人教版2025年七年级数学下学期期末总复习(专题训练)专题03平面直角坐标系(考题猜想,8种高频易错重难点50题)(学生版+解析)

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人教版2025年七年级数学下学期期末总复习(专题训练)专题03平面直角坐标系(考题猜想,8种高频易错重难点50题)(学生版+解析)

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专题03 平面直角坐标系
(考题猜想,8种高频易错重难点50题)
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题型一:平面直角坐标系(高频)
1.(23-24七年级下·西藏山南·期末)若点P的坐标为,则点P在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(23-24七年级下·湖北宜昌·期末)下列各点中,在第三象限的点是( )
A. B. C. D.
3.(22-23七年级下·西藏拉萨·期末)若在第一象限,则y的取值范围( )
A. B.
C.大于或等于 D.小于或等于
4.(24-25七年级上·山东淄博·期末)在平面直角坐标系中,若点在x轴上.则点A的坐标是( )
A. B. C. D.
5.(24-25七年级下·山东潍坊·期末)点在第 象限.
6.(24-25七年级上·山东烟台·期末)如图,长方形中,在坐标轴上,,则的坐标为 .
题型二:平面直角坐标系的构建(易错)
7.(24-25七年级下·全国·期末)如图,运动会上,同学们在操场列队,建立适当的平面直角坐标系后,小研所在位置的坐标为,小白所在位置的坐标为,则下列关于同学们坐标的说法正确的是( )

A.小面所在位置的坐标为 B.小万所在位置的坐标为
C.小鹿所在位置的坐标为 D.小唯所在位置的坐标为
8.(24-25七年级下·山东潍坊·期末)如图,若在棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点,“炮”位于点,则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 .
9.(24-25七年级上·山东泰安·期末)如图是古诗《登飞来峰》,如果“浮”用表示,“上”用表示,那么“升”可以表示为 .
10.(24-25七年级上·河北张家口·期末)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为,.
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)将向右平移2个单位长度,然后再向下平移3个单位长度,得到,画出平移后的.
(3)写出点各个顶点的坐标.
11.(24-25七年级下·全国·期末)小蒲周末打算去游乐场游玩,如图,他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点,其中旋转木马,过山车,摩天轮的坐标分别为,.
(1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系;
(2)写出激流勇进点的坐标为_______;
(3)连接,将线段向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后,得到线段,画出线段,并直接写出点和点的坐标.
题型三:点的坐标特征(易错)
12.(24-25七年级上·山东烟台·期末)在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B是y轴上的任意一点,则线段的最小值是( )
A.4 B.9 C.13 D.22
13.(24-25七年级上·山东泰安·期末)若点,则点到轴的距离为 .
14.(24-25七年级上·山东威海·期末)已知点坐标为,点的坐标为,若轴,则 .
15.(24-25七年级上·山东烟台·期末)在平面直角坐标系中,第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,平行于x轴,,则点Q的坐标是 .
题型四:坐标系内的平移(难点)
16.(24-25七年级上·山东威海·期末)在直角坐标系中,将点先向下平移3个单位,再向左平移5个单位得到点.若点的横坐标与纵坐标互为相反数,则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
17.(23-24七年级下·全国·期末)在平面直角坐标系中,将点先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点. 若点位于第二象限,则m,n的取值范围分别是( )
A. B.
C. D.
18.(23-24七年级下·全国·期末)在平面直角坐标系中,将点向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到的点坐标为(  )
A. B. C. D.
19.(22-23七年级下·云南曲靖·期末)直角坐标系中,把点向左平移3个单位,再向上平移1个单位的坐标为,则点P坐标为 .
20.(23-24七年级下·河南信阳·期末)对于平面直角坐标系中的任意一点,给出如下定义:记,,将点与点称为点P的一对伴随点.例如,点与点为点的一对伴随点.
(1)点的一对伴随点坐标为 ;
(2)将点向左平移m个单位长度,得到点,若点的一对伴随点重合,求点C的坐标.
21.(23-24七年级下·云南昭通·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为、,且a,b满足,现将线段向上平移3个单位,再向右平移2个单位,分别得到A、B的对应点C、D,连接、.
(1)求a,b的值;
(2)点P是线段上的一个动点(不与B、D重合),求证:;
(3)若点Q在线段上,且把四边形分成的两部分,求点Q的坐标.
22.(23-24七年级下·福建莆田·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别是x轴、y轴上的点,且,,其中a、b满足,将B向左平移18个单位得到点C.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M、N分别为线段、上的两个动点,点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动,同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒.
①当时,求t的值;
②是否存在一段时间,使得?若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.
题型五:求图形面积(重点)
23.(22-23七年级下·安徽阜阳·期末)在正方形的网格中,每个小正方形的边长为个单位长度,三角形的三个顶点都在格点(正方形网格的交点称为格点)上.现将三角形平移,使点平移到点分别是的对应点.

(1)请画出平移后的三角形.
(2)求三角形的面积.
24.(23-24七年级下·湖北随州·期末)如图,已知,,把向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位得到,解答下列各题:
(1)在图上画出;
(2)写出点,的坐标;
(3)求出的面积.
25.(22-23七年级下·新疆省直辖县级单位·期末)已知的三个顶点的坐标分别是,,.
(1)在所给的平面直角坐标系中画出.将先向下平移3个单位,再向右平移2个单位得到,请求出、、三点的坐标,并画出.
(2)求出的面积.
26.(23-24七年级下·四川广元·期末)已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示,将四边形先向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到四边形.

(1)画出四边形;
(2)求四边形的面积.
27.(23-24七年级下·四川绵阳·期末)如图,三角形三个顶点的坐标分别为,将三角形沿x轴负方向平移2个单位,再沿y轴负方向平移1个单位,得到三角形.

