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15.1.1 轴对称及其性质
第十五章 轴对称
【2025新教材】人教版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
（一）情境导入（5 分钟）
展示图片：利用多媒体展示生活中常见的轴对称现象和物体图片，如中国传统剪纸、故宫建筑、蝴蝶、枫叶等。
提出问题：引导学生观察这些图片，提问：“这些图片有什么共同特点？” 让学生自由发言，初步感知轴对称现象。
引出课题：在学生回答的基础上，教师总结并引出本节课的课题 —— 轴对称及其性质。
（二）探究轴对称图形的概念（10 分钟）
动手操作：
给每个学生发放一张长方形纸、一张圆形纸和一张不规则形状的纸，让学生动手对折，观察对折后的现象。
提问学生：“哪些图形对折后能够完全重合？” 引导学生发现长方形纸和圆形纸对折后能完全重合，而不规则形状的纸对折后不能完全重合。
归纳概念：
教师结合学生的操作和回答，给出轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
强调轴对称图形的关键特征：一是存在一条直线，二是沿这条直线对折后图形的两部分完全重合。
举例巩固：
让学生列举生活中还有哪些轴对称图形，并说出它们的对称轴。
教师展示一些几何图形，如等腰三角形、等边三角形、正方形、正六边形等，让学生判断是否为轴对称图形，并画出它们的对称轴。
（三）探究两个图形成轴对称的概念（10 分钟）
观察图片：多媒体展示两组图片，第一组是一个轴对称图形（如等腰三角形），第二组是两个形状、大小完全相同，但位置不同的图形（如两个全等的三角形，通过平移、翻转后能重合），且沿某条直线对折后能完全重合。
对比分析：引导学生对比这两组图片的特点，思考：“第二组图片中的两个图形与第一组图片中的轴对称图形有什么不同和相同之处？” 组织学生进行小组讨论。
归纳概念：
教师根据学生的讨论结果，总结并给出两个图形成轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
强调两个图形成轴对称的关键要素：两个图形、一条直线、沿直线折叠后两图形完全重合。
区分联系与区别：
引导学生再次观察两组图片，思考轴对称图形和两个图形成轴对称的联系与区别，组织学生进行交流讨论。
教师总结：
联系：都有对称轴，沿对称轴对折后都能完全重合。
区别：轴对称图形是一个图形自身的对称特性；两个图形成轴对称是两个图形之间的对称关系。
（四）探究轴对称的性质（15 分钟）
提出问题：教师展示一个轴对称图形（如轴对称的枫叶图案）和两个成轴对称的图形（如两个对称的蝴蝶图案），提问：“轴对称图形和两个成轴对称的图形除了沿对称轴对折后能重合这一特点外，还有哪些性质呢？”
动手操作探究：
给每个学生发放一张印有轴对称图形（如等腰三角形）和两个成轴对称图形（如两个对称的直角三角形）的纸张，让学生用不同颜色的笔标注出对称点，连接对应点，然后沿对称轴对折，观察对应点所连线段与对称轴的关系。
组织学生以小组为单位进行讨论，交流自己的发现。
归纳性质：
小组代表发言，分享小组的发现。教师根据学生的发言，总结归纳轴对称的性质：
对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
对应线段相等，对应角相等。
教师利用多媒体动画，动态演示轴对称图形和两个成轴对称图形的对应点、对应线段、对应角的关系，进一步帮助学生理解轴对称的性质。
证明性质：
对于 “对应点所连的线段被对称轴垂直平分” 这一性质，教师引导学生进行证明。
已知：如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，点 A 与点 A'，点 B 与点 B'，点 C 与点 C' 是对应点。
求证：直线 l 垂直平分 AA'，BB'，CC'。
证明过程：
因为△ABC 与△A'B'C' 关于直线 l 对称，所以沿直线 l 折叠后，△ABC 与△A'B'C' 完全重合。
设 AA' 与直线 l 相交于点 O，由于折叠后 A 与 A' 重合，所以直线 l 是线段 AA' 的垂直平分线（对称轴的定义），即直线 l 垂直平分 AA'。
同理可证，直线 l 垂直平分 BB'，CC'。
（五）例题讲解（10 分钟）
例 1：如图，已知△ABC 与△DEF 关于直线 MN 对称，∠A = 70°，∠B = 50°，DE = 3cm，求∠F 的度数和 AB 的长度。
分析：根据轴对称的性质，对应角相等，对应线段相等。因为△ABC 与△DEF 关于直线 MN 对称，所以∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F 是对应角，AB 与 DE，BC 与 EF，AC 与 DF 是对应线段。
解答：
解：因为△ABC 与△DEF 关于直线 MN 对称，所以∠F = ∠C。
在△ABC 中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 70° - 50° = 60°，所以∠F = 60°。
又因为 AB 与 DE 是对应线段，且 DE = 3cm，所以 AB = DE = 3cm。
例 2：如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 是 BC 边上的高，△ABC 的周长为 20cm，BC = 6cm，求 BD 的长度和△ABD 的周长。
分析：由 AB = AC 可知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形 “三线合一” 的性质（等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合），AD 既是 BC 边上的高，也是 BC 边上的中线，所以 BD = DC。又因为△ABC 与△ACD 关于直线 AD 对称，根据轴对称的性质，对应线段相等。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
看完这些图片你有什么感受？
情景导入
如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
轴对称图形的定义
知识点 1
学生活动一 【一起探究】
【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？
　　如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
归纳总结
下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
是
不是
下面四幅图中是轴对称图形的有几个？
√
√
√
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容
概括出它们的共同特征吗？
轴对称的定义
知识点 2
学生活动二 【一起探究】
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能
与右边的图形重合．
【思考】你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
归纳总结
你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对称的区别和联系吗？
