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第二单元 静电场中的能量 单元测试
一、单选题
1．静电除尘利用静电场净化气体或回收有用尘粒。某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N为同一等势线（图中虚线）上的四点，A、B、C在圆筒的直径上，，若电极P的电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．AP＞BP B．金属圆筒Q为等势体
C．M、N两点的电场强度相同 D．C点的电势是B点电势的2倍
2．如图，在一点电荷 Q附近有一不带电的球形导体处于静电平衡，其电势为φ1；现把球形导体左侧接地，达到静电平衡时断开接地并移走 Q后，其电势为φ2；下列说法正确的是（　　）
A．接地时电子从大地沿导线向导体移动
B．接地达到静电平衡后，导体左侧半球不带电
C．接地达到静电平衡后，导体左侧半球电荷量不变
D．φ1<φ2
3．在纸面内存在电场强度大小，与x轴正方向的夹角为30°的匀强电场。规定O点电势为零，现将电荷量为+2×10-3C电荷从O点沿x轴正方向移动，该电荷的电势能Ep与位移x的关系图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　）
A．D点电势为18V B．D点电势为32V
C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V
5．电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动．现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，材料向上膨胀的过程中（　　）
A．电容器的电容减小 B．电容器极板间电场减小
C．电容器所带电荷量增加 D．电流从b→a通过电流计
6．在现代高科技的芯片制造工厂里，有一项重要的工艺涉及对微小带电液滴的精确控制。工程师们需要将极其微小的液滴（这些液滴带有特定的电荷）精确地传输到芯片的特定位置进行加工处理。其原理如图所示，水平放置的两块平行金属板、组成的电容器的电容为，、板间距为。开始时，两板均不带电，上极板接地。上板中央有一小孔，现使带电荷量为、质量为的液滴逐个从小孔处以相同速度垂直射向板，且将电荷全部传给板，忽略液滴体积和空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．极板间的电场强度不变
B．极板间的电场力对液滴做正功
C．射向板的某一液滴可能会匀速运动
D．电容器的电容随极板上的电荷量增加而变大
7．在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（　　）
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度
C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小
二、多选题
8．现有一电容为C的平行板电容器，极板水平，间距为d，且带电量的大小为Q（上极板带正电）。两个带异种电荷的小球用一绝缘轻质硬杆相连，小球质量为m，带电量的大小为q（上方的小球带负电），杆长为l（lA．两小球和硬杆构成的系统所受的合外力为0
B．当时，若静止释放两个小球，则两小球均可保持静止
C．两个小球的电势能为
D．当θ很小时，静止释放两个小球，则两个小球各自的运动周期为
9．熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（ ）
A．a点电场强度比c点的大
B．b、d两点在同一等势面上
C．a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差
D．某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大
10．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如图所示，置于真空中的两平行金属板间距为d，正对面积为S，电势差为U。不计边缘效应时，金属板可看作无穷大导体板，静电力常数为k。下列说法正确的是（　　）
A．两平行金属板的电容为
B．两平行金属板间电场强度大小为
C．金属板单位面积所带的电荷量为
D．常量与静电力常数为k的关系为
三、实验题
11．“用DIS描绘电场的等势线”的实验示意图如图所示。图中A、B是连接电源的两个电极，基准点c位于A、B连线的中点，f、d连线和A、B连线垂直。
（1）（单选）安装实验装置时，正确的做法是( )
A．平整的木板上依次铺放白纸、导电纸、复写纸
B．导电纸有导电物质的一面向上
C．电源电压为交流4~6V
D．电极A、B必须与导电物质保持绝缘
（2）实验中如果忘记传感器调零，则描绘得到的等势线形状与原来的 。（选填“相同”或“不同”）
（3）（单选）实验中得到的曲线实际上是( )
A．一对等量同种电荷的静电场的等势线
B．稳恒电流场中的等势线
C．一对等量异种电荷的静电场的等势线
D．变化电流场中的等势线
（4）若电压传感器的红、黑色探针分别接触图中的d、f两点时，示数小于零，则可以判断电极A接在电源的 极上（选填“正”或“负”）；为使传感器示数为零，应保持红色探针与d点接触，将黑色探针 （选填“向左”或“向右”）移动。
12．“用DIS描绘电场的等势线”的，实验装置示意图如图所示。