(1)画出三角形,并分别写出三个顶点的坐标;
(2)求三角形的面积.
28.(23-24七年级下·吉林松原·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,点是的中点,以为边,在轴上方作正方形.动点从点出发,沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动.设点运动时间为秒,三角形的面积为,回答下列问题:
(1)点的坐标为______;当点在线段上时,的长度为______.(用含的代数式表示)
(2)当时,三角形的面积为 ;
(3)求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系.(用含的代数式表示)
(4)当时,直接写出的值.
题型六:求点的坐标(难点)
29.(23-24七年级下·全国·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,过点作直线轴,垂足为C,交线段于点D,过点A作,垂足为E,连接.
(1)求的面积;
(2)点P为直线上一动点,当时,求点P的坐标.
30.(23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末)如图,在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴分别交于两点,若点,,满足.
(1)求的值;
(2)若点的坐标为,连接,.则的面积为 ;
(3)点在直线上,且.数学活动小组的同学发现:当点在线段上时,可连接,的面积是面积的,根据两者间的面积关系,即可求出点坐标.请你根据活动小组的思路,直接写出满足条件点的坐标.
31.(23-24七年级下·山东菏泽·期末)如图,平面直角坐标系中,点,,.
(1)点C到y轴的距离为______;
(2)求的面积;
(3)若点P的坐标为,
①直接写出线段的长为______;(用含m的式子表示)
②当时,求点P的坐标.
32.(23-24七年级下·吉林·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,将线段向右平移8个单位长度得到线段,连接,得到长方形,点M是边的中点.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动,当点P不与点C重合时,连接,设三角形的面积为S,点P运动的时间为(秒).
(1)点M的坐标为______,点D的坐标为______.
(2)当时,求点P的坐标;
(3)用含t的式子表示三角形的面积S;
(4)当三角形PMC的面积恰好为长方形的面积的时,直接写出t的值.
33.(23-24七年级下·吉林·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,将线段平移至,点在轴的正半轴上移动(不与点重合),连接,且.
(1)直接写出点的坐标;
(2)点在运动过程中,是否存在点,满足,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点在运动过程中,请直接写出三者之间存在的数量关系.
34.(23-24七年级下·重庆江津·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标,点B的坐标是,将线段向右平移得到线段,点D的坐标为,过点D作轴,垂足为E,动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发,沿着A→E→D的方向向终点D运动,设运动时间为t秒.
(1)点C的坐标是______,当点P出发5秒时,则点P的坐标是______;
(2)当点P运动时,用含t的式子表示出点P的坐标;
(3)当点P在线段上运动时,是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的,若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,试说明理由.
题型七:坐标系中格点作图与计算(高频)
35.(23-24七年级下·广西河池·期末)如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形;直接写出的坐标是 ;
(2)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形;直接写出的坐标是 .
(3)归结第(1)、(2)小题,请问将平移到有几种平移变换的方法,并分别用自己的语言表述出来.
36.(23-24七年级下·四川广安·期末)在平面直角坐标系中,三角形的三个顶点的位置如图所示,点的坐标是.现将三角形平移,使点与点重合,点,的对应点分别是点,.

(1)请画出平移后的三角形,并写出点的坐标为______;
(2)是三角形内的一点,当三角形平移到三角形后,若点的对应点的坐标为,则点的坐标为______.
37.(23-24七年级下·河北承德·期末)教材中的探究:如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.
(1)图2中A、B两点表示的数分别为__________,__________;
(2)参照上面的方法,把长为5,宽为1的长方形图3进行裁剪,拼成一个正方形.
①图4所拼正方形的边长为____________________.
②参考图2,在平面直角坐标系中分别标出点以及点.(图中保留必要作图痕迹)
38.(23-24七年级下·黑龙江绥化·期末)如图,在直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中,A点坐标为
(1)将先向下平移6个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到.在图中作出平移后的图形
(2)写出点的坐标:( , )、( , )、( , )
39.(23-24七年级下·陕西延安·期末)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)请你在平面直角坐标系中描出点A,B,C,并依次连接得到三角;
(2)若将点A向下平移5个单位长度,得到点,则点的坐标为______;
(3)画出将先向右平移6个单位长度,再向上平移1个单位长度后的.
40.(23-24七年级下·陕西安康·期末)如图,已知点,,,三角形经过平移得到三角形,三角形中任意一点平移后的对应点为.

(1)请在图中作出三角形;
(2)写出点的坐标.
41.(22-23七年级下·陕西渭南·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知三角形的顶点均在格点上.
(1)写出A、B、C三点的坐标;
(2)将三角形先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到三角形(点、、的对应点分别为、、),在图中画出三角形,并写出点的坐标.
42.(23-24七年级下·云南昭通·期末)如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中点的坐标是.
(1)写出两点的坐标;
(2)将先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度后,得到,请画出,并直接写出、的坐标.
43.(23-24七年级下·全国·期末)在边长为1的小正方形网格中,三角形的顶点均在格点上.
(1)点 B 的坐标为 ;
(2)将三角形 向左平移3个单位长度得到三角形,请画出三角形 ;
(3)在(2)的条件下, 的坐标为 .
题型八:坐标规律探究(难点)
44.(24-25七年级下·全国·期末)如图,长方形的两边分别在轴,轴上,点与原点重合,点,将长方形沿轴向右翻滚,经过一次翻滚点对应点记为,经过第二次翻滚点对应点记为,,以此类推,经过次翻滚后,点对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
45.(24-25七年级下·全国·期末)如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线,点从原点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2025秒时,点的坐标是()
A. B. C. D.
46.(23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边轴或轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…顶点依次用,,,,…表示,(在第三象限,顺时针依次为,,,在第三象限顺时针依次为,依此类推…)则顶点的坐标是( )

A. B. C. D.
47.(23-24七年级下·山西忻州·期末)如图,动点A从坐标原点出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动,每次运动一个单位长度,其路线如图所示,得到点 第n次运动到点,则点的坐标是 .
48.(23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末)小颖同学观看台球比赛,从中受到启发,把它抽象成数学问题:如图,小球起始时位于处,沿所示的方向击球,若不考虑阻力,小球运动的轨迹如图所示,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是,那么小球第2024次碰到球桌边时,小球所在的位置用坐标表示是 .
49.(23-24七年级下·辽宁·期末)如图,在平面直角坐标系中,,,,,一动点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,则第2024秒动点P所在位置的坐标是 .
50.(22-23七年级下·安徽阜阳·期末)在直角坐标系中,设一质点自处向上运动1个单位至,然后向左运动2个单位至处,再向下运动3个单位至处,再向右运动4个单位至处,再向上运动5个单位至处,如此继续运动下去,设,,,2,3,.
(1)依次写出的值;
(2)计算的值;
(3)计算的值.专题03 平面直角坐标系
(考题猜想,8种高频易错重难点50题)
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题型一:平面直角坐标系(高频)
1.(23-24七年级下·西藏山南·期末)若点P的坐标为,则点P在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题主要考查了点的坐标,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案.
【详解】解:若点P的坐标为,则点P在第二象限,
故选:B.
2.(23-24七年级下·湖北宜昌·期末)下列各点中,在第三象限的点是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.根据点的坐标特征求解即可.
【详解】解:A、在第二象限,本选项不符合题意;
B、在第三象限,本选项符合题意;
C、在轴上,不属于任何象限,本选项不符合题意;
D、在第四象限,本选项不符合题意;
故选:B.
3.(22-23七年级下·西藏拉萨·期末)若在第一象限,则y的取值范围( )
A. B.
C.大于或等于 D.小于或等于
【答案】B
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特征,熟练掌握每个象限内点的坐标符号是解决此题的关键.根据第一象限内点的坐标符号为,解答即可.
【详解】解:在第一象限,

