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2024-2025学年七年级下册第二章测试卷（数学）
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是
A B C
2.下列作图能表示点A 到直线BC 的距离的是
(
C
) (
B
)A
( )
D
( )
D
3.如图，两条直线AB,CD 交于点0,射线 OM 是∠AOC 的平分线.若∠BOD=80°, 则 ∠BOM等于 ( ) A.140° B.120° C.100° D.80°
第3题图
第4题图
第5题图
4.如图，直线a//b,直线c 是截线.如果∠1=50°,那么∠2等于 ( ) A.150° B.140° C.130° D.120°
5.如图，点E 在 CD的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠5=∠B D. ∠B+∠BDC=180°
6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角尺ABC按如图所示的位置放置.如果∠CDE=40°, 那么∠BAF 的大小为 ( ) A.25° B.20° C.15° D.10°
第6题图 第8题图
7.下列说法正确的是 ( )
A.不相交的两条直线一定是平行线
B. 点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8.一副三角板如图所示摆放，若直线a//b,则∠1的度数为 ( ) A.10° B.15° C.20° D.25°
9.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D,C 分别落在点D',C '的位置.若∠EFC= 115°,则∠AED'等于 ( ) A.70° B.65° C.50° D.25°
第9题图
第10题图
10. 如图，在三角形ABC 中 ，AH⊥BC,BF 平分∠ABC,BE⊥BF,EF//BC. 以下四个结论：
①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC//BE,④∠E=∠ABE. 其中正确的是 ( )
A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.一个角的度数为60°39′,则它的余角的度数为
12. 如图，AB//CD,EF⊥AB 于点 E,EF 交 CD 于点 F, 已知∠2=20°,则∠1等于
第12题图 第13题图
13.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l 表示起跳线，经测量，PB=3.3m, PC=3.1m,PD=3.5m,则该同学的实际立定跳远成绩是 m.
14.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行 的，转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2= °.
第14题图
第15题图
15.如图，直线EF 上有两点A,C, 分别作两条射线AB,CD. ∠DCF=60°,∠EAB=70°, 射 线AB,CD 分别绕点A,C 以每秒1°和每秒3°的速度同时顺时针转动.在射线CD转动 一周的时间内，所有使得 CD//AB 的时间为
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.如图，在三角形ABC中，延长BC 至点D, 其中∠A=60°,∠B=45° .
(1)在∠ACD 内部，过点C 作 CE//AB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);
(2)请你运用平行线的性质定理求出∠ACD 的度数.
17.如图，点A,B,C 在一条直线上，AD//BE,∠1=∠2.
试说明∠A=∠E. 将下面解题过程补充完整.
解：因为 AD//BE (已知),
所以∠A= ( 因为∠1=∠2(已知),
所以 ED// ( ).
所以∠ E= ( ). 所以∠A=∠E( ).
18. 如图，AB//CD,E 为AB 上一点，EF 平分∠ BEC,FE⊥EH,∠1=50°, 求∠ C 的度数.
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图，∠AOC 与∠BOC 互为补角，∠BOC 与∠BOD 互为余角，OE 平分∠AOC.
(1)若∠BOC=2∠BOD, 求∠BOC 的度数；
(2)若∠AOC+∠EOB=230°, 求∠BOE 的度数.
20.如图，在三角形 ABC中，点D 在 BC 边上，EF//AD 分别交AB,CB 于点E,F,DG 平分 ∠ADC,∠1+∠2=180°.
(1)试说明AB//DG;
(2)若∠B=35°,求∠1的度数.
21.如图，∠ DAC+∠ACB=180°,CE 平分∠ BCF,∠FEC=∠FCE,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20° .
(1)试说明 AD//EF;
(2)求∠DAC,∠FEC 的度数.
五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.已知直线AB//CD.
(1)如图①,写出∠ ABE,∠CDE 和∠ BED 之间的数量关系，并说明理由.
(2)如图②,BF,DF 分别平分∠ABE,∠CDE, 那么∠BFD 和∠BED 有怎样的数量关 系 请说明理由.
(3)如图③,点E 在直线BD的右侧，BF,DF 仍平分∠ABE,∠CDE, 直接写出∠BFD 和∠BED 的数量关系：
图① 图② 图③
23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，其中∠A= 60°, ∠D=30°, ∠E=∠B=45°.
(1)①若∠DCE=45°, 求∠ACB的度数；
②若∠ACB=140°,求∠DCE 的度数.
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE 的数量关系，并说明理由.
(3)当∠ACE<180°, 且点E 在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相 平行的情况 若存在，请直接写出所有的情况及对应的∠ACE 的度数；若不存在，请 说明理由.
备用图
第二章检测卷
1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C
10.D【 解析】因为AH⊥BC,EF//BC, 所以①AH⊥EF正确； 因为 BF 平分∠ABC, 所以∠ABF=∠CBF,
因为 EF//BC, 所以∠EFB=∠CBF,
所以②∠ABF=∠EFB 正确；
因为BE⊥BF, 而AC与 BF 不一定垂直，
所以BE//AC 不一定成立，故③错误；
因为BE⊥BF,
所以∠E 和∠EFB 互余，∠ABE 和∠ABF 互余， 因为∠ EFB=∠ABF,
所以④∠E=∠ABE 正确.
