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第2讲　闭合电路欧姆定律及其应用
一、串、并联电路的特点
1.特点对比.
比较 串联 并联
电流 I= I=
电压 U= U=
电阻 R=
I1=I2=…=In
I1+I2+…+In
U1+U2+…+Un
U1=U2=…=Un
R1+R2+…+Rn　
2.几个常用的推论.
（1）串联电路的总电阻　　　　其中任一部分电路的总电阻.
（2）并联电路的总电阻　　　　其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻.
（3）无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和.
（4）无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大.
大于
小于
二、电源的电动势和内阻
1.电动势.
（1）定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的　　　　在电源内从
　　　　移送到　　　　所做的功.
（2）表达式：E=　　　　　　.
（3）物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量.
2.内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫作电源的　　　　，它是电源的另一重要参数.
正电荷
负极　
正极　


三、闭合电路欧姆定律
1.内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成　　　，跟内、外电路的电阻之和成　　　.
2.公式.
（1）I=　　　　　（只适用于纯电阻电路）.
（2）E=　　　　　（适用于任何电路）.
正比
反比

U外+U内
3.路端电压U与电流I的关系.
（1）关系式：U=　　　　　.
（2）U-I图像如图所示.
①当电路断路即I=0时，纵轴的截距为　　　　　　.
②当外电路电压为U=0时，横轴的截距为　　　　　　.
③图线斜率的绝对值为电源的　　　　.
E-Ir
电源电动势　
短路电流　
内阻
1.［电动势］关于电源电动势的说法正确的是 （　　）
A.在某电池的电路中每通过2 C的电荷量，电池提供的电能是4 J，那么这个电池的电动势是0.5 V
B.电源的路端电压增大时，其电源电动势一定也增大
C.无论内电压和外电压如何变化，其电源电动势一定不变
D.电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多
C
2.［欧姆定律］如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0~10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0~100 V.已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的阻值分别是 （　　）
A.9 500 Ω　90 000 Ω
B.90 000 Ω　9 500 Ω
C.9 500 Ω　9 000 Ω
D.9 000 Ω　9 500 Ω
A　
3.［闭合电路欧姆定律］一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为 （　　）
A.2 V　1.5 Ω B.1.5 V　2 Ω
C.2 V　2 Ω D.1.5 V　1.5 Ω
B
【解析】由闭合电路欧姆定律，得E=I1（R1+r），E=I2（R2+r），代入数据解得r=2 Ω，E=1.5 V.
4.［电源U-I图像］（多选）如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是 （　　）
A.电源的电动势为6.0 V
B.电源的内阻为12 Ω
C.电源的短路电流为0.5 A
D.电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
AD
考点1　电路的串联、并联及电表的改装　［基础考点］
1.串、并联电路中等效电路的判断方法
（1）电路中的电流表可以等效成导线，即短路.
（2）电路中电压表可以等效为断路.
2.电流表、电压表的改装
项目 改装成电压表 改装成电流表
内部电路
改装后的量程 0~Ig（R+Rg）
量程扩大的倍数
接入电阻的阻值
改装后的总内阻 Rx=Rg+R=nRg
1.如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，则c、d两端输出电压为20 V；当电路c、d两端接入100 V电压时，则a、b两端输出电压为50 V.据此可知R1∶R2∶R3为 （　　）