故选: B.
4.(24-25七年级上·山东淄博·期末)在平面直角坐标系中,若点在x轴上.则点A的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】已知点所在的象限求参数
【分析】本题考查了点的坐标,根据点在x轴上,则,解出,再代入中,进行计算,即可作答.
【详解】解:∵点在x轴上



∴点A的坐标为.
故选:C.
5.(24-25七年级下·山东潍坊·期末)点在第 象限.
【答案】二
【知识点】判断点所在的象限
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】解:∵,
点在第二象限.
故答案为:二.
6.(24-25七年级上·山东烟台·期末)如图,长方形中,在坐标轴上,,则的坐标为 .
【答案】
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题考查了坐标的表示,掌握坐标的表示方法是解题的关键.
根据题意,,点在第二象限,由此即可求解.
【详解】解:根据题意,,点在第二象限,
∴,
故答案为: .
题型二:平面直角坐标系的构建(易错)
7.(24-25七年级下·全国·期末)如图,运动会上,同学们在操场列队,建立适当的平面直角坐标系后,小研所在位置的坐标为,小白所在位置的坐标为,则下列关于同学们坐标的说法正确的是( )

A.小面所在位置的坐标为
B.小万所在位置的坐标为
C.小鹿所在位置的坐标为
D.小唯所在位置的坐标为
【答案】C
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置
【分析】本题考查了平面直角坐标系,解题的关键在于根据已知条件确定原点.根据已知条件,确定平面直角坐标系原点,最后即可求出答案.
【详解】解:如图,小研所在位置的坐标为,小白所在位置的坐标为,建立坐标系如下:

∴小面所在位置的坐标为,故A不符合题意;
小万所在位置的坐标为,故B不符合题意;
小鹿所在位置的坐标为,故C符合题意;
小唯所在位置的坐标为,故D不符合题意;
故选:C.
8.(24-25七年级下·山东潍坊·期末)如图,若在棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点,“炮”位于点,则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是 .
【答案】
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题考查平面直角坐标系的建立、用坐标表示表示位置及平面直角坐标系中点的平移,由题意,建立平面直角坐标系,求出“马”位于点,再由点的平移即可得到答案,熟记平面直角坐标系坐标表示位置及点的平移是解决问题的关键.
【详解】解:根据“帅”位于点,“炮”位于点,建立平面直角坐标系,如图所示:
∴“马”位于点,
∴将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点,
故答案为:.
9.(24-25七年级上·山东泰安·期末)如图是古诗《登飞来峰》,如果“浮”用表示,“上”用表示,那么“升”可以表示为 .
【答案】
【知识点】实际问题中用坐标表示位置
【分析】本题主要考查用坐标表示位置.根据点的坐标确定坐标系的位置,是解题的关键.根据“浮”和“上”的坐标,可建立平面直角坐标系,即可解答.
【详解】解:∵“浮”用表示,“上”用表示
∴可建立如图所示的平面直角坐标系,
∴“升”可以表示为.
故答案为:.
10.(24-25七年级上·河北张家口·期末)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为,.
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)将向右平移2个单位长度,然后再向下平移3个单位长度,得到,画出平移后的.
(3)写出点各个顶点的坐标.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3),,
【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标、平移的性质,熟练掌握如何确定平面直角坐标系中原点的位置是解题的关键,
(1)根据A、C的坐标确定原点位置,建立直角坐标系即可;
(2)根据平移顺序分别找到的位置,然后顺次连接即可;
(3)由(2)即可直接写出各个顶点的坐标.
【详解】(1)解:平面直角坐标系如图所示:
(2)解:平移后的如图所示;
(3)解:各个顶点的坐标分别为:,,.
11.(24-25七年级下·全国·期末)小蒲周末打算去游乐场游玩,如图,他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点,其中旋转木马,过山车,摩天轮的坐标分别为,.
(1)请你根据点的坐标建立平面直角坐标系;
(2)写出激流勇进点的坐标为_______;
(3)连接,将线段向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后,得到线段,画出线段,并直接写出点和点的坐标.
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析,
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标
【分析】本题主要考查坐标与图形及作图—平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义与性质.
(1)根据旋转木马,过山车,摩天轮的坐标分别为,,建立平面直角坐标系;
(2)利用所建立的直角坐标系写出激流勇进点的坐标即可;
(3)由平移的性质画出线段,并直接写出点和点的坐标;
【详解】(1)解:建立平面直角坐标系如图.
(2)解:激流勇进点的坐标为,
故答案为:;
(3)解:画出线段如图,.
题型三:点的坐标特征(易错)
12.(24-25七年级上·山东烟台·期末)在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B是y轴上的任意一点,则线段的最小值是( )
A.4 B.9 C.13 D.22
【答案】B
【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查的是垂线段最短,坐标与图形.掌握“垂线段最短”是解本题的关键.
根据点到直线的距离垂线段最短,当B是y轴上任意一点时,轴时,线段的值最小,点A的坐标为,故,即可选出答案.
【详解】解:∵点A的坐标为,点B是y轴上的任意一点,
∴当轴时,线段的值最小,如图,
最小值是.
故选:B.
13.(24-25七年级上·山东泰安·期末)若点,则点到轴的距离为 .
【答案】
【知识点】求点到坐标轴的距离
【分析】本题考查的知识点是点到坐标轴的距离,解题关键是掌握点到轴的距离即为横坐标的绝对值.
根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得解.
【详解】解:点,则点到轴的距离为.
故答案为:.
14.(24-25七年级上·山东威海·期末)已知点坐标为,点的坐标为,若轴,则 .
【答案】
【知识点】求点到坐标轴的距离
【详解】本题考查了坐标与图形的性质,由平行于轴的点的纵坐标相同,可得,解得的值,则可得答案,熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键.
【点睛】解:点的坐标为,且轴,


