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北师大版八年级下册数学期末专题训练：一元一次不等式和一元一次不等式组应用题
1．4月1日，“我们的节日”——2025开封清明文化节在开封清明上河园开幕．春和景明，游人如织，一旁的非遗市集上，“大宋切糕”“东京汴绣”“吹糖人”“汴京宋室风筝”等传统技艺齐聚登场，让游客沉浸式感受传统文化节日的氛围和魅力．景区某商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，已知一把太阳伞的进价是一顶太阳帽进价的2倍，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元．
(1)求一顶太阳帽和一把太阳伞的进价；
(2)若该商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞的总数量为300，且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？
2．某校举行数学竞赛，需要购买钢笔与笔记本作奖品．已知购买60支钢笔和30本笔记本需要1080元，购买50支钢笔和10本笔记本需要840元．
(1)购买1支钢笔和1本笔记本各需多少元？
(2)若需要购买100件奖品，且购买费用不超过1360元，则最多可以买多少支钢笔？
3．绵阳作为四川省重要的区域中心城市和成渝地区双城经济圈的重要节点，近年来物流业发展迅速，绵阳有望成为川西北物流新高地．现在绵阳某物流公司需要从涪城区运送360吨蔬菜和210吨水果到三台县城，物流公司准备派大货车和小货车共20辆来完成此次运送任务，其每辆车的运载量和运费如下表，
可载蔬菜吨数（吨/辆） 可载水果吨数（吨/辆） 运费（元/辆）
小货车 10 15 500
大货车 20 10 800
设物流公司派小货车x辆，请解决下面的问题：
(1)求物流公司有哪几种运送方案？
(2)求物流公司采用哪种运送方案使运送费用最低？
4．三月中下旬，某地山桃花进入了最佳观赏期，吸引了大批游客共赴这一场盛大的花海盛宴．为满足登山游客对户外用品的需求，甲、乙两家户外用品商店分别推出各自的促销优惠方案，分别是：甲商店，一次性购买的户外用品不超过180元不打折，超过180元的部分打八折；乙商店，一次性购买的户外用品不超过300元不打折，超过300元的部分打六折．设商品原价为元，则物时应付金额为元．
(1)求在甲商店购物时，与之间的函数解析式；
(2)当一次性购买的户外用品超过300元时，若在甲商店和乙商店的付款金额相等，求所购买的户外用品的原价；
(3)若一次性购买的户外用品原价为元，根据购买户外用品的原价，请直接写出选择哪家商店购物更优惠．
5．某商店准备购进两种商品，商品每件的进价比商品每件的进价多20元，已知进货30件商品和30件商品一共用去2400元，商店将种商品每件售价定为80元，种商品每件售价定为45元．
(1)商品每件的进价和商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1520元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
6．全国消防安全宣传教育日设定于每年的11月9日．在今年的11月9日，学校为加强校园消防安全，决定对校园的50个灭火器进行更新，现有A，B两种型号的灭火器可供选择，已知购买2个A型灭火器和3个B型灭火器需要2220元，购买3个A型灭火器和2个B型灭火器需要2380元．
(1)求每个A型和B型灭火器的价格；
(2)若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买A型灭火器多少个？
7．为响应“碳达峰，碳中和”的目标．其新能源公司推广智能充电桩建设，已知建设充电桩的总成本（万元）与充电桩数量（个）之间存在一次函数关系，10个充电桩的总成本为12万元，20个充电桩的总成本为22万元．
(1)求这个一次函数解析式；
(2)若每安装一个充电桩，公司可获得0.7万元的补贴，且本补贴可直接抵扣建设成本．该公司预计出资30万元建设充电桩，则最多能建设多少个充电桩
8．郑州市郊区一露营公园为迎接旅游旺季的到来，决定增加物资储备，需要购买、两种型号的帐篷．若购买2顶型帐篷和1顶型帐篷，则需2800元；若购买3顶型帐篷和2顶型帐篷，则需4800元．
(1)求每顶型帐篷和每顶型帐篷的价格．
(2)若该公园需要购买、两种型号的帐篷共80顶（两种帐篷均购买），且购买型帐篷不超过型帐篷的2倍．请你帮助公园计算应购买两种型号的帐篷各多少顶，才能使总费用最低．
9．某校组织师生参加实践活动，现准备租用甲、乙两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆）．租车数量与载客人数（每辆车均坐满）的相关数据如下表：
租车数量/辆 载客人数
甲型客车 乙型客车
5 2 310
3 4 340
(1)每辆甲型客车、乙型客车坐满后各载客多少人？
