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2024-2025学年人教版七年级数学下学期期末模拟试卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择10题，填空6题，解答8题
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：，
在第二象限，
故选：B．
2．如图，不一定能推出的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
【详解】解：A．和为同位角，，
，故A选项正确，本选项不符合题意；
B．和为内错角，，
，故B选项正确，本选项不符合题意；
C．，，，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误，本选项符合题意；
D．和为同位角，，
，故D选项正确，本选项不符合题意．
故选：C．
3．下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，先化简，再根据无理数的定义即可判断求解，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．
【详解】解：，
∴无理数有：，，0.0202002…，共3个．
故选：C．
4．若，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴，故不正确，不符合题意；
B．∵，∴，故不正确，不符合题意；
C．∵，∴，故不正确，不符合题意；
D．∵，∴，正确，符合题意；
故选D．
5．下列问题中，不适合使用全面调查的是（ ）
A．旅客上火车前的安全检查
B．对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查
C．对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查
D．航天飞机升空前的安全检查
【答案】C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、旅客上火车前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意；
B、对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查，适合全面调查，本选项不符合题意；
C、对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围大，适合抽样调查，不适合使用全面调查，本选项符合题意；
D、航天飞机升空前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意；
故选：C．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
在数轴上表示为
故选：A．
7．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．9
【答案】C
【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解．
【详解】解：的立方根是3，
，
解得，
的算术平方根是4，
，
将代入中，
有，
解得，
则的值为．
故选：C．
8．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为的大长方形，设每块长方形地板砖的长为，宽为，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据图形可知，大长方形的宽等于小长方形的长加上2个小长方形的宽，小长方形的长等于4个小长方形的宽，列出方程组即可．
【详解】解：由图形，可得：；
故选B．
9．已知关于，的方程组，下列结论：①当时，，的值互为相反数：②若是方程组的解，则；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组，不等式的运用，掌握解二元一次方程组的方法，根据不等式的性质进行求解是解题的关键，把代入方程组求解可判定①；把代入方程组求解，可判定②；把代入计算即可判定③；用含的式子表示出，再根据不等式的性质可判定④．
【详解】解：当时，方程组为，
⑴⑵得，，
解得，，
把代入⑵得，，
解得，；
∴的值互为相反数，故①正确；
当是方程组的解，则，
∴解⑴得，；
解⑵得，；故②正确；
当时，方程组得，
⑴⑵得，，
解得，，
把代入⑵得，，
解得，，
∴，故③正确；
方程组，
⑴⑵得，，
∵，
∴，
解得，，故④正确；
综上所述，正确的有：①②③④，共4个，
故选：D ．
10．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据平行线的性质得到，，然后由折叠的性质得到，，然后根据得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∵沿，折叠，使点和点都落在点处，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴．
故选：C．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是 命题（填写“真”或“假”）．
【答案】真
【分析】根据平行线的判定方法判断即可．
【详解】解：如图，a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=90°，
∴a//b，
∴“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，
故答案为：真．
【点睛】本题考查了命题，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．
12．如图，，若，则的度数是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
根据“两直线平行，内错角相等”以及平角的定义，即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得．
【详解】解：的立方根是2，
∴，
∵，
∴，即，
∵是的整数部分，
∴，
∴，
则的算术平方根是，
故答案为：．
14．“六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需 元．
【答案】
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用；设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元，根据购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元；购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．
【详解】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元，
根据题意得：，
②①得：③，
购铅笔支，练习本本，圆珠笔支，共需元，
故答案为：．
15．在平面直角坐标系中，已知点,，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C，连接．当将四边形的面积分成两部分时，那么点P的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．分交线段和交两种情况，利用面积之差求出和，最后用三角形面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵点,，
，
将向下平移5个单位得线段，得矩形，
，
，
，
如图1，当交线段于E，且将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交y轴于点M，
则，
，
连接，则，
∵将四边形的面积分成两部分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图2，当交于点E，将四边形分成面积为两部分时，
连接，延长交y轴于点G，
则，
，
连接，则，
∵将四边形的面积分成两部分，
，
，
，
过P点作交的延长线于点H，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，点P坐标为或，
故答案为：或．
16．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号）
【答案】①②③④
【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得，根据，，即可判断结论④；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等．
【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，
∴且；且；，
故结论①②正确；
∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，
∴，，
∴和的周长和为：，
故结论③正确；
∵，
又∵，，
∴，
故结论④正确；
根据平移可知，，
则边扫过的图形的面积为：
，
即边扫过的图形的面积为，
故结论⑤错误；
综上所述，正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握乘方、算术平方根、立方根的定义是解题关键．
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先化简绝对值、算术平方根、立方根，再进行加减计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：．
（2）解二元一次方程组．
【答案】（1）；图见解析；（2）．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据解一元一次不等式的方法求解，并在数轴上表示出解集即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】解：（1），
∴，
∴，
∴，
解得：，
数轴表示解集如图：
（2），
得：，
解得：，
将代入①得，
∴方程组的解为．
19．如图，直线和相交于点，射线平分，，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据邻补角的定义求得，再根据角平分线的定义即可求得的度数．
【详解】解：因为，
所以，
因为射线平分，
所以．
20．为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______名同学？（直接填答案）
(2)______，______（直接填答案）；
(3)根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议．
【答案】(1)200
(2)40；60
(3)①学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些；②艺术类和其他少类采购一些（答案不唯一）
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；
（2）根据（1）的结论，可以求得m、n的值；
（3）根据统计图中的数据判断即可．
【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的学生有：（名），
故答案为：200；
（2）解：，
，
故答案为：40；60；
（3）解：建议如下：①学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采购一些；②艺术类和其他少类采购一些（答案不唯一）．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．
