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人教八下数学期末测试（一）
【2025春数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列各式中，是二次根式的是( )
A. B. C. D.
C
2.在中，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
A
3.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩（单位：分）分别是：46，47，48，48，50，49，49，49，则这8人体育成绩的中位数、众数分别是( )
A. 47，49 B. 48，50 C. ，49 D. 49，48
C
4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. ，， B. 3，4，5
C. ，， D. 30，40，50
A
5.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
A
6.对于函数 ，下列结论正确的是( )
A. 它的图象必过点
B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时，
D. 的随 值的增大而增大
D
7.如图，菱形的周长为，高 长为，则对角线和 的长度之比为( )
A. B. C. D.
D
8.如图，直线 与交点的横坐标为 ，则关于的不等式 的整数解为( )
A. B. C. D.
D
9.杆秤是我国传统的计重工具.数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤.在量程范围内，，之间的距离 与重物质量 的关系如图2所示，则下列说法不正确的是( )
A. 在量程范围内，质量越大，，之间的距离 越大
B. 未挂重物时，，之间的距离为
C. 当，之间的距离为时，重物质量为
D. 在量程范围内，重物质量每增加，， 之间的距离增加
C
10.如图，在矩形中，为的中点，过点 的直线分别与，相交于点，，连接 交于点，连接，.若 ，，则下列结论： ，；；③四边形是菱形； .其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.若二次根式有意义，则整数 的值可以是_________________.
5（答案不唯一）
12.将正比例函数 的图象向上平移3个单位长度，则平移后所得图象的解析式是______________.
13.如图所示的是用边长为 的正方形地砖铺设的地面.一只蚂蚁沿图中的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点爬行到点 的路程为_____ （结果保留根号）.
14.某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往 驿站，再卸完包裹后按原路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样，快递车和公司的距离与时间 的关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为___ .
5
15.如图，正方形和等腰直角三角形 放在水平地面上， ，在两个图形上方按照图中方式放置一个边长为6的等边三角形 ，经测量，此时， .则 的度数为_____；点到 的距离为__________.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算： .
解：原式
.
17.（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”
译文为：如图，秋千 静止的时候，踏板离地一尺（尺），将它往前推进两步（ 尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索 或 的长度.
解：设 尺.
尺， 尺，
（尺）， 尺.
在中，根据勾股定理，得 ，
解得 .
答：秋千绳索的长度为14.5尺.
18.（6分）如图，在中，点， 分别在，上，且， .求证：四边形 为菱形.
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
，
，即 .
又， 四边形 是平行四边形.
又 ，
四边形 为菱形.
19.（8分）如图，已知一次函数的图象经过点 .
（1）求这个一次函数的解析式.
解：由题意，得,解得 .
该一次函数的解析式是 .
（2）试判断点，， 是否在这个一次函数的图象上
解：由（1）知，一次函数的解析式是 .
当时， ，
点 不在该一次函数的图象上；
当时， ，
点 在该一次函数的图象上；
当时， ，
点 不在该一次函数的图象上.
20.（8分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边 上的点处，折痕为.若，，求 的长.
解： 四边形 是矩形，
, ,
.
由折叠的性质，得 ，
.
在中， ，
.
设，则， ，
在中， ，即
.
解得，即 .
21.（8分）如图，点 ， 在 上， // ，∠ =∠ ， = .
（1）求证： .
解：证明： ，
.
， ，
即 .
又 ，
.
.
（2）连接，，猜想四边形 的形状，并说明理由.
解：四边形 为平行四边形.
理由：由（1）知， ，
.
又， 四边形 为平行四边形.
22.（10分）某校为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】 从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： ）：
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
【整理数据】 分段整理样本数据，并补全表格：
课外阅读时间
等级 D C B A
人数 3 ___ 8 ___
【分析数据】 补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
80 ____ ____
【得出结论】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为___.
B
（2）如果该校现有学生400名，估计等级为“B”的学生有多少名？
解： （名）.
答：估计该校等级为“B”的学生有160名.
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为 ，请选择样本中的一种统计量,估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
解：选统计量：平均数. （本）.
答:估计该校学生每人一年平均阅读26本课外书.
23.（11分）某超市计划销售A，B两种商品，经调查，用16 000元采购A商品的件数是用7 500元采购B商品件数的2倍，一件A商品的进价比一件B商品的进价多10元.
（1）一件A，B商品的进价分别为多少元？
解：设一件A商品的进价为元，则一件B商品的进价为 元.根
据题意，得
，解得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
.
答：一件A商品的进价为160元，一件B商品的进价为150元.
（2）该超市购进A，B两种商品共250件进行试销，其中A商品的件数不多于B商品的件数，且不少于80件.已知A商品的售价为240元/件，B商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A商品 件，求该超市销售这批商品的利润（元）与（件）之间的函数解析式，并写出 的取值范围.
