资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版七年级下册数学期末专题训练：填空题
1．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为 ．
2．当时，多项式的值为 ．
3．已知，则的值是 ．
4．若，则的值是 ．
5．若规定：，则当时， 的值为 ．
6．若可变形为，则的值等于 ．
7．多项式，，若的展开式中不含项，则 ．
8．如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 ．
9．新定义 对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：，根据这一规定，计算 ．
10．规定“★”为一种新运算：．例如：．计算： ．
11．如图，直线相交于点O，若，则的度数为 ．
12．如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是 ．
13．如图，已知，若，则 ．
14．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为 ．
15．如图，某江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，若，，则 ．
16．如果与的两边分别平行，且，则的度数是 ．
17．如图所示，物理课上，老师拿一个装满水的圆柱形容器，以圆柱体底部O为支点倾斜向外倒水，当圆柱的底面与水平桌面的夹角的度数为时，水面与圆柱侧壁的夹角的度数为 ．
18．一副直角三角板如图放置，其中，将三角板绕点转动．当时，的度数为 ．
19．如图，，则 时，．
20．如图，已知，则三者之间的关系是 ．
21．受台风“摩羯”外围环流影响，珠江口某大型水库水位持续上升，防汛部门监测到近小时内水位将保持上涨趋势．下表记录了台风影响初期3小时内5个时间点的水位数据，其中表示时间（单位：小时），表示水位高度（单位：米）请根据表中数据，写出关于的函数解析式 ，用于合理预估台风影响下的水位变化规律（不写自变量取值范围）．
（小时） 0 1 3
（米）
22．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为x厘米，相框内的空白部分周长是y厘米，则y与x之间的函数关系式为 ．
23．小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格：
开水在室温下的温度变化情况
时间 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70
温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22
根据表格中的信息，请问当天的室温大概是 ．
24．以固定的速度（米秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系是，在这个关系式中，常量是 ，变量是 ．
25．某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则用电量为 度．
用电量/度 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
26．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价基础上加一定的利润，布的数量（米）与售价（元）之间的关系如下表所示：
数量米 1 2 3 4
售价／元
若花布的长度为10米，则售价为 元．
27．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质含量的倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则与的关系式为 ．
28．汽车由地驶往相距的地，它的平均速度是，则汽车距地路程与行驶时间的关系式为 ．
29．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
30．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km．
31．如图，点B，C，D在同一直线上．若，且，则 ．
32．如图，已知于点，于点，与交于点，的边上的高为 .
33．如图，已知，在不添加任何辅助线的前提下，请你添加一个条件 ，使．
34．开放性试题如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是和，则的长可能是 m（写出一个即可）
35．如图，，且，且，，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是 ．
36．如图，A，B两点都在直线的上方，，点A到直线的距离，点B到直线的距离，点P在直线上运动，则的最大值等于 ．
37．如图所示，，，，，，则
38．如图，，若，则 ．
39．如图，在中，厘米，厘米，且，点D为的中点．如果点P在线段上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由C点向A点运动．若点的运动速度为4厘米/秒，则当与全等时，v的值为 ．
40．如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与全等，则t的值为 ．
41．把一张长方形纸片沿折叠后，D，C分别在M，N的位置上，与的交点为G，若，则 ．
42．如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知，，则的周长为 ．
43．学习情境·动手操作 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，，则的度数是 ．
44．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为 ．
45．如图，在长方形中，，点E、F分别在上，将长方形沿折叠，使点C、D分别落在长方形外部的点处，则整个阴影部分图形的周长为 ．
46．如图，在中，，，．点为边所在直线上一动点，连接，将、分别沿、翻折至、，连接，则面积的最小值为 ．
47．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ．
48．如图，点在内，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于点，．若的周长是，则的长是 ．
49．如图，已知，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数 ．
50．如图，已知，E是射线上一点（不包括端点B，三角形沿翻折得到三角形，，，则 ．
51．中国人是“龙的传人”，龙、凤凰、麒麟、龟并称“四瑞兽”．小王与小李都从“四瑞兽”中随机选择一个瑞兽进行绘画创作，他们所选瑞兽相同的概率为 ．
52．在一个不透明的袋子中装有2个白球，个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从袋子中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 ．
53．不透明袋子中装有6个球，其中有3个绿球、2个红球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则它是红球的概率为 ．
54．有8张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.这些卡片除数字外其余都相同，从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是 ．
55．深度求索（）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球竞争态势的重塑．从拼音：“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为 ．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第10页，共11页
试卷第11页，共11页
《北师大版七年级下册数学期末专题训练：填空题》参考答案
1．
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的无关项问题，掌握无关项的系数就是其系数为零成为解题的关键．
先运用多项式乘多项式的运算法则计算，然后让的系数为零，据此列出关于k的方程求解即可．
【详解】解：
，
∵该计算结果中不含项，
∴，解得．
故答案为：．
2．
【分析】本题考查了公式法化简多项式，求多项式的值.