(2)该校计划租用甲型和乙型两种客车共10辆，并将全校420人载至目的地，若甲型客车每辆租金为500元，乙型客车每辆租金为600元，请计算出租车最省钱的方案．
10．“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的青提和红提供客户对比品尝，购买1千克红提和2千克青提用了33元，购买2千克红提和5千克青提用了78元．
(1)求每千克红提和青提进价各是多少元？
(2)若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，青提的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大？最大利润是多少？
11．国潮将传统文化和现代艺术融合，它的兴起表明国人文化自信的增强，有工厂制作了两款包包：国画系列之工笔花鸟帆布包和子曰私塾之大师孔子编织袋．某服装店欲购买这两款包包，已知个花鸟帆布包和个孔子编织袋的进价共元，个花鸟帆布包和个孔子编织袋的进价共元．
(1)请分别求出每个花鸟帆布包和孔子编织袋的进价．
(2)该服装店计划用不超过元购进花鸟帆布包和孔子编织袋共件，且花鸟帆布包的数量不少于孔子编织袋数量的，在销售过程中，每个花鸟帆布包的售价为元，每个孔子编织袋的售价为元若包和袋子全部都卖完，该服装店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？
12．某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少？此时的花费是多少元？
13．某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游．甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”．已知全票价格为元．
(1)设学生人数为x人，甲旅行社的收费为(元)，乙旅行社的收费为(元)，分别求出，关于x的函数解析式；
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠？
14．五四运动是一次伟大的反帝反封建的爱国运动，爱国是五四精神的主旋律，五四运动中积极倡导民主和科学的精神，进而推动了全社会的思想大解放．某校举办纪念·五四运动的演讲活动．同学们用青春的声音和故事，弘扬五四精神，彰显青春风采，展现拼搏风貌，深情地演绎了对党和祖国的热爱之情．为表彰在此次演讲活动中表现优秀的同学，该校需要购买一些书包和文具盒．若购买3个书包和2个文具盒，共需275元；若购买2个书包和4个文具盒，共需250元．
(1)求每个书包和每个文具盒的价格分别是多少元
(2)该校决定购买书包和文具盒共10个，总费用不超过500元，那么最多可以购买多少个书包？
15．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2300元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高15元．
(1)甲、乙两种头盔的单价分别是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价5元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
16．现有一架天平和的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下：
天平右边 天平左边 天平状态
记录1 4个橡皮个砝码 1个钢笔 平衡
记录2 9个橡皮 2个钢笔个砝码 平衡
已知橡皮和钢笔的规格分别相同．
(1)分别求一个橡皮和一个钢笔的质量；
(2)该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30个，且橡皮数量不超过钢笔数量的，为了达到轻便最大化，方便批量运输，请你设计最优搭配方案．
17．某校文化艺术节来临之际，学生积极性很高．某班决定购买，两种纪念品用于在文化艺术节上销售．若购进种纪念品1件，种纪念品1件，需花18元；若购进种纪念品1件，种纪念品2件，需花26元．
(1)求购进，两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该班级决定购进这两种纪念品共100件，且用于购买这100件纪念品的资金不低于850元且不超过900元．已知全部销售完纪念品后，每件种纪念品可获利4元，每件种纪念品可获利3元．该如何进货，才能保证获利最大？最大利润是多少元？
18．某中学劳动实践基地需要种A，B两种菜苗．经问询知，购买2把A菜苗和3把B菜苗需花费元，购买3把A菜苗和4把B菜苗需花费元．
(1)分别求A，B两种菜苗每把的价格为多少元；
(2)若最终确定购买A，B两种菜苗共30把，且要求A种菜苗的数量不低于B种菜苗数量的倍，请你设计一种费用最低的购买方案，并求出最低费用为多少元．
