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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
人教八下数学期末测试（二）
【2025春数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长为( )
A. B. 5 C. 或5 D. 5或7
B
2.下列式子中，为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
A
3.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量/双 1 2 5 11 7 3 1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
D
4.点，是一次函数 图象上的两个点，且，则与 的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法判断
A
5.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
A
6.已知一次函数，随的增大而增大，且 ，则在平面直角坐标系中它的大致图象是( )
D
7.如图，平行四边形的对角线相交于点 ，尺规作图操作步骤如下：①以点为圆心，的长为半径画弧；②以点为圆心， 的长为半径画弧；③两弧交于点，连接， .则下列说法一定正确的是( )
A. 若，则四边形 是矩形
B. 若，则四边形 是菱形
C. 若，则四边形 是矩形
D. 若，则四边形 是菱形
8.如图，在菱形中，对角线， 相交于点，，，过点作 的平行线交的延长线于点，则 的面积为( )
A. 22 B. 24 C. 48 D. 44
B
9.如图，在中，为边上的一点，以 为边作正方形.若 ， ，则 的度数是( )
A. B. C. D.
B
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间 （分）之间的函数图象如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.当时，二次根式 的值为___.
3
12.在一次芭蕾舞比赛中，有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同.若， ，则____（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐.
甲
13.一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线长为___.
14.中国齐笔历史悠久，盛产于大王镇西营一带，东营一书法爱好者驱车前往离家的西营购买，速度为 ，则他离西营的路程与行驶时间 之间的函数解析式为_ ______________________.
15.如图，是菱形的对角线，，分别是， 上的点， .
（1）若 ，则 的度数为_____.
（2）若，，则 的最小值为_____.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）已知，，求 的值.
解：， ，
， .
.
17.（6分）已知一次函数的图象经过点，且与 轴交点的纵坐标为3，求一次函数的解析式.
解：根据题意可得， .
.
将点代入，得 ，
解得 .
一次函数的解析式为 .
18.（6分）如图，已知为的中位线，点 在上，且 ，， ，求 的长.
解：为的中位线， ,
.
在中， ，，为 的中点，
.
.
19.（8分）如图，已知，，， ， ，试求阴影部分的面积.
解：连接 .
，
.
， ，
.
为直角三角形.
.
20.（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:
（1）本次调查中被调查的学生有____名，学生阅读名著数量（部）的众数是___，中位数是___.
40
1
2
（2）扇形统计图中1部所在扇形的圆心角为_____度.
126
（3）试估算全校有多少名学生读完了3部以上（含3部）名著.
解： （名）.
答：全校大约有315名学生读完了3部以上（含3部）名著.
21.（8分）【综合实践】
【问题情境】消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场.如图，已知一架云梯长 ，斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离 ， ．
【独立思考】
（1）求这架云梯顶部距离地面的高度 ．
解：在 中，由勾股定理，
得 ，
答：云梯顶部距离地面的高度为 .
【深入探究】
（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶部下滑到 的位置上（云梯长度不改变），则底部 沿水平方向向前滑动到 的位置上.若，求 的长度．
解：, ，
.
在 中，由勾股定理，得
，
.
答：的长度为 .
【问题解决】
（3）在演练中，墙边距地面 的窗口有求数声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 ，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达 高的窗口去救援被困人员？
解：当云梯的顶端到达 高的窗
口时，根据勾股定理，得
云梯的底端距离墙的距离为
，
， ，
在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达 高的窗口去救援被困人员.
22.（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1 200元.设A种产品的生产件数为（件），A，B两种产品所获总利润为 （元）.
（1）试写出与 之间的函数关系式.
解：设生产A种产品件，则生产B种产品 件.由题意，得
.
（2）求出自变量 的取值范围.
解：由题意，得解得 .
为整数， ，31或32.
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
解：，，随 的增大而减小.
，31或32， 当时， 取最大值，
，此时 .
答：生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是
45 000元.
23.（11分）
（1）【操作发现】如图1，在矩形中，是 的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交 于点.猜想线段与 的数量关系是_________.
（2）【类比探究】如图2，将（1）中的矩形 改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.
解：（1）中的结论仍然成立.理由：连接 .
