资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版八年级下册数学期末专题训练：方式方程应用题
1．某中学为落实教育部办公厅发布的《关于进一步加强中小学生体质管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知一个篮球的价格比一个足球的价格多30元，花1800元购买的篮球个数和花1350 元购买的足球个数相同．
(1)一个篮球和一个足球的价格分别是多少元？
(2)学校计划采购篮球、足球共30个，且总费用不超过3200元，那么需采购篮球最多多少个？
2．某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用、两种型号的无人机运送．已知每台型无人机的单次最高载货量比每台型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，某次用相同数量的无人机一次性运送货物，型无人机共载货，型无人机共载货．
(1)每台型无人机和型无人机的单次最高载货量分别是多少？
(2)该公司决定使用台型无人机（）和台型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送：
①求满足条件的、值；
②若型无人机单次运费为型无人机单次运费的倍．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？
3．列方程解应用题：为发展农业新质生产力，重庆农科院研发的智能采茶机器人正式上岗作业．经测试，每分钟一名工人采茶的数量比一台机器人采茶的数量少5片，若一名工人采茶6分钟、一台机器人采茶10分钟，共采茶450片．
(1)分别求出一名工人和一台机器人每分钟采茶的片数；
(2)经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得以提高，机器人每分钟比之前多采片茶叶，工人每分钟比之前多采a片茶叶，这样，一台机器人采1200片茶叶所用的时间是一名工人采600片茶叶所用时间的1.5倍，求出a的值．
4．为了培养学生养成整理收纳的好习惯．某班准备为学生购进若干幅面侧开扣收纳夹和幅面大容量试卷袋．已知每个试卷袋的价格是每个收纳夹的3倍，用300元购买收纳夹的数量比购买试卷袋的数量多40个．
(1)求每个收纳夹和每个试卷袋的价格；
(2)全班共有40人，保证人手一个收纳夹或一个试卷袋，且总费用不超过325元，那么该班最多可以购进多少个试卷袋？
5．“低空经济”激活了无人机产业，新型无人机不断面世．某科研公司研发生产了型、型两种新型无人机对外销售，已知型无人机比型无人机的单价少万元，用10万元购买型无人机与用14万元购买型无人机的数量相等．
(1)求型、型无人机的单价各是多少万元；
(2)某商家决定购买型、型无人机共50个，且花费不超过28万元，则至少购买型无人机多少个？
6．重庆中国三峡博物馆围绕馆藏的战国青铜鸟形尊文物，开发了多款兼具文化内涵与实用性的文创商品．该系列文创商品将鸟形尊憨态可掬的形态进行卡通化复原，其造型可爱、颜色醒目，深受年轻人喜爱．其中鸟形尊冰箱贴和鸟形尊纸艺书签销售火爆．已知一个鸟形尊冰箱贴的售价比一个鸟形尊纸艺书签售价高16元，且购买三个鸟形尊冰箱贴和两个鸟形尊纸艺书签共需108元．
(1)求一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价各是多少元？
(2)五一节促销期间，鸟形尊冰箱贴每个降价元，鸟形尊纸艺书签每个降价m元，促销后鸟形尊冰箱贴总销售额为3300元，鸟形尊纸艺书签总销售额为900元，且鸟形尊冰箱贴的销量比纸艺书签多，求m的值．
7．超市准备购进甲、乙两种商品，甲商品的进货单价比乙商品多20元/件，用6000元购进甲商品的数量与用4800元购进乙商品的数量相同．
(1)求甲商品的进货单价；
(2)甲、乙两种商品的售价分别为160元/件、120元/件，要求：购进这两种商品共200件，且全部销售的总利润不少于10800元．
①超市购进甲商品最少为多少件？
②若购进甲商品不超过155件，且销售甲商品时优惠元/件．超市要获得最大利润应如何进货？
8．为强化实验教学，培育实践学习生态，某学校准备购买甲，乙两种实验器材．据了解，甲种实验器材的单价比乙种实验器材的单价少30元，用1800元购买甲种实验器材与用2400元购买乙种实验器材的数量相等．
(1)甲，乙两种实验器材的单价各是多少？
(2)该学校在实际采购时，发现甲种实验器材的单价上涨了元，乙种实验器材的单价下降了元．学校购买甲、乙两种实验器材共90件，且购买乙种器材的数量不少于总器材数量的一半，但不多于甲种器材数量的2倍，此时购买这两种实验器材所需的最少费用为9360元，求a的值．
9．某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元．
(1)求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？
(2)该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？