19．在夏季用电高峰期，电力部门对空调和电风扇的耗电量进行监测．已知2台1.5匹的节能空调和3台普通落地式节能电风扇同时运行1小时共耗电2300瓦时，1台1.5匹的节能空调和2台普通落地式节能电风扇同时运行1小时共耗电1300瓦时．
(1)求每台1.5匹节能空调和每台普通落地式节能电风扇每小时分别耗电多少瓦时．
(2)某工厂为响应节能减排政策，规定同一时间内最多可同时开启8台这类电器．若要确保该工厂每小时耗电量不超过3200瓦时，问同一时间内至少需要开启多少台普通落地式节能电风扇？
20．某家电专卖店销售A，B两种型号的环保空调，已知其中两单的销售情况如表所示：
A型空调数量/台 B型空调数量/台 总销售额/元
1 2 14000
2 3 24000
(1)求两种型号的空调的销售单价各是多少．
(2)为了响应国家家电以旧换新政策，更多让利于老百姓，专卖店决定推出“以旧换新”和打折促销两种优惠政策．小李计划购买A，B型空调各一台，其中一台用家中旧空调以旧换新购买．可采取如下两种方案．
方案一：旧空调可以抵消A型空调的售价的1000元，B型空调优惠a%；
方案二：旧空调可以抵消B型空调的售价的800元，A型空调优惠10%．
若方案一优惠额不小方案二，求a的最小值．
21．甲骑电动车从A地驶向B地，甲行驶2min后，乙骑摩托车沿同一直路从A地驶向B地，已知乙的速度是甲速度的2倍．在整个行驶过程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
(1)乙行驶_________min后追上甲；
(2)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；
(3)已知A、B两地的距离为3500米，乙追到甲时距离B地还有2000米，当乙在行驶途中与甲相距不超过500米时，求x的取值范围．
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《北师大版八年级下册数学期末专题训练：一元一次不等式和一元一次不等式组应用题》参考答案
1．(1)一顶太阳帽的进价为10元，一把太阳伞的进价为20元
(2)购进200顶太阳帽，100把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为2000元
【分析】本题考查了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的方程，函数关系和不等式是解题的关键．
(1) 设一顶太阳帽的进价为元，则一把太阳伞的进价为元， 根据一把太阳伞的进价是一顶太阳帽进价的2倍，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元，列一元一次方程，即可解答．
（2）设购进顶太阳帽，则购进把太阳伞，所获利润为元，根据题意可列出一次函数，并列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，由随的增大而减小，即可解答．
【详解】（1）解：设一顶太阳帽的进价为元，则一把太阳伞的进价为元．
根据题意，得．
解得．
．
答：一顶太阳帽的进价为10元，一把太阳伞的进价为20元．
（2）设购进顶太阳帽，则购进把太阳伞，所获利润为元．
购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，．
解得．
根据题意，得．
，
随的增大而减小．
当时，取得最大值，（元）．
此时．
答：购进200顶太阳帽，100把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为2000元．
2．(1)购买1支钢笔需要16元，购买1本笔记本需要4元
(2)最多可以买80支钢笔
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用；
（1）设购买1支钢笔需要元，购买1本笔记本需要元，根据“购买60支钢笔和30本笔记本需要1080元，购买50支钢笔和10本笔记本需要840元”列方程组求解即可；
（2）设购买钢笔支，则购买笔记本本，根据“购买费用不超过1360元”列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设购买1支钢笔需要元，购买1本笔记本需要元．
根据题意，得，
解得，
答：购买1支钢笔需要16元，购买1本笔记本需要4元．
（2）设购买钢笔支，则购买笔记本本．
根据题意，得，
解得．
答：最多可以买80支钢笔．
3．(1)共有3种运送方案
(2)物流公司采用方案3：小货车4辆，大货车16辆使运送费用最低
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键．
（1）根据题意，以及表格数据列不等式组求解即可；
（2）设运送费用为W元，小货车x辆，根据题意得到．利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：，解得：．
为整数，
