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14.2 三角形全等的判定-第2课时
三角形全等的判定（ASA和AAS）
第十四章 全等三角形
【2025新教材】人教版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
14.2 三角形全等的判定 - 第 2 课时 三角形全等的判定（ASA 和 AAS）
一、教学目标
知识与技能目标
理解并掌握三角形全等的判定方法 ——“角边角”（ASA）和 “角角边”（AAS）。
能够运用 “ASA” 和 “AAS” 判定方法进行简单的推理，证明两个三角形全等。
过程与方法目标
通过动手操作、合作探究等活动，培养学生的观察、分析、归纳能力以及空间观念。
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标
通过积极参与数学活动，让学生体验数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
在探究过程中，培养学生勇于探索、合作交流的良好品质，让学生在数学学习中获得成功的体验，增强自信心。
二、教学重难点
教学重点
掌握全等三角形 “角边角”（ASA）和 “角角边”（AAS）的判定方法。
能够正确运用 “ASA” 和 “AAS” 判定方法证明两个三角形全等。
教学难点
“角边角”（ASA）和 “角角边”（AAS）判定方法的探究过程。
灵活运用 “ASA” 和 “AAS” 判定方法解决实际问题，准确找出证明三角形全等所需的条件。
三、教学方法
讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授三角形全等的 “ASA” 和 “AAS” 判定方法的概念、原理及应用。
探究法：组织学生进行小组合作探究，让学生通过动手操作、观察分析、讨论交流等活动，自主探索三角形全等的条件，培养学生的探究能力和合作精神。
练习法：设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学的判定方法，提高学生的解题能力和应用意识。
多媒体辅助教学法：运用多媒体展示相关的图形、动画和实例，使教学内容更加直观、形象，帮助学生更好地理解和掌握知识。
四、教学过程
（一）复习回顾（5 分钟）
提问：什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？
回顾已学的三角形全等的判定方法：“边边边”（SSS）和 “边角边”（SAS），并让学生用自己的语言描述这两种判定方法的内容。
出示一些简单的图形，让学生判断图中三角形是否全等，并说明依据的判定方法。
（二）情境引入（3 分钟）
多媒体展示一个生活场景：小明不小心打碎了一块三角形的玻璃，他想要去商店配一块与原来一模一样的玻璃。现在他只知道这块玻璃的两个角和一条边的长度（展示图片，标注出已知的角和边），他应该怎么做才能配到合适的玻璃呢？
引导学生思考这个问题，引发学生对新知识的探究欲望，从而引出本节课的课题 —— 三角形全等的判定（ASA 和 AAS）。
（三）探究 “角边角”（ASA）判定方法（12 分钟）
动手操作
让学生拿出一张纸，在纸上画一个△ABC，使得∠A = 60°，AB = 4cm，∠B = 45°。
具体画法指导：
先画一条线段 AB = 4cm。
用量角器在 AB 的同侧，以 A 为顶点，画∠DAB = 60°。
以 B 为顶点，画∠EBA = 45°，AD 与 BE 相交于点 C。则△ABC 就是所求作的三角形。
要求学生将画好的△ABC 剪下来。
小组交流
让学生在小组内互相比较各自所画的三角形，观察它们是否能够完全重合。
小组内讨论：通过比较，你发现了什么？
归纳总结
请各小组代表发言，汇报小组讨论的结果。
教师根据学生的汇报，总结得出：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “角边角” 或 “ASA”）。
用数学符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，
∠A = ∠D （已知）
AB = DE （已知）
∠B = ∠E （已知）
∴△ABC ≌ △DEF（ASA）
（四）探究 “角角边”（AAS）判定方法（10 分钟）
提出问题
多媒体展示两个三角形△ABC 和△DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF。
提问学生：这两个三角形全等吗？你能试着用已有的知识进行证明吗？
分析引导
引导学生思考：已知两角对应相等，根据三角形内角和为 180°，能否推出第三个角也相等？
学生思考后回答：因为∠A = ∠D，∠B = ∠E，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，∠D + ∠E + ∠F = 180°，所以∠C = ∠F。
此时，三角形△ABC 和△DEF 中，∠B = ∠E，BC = EF，∠C = ∠F，满足 “角边角”（ASA）的判定条件。
得出结论
教师总结：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成 “角角边” 或 “AAS”）。
用数学符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，
∠A = ∠D （已知）
∠B = ∠E （已知）
BC = EF （已知）
∴△ABC ≌ △DEF（AAS）
（五）例题讲解（10 分钟）
例 1：已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B = ∠C。
求证：△ABE ≌ △ACD。
分析：
要证明△ABE ≌ △ACD，已知 AB = AC，∠B = ∠C，观察图形可知∠A 是公共角。
此时，在△ABE 和△ACD 中，满足 “角边角”（ASA）的判定条件。
证明过程：
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∠A = ∠A （公共角）
AB = AC （已知）
∠B = ∠C （已知）
∴△ABE ≌ △ACD（ASA）
例 2：已知：如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D。
求证：AC = AD。
分析：
要证明 AC = AD，可先证明△ABC ≌ △ABD。
已知∠1 = ∠2，∠C = ∠D，AB 是公共边。
学生在应用判定方法时，存在找不准对应角和对应边的问题，需要在今后的教学中加强针对性的训练。同时，在教学时间的把控上，还可以更加合理，给学生留出更多思考和交流的时间。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.通过学生自主探究探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，分析条件的内容，提高学生归纳总结的能力.