是的中点， .
将沿折叠后得到 ，
， .
四边形为平行四边形，, .
，
.
.
.
（3）【应用】如图3，将（1）中的矩形 改为正方形，边长，其他条件不变，求线段 的长.
解：设，则， .
在中， ,即
，
解得 .
24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点 ，并分别与轴、轴交于点， .
（1）分别求出点，， 的坐标.
解：联立解得
.
直线分别与轴、 轴交于点
， ，
， .
（2）若是线段上的点，且 的面积为12，求直线 的函数解析式.
解：设 .
由题意，得 .
的面积为12，
，解得 .
设直线的解析式为 ，则
解得
直线的解析式为 .
（3）在（2）的条件下，设是射线上的点.如图2，过点 作，且使四边形为菱形，请求出点 的坐标.
解： 四边形 是菱形，
.
设，与轴的交点为 ，
过点作轴于点 .
直线的解析式为， .
.
为等腰直角三角形. .
,即 .
（负值舍去） .
， ，
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
人教八下数学期末测试（二）
【2025春数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长为( )
A. B. 5 C. 或5 D. 5或7
B
2.下列式子中，为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
A
3.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量/双 1 2 5 11 7 3 1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
D
4.点，是一次函数 图象上的两个点，且，则与 的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法判断
A
5.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
A
6.已知一次函数，随的增大而增大，且 ，则在平面直角坐标系中它的大致图象是( )
D
7.如图，平行四边形的对角线相交于点 ，尺规作图操作步骤如下：①以点为圆心，的长为半径画弧；②以点为圆心， 的长为半径画弧；③两弧交于点，连接， .则下列说法一定正确的是( )
A. 若，则四边形 是矩形
B. 若，则四边形 是菱形
C. 若，则四边形 是矩形
D. 若，则四边形 是菱形
8.如图，在菱形中，对角线， 相交于点，，，过点作 的平行线交的延长线于点，则 的面积为( )
A. 22 B. 24 C. 48 D. 44
B
9.如图，在中，为边上的一点，以 为边作正方形.若 ， ，则 的度数是( )
A. B. C. D.
B
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间 （分）之间的函数图象如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.当时，二次根式 的值为___.
3
12.在一次芭蕾舞比赛中，有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同.若， ，则____（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐.
甲
13.一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线长为___.
14.中国齐笔历史悠久，盛产于大王镇西营一带，东营一书法爱好者驱车前往离家的西营购买，速度为 ，则他离西营的路程与行驶时间 之间的函数解析式为_ ______________________.
15.如图，是菱形的对角线，，分别是， 上的点， .
（1）若 ，则 的度数为_____.
（2）若，，则 的最小值为_____.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）已知，，求 的值.
解：， ，
， .
.
17.（6分）已知一次函数的图象经过点，且与 轴交点的纵坐标为3，求一次函数的解析式.
解：根据题意可得， .
.
将点代入，得 ，
解得 .
一次函数的解析式为 .
18.（6分）如图，已知为的中位线，点 在上，且 ，， ，求 的长.
解：为的中位线， ,
.
在中， ，，为 的中点，
.
.
19.（8分）如图，已知，，， ， ，试求阴影部分的面积.
解：连接 .
，
.
， ，
.
为直角三角形.
.
20.（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:
（1）本次调查中被调查的学生有____名，学生阅读名著数量（部）的众数是___，中位数是___.
40
1
2
（2）扇形统计图中1部所在扇形的圆心角为_____度.
126
（3）试估算全校有多少名学生读完了3部以上（含3部）名著.
解： （名）.
答：全校大约有315名学生读完了3部以上（含3部）名著.
21.（8分）【综合实践】
【问题情境】消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场.如图，已知一架云梯长 ，斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离 ， ．
【独立思考】
（1）求这架云梯顶部距离地面的高度 ．
解：在 中，由勾股定理，
得 ，
答：云梯顶部距离地面的高度为 .
【深入探究】
（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶部下滑到 的位置上（云梯长度不改变），则底部 沿水平方向向前滑动到 的位置上.若，求 的长度．
解：, ，
.
在 中，由勾股定理，得
，
.
