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16.1.2 幂的乘方
第十六章 整式的乘法
【2025新教材】人教版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
展示问题：一个正方体的棱长是

10
2
cm，则它的体积是多少？
引导学生分析：正方体体积公式为

V=a
3
（

a
为棱长），这里

a=10
2
，所以体积

V=(10
2
)
3
。
提问学生

(10
2
)
3
如何计算，它与我们之前学的同底数幂乘法有什么不同？
再展示问题：地球可以近似地看作球体，地球的半径约为

6.37
A
~
10
6
m，那么地球的体积大约是多少？（球的体积公式

V=
3
4

πr
3
）
引导学生列出式子

V=
3
4

π(6.37
A
~
10
6
)
3
，同样提问

(6.37
A
~
10
6
)
3
该如何计算。
（三）探索幂的乘方（15 分钟）
计算观察：
计算

(3
2
)
3
：
引导学生根据乘方的意义展开式子，

(3
2
)
3
=3
2
A
~
3
2
A
~
3
2
。
再根据同底数幂的乘法法则，

3
2
A
~
3
2
A
~
3
2
=3
2+2+2
=3
6
。
提问学生从

(3
2
)
3
到

3
6
，底数和指数发生了怎样的变化。
计算

(a
2
)
3
：
让学生模仿上面的计算过程进行计算，

(a
2
)
3
=a
2
A
~
a
2
A
~
a
2
=a
2+2+2
=a
6
。
同样分析底数和指数的变化情况。
计算

(a
m
)
3
（

m
为正整数）：
学生独立完成计算，

(a
m
)
3
=a
m
A
~
a
m
A
~
a
m
=a
m+m+m
=a
3m
。
归纳法则：
引导学生观察上面三个式子的计算结果，总结幂的乘方的规律。
学生尝试用自己的语言描述，教师进行补充和完善。
得出幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为

(a
m
)
n
=a
mn
（

m
、

n
都是正整数）。
强调：这里的

a
可以是任意实数，也可以是单项式或多项式；指数

m
、

n
都是正整数。
拓展：当有三个或三个以上幂进行乘方运算时，法则同样适用，如

((a
m
)
n
)
p
=a
mnp
（

m
、

n
、

p
都是正整数）。
（四）幂的乘方例题讲解（10 分钟）
例 1：计算
(1)

(10
3
)
5

分析：直接运用幂的乘方法则，底数

10
不变，指数

3
和

5
相乘。
解：
(5)

[(x+y)
3
]
4

5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则，能正确地进行运算，发展学生的推理能力．
2．通过理解幂的乘方的运算性质，能解决一些实际问题，培养学生的互助精神．
重点
难点
旧识回顾
复习同底数幂的乘法法则．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比导入
同学们，我们知道32代表两个3相乘，你能类比说出（32）3代表什么吗？
（am）3代表什么呢？
复习导入
同学们，大家还记得正方体的体积公式吗？
老师这里有一个正方体，经过测量，它的棱长是9 cm，你知道它的体积是多少吗？（93=729）
如果老师说它的棱长是32 cm，你知道它的体积是多少吗？（）
我们列出的这两个式子（93和）有什么关系呢？
问题导入
（1）请分别求出下面两个正方形的面积
小的正方形面积：10×10＝102
大的正方形面积：103×103＝106
（2）100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
10
103
1.请同学们阅读课本96页探究．
2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题．
(1)观察式子中的底数与指数有何变化？
(2)请你再举出一个例子，直接写出它的运算结果．
3．你能用符号表示你发现的规律吗？
底数不变，指数相乘
(am)n＝amn(m，n都是正整数)
4．你能将上述发现的规律推导出来吗？请用文字语言概括出来．
幂的乘方，底数不变，指数相乘
1. 同桌两人互相描述课本探究中的(32)3，(a2)3，(am)3所表示的含义．
2．思考：[(am)n]p(m，n，p都是正整数)是否依旧满足底数不变，指数相乘的运算性质？
3．请每位同学都出一道幂的乘方的题目，同桌相互交换题目并解答．
4．说一说同底数幂相乘和幂的乘方的相同点和不同点.
1．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
2．符号语言：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
3．文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
知识点：幂的乘方法则(重难点)
注：(1)幂的乘方推广：[(am)n ]p＝amnp(m，n，p都是正整数)．
(2)逆用公式：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数).
【题型一】幂的乘方运算
例1：计算下列各题．
(1)(102)3; (2)(－b5)5; (3)(an)3； (4)－(x2)m; (5)3(y3)6－2(y2)9.
解：(1)(102)3＝102×3＝106.
(2)(－b5)5＝－b5×5＝－b25.
(3)(an)3＝a3n.
(4)－(x2)m＝－x2m.
(5)3(y3)6－2(y2)9＝3y3×6－2y2×9＝3y18－2y18＝y18.
例2：计算：(1)(m2)4·m2·m； (2)a3·a4·a＋(a2)4 .
解：(1)(m2)4·m2·m＝m8·m2·m＝m11.
【题型二】幂的乘方和同底数幂乘法的混合运算
(2) a3·a4·a＋(a2)4＝a8＋a8＝2a8.
例3：已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0, ∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
变式：已知325×83＝22x，求x的值．
解：∵325×83＝22x，∴(25)5×(23)3＝22x，
∴225×29＝22x，即234＝22x，∴34＝2x，∴x＝17.
例4：已知3m＝a，3n＝b，则33m＋2n＝________.
a3b2
【题型三】幂的乘方的逆运算
点拨：33m＋2n＝33m×32n＝(3m)3×(3n)2＝a3b2.
例5：请你比较2100和375的大小．
解：2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725.
∵16＜27，∴1625＜2725，∴2100＜375.
比较大小：233____322
233=(23) 11=811
322=(32) 11=911
＜
∵811＜911，
∴233＜322
解析：
1. 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
2. 下列等式错误的是( )
D
A. B.
C. D.
3. 母题教材P99探究 不能写成( )
A
A. B. C. D.
返回
4. 若，则 ( )
C
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
5. 若，则， 满足的关系是( )
D
A. B. C. D.
6.若，，则 ____.
24
【点拨】， ，
.
返回
7.［2025东莞期中］若，则 的值是___.
4
【点拨】，， .
8.若正方体的棱长为 ，则它的体积为__________.
（用科学记数法表示）
返回
9.母题教材P101习题 计算：
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
原式 .
返回
10. 计算得，则与 的值可以是( )
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11. 计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
【点拨】 .
返回
12. ［2025周口月考］若 成立，则
( )
A
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【点拨】 ，
，， .
返回
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
am · an = am+n
幂的乘方
法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
应用
谢谢观看！

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