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2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业
八年级数学
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列代数式中，是分式是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式值为0，则x的值为（ ）
A. 3 B. C. 7 D. 0
3. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小到原来的 B. 扩大倍
C. 不变 D. 缩小到原来的
4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知多项式是完全平方式，则k的值为（ ）
A. 3 B. 9 C. 9或 D. 6
7. 如图，在中，为的平分线，于点E，，，则的面积为（ ）
A. 16 B. 10 C. 8 D. 4
8. 若a使得关于x的分式方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若分式有意义，则的取值范围为___________．
10. 与的公因式是________．
11. 分式与的最简公分母是________．
12. 在某学校的读书活动中，一同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本，乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的，则乙班有学生________名．
13. 如图，点A为直线l外一点，于点B，点P为直线l上一点，不与点B重合，将绕点A逆时针旋转得到，连接并延长，交于点D．若，，则的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14 因式分解：．
15. 计算：．
16. 解分式方程：．
17. 用因式分解的方法计算：．
18. 解不等式组：并把不等式组解集表示在如图所示的数轴上．
19. 若关于x的分式方程有增根，求m的值．
20. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于小时”的文件精神，某校开展班级篮球赛．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场扣分，八年一班在场比赛中总积分不低于分，求该班至少胜多少场？
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 阅读下面材料，并解决问题：
巧设密码 在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码．有一种利用因式分解产生的密码，它更加方便记忆，其方法如下： 对于多项式，分解因式的结果是． 当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码．
问题解决：
（1）按照上述方法，小军将多项式“”分解因式后利用x的数值设置密码，当时，求所生成的密码；
（2）根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密码是多少？
23. 云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多．实际完成采摘任务所需时间与原计划完成采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少？
24. 2024年10月昌平区举办了第二十一届苹果文化节活动，小聪和小明在活动期间分别购买了两次苹果，两次的单价分别是m元/千克和n元/千克，小聪每次买a元钱的苹果，小明每次买b千克的苹果．
（1）当时，小聪两次购买苹果的总质量为_____（请用含m、n的式子表示）；
（2）请你分析他们两次购买苹果的平均价格谁更低（平均价格）．
25. 如图，在等腰中，于点D，点P是延长线上一点，在上截取并连接，点O是线段上一点，连接交于点F，连接，若，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）请你判断是否成立，并说明理由．
26. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用元购进型玩具的数量比用元购进型玩具的数量多个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
（2）该经营者准备用元以原单价再次购进这两种型号的玩具共个，则最多可购进型玩具多少个？
2024~2025学年度第二学期第二次阶段性作业
八年级数学
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##
【11题答案】
【答案】或
【12题答案】
【答案】30
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】6400
【18题答案】
【答案】，见解析
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】至少胜场
【21题答案】
【答案】；
【22题答案】
【答案】（1）101119
（2）282114
【23题答案】
【答案】
【24题答案】
【答案】（1）
（2）小聪两次购买苹果的平均价格更低，见解析
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）成立，见解析
【26题答案】
【答案】（1）型玩具单价：元 型玩具单价：元
（2）个

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