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11.2.2 一元一次不等式
（第二课时）
第十一章 不等式与不等式组
学习目标
能够根据具体的数量关系，列出一元一次不等式解决实际问题.
一
掌握列一元一次不等式解决实际问题的基本步骤.
二
三
通过探究实际问题，进一步体会一元一次不等式的应用价值，发展模型观念.
复习引入
问题 同学们，我们是如何利用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的？你能说说基本的步骤吗？
复习引入
问题 同学们，我们是如何利用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的？你能说说基本的步骤吗？
典例分析
例2 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分， 答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
分析：“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个不等关系列出不等式．
没有描述不等关系的词语
含有描述不等关系的词语
典例分析
例3 某市去年万元地区生产总值能耗为0.320 t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年
万元地区生产总值能耗至多为多少？
分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即
去年万元地区生产总值能耗-今年万元地区生产总值能耗
去年万元地区生产总值能耗
×100%≥5%.
万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量 （折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标．
典例分析
例3 某市去年万元地区生产总值能耗为0.320 t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？
解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤.根据题意，列得不等式
去分母，得 0.320-x≥0.320×5%．
移项，合并同类项，得 -x≥-0.304．
系数化为1，得 x≤0.304．
答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304 t标准煤．
巩固练习
1.某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设该工程队以后几天内平均每天修路x km.根据题意，列得不等式
(10-2-2)x≥6-1.2．
解得 x≥0.8．
答：该工程队以后几天内平均每天至少要修路0.8 km．
巩固练习
2.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？
巩固练习
3.一批苹果的进价是8.55元/kg，销售中估计有5%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？
解：设苹果的售价是x元/kg.根据题意，列得不等式
(1-5%)x≥8.55．
解得 x≥9．
答：商家把售价至少定为9元/kg.
典例分析
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0＜x≤50 x x
50＜x≤100 x 50+0.95（x-50）
x＞100 100+0.9（x-100） 50+0.95（x-50）
典例分析
解：设累计购物花费x元．
（1）当x≤50时，到两超市购物花费 ，
因为 .
（2）当50＜x≤100时，到 超市购物花费较少，
因为
（3）当x＞100时，在 两超市购物都能享受优惠．
累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费
0＜x≤50 x x
50＜x≤100 x 50+0.95（x-50）
x＞100 100+0.9（x-100） 50+0.95（x-50）
甲、乙两超市购物都不享受优惠
甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠．
相同
甲
甲、乙
典例分析
① 若到甲超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)＜50+0.95(x-50)． 解得x＞150．
即x＞150时，到甲超市购物花费较少．
② 若到乙超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)＞50+0.95(x-50)．解得x＜150．
即100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少．
③ 若到两超市购物花费相同，则
100+0.9(x-100)＝50+0.95(x-50)． 解得x＝150．
即x＝150时，到甲、乙两超市购物花费相同．
答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．
分类讨论思想、数学建模思想
巩固练习
4.学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为16元/个，中性笔的价格为4元/支．如果学校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？
巩固练习
5.一家水果店花费10 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg，计划分别以39元/kg和29元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20%．若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？
解：设大樱桃的售价应定为x元/kg.根据题意，列得不等式
200×(1-20%)x+200×29-10 000≥(200×39+200×29-10 000)×90%．
解得 x≥46.5．
答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元．
巩固练习
6.一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的
数量是原来月均产量的1.7倍．升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1 000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？
解：设这条生产线原来平均每月的产量是x万盒.根据题意，列得不等式
8×1.7x-12x≥1 000．
解得 x≥625．
答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒．
归纳总结
一元一次不等式（2）
用一元一次不等式解决实际问题的步骤
1.审题：弄清题意和题目中的 .
2.设未知数：用 表示题目中的未知数.
3.列不等式：根据 关系列出一元一次不等式.
4.解不等式：利用 解出未知数的取值范围.
5.检验：检验不等式的解集是否 .
6.作答：给出 的答案.
数量关系
字母
不等
不等式的性质
符合题意
实际问题
★
★
★
★
★
感受中考
1.（2024 山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50-x)个，
根据题意得： 540x+380（50-x）≤21 000，
解得： x≤12.5，
∵x为整数，
∴x取最大值为12，
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
感受中考
2.（2024 哈尔滨）春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米．
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
（2）春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？
感受中考
解：（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，
由题意得： ，
解得： ，
答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米；
（2）该中学编织m个大号中国结，则编织（50-m）个小号中国结，由题意得：
4m+3（50-m）≤165，
解得： m≤15，
答：该中学最多编织15个大号中国结．
感受中考
3.（2024 成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1 500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
感受中考
解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据题意得：
，
解得： ．
答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；
（2）设A种水果的销售单价为m元/千克，根据题意得：
1000×（1-4%）m-10×1000≥10×1000×20%，
解得： m≥12.5，
∴m的最小值为12.5．
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克．
小结梳理
布置作业
必做题：习题11.2 第5，6题.
1
探究性作业：习题11.2 第10题.
2
Thanks!
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