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第3讲　碰撞与反冲
一、碰撞
1.特点：作用时间极短，内力（相互碰撞力）远　　　　外力，总动量守恒.
2.分类.
（1）弹性碰撞：碰撞后系统的机械能　　　损失.
（2）非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能有损失.
（3）完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失　　　　.
大于
没有
最大
二、反冲
1.定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向　　　　，如发射炮弹、火箭等.
2.特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力，动量守恒.
冲量
（1）外力的冲量在相互作用的时间内忽略不计.
（2）弹性碰撞是一种理想化的物理模型，在宏观世界中不存在.
（3）反冲运动问题中，系统的机械能可以增大，这与碰撞问题是不同的.
1.［弹性碰撞］如图所示，B、C、D、E、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 4个小球质量相等，而F的质量小于B的质量，A的质量等于F的质量.A以速度v0向右运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后 （　　）
A.3个小球静止，3个小球运动
B.4个小球静止，2个小球运动
C.5个小球静止，1个小球运动
D.6个小球都运动
A
【解析】因MAMF，则E、F都向右运动，即3个小球静止，3个小球运动，A正确，B、C、D错误.
C
3.［碰撞］A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动.B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA'∶vB'为 （　　）
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶1 D.2∶3
D
考点1　碰撞问题　［能力考点］　　　　　　　　　　　　　　　
1.碰撞现象满足的三个规律
2.碰撞三种形式
弹性碰撞
完全非弹性碰撞
非弹性碰撞
ABD　
1.（2024年广西卷）（多选）如图所示，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N.M水平向右运动，速度大小为v.M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒.若不计空气阻力，则碰撞后，N在 （　　）
A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
BC
【解析】由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即vM=0，vN=v，碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动，故选B、C.
（2）若某次击打后母球获得的初速度为1 m/s，且杆头与母球的接触时间为0.05 s，求母球受到杆头的平均冲击力大小；
（3）若击打后母球获得速度v0=5 m/s，求目标球被碰撞后的速度大小；
（4）若能到达球洞上方且速率小于6 m/s的球均可进洞，为使目标球能进洞，求母球初速度需要满足的条件.（计算结果都可以用根号表示）
考点2　反冲运动　［能力考点］　　　　　　
1.反冲运动的三点说明
作用
原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量
守恒 反冲运动中，系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能
增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
D
1.一辆小车静置于光滑水平面上.车的左端站着一名警察进行实战射击训练，车的右端有一个靶.若从警察手枪中每次发射出的子弹都镶在靶里，最终发射了10颗子弹，则关于小车的运动情况，下列说法中正确的是 （　　）
A.小车先向左运动，后向右运动，最后保持向右匀速运动
B.小车先向左运动又向右运动，最后回到原位置停下
C.小车一直向左运动下去
D.每发射一颗子弹，小车要向左运动一段距离然后停下
D
【解析】车、枪、人与子弹组成的系统动量守恒，开始系统静止，总动量为零，发射子弹后，子弹动量向右，由动量守恒定律可知，车的动量向左，车向左运动，从发射子弹到子弹镶在靶里过程，系统动量守恒，由于初动量为零，则子弹镶在靶中后，系统总动量为零，车停下，故D正确.
考点3　动量与能量的综合问题　［能力考点］　　　
1.三大观点对比
物理
方法 意义 规律 表达式 应用
条件
动力学
观点 力的瞬时
作用效应 牛顿运动定律 F合=ma 宏观低速环境
能量
观点 力对空间
的累积 动能定理 W合=ΔEk 都适用
机械能守恒定律 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
或E1=E2 只有重力或弹力做功
动量
观点 力对时间
的累积 动量定理 I=Δp 都适用
动量守恒定律 p1+p2=p1'+p2'或p1=p2 系统所受的合外力为零
2.求解力学综合题的技巧
（1）题目中如果要求的是始、末状态的量，而它们又满足守恒条件，这时应优先运用守恒定律解题.
（2）如问题涉及的除始、末状态外，还有力和它的作用时间，可优先选用动量定理.
