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18.4.2科学记数法
第十八章 分式
【2025新教材】人教版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
18.4.2 科学记数法教案
一、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能够准确理解科学记数法的概念，掌握用科学记数法表示绝对值大于\(10\)的数以及绝对值小于\(1\)的数的方法，理解\(a\times10^{n}\)（\(1\leq\vert a\vert\lt10\)，\(n\)为整数）中\(a\)和\(n\)的取值规则。
能熟练运用科学记数法将实际生活中的大数和小数进行表示，并且能够把用科学记数法表示的数还原成原数。
理解科学记数法在实际生活中的应用意义，提高学生运用科学记数法解决实际问题的能力。
（二）过程与方法目标
通过观察、分析、比较一些大数和小数的表示方式，引导学生自主探究科学记数法的表示方法，培养学生的观察能力、归纳能力和知识迁移能力。
在运用科学记数法表示数和还原数的过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力，让学生体会数学中的转化思想和符号意识。
通过实际问题的解决，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。
（三）情感态度与价值观目标
以生活中常见的大数和小数引入科学记数法，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性，体会数学的实用性。
在探究科学记数法的过程中，鼓励学生积极思考、勇于探索，培养学生克服困难的意志品质和创新精神，增强学生学习数学的自信心。
通过小组合作学习和交流活动，培养学生的团队合作精神和沟通能力，让学生在合作中体验成功的喜悦，感受集体的力量。
二、教学重难点
（一）教学重点
理解科学记数法的概念，掌握用科学记数法表示绝对值大于\(10\)的数和绝对值小于\(1\)的数的方法。
能够根据科学记数法的表示形式\(a\times10^{n}\)（\(1\leq\vert a\vert\lt10\)，\(n\)为整数），正确确定\(a\)和\(n\)的值。
学会将用科学记数法表示的数还原成原数，理解科学记数法与原数之间的关系。
（二）教学难点
理解绝对值小于\(1\)的数用科学记数法表示时，\(n\)为负整数的意义和确定\(n\)的方法。
在实际问题中，灵活运用科学记数法进行数的表示和运算，根据具体情境选择合适的表示方式。
理解科学记数法中\(a\)和\(n\)的取值规则背后的数学原理，避免在表示数和还原数时出现错误。
三、教学方法
情境教学法：创设生活中涉及大数和小数的实际情境，如地球的直径、细菌的大小等，让学生感受数的大小差异，引发学生对简便表示数的需求，从而引入科学记数法，增强学生的学习兴趣和代入感。
探究式教学法：引导学生观察、分析一些数用科学记数法表示的规律，通过小组讨论、自主探究，总结出科学记数法表示数的方法，培养学生的自主学习能力和探究精神。
讲练结合法：在讲解科学记数法的概念、方法和例题后，及时安排针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，教师巡视指导，及时发现问题并纠正，提高学生的解题能力和运算准确性。
多媒体辅助教学法：利用多媒体课件展示生活中的大数和小数，以及科学记数法表示数的过程和对比，使抽象的数学知识更加直观形象，帮助学生更好地理解和掌握。
四、教学过程
（一）情境导入（5 分钟）
展示图片和数据：
展示地球的相关图片，并告知学生地球的直径约为\(12742000\)米。
展示显微镜下细菌的图片，说明某种细菌的直径约为\(0.00000078\)米。
提出问题：
同学们，像\(12742000\)这样的大数和\(0.00000078\)这样的小数，在书写和记录时是不是很不方便？那有没有一种更简便的方法来表示这些数呢？今天我们就来学习一种新的记数方法 —— 科学记数法。
（二）探索新知（15 分钟）
科学记数法表示绝对值大于\(10\)的数
回顾\(10\)的幂的特点：
提问学生\(10^{2}=100\)，\(10^{3}=1000\)，\(10^{4}=10000\)，…… ，让学生观察\(10\)的幂与\(0\)的个数的关系，得出\(10^{n}\)表示\(1\)后面有\(n\)个\(0\)。
引导表示大数：
以\(567000000\)为例，将其写成\(5.67\times100000000\)，而\(100000000 = 10^{8}\)，所以\(567000000 = 5.67\times10^{8}\) 。
再让学生尝试将\(300000000\)，\(1200000\)等数用科学记数法表示，教师巡视指导。
总结方法：
对于绝对值大于\(10\)的数，用科学记数法表示成\(a\times10^{n}\)的形式，其中\(1\leq\vert a\vert\lt10\)，\(n\)为正整数，\(n\)等于原数的整数位数减\(1\)。
科学记数法表示绝对值小于\(1\)的数
观察规律：
计算\(10^{-1}=0.1\)，\(10^{-2}=0.01\)，\(10^{-3}=0.001\)，…… ，让学生观察\(10\)的负整数次幂与小数的关系，发现\(10^{-n}\)表示\(1\)前面有\(n\)个\(0\)（包括小数点前面的\(0\)） 。
引导表示小数：
以\(0.000005\)为例，将其写成\(5\times0.000001\)，而\(0.000001 = 10^{-6}\)，所以\(0.000005 = 5\times10^{-6}\) 。
让学生尝试将\(0.0023\)，\(0.000000089\)等数用科学记数法表示，教师及时给予反馈。
总结方法：