（1）本实验的方法是用在导电纸上形成的电流场类比模拟 的静电场来做实验的。实验操作时，需在平整的木板上从下往上依次铺放（填选项的字母） ；
（A）导电纸、复写纸、白纸
（B）白纸、导电纸、复写纸
（C）导电纸、白纸、复写纸
（D）白纸、复写纸、导电纸
（2）在电场中等势线的描绘实验中所用灵敏电流表的指针偏转的方向与电流的关系是：当电流从正接线柱流入电表时，指针偏向正接线住柱一侧。某同学用这个电表探测基准点2两侧的等势点时，把接电表正接线柱（红色）的E1触在基准点2上，把接负接线柱的E2接触在纸上某一点，如图所示，若发现电表的指针偏向正接线柱一侧，E2向 移动。
（3）在描绘等势线的实验中，若把实验中的圆柱形电极改为长方体电极，会不会影响电极附近的等势线的形状： （填“会”或“不会”）；若将电源电压提高为原来的2倍，则描绘得到的等势线形状与原来 （“相同”或“不同”）。
13．美国物理学家密立根通过如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，图中油滴由于带负电悬浮在两板间保持静止。
（1）若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有
A．油滴质量m B．两板间的电压U C．两板间的距离d D．两板的长度L。
（2）用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量q= （已知重力加速度为g）。
（3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷。关于元电荷说法正确的是
A．油滴的电荷量可能是1.6×10-20C
B．油滴的电荷量可能是3.2×10-19C
C．元电荷就是质子
D．任何带电体所带电荷量可取任意值
14．某同学利用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，S为单刀双掷开关，R为定值电阻，C为电容器，A为理想电流表（测量电路中的电流），V为理想电压表（测量两极板间的电压）。
(1)当开关S接 （填“1”或“2”）时，电容器处于充电过程，达到稳定后，电容器上极板带 （选填“正”或“负”）电。
(2)此过程中电压表的示数U随时间t变化的图像为___________。
A． B．
C． D．
(3)用电流传感器替代电流表，串联在电路中，改接开关，使电容器放电，与电流传感器连接的计算机描绘出电路中的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，已知放电前电容器两极板间的电压为，则电容器的电容为 。（结果保留两位有效数字），不改变电路其他参数，只增大电阻R的阻值，则此过程的曲线与横轴围成的面积将 （选填“减小”、“不变”或“增大”）。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C C D AD AD BD
1．B
【详解】A．因A点到电极P的平均电场强度大于B点到电极P的平均电场强度，所以A点到电极P的距离较小，故A错误；
B．金属圆筒Q为等势体，故B正确；
C．根据对称性可知M、N两点电场强度大小相等、方向不同，故C错误；
D．，根据电场线的疏密可知，C点的电势小于B点电势的2倍，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】A．导体处在负电荷的电场中，则电势低于大地的电势，则接地时电子从导体沿导线向大地移动，选项A错误；
BC．接地达到静电平衡后，导体所带电荷重新分配，导体左侧半球带正电，左侧半球电荷量发生改变，选项BC错误；
D．开始时导体处在负电荷的电场中，则电势低于大地的电势，φ1<0；断开开关并移走-Q后，导体球重新达到静电平衡，但是带正电，电势φ2＞0，可知φ1<φ2
选项D正确。
故选D。
3．B
【详解】由题可知，沿x轴方向的电场强度的大小为
由电场力做功特点可得：
由于规定O点电势为零
则
即
故选B。
4．C
【详解】AB．匀强电场中，平行等间距的两条线段对应的电势差相等，则有
解得
故AB错误；
CD．令AB连线上O点的电势为16V，则有
解得
则OC连线为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，作出电场方向如图所示
根据几何关系有
解得
则电场强度
结合上述解得
电容器正负极板的距离为30cm，则两平行板间的电势差为
故C正确，D错误。
故选C。
5．C
【详解】AB．材料温度升高，材料膨胀，电容器两板间距减小，根据
可知，电容增大，由于电容器两板电势差不变，根据
所以电容器极板间电场增大，故AB错误；
CD．电容器两板电势差不变，根据
极板所带电荷量增加，下板带负电，电流方向为从a至b，故C正确，D错误；
故选C。
6．C
【详解】A．断电时，极板间电场强度
因为以及
代入上式可解得
极板电荷量增大，极板间的电场强度变大，故A错误；
B．由于下极板电性与液滴的电性相同，液滴受到竖直向上的电场力，所以液滴下落过程中，极板间的电场力对液滴做负功，故B错误；
C．由分析可知，随着下级板吸收的液滴越来越多，两极板间的场强越来越大，当液滴在极板间所受的电场力等于液滴的重力时，即时，液滴匀速下落，故C正确；
D．根据电容器电容的决定式可知，电容器的电容与极板所带电荷量无关，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．根据牛顿第二定律可得