A.4∶2∶1 B.2∶1∶1
C.3∶2∶2 D.1∶1∶2
A
B
考点2　电路动态分析　［能力考点］
1.判定总电阻变化情况的规律
（1）当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）.
（2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小.
（3）在如图所示的分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联.A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致.
2.分析动态电路的两种常用方法
程序法
结论法：
“串反并同” “串反”：指某一电阻增大（减小）时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小（增大）.
“并同”：指某一电阻增大（减小）时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大（减小）
3.分析思路
BD
1.（多选）如图所示，电源电动势为E，内阻r不为零，且始终小于外电路的总电阻，当滑动变阻器R的滑片P位于中点时，A、B、C三个小灯泡亮度相同，则 （　　）
A.当触头P向左移动时，A、C灯变亮，B灯变暗
B.当触头P向左移动时，B、C灯变亮，A灯变暗
C.当触头P向左移动时，电源的效率减小
D.当触头P向左移动时，电源的输出功率减小
AD
D
技巧点拨　当电路中任一部分发生变化时，将引起电路中各处的电流和电压都随之发生变化，可谓“牵一发而动全身”.解答此类问题的一般思路如下.
（1）先总后分：先判断总电阻和总电流的变化，再判断各支路电阻和电流的变化.
（2）先干后支：先判断干路部分，再分析支路部分.
（3）先定后变：先分析定值电阻所在的支路，再分析电阻发生了变化的支路.
考点3　电源的功率及效率问题　［能力考点］
电源
总功率 任意电路：P总=EI=P出+P内
电源内部
消耗的功率 P内=I2r=P总-P出
电源的
输出功率 任意电路：P出=UI=P总-P内
纯电阻电路中，P出与外电阻R的关系
电源的效率
BD
1.（多选）某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示.当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时 （　　）
A.车灯的电流变小　
B.路端电压变小
C.电路的总电流变小　
D.电源的总功率变大
ABD
BC
【解析】电机为非纯电阻用电器，其热功率为P热=I2R，A错误；电源的总功率为P总=EI，B正确；电动机消耗的电功率为P电=UI，C正确；电机输出机械功率P出=UI-I2R，D错误.
考点4　含电容器电路的综合分析　［能力考点］
含容电路动态分析的三个步骤：
第一步 理清电路的串、并联关系
第二步 确定电容器两极板间的电压.在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U
第三步 分析电容器所带的电荷量.针对某一状态，根据Q=CU，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电
C　
1.（多选）目前大多数医院进行输液治疗时都采用传统的人工监护方式，为减轻医务人员负担，有不少输液传感器投入使用.某电容输液传感器测量装置示意图如图甲所示，测量电路如图乙所示，A、B间接入恒定电压U0，自动控制开关S置于1时电容器充电、置于2时电容器放电.电容器在S的作用下周期性充放电，系统监测每次充电过程中电容器两端电压随时间的变化曲线，可自动判定输液管中是否有药液.在输液管中有药液和无药液的两次电容器充电过程中，电容器两端电压随电流变化的曲线如图丙所示.已知有药液时测量电路中的电容值更大，则 （　　）
BD
A.曲线1为有药液时的充电曲线
B.曲线2为有药液时的充电曲线
C.曲线1对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大
D.曲线2对应的情况下电容器充满电后所带的电荷量较大
甲
乙
丙
2.（2024年广东联考）在如图甲所示的电路中，定值电阻R1=4 Ω、R2=5 Ω，电容器的电容C=3 μF，电源路端电压U随总电流I的变化关系如图乙所示.现闭合开关S，则电路稳定后 （　　）
A.电源的内阻为2 Ω
B.电源的效率为75 %
C.电容器所带电荷量为1.5×10-5 C
D.若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强不变
C
考点5　U-I图像的意义及应用　［能力考点］
1.电源和电阻U-I图像的比较
描述对象 电源 电阻
U-I图像