10．某生鲜超市用5000元购进一批新品种的桔子进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种桔子，但这次的进货数量是试销时的2倍，且单价每千克贵了元．
(1)试销时该品种桔子的进货价是每千克多少元？
(2)如果超市将该品种桔子按每千克7元的定价出售，当部分桔子售出后，余下的桔子以每千克4元的定价售出，若超市在这两次销售中的利润不低于4100元，那么以每千克4元定价售出的桔子最多多少千克？
11．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，逐步更新生产设备，新设备生产效率比旧设备提高了 ．若旧设备生产2500件产品比新设备生产3000件产品多用1天．
(1)求新设备每天生产多少件产品；
(2)日前该企业接到8000件产品的生产任务，若此次生产任务安排2台旧设备，4台新设备，求至少需要多少天完成任务．
12．近日，“荣昌卤鹅哥”凭借独特的直播风格在短视频平台迅速走红，带动了当地卤鹅产品的热销，“荣昌卤鹅”成为重庆最火爆的美食．某知名门店开通线上平台，主打两款套餐：招牌卤鹅套餐和特色拼盘套餐．
(1)已知线下门店中，购买2份招牌卤鹅套餐和1份特色拼盘套餐共需要120元，且招牌卤鹅套餐单价比特色拼盘套餐贵15元，求两款套餐的单价分别是多少元？
(2)五一假期期间，该门店为了回馈游客，对招牌卤鹅套餐进行降价销售．5月3日线上平台招牌卤鹅套餐日销售量比线下门店日销售量多50份，但线上平台的招牌卤鹅套餐单价是线下门店招牌卤鹅套餐单价的倍，该日线上平台招牌卤鹅套餐的日销售额是6000元，线下门店招牌卤鹅套餐日销售额是5700元，求线下门店招牌卤鹅套餐降价多少元？
13．随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？
14．九年级一班为了丰富同学们的课余生活，专门购买了羽毛球拍和乒乓球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍的单价贵75元，该班用700元购买的羽毛球拍比用700元购买的乒乓球拍的数量少3副．
(1)两种球拍的单价分别是多少？
(2)该班准备再次购买羽毛球拍和乒乓球拍共20副，根据大家的喜好，购买羽毛球拍的数量不超过乒乓球拍数量的2倍．问购买两种球拍各多少副时费用最低？最低费用是多少？
15．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型．型机器人模型单价比型机器人模型单价低万元，用16万元购买型机器人模型和用20万元购买型机器人模型的数量相同．
(1)求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买型和型机器人模型共80台，购买型机器人模型不少于型机器人模型的2倍，商家给出型机器人在售价的基础上减免万元，型机器人在售价的基础上打七五折，学校如何购买才能使得总费用最少，最少费用是多少？
16．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元．
(1)求每套型号的“文房四宝”的标价．
(2)该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套型“文房四宝”？
17．放映《哪吒之魔童闹海》的贵阳越界影城，因拥有亚洲第一巨幕火爆全网．影城附近某玩偶店老板准备购进一些哪吒玩偶，他了解到A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同．
(1)A，B两款哪吒玩偶的进货单价分别是多少元？
(2)老板计划购进100个哪吒玩偶，总费用不超过1200元，至少应购进A款哪吒玩偶多少个？
18．某校开设智能机器人编程的校本课程，计划购买了两种型号的机器人模型，得到的价格信息为：型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2000元购买型机器人模型和用1200元购买型机器人模型的数量相同．
(1)求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买型和型机器人模型共40台，总价不超过17000元，那么型机器人模型至多购买多少台？
19．某工程队承接一项隧道工程，在挖掘一条520米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了30天完成了其中360米的隧道挖掘任务．
(1)求实际每天挖掘多少米？
(2)由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过80天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？
20．第九届亚洲冬季运动会以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，于2025年2月7日在哈尔滨隆重开幕．吉祥物滨滨和妮妮在市场热销，某特许商店准备购进吉祥物滨滨和妮妮，吉祥物妮妮的进价比滨滨的进价少30元，已知用3000元购进吉祥物滨滨的数量与用2400元购进吉祥物妮妮的数量相同．
(1)求吉祥物滨滨和妮妮的进价各是多少元；
