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2024-2025学年人教版七年级数学下学期期末模拟试卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择10题，填空6题，解答8题
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，进行判断即可．
【详解】解：观察图形，只有选项D的图形，可以通过平移得到，其它图形不能通过平移得到．
故选：D．
2．要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生
C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生
【答案】D
【分析】本题主要考查了调查的对象的选择，根据所选取的对象要具有代表性，抽样要具有随机性和代表性解答即可，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．
【详解】解：∵要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，
∴选取调查对象是随机选取50名初三学生；
故选：D．
3．点到x轴的距离为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可得出答案．
【详解】点到x轴的距离是3．
故选D．
4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解；
【详解】解：设有人，物品价值元，
由题意得，，
故选：D；
5．若，则点在平面直角坐标系中的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴点在第二象限，
故选：B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．没有平方根
C．的算术平方根是 D．8的立方根是
【答案】B
【分析】本题考查了立方根、平方根以及算术平方根的定义；熟练掌握开方与平方、立方的互逆关系是解决问题的关键．关键平方根、算术平方根和立方根的定义分别求出结果，即可得出结论．
【详解】解：∵4的平方根是，∴A不正确；
∵没有平方根，∴B正确；
∵，3的算术平方根是；∴C不正确；
∵8的立方根是．∴D不正确；
故选：B．
7．如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，折叠的性质推出，利用平角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵长方形纸片
∴，
∴，
由折叠的性质得出，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选：D．
8．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得．
本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有4个整数解，
，
解得：．
故选：A．
9．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．
【详解】解：关于x，y的二元一次方程组，
可得，
即，
故k的值为，
故选：A．
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；② ；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】延长交于点I，根据角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余和平行线的性质即可解答．
此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
【详解】解：延长交于点I，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得；
故①正确；
∴，
故②正确；
∵，
∴，
无法判定，
故③错误；
∵，
∴，
无法判定，
故④错误,
故选：B．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小 3（填“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查了实数的大小比较，先估算的大小，即可解答，掌握实数的大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为： ．
12．如图是一组密码的一部分，已破译出密码的“钥匙”是，如明面文字“昭示文明”的真实意思是“通达未来”，若某明面文字所处的位置记为，则破译后“祝你成功”的明面文字是“ ”
【答案】乌蒙磅礴
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：对应文字横坐标加1，纵坐标加2．据此可得出破译后“祝你成功”的明面文字即可．
【详解】解： 密码的“钥匙”是，
找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，
“祝你成功”的明面文字是“乌蒙磅礴”．
故答案为：乌蒙磅礴．
13．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键．
根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解．
【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
阴影部分的面积，
故答案为．
14．若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为 ．
【答案】1或4/4或1
【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解问题，先分别算出的解集为，再结合所有整数解的和为9，得出或者，然后列式计算，即可作答．
【详解】解：∵
∴
即
∵关于x的不等式组所有整数解的和为9
∴或者
则或者
∴或
故答案为：1或4
15．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组，令，则可得关于s，t的二元一次方程组的解是，进而得到，解方程组即可得到答案．
【详解】解：令，则方程组即为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴关于s，t的二元一次方程组的解是
∴，
∴，
故答案为：．
16．如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动 秒时，．
【答案】或20
【分析】本题考查平行线的性质，分未到达和从返回两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
设当射线转动时，，则：
①当未到达时，，，
∴，解得：；
②当从返回时，则：，，
∴，
解得：；
故答案为：或20．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；先根据算术平方根的定义，立方根的定义，乘方法则，乘法法则计算，然后计算加减即可．
【详解】原式
．
18．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴表示不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
先去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
，
，
解得：，
∴原不等式的解集为：．
数轴表示为：
19．已知方程组的解x，y满足，且m为非负数，求m的取值范围．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出的取值范围．
根据消元法，得出的值，再根据，且为非负数，可得答案．
【详解】解：，
，得：，
，
，
∴，
解得，，
又 ∵，
．
20．（1）【作图】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，．作出四个点，并将四个点用线段依次连接起来形成一个图案．
（2）【作图并思考】将（1）中四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案有怎样的位置关系？
（3）【作图并思考】将（1）中四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
（4）已知点为轴上一点，若的面积为6，求点的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）这个图案与原图案关于轴对称；（3）这个图案与原图案关于轴对称；（4）或
【分析】本题主要考查坐标系中描点，坐标变换，解题的关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特点．
（1）根据点，，在坐标系中描点，然后再连线即可；
（2）根据题意得出四个点的对应点，然后再顺次连接即可；
（3）根据题意得出四个点的对应点，然后再顺次连接即可；
（4）设点的坐标为，根据的面积为6，列出关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：（1）如图所示，四边形即为所求；
