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期末测试
一、选择题
1．下面的三幅图中，（ ）是长方体盒子展开图。
A．①和② B．①和③ C．②和③
2．提倡低碳生活，减少二氧化碳的排放量。少看1小时电视，就可以减少0.1千克碳的排放。某小学有1200名学生，如果每名小学生每天少看1小时电视，一天就能减少（ ）千克碳的排放。
A．12 B．120 C．1200 D．12000
3．下面分解质因数正确的是（ ）。
A．24＝2×2×6 B．14＝2×7 C．30＝1×2×3×5
4．下面的分数中，不是最简分数的是（ ）。
A． B． C． D．
5．要使是假分数，是真分数，x最大是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
6．三根铁丝分别长24厘米、36厘米和48厘米，如果把它们截成长短一样的小段且没有剩余，每段最多长（ ）厘米，共可截（ ）段。
A．8；18 B．9；12 C．12；8 D．12；9
7．观察分析淘气跑步的时间和速度关系图，下面说法错误的是（ ）。
A．在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分
B．从第1分到第4分，淘气一共跑了150米
C．从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变
D．从第4分到第6分，淘气的速度在下降
8．按下图的规律在桌面上摆放小正方体，第n个物体露在外面的面有（ ）个。
A．5n B．3n C．3n＋2 D．5n＋1
二、填空题
9．饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
10．加上( )个就得到最小的质数。
11．写出下列答案。
(1)＋＝( )。
(2)7－＝( )。
(3)＋＝( )。
(4)＋＝( )。
(5)－＝( )。
(6)0.8×5＝( )。
12．算一算，填一填。

13．若（x和y均为非零自然数），则x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
14．2021年，陕西积极探索绿色可持续发展新路径，将绿色低碳理念融入设计、建材、施工、运营全过程。已知减少1.5千克碳排放量相当于种了0.3棵树，已知某工厂11月份通过绿色可持续发展减少的碳排放相当于种了16.2棵树，该工厂11月份通过绿色可持续发展减少的碳排放有( )千克。
15．一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有( )。
16．一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40个。一只蟋蟀从第二个黑珠子开始起跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要跳( )次，才能又落在黑珠子上。
三、判断题
17．医生要记录一位发烧病人体温变化情况，选择折线统计图表示最合适。( )
18．异分母分数通分后，每个分数都比原来的分数大。( )
19．小于大于的分数只有。( )
20．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母也要加上6。( )
四、计算题
21．通分并比较每组分数的大小。
和 和 和
22．计算下列图形的棱长和。
五、解答题
23．有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。
24．张阿姨去华莱士买汉堡，已知每个汉堡的价格是5元，张阿姨付给收银员40元，找回8元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？请说明理由。
25．淘气将正方体按下面的方式摆放在桌面上。
（1）填一填。
小正方体的个数 1 2 3 4
露在外面的面/个
（2）你发现了什么规律？
（3）根据你发现的规律，10个这样的小正方体这样摆放，有（ ）个露在外面的面。
26．下图是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米）
（1）这个长方体的体积是多少立方厘米？
（2）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？
（3）这个盒子放在地上，占地面积最小是多少平方厘米？
27．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔5分发一辆车，2路车每隔6分发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。
1路车 7：00 7：05
2路车 7：00 7：06
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B A C D B C
1．B
【分析】根据长方体的展开图特征，可以得出答案。
【详解】根据长方体的展开图特征，发现只有第一个和第三个可以围成长方体
故答案为：B
【点睛】主要是掌握长方体展开图的特征。
2．B
【分析】由题意可知，一天减少碳的排放量＝少看1小时电视碳的排放量×学生的总人数，代入数据即可求出一天能减少多少千克碳的排放。
【详解】1200×0.1＝120（千克）
即一天就能减少120千克碳的排放。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，计算小数乘法时，注意积的小数点的位置是解答题目的关键。
3．B
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
【详解】A．24＝2×2×6，6是合数，不是质数，分解质因数错误；
B．14＝2×7，分解质因数正确；
C．30＝1×2×3×5，1不是质数，分解质因数错误。
故答案为：B
【点睛】掌握正确分解质因数的方法是解题的关键。
4．A
【分析】分子、分母互质的分数就是最简分数。据此判断。
【详解】A．，24和36不是互质数。
B．，2和5是互质数。
C．，11和6是互质数。
D． ，9和19是互质数。
故答案为：A
【点睛】掌握最简分数的概念是解答此题的关键。
5．C
【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数；分子大于或等于分母的分数就是假分数。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
要使是假分数，是真分数，x要大于等于5且小于7，结合选项，最大可以是6。