(2)滨滨的售价是每件300元，妮妮的售价是每件200元，要使购进的两种吉祥物共200件的总利润不少于22100元，且不超过22300元，该商店有哪几种进货方案？
(3)若特许商店准备对吉祥物滨滨每件优惠80元进行出售，吉祥物妮妮的售价不变，求出在（2）中的所有进货方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
21．2024年月日，中央广播电视总台《年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳（）升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连．某商店销售，两款“巳升升”吉祥物，已知款吉祥物的单价比款吉祥物的单价高元，花元购买款吉祥物的数量与花元购买款吉祥物的数量相同．
(1)分别求出A，B两款吉祥物的单价．
(2)某班级举办爱心义卖活动，准备从该商店购进，两款吉祥物共个进行售卖，且将每个款吉祥物的售价定为元，每个款吉祥物的售价定为元．若本次购进款吉祥物的数量不少于款吉祥物数量的倍，则应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
22．宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每个款人形机器人的售价比每个款人形机器人的售价少，当两款人形机器人的预约销售额都为600万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出10个．
(1)求该公司、两款人形机器人在网上每个的售价各是多少万元？
(2)已知款人形机器人每个的成本是12万元，款人形机器人每个的成本是10万元．根据网上预约情况，公司计划再用不超过1080万元的总费用购进这两款人形机器人共100个进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少万元？
23．为迎接全国第39届科技创新大赛，学校创客社团积极备战，一节社团课上，小明用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆赛车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差．已知，“畅想号”的平均速度为．
(1)请根据以上背景，提出一个合理问题并解决．（不添加条件，题目中的数据全部用上）
(2)如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退，两车同时出发，两车能否同时达到终点？若能，求出两车到达终点时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．
24．某超市准备购进甲，乙两种商品共80件（其中甲商品不少于15件），相关信息如下：
信息一
商品 每件进价 （单位：元） 每件售价 （单位：元） 购买总资金 （单位：元）
甲 28 不超过820
乙 13
信息二
用360元购进甲商品的件数和用160元购进乙商品的件数相同．
(1)求的值；
(2)现该超市准备对甲商品每件优惠元出售，乙商品售价不变，则该超市怎样选择进货方案，能使销售完这80件商品所获利润最大？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第12页，共12页
第11页，共12页
《北师大版八年级下册数学期末专题训练：方式方程应用题》参考答案
1．(1)篮球120元，足球90元；
(2)16个．
【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键．
（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意列出分式方程并求解即可；
（2）设采购篮球个，则采购足球个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可获得答案．
【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，符合题意
∴足球的单价为元
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球个，则采购足球个，
根据题意，得，解得，
∵为整数，
∴最大取16．
答：最多采购篮球16个．
2．(1)每台型号无人机单次最高载货量为，每台型号无人机单次最高载货量为；
(2)①或；②该公司应使用4台A型号无人机，5台B型号无人机．
【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用．
（1）设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则B型无人机的单次最高载货量为，根据“用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货，B型无人机共载货”列出分式方程求解即可；
（2）①根据题意得，，再根据m的取值范围求解即可；
②根据①的结论，分别求出两种方案的总费用进行比较即可．