对于绝对值小于\(1\)的数，用科学记数法表示成\(a\times10^{-n}\)的形式，其中\(1\leq\vert a\vert\lt10\)，\(n\)为正整数，\(n\)等于原数中左起第一个非\(0\)数前零的个数（含整数位数上的零）。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：用科学记数法表示下列各数
(1)\(9600000\)
(2)\( - 58000\)
(3)\(0.000021\)
(4)\( - 0.000000506\)
分析：根据科学记数法表示数的方法，确定\(a\)和\(n\)的值。
解：
(1)\(9600000 = 9.6\times10^{6}\)（\(a = 9.6\)，\(n = 7 - 1 = 6\)）
(2)\( - 58000 = - 5.8\times10^{4}\)（\(a = 5.8\)，\(n = 5 - 1 = 4\)）
(3)\(0.000021 = 2.1\times10^{-5}\)（\(a = 2.1\)，\(n = 5\)）
(4)\( - 0.000000506 = - 5.06\times10^{-7}\)（\(a = 5.06\)，\(n = 7\)）
例 2：下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
(1)\(3.2\times10^{5}\)
(2)\( - 6.8\times10^{-4}\)
分析：将科学记数法表示的数还原成原数，根据\(10\)的幂的意义进行计算。
解：
(1)\(3.2\times10^{5}=3.2\times100000 = 320000\)
(2)\( - 6.8\times10^{-4}=- 6.8\times0.0001 = - 0.00068\)
（四）课堂练习（10 分钟）
用科学记数法表示下列各数
(1)\(130000000\)
(2)\( - 25000\)
(3)\(0.00000034\)
(4)\( - 0.000000009\)
把下列用科学记数法表示的数还原成原数
(1)\(1.2\times10^{7}\)
(2)\( - 3.5\times10^{-6}\)
某种计算机完成一次基本运算的时间约为\(0.000000001s\)，把\(0.000000001\)用科学记数法表示为（ ）
A.\(1\times10^{-8}\) B.\(1\times10^{-9}\) C.\(10\times10^{-10}\) D.\(0.1\times10^{-8}\)
已知\(1\)纳米\( = 0.000000001\)米，那么\(26\)纳米用科学记数法表示为（ ）
A.\(2.6\times10^{-9}\)米 B.\(2.6\times10^{-10}\)米 C.\(2.6\times10^{-8}\)米 D.\(2.6\times10^{-11}\)米
教师巡视学生练习情况，及时发现问题并给予指导，选取部分学生的答案进行展示和点评，强调科学记数法表示数和还原数过程中的易错点，如\(a\)的取值范围、\(n\)的确定方法、正负号的处理等。
（五）课堂小结（3 分钟）
与学生一起回顾科学记数法的概念，强调用科学记数法表示数的两种情况：绝对值大于\(10\)的数和绝对值小于\(1\)的数的表示方法，以及\(a\)和\(n\)的取值规则。
总结将科学记数法表示的数还原成原数的方法，让学生再次明确科学记数法与原数之间的相互转换关系。
鼓励学生在生活中发现和运用科学记数法，体会数学知识的实用性。
（六）作业布置（2 分钟）
基础作业：教材课后练习题中关于科学记数法表示数和还原数的基础题目，要求学生认真完成，巩固本节课所学的知识和技能。
拓展作业：
查找生活中至少三个用科学记数法表示的数的实例，并说明其实际意义。
思考在科学研究和工程计算中，科学记数法还有哪些应用场景和优势，写一篇简短的小报告。
五、教学反思
在教学过程中，关注学生对科学记数法概念的理解和表示方法的掌握情况。通过课堂练习和学生的回答，分析学生在确定\(a\)和\(n\)的值时出现的问题，如绝对值大于\(10\)的数表示时\(n\)计算错误、绝对值小于\(1\)的数表示时对\(n\)为负整数的意义理解不透彻等。针对这些问题，在后续教学中加强对\(n\)的确定方法的专项练习，结合更多实例进行讲解和分析。同时，关注学生在实际问题中运用科学记数法的能力，引导学生从生活中发现数学问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。此外，思考如何进一步优化教学方法，利用多媒体等教学手段，让抽象的数学概念更加直观易懂，提高课堂教学效果。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
知识点 1
学生活动一 【一起探究】
0.1=
0.01=
0.001= = ；
0.000 1= = ；
0.000 01= = ．
填空：
归纳：
0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82×
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
(1)0.005
例1 用科学记数法表示下列各数：
素养考点 1
用科学记数法表示小于1的数
(1)0.005
0.005
0.005 = 5 × 10-3
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了3位
(2)0.0204
0.02 04
0.0204=2.04×10-2
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了2位
(3)0.00036
0.0003 6
0.000 36=3.6×10-4
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了4位
解：(1)0.3=3×10-1 ；
　　(2)-0.000 78=-7.8×10-4 ；
　　(3)0.000 020 09=2.009×10-5.