（3）如问题涉及的除始、末状态外，还有力和受力者的位移，可优先选用动能定理.
（4）若题目要求加速度或要列出各物理量在某一时刻的关系式，则只能用牛顿第二定律进行求解.
（5）若过程中的力是变力（不能用牛顿第二定律了），而且始末动量不同（又不能用动量定理），则唯一的解题途径就是应用动能定理，此时变力的功可用W=Pt求得.
（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t；
（2）B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W；
（3）圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s.
1.（2024年广东卷）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置.
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示.在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带.此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g.忽略敏感球受到的摩擦力.求斜面倾角的正切值tan θ.
（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞.以头锤碰到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律可近似用图丙所示的图像描述.已知头锤质量M=30 kg，H=3.2 m，重力加速度大小g取10 m/s2，求：
①碰撞过程中F的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度.
2.如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径R=0.32 m，在b处与ab相切.在直轨道ab上放着质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）.轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M=2 kg、长L=1 m的小车，小车上表面与ab等高.现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点处.物块A与小车之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）物块B运动到最低点b时对轨道的压力；
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
（3）物块A相对小车滑动的距离.
动量和能量的综合应用的几种物理模型
模型一　“弹簧—物块”模型
1.首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态.
2.分析碰撞前后弹簧和物体的运动状态，依据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程.
3.判断解出的结果是否满足“物理情境可行性原则”，如果不满足，则要舍掉该结果.
4.由于弹簧的弹力是变力，所以弹簧的弹性势能通常利用机械能守恒定律或能量守恒定律求解.
5.要特别注意弹簧的三个状态：①原长——此时弹簧的弹性势能为零；②压缩到最短或伸长到最长——此时弹簧与连接的物体具有共同的速度，弹簧具有最大的弹性势能，这往往是解决此类问题的突破点.
例4　（2024年辽宁卷）如图所示，高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA=mB=0.1 kg，A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接.同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA=0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止.A、B均视为质点，重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp.
变式1　（2024年江苏卷）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板A的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑.剪断细绳后，则 （　　）
A.弹簧原长时A的动能最大
B.压缩最短时A的动量最大
C.系统动量变大
D.系统机械能变大
A
模型二　“滑块—滑板”模型
　　“滑块—滑板”模型是滑块与长木板通过滑动摩擦力相互作用，实现系统机械能部分单向转化为内能，弄清物理过程后，由动量守恒p1=p2和能量守恒fs相=ΔE列式解决.
例5　（2024年安徽卷）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点.一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧.现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞，碰撞后，物块沿着轨道运动.已知细线长L=1.25 m，小球质量m=0.20 kg，物块、小车质量均为M=0.30 kg，小车上的水平轨道长s=1.0 m，圆弧轨道半径R=0.15 m.小球、物块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围.
变式2　一质量M=1.6 kg物体P静止于足够大的光滑水平面上，其截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面，长度L=1.5 m，bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量m=0.8 kg的小物块以大小v0=6.0 m/s的水平初速度从a点向左运动，在斜面上升的最大高度h=0.30 m，g取10 m/s2，求：
（1）物块沿斜面上升到最高点时与物体P共同运动的速度大小v1；
解：（1）以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0=（m+M）v1，
代入数据解得v1=2.0 m/s.
（2）物块从a点向左运动到最高点的过程中物体、物块系统减小的机械能ΔE'和物块在ab段受到的摩擦力大小f；
（3）物块第二次经过b点时，物体P的速度大小v2.
模型三　“子弹打木块”模型
“子弹打木块”模型是两个物体相互作用，从实质上看，“子弹打木块”模型就是“碰撞模型”，当子弹不穿出时，类似完全非弹性碰撞；子弹穿出后，类似一般碰撞；所以主要从动量与能量两个角度列式求解.由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律；由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对“子弹”做的功量度“子弹”动能的变化；力对“木块”做的功量度“木块”动能的变化；一对恒力做的总功量度系统动能的变化，并且这一对恒力做功的大小可用一个恒力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算，即阻力和相对位移的乘积等于摩擦生的热.
