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第2讲　力的合成与分解
一、力的合成
1.合力与分力.
（1）定义：如果一个力产生的　　　　跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作分力.
（2）关系：合力和分力是　　　 　　的关系.
效果
等效替代
2.共点力.
作用在物体的同一点，或作用线的　　　　交于一点的力，如图所示均是共点力.
延长线
3.力的合成.
（1）定义：求几个力的合力的过程.
（2）运算法则.
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为　　　　作平行四边形，这两个邻边之间的　　　　就表示合力的大小和方向.如图甲所示.
②三角形定则：把两个矢量　　　　，从而求出合矢量的方法.如图乙所示.
邻边
对角线
首尾相连
二、力的分解
1.概念：求一个力的　　　　的过程.
2.遵循的法则： 　　　 　　定则和　　　　定则.
3.分解的方法：按力产生的　　　　　　进行分解和　　　　分解.
三、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有　　　　的物理量，相加时遵循　　 　　定则.
2.标量：只有大小没有　　　　的物理量，求和时按算术法则相加.
分力
平行四边形
三角形
实际效果
正交
方向
平行四边形
方向
（1）合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系.
（2）平行四边形定则（或三角形定则）是所有矢量的运算法则.
（3）首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零.
1.［合力的范围］（2024年浙江学业考试）一位老人，一条狗分别用如图所示两个力拉一截沉甸甸的树枝在公路上缓慢前进.假设F1=120 N，F2=50 N，则这两个力的合力大小可能为 （　　）
A.0 B.60 N
C.150 N D.180 N
C
【解析】图中两个力的合力取值范围为70 N≤F≤170 N，所以合力大小可能是150 N，故选C.
2.［合力的方向］（2024年中山模拟）破冰船可以滑上冰层借助自身重力破冰.在破冰船的船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的支持力和摩擦力作用，如图所示的a、B、C、D四个方向中，这两个力的合力方向可能是 （　　）
A.a B.B C.C D.D
C
【解析】由题意可知，船头受到冰层的支持力垂直于冰面向上，摩擦力沿着冰面向下，根据平行四边形定则可知，这两个力的合力方向可能是C，故选C.
CD　
4.［力的合成］（2025年深圳检测）射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力.如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为（cos 53°=0.6） （　　）
A.53° B.127° C.143° D.106°
D
考点1　力的合成方法及范围　［基础考点］　　　　　　　　　　　　　
1.共点力合成的方法
（1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线（如图所示），量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向.
（3）力的三角形定则：将表示两个力的图示（或示意图）保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力，如图所示.
2.合力范围的确定
两个共点力的合力范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力随夹角的增大而减小.当两力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2.
例1　元代《王桢农书》记载了戽斗，它是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边系绳，靠两人拉绳牵斗取水.如图所示，忽略绳子的质量，当戽斗处于平衡状态时，两人站得越远，则 （　　）
A.两边绳子对戽斗的合力越大
B.两边绳子对戽斗的合力越小
C.人对每边绳子的拉力越小
D.人对每边绳子的拉力越大
D
【解析】对戽斗受力分析，可知两条绳子与竖直方向夹角相同，提供大小相等的拉力.合力与戽斗的重力平衡.所以两人站的远近不影响绳子对戽斗的合力，当两人站得越远，两绳夹角越大，则绳子的拉力越大.A、B、C错误，D正确.
BC　
D
考点2　力的分解　［能力考点］　　　　　　　　　　　　　　
方法1　效果分解法
（1）分解力的一般思路.
（2）常见的按力的作用效果分解.
实例 分解思路
拉力F可分解为水平方向分力F1=Fcos α和竖直方向分力F2=Fsin α
重力分解为沿斜面向下的力F1=mgsin α和垂直斜面向下的力F2=mgcos α
实例 分解思路
例2　如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、B为相切点，∠aOB=90°，半径OB与重力的夹角为37°.已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、FB大小为 （　　）
A.Fa=0.6G，FB=0.4G
B.Fa=0.4G，FB=0.6G
C.Fa=0.8G，FB=0.6G
D.Fa=0.6G，FB=0.8G
D
【解析】对光滑圆柱体受力分析，因光滑圆柱体处于静止平衡状态，所以半圆柱体对它的支持力的合力与其重力大小相等，方向相反.现将重力按效果进行分解，作平行四边形如图所示，由几何关系得Fa=Gsin 37°=0.6G，FB=Gcos 37°=0.8G，故D正确.
例3　唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是 （　　）
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
B
【解析】将拉力F正交分解如图所示.则在x方向可得出Fx曲=Fsin α，Fx直=Fsin β，在y方向可得出Fy曲=Fcos α，Fy直=Fcos β，由题知α<β，则sin αcos β，则可得到Fx曲Fy直，A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，C、D错误.
1.（2024年乌鲁木齐一模）如图所示，小宁利用计算机研究分力F1、F2与合力F的关系.保持分力F1的大小和方向不变，F2的大小不变，使F1、F2间的夹角θ由0°逐渐增大到360°的过程中，合力F的箭头的轨迹图形为 （　　）
A
2.传统岭南祠堂式建筑——陈家祠保留了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间.已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，重力加速度为g，则椽子对瓦片 （　　）
A.支持力的合力方向竖直向上
B.作用力的合力方向竖直向上
C.支持力的合力大小为mg
D.作用力的合力大小为mgcos θ
B
【解析】对瓦片进行受力分析，受到椽子对其的支持力方向垂直接触面斜向上；根据平衡条件可得椽子对瓦片的作用力的合力与瓦片的重力为一对平衡力，即椽子对瓦片的作用力的合力方向竖直向上，A错误，B正确；根据前面分析椽子对瓦片支持力的合力大小为FN=mgcos θ，C错误；椽子对瓦片作用力的合力大小为F=mg，D错误.