解： 商品的件数不多于B商品的件数，且不少于80件，
解得 .
根据题意，得 .
（3）在（2）的条件下，超市决定在试销活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中捐献慈善资金 元.若该超市售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润为17 340元，直接写出 的值.
解：设该超市售完所有商品并捐献慈善资金后获得的利润是 元.根据
题意，得
.
当时，，此时随 的增大而增大.
当时， 最大.
，
解得 （不符合题意，舍去）；
当时， 元，不符合题意，舍去；
当时，，此时随 的增大而减小.
当时， 最大.
，解得 .
综上所述， 的值为12.
24.（12分）以四边形的边， 为边分别向外侧作等边三角形和等边三角形，连接，，交点为 .（1）当四边形为正方形时（如图1）， 和 的数量关系是__________.
（2）当四边形为矩形时（如图2），和 具有怎样的数量关系 请加以证明.
解： .
证明： 为等边三角形，
， .
为等边三角形，
， .
，即
.
.
（3）四边形 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中， 的度数是否发生变化 如果发生变化，请说明理由；如果不变，请利用图3求出 的度数.
解： 的度数不发生变化.
, 均为等边三角形，
, , ,
. .
.
设，相交于点 .
，
.
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人教八下数学期末测试（一）
【2025春数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列各式中，是二次根式的是( )
A. B. C. D.
C
2.在中，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
A
3.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩（单位：分）分别是：46，47，48，48，50，49，49，49，则这8人体育成绩的中位数、众数分别是( )
A. 47，49 B. 48，50 C. ，49 D. 49，48
C
4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. ，， B. 3，4，5
C. ，， D. 30，40，50
A
5.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
A
6.对于函数 ，下列结论正确的是( )
A. 它的图象必过点
B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时，
D. 的随 值的增大而增大
D
7.如图，菱形的周长为，高 长为，则对角线和 的长度之比为( )
A. B. C. D.
D
8.如图，直线 与交点的横坐标为 ，则关于的不等式 的整数解为( )
A. B. C. D.
D
9.杆秤是我国传统的计重工具.数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤.在量程范围内，，之间的距离 与重物质量 的关系如图2所示，则下列说法不正确的是( )
A. 在量程范围内，质量越大，，之间的距离 越大
B. 未挂重物时，，之间的距离为
C. 当，之间的距离为时，重物质量为
D. 在量程范围内，重物质量每增加，， 之间的距离增加
C
10.如图，在矩形中，为的中点，过点 的直线分别与，相交于点，，连接 交于点，连接，.若 ，，则下列结论： ，；；③四边形是菱形； .其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.若二次根式有意义，则整数 的值可以是_________________.
5（答案不唯一）
12.将正比例函数 的图象向上平移3个单位长度，则平移后所得图象的解析式是______________.
13.如图所示的是用边长为 的正方形地砖铺设的地面.一只蚂蚁沿图中的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点爬行到点 的路程为_____ （结果保留根号）.
14.某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往 驿站，再卸完包裹后按原路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样，快递车和公司的距离与时间 的关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为___ .
5
15.如图，正方形和等腰直角三角形 放在水平地面上， ，在两个图形上方按照图中方式放置一个边长为6的等边三角形 ，经测量，此时， .则 的度数为_____；点到 的距离为__________.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算： .
解：原式
.
17.（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”
译文为：如图，秋千 静止的时候，踏板离地一尺（尺），将它往前推进两步（ 尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索 或 的长度.
解：设 尺.
尺， 尺，
（尺）， 尺.
在中，根据勾股定理，得 ，
解得 .
答：秋千绳索的长度为14.5尺.
18.（6分）如图，在中，点， 分别在，上，且， .求证：四边形 为菱形.
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
，
，即 .
又， 四边形 是平行四边形.
又 ，
四边形 为菱形.
19.（8分）如图，已知一次函数的图象经过点 .
（1）求这个一次函数的解析式.
解：由题意，得,解得 .
该一次函数的解析式是 .
（2）试判断点，， 是否在这个一次函数的图象上
解：由（1）知，一次函数的解析式是 .
当时， ，
点 不在该一次函数的图象上；
当时， ，
点 在该一次函数的图象上；
当时， ，
点 不在该一次函数的图象上.
20.（8分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边 上的点处，折痕为.若，，求 的长.
解： 四边形 是矩形，
, ,
.
由折叠的性质，得 ，
.
在中， ，
.
设，则， ，
在中， ，即
.
解得，即 .
21.（8分）如图，点 ， 在 上， // ，∠ =∠ ， = .
（1）求证： .
解：证明： ，
.
， ，
即 .
又 ，
.
.
（2）连接，，猜想四边形 的形状，并说明理由.