，3，4，
共有3种运送方案：
方案1：小货车2辆，大货车18辆；
方案2：小货车3辆，大货车17辆；
方案3：小货车4辆，大货车16辆．
（2）解：设运送费用为W元，小货车x辆，
则：．
，
随x的增大而减小，
又，
当时，，
物流公司采用方案3：小货车4辆，大货车16辆使运送费用最低．
4．(1)
(2)当一次性购买的户外用品超过300元时，购买的户外用品的原价为420元，在甲商店和乙商店的付款金额相等
(3)当或时，在甲、乙两家商店购物花费一样；当时，在甲商店购物更优惠；当时，在乙商店购物更优惠
【分析】本题考查的是列函数关系式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用；
（1）分两种情况建立函数关系式即可；
（2）当时，，结合题意可得，，再解方程即可；
（3）分，，，，，再讨论即可．
【详解】（1）解：由题意，知当时，；
当时，．
在甲商店购物时，与之间的函数解析式为
（2）解：根据题意知，在乙商店购物时，
当时，．
由题意，，
解得．
答：当一次性购买的户外用品超过300元时，购买的户外用品的原价为420元，在甲商店和乙商店的付款金额相等．
（3）解：由题意可得：，而，
当时，，
此时在甲、乙两家商店购物花费一样；
当时，
当时，
解得：，
∴当时，在甲商店购物更优惠，
当时，
解得：，舍去，
当时，
当时，
解得：，
∴当时，在甲商店购物更优惠，
当时，
解得：，舍去，
结合（2）可得：当时，在甲、乙两家商店购物花费一样；
当时，
当，
解得：，舍去，
当，
解得：，
此时当时，在乙商店购物更优惠
综上：当时或时，在甲、乙两家商店购物花费一样，当时，在甲商店购物更优惠；当时，在乙商店购物更优惠
5．(1)商品每件的进价是元，商品每件的进价是元
(2)该商店的进货方案有：①商品每件、商品件；②商品每件、商品件；③商品每件、商品件
【分析】本题考查一元一次方程、一元一次不等式组解应用题，读懂题意，找准关系列出方程与不等式求解是解决问题的关键．
（1）设商品每件的进价为元，则商品每件的进价是元，由等量关系列方程求解即可得到答案；
（2）设商品购进件，则商品购进件，由题意列不等式求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设商品每件的进价为元，则商品每件的进价是元，
，
解得，
商品每件的进价是元，
答：商品每件的进价是元，商品每件的进价是元；
（2）解：设商品购进件，则商品购进件，
，
解得，
种商品的数量不低于种商品数量的一半，
，
解得，
综上所述，，
为正整数，
可取，
则该商店的进货方案有：①商品每件、商品件；②商品每件、商品件；③商品每件、商品件．
6．(1)每个A型和B型灭火器的单价分别为540元和380元；
(2)最多可购买A型灭火器12个．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：熟练掌握总价与单价和数量的关系正确列出二元一次方程组，正确列出一元一次不等式．
（1）设每个A型和B型灭火器的价格分别为x元和y元，根据“2个A型灭火器和3个B型灭火器需要2220元，3个A型灭火器和2个B型灭火器需要2 380元”可列出二元一次方程组，解之可得解；
（2）设可购买A型灭火器个，则购买B型灭火器个，根据两种灭火器的总价不超过21 000元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设每个A型和B型灭火器的价格分别为x元和y元，
根据题意得，
解得，
答：每个A型和B型灭火器的单价分别为540元和380元．
（2）解：设可购买A型灭火器个，根据题意，
得，
解得，
∵为整数，
∴取最大值为12，
答：最多可购买A型灭火器12个．
7．(1)
(2)最多能建设16个充电桩
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出函数关系式求解即可．
（1）设一次函数解析式为，把代入函数关系式，求出的值即可；
（2）根据“实际出资≤预计出资-获得的补贴”列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，
把代入函数关系式，得：
，
解得，
所以，一次函数解析式为；
（2）解：设最多能建设x个充电桩，根据题意得，
，
解得，，
∵是整数，
∴的最大值为：16，
故最多能建设16个充电桩．
8．(1)每顶型帐篷的价格是800元，每顶型帐篷的价格是1200元
(2)购买型帐篷53顶，型帐篷27顶时，总费用最少
【分析】本题考查出二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．
（1）设每顶型帐篷的价格是元，每顶型帐篷的价格是元，根据购买2顶型帐篷和1顶型帐篷，则需2800元；若购买3顶型帐篷和2顶型帐篷，则需4800元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买型帐篷顶，则购买型帐篷顶，根据购买型帐篷不超过型帐篷的2倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设该公园购买、两种型号的帐篷共花费元，利用总价单价数量，可找出关于的函数关系式，利用一次函数的性质，求最值即可．
