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热点专题系列二　攻克功能类图像的应用
1.与能量有关的图像所围“面积”或“斜率”的含义
（1）F-t图像：由公式I=Ft可知，F-t图线与t坐标轴围成的面积表示物体受到的冲量.
（2）F-x图像：由公式W=Fx可知，F-x图线与x坐标轴围成的面积表示力所做的功.
（3）P-t图像：由公式W=Pt可知，P-t图线与t坐标轴围成的面积表示力所做的功.
（4）Ek-x图像：由动能定理可知，Ek-x图线的斜率表示合外力.
（5）E-x图像：由功与能原理可知，E-x图线的斜率表示除重力外的合外力
2.解决功与能图像问题的基本步骤
综合类型一　与变力有关的图像问题
例1　如图甲所示，一质量为4 kg的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F作用下开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，则下列说法正确的是（g取10 m/s2） （　　）
B
变式1　如图甲所示，质量为1 kg的木块（视为质点）被水平向左的力F压在竖直墙壁上，木块初始位置离地面高度H=4 m，木块与墙面之间的动摩擦因数μ=0.2，木块距离地面的高度h与力F之间的关系如图乙所示，重力加速度g大小取10 m/s2.则木块下滑到地面前的瞬间的速度大小为 （　　）
A.4 m/s B.6 m/s
C.8 m/s D.10 m/s
C
综合类型二　 功或功率的图像问题
例2　跳台滑雪的跳台由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图所示.运动员在助滑路段获得高速后从起跳区水平飞出，不计空气阻力，起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，用Δv、E、Ek、P表示运动员在空中运动的速度变化量、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t表示运动员在空中的运动时间，下列图像中可能正确的是 （　　）
D　
变式2　（多选）放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示.下列说法中正确的是 （　　）
A.0~6 s内拉力做的功为140 J
B.物体在0~2 s内所受的拉力为4 N
C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5
D.合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等
AD　
综合类型三　与动能有关的图像问题
例3　（2024年佛山模拟）电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收”装置.某次测试中电动车沿倾角为15°的斜坡向下运动，初动能为1.0×105 J.第一次让车无动力自由滑行，其动能Ek与位移x的关系如图中直线①所示；第二次让车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能Ek与位移x的关系如图中曲线②所示.假设机械能回收效率为90%，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是 （　　）
B
A.图中①对应过程汽车所受合力越来越大
B.可求图中②对应过程下滑200 m回收的电能
C.图中②对应过程下滑100 m后不再回收能量
D.由题中及图像信息可求出电动车的质量
变式3　质量m=1 kg的物体，在水平拉力F（拉力方向与物体初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中Ek-x的图线如图所示.g取10 m/s2，求：
（1）物体的初速度大小；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数；
（2）在位移为4 m处物体的动能为Ek=10 J，在位移为8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功.设摩擦力为Ff，则-Ffx2=0-Ek=0-10 J=-10 J，x2=4 m，得Ff=2.5 N.
因Ff=μmg，故μ=0.25.
（3）拉力F的大小.
（3）物体从开始运动到位移为4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F-Ff，根据动能定理有
（F-Ff）x1=Ek-Ek0，解得F=4.5 N.
综合类型四　与机车启动有关的图像问题
例4　质量m=180 kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图甲所示为汽车运动的速度与时间的关系，图乙为汽车牵引力的功率与时间的关系.设汽车在运动过程中所受阻力不变，在18 s末汽车的速度恰好达到最大.重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是 （　　）
A.汽车受到的阻力为200 N
B.汽车的最大牵引力为700 N
C.汽车在做变加速运动过程中持续的时间为10 s
D.8~18 s内汽车牵引力做的功为3.6×103 J
C
变式4　电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一件货物，车子行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间变化的图像较符合实际的是 （　　）
A
综合类型五　与机械能有关的图像问题
例5　（2024年华师附中模拟）一倾斜传送带顺时针匀速转动，一物块从底端冲上传送带，如图甲所示.物块在传送带上运动时，物体的速度v与时间t的关系如图乙.设沿斜面向上为正方向，传送带底端为零势能面，则物体的机械能E与物块沿传送带运动位移x的图像最有可能的是 （　　）
B
【解析】由图乙可知0~t0时间内，图像斜率较大，则加速度较大，此时物块速度较大，摩擦力沿斜面向下，大小为f=μmgcos θ.t0~2t0时间内，加速度变小，则此时摩擦力沿斜面向上，大小为f=μmgcos θ.根据功能关系可知，摩擦力做功代表机械能的变化，则E-x图像的斜率代表摩擦力，则斜率的绝对值应相等.v-t图像与坐标轴围成的面积代表位移，可知x1>x2，故选B.
变式5　（2024年江门实验中学期末）将质量为1 kg的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点.在此过程中物体所受空气阻力大小不变，其动能Ek随距离地面高度h的变化关系如图所示.重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 （　　）
A.物体能上升的最大高度为3 m
B.物体受到的空气阻力大小为2 N
C.上升过程中物体加速度大小为10 m/s2
D.下落过程中物体阻力做功为-24 J
B

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