线段,画出线段,并直接写出点和点的坐标.题型三:点的坐标特征(易错)12.(24-25七年级上·山东烟台·期末)在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B是y轴上的任意一点,则线段的最小值是( )A.4 B.9 C.13 D.2213.(24-25七年级上·山东泰安·期末)若点,则点到轴的距离为 .14.(24-25七年级上·山东威海·期末)已知点坐标为,点的坐标为,若轴,则 .15.(24-25七年级上·山东烟台·期末)在平面直角坐标系中,第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,平行于x轴,,则点Q的坐标是 .题型四:坐标系内的平移(难点)16.(24-25七年级上·山东威海·期末)在直角坐标系中,将点先向下平移3个单位,再向左平移5个单位得到点.若点的横坐标与纵坐标互为相反数,则( )A.2 B.3 C.4 D.517.(23-24七年级下·全国·期末)在平面直角坐标系中,将点先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点. 若点位于第二象限,则m,n的取值范围分别是( )A. B.C. D.18.(23-24七年级下·全国·期末)在平面直角坐标系中,将点向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到的点坐标为( )A. B. C. D.19.(22-23七年级下·云南曲靖·期末)直角坐标系中,把点向左平移3个单位,再向上平移1个单位的坐标为,则点P坐标为 .20.(23-24七年级下·河南信阳·期末)对于平面直角坐标系中的任意一点,给出如下定义:记,,将点与点称为点P的一对伴随点.例如,点与点为点的一对伴随点.(1)点的一对伴随点坐标为 ;(2)将点向左平移m个单位长度,得到点,若点的一对伴随点重合,求点C的坐标.21.(23-24七年级下·云南昭通·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为、,且a,b满足,现将线段向上平移3个单位,再向右平移2个单位,分别得到A、B的对应点C、D,连接、.(1)求a,b的值;(2)点P是线段上的一个动点(不与B、D重合),求证:;(3)若点Q在线段上,且把四边形分成的两部分,求点Q的坐标.22.(23-24七年级下·福建莆田·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别是x轴、y轴上的点,且,,其中a、b满足,将B向左平移18个单位得到点C.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M、N分别为线段、上的两个动点,点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动,同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒.①当时,求t的值;②是否存在一段时间,使得?若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.题型五:求图形面积(重点)23.(22-23七年级下·安徽阜阳·期末)在正方形的网格中,每个小正方形的边长为个单位长度,三角形的三个顶点都在格点(正方形网格的交点称为格点)上.现将三角形平移,使点平移到点分别是的对应点. (1)请画出平移后的三角形.(2)求三角形的面积.24.(23-24七年级下·湖北随州·期末)如图,已知,,把向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位得到,解答下列各题:(1)在图上画出;(2)写出点,的坐标;(3)求出的面积.25.(22-23七年级下·新疆省直辖县级单位·期末)已知的三个顶点的坐标分别是,,.(1)在所给的平面直角坐标系中画出.将先向下平移3个单位,再向右平移2个单位得到,请求出、、三点的坐标,并画出.(2)求出的面积.26.(23-24七年级下·四川广元·期末)已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示,将四边形先向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到四边形. (1)画出四边形;(2)求四边形的面积.27.(23-24七年级下·四川绵阳·期末)如图,三角形三个顶点的坐标分别为,将三角形沿x轴负方向平移2个单位,再沿y轴负方向平移1个单位,得到三角形. (1)画出三角形,并分别写出三个顶点的坐标;(2)求三角形的面积.28.(23-24七年级下·吉林松原·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,点是的中点,以为边,在轴上方作正方形.动点从点出发,沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动.设点运动时间为秒,三角形的面积为,回答下列问题:(1)点的坐标为______;当点在线段上时,的长度为______.(用含的代数式表示)(2)当时,三角形的面积为 ;(3)求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系.(用含的代数式表示)(4)当时,直接写出的值.题型六:求点的坐标(难点)29.(23-24七年级下·全国·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,过点作直线轴,垂足为C,交线段于点D,过点A作,垂足为E,连接.(1)求的面积;(2)点P为直线上一动点,当时,求点P的坐标.30.(23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末)如图,在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴分别交于两点,若点,,满足.(1)求的值;(2)若点的坐标为,连接,.则的面积为 ;(3)点在直线上,且.数学活动小组的同学发现:当点在线段上时,可连接,的面积是面积的,根据两者间的面积关系,即可求出点坐标.请你根据活动小组的思路,直接写出满足条件点的坐标.31.(23-24七年级下·山东菏泽·期末)如图,平面直角坐标系中,点,,.(1)点C到y轴的距离为______;(2)求的面积;(3)若点P的坐标为,①直接写出线段的长为______;(用含m的式子表示)②当时,求点P的坐标.32.(23-24七年级下·吉林·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,将线段向右平移8个单位长度得到线段,连接,得到长方形,点M是边的中点.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动,当点P不与点C重合时,连接,设三角形的面积为S,点P运动的时间为(秒).(1)点M的坐标为______,点D的坐标为______.(2)当时,求点P的坐标;(3)用含t的式子表示三角形的面积S;(4)当三角形PMC的面积恰好为长方形的面积的时,直接写出t的值.33.(23-24七年级下·吉林·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,将线段平移至,点在轴的正半轴上移动(不与点重合),连接,且.