【详解】（1）解：设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则每台B型号无人机的单次最高载货量为，
根据题意得，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
∴，
答：每台A型号无人机单次最高载货量为，每台B型号无人机单次最高载货量为；
（2）解：①∵，
∴，
∵，m、n为整数，
∴或；
②设B型无人机单次运费为元，则A型无人机单次运费为元，
当，时，（元），
当，时，（元），
∵，
∴该公司应使用4台A型号无人机，5台B型号无人机．
3．(1)一台机器人每分钟采茶的片数为30，则一名工人每分钟采茶的片数为25
(2)
【分析】此题考查了一元一次方程和分式方程的应用，
（1）设一台机器人每分钟采茶的片数为x，则一名工人每分钟采茶的片数为，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】（1）设一台机器人每分钟采茶的片数为x，则一名工人每分钟采茶的片数为
根据题意得，
解得
∴
∴一台机器人每分钟采茶的片数为30，则一名工人每分钟采茶的片数为25；
（2）根据题意得，
解得
经检验，是原方程的解．
4．(1)每个收纳夹5元，每个试卷袋15元
(2)该班最多可以购进12个试卷袋
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，先设每个收纳夹元，则每个试卷袋元，再列出分式方程，解得，最后验根，即可作答．
（2）理解题意，设该班购进a个试卷袋，则购进个收纳夹，再列出不等式，解得，即可作答．
【详解】（1）解：设每个收纳夹元，则每个试卷袋元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每个收纳夹5元，每个试卷袋15元．
（2）解：设该班购进a个试卷袋，则购进个收纳夹，
根据题意，得，
解得，
是正整数，
的最大值为12，
答：该班最多可以购进12个试卷袋．
5．(1)A型无人机的单价为万元，则B型无人机的单价为万元
(2)35个
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设A型无人机的单价为x万元，则B型无人机的单价为万元，根据用10万元购买型无人机与用14万元购买型无人机的数量相等建立方程求解即可；
（2）设购买A型无人机m个，则购买B型无人机个，根据花费不超过28万元建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：设A型无人机的单价为x万元，则B型无人机的单价为万元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：A型无人机的单价为万元，则B型无人机的单价为万元；
（2）解：设购买A型无人机m个，则购买B型无人机个，
由题意得，，
解得，
∴m的最小值为35，
答：至少购买型无人机35个．
6．(1)一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价分别是和元
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设一个鸟形尊纸艺书签的售价为元，则一个鸟形尊冰箱贴的售价为元，依题意，列式，解得，即可作答．
（2）先得鸟形尊冰箱贴每个元，鸟形尊纸艺书签每个元，依题意，，解得，最后验根，即可作答．
【详解】（1）解：设一个鸟形尊纸艺书签的售价为元，
∵一个鸟形尊冰箱贴的售价比一个鸟形尊纸艺书签售价高16元，
∴一个鸟形尊冰箱贴的售价为元，
∴，
解得，
∴（元），
∴一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价分别是和元；
（2）解：由（1）得一个鸟形尊冰箱贴的售价和一个鸟形尊纸艺书签的售价分别是和元；
则五一节促销期间，鸟形尊冰箱贴每个元，鸟形尊纸艺书签每个元，
依题意，
整理得
∴，
经检验：是原分式方程的解，
∴．
7．(1)甲商品的进货单价是100元/件．
(2)①超市购进甲商品最少为140件；②超市应购进甲商品155件，乙商品45件．
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的图形与性质，读懂题意，得出分式方程，一元一次不等式，求出一次函数的解析式，是解答本题的关键．
（1）设甲商品的进货单价是元/件，则乙商品的进货单价是元/件，根据用6000元购进甲商品的数量与用4800元购进乙商品的数量相同．列出分式方程求解即可；
（2）①设超市购进甲商品件，则购进乙商品件，根据全部销售的总利润不少于10800元，建立一元一次不等式，求解即可；
②设超市购进甲商品件，则购进乙商品件，销售总利润为元，则，利用一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设甲商品的进货单价是元/件，则乙商品的进货单价是元/件，
得，
解得；经检验，是原分式方程的解；
即甲商品的进货单价是100元/件．
（2）解：①甲商品的利润为：（元）；
乙商品的利润为：（元）；
设超市购进甲商品件，则购进乙商品件；
得，
解得，即超市购进甲商品最少为140件．
