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(共32张PPT)
16.2.2 单项式与多项式相乘
第十六章 整式的乘法
【2025新教材】人教版数学 八年级上册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
提问学生：单项式与单项式相乘的法则是什么？
请学生举例说明，如计算 3x y (-2xy )，引导学生回顾系数相乘、同底数幂相乘等要点。
复习乘法分配律：
让学生回忆乘法分配律的表达式：a (b + c) = ab + ac 。
举例：2×(3 + 5) = 2×3 + 2×5 = 6 + 10 = 16 ，让学生计算并体会分配律的应用。
（二）探索新知（15 分钟）
创设情境：
问题：一个长方形操场，长为 a 米，宽为 m 米。现要将操场进行扩建，长增加 b 米，宽增加 n 米，求扩建后操场的面积。
引导学生分析：扩建后的操场是一个大长方形，其长为 (a + b) 米，宽为 (m + n) 米，根据长方形面积公式，面积为 (a + b)(m + n) 。
也可以把大长方形分成四个小长方形，分别计算面积再相加，即 am + an + bm + bn 。
得出 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 。
过渡到单项式与多项式相乘：
以 (-2x ) (3x + 4x - 1) 为例，引导学生思考如何计算。
设 a = -2x ，b = 3x ，c = 4x ，d = -1 ，那么式子就可以看成 a (b + c + d) 。
根据乘法分配律 a (b + c + d) = ab + ac + ad ，将其代回原式得到：(-2x ) (3x + 4x - 1) = (-2x ) 3x + (-2x ) 4x + (-2x ) (-1) 。
分别计算各项：(-2x ) 3x = -6x ，(-2x ) 4x = -8x ，(-2x ) (-1) = 2x 。
所以 (-2x ) (3x + 4x - 1) = -6x - 8x + 2x 。
归纳法则：
引导学生总结单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
强调：多项式的每一项都包括它前面的符号；单项式必须与多项式的每一项相乘，不能漏乘；最后结果要注意合并同类项。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：计算
(1) 3a (2a - 3a - 2)
分析：根据法则，用 3a 分别乘多项式的每一项。
解：3a (2a - 3a - 2) = 3a 2a - 3a 3a - 3a 2 = 6a - 9a - 6a 。
(2) -2x (3x - 2x + 5)
分析：注意符号，-2x 与各项相乘时，符号要正确处理。
解：-2x (3x - 2x + 5) = -2x 3x - (-2x) 2x + (-2x) 5 = -6x + 4x - 10x 。
例 2：先化简，再求值
3x (2x - 3) - x (6x - 9x + 1) ，其中 x = -1/3 。
分析：先根据单项式与多项式相乘法则进行化简，再代入求值。
解：

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当 x = -1/3 时，原式 = -(-1/3) = 1/3 。
（四）课堂练习（10 分钟）
计算：
(1) 2x (3x - 5x + 1)
(2) -3a (4a - 2a + 1)
(3) 4y (2y - 3y + 1) - 2y (3y - 4)
已知一个长方形的长为 3a + 2b ，宽为 2a - b ，求这个长方形的面积。
若 (2x + ax - 1) (-3x ) 的结果中不含 x 项，求 a 的值。
（五）课堂小结（3 分钟）
与学生一起回顾单项式与多项式相乘的运算法则，强调用单项式乘多项式的每一项，再把积相加，注意各项符号和不能漏乘。
总结在计算过程中容易出现错误的地方，如符号问题、漏乘问题等，提醒学生在今后的计算中要注意。
（六）作业布置（2 分钟）
基础作业：教材课后练习题中关于单项式与多项式相乘的相关题目。
拓展作业：
已知 m - m - 1 = 0 ，求 m - 2m + 2025 的值（提示：对 m - 2m 进行变形，利用已知条件）。
一个多项式 A 与单项式 - 3x y 的积为 12x y - 6x y + 9x y ，求多项式 A 。
六、教学反思
在教学过程中，要密切关注学生对单项式与多项式相乘运算法则的理解和应用情况。从复习旧知引入时，要确保学生能顺利回顾相关知识，为新知识的学习做好铺垫。在探索法则环节，多给予学生自主思考和讨论的时间，让他们真正理解法则的推导过程。讲解例题时，注重解题思路和方法的引导，规范书写格式。课堂练习要及时反馈学生的掌握情况，对于出现的问题及时纠正。通过作业进一步巩固所学知识，对学生的作业情况认真批改分析，以便后续教学进行针对性辅导和调整教学策略 。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 通过学生自主探索理解和掌握单项式与多项式相乘法则，学生用文字概括法则，提高学生的数学表达能力．
2．通过练习巩固单项式与多项式相乘的法则，在例题教学中，培养学生灵活运用所学知识、分析问题、解决问题的能力．
重点
难点
旧识回顾
单项式与单项式相乘的法则是什么？
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：
