资源简介

2024~2025 学年度第二学期第三次联合测试
初一数学试题参考答案
一、选择题（每题 3分，共 30分）
1.B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C
二、填空题（11-12每题 3分，13-18每题 4分，共 30分）
11.2 12. (1, 2) 13. 80° 14. ±3 15. 210° 16. 25
2
17. x 2＞ 18. －3＜a＜3,0＜b＜6
3
三、解答题
3
19. 1（1）解原式： 8－ 16－(－ 5)2
4
=2－1－5·······················································3分
=－4 ······································································5分
4x 3y 2①
（2）解：方程组整理，得 ，
4x 3y 14②
① ②，得8x 16，
解得 x 2，································································2分
把 x 2代入②，得8 3y 14，
解得 y 2，·······························································4分
x 2
故原方程组的解为 ；············································5分
y 2
5+2x≥3①，
2x－1 x
（3） － ＞－1②．3 2
解： 由①得， x≥－1
由②得，2x－2－3x＞－6
x 4
∴－1≤x＜4 ··············································································4分
∴整数解为 x=－1,0,1,2,3。··································································6分
20. 解：（1）直角坐标系如图所示，C点坐标（1，1）；······················2分
（2）△A1B1C1如图所示，
{#{QQABKYIQogggABBAABgCUQH6CkAQkAGCCYoGwEAQIAAAAANABAA=}#}
···························5分
点 P1坐标（a+2，b﹣1）；
故答案为：（a+2，b﹣1）．···························6分
（3）设点 D的坐标为（m，0），则：
△DB1C1的面积＝ ×C1D×OB1＝3，
即 |m﹣3|×3＝3，
解得：m＝1或 m＝5，
综上所述，点 D的坐标为（1，0）或（5，0）．···························10分
21.解：（1）6÷12%＝50（户），m＝50×24%＝12（户），
n＝4÷50＝8%，
补全频数分布表和频数分布直方图如下：
·······································2分
································4分
答案第 2页，共 5页
{#{QQABKYIQogggABBAABgCUQH6CkAQkAGCCYoGwEAQIAAAAANABAA=}#}
（2）12%+24%+32%＝68%，
故答案为：68%；··············································7分
（3）1000×（8%+4%）＝120（户），
答：该小区 1000户家庭中月均用水量超过 20t的大约有 120户．···········10分
22.解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝130°，
∵BE是∠CBD的角平分线，
∴∠CBE＝ ∠CBD＝65°；····································4分
∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝25°，
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°；····································8 分
23.解：（1）2x+3y＝1，
3y＝1﹣2x，
y＝ ； ····························································2分
（2）y＝ ＞1，
解得：x＜﹣1，
即若实数 y满足 y＞1，x的取值范围是 x＜﹣1；····························6分
（3）联立 2x+3y＝1和 2x﹣3y＝k得： ，
解方程组得： ，
由题意得： ，
解得：﹣5＜k≤4．········································10 分
24.解：（1）设营业员月基本工资为 b元，销售每件奖励 a元．依题意，
得，
{#{QQABKYIQogggABBAABgCUQH6CkAQkAGCCYoGwEAQIAAAAANABAA=}#}
解得 a＝3，b＝800．·················6 分
（2）设营业员丙当月要卖服装 x件．
依题意，3x+800≥1800，解得 ．
答：小丙当月至少要卖服装 334件．······················12 分
25.【习题回顾】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE；·························································3分
【变式思考】∠CEF＝∠CFE
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF，
∵CD为 AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF，
∴∠CEF＝∠CFE；·························································7分
【探究延伸】∠M+∠CFE＝90°，
证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．·······················································12分
26. （1）P2，P3；···········································································2分
（2）如果点 N（2x+3，2）是“自大点”，
则﹣1＜2﹣（2x+3）＜1，
解得，﹣1＜x＜0，
故当 x≤﹣1或 x≥0时，点 N（2x+3，2）不是“自大点”，
答案第 4页，共 5页
{#{QQABKYIQogggABBAABgCUQH6CkAQkAGCCYoGwEAQIAAAAANABAA=}#}
∴x的取值范围是 x≤﹣1或 x≥0；····································7分
（3）0＜t≤1或 t≥7····································12分
{#{QQABKYIQogggABBAABgCUQH6CkAQkAGCCYoGwEAQIAAAAANABAA=}#}2024~2025学年度第二学期第二次联合测试