故答案为:.
15.(24-25七年级上·山东烟台·期末)在平面直角坐标系中,第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,平行于x轴,,则点Q的坐标是 .
【答案】或
【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标
【分析】本题考查的是坐标与图形性质,熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键.先根据题意得出P点坐标,根据平行于x轴设出Q点的坐标,进而可得出结论.
【详解】解:∵第四象限内的点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,

∵平行于x轴,
∴设,
∵,
∴或,
∴点Q的坐标是或.
故答案为:或.
题型四:坐标系内的平移(难点)
16.(24-25七年级上·山东威海·期末)在直角坐标系中,将点先向下平移3个单位,再向左平移5个单位得到点.若点的横坐标与纵坐标互为相反数,则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【知识点】由平移方式确定点的坐标、解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
【分析】此题考查了点的平移和点的坐标等知识.根据点的平移方式求出,再根据点的横坐标与纵坐标互为相反数得到,即可求出答案.
【详解】解:∵将点先向下平移3个单位,再向左平移5个单位得到点.
∴,即,
∵点的横坐标与纵坐标互为相反数,
∴,
解得
故选:A
17.(23-24七年级下·全国·期末)在平面直角坐标系中,将点先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点. 若点位于第二象限,则m,n的取值范围分别是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】已知点所在的象限求参数、由平移方式确定点的坐标
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移,第二象限内的点的坐标特点,先根据“上加下减,左减右加”的平移规律得到,再根据第二象限内的点横坐标为负,纵坐标为正进行求解即可.
【详解】解:∵将点先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点,
∴,
∵在第二象限,
∴,
∴,,
故选:D.
18.(23-24七年级下·全国·期末)在平面直角坐标系中,将点向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到的点坐标为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查了坐标与图形,点的平移规律,根据向上(下)平移个单位长度纵坐标加(减),向右(左)平移个单位长度横坐标加(减),据此即可作答.
【详解】解:∵将点向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,
∴,
则平移后的点坐标为,
故选:C.
19.(22-23七年级下·云南曲靖·期末)直角坐标系中,把点向左平移3个单位,再向上平移1个单位的坐标为,则点P坐标为 .
【答案】
【知识点】由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移.根据点的平移:左减右加,上加下减,列出方程,求解可得.
【详解】解:将点向左平移3个单位,再向上平移1个单位,得到的点坐标是,
∴,,
解得,,
点P的坐标为,
故答案为:.
20.(23-24七年级下·河南信阳·期末)对于平面直角坐标系中的任意一点,给出如下定义:记,,将点与点称为点P的一对伴随点.例如,点与点为点的一对伴随点.
(1)点的一对伴随点坐标为 ;
(2)将点向左平移m个单位长度,得到点,若点的一对伴随点重合,求点C的坐标.
【答案】(1)和
(2)
【知识点】由平移方式确定点的坐标、写出直角坐标系中点的坐标、解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
【分析】本题考查了点坐标,点坐标的平移,一元一次方程的应用等知识.理解题意是解题的关键.
(1)由点,可得,,进而可求点的一对伴随点坐标;
(2)由平移可知,,则,,点的一对伴随点为和,由点的一对伴随点重合,可得,计算求解,然后作答即可.
【详解】(1)解:∵点,
∴,,
∴点的一对伴随点坐标为和,
故答案为:和;
(2)解:由平移可知,,
∴,,
∴点的一对伴随点为和,
∵点的一对伴随点重合,
∴,
解得,,
∴.
21.(23-24七年级下·云南昭通·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为、,且a,b满足,现将线段向上平移3个单位,再向右平移2个单位,分别得到A、B的对应点C、D,连接、.
(1)求a,b的值;
(2)点P是线段上的一个动点(不与B、D重合),求证:;
(3)若点Q在线段上,且把四边形分成的两部分,求点Q的坐标.
【答案】(1);4
(2)见解析
(3)点Q的坐标为
【知识点】绝对值非负性、坐标与图形、两直线平行内错角相等、由平移方式确定点的坐标
【分析】本题考查了坐标与图形,平移的性质,平行线的性质,
(1)根据绝对值的性质和二次根式的性质进行计算即可得;
(2)过点P作,根据得,根据平行线的性质得,,即,即可得;
(3)由(1)知,,根据平移的性质得,,根据梯形的面积公式得,根据题意得当点Q在CD上时,,设点Q的横坐标为m,则,计算得,即可得;
掌握坐标与图形,平移的性质,平行线的性质是解题的关键.
【详解】(1)解:∵,
∴,,
∴,;
(2)解:如图所示,过点P作,

则,
∴,,
∴,
∴;
(3)解:由(1)知,,由平移知:,,
∴,
∴当点Q在CD上时,,
设点Q的横坐标为m,则,
解得:,

解得:,
,不合题意,
此时点Q的坐标为.
综上所述.满足条件的点Q的坐标为.
22.(23-24七年级下·福建莆田·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别是x轴、y轴上的点,且,,其中a、b满足,将B向左平移18个单位得到点C.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M、N分别为线段、上的两个动点,点M从点B以1个单位/秒的速度向左运动,同时点N从点A以2个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒.
①当时,求t的值;
②是否存在一段时间,使得?若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.
【答案】(1);;;
(2)①秒;②存在,
【知识点】由平移方式确定点的坐标、与线段有关的动点问题、坐标与图形、绝对值非负性
【分析】本题主要考查非负数的性质两个非负数相加为零,各个非负数分别为零;平面直角坐标系内点的平移时坐标的变化规律;动点问题以及在坐标系内四边形面积的求法,
(1)非负数相加为零,各个非负数都是零,即可求出a,b的值,结合图形可得出点A,点B的坐标,再根据平移的性质可得出点C的坐标.
(2)①分别表示出与的长,联立等式求解.
②将变化为求解即可.
【详解】(1)解,,,
∴,
解得,
点、是轴、轴上的点,且,,
点,点,
点向左平移18个单位长度得到点.
(2)①根据题意可得:,,



②假设存在满足时间的,根据题意,


由①得:,,



解得:,


故存在满足条件的值,.
题型五:求图形面积(重点)
23.(22-23七年级下·安徽阜阳·期末)在正方形的网格中,每个小正方形的边长为个单位长度,三角形的三个顶点都在格点(正方形网格的交点称为格点)上.现将三角形平移,使点平移到点分别是的对应点.