三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a，b，c.你能用不同的方法计算三家店在这个月销售这种商品的总收入吗？
方法一：先求三家连锁店这个月的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c)
方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，
即总收入（单位：元）为：ma＋mb＋mc
从两种方法所列的式子中，你发现了什么？
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
p
p
a
b
p
c
知识点 2
学生活动二 【一起探究】
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
p
p
a
b
p
c
c
b
a
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.
p(a+b+c)
(a+b+c)
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
c
b
a
p
pa
pc
pb
p(a+b+c)
pa+pb+pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
1. 依据是乘法分配律.
2. 积的项数与多项式的项数相同.
注意
P
b
p
a
p
c
单项式乘以多项式的法则
例1 计算：
(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；
素养考点 1
利用单项式乘以多项式的法则进行运算
解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)
＝
＝–8x3–12x2+4x；
(–4x)·(2x2)
(–4x)·3x
(–4x)·(–1)
+
+
(2)原式
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.
①
②
③
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.
×
×
×
漏了单独字母
漏乘1
符号没有变化
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，
其中a＝–2.
素养考点 2
单项式乘以多项式的化简求值问题
当a＝–2时，
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
原式＝–20×(–2)2+9×(–2)
= –20×4–9×2
＝–98.
方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．
例3 如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
素养考点 3
单项式乘以多项式的化简求字母的值
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(–3x)2(x2–2nx＋2)
＝9x2(x2–2nx＋2)
＝9x4–18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，
∴n＝0.
1. 化简： ( )
A
A. B.
C. D.
2. 方程 的解是( )
D
A. B. C. D.
返回
3. 一个长方体的长、宽、高分别为,和 ,则它的体积
等于( )
C
A. B. C. D.
4. ［2025南阳月考］已知 ，则代数式
的值为( )
B
A. 3 B. C. D. 8
返回
5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相
乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，突然发现一道题：
,“ ”的地方被墨水
污染了，则“ ”上应是( )
A
A. B. 1 C. D.
返回
6.母题教材P105例2 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式
.
（3） .
原式 .
返回
7.为自然数，那么式子 能否被3整除？
【解】原式 ，则代数式
能被3整除.
返回
8.已知有理数,,满足 ，
先化简，再求值： .
【解】 .
由,得
解得 原式 .
返回
9. 已知，当 为任意数时
该等式都成立，则 的值为( )
B
A. 17 B. C. D.
【点拨】先把原等式变形为
，根据当 为任意数时该
等式都成立，可得, ，然后代入，即可求解.
返回
10. 如图所示的运算程序中，甲输入的为 ，乙输入
的为，丙输入的为.若 ，则输出
结果相同的是( )
B
A. 甲和乙 B. 甲和丙
C. 乙和丙 D. 三人均不相同
单项式与单项式、多项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式乘
多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点注意
(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
(2)不要出现漏乘现象
(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项
谢谢观看！

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