综上所述，正确是结论有①②④.
11.29°21′ 12.70° 13.3.1 14.90
15.5s 或95 s【 解析】因为∠EAB=70°,∠DCF=60°, 所以∠BAC=110°,∠ACD=120° .
设射线CD转动的时间为 t s(O≤t≤120),分以下三种 情况：
①如图，当AB 与 CD 在 EF 的 两
侧时，
∠ACD=120°-(3t)°, ∠BAC=110°-°,
要使 AB//CD, 则∠ACD=∠BAC,
即120°-(3t)°=110°-t°, 解得t=5;
②如图，当CD旋转到与AB都在EF 的右侧时， E ∠DCF=360°-(3t)°-60°=300°-(3t)°,
∠BAC=110°-t°,
要使AB//CD, 则∠ DCF=∠BAC,
即300°-(3t)°=110°-t°, 解得 t=95;
③如图，当CD旋转到与AB都在EF 的左侧时， ∠DCF=(3t)°-(120°+180°)=(3t)°-300°,
∠BAC=t-110°,
要使AB//CD, 则∠ DCF=∠BAC,
即(3t)°-300°=t°-110°, 解得t=95, 此时∠BAC=t -110°<0°,
所以此情况不存在.
综上所述，当时间为5s 或95s 时 ，CD//AB.
16.解：(1)如图，CE 即为所求.
(2)由(1),得∠DCE=∠B=45°,CE//AB.
所以∠ACE=∠A=60° .
所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=60°+45°=105° .
17.∠EBC 两直线平行，同位角相等 AC 内错角相等， 两直线平行 ∠EBC 两直线平行，内错角相等 等量 代换
18. 解：因为 FE⊥EH, 所以∠ FEH=90°.
因为∠1=50°,所以∠CEF=90°-∠1=90°-50°=40° .
因为 EF 平分∠BEC,
所以∠CEB=2∠CEF=2×40°=80° .
因为AB//CD, 所以∠C+∠CEB=180° .
所以∠C=180°-∠CEB=100° .
19. 解：(1)因为∠ BOC与∠BOD 互为余角，
所以∠ BOC+∠BOD=90°=∠COD.
因为∠ BOC=2∠BOD,
所以
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角，
所以∠AOC+∠BOC=180°.
因为 OE平分∠AOC,所以设∠AOE=∠EOC=x. 所以∠AOC=2x,∠EOB=180°-x.
因为∠AOC+∠EOB=230°,所以2x+180°-x=230° . 解得x=50° . 所以∠BOE=130° .
20. 解：(1)因为 EF//AD,
所以∠1+∠BAD=180° .
又因为∠1+∠2=180°,
所以∠2=∠BAD.所以AB//DG.
(2)因为AB//DG,∠B=35°, 所以∠ GDC=∠B=35°.
因为DG平分∠ADC,
所以∠2=∠GDC=35° .
又因为∠1+∠2=180°,
所以∠1=180°-∠2=145°.
21. 解：(1)因为∠DAC+∠ACB=180°,所以BC//AD.
因为 CE 平分∠ BCF, 所以∠ BCE=∠FCE.
因为∠FEC=∠FCE, 所以∠FEC=∠BCE.
所以 BC//EF. 所以AD//EF.
(2)设 因为∠DAC=3∠BCF, 所以∠DAC=6x.
因为∠DAC+∠ACB=180°,∠ACF=20° .
所以6x+x+x+20°=180° . 解得x=20° .
所以∠DAC的度数为120°,∠FEC 的度数为20°.
22. 解：(1)∠ABE+∠CDE=∠BED.理由如下：
如图①,过点E 作EQ//AB. 所以∠ ABE=∠BEQ.
因为AB//CD, 所以EQ//CD. 所以∠ CDE=∠DEQ.
因为∠ BEQ+∠DEQ=∠BED, 所以∠ABE+∠CDE=∠BED.
(2)理由如下：
因为 BF,DF 分别平分∠ ABE,∠CDE,
所以
由(1)同理，得∠BFD=∠ABF+∠CDF,
所以
(3)2∠BFD+∠BED=360° [提示]如图③,过点 E 作 EG//CD.
所以∠CDE+∠DEG=180°.
因为AB//CD,EG//CD,
所以 AB//EG.
所以∠ABE+∠BEG=180°.
所以∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.
由(2),得 所以2∠BFD=∠ABE+∠CDE.
所以2∠BFD+∠BED=360°.
23. 解：(1)①因为∠ ECB=90°,∠DCE=45°,
所以∠DCB=∠ECB-∠DCE=45°.
因为∠ACD=90°,
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=135°.
②因为∠ACB=140°,∠ECB=90°,
所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=50°.
因为∠ACD=90°,
所以∠DCE=∠ACD-∠ACE=40°.
(2)∠ACB+∠DCE=180° . 理由如下：
因为∠ACD=∠ECB=90°,
所以∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-∠DCE.
所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°-∠DCE+90°= 180°-∠DCE.
所以∠ACB+∠DCE=180°.
(3)存在.
当 CB//AD 时，∠ACE=30°;
当 EB//AC 时，∠ACE=45°;
当 CE//AD 时，∠ACE=120°;
当 EB//CD 时，∠ACE=135°;
当BE//AD 时，∠ACE=165°.

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