(1)直接写出点的坐标;(2)点在运动过程中,是否存在点,满足,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点在运动过程中,请直接写出三者之间存在的数量关系.34.(23-24七年级下·重庆江津·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标,点B的坐标是,将线段向右平移得到线段,点D的坐标为,过点D作轴,垂足为E,动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发,沿着A→E→D的方向向终点D运动,设运动时间为t秒.(1)点C的坐标是______,当点P出发5秒时,则点P的坐标是______;(2)当点P运动时,用含t的式子表示出点P的坐标;(3)当点P在线段上运动时,是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的,若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,试说明理由.题型七:坐标系中格点作图与计算(高频)35.(23-24七年级下·广西河池·期末)如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上,三个顶点的坐标分别为,,.(1)请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形;直接写出的坐标是 ;(2)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形;直接写出的坐标是 .(3)归结第(1)、(2)小题,请问将平移到有几种平移变换的方法,并分别用自己的语言表述出来.36.(23-24七年级下·四川广安·期末)在平面直角坐标系中,三角形的三个顶点的位置如图所示,点的坐标是.现将三角形平移,使点与点重合,点,的对应点分别是点,. (1)请画出平移后的三角形,并写出点的坐标为______;(2)是三角形内的一点,当三角形平移到三角形后,若点的对应点的坐标为,则点的坐标为______.37.(23-24七年级下·河北承德·期末)教材中的探究:如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.(1)图2中A、B两点表示的数分别为__________,__________;(2)参照上面的方法,把长为5,宽为1的长方形图3进行裁剪,拼成一个正方形.①图4所拼正方形的边长为____________________.②参考图2,在平面直角坐标系中分别标出点以及点.(图中保留必要作图痕迹)38.(23-24七年级下·黑龙江绥化·期末)如图,在直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中,A点坐标为(1)将先向下平移6个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到.在图中作出平移后的图形(2)写出点的坐标:( , )、( , )、( , )39.(23-24七年级下·陕西延安·期末)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别为,,.(1)请你在平面直角坐标系中描出点A,B,C,并依次连接得到三角;(2)若将点A向下平移5个单位长度,得到点,则点的坐标为______;(3)画出将先向右平移6个单位长度,再向上平移1个单位长度后的.40.(23-24七年级下·陕西安康·期末)如图,已知点,,,三角形经过平移得到三角形,三角形中任意一点平移后的对应点为. (1)请在图中作出三角形;(2)写出点的坐标.41.(22-23七年级下·陕西渭南·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知三角形的顶点均在格点上.(1)写出A、B、C三点的坐标;(2)将三角形先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到三角形(点、、的对应点分别为、、),在图中画出三角形,并写出点的坐标.42.(23-24七年级下·云南昭通·期末)如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中点的坐标是.(1)写出两点的坐标;(2)将先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度后,得到,请画出,并直接写出、的坐标.43.(23-24七年级下·全国·期末)在边长为1的小正方形网格中,三角形的顶点均在格点上.(1)点 B 的坐标为 ;(2)将三角形 向左平移3个单位长度得到三角形,请画出三角形 ;(3)在(2)的条件下, 的坐标为 .题型八:坐标规律探究(难点)44.(24-25七年级下·全国·期末)如图,长方形的两边分别在轴,轴上,点与原点重合,点,将长方形沿轴向右翻滚,经过一次翻滚点对应点记为,经过第二次翻滚点对应点记为,,以此类推,经过次翻滚后,点对应点的坐标为( )A. B. C. D.45.(24-25七年级下·全国·期末)如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线,点从原点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2025秒时,点的坐标是()A. B. C. D.46.(23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边轴或轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…顶点依次用,,,,…表示,(在第三象限,顺时针依次为,,,在第三象限顺时针依次为,依此类推…)则顶点的坐标是( ) A. B. C. D.47.(23-24七年级下·山西忻州·期末)如图,动点A从坐标原点出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动,每次运动一个单位长度,其路线如图所示,得到点 第n次运动到点,则点的坐标是 .48.(23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末)小颖同学观看台球比赛,从中受到启发,把它抽象成数学问题:如图,小球起始时位于处,沿所示的方向击球,若不考虑阻力,小球运动的轨迹如图所示,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是,那么小球第2024次碰到球桌边时,小球所在的位置用坐标表示是 .49.(23-24七年级下·辽宁·期末)如图,在平面直角坐标系中,,,,,一动点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,则第2024秒动点P所在位置的坐标是 .50.(22-23七年级下·安徽阜阳·期末)在直角坐标系中,设一质点自处向上运动1个单位至,然后向左运动2个单位至处,再向下运动3个单位至处,再向右运动4个单位至处,再向上运动5个单位至处,如此继续运动下去,设,,,2,3,.(1)依次写出的值;(2)计算的值;(3)计算的值.