初一数学试题
考试时间：120分钟 总分：150分
答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效！
选择题（每题3分，共30分）
下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选全面调查
B．为了解某电视节目的收视率，选抽样调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选抽样调查
D．为了解某批次汽车的抗撞击能力，选全面调查
2. 两根木棒的长分别为和，要选择第三根木棒,将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长可以是（　　）
A．　　 　B．　　 C．　　　　D．
3. 如果a＜b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a－3＞b－3 B．3－a＞3－b C．ac2＜bc2 D．2a2＜2b2
4. 下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种．（4）不相交的两条直线叫做平行线.（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．（6）点到直线的垂线的长度叫做这点到直线的距离．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 在，，﹣5.，，，0.317311731117…，这几个数中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，中，，，的平分线交于点，点是上一点，且，则的度数是　　
A． B． C． D．
7. 甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ( )
A．12 B．15 C．20 D．25
第6题 第8题 第10题 第13题 第15题
9．已知非零实数a，b，满足，则a+b等于（ ）
A．-1 B．1 C．9 D．2
10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确结论个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（11-12每题3分，13-18每题4分，共30分）
11．=________.
12. 平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x轴对称的点的坐标为 ．
13．如图，点是的边延长线上一点，于点，，，的度数是　　．
14. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的平方根为　 　．
15. 如图，小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，
∠D＝30°，则∠α＋∠β等于__________.
16 解关于x，y的方程组时，可以用①×2－②消去未知数x，也可以用①×4＋②×3消去未知数y，试求a＋b的值为 ．
17. 若关于x的不等式－mx－n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式(m－n)x＞n＋m的解集是 ．
18. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P′(－y＋3，x＋3)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　　 　 　．
三、解答题（本大题共90分）
19. （1）（5分）计算：
(2) （5分）解方程组：；
(3)（6分）利用数轴求出不等式组的解集：，并写出整数解.
（10分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣3，1），
B（﹣2，4）．
（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请
你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则
点P的对应点P1的坐标是　 　．
（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的
点D的坐标．
21.(10分)七(1)班同学为了解2018年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x(t) 频数(户) 百分比
0＜x≤5 6 12%
5＜x≤10 24%
10＜x≤15 16 32%
15＜x≤20 10 20%
20＜x≤25 4
25＜x≤30 2 4%
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约
有多少户？
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
23. (10分)已知实数x、y满足2x＋3y＝1．
(1)用含有x的代数式表示y；
(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；
(3)若实数x，y满足x＞－1，y≥－，且2x－3y＝k，求k的取值范围．
24.（12分）小明到某品牌服装专卖店做社会调查．了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，而“计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息：
营业员 甲 乙
月销售件数（件） 200 150
月总收入（元） 1400 1250
（1）求营业员的月基本工资和销售每件的奖金；
（2）营业员丙月总收入不低于1800元，这位营业员当月至少要卖服装多少件？
25．（12分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点．求证：；
【变式思考】如图2，在中，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
【探究廷伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．试判断与的数量关系，并说明理由．
26.（12分）在平面直角坐标系中，如果点P（a，b）满足a+1＞b且b+1＞a，则称点P为“自大点”；如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大忘形”．
（1）判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名称 　 　；
P1（1，0），P2（，），
P3（﹣，），P4（﹣1，﹣）
（2）如果点N（2x+3，2）不是“自大点”，求出x的取值范围．
（3）如图，正方形ABCD的初始位置是A（0，6），B（0，4），C（2，4），D（2，6），现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下（y轴负方向）平移，设运动时间为t秒（t＞0），请直接写出当正方形成为“自大忘形”时，t的取值范围：　 　．

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