(1)请画出平移后的三角形.
(2)求三角形的面积.
【答案】(1)作图见详解
(2)三角形的面积为
【分析】(1)根据点的对应点为,可知图形平移的规律,由此即可求解;
(2)运用割补法将补成梯形,根据几何图形的面积计算方法即可求解.
【详解】(1)解:将三角形平移,使点平移到点,
∴平移规律是:图形沿水平方向向右平移个单位长度,
∴如图所示,

∴即为所求图形.
(2)解:如图所示,将补成梯形,

∴,,,,,
∴,,,
∴,
∴三角形的面积为.
【点睛】本题主要考查格点图形的变换,掌握图形平移的规律,几何图形面积的计算方法是解题的关键.
24.(23-24七年级下·湖北随州·期末)如图,已知,,把向上平移4个单位长度,再向右平移2个单位得到,解答下列各题:
(1)在图上画出;
(2)写出点,的坐标;
(3)求出的面积.
【答案】(1)见解析
(2),
(3)12
【分析】本题考查了坐标平面内图形的平移作图,求格点三角形的面积,熟练掌握坐标平面内图形的平移作图是解题的关键.
(1)根据平移的性质,找出点A,点B,点C经过平移后的对应点,,,连结,,,即得所求图形;
(2)由(1)画出的图形可知点,的坐标;
(3)根据三角形的面积公式计算,即得答案.
【详解】(1)解:如图所示,即为所求;
(2)解:由图可知,;
(3)解:的面积为:.
25.(22-23七年级下·新疆省直辖县级单位·期末)已知的三个顶点的坐标分别是,,.
(1)在所给的平面直角坐标系中画出.将先向下平移3个单位,再向右平移2个单位得到,请求出、、三点的坐标,并画出.
(2)求出的面积.
【答案】(1)见解析;、、;见解析
(2)3
【分析】本题考查了作图——平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
(1)根据点平移的坐标变化规律写出、、的坐标然后描点连线即可;
(2)用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可.
【详解】(1)解:如图,,即为所求;
、、三点的坐标分别为、、;
(2)解:.
26.(23-24七年级下·四川广元·期末)已知四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示,将四边形先向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到四边形.

(1)画出四边形;
(2)求四边形的面积.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平移作图,在网格中求四边形的面积.
(1)分别作出各顶点的对应点,依次连接即可解答;
(2)运用割补法即可解答.
【详解】(1)解:如图,四边形为所求;

(2)解:四边形的面积.
27.(23-24七年级下·四川绵阳·期末)如图,三角形三个顶点的坐标分别为,将三角形沿x轴负方向平移2个单位,再沿y轴负方向平移1个单位,得到三角形.

(1)画出三角形,并分别写出三个顶点的坐标;
(2)求三角形的面积.
【答案】(1)图见解析,,,
(2)
【分析】本题考查了平移作图及三角形的面积,解答本题的关键是根据平移的特点,找到各点的对应点.
(1)将A、B、C分别向左平移2个单位,向下平移1个单位,然后顺次连接可得三角形,也可得出三个顶点的坐标;
(2)计算的面积即可.
【详解】(1)所作图形如下:
,,.
(2).
28.(23-24七年级下·吉林松原·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,点是的中点,以为边,在轴上方作正方形.动点从点出发,沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动.设点运动时间为秒,三角形的面积为,回答下列问题:
(1)点的坐标为______;当点在线段上时,的长度为______.(用含的代数式表示)
(2)当时,三角形的面积为 ;
(3)求点运动过程中三角形的面积和运动时间之间数量关系.(用含的代数式表示)
(4)当时,直接写出的值.
【答案】(1);;
(2)2;
(3);
(4)
【知识点】列代数式、坐标与图形
【分析】本题考查动点问题,分段进行计算是解题的关键.
(1)根据线段的中点得到,然后根据正方形的性质得到点B的坐标,根据点的运动求出线段的长;
(2)根据的值可知,点在线段上,然后利用计算解题;
(3)分为,和时,点P的位置计算即可;
(4)根据可得点P在上,然后列方程解题即可.
【详解】(1)解:∵点的坐标为,点是的中点,
∴,
又∵是正方形,且点B在第一象限,
∴点B的坐标为;
点在线段上时,;
故答案为:,;
(2)当时,点在线段上,
∴;
(3)解:当时,点P在上,

当时,点P在上,

当时,点P在上,,

综上所述,;
(4)解:∵,
∴点P在上,即,解得.
题型六:求点的坐标(难点)
29.(23-24七年级下·全国·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,过点作直线轴,垂足为C,交线段于点D,过点A作,垂足为E,连接.
(1)求的面积;
(2)点P为直线上一动点,当时,求点P的坐标.
【答案】(1)6
(2)或
【知识点】坐标与图形
【分析】本题主要考查了坐标与图形:
(1)先证明轴, 再由点A和点B的坐标得到,,据此根据三角形面积计算公式求解即可;
(2)先求出,,则,,设, 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况,画出对应的图形求解即可.
【详解】(1)解:轴,,
轴,
点A的坐标为,点B的坐标为
,,

