资源简介 16.1.1 同底数幂的乘法 第十六章 整式的乘法 【2025新教材】人教版数学 八年级上册 授课教师:******** 班 级:******** 时 间:******** 展示问题:? 问题 1:一种电子计算机每秒可进行 10?? 次运算,它工作 10? 秒可进行多少次运算?? 引导分析:运算次数 = 每秒运算次数 × 工作时间,即列出式子为 10??×10?。? 问题 2:光在真空中的速度大约是 3×10?米 / 秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。一年以 3×10?秒计算,比邻星与地球的距离约为多少米?? 引导分析:距离 = 速度 × 时间,式子为 (3×10?)×(4.22×3×10?),先不考虑 4.22,重点看 10?×10?。? 复习回顾:? 提问:a?表示的意义是什么?其中 a、n、a?分别叫做什么?? 举例:在 2?中,2 是底数,5 是指数,2?表示 5 个 2 相乘,结果为 32。? 小练习:说出 5?、(-3)?、(1/2)?的底数、指数以及表示的意义。? (二)探索新知(15 分钟)? 计算观察:? 计算:? 2?×2? = (2×2×2)×(2×2) = 2×2×2×2×2 = 2?,引导学生思考从 2?×2? 到 2?,底数和指数发生了怎样的变化。? 10?×10? = (10×10)×(10×10×10) = 10×10×10×10×10 = 10?,同样让学生观察底数和指数的变化规律。? a?×a? = (a×a×a)×(a×a×a×a) = a×a×a×a×a×a×a = a? ,分析这里底数和指数的变化情况。? 观察思考:? 以上三个算式都是同底数幂相乘,观察计算结果的底数、指数与已知算式中的底数、指数之间有什么关系?? 组织学生小组讨论,鼓励学生大胆发表自己的看法。? 归纳法则:? 引导学生总结规律,对于同底数幂相乘,底数不变,指数相加。? 用字母表示为:a??a? = a???(m、n 都是正整数)。? 强调:这里的 a 可以是任意实数,也可以是单项式或多项式。? 拓展:当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则同样适用,如 a??a??a? = a?????(m、n、p 都是正整数) 。? (三)例题讲解(15 分钟)? 例 1:计算? (1) 3?×3?? 分析:直接运用同底数幂的乘法法则,底数 3 不变,指数 5 和 2 相加。? 解:3?×3? = 3??? = 3? 。? (2) (-5)?×(-5)?? 分析:底数是 -5,同样根据法则,底数不变,指数相加。? 解:(-5)?×(-5)? = (-5)??? = (-5)? = 5? 。? (3) a?a?? 分析:a 的指数是 1,与 a?相乘,底数 a 不变,指数 1 和 6 相加。? 解:a?a? = a??? = a? 。? (4) (a + b)??(a + b)?? 分析:把 (a + b) 看成一个整体,作为底数,按照法则进行计算。? 解:(a + b)??(a + b)? = (a + b)??? = (a + b)? 。? 例 2:计算? (1) -a??a?? 分析:先确定符号,这里负号照写,再计算同底数幂乘法。? 解:-a??a? = - (a??a?) = -a??? = -a? 。? (2) (x - y)??(y - x)?? 分析:先将 (y - x)? 变形为 (x - y)?,再进行计算。? 解:(x - y)??(y - x)? = (x - y)??(x - y)? = (x - y)??? = (x - y)? 。? (四)课堂练习(10 分钟)? 计算:? (1) 10?×10?? (2) a??a?? (3) x??x?x?? (4) (-7)?×(-7)?? 下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?? (1) b??b? = 2b?( )? (2) x??x? = x??( )? (3) a? + a? = a?( )? (4) (-y)??y? = y?( )? 已知 a? = 3,a? = 5,求 a???的值。? (五)课堂小结(3 分钟)? 与学生一起回顾同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 a??a? = a???(m、n 都是正整数) 。? 强调:? 底数 a 的范围,可以是具体的数、单项式、多项式等。? 注意与整式加法等其他运算的区别,不能混淆。? 当指数为 1 时,不要忽略。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 游戏导入 同学们,我们来做一个小游戏,猜一猜,她是谁?①她原藉波兰,后移居法国;②她是一位伟大的物理学家;③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素;④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人. 她发现的放射性元素叫什么? 1千克镭完全衰变后,放出的热量相当于3.75×105千克煤燃烧放出的热量.估计地壳里含有1010千克镭,这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量?老师这里有几个问题: (1)如何列出算式? (2) 105和1010的意义是什么? (3)怎样根据乘方的意义进行计算105×1010? 视频导入 图片导入 同学们,这是鸟巢和水立方,非常壮观,列入北京十大建筑,同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为它们最漂亮的是什么时候呢?到了晚上他们就更漂亮了,是因为什么?(灯光)可能大家有所不知,这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂,而是来自太阳能. 据统计:奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤? 1.请同学们阅读课本95页探究. 2.