解：四边形 为平行四边形.
理由：由（1）知， ，
.
又， 四边形 为平行四边形.
22.（10分）某校为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】 从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： ）：
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
【整理数据】 分段整理样本数据，并补全表格：
课外阅读时间
等级 D C B A
人数 3 ___ 8 ___
【分析数据】 补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
80 ____ ____
【得出结论】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为___.
B
（2）如果该校现有学生400名，估计等级为“B”的学生有多少名？
解： （名）.
答：估计该校等级为“B”的学生有160名.
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为 ，请选择样本中的一种统计量,估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
解：选统计量：平均数. （本）.
答:估计该校学生每人一年平均阅读26本课外书.
23.（11分）某超市计划销售A，B两种商品，经调查，用16 000元采购A商品的件数是用7 500元采购B商品件数的2倍，一件A商品的进价比一件B商品的进价多10元.
（1）一件A，B商品的进价分别为多少元？
解：设一件A商品的进价为元，则一件B商品的进价为 元.根
据题意，得
，解得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
.
答：一件A商品的进价为160元，一件B商品的进价为150元.
（2）该超市购进A，B两种商品共250件进行试销，其中A商品的件数不多于B商品的件数，且不少于80件.已知A商品的售价为240元/件，B商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A商品 件，求该超市销售这批商品的利润（元）与（件）之间的函数解析式，并写出 的取值范围.
解： 商品的件数不多于B商品的件数，且不少于80件，
解得 .
根据题意，得 .
（3）在（2）的条件下，超市决定在试销活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中捐献慈善资金 元.若该超市售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润为17 340元，直接写出 的值.
解：设该超市售完所有商品并捐献慈善资金后获得的利润是 元.根据
题意，得
.
当时，，此时随 的增大而增大.
当时， 最大.
，
解得 （不符合题意，舍去）；
当时， 元，不符合题意，舍去；
当时，，此时随 的增大而减小.
当时， 最大.
，解得 .
综上所述， 的值为12.
24.（12分）以四边形的边， 为边分别向外侧作等边三角形和等边三角形，连接，，交点为 .（1）当四边形为正方形时（如图1）， 和 的数量关系是__________.
（2）当四边形为矩形时（如图2），和 具有怎样的数量关系 请加以证明.
解： .
证明： 为等边三角形，
， .
为等边三角形，
， .
，即
.
.
（3）四边形 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中， 的度数是否发生变化 如果发生变化，请说明理由；如果不变，请利用图3求出 的度数.
解： 的度数不发生变化.
, 均为等边三角形，
, , ,
. .
.
设，相交于点 .
，
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共50张PPT)
人教八下数学
同步精品课件
人教版八年级下册
人教版八下数学 阶段性检测讲解课件
期末测试（一）
范围：全册（120分钟 满分：120分）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列各式中，是二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
2.在中，若 ，则 ( )
A
A. B. C. D.
3.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩（单位：分）分别是：
46，47，48，48，50，49，49，49，则这8人体育成绩的中位数、众数
分别是( )
C
A. 47，49 B. 48，50 C. ，49 D. 49，48
4.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A
A. ，， B. 3，4，5
C. ，， D. 30，40，50
5.下列计算错误的是( )
A
A. B.
C. D.
6.对于函数 ，下列结论正确的是( )
D
A. 它的图象必过点
B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时，
D. 的随 值的增大而增大
第7题图
7.如图，菱形的周长为，高 长为
，则对角线和 的长度之比为( )
D
A. B. C. D.
第8题图
8.如图，直线 与
交点的横坐标为 ，则关
于的不等式 的整数解
为( )
D
A. B. C. D.
9.杆秤是我国传统的计重工具.数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个
如图1所示的无刻度简易杆秤.在量程范围内，，之间的距离 与重物
质量 的关系如图2所示，则下列说法不正确的是( )
C
第9题图
A. 在量程范围内，质量越大，，之间的距离 越大
B. 未挂重物时，，之间的距离为
C. 当，之间的距离为时，重物质量为
D. 在量程范围内，重物质量每增加，， 之间的
距离增加
第10题图
10.如图，在矩形中，为的中点，过点
的直线分别与，相交于点，，连接 交
于点，连接，.若 ，
，则下列结论： ，
；；③四边形
是菱形； .其中正确的个数是
( )
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.若二次根式有意义，则整数 的值可以是_________________.
5（答案不唯一）
12.将正比例函数 的图象向上平移3个单位长度，则平移后所
得图象的解析式是______________.
13.如图所示的是用边长为 的正方形地砖铺设的地面.一只蚂蚁沿图
中的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点爬行到点 的路程为
_____ （结果保留根号）.
第13题图
14.某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往 驿站，
再卸完包裹后按原路返回公司.快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包
裹的时间一样，快递车和公司的距离与时间 的关系如图所示，则快
递车在每个驿站卸包裹的时间为___ .