例6　（2024年湖北卷）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块.设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小Ff与射入初速度大小v0成正比，即Ff=kv0（k为已知常数）.改变子弹的初速度大小v0，若木块获得的速度最大，则 （　　）
AD
AC
知识巩固练
1.（多选）如图，放烟花时烟花弹经历“发射”和“炸开”两个过程.烟花弹由发射筒底部火药引燃获得初速度，竖直向上运动到最高点时炸开，则烟花弹 （　　）
A.“炸开”前瞬间的动能为零
B.“炸开”时近似动量守恒
C.“发射”动量守恒
D.“发射”机械能守恒
（本栏目对应学生用书P3391~392）
AB
【解析】“炸开”前烟花弹运动至最高点，则动能为零，A正确；“炸开”时，内力远大于外力，则近似动量守恒，B正确；“发射”过程烟花弹动量增大，C错误；“发射”过程火药引燃对烟花弹做正功，烟花弹机械能增大，D错误.
2.质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是 （　　）
A.碰后两物体的运动方向相同
B.碰后m2的速度大小为4 m/s
C.两物体的质量之比m1∶m2=2∶5
D.两物体的碰撞是弹性碰撞
C
B
4.（2024年广东联考）（多选）如图所示，叠放在一起的a、b两物块从距地面一定高度处由静止下落，经碰撞后物块b静止在地面上.不考虑空气阻力的影响，b与地面仅碰撞一次，假定所有的碰撞均为弹性碰撞，则 （　　）
A.下落过程中物块a、b间存在弹力作用
B.物块b的质量是a的3倍
C.物块a能反弹的最大高度是其初始下落高度的5倍
D.物块a反弹的速度是物块b落地速度的2倍
BD
5.（2024年佛山月考）（多选）碰碰车深受青少年的喜爱，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏.在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正碰；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2，碰后两车的速度大小分别为v1、v2，假设碰撞的过程没有机械能损失.则下列说法正确的是 （　　）
A.若碰后两车的运动方向相同，则一定有m1>m2
B.若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5∶6
C.若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m2>3m1
D.碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3∶1
AC
6.如图，玩具“火箭”由上下A、B两部分和一个劲度系数较大的轻弹簧构成，A的质量为0.2 kg，B的质量为0.4 kg，弹簧夹在中间，与两者不固连.开始时让A、B压紧弹簧并锁定为一个整体，为使A上升得更高，让“火箭”在距地面0.8 m高处自由释放，“火箭”着地瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，当弹簧恢复原长时，B恰好停在地面上，不计空气阻力和“火箭”的体积以及弹簧解锁恢复原长的时间，重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）“火箭”着地时的速度大小；
解：（1）“火箭”在距地面0.8 m高处自由释放，做自由落体运动，v2=2gh，解得v=4 m/s.
（2）A上升的最大高度；
（2）“火箭”着地瞬间以原速率反弹，同时解除锁定，弹簧恢复原长过程，B恰好停在地面上，动量守恒，取向上为正方向，有（mA+mB）v=mAv'，解得v'=12 m/s.
A做竖直上抛运动，可逆向看成自由落体运动v'2=2gh'，
解得h'=7.2 m.
（3）弹簧被锁定时的弹性势能.
7.如图所示，倾角θ=30°足够长的光滑斜面固定在水平面上，两个物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，B的质量为m，开始时用手按住物体A，物体B静止于地面，滑轮两边的细绳恰好伸直，且弹簧处于原长状态.松开手后，当B刚要离开地面时，A恰达最大速度v，空气阻力不计.
（1）求A的质量M；
解：（1）B离地前， A速度最大时加速度为零，此时弹簧伸长量设为x1，则kx1=Mgsin θ，
B刚要离地时绳子拉力T=mg，因轻绳、轻弹簧重量不计，则T=kx1，则mg=kx1联立得M=2m.
（3）A下滑过程中弹簧最长时，A的速度v1为多少？
8.（2024年湖北卷）如图所示，水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为3.6 m.传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触.在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高.将质量为0.1 kg的小物块无初速度轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s、方向水平向左.小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动.已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g取10 m/s2.
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小.
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能.
（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离.

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