专题03 平面直角坐标系(考题猜想,8种高频易错重难点50题)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)题型一:平面直角坐标系(高频)1.(23-24七年级下·西藏山南·期末)若点P的坐标为,则点P在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【知识点】判断点所在的象限【分析】本题主要考查了点的坐标,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案.【详解】解:若点P的坐标为,则点P在第二象限,故选:B.2.(23-24七年级下·湖北宜昌·期末)下列各点中,在第三象限的点是( )A. B. C. D.【答案】B【知识点】判断点所在的象限【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.根据点的坐标特征求解即可.【详解】解:A、在第二象限,本选项不符合题意;B、在第三象限,本选项符合题意;C、在轴上,不属于任何象限,本选项不符合题意;D、在第四象限,本选项不符合题意;故选:B.3.(22-23七年级下·西藏拉萨·期末)若在第一象限,则y的取值范围( )A. B.C.大于或等于 D.小于或等于【答案】B【知识点】已知点所在的象限求参数【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特征,熟练掌握每个象限内点的坐标符号是解决此题的关键.根据第一象限内点的坐标符号为,解答即可.【详解】解:在第一象限,,故选: B.4.(24-25七年级上·山东淄博·期末)在平面直角坐标系中,若点在x轴上.则点A的坐标是( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】已知点所在的象限求参数【分析】本题考查了点的坐标,根据点在x轴上,则,解出,再代入中,进行计算,即可作答.【详解】解:∵点在x轴上∴∴∴∴点A的坐标为.故选:C.5.(24-25七年级下·山东潍坊·期末)点在第 象限.【答案】二【知识点】判断点所在的象限【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解:∵,点在第二象限.故答案为:二.6.(24-25七年级上·山东烟台·期末)如图,长方形中,在坐标轴上,,则的坐标为 .【答案】【知识点】写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题考查了坐标的表示,掌握坐标的表示方法是解题的关键.根据题意,,点在第二象限,由此即可求解.【详解】解:根据题意,,点在第二象限,∴,故答案为: .题型二:平面直角坐标系的构建(易错)7.(24-25七年级下·全国·期末)如图,运动会上,同学们在操场列队,建立适当的平面直角坐标系后,小研所在位置的坐标为,小白所在位置的坐标为,则下列关于同学们坐标的说法正确的是( ) A.小面所在位置的坐标为B.小万所在位置的坐标为C.小鹿所在位置的坐标为D.小唯所在位置的坐标为【答案】C【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置【分析】本题考查了平面直角坐标系,解题的关键在于根据已知条件确定原点.根据已知条件,确定平面直角坐标系原点,最后即可求出答案.【详解】解:如图,小研所在位置的坐标为,小白所在位置的坐标为,建立坐标系如下: ∴小面所在位置的坐标为,故A不符合题意;小万所在位置的坐标为,故B不符合题意;小鹿所在位置的坐标为,故C符合题意;小唯所在位置的坐标为,故D不符合题意;故选:C.8.(24-25七年级下·山东潍坊·期末)如图,若在棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点,“炮”位于点,则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 .【答案】【知识点】写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移,由题意,建立平面直角坐标系,求出“马”位于点,再由点的平移即可得到答案,熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键.【详解】解:根据“帅”位于点,“炮”位于点,建立平面直角坐标系,如图所示:∴“马”位于点,∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点,故答案为:.9.(24-25七年级上·山东泰安·期末)如图是古诗《登飞来峰》,如果“浮”用表示,“上”用表示,那么“升”可以表示为 .【答案】【知识点】实际问题中用坐标表示位置【分析】本题主要考查用坐标表示位置.根据点的坐标确定坐标系的位置,是解题的关键.根据“浮”和“上”的坐标,可建立平面直角坐标系,即可解答.【详解】解:∵“浮”用表示,“上”用表示∴可建立如图所示的平面直角坐标系,∴“升”可以表示为.故答案为:.10.(24-25七年级上·河北张家口·期末)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为,.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)将向右平移2个单位长度,然后再向下平移3个单位长度,得到,画出平移后的.(3)写出点各个顶点的坐标.【答案】(1)见解析(2)见解析(3),,【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标、平移的性质,熟练掌握如何确定平面直角坐标系中原点的位置是解题的关键,(1)根据A、C的坐标确定原点位置,建立直角坐标系即可;(2)根据平移顺序分别找到的位置,然后顺次连接即可;(3)由(2)即可直接写出各个顶点的坐标.【详解】(1)解:平面直角坐标系如图所示:(2)解:平移后的如图所示;(3)解:各个顶点的坐标分别为:,,.11.(24-25七年级下·全国·期末)小蒲周末打算去游乐场游玩,如图,他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点,其中旋转木马,过山车,摩天轮的坐标分别为,.(1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系;(2)写出激流勇进点的坐标为_______;(3)连接,将线段向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后,得到线段,画出线段,并直接写出点和点的坐标.【答案】(1)见解析(2)(3)见解析,【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标【分析】本题主要考查坐标与图形及作图—平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义与性质.(1)根据旋转木马,过山车,摩天轮的坐标分别为,,建立平面直角坐标系;(2)利用所建立的直角坐标系写出激流勇进点的坐标即可;(3)由平移的性质画出线段,并直接写出点和点的坐标;【详解】(1)解:建立平面直角坐标系如图.(2)解:激流勇进点的坐标为,故答案为:;(3)解:画出线段如图,.题型三:点的坐标特征(易错)12.