故答案为：C
【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。
6．D
【分析】要把铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，求每段铁丝最长的长度，就是在求24、36和48的最大公因数，先把三个数分解质因数，这三个数的公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，然后再用三条铁丝的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。
【详解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12
24、36和48的最大公因数是12，
（24＋36＋48）÷12
＝108÷12
＝9（段）
每段最多长12厘米，共可截9段。
故答案为：D
【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。
7．B
【分析】纵轴表示速度的快慢，横轴表示时间的变化，从图中可以看出，在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分；从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变；从第4分到第6分，淘气的速度在下降。
【详解】A．在第1分内，淘气的速度从0米/分提高到150米/分，选项正确；
B．故从第1分到第4分，淘气一共跑了150米，选项表述错；
C．从第1分到第4分，淘气跑步的速度保持不变，正确；
D．从第4分到第6分，淘气的速度在下降，选项正确。
故答案为：B
【点睛】理解统计图的表示的意义是解决本题的关键。
8．C
【分析】观察图形可知，第一个图形有5个面露在外面，第二个图形有（5＋3）个面露在外面，第三个图形有（5＋3＋3）个面露在外面，所以第n个图形就有：5＋3（n－1）＝3n＋2个面露在外面。
【详解】据分析可知，第n个图形露在外面的面有3n＋2个。
故答案为：C
【点睛】能够找出图形变化的规律是解题的关键。
9． 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
10．4
【分析】首先要清楚最小的质数是2，所以要再加4个这样的分数单位。
【详解】的分母是7，所以它的分数单位是；
2－＝，里含有4个，所以再添上4个就得到最小的质数。
所以加上4个就得到最小的质数。
【点睛】本题主要考查分数的意义和质数的意义，注意分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一。
11．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)4
【分析】同分母相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，通分后的异分母分数再按照同分母分数加减法法则进行计算，分母不变，分子进行加减，最后约分。
小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法算出，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
【详解】（1）＋＝＋＝
（2）7－＝－＝
（3）＋＝
（4）＋＝＋＝
（5）－＝－＝
（6）0.8×5＝4
12．8；11
【分析】加数＝和－另一个加数，减数＝被减数－差：
用减去和，求出第一空；
先计算，再将这个和减去，从而填出第二空。
【详解】－－＝
＋－＝
所以，，。
【点睛】本题考查了同分母分数加减法，同分母分数加减，分母不变，分子相加减。
13． y x
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此解答。
【详解】因为x＝5y（x和y均为非零自然数），所以x÷y＝5，所以x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
14．81
【分析】减少1.5千克碳排放量相当于种了0.3棵树，根据每份数作除数的原则，先用16.2除以0.3，得出16.2里面有几个0.3，再用这个倍数乘1.5即可。
【详解】有分析可得：
16.2÷0.3×1.5
＝54×1.5
＝81（千克）
【点睛】本题解题的关键是根据小数除法的意义与小数乘法的意义列式计算，熟练掌握小数乘、除法的计算方法。
15．7、14、28
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此求出28以内7的倍数的数；求出28的因数，即可解答。
【详解】28以内7的有7，14，21，28；
28的因数有：1，2，4，7，14，28
一个数既是7的倍数又是28的因数，这样的数有7，14，28。
【点睛】熟练掌握求一个是因数和求一个数倍数的方法是解答本题的关键。
16．7
【分析】由题意可知，这只蟋蟀每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，从起点开始，每次跳在相邻的第7个珠子上，将起点的珠子记为0，以后依次将珠子记为1、2、3、4、5、…、39，其中0、9、10、19、20、29、30、39这8个珠子为黑色，把40个珠子看作一个周期，蟋蟀跳过的珠子依次为7、14、21、28、35、42（42－40＝2）、49（49－40＝9）…9号为黑珠子，这只蟋蟀跳的珠子均为7的倍数，据此解答。
【详解】
如图所示，0、9、10、19、20、29、30、39为黑珠子，蟋蟀跳过的珠子依次为7、14、21、28、35、42、49…把一圈珠子看作一个周期。
42－40＝2，2为红珠子。
49－40＝9，9为黑珠子。
所以，这只蟋蟀至少要跳7次，才能又落在黑珠子上。
【点睛】本题主要考查周期问题，找出这只蟋蟀跳过的珠子数与周期之间的关系是解答题目的关键。
17．√
【分析】折线统计图特点是不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。据此判断即可。
【详解】根据折线统计图的特点可知，要记录一位发烧病人体温变化情况，选择折线统计图表示最合适。说法正确。
故答案为：√
【点睛】选择合适的统计图时，应根据要表示数据特点以及统计图的特点，进行解答。
18．×
【详解】通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。依据是分数的基本性质。
