资源简介

14.2 三角形全等的判定
-第3课时 三角形全等的判定（SSS）
第十四章 全等三角形
【2025新教材】人教版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
理解并掌握 “边边边”（SSS）判定三角形全等的方法，能准确用符号语言表述判定条件。?
能运用 SSS 判定方法证明两个三角形全等，解决线段相等或角相等的问题。?
（二）过程与方法?
通过尺规作图、叠合验证的探究活动，经历 “猜想 — 操作 — 归纳 — 应用” 的认知过程，培养几何直观与归纳能力。?
在证明过程中，体会 “由已知条件分析隐含条件” 的逻辑推理方法，提高分析问题的能力。?
（三）情感态度与价值观?
通过生活实例引入，感受数学在实际中的应用价值，激发学习兴趣。?
在小组合作与交流中，培养严谨的数学思维习惯和互助探究的学习品质。?
二、教学重难点?
?
重点?
难点?
1. SSS 判定方法的探究与应用。2. 利用 SSS 证明三角形全等的规范书写。?
1. 探究 SSS 判定方法时的逻辑推理过程。2. 结合图形分析已知条件，寻找隐含的公共边或等线段。?
?
三、教学方法与工具?
（一）教学方法?
情境探究法：通过修复三角形框架的任务驱动探究 SSS 条件。?
实验操作法：学生自主完成尺规作图，验证三角形全等。?
分层练习法：设计基础题、提升题、拓展题，满足不同层次学生需求。?
（二）教学工具?
多媒体课件、三角板、圆规、长度分别为 3cm、4cm、5cm 的吸管（或小棒）若干组。?
四、教学过程?
（一）情境导入（5 分钟）?
问题情境：展示图片：小明家的三角形晾衣架不慎被压变形，三条边分别为 30cm、40cm、50cm。爸爸让小明帮忙用铁丝重新制作一个形状相同的三角形框架。提问引导：?
只知道三条边的长度，能否确定唯一的三角形？?
如何验证两个三角形是否全等？引出课题：通过三条边的数量关系判定三角形全等 —— 边边边（SSS）。?
（二）探究 SSS 判定方法（15 分钟）?
1. 动手操作：尺规作三角形?
任务 1：已知△ABC，其中 AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm。用尺规作△A'B'C'，使 A'B'=AB，B'C'=BC，A'C'=AC。步骤指导：?
画线段 A'B'=3cm；?
以 A' 为圆心，5cm 为半径画弧；?
以 B' 为圆心，4cm 为半径画弧，两弧交于点 C'；?
连接 A'C'、B'C'，得到△A'B'C'。?
2. 叠合验证?
小组活动：将所作的△A'B'C' 与原△ABC 叠合，观察是否完全重合。讨论交流：?
你发现了什么？?
若改变三条边的长度（如 2cm、3cm、4cm），重复上述操作，结论是否一致？?
3. 归纳结论?
教师总结：三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “边边边” 或 “SSS”）。符号语言：在△ABC 和△DEF 中，?
?
?
?
?
?