用科学记数法表示下列各数：
(1)0.3； (2)-0.000 78； (3)0.00002009.
素养考点 2
科学记数法有关计算
例2 计算下列各题：
(1)(－4×10-6)÷(2×103) (2)(1.6×10-4)×(5×10-2)
解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)
=(-4÷2)(10-6÷103)
=-2×10-9

(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)
=(1.6×5)×(10-4×10-2)
=8×10-6
方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.
计算：
(1)(2×10－6)× (3.2×103)
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
解：(1)(2×10－6)× (3.2×103)
= (2×3.2)×(10-6×103)
=6.4×10-3
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
=(4×10-12)÷10-12
=4×10-12-(-12)
=4×100
=4×1
=4
例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)
素养考点 3
利用科学记数法解答实际问题
解： 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m.
(10－3)3÷ (10－9)3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018，
1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
1. 把0.081?3写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则a
为( )
?
D
A. 1 B. ?2 C. 0.813 D. 8.13
?
2. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成
就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占
0.000?000?7?mm2.将0.000?000?7 用科学记数法表示应为
( )
?
C
A. 0.7×10?7 B. 0.7×10?6
C. 7×10?7 D. 7×10?6
?
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3. 锂是一种银白色、质软、密度最小的金属，锂原子的半径
为152?pm，已知1?pm=10?12?m ，则锂原子的半径用科学记
数法表示为( )
?
B
A. 152×10?12?m B. 1.52×10?10?m
C. 0.152×10?9?m D. 1.52×10?9?m
?
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4. “白日不到处，青春恰自来；苔花如
米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这
首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一
样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所
写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直
径约为0.000?008?6?m，将数据0.000?008?6 用科学记数法表示
为8.6×10n，则n 的值是( )
?
D
A. 6 B. ?7 C. ?5 D. ?6
?
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5. 2024年6月4日7时38分，备受瞩目的嫦
娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞，
并顺利进入预定的环月轨道.这一壮举是世界航天历史上的又
一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞.返回器在接
近大气层时，飞行1?m大约需要8.93×10?5?s .数据
8.93×10?5 表示的原数为____________.
?
0.000?089?3
?
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6. 已知a=1.2×10?2，b=1.2×10?3，则数a，b 在数轴上
的位置大致是( )
?
B
A.
B.
C.
D.
【点拨】a=1.2×10?2=0.012 ，
b=1.2×10?3=0.001?2，∴0点.故选B.
?
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7. 从一台对讲机发出无线电信号到1?km 外的另一台对讲机接
收到该信号，大约需要0.000?003?s，用科学记数法表示3?km
外的一台对讲机接收到该信号大约需要( )
?
B
A. 0.3×10?7?s B. 9×10?6?s
C. 3×10?6?s D. 0.9×10?5?s
?
8.母题教材P162练习T2 计算：5.2×10?9÷?4×10?3 .
（结果用科学记数法表示）
?
【解】原式=[5.2÷?4]×10?9÷10?3=?1.3×10?6 .
?
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9. 已知1?cm3 氢气的质量用科学记数法表示约
为9×10?5?g，一块橡皮的质量为45?g .
?
（1）用小数表示1?cm3 氢气的质量.
?
【解】9×10?5?g=0.000?09?g .
答：用小数表示1?cm3氢气的质量是0.000?09?g .
?
（2）这块橡皮的质量是1?cm3 氢气的质量的多少倍？
?
45÷0.000?09=500?000=5×105 .
答：这块橡皮的质量是1?cm3氢气的质量的5×105 倍.
?
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用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).
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