(2)解:点坐标为,
,,

∴,
设,如图所示:
当点在轴上方时,则点P一定在点E上方,




点的坐标为;
当点在轴下方时,
过点作轴于N,



或(舍去),
点的坐标为:;
点的坐标为:或.
30.(23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末)如图,在平面直角坐标系中,直线与两坐标轴分别交于两点,若点,,满足.
(1)求的值;
(2)若点的坐标为,连接,.则的面积为 ;
(3)点在直线上,且.数学活动小组的同学发现:当点在线段上时,可连接,的面积是面积的,根据两者间的面积关系,即可求出点坐标.请你根据活动小组的思路,直接写出满足条件点的坐标.
【答案】(1)
(2)9
(3)或
【知识点】坐标与图形、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性
【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标系中的面积问题、中点坐标公式等,解题的关键是根据题意熟练应用上述知识.
(1)依据题意,由,可得,进而计算可以得解;
(2)作轴于点,由三点的坐标可知,再根据代入计算即可;
(3)依据题意,可分为当点在线段上时、点在的延长线上和点在的反向延长线上三种情况,分别进行讨论即可得解.
【详解】(1)解:,

解得.
(2)如图,作轴于点,
由(1)可得,,,



(3)由题意,①如图,当点在线段上时,



边上的高是边上的高的3倍,

的纵坐标为2,



边上的高是边上的高的,

的横坐标为2,

②如图,当点在的延长线上时,

是线段的中点,
设,
,,
,,
,,

③当点在的反向延长线上时,
不成立,不合题意;
综上所述,或.
31.(23-24七年级下·山东菏泽·期末)如图,平面直角坐标系中,点,,.
(1)点C到y轴的距离为______;
(2)求的面积;
(3)若点P的坐标为,
①直接写出线段的长为______;(用含m的式子表示)
②当时,求点P的坐标.
【答案】(1)1
(2)
(3)①;②或
【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形
【分析】本题考查图形与坐标,结合图形,理解题意是解决问题的关键.
(1)根据点的坐标即可求解;
(2)利用长方形减去周围三个小直角三角形的面积即可求解;
(3)①根据,两点坐标即可求解;
②根据,,,列出方程即可求解.
【详解】(1)解:∵点的坐标为,
∴点到轴的距离为1,
故答案为:1;
(2)的面积为;
(3)①∵,,
∴,
故答案为:;
②∵,,,
∴,即,
∴或,
∴点的坐标为或.
32.(23-24七年级下·吉林·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,将线段向右平移8个单位长度得到线段,连接,得到长方形,点M是边的中点.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动,当点P不与点C重合时,连接,设三角形的面积为S,点P运动的时间为(秒).
(1)点M的坐标为______,点D的坐标为______.
(2)当时,求点P的坐标;
(3)用含t的式子表示三角形的面积S;
(4)当三角形PMC的面积恰好为长方形的面积的时,直接写出t的值.
【答案】(1),
(2)点P的坐标为
(3)当时,;当时,
(4)或10
【知识点】坐标与图形、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了坐标与图形,一元一次方程的几何应用,三角形面积的计算,分类讨论是解答本题的关键.
(1)根据题意可得,根据点M是边的中点,即可得出结果;
(2)根据可判断出点运动到的位置,,从而得出结果;
(3)当点P在线段上时,和点P在上时,两种情况下列方程即可得到结论;
(4)当点P在线段上时,,当点P在线段上时,,根据三角形的面积公式和梯形的面积公式即可得到结论.
【详解】(1)解:点A的坐标为,将线段向右平移8个单位长度得到线段,

点M是边的中点,

,,
故答案为:,;
(2),当时,点运动到的位置,,


故点P的坐标为;
(3)在长方形中,


∵点M是边的中点,


当点P位于上时,,

,,

当点P位于上时,,



综上所述:当时,;当时,;
(4)当点P在线段上时,,

解得:;
当点P在线段上时,,

解得:,
综上所述,当的面积恰好为长方形的面积的一时,t的值为或10.
33.(23-24七年级下·吉林·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,将线段平移至,点在轴的正半轴上移动(不与点重合),连接,且.
(1)直接写出点的坐标;
(2)点在运动过程中,是否存在点,满足,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点在运动过程中,请直接写出三者之间存在的数量关系.
【答案】(1)
(2)存在点满足,点的坐标为或
(3)点在运动过程中,或.
【知识点】平移综合题(几何变换)、根据平行线判定与性质求角度、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图象的变换,掌握图形的平移规律,几何图形面积的计算方法,平行线的判定和性质等知识是解题的关键.
(1)根据平移的性质可得点向左边平移了6个单位,由此即可求解;
(2)根据题意,设点,则,用含的式子表示,根据绝对值的性质即可求解;
(3)根据题意,图形结合,分类讨论,当点在上时;当点在点的右边时;根据平行线的判定和性质即可求解.
【详解】(1)解:已知点,点,将线段平移至,
∴点的纵坐标为,横坐标为,
∴;
(2)解:存在,理由如下,
设点,则,且,,
∴,,
∵,
∴,整理得,,
当时,,
解得,,则;
当时,,
解得,,则;
综上所述,存在点满足,点的坐标为或;
(3)解:已知点在轴的正半轴上移动(不与点重合),
第一种情况,当点在上时,如图所示,作,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴;
第二种情况,当点在点的右边时,如图所示,作,
∴,
∴,
∵,
∴;
综上所述,点在运动过程中,或.
34.(23-24七年级下·重庆江津·期末)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标,点B的坐标是,将线段向右平移得到线段,点D的坐标为,过点D作轴,垂足为E,动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发,沿着A→E→D的方向向终点D运动,设运动时间为t秒.
(1)点C的坐标是______,当点P出发5秒时,则点P的坐标是______;
(2)当点P运动时,用含t的式子表示出点P的坐标;
(3)当点P在线段上运动时,是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的,若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,试说明理由.
【答案】(1); ;
(2)点在上运动时,,点P在上运动时,
(3)存在,或.
【知识点】由平移方式确定点的坐标、平移综合题(几何变换)、列代数式
【分析】本题是平移综合题,考查了三角形的面积,动点问题,解题的关键是分类讨论思想的应用.
(1)根据题意,,进而求出点的坐标;由题意得,,,点在上,且,进而表示出点的坐标;
(2)当点在上运动时,当点在上运动时,分别表示出点的坐标即可作答;
(3)先求出四边形的面积,点在上运动时列方程求解即可.
【详解】(1)解:点的坐标是,点的坐标为,
由平移的性质得,
点的坐标,

由题意得,,,
点的运动速度为每秒2个单位长度,
出发5秒时,运动的距离为10个单位长度,
此时点在上,且,
点的坐标为,
故答案为:,;
(2)解:当点在上运动时,