物理意义 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻中的电流随两端电压的变化关系
截距 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值（即坐标
与原点连线的斜率） 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率（绝对值） 电源内阻r 电阻大小
两类图像
间的联系

在同一坐标系中，两图像的交点叫做工作点，可表示两图像所分别表示的电源和电阻组成回路时的工作状态
2.深化理解：如图所示，图线A为某电源的U-I图线，图线B为某小灯泡的U-I图线的一部分，用该电源和该小灯泡组成闭合电路时，根据图像可知两图像的交点为工作点，则灯泡工作时的电压为3 V，电流为2 A，灯泡的电功率为6 W.
例4　如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系.下列说法正确的是 （　　）
A.电阻R1、R2的阻值之比为4∶3
B.该电源的电动势为6 V，内阻为3 Ω
C.只将R1与该电源组成闭合电路时，电源
的输出功率为6 W
D.只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1∶1
D　
1.（多选）在如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U-I图线.用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知 （　　）
A.电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B.电阻R的阻值为1 Ω
C.电源的输出功率为4 W
D.电源的效率为50%
ABC
B
知识巩固练
1.（2024年清远月考）随着电池技术的发展，零污染排放的锂电池电动汽车逐渐走入我们的生活.某电动汽车技术人员为了测定锂电池的电动势和内阻，用如图所示电路进行测量，已知R1=19 Ω，R2=49 Ω.当开关接通位置1时，电流表示数I1=0.60 A，当开关接通位置2时，电流表示数I2=0.24 A.则该锂电池的电动势E和内阻r分别为 （　　）
A.14 V，1.2 Ω B.12 V，1.0 Ω
C.10 V，0.80 Ω D.8 V，0.60 Ω
（本栏目对应学生用书P408~409）
B
【解析】由闭合电路的欧姆定律可得，开关处于1时E=I1（R1+r），开关处于2时E=I2（R2+r），联立解得E=12 V，r=1 Ω，A、C、D错误，B正确.
2.如图所示，有三个电阻串联，电流表是完好的，合上开关S后，发现电流表示数为零，在不拆开电路的前提下，通过电压表测量各连接点的电压值，可判断故障原因，电压表测量数据为Uab=Ucd=0，Uac≠0，则该电路的故障原因可能是 （　　）
A.R1断路
B.R2断路
C.R3断路
D.R1、R2、R3均断路
B
B　
4.如图所示，开关S原来是闭合的，当R1、R2的滑片刚好处于各自的中点位置时，悬在平行板电容器C两水平极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态.要使尘埃P向下加速运动，下列方法可行的是 （　　）
A.把R1的滑片向左移动
B.把R2的滑片向左移动
C.把R2的滑片向右移动
D.把开关S断开
B
5.（2024年东莞模拟）如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和干路电流I的关系图像，电池内阻不是常量.图线b是某光敏电阻的U-I图像，虚直线c为图线a过P点的切线，在该光照强度下将它们组成闭合回路时 （　　）
A.太阳能电池的电动势为6 V
B.光敏电阻的功率为1 W
C.光敏电阻的阻值为40 Ω
D.太阳能电池的内阻为5 Ω
D
6.（多选）如图所示，电流表示数为I，电压表示数为U，定值电阻R2消耗的功率为P，电容器C所带的电荷量为Q，电源内阻不能忽略.当变阻器滑动触头向右缓慢滑动时，下列说法正确的是 （　　）
A.U增大、I减小
B.U减小、I增大
C.P增大、Q减小
D.P、Q均减小
BC　
【解析】当变阻器滑动触头向右缓慢滑动时，接入电路中的电阻减小，由“串反并同”可知，由于电压表与变阻器并联，所以电压表示数减小，电流表与变阻器串联，所以电流表示数增大，R2两端电压增大，功率P增大，电容器与变阻器并联，所以电容器两端电压减小，由公式Q=CU可知，电量减小，故B、C正确.
7.（多选）检测煤气管道是否漏气通常使用气敏电阻传感器.某气敏电阻的阻值随空气中煤气浓度增大而减小，某同学用该气敏电阻R1设计了图示电路，R为变阻器，a、b间接报警装置.当a、b间电压高于某临界值时，装置将发出警报.则 （　　）
A.煤气浓度越高，a、b间电压越高
B.煤气浓度越高，流过R1的电流越小
C.煤气浓度越低，电源的功率越大
D.调整变阻器R的阻值会影响报警装置的灵敏度
AD
综合提升练
8.（多选）如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法正确的是 （　　）
A.当R2=R1+r时，R2上获得最大功率
B.当R2=R1+r时，R1上获得最大功率
C.当R2=0时，R1上获得最大功率
D.当R2=0时，电源的输出功率最大
AC
9.在如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的伏安特性曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为（1.5，0.75），该点的切线与横轴的交点坐标为（1.0，0），用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知 （　　）
A.电源电动势为2.0 V
B.电源内阻为0.5 Ω
C.小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D.小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
D
10.（2024年东莞第一中学期中）如图所示的电路中，电源的电动势E=12 V，内阻 r=5 Ω，电阻的阻值分别为R1=10 Ω，R2=20 Ω，滑动变阻器的最大阻值R=30 Ω，电容器 MN的电容C=20 μF.现将滑动触头P置于最左端a点，合上开关S，经过一段时间电路处于稳定.求：
（1）通过R1的电流I；
（2）断开S后，通过R2的电荷量 Q2；
（3）滑动触头P置于最左端a点，合上开关S，待电路稳定后，将P缓慢地从a点移到最右端b点的过程中，通过导线 BM的电荷量QBM.
（3）当触头P滑到b端时可求得电容器的带电荷量为Q'=CU2，U2=I1R2，
此时电容器的极性为上极板为正，下极板为负.将P缓慢地从a点移到最右端b点的过程中QBM=Q+Q'，
解得QBM=1.8×10-4 C.

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