问题解决：
(1)方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由．
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求的取值范围．
【答案】(1)不是，见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查解不等式组和一元一次方程以及新定义的运算，掌握“关联方程”的定义是解题的关键．
（1）分别求解一元一次方程和不等式组，根据定义判断即可；
（2）分别求解一元一次方程和不等式组，根据定义“一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内”可得方程组，求解即可；
（3）解不等式组可得，根据题意可得，求得m的取值范围，可得，，分情况讨论即可．
【详解】（1）解：不是，理由如下：
，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不是“关联方程”；
（2）由，得，
由，得，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，
解得．
即的取值范围是．
（3）的解集为：，
不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，
，
解得，
，，
当时，必须满足，m无解；
当时，必须满足，解得；
综上所述，．
22．学科实践
驱动任务：
日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒．
操作发现：
制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面．
问题解决：

(1)他们准备用张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答）
(2)用张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？
【答案】(1)用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面
(2)用张白卡纸最多能制作个长方体纸盒
【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，
（1）设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面，根据题意，得，进行计算即可得；
（2）设用张白卡纸能制作个长方体纸盒，根据题意，得，计算得，根据为正整数，即可得的最大值为17．
理解题意，掌握二元一次方程组，一元一次不等式是解题的关键．
【详解】（1）解：设用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面．
根据题意，得
解得
答：用张白卡纸做侧面，用张白卡纸做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套．
（2）解：设用张白卡纸能制作个长方体纸盒．
根据题意，得．
解得．
∵为正整数，
∴的最大值为17．
答：用张白卡纸最多能制作个长方体纸盒．
23．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）．
(1)求点A、B、C的坐标．
(2)如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值．
(3)在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）根据非负数的性质分别求出、、，得到点、、的坐标．
（2）作，根据平行线的性质得到，，，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义计算，得到答案；
（3）设点的坐标为，再分点E在x轴上方和下方两种情况，用含的代数式表示出的面积和的面积，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：，，，，
，，，
解得，，，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：过点作，如图2，
∵，
，
，，，
，
，
、分别为，的平分线，
，，
；
（3）解：设
如图所示，当点E在x轴上方时，过点B作轴于H，
∵，
∴，，，，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当点E在y轴下方时，过点B作轴于H，
同理可得，
，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，点E的坐标为或．
24．已知分别在上．
(1)如图（1），求证：；
(2)如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系；
(3)如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值．
【答案】(1)详见解析
(2)
(3)或10或14
【分析】（1）过E作，由平行线的性质可得出，，可得，即．
（2）设，则，设，则，由(1)可知，，可列出，将和，代入化简可得；
（3）将直线的点M平移与直线的N点重合，根据运动的角度差为，结合题意将角度转化为角度差，结合题意分别列出对应的角度和差关系求解即可；
【详解】（1）解：如图，过E作，
∴，①
又，
∴，
∴．②
①②得，，
∴．
（2）解：如图，
设，则，设，则，
由(1)可知
同理可得
又，
∴，
则，
由，得，
由，得,
将，代入，得．
（3）解：将直线的点M平移与直线的N点重合，如图，
根据题意得，，，则，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
根据题意得，，
∵直线与直线相交所夹的锐角为，
∴，
∴，即，解得，
故满足题意得或10或14．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分的性质、角度和差倍积的关系以及运动的思想，解题的关键是利用已知的结论和使用动态的思想求解．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年人教版七年级数学下学期期末模拟试卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择10题，填空6题，解答8题
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，不一定能推出的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若，则（　　）
A． B．
C． D．
5．下列问题中，不适合使用全面调查的是（ ）
A．旅客上火车前的安全检查
B．对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查
C．对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查
D．航天飞机升空前的安全检查
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．9
8．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为的大长方形，设每块长方形地板砖的长为，宽为，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于，的方程组，下列结论：①当时，，的值互为相反数：②若是方程组的解，则；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是 命题（填写“真”或“假”）．
12．如图，，若，则的度数是 ．
13．已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是 ．
14．“六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需 元．
15．在平面直角坐标系中，已知点,，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C，连接．当将四边形的面积分成两部分时，那么点P的坐标为 ．
16．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：．
（2）解二元一次方程组．
19．如图，直线和相交于点，射线平分，，求的度数．
20．为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______名同学？（直接填答案）
(2)______，______（直接填答案）；
(3)根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议．
21．我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．
问题解决：
(1)方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由．
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求的取值范围．
22．学科实践
驱动任务：
日常生活中，我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒，如化妆盒、药品盒等．制作这类包装盒时，我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面，然后折叠、粘贴成长方体．在一次数学活动中，数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒．
操作发现：
制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面；1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面．
问题解决：

(1)他们准备用张白卡纸制作长方体纸盒，计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面，另一部分用于做底面．如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？（用二元一次方程组的知识解答）
(2)用张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？
23．如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足 ，线段交y轴于点D，点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）．
(1)求点A、B、C的坐标．
(2)如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作，分别作的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中， 的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的值．
(3)在y轴上是否存在这样的E点，使 ，若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由．
24．已知分别在上．
(1)如图（1），求证：；
(2)如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系；
(3)如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值．
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