②设超市购进甲商品件，则购进乙商品件，销售总利润为元，
则，
其中；
，
，
当时，值最大，
即超市应购进甲商品155件，乙商品45件．
8．(1)甲种实验器材的单价为90元， 乙种实验器材的单价为120元
(2)
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用等知识．
（1）设乙种实验器材的单价为x元，则甲种实验器材的单价为元，根据用1800元购买甲种实验器材与用2400元购买乙种实验器材的数量相等为等量关系列出关于x的分式方程求解即可得出答案．
（2）设甲种器材数量为m件，则购买乙种器材件，先根据题意列出关于m的一元一次不等式组，解出m的取值范围，设购买这两种实验器材所需的费用为w元，列出w关于m的一次函数，再分情况，和分情况利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设乙种实验器材的单价为x元，则甲种实验器材的单价为元，
根据题意：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
∴乙种实验器材的单价为120元，甲种实验器材的单价为90元．
（2）解：设甲种器材数量为m件，则购买乙种器材件，
根据题意可得出：，
解得m的取值范围为：，
设购买这两种实验器材所需的费用为w元，
则
当时，即，W随m的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，
此时，
解得：，与矛盾，舍去，
当时，即，，不符合题意，舍去，
当时，即，W随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，
此时，
解得：，与符合，
则
9．(1)化学实验器材单价为48元，则物理实验器材单价为54元
(2)该校此次计划最多能购买33套物理实验器材．
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，读懂题意是解题的关键．
（1）设化学实验器材单价为x元，则物理实验器材单价为（x+6）元，根据购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，列出关于x的分式方程求解即可得出答案．
（2）该校此次计划最多能购买m套物理实验器材，则化学实验器材能购买套，根据购买总费用不超过5000元列出关于m的一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设化学实验器材单价为x元，则物理实验器材单价为（x+6）元，
根据题意：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
则化学实验器材单价为48元，则物理实验器材单价为元
（2）解：该校此次计划最多能购买m套物理实验器材，则化学实验器材能购买套，
根据题意有：，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取33，
即该校此次计划最多能购买33套物理实验器材．
10．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克5元
(2)以每千克4元定价售出的桔子最多300千克
【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，根据这次的进货数量是试销时的2倍，列出分式方程，再检验，即可解答．
（2）根据盈利等于总售价减去总进价，进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元
解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
（2）解：以每千克4元定价售出的桔子a千克，依题意，得，
解得
，
答：以每千克4元定价售出的桔子最多300千克．
11．(1)新设备每天生产125件产品
(2)至少需要12天完成任务
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键。
（1）设旧设备每天生产x件产品，则新设备每天生产件产品．根据旧设备生产2500件产品比新设备生产3000件产品多用1天建立方程求解即可；
（2）设该企业需要y天完成任务，根据新旧设备生产总量要不少于8000件建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：设旧设备每天生产x件产品，则新设备每天生产件产品．
根据题意，得．
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴．
答：新设备每天生产125件产品．
（2）解：设该企业需要y天完成任务．
根据题意，得．
解得．
∵y是正整数，
∴y的最小值为12．
答：至少需要12天完成任务．
12．(1)线下门店中，招牌卤鹅套餐的单价为45元，特色拼盘套餐的单价为30元
(2)线下门店招牌卤鹅套餐降价9元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键．
