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第九章 静电场及其应用 单元测试
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．同种电荷相互吸引
B．电荷量的正负表示电荷量的方向
C．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
D．带电体的电荷量可能为
2．物理学发展过程中，许多物理学家的科学研究超越了当时研究条件的局限性，取得了辉煌的成果，推动了人类文明发展的进程。下列有关物理学史或物理理论的说法中，正确的是（　　）
A．法拉第通过实验发现，雷电的性质与摩擦产生的电的性质完全相同并命名了正电荷和负电荷
B．哥白尼大胆反驳地心说，提出了日心说，并发现行星沿椭圆轨道运行的规律
C．卡文迪什通过扭秤实验装置在实验室中测出万有引力常量，是运用了微小量放大法
D．在研究加速度与合外力、质量关系的实验中，运用了等效替代的思想
3．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　）
A．细线拉力大小为
B．小球A的质量为
C．剪断细线瞬间，小球A的加速度大小为g
D．剪断细线，小球A做匀加速运动
4．如图所示，O是一个带电物体，若把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的位置，可以比较小球在不同位置所受库仑力的大小，库仑力大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来（小球与物体O在同一水平线上），若物体O的电荷量为Q，小球电荷量为q，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的库仑力用F表示。则下列对该实验的判断正确的是（　　）
A．可用控制变量法，探究F与的关系
B．保持不变，减小d，则变大，说明F与q成反比
C．保特不变，减小q，则变小，说明F与q成正比
D．保持不变，减小Q，则变小，说明F与Q成正比
5．如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带正电小球A，绳两点P、Q固定，在竖直平面内，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP水平、AQ竖直，小球A的质量为m，则（ ）
A．球受到的电场力可以等于2mg
B．球受到电场力的最小值为mg
C．匀强电场方向一定水平向右
D．匀强电场方向可以竖直向下
6．如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　）
A．甲带负电，乙带正电
B．甲的电荷量小于乙的电荷量
C．P点的电场强度大于Q点的电场强度
D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点
7．如图所示，在直角坐标系中，先固定一个不带电的金属导体球B，半径为，球心的坐标为。再将一点电荷A固定在原点处，带电量为。是轴上的两点，两点对称地分布在轴两侧，点到坐标原点的距离均为与金属导体球B的外表面相切于点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，为静电力常量，则下列说法正确的是（　　）
A．图中两点的电势相等
B．两点处电场强度相同
C．金属导体球B上的感应电荷在外表面处的场强大小一定为
D．金属导体球B上的感应电荷在球心处产生的电场强度大小一定为
二、多选题
8．如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（ ）

A．B球的轨迹是一段圆弧
B．A球的质量大于B球的质量
C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
9．如图所示，正方形的三个顶点、、分别固定三个点电荷、、，若点合场强为0，则下列说法正确的是（　　）
A．三电荷的电性相同
B．与电性相同，与相反
C．
D．
10．如图是一半径为R的带正电的空心金属球壳，正电荷均匀分布在球壳上，球壳厚度不计。以球心为原点建立O-xyz空间直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为、、。已知均匀带电的球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，在球壳外部产生的电场与一个位于其球心的电荷量相同的点电荷产生的电场相同。下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势大于B点的电势
B．A点的电势等于C点的电势
C．电子在O点的电势能比在其他点的电势能都低
D．A、B、C三点的场强大小关系为
三、实验题
11．取有绝缘支柱的两个不带电枕形导体A、B，使它们彼此接触，贴在下部的金属箔片是闭合的（如图所示）。当用带正电的球形导体C靠近导体A，导体A显示出带 （填“正电”或“负电”）的性质，如先将A、B分开，再移走C，此时两金属箔片均 （填“张开”或“闭合”）。若再将A、B接触，金属箔片将不带电。这个现象说明了电荷在转移过程中电荷的总量 ，从而证明了电荷守恒定律。