答：的长度为 .
【问题解决】
（3）在演练中，墙边距地面 的窗口有求数声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 ，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达 高的窗口去救援被困人员？
解：当云梯的顶端到达 高的窗
口时，根据勾股定理，得
云梯的底端距离墙的距离为
，
， ，
在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达 高的窗口去救援被困人员.
22.（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1 200元.设A种产品的生产件数为（件），A，B两种产品所获总利润为 （元）.
（1）试写出与 之间的函数关系式.
解：设生产A种产品件，则生产B种产品 件.由题意，得
.
（2）求出自变量 的取值范围.
解：由题意，得解得 .
为整数， ，31或32.
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
解：，，随 的增大而减小.
，31或32， 当时， 取最大值，
，此时 .
答：生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是
45 000元.
23.（11分）
（1）【操作发现】如图1，在矩形中，是 的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交 于点.猜想线段与 的数量关系是_________.
（2）【类比探究】如图2，将（1）中的矩形 改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.
解：（1）中的结论仍然成立.理由：连接 .
是的中点， .
将沿折叠后得到 ，
， .
四边形为平行四边形，, .
，
.
.
.
（3）【应用】如图3，将（1）中的矩形 改为正方形，边长，其他条件不变，求线段 的长.
解：设，则， .
在中， ,即
，
解得 .
24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点 ，并分别与轴、轴交于点， .
（1）分别求出点，， 的坐标.
解：联立解得
.
直线分别与轴、 轴交于点
， ，
， .
（2）若是线段上的点，且 的面积为12，求直线 的函数解析式.
解：设 .
由题意，得 .
的面积为12，
，解得 .
设直线的解析式为 ，则
解得
直线的解析式为 .
（3）在（2）的条件下，设是射线上的点.如图2，过点 作，且使四边形为菱形，请求出点 的坐标.
解： 四边形 是菱形，
.
设，与轴的交点为 ，
过点作轴于点 .
直线的解析式为， .
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为等腰直角三角形. .
,即 .
（负值舍去） .
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共49张PPT)
人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
人教版八下数学 阶段性检测讲解课件
期末测试（二）
范围：全册（120分钟 满分：120分）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长为( )
B
A. B. 5 C. 或5 D. 5或7
2.下列式子中，为最简二次根式的是( )
A
A. B. C. D.
3.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销量/双 1 2 5 11 7 3 1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策
的统计量是( )
D
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
4.点，是一次函数 图象上的两个点，
且，则与 的大小关系是( )
A
A. B. C. D. 无法判断
5.下列各式计算正确的是( )
A
A. B.
C. D.
6.已知一次函数，随的增大而增大，且 ，则在平
面直角坐标系中它的大致图象是( )
D
A. B. C. D.
7.如图，平行四边形的对角线相交于点 ，尺规作图操作步骤如
下：①以点为圆心，的长为半径画弧；②以点为圆心， 的长
为半径画弧；③两弧交于点，连接， .则下列说法一定正确的
是( )
B
A. 若，则四边形 是矩形
B. 若，则四边形 是菱形
C. 若，则四边形 是矩形
D. 若，则四边形 是菱形
第8题图
8.如图，在菱形中，对角线， 相交
于点，，，过点作 的平行
线交的延长线于点，则 的面积为
( )
B
A. 22 B. 24 C. 48 D. 44
第9题图
9.如图，在中，为边上的一点，以
为边作正方形.若 ，
，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
第10题图
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起
点、同终点、同方向匀速步行2 400米，
先到终点的人原地休息，已知甲先出发4
分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的
距离（米）与甲出发的时间 （分）之间
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
的函数图象如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用
16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点
还有360米.其中正确的有 ( )
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.当时，二次根式 的值为___.
3
12.在一次芭蕾舞比赛中，有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的
平均身高相同.若， ，则____（填“甲”或“乙”）表演
团的身高更整齐.
甲
13.一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的
中线长为___.
14.中国齐笔历史悠久，盛产于大王镇西营一带，东营一书法爱好者驱
车前往离家的西营购买，速度为 ，则他离西营的路程
与行驶时间 之间的函数解析式为_ ______________________.