2.通过两个条件之间的联系，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.
判定三角形全等的方法？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
三边相等
两边和它们夹角相等
两边和其中一边的对角相等
两角和它们的夹边相等
两角和一角的对边相等
图形
条件
是否全等
√
√
×
？
？
复习引入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?
3
2
1
新知讲解
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
三角形全等的判定（“角边角”定理）
知识点 1
学生活动一 【一起探究】
新知讲解
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
新知讲解
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
新知讲解
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点C'.
新知讲解
“角边角”判定方法
文字语言：
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
新知讲解
“角边角”判定方法
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
新知讲解
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
B
C
A
D
利用“角边角”定理证明三角形全等
典例讲解 1
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.
典例讲解
证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF.
∵∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF.（ASA）
典例讲解
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
A
B
C
D
E
典例讲解
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
∴ △ACD≌△ABE（ASA），
∴AD=AE.
典例讲解
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
用“角角边”判定三角形全等
知识点 2
学生活动二 【一起探究】
新知讲解
60°
45°
典例讲解
60°
45°
思考：
这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？
75°
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF．
利用“角角边”定理证明三角形全等
素养考点 1
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
∴ ∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°，
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC,
∴△BDA≌△AEC(AAS).
例3 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证：(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
（第1题）
1. 如图，某同
学把一块三角形的玻璃打碎成了三
块，现在要到玻璃店去配一块完全
一样的玻璃，那么最省事的方法是
( )
A
A. 带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带①去或带②去
返回
感受中考
（第2题）
2. 母题教材P43练习T2 如图，点A，C ，
D，E在同一条直线上，∠ACB=∠EDF ，
AD=CE ，若只添加一个条件，不能判定
△ABC≌△EFD 的是( )
?
A
A. AB=EF B. BC=DF
C. ∠B=∠F D. ∠A=∠E
?
（第2题）
【点拨】∵AD=CE ，
∴AD?CD=CE?CD ，即
AC=DE.∵∠ACB=∠EDF，∴ 添加
AB=EF ，根据“SSA ”无法证明
△ABC≌△EFD；添加BC=DF ，可依据
?
“SAS”判定△ABC≌△EFD；添加∠B=∠F，可依据“AAS ”判
定△ABC≌△EFD；添加∠A=∠E，可依据 “ASA ”判定
△ABC≌△EFD .
?
返回
（第3题）
3. ［2025咸宁月考］如图，AB=AC ，
∠C=∠B，AB=8，CD=3，则AE 的长
是( )
?
B
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
返回
4. ［2025淄博月考］如图，△ABC中BC边上的高为h1 ，
△DEF中DE边上的高为h2 ，下列结论正确的是( )
?
C
（第4题）
A. h1>h2
B. h1

C. h1=h2
D. 无法确定h1与h2 的大小关系
?
【点拨】如图，过点A 作
AM⊥BC于点M，过点F 作
FN⊥DE，交DE 的延长线于点
?
N，∴AM=h1，FN=h2.∵AM⊥BC，FN⊥DE ，
∴∠AMC=∠FNE=90? . ∵∠FED=115? ，
∴∠FEN=65? . ∴∠FEN=∠ACB.又∵AC=FE=2.4 ，
∴△AMC≌△FNE(AAS)，∴AM=FN，即h1=h2 .
?
返回
5.如图，在△ABC中，AB=AC,动点D,E,F分别在AB,BC,AC
上移动，移动过程中始终保持BD=CE,∠DEF=∠B ,请你判
断是否存在始终与△BDE 全等的三角形，并说明理由.
?
【解】存在始终与△BDE 全等的三角形.理由
如下：
∵∠CED=∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC ,
∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE.∵AB=AC ,
?
∴∠B=∠C.在△CEF和△BDE 中，
&∠C=∠B,&CE=BD,&∠CEF=∠BDE,?∴△CEF≌△BDE(ASA) .
?
返回
（第6题）
6. 如图，在四边形ABEF 中，
AB=4，EF=6，点C是BE 上一点，
连接AC，CF，若AC=CF ，
∠B=∠E=∠ACF，则BE 的长为
( )
?
C
A. 7 B. 8 C. 10 D. 12
本节课学习了几种判定两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？
(两种.分别是ASA——两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
AAS——两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
共同点：都要求两角和一边相等.
区别：ASA——夹边； AAS——对边)
谢谢观看！

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