先将多项式化简为，再将代入即可.
【详解】解：，
代入得.
故答案为：.
3．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方逆用．根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
4．
【分析】本题考查的是同底数幂的除法和幂的乘方、积的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．
根据同底数幂的除法法则把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
5．15
【分析】本题考查整式的运算，代数式求值，根据新定义列出算式，利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行计算，利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
由题意，
；
故答案为：15．
6．1
【分析】本题主要考查了整式的化简，代数式求值，根据题意列出等式，利用完全平方公式化简后，根据多项式相等的条件确定出a与b的值，即可求出的值．
【详解】解：，
∵若可变形为，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：1．
7．
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出两个多项式的乘积，再根据乘积展开式中不含项，列出关于b的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：
，
∵多项式与的乘积的展开式中不含项，
∴，
∴．
故答案为：．
8．4
【分析】本题考查了完全平方公式的应用.设，根据题意可得，，然后利用完全平方公式即可求出，进而可得答案．
【详解】设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴阴影部分的面积为；
故答案为：4．
9．
【分析】本题考查了整式的混合运算，立意较新颖，读懂规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键．
根据定义利用完全平方公式及多项式乘以多项式计算求解即可．
【详解】解：依题意得：，
故答案为：．
10．/
【分析】本题考查了整式的加减，单项式的乘法．原式利用题中的新定义化简即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了对顶角性质，熟练掌握对顶角的性质，是解题的关键．根据对顶角相等，进行解答即可．
【详解】解：∵直线相交于点O，，
∴．
故答案为：．
12．垂线段最短
【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值．
【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短．
故答案为：垂线段最短．
13．
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的定义，根据对顶角的定义结合，求出，再由平行线的性质即可解答．
【详解】解：根据题意，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．/135度
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键；过点C作，则得；由平行线的传递性质得，由此即可求得结果．
【详解】解：如图，过点C作，
∴；
∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．/20度
【分析】此题考查平行线的性质.由某江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，得，过点C作，则，由平行线的性质可得，，求出，继而求出，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：过点C作，
∵某江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查平行线的性质，掌握 “如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补” 是解题的关键．
由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中比的3倍少，可得出答案．
【详解】若两角相等，则
解得；
若两角互补，则
，依据题意，
联立方程
解得
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
过点作，由题意得，，，那么，则，即可求解．
【详解】解：如图，过点作，
由题意得，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
18．或
【分析】此题考查了平行线的性质，三角板中的角度问题，解题的关键是掌握以上知识点．
根据题意分两种情况讨论，分别根据平行线的性质求出，然后根据角的和差求解即可．
【详解】如图所示，
∵
∴
∵
∴；
如图所示，
∵
∴
∵
∴；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
19．/100度
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，可证明，得到，则当时，，即．
【详解】解；∵，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，即．
故答案为：
20．
【分析】本题考查平行线的性质，掌握这三个性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质得到，，，再结合代入整理即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
21．
【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据x每增加，y就增加列式求解即可．
【详解】解：由表格可知，x每增加，y就增加，
，
故答案为：．
22．
【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意可知，空白部分是一个长为厘米，宽为厘米的长方形，据此根据长方形周长计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
23．22
【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据表格可知从开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果．
【详解】解：由表格可知，从开始水温不在发生变化，为，
∴当天的室温大概是；
故答案为：22．
24． ， ，