(24-25七年级上·山东烟台·期末)在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B是y轴上的任意一点,则线段的最小值是( )A.4 B.9 C.13 D.22【答案】B【知识点】求点到坐标轴的距离【分析】本题考查的是垂线段最短,坐标与图形.掌握“垂线段最短”是解本题的关键.根据点到直线的距离垂线段最短,当B是y轴上任意一点时,轴时,线段的值最小,点A的坐标为,故,即可选出答案.【详解】解:∵点A的坐标为,点B是y轴上的任意一点,∴当轴时,线段的值最小,如图,最小值是.故选:B.13.(24-25七年级上·山东泰安·期末)若点,则点到轴的距离为 .【答案】【知识点】求点到坐标轴的距离【分析】本题考查的知识点是点到坐标轴的距离,解题关键是掌握点到轴的距离即为横坐标的绝对值.根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得解.【详解】解:点,则点到轴的距离为.故答案为:.14.(24-25七年级上·山东威海·期末)已知点坐标为,点的坐标为,若轴,则 .【答案】【知识点】求点到坐标轴的距离【详解】本题考查了坐标与图形的性质,由平行于轴的点的纵坐标相同,可得,解得的值,则可得答案,熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键.【点睛】解:点的坐标为,且轴,,,故答案为:.15.(24-25七年级上·山东烟台·期末)在平面直角坐标系中,第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,平行于x轴,,则点Q的坐标是 .【答案】或【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题考查的是坐标与图形性质,熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键.先根据题意得出P点坐标,根据平行于x轴设出Q点的坐标,进而可得出结论.【详解】解:∵第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,∴∵平行于x轴,∴设,∵,∴或,∴点Q的坐标是或.故答案为:或.题型四:坐标系内的平移(难点)16.(24-25七年级上·山东威海·期末)在直角坐标系中,将点先向下平移3个单位,再向左平移5个单位得到点.若点的横坐标与纵坐标互为相反数,则( )A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【知识点】由平移方式确定点的坐标、解一元一次方程(一)——合并同类项与移项【分析】此题考查了点的平移和点的坐标等知识.根据点的平移方式求出,再根据点的横坐标与纵坐标互为相反数得到,即可求出答案.【详解】解:∵将点先向下平移3个单位,再向左平移5个单位得到点.∴,即,∵点的横坐标与纵坐标互为相反数,∴,解得故选:A17.(23-24七年级下·全国·期末)在平面直角坐标系中,将点先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点. 若点位于第二象限,则m,n的取值范围分别是( )A. B.C. D.【答案】D【知识点】已知点所在的象限求参数、由平移方式确定点的坐标【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移,第二象限内的点的坐标特点,先根据“上加下减,左减右加”的平移规律得到,再根据第二象限内的点横坐标为负,纵坐标为正进行求解即可.【详解】解:∵将点先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点,∴,∵在第二象限,∴,∴,,故选:D.18.(23-24七年级下·全国·期末)在平面直角坐标系中,将点向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到的点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】由平移方式确定点的坐标【分析】本题考查了坐标与图形,点的平移规律,根据向上(下)平移个单位长度纵坐标加(减),向右(左)平移个单位长度横坐标加(减),据此即可作答.【详解】解:∵将点向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,∴,则平移后的点坐标为,故选:C.19.(22-23七年级下·云南曲靖·期末)直角坐标系中,把点向左平移3个单位,再向上平移1个单位的坐标为,则点P坐标为 .【答案】【知识点】由平移方式确定点的坐标【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移.根据点的平移:左减右加,上加下减,列出方程,求解可得.【详解】解:将点向左平移3个单位,再向上平移1个单位,得到的点坐标是,∴,,解得,,点P的坐标为,故答案为:.20.(23-24七年级下·河南信阳·期末)对于平面直角坐标系中的任意一点,给出如下定义:记,,将点与点称为点P的一对伴随点.例如,点与点为点的一对伴随点.(1)点的一对伴随点坐标为 ;(2)将点向左平移m个单位长度,得到点,若点的一对伴随点重合,求点C的坐标.【答案】(1)和(2)【知识点】由平移方式确定点的坐标、写出直角坐标系中点的坐标、解一元一次方程(一)——合并同类项与移项【分析】本题考查了点坐标,点坐标的平移,一元一次方程的应用等知识.理解题意是解题的关键.(1)由点,可得,,进而可求点的一对伴随点坐标;(2)由平移可知,,则,,点的一对伴随点为和,由点的一对伴随点重合,可得,计算求解,然后作答即可.【详解】(1)解:∵点,∴,,∴点的一对伴随点坐标为和,故答案为:和;(2)解:由平移可知,,∴,,∴点的一对伴随点为和,∵点的一对伴随点重合,∴,解得,,∴.21.(23-24七年级下·云南昭通·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为、,且a,b满足,现将线段向上平移3个单位,再向右平移2个单位,分别得到A、B的对应点C、D,连接、.(1)求a,b的值;(2)点P是线段上的一个动点(不与B、D重合),求证:;(3)若点Q在线段上,且把四边形分成的两部分,求点Q的坐标.【答案】(1);4(2)见解析(3)点Q的坐标为【知识点】绝对值非负性、坐标与图形、两直线平行内错角相等、由平移方式确定点的坐标【分析】本题考查了坐标与图形,平移的性质,平行线的性质,(1)根据绝对值的性质和二次根式的性质进行计算即可得;(2)过点P作,根据得,根据平行线的性质得,,即,即可得;(3)由(1)知,,根据平移的性质得,,根据梯形的面积公式得,根据题意得当点Q在CD上时,,设点Q的横坐标为m,则,计算得,即可得;掌握坐标与图形,平移的性质,平行线的性质是解题的关键.【详解】(1)解:∵,∴,,∴,;(2)解:如图所示,过点P作,∵则,∴,,∴,∴;(3)解:由(1)知,,由平移知:,,∴,∴当点Q在CD上时,,设点Q的横坐标为m,则,解得:,,解得:,,不合题意,此时点Q的坐标为.综上所述.满足条件的点Q的坐标为.22.(23-24七年级下·福建莆田·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别是x轴、y轴上的点,且,,其中a、b满足,将B向左平移18个单位得到点C.