资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版八年级下册数学期末专题训练：选择题
1．在网格中，三角形的顶点在格点上，求的值（ ）
A． B． C． D．不确定
2．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（　　）

A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，是它的对角线，，若平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点B，F，C，E 在一条直线上，，则可得到的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，，点在同一直线上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）相交于M、N两点，画直线与边相交于点D，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，和均为等腰直角三角形，其中点在同一直线上，，连接，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，和是一副三角板，，，与交于点，与交于点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，…都在轴上，点，…在直线上，，，，，，…，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知，则不等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象可知的解集为 （ ）
A． B． C． D．
13．如图，小云同学在“探索一次函数中与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，则下列判断不正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
14．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过点B 的直线与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，直线与直线 （k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
16．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
18．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏的作用.最佳燃脂心率的最高值为（年龄），最低值为（年龄），所以一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ）
A． B．
C． D．
19．已知，则下列说法：
①若，则；
②若的值与的取值无关，则；
③当为整数时，若关于的方程的解为整数，则或1，6，；
④当时，当时，的取值范围是．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．已知关于x的不等式组的解集是，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
21．某种药品的包装盒上贴有如表标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ）
用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度：
A． B． C． D．
22．定义一种新运算：，例如：，给出下列说法：
①；
②的解集为；
③若点P是函数的图象上一点，则点P到x轴的距离最小值是2．
以上说法中正确的是( )
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
23．如图，在中，，，将绕点旋转得到，且点落在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
24．如图，将正方形先向下平移，再向右平移得到正方形，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
25．如图，将三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，连接，点恰好落在线段上，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
27．如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
28．如图，将线段绕点旋转得到线段，则点的对应点的坐标是（ ）
A．或 B．或
C． D．或
29．如图，直角三角形，点、在直线上，将绕着点顺时针转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，…，按照此规律继续旋转，直到得到点，则（ ）
A．674 B．8093 C．8097 D．8100
30．如图，在平面直角坐标系中，将绕点P旋转，得到，则点，，的坐标分别是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
31．如图，等腰直角三角形中，，将绕点B顺时针旋转（），得到，连接，点H在射线上，则的度数（ ）
A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小
C．不变 D．随着的增大，先增大后减小
32．如图，与关于点成中心对称，有以下结论：
①点与点是对称点；②；
③；④．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．如图，面积为的以每秒的速度沿射线方向平移，平移2秒后所得图形是（点在线段上），若，则图中的四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
34．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，②有两边分别相等的两个直角三角形一定全等；③是不等式的一个解：④所有定理都有逆定理；⑤平移和旋转都不改变图形的形状和大小
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
35．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
36．下列变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
37．给出下面四个多项式：①；②；③；④．其中含因式的多项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
38．下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
39．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
40．下列因式分解正确的是( )
A． B．
C． D．
41．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
42．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
43．已知、、为的三边，且满足，则是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
44．已知，，下列结论中正确的是（　　）
A． B．，
C． D．，
45．下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
46．若a使得关于x的分式方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
47．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B． C．7 D．0
48．端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
49．若分式 无意义，则的值为（ ）
A． B． C． D．
50．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2
51．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
52．如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．2
53．若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
54．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