【详解】（1）解：设每顶型帐篷的价格是元，每顶型帐篷的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
答：每顶型帐篷的价格是800元，每顶型帐篷的价格是1200元；
（2）解：设购买型帐篷顶，则购买型帐篷顶，
根据题意得：，
解得：，
设该公园购买、两种型号的帐篷共花费元，
则，即，
，
随的增大而减小，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，此时，
答：购买型帐篷53顶，型帐篷27顶时，总费用最少．
9．(1)甲型客车坐满后载客40人，乙型客车坐满后载客55人
(2)租甲型客车8辆，乙型客车2辆最省钱
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．
（1）设甲型客车坐满后载客x人，乙型客车坐满后载客y人，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设租甲型客车辆，则租乙型客车辆．先求出a的取值范围，再列出租车费用的函数关系式求解即可．
【详解】（1）设甲型客车坐满后载客x人，乙型客车坐满后载客y人，
根据题意，得
解得．
答：甲型客车坐满后载客40人，乙型客车坐满后载客55人．
（2）设租甲型客车辆，则租乙型客车辆．
根据题意，得，解得．
为整数，
的最大值为8．
甲型客车每辆租金为500元，乙型客车每辆租金为600元，
总租金为．
，
总租金随的增大而减小．
当时，总租金最少，此时．
管：租甲型客车8辆，乙型客车2辆最省钱．
10．(1)每千克红提进价为9元，青提进价为12元
(2)应当购买红提10千克，青提30千克利润最大，最大利润为220元
【分析】本题主要考查了利用二元一次方程组解决实际问题，利用一次函数求最大利润，利用一元一次不等式求自变量取值范围等知识点，解题的关键是根据题意找准等量关系，并掌握一次函数的性质．
（1）设每千克红提进价为元，青提进价为元，根据两种购买方式列出方程组求解即可；
（2）设进了红提千克，则青提进了千克，假设利润为，利用不等式求出的取值范围，然后根据利润列出一次函数解析式进行分析求解即可．
【详解】（1）解：设每千克红提进价为元，青提进价为元，
根据题意得
解得
所以，每千克红提进价为9元，青提进价为12元；
（2）解：设进了红提千克，则青提进了千克，假设利润为，
根据题意得，，
解得，
∴
，
∴随着的增大而减小，
当时，为最大值，此时，千克，
所以，应当购买红提10千克，青提30千克利润最大，最大利润为220元．
11．(1)每个花鸟帆布包进价元，每个孔子编织袋进价元
(2)购进花鸟帆布包个，孔子编织袋个，可使利润最大，最大利润为元
【分析】（）设每个花鸟帆布包进价元，每个孔子编织袋进价元，根据题意列出方程组即可求解；
（）设购进花鸟帆布包个 ，则购进孔子编织袋个，根据题意列出不等式组求出的取值范围，再设利润为元，求出与的一次函数关系式，进而根据一次函数的性质解答即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：设每个花鸟帆布包进价元，每个孔子编织袋进价元，
由题意得，，
解得，
答：每个花鸟帆布包进价元，每个孔子编织袋进价元；
（2）解：设购进花鸟帆布包个 ，则购进孔子编织袋个，
由题意得，，
解得，
设利润为元，
则，
∵，
∴当时，取最大值，
即购进花鸟帆布包个，孔子编织袋个，可使利润最大，最大利润为元．
12．(1)能购买A，B两种笔记本各15本
(2)①，（，且n为整数）；②当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，最少费用为272元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）设能买A种笔记本x本，B种笔记本本．根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；
（2）①根据题意即可得出w（元）关于n（本）的函数关系式，并列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出自变量n的取值范围；②根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设能买A种笔记本x本，B种笔记本本．
依题意，得，
解得，
故．
因此，能购买A，B两种笔记本各15本．
（2）解：①依题意，得，即，
且有，
解得．
则w（元）关于n（本）的函数关系式为，（，且n为整数）．
②对于一次函数，
∵w随n的增大而增大，
∴当时，w值最小．此时，，．