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M、N分别为线段、上的两个动点,点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动,同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒.①当时,求t的值;②是否存在一段时间,使得?若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】(1);;;(2)①秒;②存在,【知识点】由平移方式确定点的坐标、与线段有关的动点问题、坐标与图形、绝对值非负性【分析】本题主要考查非负数的性质两个非负数相加为零,各个非负数分别为零;平面直角坐标系内点的平移时坐标的变化规律;动点问题以及在坐标系内四边形面积的求法,(1)非负数相加为零,各个非负数都是零,即可求出a,b的值,结合图形可得出点A,点B的坐标,再根据平移的性质可得出点C的坐标.(2)①分别表示出与的长,联立等式求解.②将变化为求解即可.【详解】(1)解,,,∴,解得,点、是轴、轴上的点,且,,点,点,点向左平移18个单位长度得到点.(2)①根据题意可得:,,,,,②假设存在满足时间的,根据题意,,,由①得:,,,,,解得:,,.故存在满足条件的值,.题型五:求图形面积(重点)23.(22-23七年级下·安徽阜阳·期末)在正方形的网格中,每个小正方形的边长为个单位长度,三角形的三个顶点都在格点(正方形网格的交点称为格点)上.现将三角形平移,使点平移到点分别是的对应点. (1)请画出平移后的三角形.(2)求三角形的面积.【答案】(1)作图见详解(2)三角形的面积为【分析】(1)根据点的对应点为,可知图形平移的规律,由此即可求解;(2)运用割补法将补成梯形,根据几何图形的面积计算方法即可求解.【详解】(1)解:将三角形平移,使点平移到点,∴平移规律是:图形沿水平方向向右平移个单位长度,∴如图所示, ∴即为所求图形.(2)解:如图所示,将补成梯形, ∴,,,,,∴,,,∴,∴三角形的面积为.【点睛】本题主要考查格点图形的变换,掌握图形平移的规律,几何图形面积的计算方法是解题的关键.24.(23-24七年级下·湖北随州·期末)如图,已知,,把向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位得到,解答下列各题:(1)在图上画出;(2)写出点,的坐标;(3)求出的面积.【答案】(1)见解析(2),(3)12【分析】本题考查了坐标平面内图形的平移作图,求格点三角形的面积,熟练掌握坐标平面内图形的平移作图是解题的关键.(1)根据平移的性质,找出点A,点B,点C经过平移后的对应点,,,连结,,,即得所求图形;(2)由(1)画出的图形可知点,的坐标;(3)根据三角形的面积公式计算,即得答案.【详解】(1)解:如图所示,即为所求;(2)解:由图可知,;(3)解:的面积为:.25.(22-23七年级下·新疆省直辖县级单位·期末)已知的三个顶点的坐标分别是,,.(1)在所给的平面直角坐标系中画出.将先向下平移3个单位,再向右平移2个单位得到,请求出、、三点的坐标,并画出.(2)求出的面积.【答案】(1)见解析;、、;见解析(2)3【分析】本题考查了作图——平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.(1)根据点平移的坐标变化规律写出、、的坐标然后描点连线即可;(2)用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可.【详解】(1)解:如图,,即为所求;、、三点的坐标分别为、、;(2)解:.26.(23-24七年级下·四川广元·期末)已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示,将四边形先向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到四边形. (1)画出四边形;(2)求四边形的面积.【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查平移作图,在网格中求四边形的面积.(1)分别作出各顶点的对应点,依次连接即可解答;(2)运用割补法即可解答.【详解】(1)解:如图,四边形为所求; (2)解:四边形的面积.27.(23-24七年级下·四川绵阳·期末)如图,三角形三个顶点的坐标分别为,将三角形沿x轴负方向平移2个单位,再沿y轴负方向平移1个单位,得到三角形. (1)画出三角形,并分别写出三个顶点的坐标;(2)求三角形的面积.【答案】(1)图见解析,,,(2)【分析】本题考查了平移作图及三角形的面积,解答本题的关键是根据平移的特点,找到各点的对应点.(1)将A、B、C分别向左平移2个单位,向下平移1个单位,然后顺次连接可得三角形,也可得出三个顶点的坐标;(2)计算的面积即可.【详解】(1)所作图形如下: ,,.(2).28.(23-24七年级下·吉林松原·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,点是的中点,以为边,在轴上方作正方形.动点从点出发,沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动.设点运动时间为秒,三角形的面积为,回答下列问题:(1)点的坐标为______;当点在线段上时,的长度为______.(用含的代数式表示)(2)当时,三角形的面积为 ;(3)求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系.(用含的代数式表示)(4)当时,直接写出的值.【答案】(1);;(2)2;(3);(4)【知识点】列代数式、坐标与图形【分析】本题考查动点问题,分段进行计算是解题的关键.(1)根据线段的中点得到,然后根据正方形的性质得到点B的坐标,根据点的运动求出线段的长;(2)根据的值可知,点在线段上,然后利用计算解题;(3)分为,和时,点P的位置计算即可;(4)根据可得点P在上,然后列方程解题即可.【详解】(1)解:∵点的坐标为,点是的中点,∴,又∵是正方形,且点B在第一象限,∴点B的坐标为;点在线段上时,;故答案为:,;(2)当时,点在线段上,∴;(3)解:当时,点P在上,;当时,点P在上,;当时,点P在上,,;综上所述,;(4)解:∵,∴点P在上,即,解得.题型六:求点的坐标(难点)29.(23-24七年级下·全国·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,过点作直线轴,垂足为C,交线段于点D,过点A作,垂足为E,连接.(1)求的面积;(2)点P为直线上一动点,当时,求点P的坐标.【答案】(1)6(2)或【知识点】坐标与图形【分析】本题主要考查了坐标与图形:(1)先证明轴, 再由点A和点B的坐标得到,,据此根据三角形面积计算公式求解即可;(2)先求出,,则,,设, 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况,画出对应的图形求解即可.【详解】(1)解:轴,,轴,点A的坐标为,点B的坐标为,,;(2)解:点坐标为,,,,∴,设,如图所示:当点在轴上方时,则点P一定在点E上方,∴,,,点的坐标为;当点在轴下方时,过点作轴于N,∴,,或(舍去),点的坐标为:;点的坐标为:或.30.