江苏省南通市海安市13校联考2024—2025学年七年级下学期5月月考数学试题(含答案)

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江苏省南通市海安市13校联考2024—2025学年七年级下学期5月月考数学试题(含答案)

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2024~2025 学年度第二学期第三次联合测试
初一数学试题参考答案
一、选择题(每题 3分,共 30分)
1.B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C
二、填空题(11-12每题 3分,13-18每题 4分,共 30分)
11.2 12. (1, 2) 13. 80° 14. ±3 15. 210° 16. 25
2
17. x 2> 18. -3<a<3,0<b<6
3
三、解答题
3
19. 1(1)解原式: 8- 16-(- 5)2
4
=2-1-5·······················································3分
=-4 ······································································5分
4x 3y 2①
(2)解:方程组整理,得 ,
4x 3y 14②
① ②,得8x 16,
解得 x 2,································································2分
把 x 2代入②,得8 3y 14,
解得 y 2,·······························································4分
x 2
故原方程组的解为 ;············································5分
y 2
5+2x≥3①,
2x-1 x
(3) - >-1②.3 2
解: 由①得, x≥-1
由②得,2x-2-3x>-6
x 4
∴-1≤x<4 ··············································································4分
∴整数解为 x=-1,0,1,2,3。··································································6分
20. 解:(1)直角坐标系如图所示,C点坐标(1,1);······················2分
(2)△A1B1C1如图所示,
{#{QQABKYIQogggABBAABgCUQH6CkAQkAGCCYoGwEAQIAAAAANABAA=}#}
···························5分
点 P1坐标(a+2,b﹣1);
故答案为:(a+2,b﹣1).···························6分
(3)设点 D的坐标为(m,0),则:
△DB1C1的面积= ×C1D×OB1=3,
即 |m﹣3|×3=3,
解得:m=1或 m=5,
综上所述,点 D的坐标为(1,0)或(5,0).···························10分
21.解:(1)6÷12%=50(户),m=50×24%=12(户),
n=4÷50=8%,
补全频数分布表和频数分布直方图如下:
·······································2分
································4分
答案第 2页,共 5页
{#{QQABKYIQogggABBAABgCUQH6CkAQkAGCCYoGwEAQIAAAAANABAA=}#}
(2)12%+24%+32%=68%,
故答案为:68%;··············································7分
(3)1000×(8%+4%)=120(户),
答:该小区 1000户家庭中月均用水量超过 20t的大约有 120户.···········10分
22.解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠CBD=∠ACB+∠A=130°,
∵BE是∠CBD的角平分线,
∴∠CBE= ∠CBD=65°;····································4分
∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=∠ACB﹣∠CBE=25°,
∵DF∥BE,
∴∠F=∠CEB=25°;····································8 分
23.解:(1)2x+3y=1,
3y=1﹣2x,
y= ; ····························································2分
(2)y= >1,
解得:x<﹣1,
即若实数 y满足 y>1,x的取值范围是 x<﹣1;····························6分
(3)联立 2x+3y=1和 2x﹣3y=k得: ,
解方程组得: ,
由题意得: ,
解得:﹣5<k≤4.········································10 分
24.解:(1)设营业员月基本工资为 b元,销售每件奖励 a元.依题意,
得,
{#{QQABKYIQogggABBAABgCUQH6CkAQkAGCCYoGwEAQIAAAAANABAA=}#}
解得 a=3,b=800.·················6 分
(2)设营业员丙当月要卖服装 x件.
依题意,3x+800≥1800,解得 .
答:小丙当月至少要卖服装 334件.······················12 分
25.【习题回顾】证明:∵∠ACB=90°,CD是高,
∴∠B+∠CAB=90°,∠ACD+∠CAB=90°,
∴∠B=∠ACD,
∵AE是角平分线,
∴∠CAF=∠DAF,
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD∠CEF=∠DAF+∠B,
∴∠CEF=∠CFE;·························································3分
【变式思考】∠CEF=∠CFE
证明:∵AF为∠BAG的角平分线,
∴∠GAF=∠DAF,
∵CD为 AB边上的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADF=∠ACE=90°,又∵∠CAE=∠GAF,
∴∠CEF=∠CFE;·························································7分
【探究延伸】∠M+∠CFE=90°,
证明:∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线,
∴∠EAN=90°,又∵∠GAN=∠CAM,
∴∠M+∠CEF=90°,
∵∠CEF=∠EAB+∠B,∠CFE=∠EAC+∠ACD,∠ACD=∠B,
∴∠CEF=∠CFE,
∴∠M+∠CFE=90°.·······················································12分
26. (1)P2,P3;···········································································2分
(2)如果点 N(2x+3,2)是“自大点”,
则﹣1<2﹣(2x+3)<1,
解得,﹣1<x<0,
故当 x≤﹣1或 x≥0时,点 N(2x+3,2)不是“自大点”,
答案第 4页,共 5页
{#{QQABKYIQogggABBAABgCUQH6CkAQkAGCCYoGwEAQIAAAAANABAA=}#}
∴x的取值范围是 x≤﹣1或 x≥0;····································7分
