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2025年哈尔滨市风华中学九年级学业水平测试数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示几何体是由8个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造中国载人深潜新纪录．将10909用科学记数法表示（　　）
A. 109.09×102 B. 10.909×103
C. 1.0909×104 D. 0.10909×105
6. 二次函数 的最小值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，相交于点E，，则的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 6
9. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第2024个图形中“H”的个数是（ ）个．
A. 4048 B. 4050 C. 4052 D. 4054
10. 如图，正方形的边长，点P以的速度从点A出发沿运动，同时点Q以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接PQ和，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（ ）．
A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 在函数中，自变量的取值范围是_____．
12. 把多项式分解因式的结果是________．
13. 计算的结果是____________．
14. 不等式组的解集为______．
15. 已知扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角度数为______．
16. 若定义一种新运算：，则的值为______．
17. 一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．
18. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为____________．
19. 在中，，，，点P在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的值为________．
20. 如图，在矩形中，连接，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，，，，垂足为，______．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式值，其中．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到（点对应点是点，点的对应点是点），在图中画出；
（2）连接，以为直角边在图中画出等腰，且，，并直接写出线段的长．
23. 某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.3，0.3，0.2，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组别 时间 频数
A 5
B a
C 20
D 15
E 8
请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是________；
（2）求B组所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有1800名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．
24. 已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于点D．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形．
（2）如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形．
25. 某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？
四、加试题（不计入毕业成绩）：
26. 如图1，内接于，，连接．
（1）求证：平分；
（2）如图2，过点作的垂线，交于点，垂足为点，连接、，与相交于点，求证：；
（3）如图3，在（2）条件下，延长交于点，交于点G，连接，若，，求的长．
2025年哈尔滨市风华中学九年级学业水平测试数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每题3分，共30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】120°##120度
【16题答案】
【答案】1
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】5
【19题答案】
【答案】2或
【20题答案】
【答案】
三、解答题
【21题答案】
【答案】；
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）图见解析，
【23题答案】
【答案】（1）03 （2）
（3）1290人
【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）△ADG，△DGH，△CDH，△ABG．
【25题答案】
【答案】（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）80．
四、加试题（不计入毕业成绩）：
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）

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