(23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末)如图,在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴分别交于两点,若点,,满足.(1)求的值;(2)若点的坐标为,连接,.则的面积为 ;(3)点在直线上,且.数学活动小组的同学发现:当点在线段上时,可连接,的面积是面积的,根据两者间的面积关系,即可求出点坐标.请你根据活动小组的思路,直接写出满足条件点的坐标.【答案】(1)(2)9(3)或【知识点】坐标与图形、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标系中的面积问题、中点坐标公式等,解题的关键是根据题意熟练应用上述知识.(1)依据题意,由,可得,进而计算可以得解;(2)作轴于点,由三点的坐标可知,再根据代入计算即可;(3)依据题意,可分为当点在线段上时、点在的延长线上和点在的反向延长线上三种情况,分别进行讨论即可得解.【详解】(1)解:,,解得.(2)如图,作轴于点,由(1)可得,,,,,.(3)由题意,①如图,当点在线段上时,,,,边上的高是边上的高的3倍,,的纵坐标为2,,,,边上的高是边上的高的,,的横坐标为2,;②如图,当点在的延长线上时,,是线段的中点,设,,,,,,,;③当点在的反向延长线上时,不成立,不合题意;综上所述,或.31.(23-24七年级下·山东菏泽·期末)如图,平面直角坐标系中,点,,.(1)点C到y轴的距离为______;(2)求的面积;(3)若点P的坐标为,①直接写出线段的长为______;(用含m的式子表示)②当时,求点P的坐标.【答案】(1)1(2)(3)①;②或【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形【分析】本题考查图形与坐标,结合图形,理解题意是解决问题的关键.(1)根据点的坐标即可求解;(2)利用长方形减去周围三个小直角三角形的面积即可求解;(3)①根据,两点坐标即可求解;②根据,,,列出方程即可求解.【详解】(1)解:∵点的坐标为,∴点到轴的距离为1,故答案为:1;(2)的面积为;(3)①∵,,∴,故答案为:;②∵,,,∴,即,∴或,∴点的坐标为或.32.(23-24七年级下·吉林·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,将线段向右平移8个单位长度得到线段,连接,得到长方形,点M是边的中点.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动,当点P不与点C重合时,连接,设三角形的面积为S,点P运动的时间为(秒).(1)点M的坐标为______,点D的坐标为______.(2)当时,求点P的坐标;(3)用含t的式子表示三角形的面积S;(4)当三角形PMC的面积恰好为长方形的面积的时,直接写出t的值.【答案】(1),(2)点P的坐标为(3)当时,;当时,(4)或10【知识点】坐标与图形、几何问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了坐标与图形,一元一次方程的几何应用,三角形面积的计算,分类讨论是解答本题的关键.(1)根据题意可得,根据点M是边的中点,即可得出结果;(2)根据可判断出点运动到的位置,,从而得出结果;(3)当点P在线段上时,和点P在上时,两种情况下列方程即可得到结论;(4)当点P在线段上时,,当点P在线段上时,,根据三角形的面积公式和梯形的面积公式即可得到结论.【详解】(1)解:点A的坐标为,将线段向右平移8个单位长度得到线段,,点M是边的中点,,,,故答案为:,;(2),当时,点运动到的位置,,,,故点P的坐标为;(3)在长方形中,,,∵点M是边的中点,,,当点P位于上时,,,,,,当点P位于上时,,,,,综上所述:当时,;当时,;(4)当点P在线段上时,,,解得:;当点P在线段上时,,,解得:,综上所述,当的面积恰好为长方形的面积的一时,t的值为或10.33.(23-24七年级下·吉林·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,将线段平移至,点在轴的正半轴上移动(不与点重合),连接,且.(1)直接写出点的坐标;(2)点在运动过程中,是否存在点,满足,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点在运动过程中,请直接写出三者之间存在的数量关系.【答案】(1)(2)存在点满足,点的坐标为或(3)点在运动过程中,或.【知识点】平移综合题(几何变换)、根据平行线判定与性质求角度、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图象的变换,掌握图形的平移规律,几何图形面积的计算方法,平行线的判定和性质等知识是解题的关键.(1)根据平移的性质可得点向左边平移了6个单位,由此即可求解;(2)根据题意,设点,则,用含的式子表示,根据绝对值的性质即可求解;(3)根据题意,图形结合,分类讨论,当点在上时;当点在点的右边时;根据平行线的判定和性质即可求解.【详解】(1)解:已知点,点,将线段平移至,∴点的纵坐标为,横坐标为,∴;(2)解:存在,理由如下,设点,则,且,,∴,,∵,∴,整理得,,当时,,解得,,则;当时,,解得,,则;综上所述,存在点满足,点的坐标为或;(3)解:已知点在轴的正半轴上移动(不与点重合),第一种情况,当点在上时,如图所示,作,∵,∴,∴,∵,∴;第二种情况,当点在点的右边时,如图所示,作,∴,∴,∵,∴;综上所述,点在运动过程中,或.34.(23-24七年级下·重庆江津·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标,点B的坐标是,将线段向右平移得到线段,点D的坐标为,过点D作轴,垂足为E,动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发,沿着A→E→D的方向向终点D运动,设运动时间为t秒.(1)点C的坐标是______,当点P出发5秒时,则点P的坐标是______;(2)当点P运动时,用含t的式子表示出点P的坐标;(3)当点P在线段上运动时,是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的,若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,试说明理由.【答案】(1); ;(2)点在上运动时,,点P在上运动时,(3)存在,或.【知识点】由平移方式确定点的坐标、平移综合题(几何变换)、列代数式【分析】本题是平移综合题,考查了三角形的面积,动点问题,解题的关键是分类讨论思想的应用.(1)根据题意,,进而求出点的坐标;由题意得,,,点在上,且,进而表示出点的坐标;(2)当点在上运动时,当点在上运动时,分别表示出点的坐标即可作答;(3)先求出四边形的面积,点在上运动时列方程求解即可.【详解】(1)解:点的坐标是,点的坐标为,由平移的性质得,点的坐标,;由题意得,,,点的运动速度为每秒2个单位长度,出发5秒时,运动的距离为10个单位长度,此时点在上,且,点的坐标为,故答案为:,;(2)解:当点在上运动时,,点的坐标为;当点在上运动时,,点的坐标为,点的坐标为;(3)解:四边形的面积为,,当点在上运动时,边上的高为4,即,解得,点的坐标为或,题型七:坐标系中格点作图与计算(高频)35.