请同学们在完成以上任务后思考下列问题: (1)探究中的三个式子的乘数有什么共同特征吗? (2)请你再举一个例子,使它具有探究中三个式子的乘数的共同特征,并直接说出它的运算结果. 每个式子的乘数底数都相同 3.用文字语言概括出同底数幂的乘法法则. 4.判断下列计算是否正确. ①n3·n7=n10;②b3+b5=b8;③x·x2=x2;④a5·n2=a7. 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 ①正确,②③④错误 1.你能用符号表示你发现的规律吗? 2.思考:类比同底数幂的乘法法则:am·an=am+n(m,n都是正整数),三个或三个以上的同底数幂相乘的结果会怎样呢? 3.完成课本96页例1. 4.计算(a+b)4·(a+b)7. (a+b)4·(a+b)7=(a+b)4+7=(a+b)11 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数 am·an=am+n(m,n都是正整数) 1.同底数幂的乘法法则的推导:一般地,对于任意底数a与任意正整数m,n, 2.符号语言:am·an=am+n(m,n都是正整数). 3.文字语言:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 知识点:同底数幂的乘法法则(重难点) 注:(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用; (2)单个字母或数字可以看成是指数为1的幂; (3)底数不一定只是一个数或一个字母,也可以是单项式或多项式. 【题型一】同底数幂的乘法法则 例1:判断下列计算结果是否正确,错误的请简要说明理由. (1)x3·x5=x8;(2)a2+a4=a6;(3)m3·m4=m12;(4)a2·a2=2a2. 解:(1)正确.(2)错误,理由:不是同底数幂的乘法. (3)错误,理由:指数应该相加. (4)错误,理由:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 例2:计算:(1)x2·x5; (2)a·a6 ; (3)xm·x3m+1. 解:(1)x2·x5=x2+5=x7. (3)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. (2)a·a6=a1+6=a7. 例3:若am=3,an=4,则am+n=________. 变式:若3x+3=243,则 的值为________. 【题型二】同底数幂的乘法法则的逆用 12 点拨:∵am=3,an=4,∴am+n=am·an=3×4=12. 例4:光在真空中的传播速度约为3×105 km/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102 s,地球距离太阳大约多远? 【题型三】用科学记数法表示同底数幂相乘的运算 解:3×105×5×102 =15×107=1.5×108(km). 答:地球距离太阳大约1.5×108 km. 已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值. 解:2x+y =2x×2y =3×6 =18 1. 计算x2?x3 的结果是( ) ? C A. x2 B. x3 C. x5 D. x6 ? 2. 计算a3?a?ax=a12,则x 等于( ) ? D A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【点拨】由题意可知a4+x=a12,∴4+x=12.∴x=8 . ? 返回 3. 已知6a=4,则61+a= ( ) ? C A. 10 B. 16 C. 24 D. 36 【点拨】∵6a=4,∴61+a=6×6a=6×4=24 . ? 返回 4.[2025上海崇明区期中]计算:2a=4,2b=16 ,则 2a+b+1= _____. ? 128 【点拨】∵2a=4,2b=16 , ∴2a+b+1=2a×2b×2=4×16×2=128 . ? 返回 5.母题教材P99练习T2 计算: ? (1)a3?a6??a4??a5 ; ? 【解】原式=a3+6??a4+5=a9??a9=a9+a9=2a9 . ? (2)?13×?133×?135 ; ? 原式=?131+3+5=?139=?139 . ? (3)x?y?y?x2?x?y3 . ? 原式=x?y1+2+3=x?y6 . ? 返回 6. y2m+2 可以改写成( ) ? D A. 2ym+1 B. y2?ym+1 C. y2m+y2 D. y2m?y2 ? 7. 计算23+23+23+23 的结果是( ) ? C A. 234 B. 26 C. 25 D. 82 ? 8. 母题教材P102习题T7 电子文件的大小常用B,KB,MB , GB等作为单位,其中1?GB=210?MB,1?MB=210?KB , 1?KB=210B.某视频文件的大小约为1?GB,1?GB 等于( ) ? A A. 230?B B. 830?B C. 8×1010?B D. 2×1030?B ? 返回 9. 已知3x=12,3y=6,3z=72,则x,y,z 之间的关系 是( ) ? A A. x+y=z B. xy=z C. x+2y=z D. x?y=z ? 【点拨】∵3x=12,3y=6,3z=72,12×6=72 , ∴3x?3y=3z,即:3x+y=3z,∴x+y=z . ? 返回 10.已知x=2m+1,y=3+2m+1,若用含x的代数式表示y , 则y= _______. ? 2x+1 ? 【点拨】∵x=2m+1,∴2m=x?1.∵2m+1=2?2m , ∴2m+1=2x?1,∴y=3+2m+1=3+2(x?1)=2x+1 . ? 返回 学到了什么? 知识 同底数幂相乘, 底数 指数 (注:这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘) 方法 “特殊→一般→特殊” 例子 公式 应用 易错点 (1)不要忽略指数是“1”的因式. (2)底数可以是单项式,也可以是多项式,通常把底数看成一个整体来运算. am · an = am+n (m、n正整数) 不变 相加 谢谢观看! 展开更多...... 收起↑ 资源预览