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北师大版七年级下册数学期末专题训练：全等三角形证明题
1．已知：如图，，，．求证：．
2．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
3．如图，已知点在线段上，且，，，，求证：．

4．如图，在中，点D是边上一点，点E是边的中点，过C作，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
5．如图，点E、F在上，且，，，与相交于点O，求证：．
6．如图，D是的边上一点，，交于点E，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
7．如图，在和中，点在同一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
8．如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
9．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，．求证：．
10．如图，点D，E分别在，上，连接，，，．
(1)求证：；
(2)已知，，求的长．
11．如图，点A、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，．
(1)求证：
(2)求证：
12．如图，点在的边上，经过边的中点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
13．如图，在中，，，，与相交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
14．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．
(1)求证：
(2)若，，求的长度．
15．已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，，试求的长．
17．如图，在中，点D在边上，分别交于点G、O，，，，，求证：．
18．如图，在三角形ABC中，平分，，，
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．已知：如图，点E、F在上，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
20．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)求证：．
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《北师大版七年级下册数学期末专题训练：全等三角形证明题》参考答案
1．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是关键；
根据可得，进而可证明，即可得到结论．
【详解】证明：∵，
∴，
在中，
∴，
∴．
2．(1)见解析
(2)4
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键．
（1）由，得，而，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在与中
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
3．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，
根据垂直的定义可得，，再根据“角角边”证明可得，， 则答案可证．
【详解】证明：，
.
，
，
，
．
在和中，
，
,
，而，
．
4．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等及利用全等三角形的性质求解线段的长度”是解本题的关键.
（1）先证明 再证明从而可得结论；
（2）利用全等三角形的性质证明从而可得答案.
【详解】（1）证明：点E是边的中点，
∵
；
（2），，
，
5．证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再证明得到，进一步证明，则可证明．
【详解】证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
6．(1)见解析
(2)1
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质．
（1）由平行线的性质可得，，再利用证明即可；
（2）由（1）可得，，即可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∴．
7．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，线段的和差计算，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）根据题意证明，进而根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证；
（2）根据，得出，代入数据，即可求解．
【详解】（1）证明：∵
∴，即
又∵
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∴
8．(1)见解析；
(2)4．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，同角的余角相等．
（1）利用同角的余角相等求出，，根据证即可；
（2）推出，求出，把代入求出即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴.
（2）解：∵，
由（1）得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
9．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，可得，再由，可得，再由边角边可证得，即可求解．
【详解】证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
．
10．(1)详见解析
(2)2
【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，熟记三角形全等的判定方法是解决问题的关键；
（1）由全等三角形的判定方法角边角得出即可；
（2）根据可得，然后即可求解；
【详解】（1）证：（1）∵，，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
；
11．(1)证明见解析；
(2)证明见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由平行线的性质得到，根据即可证明，即可得出结论；
（2）由，得到，根据即可证明．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
12．(1)见解析
(2)1
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）利用全等三角形的判定即可证明；
（2）利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：点是边的中点，
，
在和中，
，
．
（2）解：由（1）得，，
，
，
．
的长为1．
13．(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证；
（2）由（1）可得，则有，然后根据三角形的面积公式可进行求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
14．(1)见详解
(2)6
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．
（1）由，得，而，即可根据“”证明；
（2）由全等三角形的性质得，再根据线段的和差求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
，
在和中
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
．
15．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质；
（1）先证明，结合，，从而可得结论；
（2）先求解，再结合全等三角形的性质可得结论．
【详解】（1）证明：∵是的中线，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴；
16．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．
（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
【详解】（1）证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．见解析
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合已知得到，利用证明，即可得出结论．
【详解】证明：，
，
，
，
在和中，
，，，
，
．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线定义及直角三角形两锐角互余等知识，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
（1）由同位角相等两直线平行得到，进而由平行线性质得到，结合已知条件得到，从而判定；
（2）由平行线性质，结合角平分线定义得到，在中由两锐角互余即可得到答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
又，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
．
，
，
又，
，
．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平行线的性质可得，再证明，即可得证；
（2）由全等三角形的性质可得，再由计算即可得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得出对应边相等．
（1）先由推出，再结合已知的另外两组相等边，根据判定定理证明；
（2）根据（1）中得到的全等三角形得出对应角相等，再利用判定定理证明，进而得到．
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：
在和中
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