12．如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。
(1)上面用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法）
(2)保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为 。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法）
(3)法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是 。
13．美国物理学家密立根利用如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如图，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，板间油滴P由于带负电悬浮在两板间保持静止。
(1)若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有_______。
A．油滴质量m B．两板间的电压U C．两板间的距离d D．两板的长度L
(2)用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量 （已知重力加速度为g）。
(3)在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷。其值为 C。（保留三位有效数字）
(4)关于元电荷下列说法正确的是（　　）
A．油滴的电荷量可能是 B．油滴的电荷量可能是
C．元电荷就是电子 D．任何带电体所带电荷量可取任意值
14．为观察电荷在导体上的分布规律，将一个大的导体安放在绝缘支架上，并使导体带上负电荷，如图所示．用带绝缘柄的小验电球P 接触导体上的各点，再与不带电的验电器接触，通过验电器金箔片的张角判断各点的带电情况．主要实验步骤如下：
①用P 接触导体上的A 点，再与不带电的验电器接触，发现验电器的金箔片张角较小；
②用P 接触导体上的B 点，再与不带电的验电器接触，发现验电器的金箔片张角较大：
③用P 与导体的尖端C 点接触，再与不带电的验电器接触，发现验电器的金箔张角最大．由此可以确定：
（1）电荷在导体表面的分布是 （选填“均匀”或“不均匀”） 的．突出的位置，电荷比较 ；平坦的位置，电荷比较 （选填“密集”或”稀疏”）
（2）比较导体外A、B、C 三点附近电场强度的大小，其中电场强度最大的是 点附近；电场强度最小的是 点附近．（选填“A”、“B”或“C”）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A A C D AC BC AB
1．C
【详解】A．同种电荷相互排斥，故A错误；
B．电荷的多少叫作电荷量，电荷量的正负表示带电物体的电性，故B错误；
C．根据电荷守恒定律得一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故C正确；
D．带电体的电荷量为元电荷的整数倍，即的整数倍，不可能为，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】A．富兰克林通过实验发现，雷电的性质与摩擦产生的电的性质完全相同并命名了正电荷和负电荷，故A错误；
B．哥白尼大胆反驳地心说，提出了日心说，开普勒发现行星沿椭圆轨道运行的规律，故B错误；
C．卡文迪什通过扭秤实验装置在实验室中测出万有引力常量，是运用了微小量放大法，故C正确；
D．在研究加速度与合外力、质量关系的实验中，运用了控制变量法，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示
由几何关系可知AB连线与竖直方向夹角为30°；由库仑定律得
由共点力平衡条件得FTcos30°+Fcos30°=mg
联立解得，
故A错误，B正确；
C．剪断细线瞬间小球A受的合外力为FT，可知加速度
故C错误；
D．剪断细线之后，小球A受不变的竖直向下的重力和不断变化的库仑力，合外力不断变化，可知加速度不断变化，小球A做非匀加速运动，故D错误。
故选B。
4．A
【详解】A．实验可用控制变量法，探究F与的关系，选项A正确；
B．保持不变，减小d，则变大，说明F随d的减小而增大，但不能确定是反比关系，选项B错误；
C．保特不变，减小q，则变小，说明F随q减小而减小，但不能说明F与q成正比，选项C错误；
D．保持不变，减小Q，则变小，说明F随Q减小而减小，但不能说明F与Q成正比，选项D错误。
故选A。
5．A
【详解】A．小球受重力、水平向左和竖直向上的拉力作用，根据共点力平衡条件可知，球受到的电场力可以向右，大小等于2mg，故A正确；
B．如图所示电场力最小值，故B错误；
CD．球受到的电场力可以斜向右下方或者右上方，匀强电场方向不会竖直向下，故CD错误；
故选A。