(23-24七年级下·广西河池·期末)如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上,三个顶点的坐标分别为,,.(1)请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形;直接写出的坐标是 ;(2)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形;直接写出的坐标是 .(3)归结第(1)、(2)小题,请问将平移到有几种平移变换的方法,并分别用自己的语言表述出来.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称,正确根据平移方式找到对应点位置是解题的关键.(1)先根据平移方式确定A、B、C对应点的位置,然后顺次连接,再根据点的位置求出对应点坐标即可(2)先根据平移方式确定对应点的位置,然后顺次连接,再根据点的位置求出对应点坐标即可.【详解】(1)解:如图所示,即为所求;∴.(2)解:即为所求;∴.(3)解:将先向上平移4个单位长度后,再向左平移4个单位长度或将先向左平移4个单位长度后,再向上平移4个单位长度即可得到.36.(23-24七年级下·四川广安·期末)在平面直角坐标系中,三角形的三个顶点的位置如图所示,点的坐标是.现将三角形平移,使点与点重合,点,的对应点分别是点,. (1)请画出平移后的三角形,并写出点的坐标为______;(2)是三角形内的一点,当三角形平移到三角形后,若点的对应点的坐标为,则点的坐标为______.【答案】(1)图见解析;(2)【分析】本题考查了画图形的平移,确定平移方式,求平移后点的坐标等知识;掌握平面直角坐标系中点平移的规律是解题的关键.(1)由C、的坐标可确定平移方式,由平移确定点A、B的对应点,依次连接即可;也可以写出点的坐标;(2)按照(1)中确定的平移,向相反方向平移,则由点坐标可得到点P的坐标.【详解】(1)解:C点坐标为,点的坐标是,则平移是向左平移6个单位长度,再向下平移1个单位长度;按此平移,点A、B的对应点的坐标分别为、,依次连接,则平移后的三角形如图,点的坐标为; 故答案为:;(2)解:由于平移是向左平移6个单位长度,再向下平移1个单位长度,则向右平移6个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点P,故点P的坐标为;故答案为:.37.(23-24七年级下·河北承德·期末)教材中的探究:如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.(1)图2中A、B两点表示的数分别为__________,__________;(2)参照上面的方法,把长为5,宽为1的长方形图3进行裁剪,拼成一个正方形.①图4所拼正方形的边长为____________________.②参考图2,在平面直角坐标系中分别标出点以及点.(图中保留必要作图痕迹)【答案】(1);(2)①;②见解析【分析】本题主要考查了实数与数轴,坐标与图形:(1)根据正方形面积计算公式可得边长为1的小正方形的对角线的长为,据此可得点A和点B表示的数;(2)①根据图④的面积等于四个长方形面积加上中间一个正方形面积求出图④的面积,进而求出图④正方形的边长即可;②根据正方形面积可知,图④中正方形面积的边长为,据此取点,以点O为圆心,点O与点的长为半径画弧与y轴的交点即为点M,同理求出点N即可.【详解】(1)解:∵把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形,∴边长为1的小正方形的对角线的长为,∴由图可知点A和点B表示的数分别为和,故答案为:;;(2)解:①由题意得图④正方形的面积为,∴图4所拼正方形的边长为,故答案为:;②如图所示,点M和点N即为所求.38.(23-24七年级下·黑龙江绥化·期末)如图,在直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中,A点坐标为(1)将先向下平移6个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到.在图中作出平移后的图形(2)写出点的坐标:( , )、( , )、( , )【答案】(1)见解析(2)2;0;;;0;【分析】本题考查利用平移变换作图,坐标与图形,解题的关键是∶(1)利用点的坐标平移规律得到点的位置,依次连接即可;(2)利用图象写出点的坐标即可.【详解】(1)解∶如图, 即为所求,(2)解∶由图象知∶,,,故答案为:2;0;;;0;.39.(23-24七年级下·陕西延安·期末)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别为,,.(1)请你在平面直角坐标系中描出点A,B,C,并依次连接得到三角;(2)若将点A向下平移5个单位长度,得到点,则点的坐标为______;(3)画出将先向右平移6个单位长度,再向上平移1个单位长度后的.【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移:(1)平面直角坐标系中描出点A,B,C,再依次连接,即可求解;(2)根据平移的性质,即可求解;(3)找到点A,B,C的对应点,再依次连接,即可求解.【详解】(1)解:如图,即为所求;(2)解:点的坐标为;故答案为:(3)解:如图,即为所求;40.(23-24七年级下·陕西安康·期末)如图,已知点,,,三角形经过平移得到三角形,三角形中任意一点平移后的对应点为. (1)请在图中作出三角形;(2)写出点的坐标.【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移:(1)由和可得平移方式为向右平移5个单位长度,向下平移1个单位长度,再根据“上加下减,左减右加”的平移规律求出A、B、C对应点的坐标,描出并顺次连接即可;(2)根据(1)所求可得答案.【详解】(1)解:∵三角形经过平移得到三角形,三角形中任意一点平移后的对应点为,∴平移方式为向右平移5个单位长度,向下平移1个单位长度,∵,,,∴,,,如图所示,即为所求: (2)解:由(1)可知.41.(22-23七年级下·陕西渭南·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知三角形的顶点均在格点上.(1)写出A、B、C三点的坐标;(2)将三角形先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到三角形(点、、的对应点分别为、、),在图中画出三角形,并写出点的坐标.【答案】(1),,;(2)图见解析,点的坐标为.【分析】本题考查作图平移变换,熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.(1)由图可得出答案.(2)根据平移的性质作图,即可得出答案.【详解】(1)解:由图可得,,,;(2)解:如图,三角形即为所求.由图可得,点的坐标为.42.(23-24七年级下·云南昭通·期末)如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中点的坐标是.(1)写出两点的坐标;(2)将先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度后,得到,请画出,并直接写出、的坐标.【答案】(1),(2)见解析,,【分析】本题主要考查坐标与图形,图形的平移,掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键.