5
第14题图
第15题图
15.如图，正方形和等腰直角三角形 放在
水平地面上， ，在两个图形上方按照
图中方式放置一个边长为6的等边三角形 ，经
测量，此时， .则 的度数为_____；
点到 的距离为__________.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）计算： .
解：原式
.
17.（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中
写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千
未起，踏板一尺离地.送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”
译文为：如图，秋千 静止的时候，踏板离地一尺
（尺），将它往前推进两步（ 尺），此时
踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索 或 的长度.
解：设 尺.
尺， 尺，
（尺）， 尺.
在中，根据勾股定理，得 ，
解得 .
答：秋千绳索的长度为14.5尺.
18.（6分）如图，在中，点， 分别
在，上，且， .求证：
四边形 为菱形.
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
，
，即 .
又， 四边形 是平行四边形.
又 ，
四边形 为菱形.
19.（8分）如图，已知一次函数的图象经过点 .
（1）求这个一次函数的解析式.
解：由题意，得,解得 .
该一次函数的解析式是 .
（2）试判断点，， 是否在这个一次函数的图象上.
解：由（1）知，一次函数的解析式是 .
当时， ，
点 不在该一次函数的图象上；
当时， ，
点 在该一次函数的图象上；
当时， ，
点 不在该一次函数的图象上.
20.（8分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边 上的点
处，折痕为.若，，求 的长.
解： 四边形 是矩形，
, ,
.
由折叠的性质，得 ，
.
在中， ，
.
设，则， ，
在中， ，即
.
解得，即 .
21.（8分）如图，点，在上， ，
， .
（1）求证： .
解：证明： ，
.
， ，
即 .
又 ，
.
.
（2）连接，，猜想四边形 的形状，并说明理由.
解：四边形 为平行四边形.
理由：由（1）知， ，
.
又， 四边形 为平行四边形.
22.（10分）某校为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每
周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】 从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时
间的调查，数据如下（单位： ）：
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
【整理数据】 分段整理样本数据，并补全表格：
课外阅读时间
等级 D C B A
人数 3 ___ 8 ___
5
4
【分析数据】 补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
80 ____ ____
81
81
【得出结论】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读
时间的情况等级为___.
B
（2）如果该校现有学生400名，估计等级为“B”的学生有多少名？
解： （名）.
答：估计该校等级为“B”的学生有160名.
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为 ，请选择样本中的一种
统计量,估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
解：选统计量：平均数. （本）.
答:估计该校学生每人一年平均阅读26本课外书.
23.（11分）某超市计划销售A，B两种商品，经调查，用16 000元采
购A商品的件数是用7 500元采购B商品件数的2倍，一件A商品的进价
比一件B商品的进价多10元.
（1）一件A，B商品的进价分别为多少元？
解：设一件A商品的进价为元，则一件B商品的进价为 元.根
据题意，得
，解得 .
经检验， 是原方程的解，且符合题意.
.
答：一件A商品的进价为160元，一件B商品的进价为150元.
（2）该超市购进A，B两种商品共250件进行试销，其中A商品的件数
不多于B商品的件数，且不少于80件.已知A商品的售价为240元/件，B
商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A商品 件，求该超市销售
这批商品的利润（元）与（件）之间的函数解析式，并写出 的取
值范围.
解： 商品的件数不多于B商品的件数，且不少于80件，
解得 .
根据题意，得 .
（3）在（2）的条件下，超市决定在试销活动中每售出一件A商品，
就从一件A商品的利润中捐献慈善资金 元.若该超市售完所有商品并
捐献慈善资金后获得的最大利润为17 340元，直接写出 的值.
解：设该超市售完所有商品并捐献慈善资金后获得的利润是 元.根据
题意，得
.
当时，，此时随 的增大而增大.
当时， 最大.
，
解得 （不符合题意，舍去）；
当时， 元，不符合题意，舍去；
当时，，此时随 的增大而减小.
当时， 最大.
，解得 .
综上所述， 的值为12.
24.（12分）以四边形的边， 为边分别向外侧作等边三角
形和等边三角形，连接，，交点为 .
（1）当四边形为正方形时（如图1）， 和
的数量关系是__________.
（2）当四边形为矩形时（如图2），和 具有怎样的数量关
系 请加以证明.
解： .
证明： 为等边三角形，
， .
为等边三角形，
， .
，即
.
.
（3）四边形 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，
的度数是否发生变化 如果发生变化，请说明理由；如果不变，
请利用图3求出 的度数.
解： 的度数不发生变化.
, 均为等边三角形，
, , ,
. .
.
设，相交于点 .
，
.
谢谢
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