(3)0<t≤1或 t≥7····································12分
{#{QQABKYIQogggABBAABgCUQH6CkAQkAGCCYoGwEAQIAAAAANABAA=}#}2024~2025学年度第二学期第二次联合测试
初一数学试题
考试时间:120分钟 总分:150分
答案必须按要求书写在答题卡上,在草稿纸、试卷上答题一律无效!
选择题(每题3分,共30分)
下列调查中,调查方式选择合理的是(  )
为了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选全面调查
B.为了解某电视节目的收视率,选抽样调查
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选抽样调查
D.为了解某批次汽车的抗撞击能力,选全面调查
2. 两根木棒的长分别为和,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,那么第三根木棒的长可以是(  )
A.    B.   C.    D.
3. 如果a<b,那么下列结论一定正确的是( )
A.a-3>b-3 B.3-a>3-b C.ac2<bc2 D.2a2<2b2
4. 下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(3)在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种.(4)不相交的两条直线叫做平行线.(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.(6)点到直线的垂线的长度叫做这点到直线的距离.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 在,,﹣5.,,,0.317311731117…,这几个数中,无理数的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
如图,中,,,的平分线交于点,点是上一点,且,则的度数是  
A. B. C. D.
7. 甲、乙两人练习跑步,如果让乙先跑10米,甲跑5秒就追上乙;如果让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙,若设甲、乙每秒分别跑x米,y米,下列方程组正确的是(  )
A. B. C. D.
8.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,AB=25,点P为直线AB上的一动点,连接PC,则线段PC的最小值是 ( )
A.12 B.15 C.20 D.25
第6题 第8题 第10题 第13题 第15题
9.已知非零实数a,b,满足,则a+b等于( )
A.-1 B.1 C.9 D.2
10. 如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC.其中正确结论个数是(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(11-12每题3分,13-18每题4分,共30分)
11.=________.
12. 平面直角坐标系中,点P(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为 .
13.如图,点是的边延长线上一点,于点,,,的度数是  .
14. 已知是二元一次方程组的解,则m+3n的平方根为   .
15. 如图,小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,
∠D=30°,则∠α+∠β等于__________.
16 解关于x,y的方程组时,可以用①×2-②消去未知数x,也可以用①×4+②×3消去未知数y,试求a+b的值为 .
17. 若关于x的不等式-mx-n>0的解集是x<,则关于x的不等式(m-n)x>n+m的解集是 .
18. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P′(-y+3,x+3)叫做点P的伴随点,已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为      .
三、解答题(本大题共90分)
19. (1)(5分)计算:
(2) (5分)解方程组:;
(3)(6分)利用数轴求出不等式组的解集:,并写出整数解.
(10分)三角形ABC(记作△ABC)在8×8方格中,位置如图所示,A(﹣3,1),
B(﹣2,4).
(1)请你在方格中建立直角坐标系,并写出C点的坐标;
(2)把△ABC向下平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,请
你画出平移后的△A1B1C1,若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则
点P的对应点P1的坐标是   .
(3)在x轴上存在一点D,使△DB1C1的面积等于3,求满足条件的
点D的坐标.
21.(10分)七(1)班同学为了解2018年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题:
月均用水量x(t) 频数(户) 百分比
0<x≤5 6 12%
5<x≤10 24%
10<x≤15 16 32%
15<x≤20 10 20%
20<x≤25 4
25<x≤30 2 4%
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约
有多少户?
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
23. (10分)已知实数x、y满足2x+3y=1.
(1)用含有x的代数式表示y;
(2)若实数y满足y>1,求x的取值范围;
(3)若实数x,y满足x>-1,y≥-,且2x-3y=k,求k的取值范围.
24.(12分)小明到某品牌服装专卖店做社会调查.了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,而“计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数”,并获得如下信息:
营业员 甲 乙
月销售件数(件) 200 150
月总收入(元) 1400 1250
(1)求营业员的月基本工资和销售每件的奖金;
(2)营业员丙月总收入不低于1800元,这位营业员当月至少要卖服装多少件?
25.(12分)小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:
【习题回顾】已知:如图1,在中,,是角平分线,是高,、相交于点.求证:;
【变式思考】如图2,在中,是边上的高,若的外角的平分线交的延长线于点,其反向延长线与边的延长线交于点,则与还相等吗?说明理由;
【探究廷伸】如图3,在中,在上存在一点,使得,角平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.试判断与的数量关系,并说明理由.
26.(12分)在平面直角坐标系中,如果点P(a,b)满足a+1>b且b+1>a,则称点P为“自大点”;如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”,则称这个图形为“自大忘形”.
(1)判断下列点中,哪些点是“自大点”,直接写出点名称    ;
P1(1,0),P2(,),
P3(﹣,),P4(﹣1,﹣)
(2)如果点N(2x+3,2)不是“自大点”,求出x的取值范围.
(3)如图,正方形ABCD的初始位置是A(0,6),B(0,4),C(2,4),D(2,6),现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下(y轴负方向)平移,设运动时间为t秒(t>0),请直接写出当正方形成为“自大忘形”时,t的取值范围:   .

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