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(共29张PPT)
16.2.1单项式与单项式相乘
第十六章 整式的乘法
【2025新教材】人教版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
问题 1：光的速度约为 3×10 千米 / 秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×10 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
引导分析：根据距离 = 速度 × 时间，可列出式子为 (3×10 )×(5×10 )。
问题 2：有一个长方体，它的长为 2a ，宽为 3ab，高为 4a，你能求出它的体积吗？
引导分析：长方体体积 = 长 × 宽 × 高，式子为 2a ×3ab×4a。
复习回顾：
提问：什么是单项式？单项式的系数和次数分别指什么？
举例：在单项式 5x y 中，系数是 5，次数是 2 + 1 = 3。
小练习：说出 -3ab 、2πr 的系数和次数。
（二）探索新知（15 分钟）
计算观察：
计算 (3×10 )×(5×10 )：
引导学生运用乘法交换律和结合律：(3×10 )×(5×10 ) = (3×5)×(10 ×10 )。
学生根据同底数幂的乘法法则计算：10 ×10 = 10 = 10 ，3×5 = 15 。
得出结果：(3×10 )×(5×10 ) = 15×10 = 1.5×10 。
计算 4a b (-3ab )：
先让学生思考，引导他们把系数和相同字母分别进行运算。
系数相乘：4×(-3) = -12 。
相同字母相乘：a a = a = a ，b b = b = b 。
得到结果：4a b (-3ab ) = -12a b 。
归纳法则：
引导学生总结规律，对于单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
用文字表述法则后，强调：系数相乘时要注意符号；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；对于单独出现的字母及其指数，直接作为积的因式。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算
(1) 3x y (-2xy )
分析：系数相乘 3×(-2) = -6 ，同底数幂相乘，x x = x = x ，y y = y = y 。
解：3x y (-2xy ) = -6x y 。
(2) (-5a b ) (-4b c)
分析：系数相乘 (-5)×(-4) = 20 ，a 不变，b b = b = b ，c 直接作为积的因式。
解：(-5a b ) (-4b c) = 20a b c 。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 通过对单项式与单项式相乘的法则的探究，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程，进一步发展学生观察、比较、类比、归纳、概括等能力．
2．通过使用单项式与单项式相乘的运算法则，正确进行计算，培养学生的计算能力．
重点
难点
旧识回顾
1．复习幂的运算性质．
2．计算：(1)a3·a4；(2)(3x2y)3.
同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．
幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
积的乘方：(ab)n＝anbn(n为正整数)
(1)a7. (2)27x6y3
2.计算：(1)x2 · x3 · x4= ;
(2)(x3)6= ; (3)(–2a4b2)3= ;
(4) (a2)3 · a4= ；
(5) .
x9
x18
–8a12b6
a10
1
单项式与单项式相乘
光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
知识点 1
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
想一想
学生活动一 【一起探究】
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
=abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
例1 计算：
(1)(–5a2b)(–3a)； (2)(2x)3(–5xy2).
解:(1) (–5a2b)(–3a)
= [(–5)×(–3)](a2 a)b
= 15a3b；
(2) (2x)3(–5xy2)
=8x3(–5xy2)
=[8×(–5)](x3 x)y2
= –40x4y2.
单项式相乘的结果仍是单项式.
素养考点 1
单项式乘以单项式法则的应用
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ； (4)(–2a)3(–3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·y2) ·x= –8xy3；
(3)原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
单独因式x别漏乘、漏写
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
∴m2＋n＝7.
解得：
素养考点 2
利用单项式乘法的法则求字母的值
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
已知 求 的值.
解得：
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
1. 计算 的结果是( )
C
A. 0 B.
C. D.
2. 母题教材P103思考 计算 的结果
用科学记数法表示正确的是( )
D
A. 180 000 000 B.
C. D.
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3.［2025南阳月考］已知单项式与 的积为
，则 的值为____.
【点拨】 ，
，， ，
.
返回
4.母题教材P104练习 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
返回
5. ［2025重庆北碚区月考］若单项式 与
是同类项，则这两个单项式的积是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】由题意可得解得 这两
个单项式分别是， ，
.
返回
6. 设，则 的值为
( )
C
A. B. 1 C. D.
【点拨】 ，
, ，
， .
返回
7. 如果 表示 ， 表示
，那么 _________.（用含有， 的代数
式表示）
【点拨】根据题意，得 ×
.
返回
8. 小王购买了一套房子，
他准备将地面都铺上地砖，地面结构如
图所示，请根据图中的数据
（单位： ），解答下列问题：
（1）用含， 的代数式表示地面总面积.
【解】地面总面积为 .
（2）若，，铺 地砖的平
均费用为100元，则铺地砖的总费用为多
少元？
当，，铺 地砖的平均费
用为100元时，总费用为 （元）.
返回
单项式与单项式
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
四点注意
(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
(2)不要出现漏乘现象
(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项
谢谢观看！

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