（1）设线下门店中，招牌卤鹅套餐的单价为x元，特色拼盘套餐的单价为y元，根据购买2份招牌卤鹅套餐和1份特色拼盘套餐共需要120元，且招牌卤鹅套餐单价比特色拼盘套餐贵15元建立方程组求解即可；
（2）设线下门店招牌卤鹅套餐降价后的价格为m元，则线上门店招牌卤鹅套餐的价格为元，根据线上平台招牌卤鹅套餐日销售量比线下门店日销售量多50份建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设线下门店中，招牌卤鹅套餐的单价为x元，特色拼盘套餐的单价为y元，
由题意得，，
解得，
答：线下门店中，招牌卤鹅套餐的单价为45元，特色拼盘套餐的单价为30元；
（2）解：设线下门店招牌卤鹅套餐降价后的价格为m元，
由题意得，，
解得元，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：线下门店招牌卤鹅套餐降价9元．
13．(1)甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元
(2)购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少
【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解不等式，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论；
【详解】（1）解：设乙型充电桩的单价是万元，则甲型充电桩的单价是万元，
由题意得：
解得：
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元．
（2）设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个，
由题意得：，
解得：，
设所需总费用为万元，
由题意得：
∵
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最小值，
此时，
答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少．
14．(1)一副羽毛球拍的单价为175元，一副乒乓球拍的单价为100元
(2)当购买羽毛球拍20副，乒乓球拍0副时费用最低，最低费用为2000元
【分析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程和一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键．
（1）设一副乒乓球拍的单价为元，则一副羽毛球拍的单价为元，根据题意列关于的分式方程并求解即可；
（2）设购买羽毛球拍副，则购买乒乓球拍副，总费用为元，根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，设购买总费用为元，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围即可极大．
【详解】（1）解：设一副乒乓球拍的单价为元，则一副羽毛球拍的单价为元．
根据题意，得，
解得，（舍去），
经检验，是所列分式方程的根，
（元．
答：一副乒乓球拍的单价为100元，一副羽毛球拍的单价为175元；
（2）解：设购买羽毛球拍副，则购买乒乓球拍副，总费用为元，由题意，得
，
∴随的增大而增大．
∵，解得，
∴当时，取得最小值，此时，，
答：当购买羽毛球拍20副，乒乓球拍0副时费用最低，最低费用为2000元．
15．(1)种健身器材每套的售价为万元，种健身器材每套的售价为2万元
(2)学校购买型健身器材26套，型健身器材54套才能使总费用最少，最少费用为元
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键．
（1）设A型编程机器人模型单价是x万元，B型编程机器人模型单价是（）万元，根据：用16万元购买型机器人模型和用20万元购买型机器人模型的数量相同，即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解；
（2）设购买A型编程机器人模型m台，根据题意可求出m的取值范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值．
【详解】（1）解：设种健身器材每套的售价为万元，则种健身器材每套的售价为万元
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种健身器材每套的售价为万元，种健身器材每套的售价为2万元；
（2）设学校购买型健身器材套，则购买型健身器材套，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为26，
设费用为万元，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，
此时，，
的最小值元
答：学校购买型健身器材26套，型健身器材54套才能使总费用最少，最少费用为117.4元．
16．(1)100元
(2)29套
【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为元，根据购买、两种型号“文房四宝”共40套，列出分式方程，解方程即可；