分数大小不变，但是分数单位变小了。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘2，＝，＝，这时小于而大于的分数有、、；如果把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘3、 4、.... 则小于而大于的分数会有无数个。
【详解】由分析可知：
小于大于的分数有无数个。则原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查分数的大小比较及分数基本性质的应用。
20．×
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此判断即可。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
8×3－8
＝24－8
＝16
则要使分数的大小不变，分母也要加上16。则原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
21．，，；，，；，，
【分析】利用分数的基本性质把两个分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，据此解答，再比较数据大小。
【详解】
因此
＝，＝，； ＝，＝，； ＝，，
22．460厘米；108分米
【分析】（1）长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长、宽、高的值代入长方体的棱长和公式计算即可。
（2）正方体的棱长和＝棱长×12，把棱长的值代入正方体棱长和公式计算即可。
【详解】长方体的棱长和：（60＋25＋30）×4
＝115×4
＝460（厘米）
正方体的棱长和：9×12＝108（分米）
23．存在虚假说明。
【分析】要看该酸奶是否存在虚假说明，只需要计算出酸奶包装盒容积近似与体积（盒子厚度很薄可以忽略不计）与宣传的净含量作比较即可知道是否存在虚假说明，如果盒子的容积小于宣传的净含量，则存在虚假说明，如果盒子的容积大于宣传的净含量，则不存在虚假说明。
【详解】550ml＝550cm3
8×5×13
＝40×13
＝520（cm3）
520cm3＜550cm3
答：该酸奶存在虚假说明。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，另外要注意体积单位与容积单位之间的互相转化。
24．不对；见详解
【分析】如果收银员找给张阿姨的钱是对的，用付的钱40元减去找回的8元，等于买汉堡所花的钱，再用买汉堡所花的钱除以每个汉堡的价格，等于汉堡的数量，而且应该是整数，如果计算出来的数量是小数，说明收银员找给张阿姨的钱不对。
【详解】假设收银员找给张阿姨的钱是对的，
40－8＝32（元）
32÷5＝6.4（个）
汉堡的数量应该为整数个，显然结果不符合实际，
所以假设不成立，收银员找给张阿姨的钱不对。
答：收银员找给张阿姨的钱不对，因为通过计算，求出来汉堡的数量不是整数个，不符合实际。
【点睛】此题的解题关键是通过假设法，利用单价、数量、总价三者之间的关系，解决问题。
25．（1）5；8；11；14；（2）见详解；（3）32
【分析】（1）观察图形，小正方体的个数为1时，露在外面的面有5个面，小正方体的个数为2时，露在外面的面有（5＋3）个面，小正方体的个数为3时，露在外面的面有（5＋3×2）个面，小正方体的个数为4时，露在外面的面有（5＋3×3）个面，据此完成填空。
（2）通过前面计算出来的数据，我们可以看出随着小正方体的个数的增多，露在外面的面的个数也在增加，具体的变化规律是当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。
（3）依次类推，小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，当n＝10时，把数据代入，即可求出有多少个露在外面的面。
【详解】（1）5＋3＝8（个）
5＋3×2
＝5＋6
＝11（个）
5＋3×3
＝5＋9
＝14（个）
填表如下：
小正方体的个数 1 2 3 4
露在外面的面/个 5 8 11 14
（2）答：我发现当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。
（3）小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，
当n＝10时，
＝
＝
＝5＋27
＝32（个）
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
26．（1）1200立方厘米；
（2）760平方厘米；
（3）60平方厘米
【分析】（1）由图可知：长方体的长是20厘米、宽是10厘米、高是6厘米，将数据代入长方体体积公式：V＝abh计算即可；
（2）长方体的体积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；
（3）占地面积最小时是宽、高面作底面，将宽、高值代入长方形面积公式：S＝ab计算即可。
【详解】（1）20×10×6
＝200×6
＝1200（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1200立方厘米。
（2）（20×10＋20×6＋10×6）×2
＝（200＋120＋60）×2
＝380×2
＝760（平方厘米）
答：长方体盒子的表面积是760平方厘米。
（3）10×6＝60（平方厘米）
答：占地面积最小是60平方厘米。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。
27．见详解。
【分析】由于1路车每隔5分钟发一辆车，2路车每隔6分钟发一辆，要使两辆车再次同时发车，那么经过的时间是5和6的最小公倍数为30分钟后，所以7：00时，1路车和二路车同时发车，再过30分钟后即7时30分两车第二次同时发车。
【详解】
路车 7：00 7：05 7：10 7：15 7：20 7：25 7：30 7：35
2路车 7：00 7：06 7：12 7：18 7：24 7：30 7：36
5和6的最小公倍数为：5×6＝30
所以30分钟后，两车第二次同时发车；
7时＋30分＝7时30分
答：7时30分时刻这两路车第二次同时发车。
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是5和6的最小公倍数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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