【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量；在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量．
根据常量与变量的定义即可直接得出答案．
【详解】解：由常量与变量的定义可知：
在关系式中，常量是，，变量是，，
故答案为：，；，．
25．5
【分析】本题考查了数据的观察与分析能力，正确的识别规律建立方程是解答本题的关键．观察表格数据，找出用电量与应缴电费之间的规律：通过观察发现用电量每增加1度，电费增加了0.55元，这意味着电费和用电量之间存在一定变化规律，根据这规律列出方程，再把应缴电费为2.75元代入求解即可．
【详解】解：设用电量为x度，应缴电费为y元，根据题意，
，
把代入上式，
解这个方程得，，
故答案为：5．
26．
【分析】本题考查利用表格求函数解析式．根据表格可以得到，售价是销售数量的倍，写出解析式即可，将代入，即可求解．
【详解】解：设销售数量x个，售价y元；
由表格可知：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴y与x的关系式为；
∴当时，
故答案为：．
27．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出变量之间的关系式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
先表示出碳水化合物的含量是，再根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g，列关系式即可．
【详解】解：∵碳水化合物的含量是蛋白质含量的倍，设蛋白质为，
∴碳水化合物的含量是，
∵碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共，设脂肪的含量为，
∴，
∴，
故答案为：．
28．
【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系．根据汽车距地路程是总路程与已驶路程的差，求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
29．②④/④②
【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论．
【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误；
由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个，
∴当，且时，甲乙生产量最多相差个；
当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个；
甲升级完成后每天生产个，
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意；
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个；
综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
，，
∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确；
∴说法正确的有②④，
故答案为：②④．
30．0.64
【分析】设小红的速度为，小星的速度为．由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，由此可得．又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，则可得的值，进而求得的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程．
本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义．
【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为．
由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，
∴，
，
又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，
，
，
∴小星到达甲地时小红好跑了，
此时小红离终点的路程为．
故答案为：0.64
31．/48度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质可得，由三角形外角的性质可得，最后根据等量代换即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴．
故答案为：．
32．/
【分析】由三角形高的含义可得答案．本题考查的是三角形高的含义，熟记三角形的高的定义并能识别图形中三角形的高是解题的关键．
【详解】解：∵
∴的边上的高为
故答案为：．
33．（答案不唯一）
【分析】此题考查了全等三角形的判定，和中，，，满足两组对角相等，根据全等三角形的判定定理即可求解．
【详解】解：和中，，，
添加或，利用即可得到两三角形全等，
添加，利用即可得到两三角形全等，
故答案为：（答案不唯一）．
34．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；
此题可根据三角形的三边关系的知识，进行作答，即可求解；
【详解】解：由题意得：，即；
在区间内，
∴的长可能是，
故答案为：（答案不唯一）
35．50
【分析】题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形面积，解答本题的关键是根据三角形全等求出的长，本题比较简单，但是计算时要细心．
由，可以得到，而，由此可以证明，所以；同理证得，进而求出FH，然后利用面积的割补法和梯形、三角形面积公式即可求出图形的面积．
【详解】因为，
所以，，所以，
因为，
所以，
所以．
同理证得，
所以，
所以，
所以．
36．5
【分析】本题考查三角形三边关系的应用，正确作出辅助线，并理解当点P运动到点时，最大，即为的长是解题关键．延长交于点，由题意可知，即说明当点P运动到点时，最大，即为的长．
【详解】解：如图，延长交于点，
∵，
∴当点P运动到点时，最大，即为的长．
∵，
∴的最大值等于5．
故答案为：5．
37．/55度
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质．先由得到，即可证明，得到，再由三角形外角的性质即可解答．
【详解】解：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
38．5
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是熟悉全等三角形的性质．
根据全等三角形的对应边相等求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：5．
39．3或4
