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第2讲　牛顿第二定律、两类动力学问题
1.基本概念
作用力　
质量
作用力　
F=ma　
惯性
宏观　
低速
受力情况
运动情况
2.单位制
基本单位
导出单位
质量
时间　
长度
基本物理量
3.基本物理量和基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 　　
质量 m 千克 　　
时间 t 秒 　　
电流 I 安（培） A
热力学温度 T 开（尔文） K
物质的量 n 摩（尔） mol
发光强度 IV 坎（德拉） CD
m　
　kg　
s
（1）应用F=ma进行计算时，各量必须使用国际单位制中的单位.
（2）“基本量”既可以采用国际单位制中的单位，也可以采用其他单位制中的单位，如厘米、英寸、斤等常用单位，并且不同的单位制规定的基本量不尽相同.
（3）不管是哪一类动力学问题，受力分析和运动状态分析都是关键环节.
（4）作为“桥梁”的加速度，既可以根据已知受力求解，也可以根据已知运动状态求解.
1.［牛顿第二定律瞬时性］如图所示，A球与天花板之间用轻质弹簧相连，A球与B球之间用轻绳相连，整个系统保持静止.小球A、B的质量均为m，突然迅速剪断轻绳，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别为a1、a2，重力加速度大小为g，取竖直向下为正方向，下列说法正确的是 （　　）
A.a1=g，a2=g
B.a1=-g，a2=g
C.a1=0，a2=g
D.a1=2g，a2=g
B　
【解析】剪断轻绳瞬间小球A、B由于惯性仍在原位置，弹簧的形变量不变，维持原力大小，有FN=2mg，取竖直向下为正方向.对小球A受力分析有-2mg+mg=ma1，解得a1=-g.对小球B受力分析，小球B只受到重力，所以a2=g，B正确.
2.［力与运动的关系］某同学在水平运动的列车车厢顶部用细线悬挂一个小球研究列车的运动.某段时间内，细线偏离竖直方向一定角度并相对车厢保持静止，如图所示.关于列车的运动，下列判断正确的是 （　　）
A.加速度一定向右　
B.加速度一定向左
C.一定向右运动　
D.一定向左运动
A
3.［两类动力学问题］如图所示，质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，他双臂伸直后从静止开始竖直向上做匀变速运动到肩部与单杠同高度所用时间为0.8 s.肩部上升的距离为0.4 m，g取10 m/s2，则该同学在运动过程中双手受到竖直向上的力大小为 （　　）
A.675 N　B.600 N　
C.525 N　D.875 N
A
4.［力学单位制］下列关于力学单位制的说法，正确的是 （　　）
A.加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的导出单位
B.kg、m、N都是基本单位
C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D.km/h是国际单位制中速度的单位
A
【解析】加速度的单位是m/s2，是由m、s两个基本单位组合而成的导出单位，A正确；kg、m都是基本单位，N是导出单位，B错误；在国际单位制中，质量的单位是kg，不能是g，C错误；国际单位制中速度的单位是m/s，D错误.
考点1　牛顿第二定律　［能力考点］　　　　　　　　　　　　　　
1.牛顿第二定律的五个特性
2.只要合力不为零，物体都有加速度，与速度大小无关；只有合力为零时，加速度才为零
3.牛顿第二定律瞬时性的两种模型
例1　（2024年湖南卷）如图所示，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g.若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为 （　　）
A.g，1.5g B.2g，1.5g
C.2g，0.5g D.g，0.5g
A
1.如图所示，弹弓将飞箭以竖直向上的初速度v0弹出，飞箭上升到最高点后徐徐下落返回.已知飞箭上升过程中受到的空气阻力越来越小，下落过程中受到的空气阻力越来越大，则飞箭 （　　）
A.上升过程中，速度越来越大
B.上升过程中，加速度越来越小
C.下落过程中，速度越来越小
D.下落过程中，加速度越来越大
B
【解析】由牛顿第二定律可知，上升过程飞箭所受的合力F上=mg+F阻=ma，飞箭上升过程中受到的空气阻力越来越小，合力F上变小，加速度也越来越小，故做加速度逐渐减小的减速运动，B正确，A错误；由牛顿第二定律可知，下降过程飞箭所受的合力F下=mg-F阻=ma'，飞箭下降过程中受到的空气阻力越来越大，合力F下变小，加速度越来越小，故做加速度逐渐减小的加速运动，C、D错误.
2.（2024年安徽卷）如图所示，竖直平面内有两根完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上.开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长.后将小球竖直向上，缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg.已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力.若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中 （　　）
A.速度一直增大
B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g
D.加速度先增大后减小
A
【解析】缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F、重力和两弹簧拉力的合力为零，此时两弹簧的合力大小为mg.当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下，小球一直做加速运动，A正确，B错误；
小球从P点运动到O点的过程中，弹簧形变量变小，且两弹簧拉力夹角增大，故弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球所受合外力一直变小，加速度的最大值为刚撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知2mg=ma，加速度的最大值为2g，C、D错误.