两者的区别：
　　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
两者的联系：
　　把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 ＿＿ 个图形 ＿＿个图形
一
两
比较归纳
轴对称图形 两个图形成轴对称
联 系 1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿． 2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________． 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿＿ ． 互相重合
对称轴，轴对称图形可能不止一条对称轴，轴对称只有一条
对称
轴对称图形
下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，
有几条对称轴？
1 条
2 条
4 条
无数条
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，
B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′
与直线MN 有什么关系？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
垂直平分线的定义
知识点 3
学生活动三 【一起探究】
你能说明其中的道理吗？
想一想
【思考】上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
归纳总结
成轴对称的两个图形的性质：
　　如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
归纳总结
结论：
　　直线l 垂直于线段AA′，BB′，
直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分线）．
【思考】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？
能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
A
B
l
A′
B′
归纳总结
　下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
是，一条
是，一条
是，一条
不是
是，四条
下列图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着
找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
是
不是
是
1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形
的是( )
C
A. B. C. D.
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2. 如图，和关于直线 对称，下
列说法错误的是( )
D
（第2题）
A.
B. 线段，，被直线 垂直平分
C.
D. 线段， 所在直线的交点不一定在直线
上
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（第3题）
3. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴
的条数为( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4. 一个英语单词平行对着镜子，在镜子里看到
的是“ ”，则这个英语单词的中文意思是______.
数学
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5.如图，欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋
子.若棋盘正中间的方形棋子的位置用 表示，右上角方形
棋子的位置用 表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图
形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置应在______.
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6.如图是一个轴对称图形，图中直线 是它的对称轴.
（1）与有什么关系？线段与线段
有什么关系？请说明理由.
【解】，.理由： 此图是轴
对称图形，图中直线是它的对称轴， 点 与
点，点与点，点与点，点与点 是对应点，
， .
（2）与直线 有什么关系？请说明理由.
直线垂直平分，理由： 点与点 是
对应点，
直线垂直平分 .
（3）写出图中其他相等关系.（至少写三对）
，， .（答案不唯一）
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7. ［2025无锡月考］剪纸是中国名族文化的传统技艺，某市
民将一个正方形彩纸依次按如图①，如图②所示的方式对折，
然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图
案是( )
D
A. B.
C. D.
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8. 如图，在中， ， ，点是 上
任意一点，点和点分别是点关于和 的对称点，连
接和，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
【点拨】如图，连接 点和点 分
别是点关于和 的对称点，
，
，
，
，
.
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（第9题）
9. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1
个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点
叫做格点，线段 的两端点均在格点上.在图
中画一条不与重合的线段，使与
关于某条直线对称，且， 均为格点，这样
的线段能画( )
C
A. 2条 B. 3条 C. 5条 D. 6条
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
垂直平分线
区别
联系
对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
学习目标
1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道它们的区别和联系，培养学生抽象能力。
2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称的性质，体会由具体到抽象的认识过程，感悟类比方法在研究数学中的作用，培养空间观念和几何直观的核心素养。
3.了解线段垂直平分线的概念，培养抽象能力。
谢谢观看！

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