55．凸透镜在我们的生活中有着广泛的应用，如照相机等．凸透镜成像公式也称高斯成像公式，用表示，其中表示焦距，表示物距，表示像距．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
56．如图，正五边形的顶点B、D分别在一把直尺的两边上（直尺为长方形），若，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
57．如图，正六边形内部有一个正五边形，其中延长线交于点，则的度数为（　　）
A．72° B．96° C．108° D．120°
58．如图，在中，，分别是，的中点，若，则的长为（ ）
A．3.5 B．7 C．14 D．21
59．如图，在平行四边形中，，过点A作于G，作于H，，，则平行四边形的面积是（ ）
A． B．12 C． D．18
60．如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值为（ ）
A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8
61．如图，在四边形ABCD中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为（秒），以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒．
A．2或 B． C．或 D．
62．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
63．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，C．若四边形是平行四边形，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
64．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
65．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第14页，共15页
第15页，共15页
《北师大版八年级下册数学期末专题训练：选择题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D A B D A B B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D B D D A C A C B A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 D D D A A B D B C A
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 C C C A A B C B D B
题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
答案 C C D D A A B B B D
题号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
答案 A D A B C B B C A B
题号 61 62 63 64 65
答案 C D C B C
1．B
【分析】该题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理和勾股定理逆定理得出，即可求解．
【详解】解：根据题意可得，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．由线段垂直平分线的性质可得，结合的周长，得出，即可得解．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
，
∵是的垂直平分线，
，
∵的周长，
，
，
，
故选：D．
3．B
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，熟练掌握角平分线的性质定理是关键．过点作，垂足分别为，证明，即可得到答案．
【详解】解：过点作，垂足分别为，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B
4．D
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据题目中的条件，可以写出判断的依据，即可解答．解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
【详解】解：，
，
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，对顶角相等，以及直角三角形两锐角互余，由三角板可知，与角的和差可得出，再根据对顶角相等以及直角三角形两锐角互余．
【详解】解：根据题意可知，
则，
故选∶A
6．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角度和差，三角形内角和定理等知识，由，，得，所以，然后证明，根据性质可得，最后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：．
7．D
【分析】本题考查三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．由题意可得：垂直平分，根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可得，再根据三角形外角性质即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选D．
8．A
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键，证明即可求出结论．
【详解】解：和均为等腰直角三角形，
，
，即，
，
，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了等边对等角，三角形外角性质，三角板中的角度求解，根据等边对等角求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出的度数，最后利用三角形外角性质即可求出结果．
【详解】解：，，
，
，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，掌握等腰直角三角形的性质，一次函数的性质，找出点坐标的规律是关键．
根据题意得到（为正整数），由此即可求解．
【详解】解：点，…都在轴上，点，…在直线上，，
∴，点的横坐标为，
∴的纵坐标为，即，即
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，，则，即，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，则，即，
∴，
同理，，，
∴（为正整数），
∴点的坐标是，
故选：B ．
11．D
【分析】本题考查不等式的基本性质，解答的关键是熟练掌握不等式的基本性质，根据不等式的基本性质判断求解即可．
【详解】解：A、∵，
∴，此选项正确，不符合题意；
B、∵，
∴，此选项正确，不符合题意；
C、∵，
∴，此选项正确，不符合题意；
D、∵，
∴，此选项错误，符合题意，
故选：D．
12．B
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是正确解答此题的关键．
根据图象即可确定不等式的解集．
【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
根据图象可知的解集为，
故答案为：B．
13．D
【分析】本题考查了一次函数上点的特征，平面直角坐标系及不等式的性质，根据题意可得，且，再根据各选项条件利用不等式的性质逐一判断即可 ．
【详解】解：根据题意得，且，
解得：，
A、当时，，故A正确，不符合题意；
B、当时，则，则，故B正确，不符合题意；
C、当时，则，且，
∴，故C正确，不符合题意；
D、当时，则，
当时，则，当时，则，故D错误，符合题意，
故选：D．
14．D
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象即可求解．数形结合的思想是解题的关键．
【详解】解：由图象可知满足的部分为点右边的部分，
关于x的不等式的解集为，
故选：D．
15．A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，当直线在直线下方时，有，结合图象即可求出答案．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
根据图象可知，的解集为，
故答案为：A．
16．C
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记被开方数大于等于0是解本题的关键．
根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴；
故选C．
17．A