点的坐标为;
当点在上运动时,

点的坐标为,
点的坐标为;
(3)解:四边形的面积为,

当点在上运动时,边上的高为4,
即,
解得,
点的坐标为或,
题型七:坐标系中格点作图与计算(高频)
35.(23-24七年级下·广西河池·期末)如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形;直接写出的坐标是 ;
(2)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形;直接写出的坐标是 .
(3)归结第(1)、(2)小题,请问将平移到有几种平移变换的方法,并分别用自己的语言表述出来.
【答案】(1)见解析;
(2)见解析;
(3)见解析
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称,正确根据平移方式找到对应点位置是解题的关键.
(1)先根据平移方式确定A、B、C对应点的位置,然后顺次连接,再根据点的位置求出对应点坐标即可
(2)先根据平移方式确定对应点的位置,然后顺次连接,再根据点的位置求出对应点坐标即可.
【详解】(1)解:如图所示,即为所求;
∴.
(2)解:即为所求;
∴.
(3)解:将先向上平移4个单位长度后,再向左平移4个单位长度或将先向左平移4个单位长度后,再向上平移4个单位长度即可得到.
36.(23-24七年级下·四川广安·期末)在平面直角坐标系中,三角形的三个顶点的位置如图所示,点的坐标是.现将三角形平移,使点与点重合,点,的对应点分别是点,.

(1)请画出平移后的三角形,并写出点的坐标为______;
(2)是三角形内的一点,当三角形平移到三角形后,若点的对应点的坐标为,则点的坐标为______.
【答案】(1)图见解析;
(2)
【分析】本题考查了画图形的平移,确定平移方式,求平移后点的坐标等知识;掌握平面直角坐标系中点平移的规律是解题的关键.
(1)由C、的坐标可确定平移方式,由平移确定点A、B的对应点,依次连接即可;也可以写出点的坐标;
(2)按照(1)中确定的平移,向相反方向平移,则由点坐标可得到点P的坐标.
【详解】(1)解:C点坐标为,点的坐标是,则平移是向左平移6个单位长度,再向下平移1个单位长度;按此平移,点A、B的对应点的坐标分别为、,依次连接,则平移后的三角形如图,点的坐标为;

故答案为:;
(2)解:由于平移是向左平移6个单位长度,再向下平移1个单位长度,
则向右平移6个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点P,
故点P的坐标为;
故答案为:.
37.(23-24七年级下·河北承德·期末)教材中的探究:如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.
(1)图2中A、B两点表示的数分别为__________,__________;
(2)参照上面的方法,把长为5,宽为1的长方形图3进行裁剪,拼成一个正方形.
①图4所拼正方形的边长为____________________.
②参考图2,在平面直角坐标系中分别标出点以及点.(图中保留必要作图痕迹)
【答案】(1);
(2)①;②见解析
【分析】本题主要考查了实数与数轴,坐标与图形:
(1)根据正方形面积计算公式可得边长为1的小正方形的对角线的长为,据此可得点A和点B表示的数;
(2)①根据图④的面积等于四个长方形面积加上中间一个正方形面积求出图④的面积,进而求出图④正方形的边长即可;②根据正方形面积可知,图④中正方形面积的边长为,据此取点,以点O为圆心,点O与点的长为半径画弧与y轴的交点即为点M,同理求出点N即可.
【详解】(1)解:∵把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形,
∴边长为1的小正方形的对角线的长为,
∴由图可知点A和点B表示的数分别为和,
故答案为:;;
(2)解:①由题意得图④正方形的面积为,
∴图4所拼正方形的边长为,
故答案为:;
②如图所示,点M和点N即为所求.
38.(23-24七年级下·黑龙江绥化·期末)如图,在直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中,A点坐标为
(1)将先向下平移6个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到.在图中作出平移后的图形
(2)写出点的坐标:( , )、( , )、( , )
【答案】(1)见解析
(2)2;0;;;0;
【分析】本题考查利用平移变换作图,坐标与图形,解题的关键是∶
(1)利用点的坐标平移规律得到点的位置,依次连接即可;
(2)利用图象写出点的坐标即可.
【详解】(1)解∶如图, 即为所求,
(2)解∶由图象知∶,,,
故答案为:2;0;;;0;.
39.(23-24七年级下·陕西延安·期末)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)请你在平面直角坐标系中描出点A,B,C,并依次连接得到三角;
(2)若将点A向下平移5个单位长度,得到点,则点的坐标为______;
(3)画出将先向右平移6个单位长度,再向上平移1个单位长度后的.
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移:
(1)平面直角坐标系中描出点A,B,C,再依次连接,即可求解;
(2)根据平移的性质,即可求解;
(3)找到点A,B,C的对应点,再依次连接,即可求解.
【详解】(1)解:如图,即为所求;
(2)解:点的坐标为;
故答案为:
(3)解:如图,即为所求;
40.(23-24七年级下·陕西安康·期末)如图,已知点,,,三角形经过平移得到三角形,三角形中任意一点平移后的对应点为.

(1)请在图中作出三角形;
(2)写出点的坐标.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移:
(1)由和可得平移方式为向右平移5个单位长度,向下平移1个单位长度,再根据“上加下减,左减右加”的平移规律求出A、B、C对应点的坐标,描出并顺次连接即可;
(2)根据(1)所求可得答案.
【详解】(1)解:∵三角形经过平移得到三角形,三角形中任意一点平移后的对应点为,
∴平移方式为向右平移5个单位长度,向下平移1个单位长度,
∵,,,
∴,,,
如图所示,即为所求:

(2)解:由(1)可知.
41.(22-23七年级下·陕西渭南·期末)如图,在平面直角坐标系中,已知三角形的顶点均在格点上.
(1)写出A、B、C三点的坐标;
(2)将三角形先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到三角形(点、、的对应点分别为、、),在图中画出三角形,并写出点的坐标.
【答案】(1),,;
(2)图见解析,点的坐标为.
【分析】本题考查作图平移变换,熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.
(1)由图可得出答案.
(2)根据平移的性质作图,即可得出答案.
【详解】(1)解:由图可得,,,;
(2)解:如图,三角形即为所求.
由图可得,点的坐标为.
42.(23-24七年级下·云南昭通·期末)如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中点的坐标是.
(1)写出两点的坐标;
(2)将先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度后,得到,请画出,并直接写出、的坐标.
【答案】(1),
(2)见解析,,
【分析】本题主要考查坐标与图形,图形的平移,掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键.
(1)根据坐标与图形的特点即可求解;
(2)根据图形平移的规律即可作图,根据图示即可写出坐标.
【详解】(1)解:根据平面直角坐标系的图示可得,,;
(2)解:如图所示:
∴,.
43.(23-24七年级下·全国·期末)在边长为1的小正方形网格中,三角形的顶点均在格点上.
(1)点 B 的坐标为 ;
(2)将三角形 向左平移3个单位长度得到三角形,请画出三角形 ;
(3)在(2)的条件下, 的坐标为 .
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了作图—平移变换、坐标与图形,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.
(1)根据图形即可得出答案;
(2)根据平移的性质作出即可;
(3)根据平面直角坐标系写出坐标即可.
【详解】(1)解:根据图形得点B的坐标为;
(2)解:如图,即为所作;
(3)解:在(2)的条件下,的坐标为.
题型八:坐标规律探究(难点)
44.(24-25七年级下·全国·期末)如图,长方形的两边分别在轴,轴上,点与原点重合,点,将长方形沿轴向右翻滚,经过一次翻滚点对应点记为,经过第二次翻滚点对应点记为,,以此类推,经过次翻滚后,点对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】点坐标规律探索
【分析】本题考查了点的坐标变化规律,观察图形可得,经过次翻滚后,点对应点都到达长方形的左上角处,据此解答即可求解,根据图形找到点位置的变化规律的解题的关键.
【详解】解:观察图形可得,经过次翻滚后,点对应点都到达长方形的左上角处,
∵点,

∴长方形的周长为,
∵,
∴经过次翻滚后,点对应点的坐标为,
即,
故选:.
45.(24-25七年级下·全国·期末)如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线,点从原点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2025秒时,点的坐标是()
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】点坐标规律探索
【分析】本题主要考查了规律型:点的坐标,解题关键是求出运动后的坐标,由题意易知半圆的弧长为,然后可得点每秒走个半圆,即可求解.
【详解】半径为1个单位长度的半圆的弧长为
点从原点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,
点每秒走个半圆.
当点从原点出发,沿这条曲线向右运动,
运动时间为1秒时,点的坐标为;
运动时间为2秒时,点的坐标为;
运动时间为3秒时,点的坐标为;
运动时间为4秒时,点的坐标为;
运动时间为5秒时,点的坐标为;
运动时间为6秒时,点的坐标为
点的横坐标等于运动时间,纵坐标以四个数为一个循环组循环.
第2025秒时,点的坐标是,
故选C.
46.(23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边轴或轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…顶点依次用,,,,…表示,(在第三象限,顺时针依次为,,,在第三象限顺时针依次为,依此类推…)则顶点的坐标是( )

A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】点坐标规律探索
【分析】本题主要考查点坐标与图形的规律,掌握图形与点坐标的特点,规律是解题的关键.
根据坐标的变化找出变化规律“,为自然数”,依此即可得出结论.
【详解】解:观察发现:,…
∴为自然数.
∵,
∴.
故选:C.
47.(23-24七年级下·山西忻州·期末)如图,动点A从坐标原点出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动,每次运动一个单位长度,其路线如图所示,得到点 第n次运动到点,则点的坐标是 .
【答案】
【知识点】点坐标规律探索
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律,解题的关键是理解题意找出点的坐标变换规律.
根据题意可得,,,,,, ,由此得出纵坐标规律:以1,1,0,0的顺序,每4个为一个循环,可求出点的纵坐标,然后根据的横坐标为1,的横坐标为2,的横坐标为3, ,可得的横坐标为,即可求解.
【详解】解:由题意得:,,,,,, ,
由此得出纵坐标规律:以1,1,0,0的顺序,每4个为一个循环,
∵,
∴点的纵坐标为,
∵的横坐标为1,的横坐标为2,的横坐标为3, ,
由此得:的横坐标为,
∴.
故答案为:.
48.(23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末)小颖同学观看台球比赛,从中受到启发,把它抽象成数学问题:如图,小球起始时位于处,沿所示的方向击球,若不考虑阻力,小球运动的轨迹如图所示,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是,那么小球第2024次碰到球桌边时,小球所在的位置用坐标表示是 .
【答案】
【知识点】点坐标规律探索
【分析】本题考查坐标规律探究,根据图象可知,每6次一个循环,进行求解即可.
【详解】解:由图象,可知,第1次到达,
第2次到达,
第3次到达,
第4次到达,
第5次到达,
第6次到达,
第7次到达,;
∴小球每6次一个循环,
∵,
∴小球第2024次碰到球桌边时,小球所在的位置:.
49.(23-24七年级下·辽宁·期末)如图,在平面直角坐标系中,,,,,一动点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行,则第2024秒动点P所在位置的坐标是 .
【答案】
【知识点】点坐标规律探索
【分析】本题考查了点的变化规律.根据点的坐标求出四边形的周长,然后求出第2024秒点移动了几圈后的第几个单位长度,从而确定答案.
【详解】解:,,,,
四边形是矩形,
,,

点运动一周需要的时间是(秒),

按顺序循环爬行,第2024秒相当于从点出发运动了8秒,路程是:个单位,,
∴在上,且距离点2个单位处,即的坐标为,
故答案为:.
50.(22-23七年级下·安徽阜阳·期末)在直角坐标系中,设一质点自处向上运动1个单位至,然后向左运动2个单位至处,再向下运动3个单位至处,再向右运动4个单位至处,再向上运动5个单位至处,如此继续运动下去,设,,,2,3,.
(1)依次写出的值;
(2)计算的值;
(3)计算的值.
【答案】(1)分别为1,,,3,3,
(2)1
(3)1002
【知识点】点坐标规律探索
【分析】此题主要考查了点的坐标特点,解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律.
(1)根据图象结合平面坐标系得出各点横坐标即可;
(2)根据各点横坐标数据得出规律,进而得出答案即可;
(3)经过观察分析可得每4个数的和为2,把2004个数分为501组,即可得到相应结果.
【详解】(1)根据平面坐标系结合各点横坐标得出:
、、、、、的值分别为:1,,,3,3,;
(2);


(3);

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