A
考点2　动力学中的两类问题　［能力考点］
1.分析力与运动问题的技巧
2.解决两类动力学问题的基本方法
例2　水面救生无人船已经成为水面救援的重要科技装备.在某次测试中，一质量为20 kg的无人船在平静水面上沿直线直奔目标地点.无人船先从静止出发，做匀加速运动10 s后达到最大速度4 m/s，接着立即做匀减速运动，匀减速运动了16 m的距离后速度变为零.已知无人船运行过程中受到水的阻力恒定且大小为4 N，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
（1）在匀加速过程中，无人船发动机提供的动力大小F1；
（2）在匀减速过程中，无人船发动机提供的阻力大小F2；
（3）无人船在上述测试中，运动的总时间t及总位移大小x.
1.（2023年全国卷）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点.设排球在运动过程中所受空气阻力大小与速度大小成正比.则该排球 （　　）
A.上升时间等于下落时间
B.被垫起后瞬间的速度最大
C.达到最高点时加速度为零
D.下落过程中做匀加速运动
B　
2.某同学受气泡水平仪和地球仪上经纬线的启发，设计了一个360°加速度测量仪来测量水平面内的物体运动的加速度.如图，在透明球壳内装满水，顶部留有一小气泡（未画出），将球体固定在底座上，通过在球壳标注“纬度”可读出气泡与球心连线与竖直方向的夹角θ，再通过该角度计算得到此时的加速度值，对于该加速度测量仪，下列说法正确的是 （　　）
A.气泡在同一条纬线上的不同位置，对应的加速度相同
B.均匀角度的刻度对应的加速度值是均匀的
C.气泡偏离的方向就是加速度的方向
D.加速度越大，测量的误差越小
C　
（2）第二次比第一次增加的质量.
考点3　动力学图像问题　［能力考点］　　　　　　　　　　　　　　　
1.图像解读
以牛顿运动定律和运动学公式为纽带，建立方程等式，从而理解图像的轴、点、线、截距、斜率、图线与轴包围的面积所表示的意义.
2.解题策略
例3　（2024年广东卷）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定.木块从弹簧正上方H高度处由静止释放.以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向，木块的位移为y.所受合外力为F，运动时间为t.忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内.关于木块从释放到第一次回到原点的过程中.其F-y图像或y-t图像可能正确的是 （　　）
B
【解析】在木块下落H高度之前，木块所受合外力为木块的重力保持不变，即F=mg.当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律，有mg-ky=F，随着y增大F减小；当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=ky-mg，木块所受合外力向上，随着y增大F增大.F-y图像如图甲所示，B正确，A错误；同理，在木块下落H高度之前，木块做匀加速直线运动，根据速度逐渐增大，所以y-t图像斜率逐渐增大.当木块接触弹簧后到合力为零时，根据牛顿第二定律木块的速度继续增大；做加速度减小的加速运动，所以y-t图像斜率继续增大；当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点的过程中，木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以y-t图斜率减小；到达最低点后，木块向上运动.经以上分析可知，木块先做加速度减小的加速运动，
再做加速度增大的减速运动，再做匀减速
直线运动到最高点，图像大致如图乙所示，C、D错误.
1.（2024年广州模拟）如图所示，M为AB的中点，人用水平恒力推着物体由A运动到M，然后撤去推力让物体自由滑到B停下.以推力的方向为正方向，则物体由A到B过程中的位移x、速度v、合力F、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是 （　　）
B
【解析】物体在水平面上由A到M做匀加速直线运动，位移—时间图像的开口向上，撤去推力后物体做匀减速直线运动，位移—时间图像的开口向下，A错误；物体在水平面上由A到M做匀加速直线运动，撤去推力后物体做匀减速直线运动，由于到达B点的速度为零，则物体在前后两段的平
均速度相等，位移也相等，故物体在AM段和MB段的运动时间相等，物体做匀加速和匀减速直线运动的加速度大小相等，方向相反，故物体在AM段和MB段所受合外力大小相等，方向相反，B正确，C、D错误.
2.（2024年汕头一模）小澄同学通过网络查到汕头南站到汕尾站的线路距离为142 km，所需时间为35.7分钟.她进而提出了以下模型：假设从汕头南站到汕尾站可近似视为直线，高铁在其间经历了匀加速、匀速和匀减速三个阶段，且匀加速和匀减速阶段的加速度大小相等.为进一步获取数据，小澄同学将质量为0.2 kg的手机放在高铁的水平桌面上，利用手机软件测量高铁启动时的加速度-时间图像如图所示.忽略一开始的加速度测量误差，重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）高铁启动过程中，手机所受摩擦力的大小；
解：（1）高铁启动做匀加速运动的加速度为a=0.5 m/s2，对手机根据牛顿第二定律f=ma=0.1 N.