6．C
【详解】AB．电场线从甲出发，部分终止于乙，所以甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，故AB错误；
C．由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确；
D．由于P点和Q点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故D错误。
故选C。
7．D
【详解】A．由于感应电荷对场源电荷的影响，且沿着电场线方向电势逐渐降低，可得，故A错误；
B．b、c两点处电场强度大小相等，方向不同，故B错误：
C．点电荷A在d处的场强大小为
但金属导体球外表面场强不为零，则金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小不等于，故C错误；
D．点电荷A在处的场强大小为
方向沿x轴正方向，金属导体球B处于静电平衡状态，其内部电场强度为零，则金属导体球B上的感应电荷在球心处产生的电场强度为，方向x轴负方向，故D正确。
故选D。
8．AC
【详解】AB．开始时B球受力如图所示，

由相似三角形可知
因知mBg＞T =mAg
则A球的质量小于B球的质量；由于T不变，OC不变，可知OB不变，则随着B球所带的电荷量缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误；
C．根据
则
则随着B的电荷量缓慢减少，BC减小，F减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，选项C正确；
D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D错误。
故选AC。
9．BC
【详解】A．根据场强叠加可知，若三电荷的电性相同，则d点的场强不可能为零，选项A错误；
BCD．若与电性相同，与相反，则与在d点的合场强与在d点的场强等大反向，则此时d点的场强为零，此时与在d点的场强大小相等，相互垂直，则由场强叠加可知
可得
即
选项BC正确，D错误。
故选BC。
10．AB
【详解】A．球壳带正电，由分析知，A点的电势大于B点的电势，故A正确；
BC．球壳内部产生的电场强度处处为零，整个球是一个等势体，A点的电势等于C点的电势，电子在O点的电势能不一定比在其他点的电势能都低，故B正确，C错误；
D．C点场强为零，根据
可知，A、B、C三点的场强大小关系为
故D错误。
故选AB。
11． 负电 张开 保持不变
【详解】[1][2][3]当用带正电的球形导体C靠近导体A，根据静电感应原理可知，靠近导体C的带异种电荷，则导体A显示出带负电；如先将A、B分开，再移走C，此时导体A仍然带负电，导体B带正电，故此时两金属箔片均张开；若再将A、B接触，金属箔片将不带电。这个现象说明了电荷在转移过程中电荷的总量保持不变，从而证明了电荷守恒定律。
12．(1)微小量放大法
(2)控制变量法
(3)力F和A、C间距离r的平方成反比
【详解】（1）A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，用到的实验方法为微小量放大法。
（2）保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为控制变量法。
（3）法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是：力F和A、C间距离r的平方成反比。
13．(1)ABC
(2)
(3)
(4)B
【详解】（1）平行金属板板间存在匀强电场，液滴恰好处于静止状态，电场力与重力平衡，则有
可得
所以要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有油滴质量m，两板间的电压U，两板间的距离d。
故选ABC。
（2）根据（1）问分析可知，该油滴的电荷量为
（3）在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷。其值为
（4）AB．油滴的电荷量只能是元电荷的整数倍，根据
，
故A错误，B正确；
CD．元电荷不是电子，只是在数值上等于电子或质子的带电量；任何带电体所带电荷量都只能是元电荷的整数倍，故CD错误。
故选B。
14． （1）不均匀； 密集； 稀疏； （2）C； A；
【详解】由于带电导体上尖端处带电量最多，故接触C点时，P带电量最多，故验电球P接触带电导体的C点，然后接触验电器金属小球时金属箔张开角度最大；
（1）由以上的分析可知，电荷在导体表面的分布是 不均匀 的．突出的位置，电荷比较密集；平坦的位置，电荷比较 稀疏；
（2）同一个带电体，带电越密集处附近的电场强度越大，则比较导体外A、B、C 三点附近电场强度的大小，可知其中电场强度最大的是 C点附近；电场强度最小的是A点附近．
点睛：本题较为新颖，是我们所接触不多的静电现象之一；不过只要明确尖端放电原理即可正确作答；因此要学会知识的迁移应用．

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