(1)根据坐标与图形的特点即可求解;(2)根据图形平移的规律即可作图,根据图示即可写出坐标.【详解】(1)解:根据平面直角坐标系的图示可得,,;(2)解:如图所示:∴,.43.(23-24七年级下·全国·期末)在边长为1的小正方形网格中,三角形的顶点均在格点上.(1)点 B 的坐标为 ;(2)将三角形 向左平移3个单位长度得到三角形,请画出三角形 ;(3)在(2)的条件下, 的坐标为 .【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了作图—平移变换、坐标与图形,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.(1)根据图形即可得出答案;(2)根据平移的性质作出即可;(3)根据平面直角坐标系写出坐标即可.【详解】(1)解:根据图形得点B的坐标为;(2)解:如图,即为所作;(3)解:在(2)的条件下,的坐标为.题型八:坐标规律探究(难点)44.(24-25七年级下·全国·期末)如图,长方形的两边分别在轴,轴上,点与原点重合,点,将长方形沿轴向右翻滚,经过一次翻滚点对应点记为,经过第二次翻滚点对应点记为,,以此类推,经过次翻滚后,点对应点的坐标为( )A. B. C. D.【答案】D【知识点】点坐标规律探索【分析】本题考查了点的坐标变化规律,观察图形可得,经过次翻滚后,点对应点都到达长方形的左上角处,据此解答即可求解,根据图形找到点位置的变化规律的解题的关键.【详解】解:观察图形可得,经过次翻滚后,点对应点都到达长方形的左上角处,∵点,,∴长方形的周长为,∵,∴经过次翻滚后,点对应点的坐标为,即,故选:.45.(24-25七年级下·全国·期末)如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线,点从原点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2025秒时,点的坐标是()A. B. C. D.【答案】C【知识点】点坐标规律探索【分析】本题主要考查了规律型:点的坐标,解题关键是求出运动后的坐标,由题意易知半圆的弧长为,然后可得点每秒走个半圆,即可求解.【详解】半径为1个单位长度的半圆的弧长为点从原点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,点每秒走个半圆.当点从原点出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点的坐标为;运动时间为2秒时,点的坐标为;运动时间为3秒时,点的坐标为;运动时间为4秒时,点的坐标为;运动时间为5秒时,点的坐标为;运动时间为6秒时,点的坐标为点的横坐标等于运动时间,纵坐标以四个数为一个循环组循环.第2025秒时,点的坐标是,故选C.46.(23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边轴或轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…顶点依次用,,,,…表示,(在第三象限,顺时针依次为,,,在第三象限顺时针依次为,依此类推…)则顶点的坐标是( ) A. B. C. D.【答案】C【知识点】点坐标规律探索【分析】本题主要考查点坐标与图形的规律,掌握图形与点坐标的特点,规律是解题的关键.根据坐标的变化找出变化规律“,为自然数”,依此即可得出结论.【详解】解:观察发现:,…∴为自然数.∵,∴.故选:C.47.(23-24七年级下·山西忻州·期末)如图,动点A从坐标原点出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动,每次运动一个单位长度,其路线如图所示,得到点 第n次运动到点,则点的坐标是 .【答案】【知识点】点坐标规律探索【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律,解题的关键是理解题意找出点的坐标变换规律.根据题意可得,,,,,, ,由此得出纵坐标规律:以1,1,0,0的顺序,每4个为一个循环,可求出点的纵坐标,然后根据的横坐标为1,的横坐标为2,的横坐标为3, ,可得的横坐标为,即可求解.【详解】解:由题意得:,,,,,, ,由此得出纵坐标规律:以1,1,0,0的顺序,每4个为一个循环,∵,∴点的纵坐标为,∵的横坐标为1,的横坐标为2,的横坐标为3, ,由此得:的横坐标为,∴.故答案为:.48.(23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末)小颖同学观看台球比赛,从中受到启发,把它抽象成数学问题:如图,小球起始时位于处,沿所示的方向击球,若不考虑阻力,小球运动的轨迹如图所示,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是,那么小球第2024次碰到球桌边时,小球所在的位置用坐标表示是 .【答案】【知识点】点坐标规律探索【分析】本题考查坐标规律探究,根据图象可知,每6次一个循环,进行求解即可.【详解】解:由图象,可知,第1次到达,第2次到达,第3次到达,第4次到达,第5次到达,第6次到达,第7次到达,;∴小球每6次一个循环,∵,∴小球第2024次碰到球桌边时,小球所在的位置:.49.(23-24七年级下·辽宁·期末)如图,在平面直角坐标系中,,,,,一动点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,则第2024秒动点P所在位置的坐标是 .【答案】【知识点】点坐标规律探索【分析】本题考查了点的变化规律.根据点的坐标求出四边形的周长,然后求出第2024秒点移动了几圈后的第几个单位长度,从而确定答案.【详解】解:,,,,四边形是矩形,,,,点运动一周需要的时间是(秒),,按顺序循环爬行,第2024秒相当于从点出发运动了8秒,路程是:个单位,,∴在上,且距离点2个单位处,即的坐标为,故答案为:.50.(22-23七年级下·安徽阜阳·期末)在直角坐标系中,设一质点自处向上运动1个单位至,然后向左运动2个单位至处,再向下运动3个单位至处,再向右运动4个单位至处,再向上运动5个单位至处,如此继续运动下去,设,,,2,3,.(1)依次写出的值;(2)计算的值;(3)计算的值.【答案】(1)分别为1,,,3,3,(2)1(3)1002【知识点】点坐标规律探索【分析】此题主要考查了点的坐标特点,解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律.(1)根据图象结合平面坐标系得出各点横坐标即可;(2)根据各点横坐标数据得出规律,进而得出答案即可;(3)经过观察分析可得每4个数的和为2,把2004个数分为501组,即可得到相应结果.【详解】(1)根据平面坐标系结合各点横坐标得出:、、、、、的值分别为:1,,,3,3,;(2);;;(3);;. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 人教版2025年七年级数学下学期期末总复习(03-专题训练)专题03平面直角坐标系(考题猜想,8种高频易错重难点50题)(学生版).docx 人教版2025年七年级数学下学期期末总复习(03-专题训练)专题03平面直角坐标系(考题猜想,8种高频易错重难点50题)(教师版).docx