【分析】此题考查了全等三角形的性质．分两种情况讨论：①若，根据全等三角形的性质，则厘米，（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若，则厘米，，得出，解得：．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
【详解】解：中，厘米，点为的中点，
厘米，
若，则需厘米，（厘米），
点的运动速度为4厘米秒，
点的运动时间为：，
（厘米秒）；
若，则需厘米，，
，
解得：；
的值为3或4．
故答案为：3或4．
40．或或
【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况．根据已知条件分，，两种情况，根据和列方程求出t值即可．
【详解】解：∵，
∵，
∴当时，，，
∴点重合，点在点右侧，
此时，，
∴，
解得：；
当时，，
当点在点左侧时，
此时，，
∴，
解得：；
当点在点右侧时，
此时，，
∴，
解得：；
综上：则t的值为或或时，与以点，，为顶点的三角形全等，
故答案为：或或．
41．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解答本题的关键；
先根据平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，由此利用平角的定义求出的度数即可求出的度数；
【详解】解：由题可得：，，
∴，
由折叠的性质得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
42．18
【分析】本题主要考查了折叠的性质，由由折叠的性质得出，然后根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：由折叠的性质得出，
∴得周长为：，
故答案为：18．
43．/30度
【分析】本题考查折叠，平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，折叠的性质，根据题意延长到，作，根据平行线的性质得，根据折叠的性质，则，求出，根据平行线的性质，则，再根据平行线的性质，得出，即可．
【详解】解：如图，延长到，作．
由于纸带对边平行，
所以．
因为纸带翻折，所以，
所以，
所以．
因为，
所以．
故答案为：．
44．
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角定义，掌握知识点的应用是解题的关键．
由折叠性质可知，，又，则，设，然后根据平角定义求出的值即可．
【详解】解：由折叠性质可知，，
∵，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
45．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，由折叠的性质可得，再由周长计算公式，以及线段的和差关系，可得阴影部分的周长，即可解题．
【详解】解：由折叠的性质可得，又，
∴阴影部分的周长
，
故答案为：．
46．
【分析】本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，根据题意得出是等腰直角三角形，进而得出面积的为，根据垂线段最短，结合已知可得的最小值为，即可求解．
【详解】解：如图，
∵将、分别沿、翻折至、，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴面积的为
∴当面积的最小时,最小，
∵在中，，，．
∴当最小时，，此时
∴面积的最小值为
故答案为：．
47．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，先证明，由平行线的性质得到，，由平角定义得到，由轴对称的性质得到：，，，求出，由直角三角形的性质求出，由对顶角的性质得到，即可求出从而得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
，
，，
由折叠的性质得，，，
，
，
，
．
故答案为：．
48．
【分析】本题考查轴对称的性质与运用，根据轴对称的性质可得，，推出的长等于的周长．解题的关键是掌握轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
【详解】解：∵点、分别是点关于，的对称点，
∴，，
∴，
∵的周长是，即，
∴，即的长是．
故答案为：．
49．
【分析】本题考查折叠的性质．利用折叠对应角相等和平角进行计算，得到中除外的两个角度和，最后由三角形内角和得到．
【详解】解：，
，，
由折痕，得到，，
，
，
，
故答案为：．
50．或
【分析】本题考查了平行线翻折问题，涉及到平行线性质和翻折性质．过点F作，则，分点F在之间，点F在上方，点F在下方三种情况讨论，由平行线的性质即可求出答案．
【详解】解：过点F作，则 ，
如图，点F在之间时，
，
由翻折性质可得：，
，
，
，
，
；
如图，当点F在下方时，
同理得：，，
由折叠的性质得：，
；
如图，当点F在上方时，设交于点G，
，
，
，
，
与矛盾，不符合题意；
综上，的度数为或，
故答案为：或．
51．
【分析】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有16种等可能的结果，其中小王与小李都从“四瑞兽”中随机选择一个瑞兽进行绘画创作的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：分别记龙、凤凰、麒麟、龟为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小王与小李从“四瑞兽”中随机选择一个瑞兽进行绘画创作的结果有4种，
∴甲、乙两人都在同一检测点进行检测的概率是 ，
故答案为：．
52．6
【分析】本题主要考查了已知概率求数量，摸到白球的概率等于白球的数量除以球的总数，据此建立方程求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
故答案为：6．
53．
【分析】本题考查求概率，直接利用红球的个数除以总个数进行计算即可．
【详解】解：随机摸出1个球，共有6种等可能的结果，是红球的结果有2种，
∴；
故答案为：．
54．/
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，找出卡片上的数是3的整数倍的有3，6，共张，再由概率公式计算即可得解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：由题意可得：卡片上的数是3的整数倍的有3，6，共张，
故该卡片上的数是3的整数倍的概率是，
故答案为：．
55．/0.5
【分析】本题考查了概率公式，解题关键是求出所有可能结果数与符合条件的结果数．
先求出所有可能结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式求解．
【详解】解：∵“”中共有个字母，其中有个，
∴从拼音：“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为，
故答案为： ．
答案第22页，共24页
答案第23页，共24页

展开更多......

收起↑