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2024—2025学年度下学期七年级第二次素养练习
数学试题
（时间：120分钟，分值120分）
第I卷（选择题30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位贸上）
1. 的平方根是（　　）
A 7 B. ﹣7 C. D.
2. 已知数据，3.14159265，，，，其中无理数的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 如图，下列条件不能证明的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则∠2为（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
5. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为（　　）
A. B. C. D.
7. 下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为，则相应的3个内角度数之比为；②在中，若，则为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④三角形的一个外角大于任何一个内角；⑤如果和是对顶角，那么；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中错误结论有（ ）
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 35°
9. 若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
10. 如图，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
11. 一个瓶子中有一些豆子，从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为20，给这些豆子做上记号，把这些豆子放回瓶子中，充分揺匀.从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为30，其中带有记号的豆子粒数为6，则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是______.
12. 把命题：“内错角相等．”改写“如果...，那么...”的形式为：____________________．
13. 已知的三边长分别为1，4，a，化简：．
14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为____．
15. 根据国际标准，A系列纸为矩形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸…，将纸按如图所示的方式折叠．
观察图1的折叠过程，可知纸矩形的长与宽的比值为_______．
16. 【数学活动回顾】：七年级下册教材P115中我们曾探究过“以方程的解为坐标(的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；
结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线
示例：如图，我们在画方程图象时，可以取点和作出直线．
【解决问题】请你根据二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，写出两条直线的交点坐标为_____．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时要写出必要的文字说明或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解方程组：
（3）解不等式组：，并写出它的最大整数解．
18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为．
（1）将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向　　　　平移　　　　个单位长度，再向　　　　平移　　　　个单位长度；
②点B的坐标为　　　　；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为，连接，求的面积．
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组为了了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如下所示），并利用调查结果绘制了图①②两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表
（1）本次接受问卷调查的共有 人，在扇形统计图中“”选项所占的百分比为 ；
（2）在扇形统计图中，“”选项所对应扇形的圆心角为 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有 名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间在“”选项的有多少名学生．
20. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21. 【课本再现】七年级下册教材中我们探究过《用求差法比较大小》：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式大小．当不能直接比较大小时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小．
两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数和比较大小，那么：
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
反过来也对，即：
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．
【类比应用】（1）用“>”或“<”填空．
①若时，___________；
②若时，_________；
③若，则_________；
【解决问题】（2）如图所示，在的正方形网格中，以为圆心为半径画扇形，以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为，用“求差法”比较与的大小．
22. 北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板．若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；若购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副，需要1100元．
（1）求购进A、B两种滑雪板的单价；
（2）若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A种滑雪板的数量不少于B种滑雪板数量的6倍，且购进B种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案？
23. 已知：如图，直线，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1∠2之间数量关系.
（2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数.
（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：
①的值不变；
②∠GEN－∠BDF的值不变.
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少.
2024—2025学年度下学期七年级第二次素养练习
数学试题
（时间：120分钟，分值120分）
第I卷（选择题30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位贸上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
【11题答案】
【答案】70粒
【12题答案】
【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时要写出必要的文字说明或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）4；（2）；（3），最大整数解为
【18题答案】
【答案】（1）①右，3，上，5；②
（2）；
（3）点P的坐标为或．
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）详见解析 （4）名
【20题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）．
【21题答案】
【答案】（1）①>；②<；③>；（2）
【22题答案】
【答案】（1）购进A种滑雪板的单价是100元，B种滑雪板的单价是200元；
（2）该校共有5种购买方案．
【23题答案】
【答案】（1）∠C=∠1+∠2；（2）60°；（3）结论①的值不变是正确的.

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