因此，当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，最少费用为272元．
13．(1)；
(2)当学生人数是4时，两家旅行社收费一样
(3)当学生人数少于4时，乙旅行社更优惠；当学生人数是4时，两家旅行社收费一样；当学生人数多于4时，甲旅行社更优惠
【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，根据题意列式和不等式是解题的关键．
（1）根据两个旅行社的优惠信息分别计算即可；
（2）令，得到关于x的方程，求解即可；
（3）分别令，，求出x的取值范围，结合（2）的结论即可得解．
【详解】（1）解：依题意得：甲旅行社的收费为：，
乙旅行社的收费为：，
答：，关于x的函数解析式分别为：；；
（2）令，即，
解得：；
答：当学生人数是4时，两家旅行社收费一样；
（3）令，即，
解得：，即当学生人数少于4时，乙旅行社更优惠；
令，即，
解得：，即当学生人数多于4时，甲旅行社更优惠；
结合第二问结论总结得：当学生人数少于4时，乙旅行社更优惠；当学生人数是4时，两家旅行社收费一样；当学生人数多于4时，甲旅行社更优惠．
14．(1)每个书包的价格为75元，每个文具盒的价格为25元
(2)最多可以购买5个书包
【分析】（1）通过设书包和文具盒的单价为未知数，根据两种不同购买组合的花费列出方程组，求解得到单价．
（2） 设购买书包的数量，根据总费用的限制条件列出不等式，求解得出书包数量的最大值．
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用 ，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列出方程组和不等式是解题的关键．
【详解】（1）解：设每个书包的价格为元，每个文具盒的价格为元，
由题意得，
解得．
答：每个书包的价格为75元，每个文具盒的价格为25元．
（2）解：设购买书包个，则购买的文具盒的个数为个，
由题意得，
解得．
答：最多可以购买5个书包．
15．(1)甲种头盔单价是55元，乙种头盔单价是40元
(2)购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1526元
【分析】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．
（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2300元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高15元，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，则，解得，故最小整数解为，根据一次函数增减性，即可解答．
【详解】（1）解：设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：甲种头盔单价是55元，乙种头盔单价是40元；
（2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，
根据题意，得，
解得，
，
∵，
∴w随着m增大而增大，
当时，w取得最小值，
即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为（元），
答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1526元．
16．(1)一个橡皮，一个钢笔
(2)最优搭配方案是：该书写套装里面有10个橡皮，20个钢笔
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组，不等式和函数关系式是解题的关键．
（1）设一个橡皮，一个钢笔，根据表格中天平平衡时的条件建立方程组求解即可；
（2）设该书写套装里面橡皮有m个，则钢笔有个，根据橡皮数量不超过钢笔数量的，列出不等式求出m的取值范围，再列出总质量关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设一个橡皮，一个钢笔，
由题意得，，
解得：，
答：一个橡皮，一个钢笔；
（2）解：设该书写套装里面橡皮有m个，则钢笔有个．
由题意得，，
解得：，
设总质量为，则，
∵，
∴w随m的增大而减小，
当时，w最小，此时，
∴最优搭配方案是：该书写套装里面有10个橡皮，20个钢笔．
17．(1)购进A种纪念品每件需要元，购进B种纪念品每件需要8元；
(2)购进纪念品件，购进纪念品件，获利最大，最大利润是元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及一次函数解析式是解题的关键．
（）设购进种纪念品每件价格为元，种纪念品每件价格为元，根据题意，列出二元一次方程组即可求解；
（）设购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元，求出与的一次函数解析式，再求出的取值范围，最后根据一次函数的性质即可求解；