15.如图，是菱形的对角线，，分别是， 上的点，
.
第15题图
（1）若 ，则 的度数为_____.
（2）若，，则 的最小值为_____.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）已知，，求 的值.
解：， ，
， .
.
17.（6分）已知一次函数的图象经过点，且与 轴交
点的纵坐标为3，求一次函数的解析式.
解：根据题意可得， .
.
将点代入，得 ，
解得 .
一次函数的解析式为 .
18.（6分）如图，已知为的中位线，点
在上，且 ，， ，求
的长.
解：为的中位线， ,
.
在中， ，，为 的中点，
.
.
19.（8分）如图，已知，，， ，
，试求阴影部分的面积.
解：连接 .
，
.
， ，
.
为直角三角形.
.
20.（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》
《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四
大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典
名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调
查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:
（1）本次调查中被调查的学生有____名，学生阅读名著数量（部）的
众数是___，中位数是___.
40
1
2
（2）扇形统计图中1部所在扇形的圆心角为_____度.
126
（3）试估算全校有多少名学生读完了3部以上（含3部）名著.
解： （名）.
答：全校大约有315名学生读完了3部以上（含3部）名著.
21.（8分）【综合实践】
【问题情境】消防云梯的作用是用
于高层建筑火灾等救援任务，它能
让消防员快速到达高层救援现场.如
图，已知一架云梯长 ，斜
【独立思考】
靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离 ，
．
（1）求这架云梯顶部距离地面的高
度 ．
解：在 中，由勾股定理，
得 ，
答：云梯顶部距离地面的高度为
.
【深入探究】
（2）消防员接到命令，按要求将云
梯从顶部下滑到 的位置上
（云梯长度不改变），则底部 沿
水平方向向前滑动到 的位置上.若
，求 的长度．
解：, ，
.
在 中，由勾股定理，得
，
.
答：的长度为 .
【问题解决】
（3）在演练中，墙边距地面
的窗口有求数声，消防员需调整云
梯去救援被困人员．经验表明，云
梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙
的距离不小于云梯长度的 ，则云梯
和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达
高的窗口去救援被困人员？
解：当云梯的顶端到达 高的窗
口时，根据勾股定理，得
云梯的底端距离墙的距离为
，
， ，
在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达 高的窗口去救援被困
人员.
22.（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利
用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲
种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需
用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1 200元.设A种产品的
生产件数为（件），A，B两种产品所获总利润为 （元）.
（1）试写出与 之间的函数关系式.
解：设生产A种产品件，则生产B种产品 件.由题意，得
.
（2）求出自变量 的取值范围.
解：由题意，得解得 .
为整数， ，31或32.
（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
解：，，随 的增大而减小.
，31或32， 当时， 取最大值，
，此时 .
答：生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是
45 000元.
23.（11分）
（1）【操作发现】如图1，在矩形中，是 的中点，将
沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交
于点.猜想线段与 的数量关系是_________.
图1
（2）【类比探究】如图2，将（1）中的矩形 改为平行四边形，
其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.
图2
解：（1）中的结论仍然成立.理由：连接 .
是的中点， .
将沿折叠后得到 ，
， .
四边形为平行四边形，, .
，
.
.
.
图3
（3）【应用】如图3，将（1）中的矩形 改为正方形，
边长，其他条件不变，求线段 的长.
解：设，则， .
在中， ,即
，
解得 .
图1
24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直
线与交于点 ，并分
别与轴、轴交于点， .
（1）分别求出点，， 的坐标.
解：联立解得
.
直线分别与轴、 轴交于点
， ，
， .
图1
图1
（2）若是线段上的点，且 的面积
为12，求直线 的函数解析式.
解：设 .
由题意，得 .
的面积为12，
，解得 .
设直线的解析式为 ，则
解得
直线的解析式为 .
图1
（3）在（2）的条件下，设是射线上的点.如图2，过点 作
，且使四边形为菱形，请求出点 的坐标.
图2
解： 四边形 是菱形，
.
设，与轴的交点为 ，
过点作轴于点 .
直线的解析式为， .
.
为等腰直角三角形. .
,即 .
（负值舍去） .
， ，
.
谢谢
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