（2）设该校至少买了y套型“文房四宝”，根据该店获利不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
答：每套A型号的“文房四宝”的标价为100元；
（2）解：设该校至少买了y套型“文房四宝”，
由（1）知每套型号的“文房四宝”的标价为（元），
当 时，根据题意，得：
，
解得：（舍去），
当时，根据题意，得：
，
解得：，
∵y为整数，
∴的整数；
当时，根据题意，得：
，
解得：（舍去），
综上，该校至少买了29套B型“文房四宝”．
答：该校至少买了29套B型“文房四宝”．
17．(1)A款哪吒玩偶的进货单价是10元，B款哪吒玩偶的进货单价是15元．
(2)至少应购进A款哪吒玩偶60个．
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键．
（1）设A款哪吒玩偶的进货单价是x元，则B款哪吒玩偶的进货单价是元，根据花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同建立方程求解即可；
（2）设购进A款哪吒玩偶a个，则B款哪吒玩偶购进了个，根据总费用不超过1200元建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：设A款哪吒玩偶的进货单价是x元，则B款哪吒玩偶的进货单价是元．
根据题意，可得，
解得．
经检验，是该方程的解，且符合题意，
．
答：A款哪吒玩偶的进货单价是10元，B款哪吒玩偶的进货单价是15元．
（2）解：设购进A款哪吒玩偶a个，则B款哪吒玩偶购进了个．
根据题意，可得，
解得．
答：至少应购进A款哪吒玩偶60个．
18．(1)型编程机器人模型单价是500元，型编程机器人模型单价是300元
(2)型机器人模型至多购买25台
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设型编程机器人模型单价是元，根据题意，列出方程，即可求解；
（2）设购买型编程机器人模型台，根据题意，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设型编程机器人模型单价是元．
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意．
，
答：型编程机器人模型单价是500元，型编程机器人模型单价是300元．
（2）解：设购买型编程机器人模型台，根据题意得：
，
解得：，
答：型机器人模型至多购买25台．
19．(1)实际每天挖掘6米
(2)至少每天应多挖掘2米
【分析】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．
（1）设原计划每天挖掘x米，则实际每天挖掘米，根据结果提前了30天完成了其中360米的隧道挖掘任务，列方程求解；
（2）设每天还应多挖掘m米．根据完成该项工程的工期不超过80天，列不等式进行分析．
【详解】（1）解：设计划每天挖掘米，根据题意，得
，，
解得．
经检验是原方程的根．
实际每天挖掘为米．
答：实际每天挖掘6米．
（2）解：设每天应多挖掘米，根据题意得，
解得．
答：至少每天应多挖掘2米．
20．(1)妮妮的进价为120元，则滨滨的进价为150元
(2)一共有3种方案：方案一，购进滨滨88件，购进妮妮112件；方案二，购进滨滨89件，购进妮妮111件；方案三、购进滨滨90件，购进妮妮110件；
(3)购进滨滨88件，购进妮妮112件这种方案获得的利润最大，最大利润为15120元
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确立即题意列出方程，不等式组是解题的关键．
（1）设妮妮的进价为x元，则滨滨的进价为元，根据用3000元购进吉祥物滨滨的数量与用2400元购进吉祥物妮妮的数量相同建立方程求解即可；
（2）设购进妮妮m件，则购买滨滨件，根据总利润不少于22100元，且不超过22300元建立不等式组求解即可；
（3）根据（2）所求分别求出3种方案的利润，比较即可得到答案．
【详解】（1）解：设妮妮的进价为x元，则滨滨的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：妮妮的进价为120元，则滨滨的进价为150元；
（2）解：设购进妮妮m件，则购买滨滨件，
由题意得，，
解得，
∵m为正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有3种方案：方案一，购进滨滨88件，购进妮妮112件；方案二，购进滨滨89件，购进妮妮111件；方案三、购进滨滨90件，购进妮妮110件；
（3）解：购进滨滨88件，购进妮妮112件这种方案的利润为元，
购进滨滨89件，购进妮妮111件这种方案的利润为元，
购进滨滨90件，购进妮妮110件这种方案的利润为元，
∵，
∴购进滨滨88件，购进妮妮112件这种方案获得的利润最大，最大利润为15120元．
21．(1)款吉祥物的单价为元，款吉祥物的单价为元
(2)购买个款吉祥物和个款吉祥物才能获得最大利润，最大利润是元．