由于茶叶、茶梗均带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷小于茶梗的比荷，则茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移小于茶梗的水平分位移，所以茶叶落入左桶，茶梗落入右桶，故A错误；
BC．电场线分布的密集程度表示电场强弱，M处电场线分布比N处电场线稀疏一些，则M处电场强度小于N处电场强度，且沿着电场线方向电势降低，故M处的电势高于N处的电势，故BC错误；
D．茶梗P下落过程中电场力做正功，则电势能减小，故D正确。
故选D。
8．AD
【详解】A．电容内部的电场为匀强电场，根据可知，两小球和硬杆构成的系统所受的合外力为0，故A正确；
B．当时，转矩不为0，则两球不能保持静止，故B错误；
C．电容内部电场为
设下极板电势为0，下极板到-q的距离为x，则两个小球的电势能为
解得
故C错误；
D．当θ很小时，静止释放两个小球，则两个小球绕质心做简谐振动，转矩
转动惯量
运动方程为
解得
角频率为
则周期为
故D正确；
故选AD。
9．AD
【详解】A．a点电场线的密度比c点电场线的密度大，因此a点电场强度比c点的大。故A正确；
B．由图可知，bd连线垂直于b点所在的电场线，并不垂直于d点的电场线，由于电场线和等势面是垂直的，因此b、d两点不在同一等势面上。故B错误；
C．由于b为ac的中点，且a、b两点间的平均场强大于b、c两点间的平均场强，由可知a、b两点间电势差不等于b、c两点间电势差。故C错误；
D．将带负电颗粒由a点移动到c点，由可知，电场力做正功，因此带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大。故D正确。
故选AD。
10．BD
【详解】B．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，则两平行金属板间电场强度大小为
故B正确；
C．两平行金属板间电场强度大小
联立可得金属板单位面积所带的电荷量为
故C错误；
A．金属板的所带的电荷量为
两平行金属板的电容为
故A错误；
D．根据平行板电容器的决定式
结合
可得
故D正确。
故选BD。
11． B 不同 B 正 向右
【详解】（1）[1] A．等势线在白纸上描绘，白纸应放在最底层，等势点在导电纸上寻找，导电纸放在最顶层，所以平整的木板上依次铺放白纸、复写纸、导电纸，故A错误；
B．因为要在导电纸上确定等势点，所以导电纸有导电物质的一面必须向上，故B正确；
C．本实验采用恒定电流场模拟静电场，所以电源采用直流电源，故C错误；
D．电极A、B必须与导电物质保持良好接触，否则电路中没有电流，故D错误。
故选B。
（2）[2]实验中如果忘记传感器调零，零电势点的位置不同，基准点a、b、c、d、e的电势与传感器调零时不同，则描绘得到的等势线形状与原来的不同。
（3）[3]用DIS描绘电场的等势线的实验原理是用恒定电流场模拟静电场，所以得到的曲线实际上是稳恒电流场中的等势线。
故选B；
（4）[4]若电压传感器的红、黑色探针分别接触图中的d、f两点时，示数小于零，说明d点电势低，则可以判断电极A接在电源的正极。
[5]为使传感器示数为零，应保持红色探针与d点接触，将黑色探针接触点的电势要降低，所以黑色探针要向右移动。
12． 等量异种 D 左 会 相同
【详解】（1）[1][2]本实验是用DIS描绘电场的等势线，但事先是用恒定电流场来模拟静电场，由于两接线柱是正负极，所以模拟的是等量异种电荷的静电场；导电纸中有恒定电流，触头与此接触的，所以应放在最上层，那么按照能够留下印迹的常理，则第二、三层分别是复写纸和白纸，即从下往上依次为白纸、复写纸、导电纸。
故选D；
（2）[3]接电表正接线柱（红色）的E1触在基准点2上，把接负接线柱的E2接触在纸上某一点，若发现电表的指针偏向正接线柱一侧，则说明红E1触点处的电势低，E2触点处的电势高，根据等量异种电荷电场的特征，要使示数为零，则黑色探针应向左移动；
（4）[4][5]若把实验中的圆柱形电极改为长方体电极，则电场的性质发生变化，从而会影响电极附近等势经的形状；但因为等量异种电荷等势线的形状与两个点电荷的电荷量无关，若把电源电压提高到原来的2倍，则描绘得到的等势线形状与原来是相同的。
13． ABC B
【详解】（2）[2]根据平衡条件得
又因为
解得
（1）[1]若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有：油滴质量m、两板间的电压U 、两板间的距离d，不需要测出两板的长度L。
故选ABC。
（3）[3] ABD．任何带电体所带电荷量不能取任意值，必须是元电荷的整数倍，1.6×10-20C是元电荷的0.1倍，3.2×10-19C是元电荷的2倍，B正确，AD错误；
C．元电荷不是质子，质子所带的电荷量是元电荷，C错误。
故选B。
14．(1) 1 负
(2)B
(3) 4.7×10-4C 不变
【详解】（1）[1][2]当开关S接1时，电容器处于充电过程，达到稳定后，电容器上极板带负电。
（2）此过程中电容器两板间电压逐渐变大，且增加的越来越慢，最终趋近于等于电源的电动势E，则电压表的示数U随时间t变化的图像为B。
（3）[1]根据Q=It可知，图像与坐标轴围成的面积等于电容器的电量，根据超过半格算一个，不满半格即忽略不计，其电荷量约为Q=70×0.2×0.4×10-3C=5.6×10-3C
则电容器的电容为
[2]不改变电路其他参数，电容器带电量不变，则只增大电阻R的阻值，则此过程的I-t曲线与横轴围成的面积将不变。

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