【分析】本题考查的是解一元一次方程方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出，由不等式的解集得出，进而即可求解．
【详解】解： ，
解得，
∵关于y的方程有非负整数解，
∴，
解得：，且为整数，
关于的不等式组整理得 ，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∴且a为整数，
∴，，，，
于是符合条件的所有整数的值之和为：，
故选：A．
18．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；
根据最佳燃脂心率范围的计算公式列不等式组即可．
【详解】解：一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为：，
即，
故选：C．
19．B
【分析】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解一元一次不等式等知识，绝对值的性质，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键．
①将和代入进行多项式的加减混合运算即可；②将M和N代入作整式的混合运算，再取对应系数为零即可；③将代入，再结合关于的方程解得为整数，则或，解得即可；④将代入M和N求得，分情况讨论求解即可．
【详解】解：①若，，
∵，，
∴，，
则，故①正确；
②∵，，
∴，
∵的值与x的取值无关，
∴，，
则，，故②正确；
③当时，
∵，
∴，
∵，，
∴，解得，
∵关于的方程的解为整数，
∴或，解得或1，3，4，故③错误；
④当，
∵，，
∴，，
即：，
∵，
∴，即，
当时，；
解得：
当时，；
当时，；
解得：
综上所述，时，或，故④错误．
即正确的有2个，
故选：B．
20．A
【分析】本题考查了不等式组的解集及解二元一次方程组，平方根的意义，解不等式组组，，根据不等式组的解集是，得到，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集是，
∴，
解得：，
∴
∴的平方根是，
故选：A．
21．D
【分析】本题主要考查了不等式组的实际应用，根据题意温度要满足大于等于零下2摄氏度且小于等于5摄氏度，据此求解即可．
【详解】解：∵贮藏温度：，，
∴只有符合要求，
故选；D．
22．D
【分析】本题考查了实数的新定义运算，根据新定义运算法则并结合一次函数的性质即可判断求解，理解新定义运算是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，故正确；
当，即时，
由得，，
解得，
∴不等式无解，该情况不存在；
当，即时，
由得，，
解得，
∴，故错误；
当，即时，，
∵，
∴，
∴点到到轴的距离大于；
当，即时，
，
当时，，
∵，
∴随的增大而减小，
又∵，
∴点到到轴的距离大于；
∴点到到轴的距离大于，故正确；
∴正确的是：①
故选：．
23．D
【分析】本题考查的知识点是旋转性质、等边对等角、三角形内角和定理的应用，解题关键是熟练掌握旋转性质．由旋转性质得，，结合等边对等角、三角形内角和定理的应用求出和后，根据即可得解．
【详解】解：由旋转性质可得，，，
，
，
，
．
故选：．
24．A
【分析】本题考查正方形的性质、平移的性质，根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积．解答本题的关键是明确题意．
【详解】解：根据平移可得，，
则图中阴影部分的面积为，
故选：A．
25．A
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，根据平角的定义，求出的度数即可．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵平移，
∴，
∵，
∴；
故选A．
26．B
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理；过点A作于点，根据旋转的性质证明为等边三角形，然后求出，再利用勾股定理计算出和即可．
【详解】解：过点A作于点，
由旋转得，，，，，
为等边三角形，
，，
，，
，
由勾股定理得，，
的长为．
故选：B．
27．D
【分析】设点，根据勾股定理求得，所以，，进而可得，，再根据平移的性质得，，，，总结出规律即可得解．
【详解】解：设点，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，，
，，
将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，
，，，，，
第次平移后，点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征，平移的性质，勾股定理，数字规律探索，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
28．B
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．
当顺时针旋转时，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，由点的坐标可得：，，由旋转可得：，，证明，得到，，即可求解；
当逆时针旋转时，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，由点的坐标可得：，，由旋转可得：，，证明，得到，，即可求解．
【详解】
解：①当线段顺时针旋转时，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，
点的坐标为，
，
由旋转可得：，
，
，
轴
在和中
点的坐标为
②当线段逆时针旋转时，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接
点的坐标为，
，
由旋转可得：
，，
轴
在和中，
的坐标为
故选：B．
29．C
【分析】本题主要考查了旋转的性质，以及图形的规律问题，根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度依次增加，，，即可得出答案．
【详解】在中，，
，，，
将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时，
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，
此时，
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点，
此时，
∴旋转三次为一组，
，
．
故选：C．
30．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，根据题意可得和关于点P成中心对称，则点P分别为的中点，据此根据两点中点坐标公式求解即可．
【详解】解：∵将绕点P旋转，得到，
∴和关于点P成中心对称，
∴点P分别为的中点，
∵，，
∴，，，
故选：A．
31．C
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，由外角的性质可求，即可求解．
【详解】解：过点A作于点M，如图
∵将绕点B顺时针旋转θ（），得到，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
即的度数是定值，
故选C．
32．C
【分析】本题考查了中心对称、全等三角形的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质．
利用中心对称的性质解决问题即可．
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴≌，
∴点与点是对称点，，，，
故①②③正确．
故选：C ．
33．C
【分析】此题考查了平移的性质．根据平移的性质求出，设的边上的高为，求出，利用四边形的面积为即可求出答案．
【详解】解：根据题意可得，，
由平移的性质可得，
，
∵，
∴，
∴，
设的边上的高为，
则，
解得，
∴四边形的面积为
故选：C
34．A
【分析】根据角平分线的判定、直角三角形全等的判定定理、不等式的解的定义、真假命题的定义、平移和旋转的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【详解】解：①在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，故该命题是假命题，不符合题意；
②两边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故该命题是假命题，不符合题意；
③是不等式的一个解：故该命题是真命题，符合题意；
④定理的逆命题不一定正确，那么这样的逆命题就不一定成为定理，故该命题是假命题，不符合题意；
⑤平移和旋转都是全等变化，不改变图形的形状和大小，故该命题是真命题，符合题意；
故选：A．
35．A
【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键；
根据分解因式的方法逐项判断即可得解.