（2）如图所示，四边形即为所求；这个图案与原图案关于轴对称；
（3）如图所示，四边形即为所求；这个图案与原图案关于轴对称；
（4）设点的坐标为，则，
，
即，
解得：或，
点的坐标为或．
21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求扶手与靠背的夹角度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
（1）根据题意得到，由同位角相等，两直线平行即可求解；
（2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，则有，根据，得即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴．
22．某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
(1)本次调查的学生有多少人？
(2)补全上面的条形统计图；
(3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________；
(4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？
【答案】(1)200人
(2)见解析
(3)
(4)360盒
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，结合生活实际，绘制条形统计图，能从扇形统计图或从统计图中获取有用的信息是解题的关键；
（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；
（2）用总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；
（3）用360度乘以C类别人数所占比例可得；
（4）用总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生有人；
（2）解：C类别人数为人，
补全条形图如下：
（3）解：
（4）解：（盒）．
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒．
23．2025年1月29日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至3月8日，全球票房（含预售）突破148亿．某公司组织员工观看此电影，若购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为230元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为500元．
(1)求每张A档票和每张B档票的价格．
(2)该公司本次购买了A档票和B档票共40张，且购买两种票的总费用不低于2150元，则该公司最多购买多少张A档票？
【答案】(1)每张A档票的价格为50元，每张B档票的价格为60元
(2)25张
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．
（1）设每张A档票的价格为元，每张B档票的价格为元，根据购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为230元；购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为500元建立方程组求解即可；
（2）设该公司购买A档票张，则购买B档票张，根据购买两种票的总费用不低于2150元建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每张A档票的价格为元，每张B档票的价格为元，
根据题意，得
解得，
答：每张A档票的价格为50元，每张B档票的价格为60元．
（2）解：设该公司购买A档票张，则购买B档票张，
根据题意，得
解得，
为正整数，
的最大值为25．
答：该公司最多购买A档票25张．
24．已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，，，求的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练在为平行线的性质，是解题的关键：
（1）过点P作，根据平行线的性质得出，根据，求出，根据，得出最后求出结果即可；
（2）过点P作，根据平行线的性质得出，根据平行公理得出，求出，根据，即可得出；
（3）由（2）知，，先证、，，根据可得答案．
【详解】解：（1）如图1所示，过点P作，

∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
（2）结论：；理由如下：
如图2，过点P作，

∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）由（2）知，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
．
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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷共24题，选择10题，填空6题，解答8题
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
2．要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生
C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生
3．点到x轴的距离为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则点在平面直角坐标系中的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．没有平方根
C．的算术平方根是 D．8的立方根是
7．如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；② ；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小 3（填“”或“”）．
12．如图是一组密码的一部分，已破译出密码的“钥匙”是，如明面文字“昭示文明”的真实意思是“通达未来”，若某明面文字所处的位置记为，则破译后“祝你成功”的明面文字是“ ”
13．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
14．若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为 ．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是 ．
16．如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动 秒时，．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：．
18．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．已知方程组的解x，y满足，且m为非负数，求m的取值范围．
20．（1）【作图】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，．作出四个点，并将四个点用线段依次连接起来形成一个图案．
（2）【作图并思考】将（1）中四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案有怎样的位置关系？
（3）【作图并思考】将（1）中四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案又有怎样的位置关系？
（4）已知点为轴上一点，若的面积为6，求点的坐标．
21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求扶手与靠背的夹角度数．
22．某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
(1)本次调查的学生有多少人？
(2)补全上面的条形统计图；
(3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________；
(4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？
23．2025年1月29日，《哪吒之魔童闹海》火爆上映，截至3月8日，全球票房（含预售）突破148亿．某公司组织员工观看此电影，若购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为230元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为500元．
(1)求每张A档票和每张B档票的价格．
(2)该公司本次购买了A档票和B档票共40张，且购买两种票的总费用不低于2150元，则该公司最多购买多少张A档票？
24．已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，，，求的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数．
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