【详解】（1）解：设购进种纪念品每件价格为元，种纪念品每件价格为元，
由题意得，，
解得，
答：购进种纪念品每件需要10元，购进种纪念品每件需要8元；
（2）解：设购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元，
由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最大值，最大值为（元），
此时（件），
答：购进纪念品50件，购进纪念品50件，获利最大，最大利润是350元．
18．(1)A菜苗每把的价格为元，B菜苗每把的价格为元，见解析
(2)购买A菜苗把、B菜苗把可使费用最低，最低费用为元，见解析
【分析】（1）分别设A，B两种菜苗每把的价格为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）设购买A菜苗x把，则购买B菜苗把，根据题意列关于x的一元一次方程并求其解集，设购买费用为W元，写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W值最大，求出其最大值及此时的值．
【详解】（1）解：设A菜苗每把的价格为a元，B菜苗每把的价格为b元．
根据题意，得，
解得，
答：A菜苗每把的价格为元，B菜苗每把的价格为元．
（2）设购买A菜苗x把，则购买B菜苗把．
根据题意，得，
解得，
设购买费用为W元，则，
∵，
∴W随x的减小而减小，
∵，
∴当时W值最小，，
（把）．
答：购买A菜苗把、B菜苗把可使费用最低，最低费用为元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题关键是掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法、一次函数的增减性．
19．(1)每台空调每小时耗电瓦时，每台电风扇每小时耗电瓦时；
(2)同一时间内至少都需要开启台电风扇．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键．
（1）设每台空调每小时耗电瓦时，每台电风扇每小时耗电瓦时，依题意列出方程组，求解即可；
（2）设至少开启台电风扇，依题意列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设每台空调每小时耗电瓦时，每台电风扇每小时耗电瓦时，依题意得：
，
解得：，
答：每台空调每小时耗电瓦时，每台电风扇每小时耗电瓦时；
（2）解：设至少开启台电风扇，依题意得：
，
解得：，
∴同一时间内至少都需要开启台电风扇，
答：同一时间内至少都需要开启台电风扇．
20．(1)A型空调销售单价为6000元，B型空调销售单价为4000元
(2)10
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
（1）设A型空调销售单价为x元，B型空调销售单价为y元，根据表格找出等量关系式，列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）表示出两种方案的优惠额，根据条件列出不等式，求解不等式得出a的取值范围
即可.
【详解】（1）解：设A型空调销售单价为x元，B型空调销售单价为y元，根据题意得
，
解得，
∴型空调销售单价为6000元，B型空调销售单价为4000元．
（2）解：根据题意得：
方案一优惠额为：，
方案二优惠额为：，
∵方案一优惠额不小于方案二，
∴，
解得，
∴a的最小值为10．
21．(1)2
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式，正确理解题意、数形结合是解题的关键
（1）设甲的速度为，则乙的速度为,设乙行驶tmin后追上甲，当乙追上甲时二人行驶的路程相等，据此列关于t的一元一次方程并求解即可；
（2）当时，，当时，两个函数图象相交，据此即可画出函数图象；
（3）分别求出甲、乙离A地的距离与时间之间的函数关系式，再根据乙在行驶途中与甲相距不超过500米，列关于x的绝对值不等式并求其解集即可．
【详解】（1）解：设甲的速度为，则乙的速度为，设乙行驶tmin后追上甲，
根据题意可得：，
解得：，
所以乙行驶2min后追上甲；
故答案为：2；
（2）解：当时，，当时，两个函数图象相交，则乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象如图：
（3）解：根据题意可得：甲的速度为，
乙的速度为，
甲到达B地的时间为，
乙到达B地的时间为（min），
甲离A地的距离与时间x的函数关系式是，
乙离A地的距离与时间x的函数关系式是，
当时，乙在行驶途中与甲相距不超过500米时，，
解得：．
答案第2页，共19页
答案第19页，共19页

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