（2）按照该运动模型，根据计算判断高铁在汕头南站和汕尾站之间的最高时速能否达到350 km/h？
动力学中的等时圆模型　　　　　　　　　　　　　　　　
等时圆问题归纳
类型一：圆周内同顶端的斜面
类型二：圆周内同底端的斜面
类型三：双圆周内斜面
B
1.（2024年河源模拟）如图所示，竖直平面内半径R1=10 m的圆弧AO与半径R2=2.5 m的圆弧BO在最低点O相切.两段光滑的直轨道的一端在O点平滑连接，另一端分别在两圆弧上且等高.一个小球从左侧直轨道的最高点A由静止开始沿直轨道下滑，经过O点后沿右侧直轨道上滑至最高点B，不考虑小球在O点的机械能损失，重力加速度g取10 m/s2.则在此过程中小球运动的时间为 （　　）
A.1.5 s B.2.0 s
C.3.0 s D.3.5 s
C　
2.如图所示，Pa、PB、PC是竖直面内三根固定的光滑细杆，P、a、B、C位于同一圆周上，D点为圆周的最高点，C点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从P处释放（初速度为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达a、B、C所用的时间，则 （　　）
A.t1t2>t3
C.t3>t1>t2 D.t1=t2=t3
B
知识巩固练
1.静置在粗糙水平面上的物体，受到一个方向不变的水平拉力F作用而运动，F的大小随时间变化的规律如图所示.在0~t1时间内物体的加速度大小
（　　）
A.逐渐变大　 B.逐渐变小
C.先变小后变大　 D.先变大后变小
（本栏目对应学生用书P351~352）
C　
【解析】依题意，物体在拉力作用下先加速，由牛顿第二定律可知F-f=ma，由图可知，拉力一直减小，所以加速度先减小，当拉力与摩擦力等大时，加速度为零，然后拉力小于摩擦力，物体将做减速运动，有f-F=ma，可知随着拉力的减小，加速度将变大，故选C.
2.如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点.若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子在竖直方向分运动的加速度大小 （　　）
A.O点最大
B.P点最大
C.Q点最大
D.整个运动过程保持不变
A
【解析】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大.开始上升时与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力在竖直方向的分力最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大，故选A.
3.一质量为m的乘客站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以大小为a0的加速度加速上行，如图所示.重力加速度大小为g.该过程中，乘客对踏板的压力大小为 （　　）
A.mg B.ma0sin θ
C.mg+ma0sin θ D.mg-ma0sin θ
C
4.（2024年晋中模拟）如图甲所示，游乐场内有多种滑梯，其中两组滑梯的示意图分别如图乙、丙所示.图乙中，A、B两滑梯着地点相同，倾角不同；图丙中，C、D两滑梯起滑点相同，着地点不同.可视为质点的小朋友从A、B、C、D四个滑梯自由下滑的时间分别为t1、t2、t3、t4，不计摩擦阻力，下列关系一定正确的是 （　　）
A.t1>t2 B.t1=t2
C.t3>t4 D.t3D
5.（2024年承德模拟）“雪地魔毯”是滑雪场常见的一种设备，它类似于机场的传送带，主要用于将乘客从雪道底端运送到顶端.一名穿戴雪具的游客，从雪道底端静止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”长L=150 m，倾角θ=11.6°（sin θ=0.2，cosθ=0.98），“雪地魔毯”以v=5 m/s 的速度向上滑行，经过t=35 s游客滑到“雪地魔毯”的顶端.g取10 m/s2，人与“雪地魔毯”间的动摩擦因数为一定值，不计其他阻力，则 （　　）
A.游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动
B.游客在“雪地魔毯”上匀加速运动的时间为20 s
C.游客在“雪地魔毯”受到的摩擦力的方向可能改变
D.游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数约为0.26
D
AD　
D
AC
9.一餐厅推出了一款智能送餐机器人进行送餐（如图甲）.该款机器人的最大运行速度为4 m/s，加速度大小在1 m/s2≤a≤3 m/s2范围内可调节，要求：送餐过程托盘保持水平，菜碟与托盘不发生相对滑动，机器人到达餐桌时速度刚好为0.现把送餐过程简化为如图的直线情境图（如图乙），已知机器人恰好以最大运行速度v=4 m/s通过O处，O与餐桌A相距x0=6 m，餐桌A和餐桌F相距L=16 m，机器人、餐桌都能看成质点，送餐使用的菜碟与托盘之间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.
（1）在某次从O到餐桌A的过程中，机器人
从O开始匀减速恰好到A停下，求机器人在此过程加速度a的大小.
（2）完成（1）问中的送餐任务后，机器人马上从A继续送餐到F，若要求以最短时间从A送餐到F，求机器人运行的最大加速度am和加速过程通过的位移x加.

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