【详解】解：A、，故该选项分解因式正确；
B、，故该选项分解因式错误；
C、不能分解因式，故该选项错误；
D、，故该选项分解因式错误；
故选：A.
36．B
【分析】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，是因式分解，符合题意；
C、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，不是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
37．C
【分析】本题考查提取公因式和公式分解因式，先分解因式，再做判断，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
【详解】解：①；
②；
③；
④不能分解因式；
其中含有因式的多项式为：①②③，共3个，
故选C．
38．B
【分析】此题主要考查了分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、不能分解，故此选项错误；
故选：B．
39．D
【分析】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意；
C、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意．
故选：D．
40．B
【分析】本题主要考查了因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】解：A、，属于整式的乘法，不是因式分解，故选项A不符合题意；
B、，因式分解正确，故选项B符合题意；
C、，右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故选项C不符合题意；
D、，等式不成立，故选项D不符合题意；
故选：B．
41．C
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义及方法逐项分析即可．
【详解】解：A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
42．C
【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的常用方法是解题的关键．
利用提公因式法和公式法分解因式，对选项一一进行分析，即可得出结论．
【详解】解：A、不能进行因式分解，故原写法错误，不符合题意；
B、不能进行因式分解，故原写法错误，不符合题意；
C、，因式分解正确，符合题意；
D、，故原写法错误，不符合题意；
故选：C．
43．D
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形的分类，勾股定理的逆定理，将等式化为是解题的关键．
将等式化为，根据等式成立的条件进而判定三角形的形状即可．
【详解】解：
①当时，上式成立，此时为等腰三角形；
②当时，上式为，此时为直角三角形；
故选：D．
44．D
【分析】本题考查完全平方公式和解不等式，由得到，然后分别代入和计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
，
∴，
综上所述，，，，
故选：D．
45．A
【分析】本题考查因式分解定义，熟练掌握因式分解定义是本题的关键，同时要理解整式乘法和因式分解的关系．
根据因式分解定义是把一个多项式变成整式乘积的形式，选出答案即可．
【详解】解：A、是因式分解，符合题意；
B、，不符合把一个多项式变成整式乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
C、，不符合把一个多项式变成整式乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
D、，原因式分解错误，不符合题意，
故选：A．
46．A
【分析】本题考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先根据方程的解，每个不等式的解集，再根据题意，求出的范围，进而求出符合题意的整数，求和即可．
【详解】解：解，得：，
∵关于x的分式方程有正整数解，
∴为正整数，，
∴，
∴；
解，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴；
故选A．
47．B
【分析】本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是掌握分式为0的条件，正确的计算．根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得，
∴．
故选：B．
48．B
【分析】本题考查从实际问题中抽象出分式方程，设每个乙礼盒的进价为x元，则每个甲礼盒的进价为元，根据用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍即可列出方程．
【详解】解：设每个乙礼盒的进价为x元，则每个甲礼盒的进价为元，
根据题意得：，
故选：B．
49．B
【分析】本题考查了分式无意义，根据分式无意义分母为解答即可求解，掌握分式无意义的条件是解题的关键．
【详解】解：∵分式 无意义，
∴，
解得，
故选：．
50．D
【分析】本题考查了分式方程无解．熟练掌握：分式方程无解情况①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，即分式方程无解；②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但这个解会使分式方程的最简公分母为0，即解为分式方程的增根；是解题的关键．
先解分式方程得到，再进行讨论，①当时，整式方程无解，则分式方程无解；②把增根代入求解．
【详解】解：，
，
，
①当时，整式方程无解，则分式方程无解；
②把增根代入得，，
解得：，
综上：或时，分式方程无解，
故选：D．
51．A
【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键；
设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，然后分别表示行驶的时间，最后由“乙同学比甲同学提前到达活动地点”建立方程即可．
【详解】解：设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，根据题意得：
故答案为：A．