【分析】分式方程的应用（根据数量关系列方程求解单价）、一次函数的应用（建立利润函数模型）、一元一次不等式的应用（确定自变量取值范围）．解题关键是找准数量相等关系列分式方程及正确建立利润关于购进数量的一次函数模型，根据函数性质和不等式条件确定最值 ．
（1）这是一个通过数量关系建立分式方程求解单价的问题．已知款单价比款单价高元，且花不同金额购买、两款吉祥物数量相同．我们设款单价为未知数，根据“数量总价单价”，利用数量相等这一关系列出分式方程，求解并检验后得到两款吉祥物的单价．
（2）这是一个利用一次函数性质结合不等式求最值的问题．先设购进款吉祥物的数量，从而表示出购进款吉祥物的数量以及利润的表达式．利润表达式是一个一次函数，根据一次函数的斜率判断其增减性．再根据款数量不少于款数量的倍这一条件列出不等式，确定自变量的取值范围．最后根据函数增减性和自变量取值范围求出利润最大值以及对应的购买方案．
【详解】（1）解：设款吉祥物的单价为元，则款吉祥物的单价为元．
根据题意，得，解得．
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．
∴．
答：款吉祥物的单价为元，款吉祥物的单价为元．
（2）解：设该班级本次购进款吉祥物个，则购进款吉祥物个，所获利润为元．
由题意，得．
∵，
∴随的增大而减小．
由题意，得，
解得．
∵为正整数，
∴当取时，的值最大，最大值为，此时．
答：购买个款吉祥物和个款吉祥物才能获得最大利润，最大利润是元．
22．(1)该公司、两款人形机器人在网上每个的售价分别是15万元、12万元
(2)购进款人形机器人40个，购进款人形机器人60个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是240万元
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键．
（1）设每个款人形机器人在网上的售价是万元，则每个款人形机器人在网上的售价是万元，根据两款人形机器人的预约销售额都为600万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出10个建立方程求解即可；
（2）设购进款人形机器人个，则购进款人形机器人个，总利润为，根据购买资金不超过1080万元列出不等式求出x的取值范围，再列出w关于x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设每个款人形机器人在网上的售价是万元，则每个款人形机器人在网上的售价是万元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：该公司、两款人形机器人在网上每个的售价分别是15万元、12万元；
（2）解：设购进款人形机器人个，则购进款人形机器人个，总利润为，
根据题意得：，
解得：，
，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，利润最大，（万元）．
答：购进款人形机器人40个，购进款人形机器人60个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是240万元．
23．(1)见解析
(2)不能，将“畅想号”的平均速度降低两车能同时到达终点
【分析】本题考查的是分式方程的应用，理解题意是解本题的关键．
（1）先提出问题：求“和谐号”的平均速度？设“和谐号”的平均速度，再利用时间关系建立分式方程求解即可；
（2）方便计算两车到达的时间即可判断是否同时到达，设“畅想号”的平均速度降低时能使两车同时到达终点，可得，再解方程即可．
【详解】（1）解：提出问题：求“和谐号”的平均速度？
设“和谐号”的平均速度，则
解得．
经检验是分式方程的解．
故“和谐号”的平均速度．
（2）解：“畅想号”到达终点的时间是，“和谐号”到达终点的时间是，
故两车不能同时到达终点，“畅想号”先到．
设“畅想号”的平均速度降低时能使两车同时到达终点，
则，
解得
经检验是分式方程的解．
故将“畅想号”的平均速度降低两车能同时到达终点．
24．(1)18
(2)当时，甲商品购进18件，乙商品购进62件；当时，甲、乙商品可以购进符合条件的任意件数；当时，甲商品购进15件，乙商品购进65件．
【分析】此题考查了分式方程和一次函数的应用，根据题意正确列出分式方程和不等式是关键．
（1）用360元购进甲商品的件数和用160元购进乙商品的件数相同，据此列方程，解方程并检验即可；
（2）设甲商品购买件，销售总利润为元．列出一次函数并分情况讨论即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意列方程，得．
方程两边乘，
得．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
答：的值为18；
（2）设甲商品购买件，销售总利润为元．
则
．
，且，
．
①当时，，此时随的增大而增大．
当时，取得最大值，
即甲商品购进18件，乙商品购进62件；
②当时，，此时与无关．
即甲、乙商品可以购进符合条件的任意件数；
③当时，，此时随的增大而减小．
当时，取得最大值，
即甲商品购进15件，乙商品购进65件．
答案第2页，共22页
答案第21页，共22页

展开更多......

收起↑