资源简介

2025年广东省湛江市雷州四中教育集团中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正五边形
3.抗日战争时期，我国“四万万同胞”同仇敌忾，经过十四年艰苦卓绝的抗战，终于取得了最后的胜利数据“四万万”即用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
4.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管点在上，为后下叉已知，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，经过平面直角坐标系的原点，交轴于点，交轴于点，点为第二象限内圆上一点则的值是( )
A.
B.
C.
D.
6.解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是( )
A. B. C. D.
7.甲、乙两人在相同的条件下，各射击次，经计算：甲射击成绩的平均数是环，方差是；乙射击成绩的平均数是环，方差是下列说法中不一定正确的是( )
A. 甲、乙的总环数相同 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩波动大 D. 甲、乙成绩的众数相同
8.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为，点的横坐标为，则不等式的解集是( )
A. 或 B. 或
C. 或 D.
10.利用如图的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示该生为班学生那么表示班学生的识别图案是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.抛物线向上平移个单位长度，平移后的抛物线解析式为______．
12.引入新数，新数满足分配律、结合律、交换律，已知，则______；
13.已知圆锥的底面半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为______．
14.要使有意义，则实数的取值范围是______．
15.如图，在正方形中，先以点为圆心，长为半径画弧，再以为直径作半圆，交前弧于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
如图，中，．
尺规作图：作边上的中线保留作图痕迹，不写作法；
在所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，求证：四边形是矩形．
19.本小题分
某校道德与法治学科实践小组放近期人们比较关注的五个话题：“通讯；北斗导航；系统；电动汽车；光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
实践小组在这次活动中，调查的学生共有______人；最关注话题扇形统计图中的 ______，话题所在扇形的圆心角是______度；
将图中的最关注话题条形统计图补充完整；
实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“通讯；北斗导航：系统”中抽签不放回选一项进行发言，请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择，话题发言的概率．
20.本小题分
在年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买，两种型号的机器人模型用于教学型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，用元购买型机器人模型和用元购买型机器人模型的数量相同．
求型、型机器人模型的单价分别是多少元？
学校准备再次购买型和型机器人模型共台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
21.本小题分
综合与实践：制作无盖正三棱柱纸盒
如图，正方形纸片的边长为，在正方形内部作等边三角形，连接，．
求证：．
如图，在等边三角形的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线把三个矩形折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒纸盒厚度忽略不计．
该纸盒的高为，用含的代数式表示该纸盒底面的边长，并确定的取值范围；
该纸盒的侧面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
22.本小题分
如图，是的外接圆，是直径，弦与交于点，与交于点，．
求证：是的切线；
若，，，求劣弧的长；
如图，，于点，交于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，求证：．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为．
求抛物线解析式；
若点为轴下方抛物线上一动点，轴交于点，当点运动到某一位置时，线段的长度最大，求此时点的坐标及线段的长度；
如图，以为圆心，为半径的与轴交于、两点在右侧，若点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使、、三点为逆时针顺序，连接．
将线段绕点顺时针旋转，请直接写出点的对应点的坐标；
求长度的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.且
15.
16.解：
．
17.解：原式
，
当时，原式．
18.解：如图所示，线段为边上的中线；
证明：点是的中点，
，
将中线绕点逆时针旋转得到，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
19.解：调查的学生共有：人，
选择的学生有：人，
选择的学生有：人，
，
，
故答案为：，，；
补全的条形统计图如图；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，甲、乙两个小组选择、话题发言的结果有个，
两个小组选择、话题发言的概率为．
20.解：设型机器人模型单价是元，则型机器人模型单价是元．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的根，
元．
答：型机器人模型单价是元，型机器人模型单价元．
设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台．
根据题意，得，
解得，
设花费元，则，
，
随的减小而减小，
，
当时值最小，，
台．
答：购买型机器人模型台、型机器人模型台时花费最少，最少花费是元．
21.证明：四边形是正方形，是等边三角形，
，，，
，，
，
．
如图所示，设高，则，，
底边长，
，
，
即．
根据题意，得无盖盒子的侧面积为：
，
，，
当时，纸盒侧面积最大，此时最大值为．
22.证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
劣弧的长为；
证明：过点、作的垂线，垂足分别为、，
由旋转的性质知，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
．
23.直线：，
时，，
，
时，解得：，
，
抛物线经过，两点，
，解得：，
抛物线解析式为；
当时，
解得：，，
，又
设直线解析式为，将，坐标代入，
得：
解得
求得直线的解析式为：，
设，则为，
，
当时，的最大值为．
当运动到时，线段的长度最大为；
，，
，
将线段绕点顺时针旋转，
点的对应点的坐标为；
如图，连接，过点作，并截取，连接，
，
，
在和中，
，
，
点在以为圆心，以为半径的圆上运动，
当在线段上时，最长，如图所示，
中，，，
，
此时的最大值是；
当在线段上时，的长最小，同理可得的最小值是；
的取值范围是：．
第15页，共18页

展开更多......

收起↑