52．D
【分析】本题考查分式的求值，利用设参法，设，整体代入进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴设，
∴；
故选D．
53．A
【分析】本题考查了等式的性质，分式的除法，根据等式的性质即可求解，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，同时掌握分式除法运算法则．
【详解】解：由可得，
∴，
∴，
∴，
故选：．
54．B
【分析】本题考查的是分式的基本性质．由、的值均扩大为原来的3倍，可得，分别扩大为3倍后为，，再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案．
【详解】解：、的值均扩大为原来的3倍，
A、，分式的值发生了变化，故本选项不符合题意；
B、，分式的值不变，故本选项符合题意；
C、，分式的值发生了变化，故本选项不符合题意；
D、分式的值发生了变化，故本选项不符合题意．
故选：B．
55．C
【分析】本题考查了分式的加减．利用分式的基本性质，把等式变形，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
56．B
【分析】此题重点考查正多边形的性质、矩形的性质、三角形内角和定理及多边形内角和定理等知识，正确地求出的度数是解题的关键．
设矩形的边交于点H，交于点F，由多边形内角和定理求得，由，得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图，设交于点H，交于点F，
∵五边形是正五边形，
∴，
∵四边形是矩形，经过顶点D，经过顶点B，
∴，
∴，
∵，
故选：B．
57．B
【分析】本题考查了求正多边形每个内角度数，平行线的性质，三角形内角和.
先求出正六边形每个内角度数为，正五边形每个内角度数为，
过F作交于M，则，可得，证明，得到，最后根据三角形内角和计算即可.
【详解】∵正六边形内部有一个正五边形，
∴正六边形每个内角度数为，正五边形每个内角度数为.
如图，过F作交于M，
∴
∴
∵，，与开口方向相同，
∴
∴
∴.
故选：B.
58．C
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，理解三角形的中位线定理是解题的关键 ．
根据三角形的中位线定理，得出和之间的数量关系，计算即可．
【详解】解：∵在，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∵，
∴．
故选： C．
59．A
【分析】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，先证明，求解，再进一步求解即可.
【详解】解： 四边形是平行四边形，，
∴，，，
，
∴是等腰直角三角形，而，
，
，
平行四边形的面积是，
故选：A．
60．B
【分析】本题主要考查了三角形的面积、勾股定理、三角形的中位线等知识点，掌握三角形的中位线等于第三边的一半成为解题的关键．如图：连接，根据三角形的中位线可得，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出即可解答．
【详解】解：如图，连接，
∵点，分别为，的中点，
∴，
当时，的值最小，此时的值也最小，
∵，，，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：B．
61．C
【分析】本题主要考查了直角梯形的性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
由题意已知，，要使P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形，则只需要让即可，列出等式可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
当P从B运动到C时，且P在上，
，，
，
解得，
当秒时，四边形是平行四边形；
当点P在延长线上时，
如图：
，
解得，
秒或秒时，P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形．
故选：C．
62．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键．
①先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②因为，根据平行四边形的面积公式可作判断： ③先根据三角形中位线定理得：，由题意可求，即可判断；④由勾股定理可求，即可求的长，即可判断．
【详解】解：①平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故①正确：
②，
，
故②正确；
③，
，
，
，
，
故③正确；
④在中，，，
，
在中，，
，
，
故④正确；
故选：D，
63．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，熟知平行四边形的性质是解题的关键；
根据四边形是平行四边形可得，再由A、C的坐标即可得解.
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵A，C，，
∴点B的坐标为；
故选：C.
64．B
【分析】本题考查了作图基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得，根据作图过程可得平分，由等腰三角形的性质即可得，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
根据作图过程可知：
平分，
，
，
．
故选：B．
65．C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．
连接、两点，过点作于点，根据平行四边形的面积与三角形的面积公式推出，由三角形的面积公式推出，，进一步推出，，根据、阴影部分的面积得出答案即可．
【详解】解：连接、两点，过点作于点，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的边上的高与的边上的高相等，的边上的高与的边上的高相等，
∴，，
∴，即，
，即，
∵，，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积．
故选：C．
答案第32页，共34页
答案第33页，共34页

展开更多......

收起↑