STSE中力的分解问题　　　　　　　　　　　　　　
1.力的分解在生活实际中的应用
例4　筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一.筷子在先秦时称为“挾”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”.如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，使小球静止.已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ （μ=tan θ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不考虑小球转动，则 （　　）
B
A.每根筷子与小球间的弹力大小不可能为mg
B.若只增大筷子与小球间的弹力，则筷子与小球的摩擦力不一定减小
C.若只增大筷子与小球间的弹力，小球一定会向上运动
D.若将两筷子与竖直方向夹角减为0°，则小球一定不能平衡
【解析】若摩擦力为0，对小球受力进行分析有2N0sin θ=mg可知，当θ=30°时，每根筷子与小球间的弹力大小恰好等于mg，A错误；若两根筷子对小球的弹力向上的合力大于小球的重力，即有2N1sin θ>mg，则小球有向上运动的趋势，摩擦力方向沿筷子向下，此时，若只增大筷子与小球间的弹力，小球向上运动的趋势增大，则筷子与小球的摩擦力增大，B正确；若只增大筷子与小球间的弹力，两根筷子对小球的弹力向上的合力大于小球的重力，但是接触面的摩擦力还没有达到最大静摩擦力时，小球向上运动的趋势增大，但小球仍然处于静止状态，C错误；若将两根筷子与竖直方向夹角减为0°，重力小于或等于两根筷子的最大静摩擦力的合力时，即有μN≥mg，小球仍然处于平衡状态，D错误.
2.力的分解在生产中的应用
例5　如图为农村水库大坝的俯视图，设计比较合理的是 （　　）
B
【解析】在水对大坝压力一定的情况下，A图所示，为晾衣绳原理中θ最大情况，即大坝受横向拉力最大，不能靠坝墩的拉力，只能靠自身抗压（重力坝），固不是最佳方案.B图与C、D图的区别在于B图中大坝所受压力传递给坝墩，而C、D图所受压力将直接作用在坝上，受力分析如图所示，所以选B.
C
【解析】对身体受力分析如图，两个力的夹角为120°，根据力的平衡条件可知F1=G，C正确.
2.（2024年吴忠模拟）（多选）在睡眠时枕枕头的姿势是保证我们睡眠质量的因素之一.如图为头枕在枕头上的简化图，头枕枕头后枕头倾斜面与水平面夹角为θ.已知头部承受的重力为mg，脖子上的肌肉对头部的力沿水平方向，不考虑头部与枕头之间的静摩擦力，则 （　　）
A.肌肉对头部的力大小为mgtan θ
B.头部对肌肉的力大小为mgsin θ
C.头部对枕头的压力大小为mgcos θ
D.θ越大，脖子越感到疲倦
AD
3.如图所示，某同学想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他回忆起物理课堂上学习的“力的分解”知识，想了个妙招.如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了，下列判断中正确的是 （　　）
A.这有可能，A板对衣橱的推力可以足够大
B.这不可能，因为该同学根本没有用力去推衣橱
C.这不可能，因为无论如何该同学的力气也没那么大
D.这不可能，木板对衣橱的推力不可能大于该同学的重力
A
【解析】开始该同学是推不动衣橱的，说明该同学的推力小于最大静摩擦力；站在人字形架上时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图.该同学的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大.A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于该同学的重力，可能大于最大静摩擦力，故A正确，B、C、D错误.
知识巩固练
1.如图所示，甲、乙两位同学用同样大小的力F1、F2提着一个水桶，水桶在空中处于静止状态.下列说法正确的是 （　　）
A.F1、F2大小都等于水桶重力的一半
B.F1、F2与竖直方向的夹角相等
C.减小F1与F2的夹角，F1、F2大小不变
D.减小F1与F2的夹角，F1、F2的合力变大
（本栏目对应学生用书P343）
B
【解析】根据平衡条件可知，只有当F1、F2都是沿竖直向上的方向时，两力大小才等于水桶重力的一半，A错误；由平衡条件可知，F1、F2与竖直方向的夹角相等，B正确；两人的合力确定，大小等于桶和水的重力，根据力的合成结论可知，两分力夹角越小，分力越小，C、D错误.
2.（2024年承德模拟）如图甲，当汽车陷入泥潭时，往往需要拖车将受困车辆拖拽驶离.如图乙，救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的力学知识判断，救援车辆最省力的救援方案为 （　　）
D
A
4.（多选）如图为庆祝新年时某教室里悬挂灯笼的一种方式，三段轻绳aC、CD、BD长度相等，a、B点等高，C、D为结点且等高，三段轻绳的拉力大小分别为FaC、FCD、FBD，两灯笼受到的重力分别为GC和GD，下列表述正确的是 （　　）
A.FaC与FBD大小一定相等
B.FaC一定小于FCD
C.GC和GD一定相等
D.FaC与FBD的大小之和等于GC与GD大小之和
AC
综合提升练
5.唐代《耒耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁.耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示.忽略耕索质量.下列说法正确的是 （　　）
A.曲辕梨匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
B.曲猿犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
C.其他条件相同，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力
D.其他条件相同，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较省力
D
【解析】耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，无论犁匀速运动还是加速运动，这两个力都是等大反向，A、B错误；两个分力一定时，夹角越小，合力越大，所以其他条件相同，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较省力，故C错误，D正确.

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