AB=DE
BC=EF
AC=DF
?
?△ABC?△DEF (SSS)
?
（三）例题讲解与规范书写（10 分钟）?
例 1：如图，已知 AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
学习目标
1.通过教师引导明确判定两个三角形全等至少需要三个条件，发展学生的逻辑推理能力.
2.通过自主探究并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”的判定方法证明三角形全等，提高学生分析问题和解决问题的能力.
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
情景导入
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
知识点 1
三角形全等的判定——“边边边”定理
温故知新
新知讲解
A
B
C
D
E
F
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
温故知新
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
新知讲解
【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗?
学生活动一 【一起探究】
新知讲解
只给一个条件
①只给一条边时；
②只给一个角时；
3cm
3cm
45?
45?
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
新知讲解
①两边；
③两角.
②一边一角；
如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
新知讲解
①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时，
4cm
4cm
3cm
3cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
新知讲解
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
4cm
4cm
30?
30?
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
新知讲解
45?
30?
45?
30?
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.
新知讲解
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角.
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
一个条件
①一角；
②一边；
归纳总结
如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①三角；
②三边；
③两边一角；
④两角一边.
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
①三个角
新知讲解
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？
②三条边
新知讲解
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B', A 'C'.
做一做
新知讲解
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
想一想
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
“边边边”判定方法
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD．
C
B
D
A
利用“边边边”定理判定三角形全等
素养考点 1
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
新知讲解
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐
根据
写出结论
新知讲解
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
C
B
D
A
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
归纳总结
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.
求证:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC，
∴ △ABC ≌ △DCF
(已知)
(已证)
AC = DF，
BC = CF，
证明：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
(已知)
(SSS).
典例讲解
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.
利用三角形全等证明线段或角相等
素养考点 2
典例讲解
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，
根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
典例讲解
证明：在△ ABD和△ ACE中，
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
典例讲解
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角
知识点 2
典例讲解
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
学生活动二 【一起探究】
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C,D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
依据是什么？
1.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连接AB)
证明：连接AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使 △ABF≌△ECD ，还需要条件 .
BF=CD
或 BD=FC
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
1. 如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是( )
?
C
A. B. C. D.
返回
考试考法
2. 如图，小健家的仿古家具有一块三角形形
状的玻璃坏了，需要重新配一块.将该三角形
记为△ABC ，若通过电话给玻璃店老板提供相
关数据，则提供了下列各组元素的数据，配出
来的玻璃不一定符合要求的是( )
?
B
A. AB,BC,CA B. ∠B,BC,CA
C. ∠A,AB,CA D. ∠A,∠B,CA
?
返回
（第3题）
3. 如图，在△ABC和△FED 中，
AC=FD，BC=ED，要利用“SSS ”
来判定△ABC≌△FED ，有下面4个
条件：①AE=FB；②AB=FE ；
③AE=BE；④BF=BE .其中可利
用的是( )
?
A
A. ①或② B. ②或③
C. ①或③ D. ①或④
返回
（第4题）
4.如图，在平面直角坐标系中，点A 的
坐标是A(0,4)，点B的坐标是(3,0) ，若
DE=OB，DC=OA，CE=AB，点C
的坐标是(?2,0)，则点E 的坐标是
__________.
?
(?6,?3)
?
返回
5.如图，已知线段a和∠α ，求作△ABC，使AB=a ，
AC=2a，∠A=12∠α （使用直尺和圆规，不写画法，保留
作图痕迹）.
?
【解】如图，△ABC 即为所求.
?
返回
6.如图，在△ABC的边BC上取一点D ，
连接AD，在边BC 的延长线上截取
CE=BD，点F在边BC 的下方，且
DF=AC,EF=AB .
?
（1）求证：△ABC≌△FED ；
?
【证明】∵CE=BD ，
∴BD+CD=CE+CD，即BC=ED .
又∵AC=FD,AB=FE，∴△ABC≌△FED(SSS) .
?
（2）求证：AC//DF ；
?
【证明】由（1）知△ABC≌△FED.∴∠ACB=∠EDF .
∴AC//DF ；
?
（3）若DC=2BD，且△ABD 的面积为
1，则四边形ADFC 的面积为___.
?
4
【点拨】∵DC=2BD，且△ABD 的面
积为1，∴△ADC 的面积为2.由（2）知
AC//DF，∴C点到DF的距离与D 点到
?
AC的距离相等.又∵AC=DF,∴△ADC的面积与△FDC 的面积
相等，∴ 四边形ADFC的面积为2S△ADC=4 .
?
返回
（第7题）
7. 如图，已知△ABC与△DEF，B，E ，
C，D 四点在同一条直线上，其中
AB=DF，BC=EF，AC=DE，则∠ACB
等于( )
?
D
A. ∠EFD B. ∠ABC
C. 2∠D D. 12∠AFE
?
（第8题）
8. 阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC,OD ,使
OC=OD ;
②分别以点C,D为圆心，以大于12CD 的长
为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M ;
?
③作射线OM,连接CM,DM ,如图所示.
根据以上作图，一定可以推出的结论是
( )
?
A. ∠1=∠2且CM=DM B.
∠1=∠3且CM=DM
C. ∠1=∠2且OD=DM D.
∠2=∠3且OD=DM
?
（第8题）
√
返回
10.在如图所示的3×3网格中，△ABC 是格点三角形
（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC 有一条公共边
且全等的所有格点三角形（不含△ABC ）有___个.
?
4
【点拨】如图，满足条件的三
角形有4个.
（第10题）
返回
11. 如图，M 为比赛出发
点，P,Q两点为标志物，且到M 点的距离
相等，选手小明从M 点出发，计划沿
∠PMQ 的平分线骑摩托车行驶，若小明沿
?
射线MN行驶，在N点处经红外线设备测得他到标志物P,Q 两
点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并
说明理由.
?
（第11题）
【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线.
理由如下：如图，连接PN,QN ，由题意得PN=QN,PM=QM .
?
在△PMN和△QMN中，&PN=QN,&PM=QM,&MN=MN,
∴△PMN≌△QMN，∴∠PMN=∠QMN .
∴MN是∠PMQ 的平分线.
∴ 小明的行驶路线没有偏离预定路线.
?
返回
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中
谢谢观看！

展开更多......

收起↑